Finite Group Databasebeta

← #32032548

Subgroups — #32032548

Order 18176.

1642 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 684 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986211C212yesmaximal, complemented
2C2×#17986138C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#17986133C211yesmaximal, characteristic
4C4×#14556102C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22589576C212yesmaximal, complemented
6#22589417C212yesmaximal, complemented
7#22589273C212yesmaximal, complemented
8#22588320C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22588275C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22588271C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C22×#124×C71C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11765852C2212yescomplemented
13C22×#11765850C2212yes—
14C2×#14556102C2211yescharacteristic
15C2×C4×D284C2211yescharacteristic, complemented
16C2×C4×C22⋊D71—21no—
17#17986211—28no—
18#17986138—24no—
19#17986133—24no—
20C2×C4⋊(C71⋊C8)C2212yescomplemented
21C2×#14556052C2212yescomplemented
22C2×#14556052C2212yescomplemented
23C2×#14556052C2212yescomplemented
24C2×#14556049C2212yes—
25C2×#14556049C2212yes—
26C2×#14556049C2212yes—
27C2×C22⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
28C2×C22⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
29#17985901C2211yescharacteristic, complemented
30#17985897C2211yescharacteristic, complemented
31#17985890—21no—
32#17985878—21no—
33#17985859C2211yescharacteristic
34C4×C4⋊Dic71C2211yescharacteristic, complemented
35C4×(C2×D71)⋊C4—21no—
36#17985754C2212yescomplemented
37C23×Q8×C71C2211yescharacteristic
38C23×D4×C71C2211yescharacteristic
39C2×#124×C71—28no—
40C2×#124×C71—21no—
41C2×#124×C71—21no—
42C2×#124×C71C2212yes—
43C2×#124×C71C2212yes—
44C22×C22⋊C4×C71—21no—
45C22×C22⋊C4×C71—21no—
46C22×C42×C71C2211yescharacteristic
47C22×D284C2311yescharacteristic
48C22×C22⋊D71—21no—
49C22×C4×D71—21no—
50C2×#11765852—24no—
51C2×#11765852—24no—
52C2×#11765852—42no—
53C2×#11765850—24no—
54C2×#11765850—24no—
55C2×#11765850—42no—
56C22×C71⋊C8C2312yes—
57C22×C71⋊C8C2312yes—
58#14556102—22no—
59#14556102D414yes—
60C4×D284—24no—
61C4×C22⋊D71—44no—
62C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
63C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
64C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
65C2×Dic71⋊C4—21no—
66C2×C22⋊Dic71—21no—
67C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
68C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
69C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
70C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
71C2×C4×Dic71—21no—
72C4⋊(C71⋊C8)—24no—
73#14556052—24no—
74#14556052—24no—
75#14556052—42no—
76#14556049—24no—
77#14556049—24no—
78#14556049—42no—
79C22⋊(C71⋊C8)—22no—
80C22⋊(C71⋊C8)—22no—
81C71⋊#95—21no—
82C71⋊#95—21no—
83C71⋊#95—21no—
84C25×C71—21no—
85C22×Q8×C71—24no—
86C22×Q8×C71—21no—
87C22×Q8×C71—22no—
88C22×Q8×C71—22no—
89C22×Q8×C71—42no—
90C22×Q8×C71C2312yes—
91C22×D4×C71—24no—
92C22×D4×C71—21no—
93C22×D4×C71—22no—
94C22×D4×C71—22no—
95C22×D4×C71—42no—
96C22×D4×C71C2312yes—
97C23×C4×C71—21no—
98C23×C4×C71D411yescharacteristic
99C23×C4×C71D411yescharacteristic
100C23×C4×C71C2311yescharacteristic
101#124×C71—28no—
102#124×C71—28no—
103#124×C71—24no—
104#124×C71—24no—
105#124×C71—24no—
106#124×C71D418yescomplemented
107C2×C22⋊C4×C71—28no—
108C2×C22⋊C4×C71—28no—
109C2×C22⋊C4×C71—22no—
110C2×C22⋊C4×C71—22no—
111C2×C22⋊C4×C71—22no—
112C2×C22⋊C4×C71—22no—
113C2×C42×C71—24no—
114C2×C42×C71D411yescharacteristic
115C2×C42×C71D411yescharacteristic
116C2×C42×C71C2311yescharacteristic
117C2×C42×C71C2311yescharacteristic
118C23×D71—21no—
119C2×D284—22no—
120C2×D284—22no—
121C2×D284—21no—
122C2×D284C2×D412yes—
123C2×C22⋊D71—24no—
124C2×C22⋊D71—42no—
125C2×C22⋊D71—42no—
126C22×Dic71—21no—
127C22×Dic71—21no—
128C22×Dic71—21no—
129C2×C4×D71—42no—
130C2×C4×D71—42no—
131C2×C4×D71—42no—
132#11765852—48no—
133#11765850—48no—
134C2×C71⋊C8—22no—
135C2×C71⋊C8—22no—
136C2×C71⋊C8—22no—
137C2×C71⋊C8—22no—
138C2×C71⋊C8—22no—
139C2×C71⋊C8—22no—
140C4⋊Dic71—21no—
141C4⋊Dic71—22no—
142C4⋊Dic71—22no—
143C4⋊Dic71C2×D412yes—
144Dic71⋊C4—42no—
145C22⋊Dic71—42no—
146(C2×D71)⋊C4—24no—
147(C2×D71)⋊C4—42no—
148(C2×D71)⋊C4—42no—
149(C2×D71)⋊C4—42no—
150C4×Dic71—42no—
151C24×C71—24no—
152C24×C71—22no—
153C24×C71—42no—
154C24×C71—42no—
155C24×C71—42no—
156C24×C71—42no—
157C24×C71—42no—
158C24×C71—42no—
159C24×C71C2×D411yescharacteristic
160C2×Q8×C71—24no—
161C2×Q8×C71—22no—
162C2×Q8×C71—22no—
163C2×Q8×C71—22no—
164C2×Q8×C71—22no—
165C2×Q8×C71—22no—
166C2×Q8×C71—48no—
167C2×Q8×C71—48no—
168C2×Q8×C71—42no—
169C2×Q8×C71—42no—
170C2×Q8×C71C2×D414yes—
171C2×D4×C71—24no—
172C2×D4×C71—22no—
173C2×D4×C71—22no—
174C2×D4×C71—22no—
175C2×D4×C71—22no—
176C2×D4×C71—22no—
177C2×D4×C71—48no—
178C2×D4×C71—48no—
179C2×D4×C71—42no—
180C2×D4×C71—42no—
181C2×D4×C71C2×D414yes—
182C22×C4×C71—22no—
183C22×C4×C71—22no—
184C22×C4×C71—24no—
185C22×C4×C71—22no—
186C22×C4×C71—22no—
187C22×C4×C71—22no—
188C22×C4×C71—22no—
189C22×C4×C71—22no—
190C22×C4×C71—41no—
191C22×C4×C71—41no—
192C22×C4×C71—42no—
193C22×C4×C71—42no—
194C22×C4×C71C2×D412yes—
195C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
196C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
197C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
198C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
199C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
200C22×C4×C71#4112yes—
201C22×C4×C71C2411yescharacteristic
202C22⋊C4×C71—28no—
203C22⋊C4×C71—28no—
204C22⋊C4×C71—28no—
205C22⋊C4×C71—28no—
206C42×C71—22no—
207C42×C71—22no—
208C42×C71—22no—
209C42×C71C2×D414yes—
210C23×C71—21no—
211C23×C71—21no—
212C23×C71—21no—
213C23×C71—21no—
214C23×C71—24no—
215C23×C71—48no—
216C23×C71—48no—
217C23×C71—48no—
218C23×C71—42no—
219C23×C71—42no—
220C23×C71—42no—
221C23×C71—42no—
222C23×C71—42no—
223C23×C71—42no—
224C23×C71—84no—
225C23×C71—84no—
226C23×C71—84no—
227C23×C71—84no—
228C23×C71#12112yes—
229C23×C71#13512yes—
230C23×C71AGL(1,ℤ/8)12yes—
231C23×C71C22×D411yescharacteristic
232C22×D71—22no—
233C22×D71—41no—
234C22×D71—41no—
235C22×D71—41no—
236C22×D71—41no—
237C22×D71—41no—
238C22×D71—41no—
239Q8×C71—24no—
240Q8×C71—24no—
241Q8×C71—48no—
242Q8×C71—42no—
243Q8×C71—42no—
244D4×C71—24no—
245D4×C71—24no—
246D4×C71—48no—
247D4×C71—42no—
248D4×C71—42no—
249C2×C4×C71—21no—
250C2×C4×C71—21no—
251C2×C4×C71—21no—
252C2×C4×C71—21no—
253C2×C4×C71—21no—
254C2×C4×C71—21no—
255C2×C4×C71—24no—
256C2×C4×C71—24no—
257C2×C4×C71—21no—
258C2×C4×C71—21no—
259C2×C4×C71—24no—
260C2×C4×C71—21no—
261C2×C4×C71—21no—
262C2×C4×C71—21no—
263C2×C4×C71—21no—
264C2×C4×C71—44no—
265C2×C4×C71—44no—
266C2×C4×C71—48no—
267C2×C4×C71—42no—
268C2×C4×C71—42no—
269C2×C4×C71#12012yes—
270C2×C4×C71#12012yes—
271C2×C4×C71#12112yes—
272C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
273C2×C4×C71C22×D412yes—
274C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
275C2×C4×C71H(5,𝔽2)12yes—
276C22⋊D71—48no—
277C2×Dic71—22no—
278C2×Dic71—41no—
279C2×Dic71—41no—
280C2×Dic71—41no—
281C2×Dic71—41no—
282C2×Dic71—41no—
283C2×Dic71—41no—
284C2×Dic71—41no—
285C2×Dic71—41no—
286D284—24no—
287D284—42no—
288C4×D71—84no—
289C71⋊C8—42no—
290C71⋊C8—42no—
291C22×C71—22no—
292C22×C71—22no—
293C22×C71—22no—
294C22×C71—22no—
295C22×C71—22no—
296C22×C71—22no—
297C22×C71—44no—
298C22×C71—44no—
299C22×C71—44no—
300C22×C71—816no—
301C22×C71—82no—
302C22×C71—82no—
303C22×C71—82no—
304C22×C71—82no—
305C22×C71#46314yescomplemented
306C22×C71C2×#12011yescharacteristic
307C22×C71C2×#12111yescharacteristic
308C22×C71#53511yescharacteristic
309C22×C71C2×#13511yescharacteristic
310C22×C71C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
311C22×C71#57511yescharacteristic
312C22×C71#57511yescharacteristic
313C2×D71—42no—
314C2×D71—42no—
315C2×D71—42no—
316C2×D71—81no—
317C2×D71—81no—
318C2×D71—81no—
319C2×D71—81no—
320C4×C71—22no—
321C4×C71—22no—
322C4×C71—22no—
323C4×C71—44no—
324C4×C71—41no—
325C4×C71—41no—
326C4×C71D4212yes—
327C4×C71#54612yes—
328Dic71—42no—
329Dic71—81no—
330Dic71—81no—
331#24215—711nomaximal, Sylow
332C2×C71—24no—
333C2×C71—84no—
334C2×C71#240811yescharacteristic
335C2×C71#300211yescharacteristic
336C2×C71#300611yescharacteristic
337C2×C71C2×#46311yescharacteristic
338C2×C71#304011yescharacteristic
339C2×C71#321111yescharacteristic
340C2×C71#321311yescharacteristic
341D71—82no—
342C22×#124D7111yescharacteristic, complemented
343C2×#463—712no—
344C2×#448—711no—
345C2×#447—711no—
346C4×#121—711no—
347#2042—712no—
348#2012—712no—
349#1983—712no—
350#1797—711no—
351#1787—711no—
352#1786—711no—
353C71#2421511yescharacteristic, complemented, Sylow
354C23×Q8C2×D7111yescharacteristic
355C23×D4C2×D7111yescharacteristic
356C22×SD16—712no—
357C22×D8—712no—
358C2×#124—28no—
359C2×#124—21no—
360C2×#124—21no—
361C2×#124C2×D7112yes—
362C2×#124C2×D7112yes—
363C2×#121—711no—
364C2×C4×D4—711no—
365C2×C4×D4—1421no—
366C22×C22⋊C4—21no—
367C22×C22⋊C4—21no—
368C22×C42C2×D7111yescharacteristic
369#463—1428no—
370#448—1424no—
371#447—1424no—
372C2×C4⋊C8—712no—
373C2×#103—712no—
374C2×#103—712no—
375C2×#103—712no—
376C2×#102—712no—
377C2×#102—712no—
378C2×#102—712no—
379C2×C22⋊C8—711no—
380C2×C22⋊C8—711no—
381#390—711no—
382#389—711no—
383#388—1421no—
384#386—1421no—
385#380—711no—
386C4×C4⋊C4—711no—
387C4×C22⋊C4—1421no—
388#336—712no—
389C25—21no—
390C22×Q8—24no—
391C22×Q8—21no—
392C22×Q8—22no—
393C22×Q8—22no—
394C22×Q8—42no—
395C22×Q8C22×D7112yes—
396C22×D4—24no—
397C22×D4—22no—
398C22×D4—21no—
399C22×D4—22no—
400C22×D4—42no—
401C22×D4—711no—
402C22×D4—1421no—
403C22×D4C22×D7112yes—
404C23×C4—21no—
405C23×C4—1421no—
406C23×C4C22⋊D7111yescharacteristic
407C23×C4C22⋊D7111yescharacteristic
408C23×C4C22×D7111yescharacteristic
409C2×SD16—2842no—
410C2×SD16—1424no—
411C2×SD16—1424no—
412C2×D8—2842no—
413C2×D8—1424no—
414C2×D8—1424no—
415C22×C8—712no—
416C22×C8—712no—
417#124—28no—
418#124—28no—
419#124—24no—
420#124—24no—
421#124—24no—
422#124C22⋊D7118yescomplemented
423#121—714no—
424#121—1422no—
425C4×D4—2844no—
426C4×D4—1424no—
427C2×C4⋊C4—711no—
428C2×C4⋊C4—711no—
429C2×C4⋊C4—711no—
430C2×C4⋊C4—1421no—
431C2×C22⋊C4—28no—
432C2×C22⋊C4—28no—
433C2×C22⋊C4—22no—
434C2×C22⋊C4—22no—
435C2×C22⋊C4—22no—
436C2×C22⋊C4—22no—
437C2×C22⋊C4—1421no—
438C2×C22⋊C4—1421no—
439C2×C22⋊C4—1421no—
440C2×C22⋊C4—1421no—
441C2×C22⋊C4—1421no—
442C2×C42—24no—
443C2×C42—1421no—
444C2×C42C22⋊D7111yescharacteristic
445C2×C42C22⋊D7111yescharacteristic
446C2×C42C22×D7111yescharacteristic
447C2×C42C22×D7111yescharacteristic
448C4⋊C8—1424no—
449#103—2842no—
450#103—1424no—
451#103—1424no—
452#102—2842no—
453#102—1424no—
454#102—1424no—
455C22⋊C8—1422no—
456C22⋊C8—1422no—
457#95—1421no—
458#95—1421no—
459#95—1421no—
460C24—24no—
461C24—22no—
462C24—42no—
463C24—42no—
464C24—42no—
465C24—42no—
466C24—42no—
467C24—42no—
468C24—1421no—
469C24C2×C22⋊D7111yescharacteristic
470C2×Q8—24no—
471C2×Q8—22no—
472C2×Q8—22no—
473C2×Q8—22no—
474C2×Q8—22no—
475C2×Q8—22no—
476C2×Q8—48no—
477C2×Q8—48no—
478C2×Q8—42no—
479C2×Q8—42no—
480C2×Q8C2×C22⋊D7114yes—
481C2×D4—24no—
482C2×D4—22no—
483C2×D4—22no—
484C2×D4—22no—
485C2×D4—22no—
486C2×D4—22no—
487C2×D4—48no—
488C2×D4—48no—
489C2×D4—42no—
490C2×D4—42no—
491C2×D4—2842no—
492C2×D4—2842no—
493C2×D4—712no—
494C2×D4—1424no—
495C2×D4—1422no—
496C2×D4—1421no—
497C2×D4—1422no—
498C2×D4C2×C22⋊D7114yes—
499C22×C4—22no—
500C22×C4—22no—
501C22×C4—24no—
502C22×C4—22no—
503C22×C4—22no—
504C22×C4—22no—
505C22×C4—22no—
506C22×C4—22no—
507C22×C4—41no—
508C22×C4—41no—
509C22×C4—42no—
510C22×C4—42no—
511C22×C4—2842no—
512C22×C4—2842no—
513C22×C4—2842no—
514C22×C4—1421no—
515C22×C4—1421no—
516C22×C4—1421no—
517C22×C4D4×D7112yes—
518C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
519C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
520C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
521C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
522C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
523C22×C4#1176586412yes—
524C22×C4C23×D7111yescharacteristic
525SD16—2848no—
526D8—2848no—
527C2×C8—1422no—
528C2×C8—1422no—
529C2×C8—1422no—
530C2×C8—1422no—
531C2×C8—1422no—
532C2×C8—1422no—
533C4⋊C4—2842no—
534C4⋊C4—712no—
535C4⋊C4—1422no—
536C4⋊C4—1422no—
537C4⋊C4—1421no—
538C22⋊C4—28no—
539C22⋊C4—28no—
540C22⋊C4—28no—
541C22⋊C4—28no—
542C22⋊C4—2842no—
543C22⋊C4—2842no—
544C22⋊C4—2842no—
545C22⋊C4—2842no—
546C22⋊C4—1424no—
547C42—22no—
548C42—22no—
549C42—22no—
550C42—2842no—
551C42C2×C22⋊D7114yes—
552C23—21no—
553C23—21no—
554C23—21no—
555C23—21no—
556C23—24no—
557C23—48no—
558C23—48no—
559C23—48no—
560C23—42no—
561C23—42no—
562C23—42no—
563C23—42no—
564C23—42no—
565C23—42no—
566C23—84no—
567C23—84no—
568C23—84no—
569C23—84no—
570C23—2841no—
571C23—2841no—
572C23—2841no—
573C23—2841no—
574C23—2841no—
575C23—2841no—
576C23—1422no—
577C23#1455609912yes—
578C23#1455614812yes—
579C23#1455615312yes—
580C23C22×C22⋊D7111yescharacteristic
581Q8—24no—
582Q8—24no—
583Q8—48no—
584Q8—42no—
585Q8—42no—
586D4—24no—
587D4—24no—
588D4—48no—
589D4—42no—
590D4—42no—
591D4—2848no—
592D4—2842no—
593D4—1424no—
594C2×C4—21no—
595C2×C4—21no—
596C2×C4—21no—
597C2×C4—21no—
598C2×C4—21no—
599C2×C4—21no—
600C2×C4—24no—
601C2×C4—24no—
602C2×C4—21no—
603C2×C4—21no—
604C2×C4—24no—
605C2×C4—21no—
606C2×C4—21no—
607C2×C4—21no—
608C2×C4—21no—
609C2×C4—44no—
610C2×C4—44no—
611C2×C4—48no—
612C2×C4—42no—
613C2×C4—42no—
614C2×C4—2841no—
615C2×C4—2841no—
616C2×C4—2841no—
617C2×C4—2841no—
618C2×C4—2841no—
619C2×C4—2841no—
620C2×C4—2841no—
621C2×C4—2841no—
622C2×C4—5684no—
623C2×C4—1422no—
624C2×C4#1455609712yes—
625C2×C4#1455609712yes—
626C2×C4#1455609912yes—
627C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
628C2×C4C22×C22⋊D7112yes—
629C2×C4C2×#1176586411yescharacteristic
630C2×C4#1455617312yes—
631C8—2842no—
632C8—2842no—
633C22—22no—
634C22—22no—
635C22—22no—
636C22—22no—
637C22—22no—
638C22—22no—
639C22—44no—
640C22—44no—
641C22—44no—
642C22—816no—
643C22—82no—
644C22—82no—
645C22—82no—
646C22—82no—
647C22—2842no—
648C22—2842no—
649C22—2842no—
650C22—5681no—
651C22—5681no—
652C22—5681no—
653C22—5681no—
654C22#1798621114yescomplemented
655C22C2×#1455609711yescharacteristic
656C22C2×#1455609911yescharacteristic
657C22#1798656611yescharacteristic
658C22C2×#1455614811yescharacteristic
659C22C2×#1455615311yescharacteristic
660C22#1798679711yescharacteristic
661C22#1798679711yescharacteristic
662C4—22no—
663C4—22no—
664C4—22no—
665C4—41no—
666C4—44no—
667C4—41no—
668C4—2842no—
669C4—5681no—
670C4—5681no—
671C4D4×C22⋊D7112yes—
672C4#1798664312yes—
673C2—24no—
674C2—84no—
675C2—5682no—
676C2#2259169011yescharacteristic
677C2#2259755811yescharacteristic
678C2#2259759211yescharacteristic
679C2C2×#1798621111yescharacteristic
680C2#2259783011yescharacteristic
681C2#2259930511yescharacteristic
682C2#2259932711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×C22⋊D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC22×#124×C71C2
socleC23×C71C22×D4
prime radicalC2×#17986133C2
hypercenterC22×#124D71
hypocenterC71#24215
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ C22×#124

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#17986211C2semidirect
2. C2×#17986138C2semidirect
4. C4×#14556102C2semidirect
5. #22589576C2semidirect
6. #22589417C2semidirect
7. #22589273C2semidirect
8. #22588320C2semidirect
9. #22588275C2semidirect
10. #22588271C2semidirect
11. C22×#124×C71C2semidirect
12. C22×#11765852C22semidirect
15. C2×C4×D284C22semidirect
20. C2×C4⋊(C71⋊C8)C22semidirect
21. C2×#14556052C22semidirect
22. C2×#14556052C22semidirect
23. C2×#14556052C22semidirect
29. #17985901C22semidirect
30. #17985897C22semidirect
34. C4×C4⋊Dic71C22semidirect
36. #17985754C22semidirect
106. #124×C71D4semidirect
305. C22×C71#463semidirect
342. C22×#124D71semidirect
353. C71#24215semidirect
422. #124C22⋊D71semidirect
654. C22#17986211semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179862112
C2×#179861382
C2×#179861332
C4×#145561022
#225895762
#225894172
#225892732
#225883202
#225882752
#225882712
C22×#124×C712
#2421571