Finite Group Databasebeta

← #32032549

Subgroups — #32032549

Order 18176.

1642 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 932 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#124×D71C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#17986217C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#17986213C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#17986139C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#17986134C211yesmaximal, characteristic
6#22590848C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22589581C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22589420C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22589417C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22589271C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22589269C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22588319C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22588273C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22588269C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#2042C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×Q8×D71C2211yescharacteristic
17C22×D4×D71C2211yescharacteristic
18C22×#11765854C2211yescharacteristic, complemented
19C22×#11765852C2211yescharacteristic, complemented
20C22×D568C2211yescharacteristic
21C22×#11765850C2211yescharacteristic
22C2×#14556117C2211yescharacteristic
23C2×#14556116C2211yescharacteristic
24C2×#14556115C2211yescharacteristic
25C2×#14556114—21no—
26C2×#14556114—21no—
27#124×D71—24no—
28#124×D71—24no—
29C2×#14556103C2211yescharacteristic
30C2×#14556090—21no—
31C2×#14556090C2211yescharacteristic, complemented
32C2×C22⋊C4×D71—21no—
33C2×C22⋊C4×D71—21no—
34C2×C42×D71C2211yescharacteristic
35#17986217—24no—
36#17986213—24no—
37#17986139—24no—
38#17986134—24no—
39C2×Dic71⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
40C2×Dic71⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
41C2×#14556053C2211yescharacteristic, complemented
42C2×#14556052C2211yescharacteristic, complemented
43C2×#14556051C2211yescharacteristic, complemented
44C2×#14556051C2211yescharacteristic, complemented
45C2×#14556050C2211yescharacteristic
46C2×#14556049C2211yescharacteristic
47C2×#14556048C2211yescharacteristic
48C2×#14556048C2211yescharacteristic
49C2×(C2×D71)⋊C8C2211yescharacteristic
50C2×(C2×D71)⋊C8C2211yescharacteristic
51#17985901C2211yescharacteristic, complemented
52#17985889—21no—
53#17985877—21no—
54#17985856C2211yescharacteristic
55C4⋊C4×Dic71C2211yescharacteristic, complemented
56#17985846—21no—
57#17985754C2211yescharacteristic, complemented
58C2×#124×C71C2211yescharacteristic
59C2×#103×C71C2211yescharacteristic, complemented
60C2×#103×C71C2211yescharacteristic, complemented
61C2×#102×C71C2211yescharacteristic
62C2×#102×C71C2211yescharacteristic
63#389×C71C2211yescharacteristic, complemented
64#336×C71C2211yescharacteristic, complemented
65C24×D71—21no—
66C22×Dic142—21no—
67C22×Dic142C2311yescharacteristic
68C2×Q8×D71—22no—
69C2×Q8×D71—22no—
70C2×Q8×D71—22no—
71C2×Q8×D71—22no—
72C2×Q8×D71—41no—
73C2×Q8×D71—41no—
74C22×D284—21no—
75C22×D284C2311yescharacteristic
76C22×D284C2311yescharacteristic
77C22×C22⋊D71—21no—
78C2×D4×D71—22no—
79C2×D4×D71—22no—
80C2×D4×D71—22no—
81C2×D4×D71—22no—
82C2×D4×D71—41no—
83C2×D4×D71—41no—
84C22×C4×D71—21no—
85C22×C4×D71—21no—
86C22×C4×D71D411yescharacteristic
87C22×C4×D71D411yescharacteristic
88C22×C4×D71C2311yescharacteristic
89C2×#11765854—22no—
90C2×#11765854—22no—
91C2×#11765854—41no—
92C2×#11765852—22no—
93C2×#11765852—22no—
94C2×#11765852—41no—
95C2×D568—22no—
96C2×D568—22no—
97C2×D568—41no—
98C2×#11765850—22no—
99C2×#11765850—22no—
100C2×#11765850—41no—
101C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
102C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
103#14556117—22no—
104#14556117D414yescomplemented
105#14556116—22no—
106#14556116—22no—
107#14556115—22no—
108#14556115D414yescomplemented
109#14556114—28no—
110#14556114—28no—
111#14556103—22no—
112#14556103D414yes—
113#14556090—22no—
114#14556090—22no—
115#14556090—44no—
116C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
117C2×C22⋊Dic71—21no—
118C2×C22⋊Dic71—21no—
119C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
120C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
121C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
122C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
123C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
124C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
125C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
126C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
127C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
128C22⋊C4×D71—28no—
129C22⋊C4×D71—28no—
130C2×C4×Dic71—21no—
131C2×C4×Dic71D411yescharacteristic
132C2×C4×Dic71D411yescharacteristic
133C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
134C42×D71—22no—
135C42×D71—22no—
136Dic71⋊C8—22no—
137Dic71⋊C8—22no—
138#14556053—41no—
139#14556052—41no—
140#14556051—22no—
141#14556051—22no—
142#14556050—41no—
143#14556049—41no—
144#14556048—22no—
145#14556048—22no—
146(C2×D71)⋊C8—22no—
147(C2×D71)⋊C8—22no—
148C71⋊#95—21no—
149C71⋊#95—21no—
150C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
151C22×D4×C71C2311yescharacteristic
152C22×C8×C71C2311yescharacteristic
153C22×C8×C71C2311yescharacteristic
154#124×C71—22no—
155#124×C71—22no—
156C2×C4⋊C4×C71—21no—
157C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
158C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
159C2×C22⋊C4×C71—21no—
160C2×C22⋊C4×C71—21no—
161C2×C42×C71C2311yescharacteristic
162#103×C71—22no—
163#103×C71—22no—
164#102×C71—22no—
165#102×C71—22no—
166#95×C71—21no—
167C23×D71—24no—
168C23×D71—21no—
169C23×D71—21no—
170C23×D71—42no—
171C23×D71—42no—
172C23×D71—42no—
173C23×D71—42no—
174C23×D71—42no—
175C23×D71—42no—
176C23×D71C2×D411yescharacteristic
177C2×Dic142—21no—
178C2×Dic142—21no—
179C2×Dic142—21no—
180C2×Dic142—21no—
181C2×Dic142—24no—
182C2×Dic142—21no—
183C2×Dic142—42no—
184C2×Dic142—42no—
185C2×Dic142C2×D412yes—
186Q8×D71—44no—
187Q8×D71—44no—
188Q8×D71—44no—
189Q8×D71—44no—
190C2×D284—21no—
191C2×D284—21no—
192C2×D284—21no—
193C2×D284—21no—
194C2×D284—21no—
195C2×D284—21no—
196C2×D284—21no—
197C2×D284—21no—
198C2×D284—24no—
199C2×D284—21no—
200C2×D284—21no—
201C2×D284—42no—
202C2×D284—42no—
203C2×D284C2×D412yes—
204C2×D284C2×D412yes—
205C2×C22⋊D71—24no—
206C2×C22⋊D71—42no—
207C2×C22⋊D71—42no—
208D4×D71—44no—
209D4×D71—44no—
210D4×D71—44no—
211D4×D71—44no—
212C22×Dic71—21no—
213C22×Dic71—21no—
214C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
215C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
216C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
217C2×C4×D71—21no—
218C2×C4×D71—21no—
219C2×C4×D71—21no—
220C2×C4×D71—21no—
221C2×C4×D71—24no—
222C2×C4×D71—22no—
223C2×C4×D71—22no—
224C2×C4×D71—22no—
225C2×C4×D71—22no—
226C2×C4×D71—41no—
227C2×C4×D71—41no—
228C2×C4×D71—42no—
229C2×C4×D71—42no—
230C2×C4×D71—42no—
231C2×C4×D71—42no—
232C2×C4×D71—42no—
233C2×C4×D71C2×D412yes—
234C2×C4×D71#4112yes—
235#11765854—44no—
236#11765852—44no—
237D568—44no—
238#11765850—44no—
239C2×C71⋊C8—21no—
240C2×C71⋊C8—21no—
241C2×C71⋊C8—21no—
242C2×C71⋊C8—21no—
243C2×C71⋊C8—21no—
244C2×C71⋊C8—21no—
245C4⋊Dic71—21no—
246C4⋊Dic71—21no—
247C22⋊Dic71—24no—
248C22⋊Dic71—24no—
249(C2×D71)⋊C4—24no—
250(C2×D71)⋊C4—24no—
251(C2×D71)⋊C4—24no—
252(C2×D71)⋊C4—24no—
253(C2×D71)⋊C4—24no—
254(C2×D71)⋊C4—42no—
255(C2×D71)⋊C4—42no—
256(C2×D71)⋊C4—42no—
257(C2×D71)⋊C4—42no—
258C4×Dic71—22no—
259C4×Dic71—22no—
260C4×Dic71—42no—
261C4×Dic71C2×D412yes—
262C4×Dic71C2×D412yes—
263C24×C71—21no—
264C2×Q8×C71—21no—
265C2×Q8×C71—21no—
266C2×Q8×C71—21no—
267C2×Q8×C71—21no—
268C2×Q8×C71—21no—
269C2×Q8×C71C2×D412yes—
270C2×D4×C71—21no—
271C2×D4×C71—21no—
272C2×D4×C71—21no—
273C2×D4×C71—21no—
274C2×D4×C71—21no—
275C2×D4×C71C2×D412yes—
276C22×C4×C71—21no—
277C22×C4×C71—21no—
278C22×C4×C71—21no—
279C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
280C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
281C22×C4×C71C2411yescharacteristic
282C2×C8×C71—21no—
283C2×C8×C71—21no—
284C2×C8×C71—21no—
285C2×C8×C71—21no—
286C2×C8×C71—21no—
287C2×C8×C71—21no—
288C4⋊C4×C71—21no—
289C4⋊C4×C71—21no—
290C4⋊C4×C71—21no—
291C4⋊C4×C71—42no—
292C4⋊C4×C71C2×D412yes—
293C22⋊C4×C71—24no—
294C22⋊C4×C71—24no—
295C42×C71—21no—
296C42×C71—21no—
297C23×C71—22no—
298C23×C71—41no—
299C23×C71—41no—
300C23×C71—41no—
301C23×C71—41no—
302C23×C71—41no—
303C23×C71—41no—
304C23×C71C22×D411yescharacteristic
305C22×D71—21no—
306C22×D71—21no—
307C22×D71—21no—
308C22×D71—21no—
309C22×D71—22no—
310C22×D71—22no—
311C22×D71—48no—
312C22×D71—48no—
313C22×D71—48no—
314C22×D71—41no—
315C22×D71—41no—
316C22×D71—41no—
317C22×D71—41no—
318C22×D71—41no—
319C22×D71—41no—
320C22×D71—41no—
321C22×D71—41no—
322C22×D71—41no—
323C22×D71—41no—
324C22×D71—41no—
325C22×D71—41no—
326C22×D71—84no—
327C22×D71—84no—
328C22×D71—84no—
329C22×D71—84no—
330C22×D71#12112yes—
331C22×D71#13512yes—
332C22×D71AGL(1,ℤ/8)12yes—
333Q8×C71—22no—
334Q8×C71—22no—
335Q8×C71—41no—
336Q8×C71—41no—
337D4×C71—22no—
338D4×C71—22no—
339D4×C71—41no—
340D4×C71—41no—
341C2×C4×C71—21no—
342C2×C4×C71—21no—
343C2×C4×C71—22no—
344C2×C4×C71—22no—
345C2×C4×C71—21no—
346C2×C4×C71—21no—
347C2×C4×C71—21no—
348C2×C4×C71—21no—
349C2×C4×C71—41no—
350C2×C4×C71—41no—
351C2×C4×C71—41no—
352C2×C4×C71—41no—
353C2×C4×C71—41no—
354C2×C4×C71—41no—
355C2×C4×C71—41no—
356C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
357C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
358C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
359C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
360C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
361C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
362C22⋊D71—48no—
363C2×Dic71—21no—
364C2×Dic71—21no—
365C2×Dic71—21no—
366C2×Dic71—21no—
367C2×Dic71—21no—
368C2×Dic71—21no—
369C2×Dic71—22no—
370C2×Dic71—41no—
371C2×Dic71—41no—
372C2×Dic71—41no—
373C2×Dic71—41no—
374C2×Dic71—41no—
375C2×Dic71#12012yes—
376C2×Dic71#12012yes—
377C2×Dic71#12112yes—
378D284—22no—
379D284—22no—
380D284—22no—
381D284—22no—
382D284—48no—
383D284—41no—
384D284—41no—
385D284—41no—
386D284—41no—
387C4×D71—22no—
388C4×D71—22no—
389C4×D71—22no—
390C4×D71—22no—
391C4×D71—44no—
392C4×D71—44no—
393C4×D71—48no—
394C4×D71—84no—
395Dic142—22no—
396Dic142—22no—
397Dic142—48no—
398Dic142—41no—
399Dic142—41no—
400C8×C71—41no—
401C8×C71—41no—
402C71⋊C8—41no—
403C71⋊C8—41no—
404C22×C71—42no—
405C22×C71—42no—
406C22×C71—42no—
407C22×C71—81no—
408C22×C71—81no—
409C22×C71—81no—
410C22×C71—81no—
411C22×C71C2×#12011yescharacteristic
412C22×C71C2×#12111yescharacteristic
413C22×C71#53511yescharacteristic
414C22×C71C2×#13511yescharacteristic
415C22×C71C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
416C22×C71#57511yescharacteristic
417C22×C71#57511yescharacteristic
418C2×D71—22no—
419C2×D71—22no—
420C2×D71—22no—
421C2×D71—22no—
422C2×D71—22no—
423C2×D71—22no—
424C2×D71—42no—
425C2×D71—42no—
426C2×D71—42no—
427C2×D71—42no—
428C2×D71—42no—
429C2×D71—42no—
430C2×D71—816no—
431C2×D71—81no—
432C2×D71—81no—
433C2×D71—81no—
434C2×D71—81no—
435C2×D71—81no—
436C2×D71—81no—
437C2×D71—81no—
438C2×D71—81no—
439C2×D71#46314yescomplemented
440C4×C71—42no—
441C4×C71—41no—
442C4×C71—41no—
443C4×C71—42no—
444C4×C71—81no—
445C4×C71D4211yescharacteristic
446C4×C71D4211yescharacteristic
447C4×C71#54611yescharacteristic
448C4×C71#54611yescharacteristic
449Dic71—22no—
450Dic71—22no—
451Dic71—22no—
452Dic71—42no—
453Dic71—81no—
454#24215—711nomaximal, Sylow
455C2×C71—82no—
456C2×C71#240811yescharacteristic
457C2×C71#300211yescharacteristic
458C2×C71#300611yescharacteristic
459C2×C71C2×#46311yescharacteristic
460C2×C71#304011yescharacteristic
461C2×C71#321111yescharacteristic
462C2×C71#321311yescharacteristic
463D71—24no—
464D71—82no—
465D71—82no—
466C22×#124—711no—
467C2×#463—711no—
468C2×#463—711no—
469C2×#448—711no—
470C2×#447—711no—
471C4×#121—711no—
472#2042—711no—
473#2042D7111yescharacteristic, complemented
474#2012—711no—
475#2012—711no—
476#1983—711no—
477#1983—711no—
478#1797—711no—
479#1787—711no—
480#1786—711no—
481C71#2421511yescharacteristic, complemented, Sylow
482C23×Q8—711no—
483C23×D4—711no—
484C22×SD16—711no—
485C22×SD16—711no—
486C22×D8—711no—
487C22×D8—711no—
488C2×#124—711no—
489C2×#124—711no—
490C2×#124—711no—
491C2×#124—1421no—
492C2×#124—1421no—
493C2×#124—1424no—
494C2×#124—1424no—
495C2×#124C2×D7111yescharacteristic
496C2×#121—711no—
497C2×C4×D4—711no—
498C2×C4×D4—1421no—
499C22×C22⋊C4—1421no—
500C22×C22⋊C4—1421no—
501C22×C42—711no—
502#463—1424no—
503#463—1424no—
504#448—1424no—
505#447—1424no—
506C2×C4⋊C8—711no—
507C2×C4⋊C8—711no—
508C2×#103—711no—
509C2×#103—711no—
510C2×#103—711no—
511C2×#103—711no—
512C2×#103C2×D7111yescharacteristic, complemented
513C2×#103C2×D7111yescharacteristic, complemented
514C2×#102—711no—
515C2×#102—711no—
516C2×#102—711no—
517C2×#102—711no—
518C2×#102C2×D7111yescharacteristic
519C2×#102C2×D7111yescharacteristic
520C2×C22⋊C8—711no—
521C2×C22⋊C8—711no—
522#390—711no—
523#389C2×D7111yescharacteristic, complemented
524#388—1421no—
525#386—1421no—
526#380—711no—
527C4×C4⋊C4—711no—
528C4×C22⋊C4—1421no—
529#336—711no—
530#336C2×D7111yescharacteristic, complemented
531C25—1421no—
532C22×Q8—2841no—
533C22×Q8—2841no—
534C22×Q8—711no—
535C22×Q8—1421no—
536C22×Q8—1422no—
537C22×Q8—1422no—
538C22×Q8—1422no—
539C22×Q8—1422no—
540C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
541C22×D4—2841no—
542C22×D4—2841no—
543C22×D4—711no—
544C22×D4—711no—
545C22×D4—1421no—
546C22×D4—1422no—
547C22×D4—1422no—
548C22×D4—1421no—
549C22×D4—1422no—
550C22×D4—1422no—
551C22×D4C22×D7111yescharacteristic
552C23×C4—711no—
553C23×C4—711no—
554C23×C4—711no—
555C23×C4—1421no—
556C23×C4—1421no—
557C2×SD16—2841no—
558C2×SD16—2841no—
559C2×SD16—1422no—
560C2×SD16—1422no—
561C2×SD16—1422no—
562C2×SD16—1422no—
563C2×D8—2841no—
564C2×D8—2841no—
565C2×D8—1422no—
566C2×D8—1422no—
567C2×D8—1422no—
568C2×D8—1422no—
569C22×C8—711no—
570C22×C8—711no—
571C22×C8C22×D7111yescharacteristic
572C22×C8C22×D7111yescharacteristic
573#124—22no—
574#124—22no—
575#124—714no—
576#124—714no—
577#124—1422no—
578#124—1422no—
579#124—1422no—
580#124—1422no—
581#124—1428no—
582#124—1428no—
583#121—714no—
584#121—1422no—
585C4×D4—2844no—
586C4×D4—1422no—
587C4×D4—1422no—
588C2×C4⋊C4—21no—
589C2×C4⋊C4—711no—
590C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
591C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
592C2×C22⋊C4—21no—
593C2×C22⋊C4—21no—
594C2×C22⋊C4—1428no—
595C2×C22⋊C4—1428no—
596C2×C22⋊C4—1421no—
597C2×C22⋊C4—1421no—
598C2×C22⋊C4—1421no—
599C2×C22⋊C4—1421no—
600C2×C22⋊C4—1421no—
601C2×C22⋊C4—1421no—
602C2×C22⋊C4—1421no—
603C2×C22⋊C4—1421no—
604C2×C22⋊C4—1421no—
605C2×C22⋊C4—1421no—
606C2×C22⋊C4—1421no—
607C2×C42—711no—
608C2×C42—711no—
609C2×C42—711no—
610C2×C42—1422no—
611C2×C42—1422no—
612C2×C42—1421no—
613C2×C42C22×D7111yescharacteristic
614C4⋊C8—1422no—
615C4⋊C8—1422no—
616#103—22no—
617#103—22no—
618#103—2841no—
619#103—2841no—
620#103—1422no—
621#103—1422no—
622#102—22no—
623#102—22no—
624#102—2841no—
625#102—2841no—
626#102—1422no—
627#102—1422no—
628C22⋊C8—1422no—
629C22⋊C8—1422no—
630#95—21no—
631#95—1421no—
632#95—1421no—
633C24—21no—
634C24—2842no—
635C24—2842no—
636C24—2842no—
637C24—2842no—
638C24—2842no—
639C24—2842no—
640C24—711no—
641C24—1424no—
642C24—1421no—
643C24—1421no—
644C2×Q8—21no—
645C2×Q8—21no—
646C2×Q8—21no—
647C2×Q8—21no—
648C2×Q8—21no—
649C2×Q8—2842no—
650C2×Q8—2842no—
651C2×Q8—2844no—
652C2×Q8—2844no—
653C2×Q8—2844no—
654C2×Q8—2844no—
655C2×Q8—712no—
656C2×Q8—1424no—
657C2×Q8—1421no—
658C2×Q8—1421no—
659C2×Q8—1421no—
660C2×Q8—1421no—
661C2×Q8—1421no—
662C2×Q8D4×D7112yes—
663C2×D4—21no—
664C2×D4—21no—
665C2×D4—21no—
666C2×D4—21no—
667C2×D4—21no—
668C2×D4—2842no—
669C2×D4—2842no—
670C2×D4—2842no—
671C2×D4—2844no—
672C2×D4—2844no—
673C2×D4—2844no—
674C2×D4—2844no—
675C2×D4—2842no—
676C2×D4—712no—
677C2×D4—712no—
678C2×D4—1424no—
679C2×D4—1424no—
680C2×D4—1421no—
681C2×D4—1421no—
682C2×D4—1421no—
683C2×D4—1421no—
684C2×D4—1421no—
685C2×D4—1421no—
686C2×D4—1421no—
687C2×D4—1421no—
688C2×D4—1421no—
689C2×D4—1421no—
690C2×D4D4×D7112yes—
691C22×C4—21no—
692C22×C4—21no—
693C22×C4—21no—
694C22×C4—2841no—
695C22×C4—2841no—
696C22×C4—2842no—
697C22×C4—2842no—
698C22×C4—2842no—
699C22×C4—2842no—
700C22×C4—2842no—
701C22×C4—711no—
702C22×C4—711no—
703C22×C4—711no—
704C22×C4—712no—
705C22×C4—712no—
706C22×C4—1422no—
707C22×C4—1422no—
708C22×C4—1422no—
709C22×C4—1422no—
710C22×C4—1424no—
711C22×C4—1421no—
712C22×C4—1421no—
713C22×C4—1421no—
714C22×C4—1421no—
715C22×C4—1421no—
716C22×C4—1421no—
717C22×C4D4×D7111yescharacteristic
718C22×C4D4×D7111yescharacteristic
719C22×C4C23×D7111yescharacteristic
720SD16—2844no—
721SD16—2844no—
722D8—2844no—
723D8—2844no—
724C2×C8—21no—
725C2×C8—21no—
726C2×C8—21no—
727C2×C8—21no—
728C2×C8—21no—
729C2×C8—21no—
730C2×C8—1421no—
731C2×C8—1421no—
732C2×C8—1421no—
733C2×C8—1421no—
734C2×C8—1421no—
735C2×C8—1421no—
736C4⋊C4—21no—
737C4⋊C4—21no—
738C4⋊C4—21no—
739C4⋊C4—42no—
740C4⋊C4—1421no—
741C4⋊C4—1421no—
742C4⋊C4D4×D7112yes—
743C22⋊C4—24no—
744C22⋊C4—24no—
745C22⋊C4—2842no—
746C22⋊C4—2842no—
747C22⋊C4—2842no—
748C22⋊C4—2842no—
749C22⋊C4—1424no—
750C22⋊C4—1424no—
751C22⋊C4—1424no—
752C22⋊C4—1424no—
753C22⋊C4—1424no—
754C22⋊C4—1424no—
755C22⋊C4—1424no—
756C42—21no—
757C42—21no—
758C42—2842no—
759C42—712no—
760C42—712no—
761C42—1422no—
762C42—1422no—
763C23—22no—
764C23—41no—
765C23—41no—
766C23—41no—
767C23—41no—
768C23—41no—
769C23—41no—
770C23—2848no—
771C23—2848no—
772C23—2848no—
773C23—2841no—
774C23—2841no—
775C23—2841no—
776C23—2841no—
777C23—2841no—
778C23—2841no—
779C23—2841no—
780C23—2841no—
781C23—2841no—
782C23—2841no—
783C23—2841no—
784C23—2841no—
785C23—5684no—
786C23—5684no—
787C23—5684no—
788C23—5684no—
789C23—712no—
790C23—712no—
791C23—712no—
792C23—1422no—
793C23—1422no—
794C23—1421no—
795C23—1421no—
796C23—1421no—
797C23—1421no—
798C23C2×D4×D7111yescharacteristic
799Q8—22no—
800Q8—22no—
801Q8—41no—
802Q8—41no—
803Q8—2848no—
804Q8—2841no—
805Q8—2841no—
806Q8—1422no—
807Q8—1422no—
808D4—22no—
809D4—22no—
810D4—41no—
811D4—41no—
812D4—2848no—
813D4—2848no—
814D4—2841no—
815D4—2841no—
816D4—2841no—
817D4—2841no—
818D4—1422no—
819D4—1422no—
820D4—1422no—
821D4—1422no—
822C2×C4—21no—
823C2×C4—21no—
824C2×C4—22no—
825C2×C4—22no—
826C2×C4—21no—
827C2×C4—21no—
828C2×C4—21no—
829C2×C4—21no—
830C2×C4—41no—
831C2×C4—41no—
832C2×C4—41no—
833C2×C4—41no—
834C2×C4—41no—
835C2×C4—41no—
836C2×C4—41no—
837C2×C4—2848no—
838C2×C4—2844no—
839C2×C4—2844no—
840C2×C4—2841no—
841C2×C4—2841no—
842C2×C4—2841no—
843C2×C4—2841no—
844C2×C4—2841no—
845C2×C4—5684no—
846C2×C4—712no—
847C2×C4—712no—
848C2×C4—712no—
849C2×C4—1422no—
850C2×C4—1421no—
851C2×C4—1421no—
852C2×C4—1421no—
853C2×C4—1421no—
854C2×C4—1421no—
855C2×C4—1421no—
856C2×C4—1422no—
857C2×C4—1422no—
858C2×C4—1422no—
859C2×C4—1422no—
860C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
861C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
862C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
863C2×C4#41×D7111yescharacteristic
864C2×C4#1455617411yescharacteristic
865C2×C4#1455617411yescharacteristic
866C8—41no—
867C8—41no—
868C8—2841no—
869C8—2841no—
870C22—42no—
871C22—42no—
872C22—42no—
873C22—81no—
874C22—81no—
875C22—81no—
876C22—81no—
877C22—2842no—
878C22—2842no—
879C22—2842no—
880C22—2842no—
881C22—2842no—
882C22—2842no—
883C22—56816no—
884C22—5681no—
885C22—5681no—
886C22—5681no—
887C22—5681no—
888C22—5681no—
889C22—5681no—
890C22—5681no—
891C22—5681no—
892C22—714no—
893C22—1422no—
894C22—1422no—
895C22—1422no—
896C22—1422no—
897C22—1422no—
898C22—1422no—
899C22#120×D7111yescharacteristic
900C22#121×D7111yescharacteristic
901C22#1798656711yescharacteristic
902C22#135×D7111yescharacteristic
903C22AGL(1,ℤ/8)×D7111yescharacteristic
904C22#1798679611yescharacteristic
905C22#1798679811yescharacteristic
906C4—42no—
907C4—41no—
908C4—42no—
909C4—41no—
910C4—81no—
911C4—2842no—
912C4—5681no—
913C4—1422no—
914C4—1422no—
915C4—1422no—
916C4#1798663311yescharacteristic
917C4#1798663311yescharacteristic
918C4#1798664111yescharacteristic
919C4#1798664111yescharacteristic
920C2—82no—
921C2—5682no—
922C2—5682no—
923C2—1424no—
924C2#2259169111yescharacteristic
925C2#2259756111yescharacteristic
926C2#2259758911yescharacteristic
927C2#463×D7111yescharacteristic
928C2#2259783111yescharacteristic
929C2#2259930611yescharacteristic
930C2#2259932811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#2042C2
socleC23×C71C22×D4
prime radicalC2×#17986134C2
hypercenter#2042D71
hypocenterC71#24215
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2042

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#124×D71C2semidirect
2. C2×#17986217C2semidirect
3. C2×#17986213C2semidirect
4. C2×#17986139C2semidirect
6. #22590848C2semidirect
7. #22589581C2semidirect
8. #22589420C2semidirect
9. #22589417C2semidirect
10. #22589271C2semidirect
11. #22589269C2semidirect
12. #22588319C2semidirect
13. #22588273C2semidirect
14. #22588269C2semidirect
15. C71×#2042C2semidirect
18. C22×#11765854C22semidirect
19. C22×#11765852C22semidirect
31. C2×#14556090C22semidirect
39. C2×Dic71⋊C8C22semidirect
40. C2×Dic71⋊C8C22semidirect
41. C2×#14556053C22semidirect
42. C2×#14556052C22semidirect
43. C2×#14556051C22semidirect
44. C2×#14556051C22semidirect
51. #17985901C22semidirect
55. C4⋊C4×Dic71C22semidirect
57. #17985754C22semidirect
59. C2×#103×C71C22semidirect
60. C2×#103×C71C22semidirect
63. #389×C71C22semidirect
64. #336×C71C22semidirect
104. #14556117D4semidirect
108. #14556115D4semidirect
439. C2×D71#463semidirect
473. #2042D71semidirect
481. C71#24215semidirect
512. C2×#103C2×D71semidirect
513. C2×#103C2×D71semidirect
523. #389C2×D71semidirect
530. #336C2×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#124×D712
C2×#179862172
C2×#179862132
C2×#179861392
C2×#179861342
#225908482
#225895812
#225894202
#225894172
#225892712
#225892692
#225883192
#225882732
#225882692
C71×#20422
#2421571