Finite Group Databasebeta

← #32032546

Subgroups — #32032546

Order 18176.

1566 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 654 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986550C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#17986217C212yesmaximal, complemented
3C2×#17986147C212yesmaximal, complemented
4#22590848C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22589574C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22589423C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22589413C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22589269C212yesmaximal, complemented
9#22588319C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22588279C212yesmaximal, complemented
11C71×#2043C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11765866C2212yes—
13C22×#11765852C2212yes—
14C22×D568C2212yes—
15#17986550—28no—
16C2×#14556125C2211yescharacteristic
17C2×#14556117C2212yes—
18C2×#14556103—21no—
19C2×#14556103—21no—
20C2×#14556103C2211yescharacteristic
21C2×#14556090—21no—
22C2×#14556090—21no—
23C2×#14556090—21no—
24C2×#14556090C2211yescharacteristic
25C2×C42×D71C2211yescharacteristic
26#17986217—28no—
27#17986147—28no—
28C2×Dic71⋊C8C2212yes—
29C2×#14556052C2212yes—
30C2×#14556050C2212yes—
31C2×#14556048C2212yes—
32C2×#14556048C2212yes—
33C2×(C2×D71)⋊C8C2212yes—
34#17985901C2211yescharacteristic
35#17985889—21no—
36#17985877—21no—
37#17985856C2211yescharacteristic
38C4⋊C4×Dic71C2211yescharacteristic
39#17985846—21no—
40#17985754C2211yescharacteristic
41C2×C4⋊Q8×C71C2211yescharacteristic
42C2×#103×C71C2212yes—
43C2×#103×C71C2212yes—
44#389×C71C2211yescharacteristic
45#336×C71C2211yescharacteristic
46C2×#11765866—24no—
47C2×#11765866—24no—
48C2×#11765866—24no—
49C2×#11765866—24no—
50C2×#11765866—42no—
51C2×#11765866—42no—
52C22×D284—22no—
53C22×D284—21no—
54C22×D284—21no—
55C22×D284—21no—
56C22×D284C2312yes—
57C22×D284C2311yescharacteristic
58C22×C4×D71—22no—
59C22×C4×D71—21no—
60C22×C4×D71D411yescharacteristic
61C22×C4×D71D411yescharacteristic
62C22×C4×D71C2311yescharacteristic
63C2×#11765852—24no—
64C2×#11765852—24no—
65C2×#11765852—42no—
66C2×D568—24no—
67C2×D568—24no—
68C2×D568—42no—
69C22×C71⋊C8C2312yes—
70#14556125—24no—
71#14556117—24no—
72#14556117D418yescomplemented
73#14556103—28no—
74#14556103—28no—
75#14556103—22no—
76#14556103D414yescomplemented
77#14556090—28no—
78#14556090—28no—
79#14556090—24no—
80#14556090—44no—
81C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
82C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
83C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
84C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
85C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
86C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
87C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
88C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
89C2×C4×Dic71—21no—
90C2×C4×Dic71D411yescharacteristic
91C2×C4×Dic71D411yescharacteristic
92C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
93C42×D71—24no—
94Dic71⋊C8—24no—
95#14556052—42no—
96#14556050—42no—
97#14556048—24no—
98#14556048—24no—
99(C2×D71)⋊C8—24no—
100C71⋊#95—21no—
101C71⋊#95—21no—
102C22×Q8×C71C2312yes—
103C22×C8×C71C2312yes—
104C4⋊Q8×C71—24no—
105C2×C4⋊C4×C71—21no—
106C2×C4⋊C4×C71—21no—
107C2×C4⋊C4×C71—21no—
108C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
109C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
110C2×C42×C71C2311yescharacteristic
111#103×C71—24no—
112#103×C71—24no—
113#95×C71—21no—
114C23×D71—22no—
115C23×D71—21no—
116C23×D71C2×D411yescharacteristic
117#11765866—48no—
118#11765866—48no—
119#11765866—48no—
120#11765866—48no—
121C2×D284—22no—
122C2×D284—22no—
123C2×D284—22no—
124C2×D284—22no—
125C2×D284—22no—
126C2×D284—22no—
127C2×D284—28no—
128C2×D284—24no—
129C2×D284—24no—
130C2×D284—24no—
131C2×D284—22no—
132C2×D284—21no—
133C2×D284—42no—
134C2×D284—42no—
135C2×D284—42no—
136C2×D284—44no—
137C2×D284—42no—
138C2×D284—44no—
139C2×D284—42no—
140C2×D284—42no—
141C2×D284C2×D414yes—
142C2×D284C2×D412yes—
143C22×Dic71—21no—
144C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
145C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
146C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
147C2×C4×D71—22no—
148C2×C4×D71—22no—
149C2×C4×D71—28no—
150C2×C4×D71—22no—
151C2×C4×D71—22no—
152C2×C4×D71—22no—
153C2×C4×D71—22no—
154C2×C4×D71—41no—
155C2×C4×D71—41no—
156C2×C4×D71—44no—
157C2×C4×D71—44no—
158C2×C4×D71—42no—
159C2×C4×D71—42no—
160C2×C4×D71—42no—
161C2×C4×D71C2×D412yes—
162C2×C4×D71#4112yes—
163#11765852—48no—
164D568—48no—
165C2×C71⋊C8—22no—
166C2×C71⋊C8—22no—
167C2×C71⋊C8—22no—
168C4⋊Dic71—22no—
169(C2×D71)⋊C4—28no—
170(C2×D71)⋊C4—28no—
171(C2×D71)⋊C4—24no—
172(C2×D71)⋊C4—42no—
173(C2×D71)⋊C4—42no—
174(C2×D71)⋊C4—42no—
175(C2×D71)⋊C4—42no—
176C4×Dic71—22no—
177C4×Dic71—22no—
178C4×Dic71—42no—
179C4×Dic71C2×D414yes—
180C2×Q8×C71—22no—
181C2×Q8×C71—22no—
182C2×Q8×C71—22no—
183C2×Q8×C71—22no—
184C2×Q8×C71—22no—
185C2×Q8×C71C2×D414yes—
186C22×C4×C71—22no—
187C22×C4×C71—21no—
188C22×C4×C71—21no—
189C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
190C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
191C22×C4×C71C2411yescharacteristic
192C2×C8×C71—22no—
193C2×C8×C71—22no—
194C2×C8×C71—22no—
195C4⋊C4×C71—24no—
196C4⋊C4×C71—24no—
197C4⋊C4×C71—21no—
198C4⋊C4×C71—22no—
199C4⋊C4×C71—42no—
200C4⋊C4×C71C2×D412yes—
201C42×C71—22no—
202C23×C71C22×D411yescharacteristic
203C22×D71—21no—
204C22×D71—21no—
205C22×D71—21no—
206C22×D71—21no—
207C22×D71—21no—
208C22×D71—21no—
209C22×D71—24no—
210C22×D71—22no—
211C22×D71—41no—
212C22×D71—42no—
213C22×D71—42no—
214C22×D71—41no—
215C22×D71—41no—
216C22×D71—42no—
217C22×D71—41no—
218C22×D71—42no—
219C22×D71—41no—
220C22×D71—42no—
221C22×D71—42no—
222C22×D71—41no—
223C22×D71#12112yes—
224Q8×C71—24no—
225Q8×C71—24no—
226Q8×C71—42no—
227Q8×C71—42no—
228C2×C4×C71—21no—
229C2×C4×C71—21no—
230C2×C4×C71—21no—
231C2×C4×C71—21no—
232C2×C4×C71—24no—
233C2×C4×C71—22no—
234C2×C4×C71—42no—
235C2×C4×C71—42no—
236C2×C4×C71—41no—
237C2×C4×C71—41no—
238C2×C4×C71—41no—
239C2×C4×C71—41no—
240C2×C4×C71—41no—
241C2×C4×C71#13512yes—
242C2×C4×C71AGL(1,ℤ/8)12yes—
243C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
244C2×C4×C71C22×D412yes—
245C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
246C2×C4×C71H(5,𝔽2)12yes—
247C2×Dic71—21no—
248C2×Dic71—21no—
249C2×Dic71—21no—
250C2×Dic71—21no—
251C2×Dic71—21no—
252C2×Dic71—21no—
253C2×Dic71—41no—
254C2×Dic71—41no—
255C2×Dic71—41no—
256C2×Dic71#12012yes—
257C2×Dic71#12012yes—
258C2×Dic71#12112yes—
259D284—24no—
260D284—24no—
261D284—24no—
262D284—48no—
263D284—48no—
264D284—48no—
265D284—416no—
266D284—42no—
267D284—42no—
268D284—42no—
269C4×D71—24no—
270C4×D71—24no—
271C4×D71—44no—
272C4×D71—44no—
273C4×D71—416no—
274C4×D71—84no—
275C8×C71—42no—
276C71⋊C8—42no—
277C22×C71C2×#12011yescharacteristic
278C22×C71C2×#12111yescharacteristic
279C22×C71#53511yescharacteristic
280C22×C71C2×#13511yescharacteristic
281C22×C71C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
282C22×C71#57511yescharacteristic
283C22×C71#57511yescharacteristic
284C2×D71—22no—
285C2×D71—22no—
286C2×D71—22no—
287C2×D71—41no—
288C2×D71—41no—
289C2×D71—41no—
290C2×D71—41no—
291C2×D71—44no—
292C2×D71—42no—
293C2×D71—44no—
294C2×D71—44no—
295C2×D71—42no—
296C2×D71—42no—
297C2×D71—82no—
298C2×D71—81no—
299C2×D71—82no—
300C2×D71—81no—
301C2×D71—81no—
302C2×D71—81no—
303C2×D71—82no—
304C2×D71—82no—
305C4×C71—22no—
306C4×C71—22no—
307C4×C71—44no—
308C4×C71—42no—
309C4×C71—81no—
310C4×C71D4212yes—
311C4×C71#54612yes—
312Dic71—22no—
313Dic71—22no—
314Dic71—22no—
315Dic71—81no—
316#24214—711nomaximal, Sylow
317C2×C71#240811yescharacteristic
318C2×C71#300211yescharacteristic
319C2×C71#300611yescharacteristic
320C2×C71#303511yescharacteristic
321C2×C71#303611yescharacteristic
322C2×C71#320711yescharacteristic
323C2×C71#321911yescharacteristic
324D71—42no—
325D71—84no—
326D71—82no—
327C2×#532—711no—
328C2×#463—712no—
329C2×#449—712no—
330C4×#121—711no—
331#2043D7111yescharacteristic, complemented
332#2041—711no—
333#2013—711no—
334#2011—711no—
335#1983—712no—
336#1797—711no—
337#1788—712no—
338C71#2421411yescharacteristic, complemented, Sylow
339C22×#41—712no—
340C22×SD16—712no—
341C22×D8—712no—
342#532—1428no—
343C2×C4⋊Q8C2×D7111yescharacteristic
344C2×#127—711no—
345C2×#124—712no—
346C2×#121—711no—
347C2×#121—1421no—
348C2×#121—1421no—
349C2×C4×D4—711no—
350C2×C4×D4—1421no—
351C2×C4×D4—1421no—
352C2×C4×D4—1421no—
353C22×C42—711no—
354#463—1428no—
355#449—1428no—
356C2×C4⋊C8—712no—
357C2×#103—712no—
358C2×#103C2×D7112yes—
359C2×#103C2×D7112yes—
360C2×#102—712no—
361C2×#102—712no—
362C2×#102—712no—
363C2×C22⋊C8—712no—
364#390—711no—
365#389C2×D7111yescharacteristic
366#388—1421no—
367#386—1421no—
368#380—711no—
369C4×C4⋊C4—711no—
370C4×C22⋊C4—1421no—
371#336—711no—
372#336C2×D7111yescharacteristic
373C2×#41—2842no—
374C2×#41—2842no—
375C2×#41—1424no—
376C2×#41—1424no—
377C2×#41—1424no—
378C2×#41—1424no—
379C22×Q8C22×D7112yes—
380C22×D4—711no—
381C22×D4—712no—
382C22×D4—1421no—
383C22×D4—1422no—
384C22×D4—1421no—
385C22×D4—1421no—
386C23×C4—711no—
387C23×C4—711no—
388C23×C4—711no—
389C23×C4—1421no—
390C23×C4—1422no—
391C2×SD16—2842no—
392C2×SD16—1424no—
393C2×SD16—1424no—
394C2×D8—2842no—
395C2×D8—1424no—
396C2×D8—1424no—
397C22×C8—712no—
398C22×C8C22×D7112yes—
399C4⋊Q8—24no—
400#127—1424no—
401#124—718no—
402#124—1424no—
403#121—714no—
404#121—1422no—
405#121—1428no—
406#121—1428no—
407C4×D4—2844no—
408C4×D4—1424no—
409C4×D4—1428no—
410C4×D4—1428no—
411C2×C4⋊C4—21no—
412C2×C4⋊C4—21no—
413C2×C4⋊C4—21no—
414C2×C4⋊C4—711no—
415C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
416C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
417C2×C22⋊C4—1421no—
418C2×C22⋊C4—1421no—
419C2×C22⋊C4—1421no—
420C2×C22⋊C4—1421no—
421C2×C22⋊C4—1422no—
422C2×C22⋊C4—1422no—
423C2×C22⋊C4—1421no—
424C2×C42—711no—
425C2×C42—711no—
426C2×C42—711no—
427C2×C42—1424no—
428C2×C42—1421no—
429C2×C42C22×D7111yescharacteristic
430C4⋊C8—1424no—
431#103—24no—
432#103—24no—
433#103—2842no—
434#102—2842no—
435#102—1424no—
436#102—1424no—
437C22⋊C8—1424no—
438#95—21no—
439#95—1421no—
440#95—1421no—
441C24—711no—
442C24—1421no—
443C24—1422no—
444#41—2848no—
445#41—2848no—
446#41—2848no—
447#41—2848no—
448C2×Q8—22no—
449C2×Q8—22no—
450C2×Q8—22no—
451C2×Q8—22no—
452C2×Q8—22no—
453C2×Q8D4×D7114yes—
454C2×D4—2842no—
455C2×D4—2842no—
456C2×D4—2844no—
457C2×D4—2842no—
458C2×D4—2842no—
459C2×D4—2844no—
460C2×D4—2842no—
461C2×D4—2842no—
462C2×D4—714no—
463C2×D4—712no—
464C2×D4—1424no—
465C2×D4—1424no—
466C2×D4—1424no—
467C2×D4—1428no—
468C2×D4—1422no—
469C2×D4—1422no—
470C2×D4—1422no—
471C2×D4—1421no—
472C2×D4—1422no—
473C2×D4—1422no—
474C2×D4—1422no—
475C2×D4—1422no—
476C22×C4—21no—
477C22×C4—22no—
478C22×C4—21no—
479C22×C4—2841no—
480C22×C4—2841no—
481C22×C4—2844no—
482C22×C4—2844no—
483C22×C4—2842no—
484C22×C4—2842no—
485C22×C4—2842no—
486C22×C4—711no—
487C22×C4—711no—
488C22×C4—711no—
489C22×C4—712no—
490C22×C4—712no—
491C22×C4—1422no—
492C22×C4—1422no—
493C22×C4—1428no—
494C22×C4—1421no—
495C22×C4—1422no—
496C22×C4—1422no—
497C22×C4—1422no—
498C22×C4—1422no—
499C22×C4D4×D7111yescharacteristic
500C22×C4D4×D7111yescharacteristic
501C22×C4C23×D7111yescharacteristic
502SD16—2848no—
503D8—2848no—
504C2×C8—22no—
505C2×C8—22no—
506C2×C8—22no—
507C2×C8—1422no—
508C2×C8—1422no—
509C2×C8—1422no—
510C4⋊C4—24no—
511C4⋊C4—24no—
512C4⋊C4—21no—
513C4⋊C4—22no—
514C4⋊C4—42no—
515C4⋊C4—1422no—
516C4⋊C4D4×D7112yes—
517C22⋊C4—2842no—
518C22⋊C4—2842no—
519C22⋊C4—2842no—
520C22⋊C4—2842no—
521C22⋊C4—1428no—
522C22⋊C4—1428no—
523C22⋊C4—1424no—
524C42—22no—
525C42—2842no—
526C42—714no—
527C42—1422no—
528C42—1422no—
529C23—2842no—
530C23—2841no—
531C23—2841no—
532C23—2842no—
533C23—2841no—
534C23—2842no—
535C23—2841no—
536C23—2842no—
537C23—2841no—
538C23—2841no—
539C23—2842no—
540C23—2842no—
541C23—712no—
542C23—1424no—
543C23—1422no—
544C23—1421no—
545C23—1421no—
546C23—1421no—
547C23—1421no—
548C23—1421no—
549C23—1421no—
550C23C2×D4×D7111yescharacteristic
551Q8—24no—
552Q8—24no—
553Q8—42no—
554Q8—42no—
555D4—2848no—
556D4—2848no—
557D4—28416no—
558D4—2848no—
559D4—2842no—
560D4—2842no—
561D4—2842no—
562D4—1424no—
563D4—1424no—
564D4—1424no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—21no—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—24no—
570C2×C4—22no—
571C2×C4—42no—
572C2×C4—42no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—2844no—
579C2×C4—2844no—
580C2×C4—28416no—
581C2×C4—2841no—
582C2×C4—2841no—
583C2×C4—2841no—
584C2×C4—5684no—
585C2×C4—712no—
586C2×C4—712no—
587C2×C4—712no—
588C2×C4—1421no—
589C2×C4—1421no—
590C2×C4—1421no—
591C2×C4—1421no—
592C2×C4—1421no—
593C2×C4—1421no—
594C2×C4—1424no—
595C2×C4—1424no—
596C2×C4#1455615112yes—
597C2×C4#1455615512yes—
598C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
599C2×C4C2×D4×D7112yes—
600C2×C4#41×D7111yescharacteristic
601C2×C4#1455617412yes—
602C8—42no—
603C8—2842no—
604C22—2841no—
605C22—2841no—
606C22—2841no—
607C22—2841no—
608C22—2842no—
609C22—2842no—
610C22—2844no—
611C22—2844no—
612C22—2842no—
613C22—2844no—
614C22—5682no—
615C22—5681no—
616C22—5682no—
617C22—5682no—
618C22—5681no—
619C22—5682no—
620C22—5681no—
621C22—5681no—
622C22—1422no—
623C22—1422no—
624C22—1422no—
625C22#120×D7111yescharacteristic
626C22#121×D7111yescharacteristic
627C22#1798656711yescharacteristic
628C22C2×#1455615111yescharacteristic
629C22C2×#1455615511yescharacteristic
630C22#1798679811yescharacteristic
631C22#1798679811yescharacteristic
632C4—22no—
633C4—22no—
634C4—42no—
635C4—44no—
636C4—81no—
637C4—5681no—
638C4—1422no—
639C4—1422no—
640C4—1422no—
641C4#1798663312yes—
642C4#1798664112yes—
643C2—2842no—
644C2—5682no—
645C2—5684no—
646C2#2259169111yescharacteristic
647C2#2259756311yescharacteristic
648C2#2259759111yescharacteristic
649C2#2259779811yescharacteristic
650C2#2259780511yescharacteristic
651C2#2259927611yescharacteristic
652C2#2259938011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#2043C2
socleC23×C71C22×D4
hypercenter#2043D71
hypocenterC71#24214
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2043

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#17986550C2semidirect
2. C2×#17986217C2semidirect
3. C2×#17986147C2semidirect
4. #22590848C2semidirect
5. #22589574C2semidirect
6. #22589423C2semidirect
7. #22589413C2semidirect
8. #22589269C2semidirect
9. #22588319C2semidirect
10. #22588279C2semidirect
11. C71×#2043C2semidirect
72. #14556117D4semidirect
76. #14556103D4semidirect
331. #2043D71semidirect
338. C71#24214semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179865502
C2×#179862172
C2×#179861472
#225908482
#225895742
#225894232
#225894132
#225892692
#225883192
#225882792
C71×#20432
#2421471