Finite Group Databasebeta

← #32032550

Subgroups — #32032550

Order 18176.

1642 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 932 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#124×D71C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#17986214C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#17986136C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#17986131C211yesmaximal, characteristic
5C4×#14556099C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22589579C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22589577C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22589415C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22589414C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22589273C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22589270C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22588317C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22588273C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22588269C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×#463×C71C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×Q8×D71C2211yescharacteristic
17C22×D4×D71C2211yescharacteristic
18C22×#11765853C2211yescharacteristic, complemented
19C22×#11765850C2211yescharacteristic
20C2×#14556117C2211yescharacteristic
21C2×#14556116C2211yescharacteristic
22C2×#14556115C2211yescharacteristic
23C2×#14556114—21no—
24C2×#14556114—21no—
25#124×D71—24no—
26#124×D71—24no—
27C2×#14556099C2211yescharacteristic
28C2×C4×C22⋊D71—21no—
29C2×C22⋊C4×D71—21no—
30C2×C22⋊C4×D71—21no—
31C2×C42×D71C2211yescharacteristic
32#17986214—24no—
33#17986136—24no—
34#17986131—24no—
35C2×C4⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
36C2×#14556053C2211yescharacteristic, complemented
37C2×#14556053C2211yescharacteristic, complemented
38C2×#14556052C2211yescharacteristic, complemented
39C2×#14556052C2211yescharacteristic, complemented
40C2×#14556051C2211yescharacteristic, complemented
41C2×#14556050C2211yescharacteristic
42C2×#14556050C2211yescharacteristic
43C2×#14556049C2211yescharacteristic
44C2×#14556049C2211yescharacteristic
45C2×#14556048C2211yescharacteristic
46C2×(C2×D71)⋊C8C2211yescharacteristic
47C2×(C2×D71)⋊C8C2211yescharacteristic
48#17985902C2211yescharacteristic, complemented
49#17985895C2211yescharacteristic, complemented
50#17985887—21no—
51#17985875—21no—
52#17985856C2211yescharacteristic
53C4×C4⋊Dic71C2211yescharacteristic, complemented
54C4×C22⋊Dic71—21no—
55#17985753C2211yescharacteristic, complemented
56#17985753C2211yescharacteristic, complemented
57C22×SD16×C71C2211yescharacteristic, complemented
58C22×D8×C71C2211yescharacteristic
59C2×#124×C71C2211yescharacteristic
60C2×C4×D4×C71C2211yescharacteristic, complemented
61#463×C71—24no—
62C2×C4⋊C8×C71C2211yescharacteristic, complemented
63C2×#103×C71C2211yescharacteristic, complemented
64C2×#102×C71C2211yescharacteristic
65C24×D71—21no—
66C22×Dic142—21no—
67C22×Dic142C2311yescharacteristic
68C2×Q8×D71—22no—
69C2×Q8×D71—22no—
70C2×Q8×D71—22no—
71C2×Q8×D71—22no—
72C2×Q8×D71—41no—
73C2×Q8×D71—41no—
74C22×D284C2311yescharacteristic
75C22×C22⋊D71—21no—
76C22×C22⋊D71—21no—
77C2×D4×D71—22no—
78C2×D4×D71—22no—
79C2×D4×D71—22no—
80C2×D4×D71—22no—
81C2×D4×D71—41no—
82C2×D4×D71—41no—
83C22×C4×D71—21no—
84C22×C4×D71D411yescharacteristic
85C22×C4×D71D411yescharacteristic
86C22×C4×D71C2311yescharacteristic
87C2×#11765853—22no—
88C2×#11765853—22no—
89C2×#11765853—41no—
90C2×#11765850—22no—
91C2×#11765850—22no—
92C2×#11765850—41no—
93C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
94C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
95#14556117—22no—
96#14556117—22no—
97#14556116—22no—
98#14556116D414yescomplemented
99#14556115—22no—
100#14556115—22no—
101#14556114—28no—
102#14556114—28no—
103#14556099—22no—
104#14556099D414yes—
105C4×C22⋊D71—44no—
106C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
107C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
108C2×Dic71⋊C4—21no—
109C2×C22⋊Dic71—21no—
110C2×C22⋊Dic71—21no—
111C2×C22⋊Dic71—21no—
112C2×C22⋊Dic71—21no—
113C2×C22⋊Dic71—21no—
114C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
115C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
116C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
117C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
118C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
119C22⋊C4×D71—28no—
120C22⋊C4×D71—28no—
121C2×C4×Dic71—21no—
122C2×C4×Dic71D411yescharacteristic
123C2×C4×Dic71D411yescharacteristic
124C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
125C42×D71—22no—
126C42×D71—22no—
127C4⋊(C71⋊C8)—22no—
128#14556053—22no—
129#14556053—41no—
130#14556052—22no—
131#14556052—41no—
132#14556051—22no—
133#14556050—22no—
134#14556050—41no—
135#14556049—22no—
136#14556049—41no—
137#14556048—22no—
138(C2×D71)⋊C8—22no—
139(C2×D71)⋊C8—22no—
140C71⋊#95—21no—
141C71⋊#95—21no—
142C71⋊#95—21no—
143C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
144C22×D4×C71C2311yescharacteristic
145C22×D4×C71C2311yescharacteristic
146C23×C4×C71—21no—
147C2×SD16×C71—22no—
148C2×SD16×C71—22no—
149C2×SD16×C71—41no—
150C2×D8×C71—22no—
151C2×D8×C71—22no—
152C2×D8×C71—41no—
153C22×C8×C71C2311yescharacteristic
154C22×C8×C71C2311yescharacteristic
155#124×C71—22no—
156#124×C71D414yescomplemented
157C4×D4×C71—22no—
158C4×D4×C71—22no—
159C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
160C2×C22⋊C4×C71—21no—
161C2×C22⋊C4×C71—21no—
162C2×C22⋊C4×C71—21no—
163C2×C42×C71C2311yescharacteristic
164C4⋊C8×C71—22no—
165#103×C71—22no—
166#102×C71—22no—
167C23×D71—24no—
168C23×D71—21no—
169C23×D71—42no—
170C23×D71—42no—
171C23×D71—42no—
172C23×D71—42no—
173C23×D71—42no—
174C23×D71—42no—
175C23×D71C2×D411yescharacteristic
176C2×Dic142—21no—
177C2×Dic142—21no—
178C2×Dic142—21no—
179C2×Dic142—21no—
180C2×Dic142—24no—
181C2×Dic142—21no—
182C2×Dic142—42no—
183C2×Dic142—42no—
184C2×Dic142C2×D412yes—
185Q8×D71—44no—
186Q8×D71—44no—
187Q8×D71—44no—
188Q8×D71—44no—
189C2×D284—21no—
190C2×D284—21no—
191C2×D284—21no—
192C2×D284—21no—
193C2×D284—21no—
194C2×D284C2×D412yes—
195C2×C22⋊D71—24no—
196C2×C22⋊D71—24no—
197C2×C22⋊D71—42no—
198C2×C22⋊D71—42no—
199C2×C22⋊D71—42no—
200C2×C22⋊D71—42no—
201D4×D71—44no—
202D4×D71—44no—
203D4×D71—44no—
204D4×D71—44no—
205C22×Dic71—21no—
206C22×Dic71—21no—
207C22×Dic71—21no—
208C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
209C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
210C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
211C2×C4×D71—21no—
212C2×C4×D71—21no—
213C2×C4×D71—21no—
214C2×C4×D71—21no—
215C2×C4×D71—24no—
216C2×C4×D71—22no—
217C2×C4×D71—22no—
218C2×C4×D71—22no—
219C2×C4×D71—22no—
220C2×C4×D71—41no—
221C2×C4×D71—41no—
222C2×C4×D71—42no—
223C2×C4×D71—42no—
224C2×C4×D71C2×D412yes—
225C2×C4×D71#4112yes—
226#11765853—44no—
227#11765850—44no—
228C2×C71⋊C8—21no—
229C2×C71⋊C8—21no—
230C2×C71⋊C8—21no—
231C2×C71⋊C8—21no—
232C2×C71⋊C8—21no—
233C2×C71⋊C8—21no—
234C4⋊Dic71—21no—
235C4⋊Dic71—21no—
236C4⋊Dic71—21no—
237C4⋊Dic71C2×D412yes—
238Dic71⋊C4—42no—
239C22⋊Dic71—24no—
240C22⋊Dic71—24no—
241C22⋊Dic71—24no—
242C22⋊Dic71—42no—
243C22⋊Dic71—42no—
244(C2×D71)⋊C4—24no—
245(C2×D71)⋊C4—24no—
246(C2×D71)⋊C4—24no—
247(C2×D71)⋊C4—24no—
248(C2×D71)⋊C4—42no—
249C4×Dic71—22no—
250C4×Dic71—22no—
251C4×Dic71—21no—
252C4×Dic71—21no—
253C4×Dic71—42no—
254C24×C71—21no—
255C24×C71—21no—
256C2×Q8×C71—21no—
257C2×Q8×C71—21no—
258C2×Q8×C71—21no—
259C2×Q8×C71—21no—
260C2×Q8×C71—21no—
261C2×Q8×C71C2×D412yes—
262C2×D4×C71—21no—
263C2×D4×C71—21no—
264C2×D4×C71—21no—
265C2×D4×C71—21no—
266C2×D4×C71—21no—
267C2×D4×C71—21no—
268C2×D4×C71—21no—
269C2×D4×C71—21no—
270C2×D4×C71—21no—
271C2×D4×C71—21no—
272C2×D4×C71C2×D412yes—
273C2×D4×C71C2×D412yes—
274C22×C4×C71—21no—
275C22×C4×C71—21no—
276C22×C4×C71—42no—
277C22×C4×C71—42no—
278C22×C4×C71—42no—
279C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
280C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
281C22×C4×C71C2411yescharacteristic
282SD16×C71—44no—
283D8×C71—44no—
284C2×C8×C71—21no—
285C2×C8×C71—21no—
286C2×C8×C71—21no—
287C2×C8×C71—21no—
288C2×C8×C71—21no—
289C2×C8×C71—21no—
290C4⋊C4×C71—21no—
291C4⋊C4×C71—21no—
292C22⋊C4×C71—24no—
293C22⋊C4×C71—24no—
294C22⋊C4×C71—42no—
295C42×C71C2×D412yes—
296C42×C71C2×D412yes—
297C23×C71—22no—
298C23×C71—22no—
299C23×C71—41no—
300C23×C71—41no—
301C23×C71—41no—
302C23×C71—41no—
303C23×C71—41no—
304C23×C71—41no—
305C23×C71—41no—
306C23×C71—41no—
307C23×C71—41no—
308C23×C71—41no—
309C23×C71—41no—
310C23×C71—41no—
311C23×C71C22×D411yescharacteristic
312C22×D71—21no—
313C22×D71—21no—
314C22×D71—21no—
315C22×D71—21no—
316C22×D71—22no—
317C22×D71—48no—
318C22×D71—48no—
319C22×D71—48no—
320C22×D71—41no—
321C22×D71—41no—
322C22×D71—41no—
323C22×D71—41no—
324C22×D71—41no—
325C22×D71—41no—
326C22×D71—84no—
327C22×D71—84no—
328C22×D71—84no—
329C22×D71—84no—
330C22×D71#12112yes—
331C22×D71#13512yes—
332C22×D71AGL(1,ℤ/8)12yes—
333Q8×C71—22no—
334Q8×C71—22no—
335Q8×C71—41no—
336Q8×C71—41no—
337D4×C71—22no—
338D4×C71—22no—
339D4×C71—22no—
340D4×C71—22no—
341D4×C71—41no—
342D4×C71—41no—
343D4×C71—41no—
344D4×C71—41no—
345C2×C4×C71—21no—
346C2×C4×C71—21no—
347C2×C4×C71—21no—
348C2×C4×C71—21no—
349C2×C4×C71—22no—
350C2×C4×C71—41no—
351C2×C4×C71—41no—
352C2×C4×C71—41no—
353C2×C4×C71—41no—
354C2×C4×C71—41no—
355C2×C4×C71—84no—
356C2×C4×C71#12012yes—
357C2×C4×C71#12012yes—
358C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
359C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
360C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
361C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
362C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
363C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
364C22⋊D71—48no—
365C22⋊D71—48no—
366C2×Dic71—21no—
367C2×Dic71—21no—
368C2×Dic71—21no—
369C2×Dic71—21no—
370C2×Dic71—22no—
371C2×Dic71—22no—
372C2×Dic71—21no—
373C2×Dic71—21no—
374C2×Dic71—21no—
375C2×Dic71—21no—
376C2×Dic71—41no—
377C2×Dic71—41no—
378C2×Dic71—41no—
379C2×Dic71—41no—
380C2×Dic71—41no—
381C2×Dic71—41no—
382C2×Dic71—41no—
383C2×Dic71#12112yes—
384D284—22no—
385D284—22no—
386D284—41no—
387D284—41no—
388C4×D71—22no—
389C4×D71—22no—
390C4×D71—22no—
391C4×D71—22no—
392C4×D71—44no—
393C4×D71—44no—
394C4×D71—48no—
395Dic142—22no—
396Dic142—22no—
397Dic142—48no—
398Dic142—41no—
399Dic142—41no—
400C8×C71—41no—
401C8×C71—41no—
402C71⋊C8—41no—
403C71⋊C8—41no—
404C22×C71—42no—
405C22×C71—42no—
406C22×C71—42no—
407C22×C71—42no—
408C22×C71—42no—
409C22×C71—42no—
410C22×C71—81no—
411C22×C71—81no—
412C22×C71—81no—
413C22×C71—81no—
414C22×C71—81no—
415C22×C71—81no—
416C22×C71—81no—
417C22×C71—81no—
418C22×C71C2×#12011yescharacteristic
419C22×C71C2×#12111yescharacteristic
420C22×C71#53511yescharacteristic
421C22×C71C2×#13511yescharacteristic
422C22×C71C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
423C22×C71#57511yescharacteristic
424C22×C71#57511yescharacteristic
425C2×D71—22no—
426C2×D71—22no—
427C2×D71—22no—
428C2×D71—22no—
429C2×D71—22no—
430C2×D71—22no—
431C2×D71—42no—
432C2×D71—42no—
433C2×D71—42no—
434C2×D71—816no—
435C2×D71—81no—
436C2×D71—81no—
437C2×D71—81no—
438C2×D71—81no—
439C2×D71#46314yescomplemented
440C4×C71—22no—
441C4×C71—22no—
442C4×C71—42no—
443C4×C71—81no—
444C4×C71D4211yescharacteristic
445C4×C71D4211yescharacteristic
446C4×C71#54611yescharacteristic
447C4×C71#54611yescharacteristic
448Dic71—22no—
449Dic71—42no—
450Dic71—41no—
451Dic71—41no—
452Dic71—42no—
453Dic71—81no—
454#24215—711nomaximal, Sylow
455C2×C71—82no—
456C2×C71—82no—
457C2×C71#240811yescharacteristic
458C2×C71#300211yescharacteristic
459C2×C71#300611yescharacteristic
460C2×C71C2×#46311yescharacteristic
461C2×C71#304011yescharacteristic
462C2×C71#321111yescharacteristic
463C2×C71#321311yescharacteristic
464D71—24no—
465D71—82no—
466C22×#124—711no—
467C2×#463—711no—
468C2×#463D7111yescharacteristic, complemented
469C2×#448—711no—
470C2×#447—711no—
471C4×#121—711no—
472#2042—711no—
473#2042—711no—
474#2012—711no—
475#2012—711no—
476#1983—711no—
477#1983—711no—
478#1797—711no—
479#1787—711no—
480#1786—711no—
481C71#2421511yescharacteristic, complemented, Sylow
482C23×Q8—711no—
483C23×D4—711no—
484C22×SD16—711no—
485C22×SD16C2×D7111yescharacteristic, complemented
486C22×D8—711no—
487C22×D8C2×D7111yescharacteristic
488C2×#124—711no—
489C2×#124—711no—
490C2×#124—711no—
491C2×#124—1421no—
492C2×#124—1421no—
493C2×#124—1424no—
494C2×#124—1424no—
495C2×#124C2×D7111yescharacteristic
496C2×#121—711no—
497C2×C4×D4—1421no—
498C2×C4×D4C2×D7111yescharacteristic, complemented
499C22×C22⋊C4—1421no—
500C22×C22⋊C4—1421no—
501C22×C42—711no—
502#463—24no—
503#463—1424no—
504#448—1424no—
505#447—1424no—
506C2×C4⋊C8—711no—
507C2×C4⋊C8C2×D7111yescharacteristic, complemented
508C2×#103—711no—
509C2×#103—711no—
510C2×#103—711no—
511C2×#103—711no—
512C2×#103—711no—
513C2×#103C2×D7111yescharacteristic, complemented
514C2×#102—711no—
515C2×#102—711no—
516C2×#102—711no—
517C2×#102—711no—
518C2×#102—711no—
519C2×#102C2×D7111yescharacteristic
520C2×C22⋊C8—711no—
521C2×C22⋊C8—711no—
522#390—711no—
523#389—711no—
524#388—1421no—
525#386—1421no—
526#380—711no—
527C4×C4⋊C4—711no—
528C4×C22⋊C4—1421no—
529#336—711no—
530#336—711no—
531C25—1421no—
532C22×Q8—2841no—
533C22×Q8—2841no—
534C22×Q8—711no—
535C22×Q8—1421no—
536C22×Q8—1422no—
537C22×Q8—1422no—
538C22×Q8—1422no—
539C22×Q8—1422no—
540C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
541C22×D4—2841no—
542C22×D4—2841no—
543C22×D4—711no—
544C22×D4—1422no—
545C22×D4—1422no—
546C22×D4—1421no—
547C22×D4—1422no—
548C22×D4—1421no—
549C22×D4—1422no—
550C22×D4C22×D7111yescharacteristic
551C22×D4C22×D7111yescharacteristic
552C23×C4—21no—
553C23×C4—711no—
554C23×C4—711no—
555C23×C4—711no—
556C23×C4—1421no—
557C2×SD16—22no—
558C2×SD16—22no—
559C2×SD16—41no—
560C2×SD16—2841no—
561C2×SD16—1422no—
562C2×SD16—1422no—
563C2×D8—22no—
564C2×D8—22no—
565C2×D8—41no—
566C2×D8—2841no—
567C2×D8—1422no—
568C2×D8—1422no—
569C22×C8—711no—
570C22×C8—711no—
571C22×C8C22×D7111yescharacteristic
572C22×C8C22×D7111yescharacteristic
573#124—22no—
574#124—714no—
575#124—1428no—
576#124—1428no—
577#124—1422no—
578#124—1422no—
579#124—1422no—
580#124—1422no—
581#124—1422no—
582#124C22⋊D7114yescomplemented
583#121—714no—
584#121—1422no—
585C4×D4—22no—
586C4×D4—22no—
587C4×D4—2844no—
588C2×C4⋊C4—711no—
589C2×C4⋊C4—711no—
590C2×C4⋊C4—1421no—
591C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
592C2×C22⋊C4—21no—
593C2×C22⋊C4—21no—
594C2×C22⋊C4—21no—
595C2×C22⋊C4—1428no—
596C2×C22⋊C4—1428no—
597C2×C22⋊C4—1421no—
598C2×C22⋊C4—1421no—
599C2×C22⋊C4—1421no—
600C2×C22⋊C4—1421no—
601C2×C22⋊C4—1421no—
602C2×C22⋊C4—1421no—
603C2×C22⋊C4—1421no—
604C2×C22⋊C4—1421no—
605C2×C22⋊C4—1421no—
606C2×C22⋊C4—1421no—
607C2×C42—711no—
608C2×C42—711no—
609C2×C42—711no—
610C2×C42—1421no—
611C2×C42—1422no—
612C2×C42—1422no—
613C2×C42C22×D7111yescharacteristic
614C4⋊C8—22no—
615C4⋊C8—1422no—
616#103—22no—
617#103—2841no—
618#103—2841no—
619#103—1422no—
620#103—1422no—
621#103—1422no—
622#102—22no—
623#102—2841no—
624#102—2841no—
625#102—1422no—
626#102—1422no—
627#102—1422no—
628C22⋊C8—1422no—
629C22⋊C8—1422no—
630#95—1421no—
631#95—1421no—
632#95—1421no—
633C24—21no—
634C24—21no—
635C24—2842no—
636C24—2842no—
637C24—2842no—
638C24—2842no—
639C24—2842no—
640C24—2842no—
641C24—711no—
642C24—1424no—
643C24—1421no—
644C2×Q8—21no—
645C2×Q8—21no—
646C2×Q8—21no—
647C2×Q8—21no—
648C2×Q8—21no—
649C2×Q8—2842no—
650C2×Q8—2842no—
651C2×Q8—2844no—
652C2×Q8—2844no—
653C2×Q8—2844no—
654C2×Q8—2844no—
655C2×Q8—712no—
656C2×Q8—1424no—
657C2×Q8—1421no—
658C2×Q8—1421no—
659C2×Q8—1421no—
660C2×Q8—1421no—
661C2×Q8—1421no—
662C2×Q8C2×C22⋊D7112yes—
663C2×D4—21no—
664C2×D4—21no—
665C2×D4—21no—
666C2×D4—21no—
667C2×D4—21no—
668C2×D4—21no—
669C2×D4—21no—
670C2×D4—21no—
671C2×D4—21no—
672C2×D4—21no—
673C2×D4—2842no—
674C2×D4—2842no—
675C2×D4—2842no—
676C2×D4—2844no—
677C2×D4—2844no—
678C2×D4—2844no—
679C2×D4—2844no—
680C2×D4—2842no—
681C2×D4—712no—
682C2×D4—1424no—
683C2×D4—1424no—
684C2×D4—1421no—
685C2×D4—1421no—
686C2×D4—1421no—
687C2×D4—1421no—
688C2×D4—1421no—
689C2×D4D4×D7112yes—
690C2×D4C2×C22⋊D7112yes—
691C22×C4—21no—
692C22×C4—21no—
693C22×C4—42no—
694C22×C4—42no—
695C22×C4—42no—
696C22×C4—2841no—
697C22×C4—2841no—
698C22×C4—2842no—
699C22×C4—2842no—
700C22×C4—711no—
701C22×C4—712no—
702C22×C4—712no—
703C22×C4—711no—
704C22×C4—711no—
705C22×C4—1422no—
706C22×C4—1422no—
707C22×C4—1424no—
708C22×C4—1421no—
709C22×C4—1421no—
710C22×C4—1421no—
711C22×C4—1422no—
712C22×C4—1422no—
713C22×C4—1421no—
714C22×C4—1421no—
715C22×C4—1421no—
716C22×C4—1421no—
717C22×C4D4×D7111yescharacteristic
718C22×C4D4×D7111yescharacteristic
719C22×C4C23×D7111yescharacteristic
720SD16—44no—
721SD16—2844no—
722D8—44no—
723D8—2844no—
724C2×C8—21no—
725C2×C8—21no—
726C2×C8—21no—
727C2×C8—21no—
728C2×C8—21no—
729C2×C8—21no—
730C2×C8—1421no—
731C2×C8—1421no—
732C2×C8—1421no—
733C2×C8—1421no—
734C2×C8—1421no—
735C2×C8—1421no—
736C4⋊C4—21no—
737C4⋊C4—21no—
738C4⋊C4—2842no—
739C4⋊C4—712no—
740C4⋊C4—1421no—
741C4⋊C4—1421no—
742C4⋊C4—1421no—
743C22⋊C4—24no—
744C22⋊C4—24no—
745C22⋊C4—42no—
746C22⋊C4—2842no—
747C22⋊C4—2842no—
748C22⋊C4—2842no—
749C22⋊C4—1424no—
750C22⋊C4—1424no—
751C22⋊C4—1424no—
752C22⋊C4—1424no—
753C22⋊C4—1424no—
754C22⋊C4—1424no—
755C22⋊C4—1424no—
756C42—2842no—
757C42—1421no—
758C42—1421no—
759C42—1422no—
760C42—1422no—
761C42D4×D7112yes—
762C42C2×C22⋊D7112yes—
763C23—22no—
764C23—22no—
765C23—41no—
766C23—41no—
767C23—41no—
768C23—41no—
769C23—41no—
770C23—41no—
771C23—41no—
772C23—41no—
773C23—41no—
774C23—41no—
775C23—41no—
776C23—41no—
777C23—2848no—
778C23—2848no—
779C23—2848no—
780C23—2841no—
781C23—2841no—
782C23—2841no—
783C23—2841no—
784C23—2841no—
785C23—2841no—
786C23—5684no—
787C23—5684no—
788C23—5684no—
789C23—5684no—
790C23—712no—
791C23—712no—
792C23—712no—
793C23—1422no—
794C23—1421no—
795C23—1421no—
796C23—1421no—
797C23—1421no—
798C23C2×D4×D7111yescharacteristic
799Q8—22no—
800Q8—22no—
801Q8—41no—
802Q8—41no—
803Q8—2848no—
804Q8—2841no—
805Q8—2841no—
806Q8—1422no—
807Q8—1422no—
808D4—22no—
809D4—22no—
810D4—22no—
811D4—22no—
812D4—41no—
813D4—41no—
814D4—41no—
815D4—41no—
816D4—2848no—
817D4—2848no—
818D4—2841no—
819D4—2841no—
820D4—1422no—
821D4—1422no—
822C2×C4—21no—
823C2×C4—21no—
824C2×C4—21no—
825C2×C4—21no—
826C2×C4—22no—
827C2×C4—41no—
828C2×C4—41no—
829C2×C4—41no—
830C2×C4—41no—
831C2×C4—41no—
832C2×C4—84no—
833C2×C4—2844no—
834C2×C4—2844no—
835C2×C4—2848no—
836C2×C4—2841no—
837C2×C4—2841no—
838C2×C4—2841no—
839C2×C4—2841no—
840C2×C4—2841no—
841C2×C4—2841no—
842C2×C4—2841no—
843C2×C4—712no—
844C2×C4—1421no—
845C2×C4—1421no—
846C2×C4—1422no—
847C2×C4—1422no—
848C2×C4—1421no—
849C2×C4—1421no—
850C2×C4—1421no—
851C2×C4—1421no—
852C2×C4—1421no—
853C2×C4—1421no—
854C2×C4—1422no—
855C2×C4—1422no—
856C2×C4—1422no—
857C2×C4—1422no—
858C2×C4#1455609612yes—
859C2×C4#1455609612yes—
860C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
861C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
862C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
863C2×C4#41×D7111yescharacteristic
864C2×C4#1455617311yescharacteristic
865C2×C4#1455617411yescharacteristic
866C8—41no—
867C8—41no—
868C8—2841no—
869C8—2841no—
870C22—42no—
871C22—42no—
872C22—42no—
873C22—42no—
874C22—42no—
875C22—42no—
876C22—81no—
877C22—81no—
878C22—81no—
879C22—81no—
880C22—81no—
881C22—81no—
882C22—81no—
883C22—81no—
884C22—2842no—
885C22—2842no—
886C22—2842no—
887C22—56816no—
888C22—5681no—
889C22—5681no—
890C22—5681no—
891C22—5681no—
892C22—714no—
893C22—1422no—
894C22—1422no—
895C22—1422no—
896C22—1422no—
897C22—1422no—
898C22—1422no—
899C22C2×#1455609611yescharacteristic
900C22#121×D7111yescharacteristic
901C22#1798656511yescharacteristic
902C22#135×D7111yescharacteristic
903C22AGL(1,ℤ/8)×D7111yescharacteristic
904C22#1798679511yescharacteristic
905C22#1798679611yescharacteristic
906C4—22no—
907C4—22no—
908C4—42no—
909C4—81no—
910C4—2842no—
911C4—2841no—
912C4—2842no—
913C4—2841no—
914C4—5681no—
915C4—1422no—
916C4D4×C22⋊D7111yescharacteristic
917C4#1798663311yescharacteristic
918C4#1798663711yescharacteristic
919C4#1798664611yescharacteristic
920C2—82no—
921C2—82no—
922C2—5682no—
923C2—1424no—
924C2#2259169211yescharacteristic
925C2#2259755411yescharacteristic
926C2#2259758811yescharacteristic
927C2#463×D7111yescharacteristic
928C2#2259782911yescharacteristic
929C2#2259930311yescharacteristic
930C2#2259932511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC2×#463×C71C2
socleC23×C71C22×D4
prime radicalC2×#17986131C2
hypercenterC2×#463D71
hypocenterC71#24215
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×#463

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#124×D71C2semidirect
2. C2×#17986214C2semidirect
3. C2×#17986136C2semidirect
5. C4×#14556099C2semidirect
6. #22589579C2semidirect
7. #22589577C2semidirect
8. #22589415C2semidirect
9. #22589414C2semidirect
10. #22589273C2semidirect
11. #22589270C2semidirect
12. #22588317C2semidirect
13. #22588273C2semidirect
14. #22588269C2semidirect
15. C2×#463×C71C2semidirect
18. C22×#11765853C22semidirect
35. C2×C4⋊(C71⋊C8)C22semidirect
36. C2×#14556053C22semidirect
37. C2×#14556053C22semidirect
38. C2×#14556052C22semidirect
39. C2×#14556052C22semidirect
40. C2×#14556051C22semidirect
48. #17985902C22semidirect
49. #17985895C22semidirect
53. C4×C4⋊Dic71C22semidirect
55. #17985753C22semidirect
56. #17985753C22semidirect
57. C22×SD16×C71C22semidirect
60. C2×C4×D4×C71C22semidirect
62. C2×C4⋊C8×C71C22semidirect
63. C2×#103×C71C22semidirect
98. #14556116D4semidirect
156. #124×C71D4semidirect
439. C2×D71#463semidirect
468. C2×#463D71semidirect
481. C71#24215semidirect
485. C22×SD16C2×D71semidirect
498. C2×C4×D4C2×D71semidirect
507. C2×C4⋊C8C2×D71semidirect
513. C2×#103C2×D71semidirect
582. #124C22⋊D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#124×D712
C2×#179862142
C2×#179861362
C2×#179861312
C4×#145560992
#225895792
#225895772
#225894152
#225894142
#225892732
#225892702
#225883172
#225882732
#225882692
C2×#463×C712
#2421571