Subgroups — #32032551

Order 18176.

1642 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 684 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#14556115	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#17986212	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#17986137	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#121×Dic₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#22589580	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22589415	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22589271	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22588318	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#22588276	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#22588271	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#447×C₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂³×Dic₁₄₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×#11765853	C₂²	1	2	yes	complemented
14	C₂×#14556115	—	2	8	no	—
15	C₂×#14556115	—	2	1	no	—
16	C₂×#14556115	—	2	1	no	—
17	C₂×#14556115	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#14556115	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×D₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
20	C₂×D₄×Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
21	C₂²×C₂²⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
22	C₂²×C₂²⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
23	C₂²×C₄×Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#17986212	—	2	8	no	—
25	#17986137	—	2	4	no	—
26	C₂×Dic₇₁⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
27	C₂×#14556053	C₂²	1	2	yes	complemented
28	C₂×#14556053	C₂²	1	2	yes	complemented
29	C₂×#14556051	C₂²	1	2	yes	complemented
30	C₂×#14556049	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#14556049	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#17985902	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
34	#17985898	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
35	#17985892	—	2	1	no	—
36	#17985879	—	2	1	no	—
37	#17985859	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₄⋊C₄×Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
39	C₂²⋊C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
40	#17985753	C₂²	1	2	yes	complemented
41	C₂³×D₄×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×D₈×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×#121×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#447×C₇₁	—	2	4	no	—
45	C₂×#102×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
46	C₂×C₂²⋊C₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
48	C₂²×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
49	C₂²×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
50	C₂²×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
51	C₂²×Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
52	C₂²×Dic₁₄₂	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂³×Dic₇₁	—	2	1	no	—
54	C₂³×Dic₇₁	—	2	1	no	—
55	C₂³×Dic₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂³×Dic₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂×#11765853	—	2	4	no	—
58	C₂×#11765853	—	2	4	no	—
59	C₂×#11765853	—	4	2	no	—
60	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
61	#14556115	—	2	8	no	—
62	#14556115	—	2	8	no	—
63	#14556115	—	2	4	no	—
64	#14556115	—	2	4	no	—
65	#14556115	—	2	4	no	—
66	#14556115	D₄	1	8	yes	complemented
67	D₄×Dic₇₁	—	2	4	no	—
68	D₄×Dic₇₁	—	4	4	no	—
69	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
70	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	—	2	8	no	—
73	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	—	2	8	no	—
74	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
75	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
76	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
77	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
78	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
79	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
80	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
81	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
82	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	4	no	—
83	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
84	C₂×C₄×Dic₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₄×Dic₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	Dic₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
89	#14556053	—	2	4	no	—
90	#14556053	—	4	2	no	—
91	#14556051	—	2	4	no	—
92	#14556049	—	2	4	no	—
93	#14556049	—	4	2	no	—
94	C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	2	no	—
95	C₇₁⋊#95	—	2	1	no	—
96	C₇₁⋊#95	—	2	1	no	—
97	C₇₁⋊#95	—	2	1	no	—
98	C₂⁵×C₇₁	—	2	1	no	—
99	C₂²×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
100	C₂²×D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
101	C₂²×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
102	C₂²×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
103	C₂²×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
104	C₂²×D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
105	C₂²×D₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
106	C₂²×D₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	C₂×D₈×C₇₁	—	2	4	no	—
109	C₂×D₈×C₇₁	—	2	4	no	—
110	C₂×D₈×C₇₁	—	4	2	no	—
111	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
112	#121×C₇₁	—	2	2	no	—
113	#121×C₇₁	D₄	1	4	yes	—
114	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
115	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
116	#102×C₇₁	—	2	4	no	—
117	C₂²⋊C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
118	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
119	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
120	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
121	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
122	C₂×Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
123	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
124	C₂×Dic₁₄₂	—	4	8	no	—
125	C₂×Dic₁₄₂	—	4	8	no	—
126	C₂×Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
127	C₂×Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
128	C₂×Dic₁₄₂	C₂×D₄	1	4	yes	—
129	C₂²×Dic₇₁	—	2	4	no	—
130	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
131	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
132	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
133	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
134	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
135	C₂²×Dic₇₁	—	2	1	no	—
136	C₂²×Dic₇₁	—	2	1	no	—
137	C₂²×Dic₇₁	—	4	1	no	—
138	C₂²×Dic₇₁	—	4	1	no	—
139	C₂²×Dic₇₁	—	4	2	no	—
140	C₂²×Dic₇₁	—	4	2	no	—
141	C₂²×Dic₇₁	—	4	2	no	—
142	C₂²×Dic₇₁	—	4	2	no	—
143	C₂²×Dic₇₁	—	4	2	no	—
144	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
148	#11765853	—	4	8	no	—
149	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
150	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
151	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
152	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
153	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
154	C₄⋊Dic₇₁	—	4	2	no	—
155	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	8	no	—
156	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	8	no	—
157	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	8	no	—
158	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	8	no	—
159	C₂²⋊Dic₇₁	—	4	2	no	—
160	C₂²⋊Dic₇₁	—	4	2	no	—
161	C₂²⋊Dic₇₁	—	4	2	no	—
162	C₂²⋊Dic₇₁	—	4	2	no	—
163	C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
164	C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
165	C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
166	C₄×Dic₇₁	—	4	2	no	—
167	C₄×Dic₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
168	C₂⁴×C₇₁	—	2	4	no	—
169	C₂⁴×C₇₁	—	2	1	no	—
170	C₂⁴×C₇₁	—	2	2	no	—
171	C₂⁴×C₇₁	—	4	2	no	—
172	C₂⁴×C₇₁	—	4	2	no	—
173	C₂⁴×C₇₁	—	4	2	no	—
174	C₂⁴×C₇₁	—	4	2	no	—
175	C₂⁴×C₇₁	—	4	2	no	—
176	C₂⁴×C₇₁	—	4	2	no	—
177	C₂⁴×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
178	C₂×D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
179	C₂×D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
180	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
181	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
182	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
183	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
184	C₂×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
185	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
186	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
187	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
188	C₂×D₄×C₇₁	—	4	8	no	—
189	C₂×D₄×C₇₁	—	4	8	no	—
190	C₂×D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
191	C₂×D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
192	C₂×D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
193	C₂×D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
194	C₂×D₄×C₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
195	C₂×D₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
196	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
197	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
198	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
199	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
200	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
201	C₂²×C₄×C₇₁	#41	1	2	yes	—
202	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
203	D₈×C₇₁	—	4	8	no	—
204	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
205	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
206	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
207	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
208	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
209	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
210	C₂³×C₇₁	—	2	1	no	—
211	C₂³×C₇₁	—	2	1	no	—
212	C₂³×C₇₁	—	2	1	no	—
213	C₂³×C₇₁	—	2	1	no	—
214	C₂³×C₇₁	—	2	4	no	—
215	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
216	C₂³×C₇₁	—	4	8	no	—
217	C₂³×C₇₁	—	4	8	no	—
218	C₂³×C₇₁	—	4	8	no	—
219	C₂³×C₇₁	—	4	1	no	—
220	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
221	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
222	C₂³×C₇₁	—	4	1	no	—
223	C₂³×C₇₁	—	4	1	no	—
224	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
225	C₂³×C₇₁	—	4	1	no	—
226	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
227	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
228	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
229	C₂³×C₇₁	—	4	1	no	—
230	C₂³×C₇₁	—	4	1	no	—
231	C₂³×C₇₁	—	8	4	no	—
232	C₂³×C₇₁	—	8	4	no	—
233	C₂³×C₇₁	—	8	4	no	—
234	C₂³×C₇₁	—	8	4	no	—
235	C₂³×C₇₁	#121	1	2	yes	—
236	C₂³×C₇₁	#135	1	2	yes	—
237	C₂³×C₇₁	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
238	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
239	D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
240	D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
241	D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
242	D₄×C₇₁	—	4	8	no	—
243	D₄×C₇₁	—	4	8	no	—
244	D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
245	D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
246	D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
247	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
248	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
249	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
250	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
251	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
252	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
253	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
254	C₂×C₄×C₇₁	#121	1	2	yes	—
255	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
256	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
257	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
258	C₂×C₄×C₇₁	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
259	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
260	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
261	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
262	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
263	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
264	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
265	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
266	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
267	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
268	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
269	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
270	C₂×Dic₇₁	—	4	4	no	—
271	C₂×Dic₇₁	—	4	4	no	—
272	C₂×Dic₇₁	—	4	8	no	—
273	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
274	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
275	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
276	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
277	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
278	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
279	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
280	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
281	C₂×Dic₇₁	—	8	4	no	—
282	C₂×Dic₇₁	#120	1	2	yes	—
283	C₂×Dic₇₁	#120	1	2	yes	—
284	Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
285	Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
286	Dic₁₄₂	—	4	8	no	—
287	Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
288	Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
289	C₈×C₇₁	—	4	2	no	—
290	C₇₁⋊C₈	—	4	2	no	—
291	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
292	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
293	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
294	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
295	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
296	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
297	C₂²×C₇₁	—	4	4	no	—
298	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
299	C₂²×C₇₁	—	4	4	no	—
300	C₂²×C₇₁	—	4	4	no	—
301	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
302	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
303	C₂²×C₇₁	—	8	16	no	—
304	C₂²×C₇₁	—	8	1	no	—
305	C₂²×C₇₁	—	8	2	no	—
306	C₂²×C₇₁	—	8	1	no	—
307	C₂²×C₇₁	—	8	2	no	—
308	C₂²×C₇₁	—	8	1	no	—
309	C₂²×C₇₁	—	8	1	no	—
310	C₂²×C₇₁	—	8	2	no	—
311	C₂²×C₇₁	—	8	2	no	—
312	C₂²×C₇₁	#463	1	4	yes	complemented
313	C₂²×C₇₁	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
314	C₂²×C₇₁	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
315	C₂²×C₇₁	#535	1	1	yes	characteristic
316	C₂²×C₇₁	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
317	C₂²×C₇₁	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
318	C₂²×C₇₁	#575	1	1	yes	characteristic
319	C₂²×C₇₁	#575	1	1	yes	characteristic
320	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
321	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
322	C₄×C₇₁	D₄²	1	2	yes	—
323	C₄×C₇₁	#546	1	2	yes	—
324	Dic₇₁	—	2	2	no	—
325	Dic₇₁	—	2	2	no	—
326	Dic₇₁	—	4	4	no	—
327	Dic₇₁	—	4	1	no	—
328	Dic₇₁	—	4	1	no	—
329	Dic₇₁	—	8	1	no	—
330	Dic₇₁	—	8	1	no	—
331	#24215	—	71	1	no	maximal, Sylow
332	C₂×C₇₁	—	2	4	no	—
333	C₂×C₇₁	—	8	2	no	—
334	C₂×C₇₁	—	8	4	no	—
335	C₂×C₇₁	#2408	1	1	yes	characteristic
336	C₂×C₇₁	#3002	1	1	yes	characteristic
337	C₂×C₇₁	#3006	1	1	yes	characteristic
338	C₂×C₇₁	C₂×#463	1	1	yes	characteristic
339	C₂×C₇₁	#3040	1	1	yes	characteristic
340	C₂×C₇₁	#3211	1	1	yes	characteristic
341	C₂×C₇₁	#3213	1	1	yes	characteristic
342	C₂²×#124	—	71	1	no	—
343	C₂×#463	—	71	2	no	—
344	C₂×#448	—	71	1	no	—
345	C₂×#447	D₇₁	1	1	yes	characteristic
346	C₄×#121	—	71	1	no	—
347	#2042	—	71	2	no	—
348	#2012	—	71	2	no	—
349	#1983	—	71	2	no	—
350	#1797	—	71	1	no	—
351	#1787	—	71	1	no	—
352	#1786	—	71	1	no	—
353	C₇₁	#24215	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
354	C₂³×Q₈	—	71	1	no	—
355	C₂³×D₄	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
356	C₂²×SD₁₆	—	71	2	no	—
357	C₂²×D₈	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
358	C₂×#124	—	71	2	no	—
359	C₂×#124	—	71	2	no	—
360	C₂×#124	—	142	1	no	—
361	C₂×#124	—	142	1	no	—
362	C₂×#124	—	142	8	no	—
363	C₂×#121	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
364	C₂×C₄×D₄	—	71	1	no	—
365	C₂×C₄×D₄	—	142	1	no	—
366	C₂²×C₂²⋊C₄	—	142	1	no	—
367	C₂²×C₂²⋊C₄	—	142	1	no	—
368	C₂²×C₄²	—	71	1	no	—
369	#463	—	142	8	no	—
370	#448	—	142	4	no	—
371	#447	—	2	4	no	—
372	C₂×C₄⋊C₈	—	71	2	no	—
373	C₂×#103	—	71	2	no	—
374	C₂×#103	—	71	2	no	—
375	C₂×#103	—	71	2	no	—
376	C₂×#102	—	71	2	no	—
377	C₂×#102	—	71	2	no	—
378	C₂×#102	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
379	C₂×C₂²⋊C₈	—	71	1	no	—
380	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
381	#390	—	71	1	no	—
382	#389	—	71	1	no	—
383	#388	—	142	1	no	—
384	#386	—	142	1	no	—
385	#380	—	71	1	no	—
386	C₄×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
387	C₄×C₂²⋊C₄	—	142	1	no	—
388	#336	—	71	2	no	—
389	C₂⁵	—	2	1	no	—
390	C₂²×Q₈	—	284	2	no	—
391	C₂²×Q₈	—	71	2	no	—
392	C₂²×Q₈	—	142	4	no	—
393	C₂²×Q₈	—	142	2	no	—
394	C₂²×Q₈	—	142	2	no	—
395	C₂²×Q₈	—	142	1	no	—
396	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
397	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
398	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
399	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
400	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
401	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
402	C₂²×D₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
403	C₂²×D₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
404	C₂³×C₄	—	71	1	no	—
405	C₂³×C₄	—	71	1	no	—
406	C₂³×C₄	—	142	1	no	—
407	C₂³×C₄	—	142	1	no	—
408	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
409	C₂×SD₁₆	—	284	2	no	—
410	C₂×SD₁₆	—	142	4	no	—
411	C₂×SD₁₆	—	142	4	no	—
412	C₂×D₈	—	2	4	no	—
413	C₂×D₈	—	2	4	no	—
414	C₂×D₈	—	4	2	no	—
415	C₂²×C₈	—	71	2	no	—
416	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
417	#124	—	71	8	no	—
418	#124	—	142	4	no	—
419	#124	—	142	4	no	—
420	#124	—	142	8	no	—
421	#124	—	142	8	no	—
422	#124	—	142	4	no	—
423	#121	—	2	2	no	—
424	#121	C₂²⋊D₇₁	1	4	yes	—
425	C₄×D₄	—	284	4	no	—
426	C₄×D₄	—	142	4	no	—
427	C₂×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
428	C₂×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
429	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
430	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
431	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
432	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	1	no	—
433	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	1	no	—
434	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	1	no	—
435	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	1	no	—
436	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
437	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
438	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
439	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
440	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	8	no	—
441	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	8	no	—
442	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
443	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
444	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
445	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
446	C₂×C₄²	—	142	1	no	—
447	C₂×C₄²	—	142	4	no	—
448	C₄⋊C₈	—	142	4	no	—
449	#103	—	284	2	no	—
450	#103	—	142	4	no	—
451	#103	—	142	4	no	—
452	#102	—	2	4	no	—
453	#102	—	284	2	no	—
454	#102	—	142	4	no	—
455	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
456	C₂²⋊C₈	—	142	2	no	—
457	#95	—	142	1	no	—
458	#95	—	142	1	no	—
459	#95	—	142	1	no	—
460	C₂⁴	—	2	4	no	—
461	C₂⁴	—	2	1	no	—
462	C₂⁴	—	2	2	no	—
463	C₂⁴	—	4	2	no	—
464	C₂⁴	—	4	2	no	—
465	C₂⁴	—	4	2	no	—
466	C₂⁴	—	4	2	no	—
467	C₂⁴	—	4	2	no	—
468	C₂⁴	—	4	2	no	—
469	C₂⁴	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
470	C₂×Q₈	—	284	2	no	—
471	C₂×Q₈	—	284	8	no	—
472	C₂×Q₈	—	284	8	no	—
473	C₂×Q₈	—	284	2	no	—
474	C₂×Q₈	—	71	4	no	—
475	C₂×Q₈	—	142	4	no	—
476	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
477	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
478	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
479	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
480	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
481	C₂×D₄	—	2	4	no	—
482	C₂×D₄	—	2	4	no	—
483	C₂×D₄	—	2	2	no	—
484	C₂×D₄	—	2	2	no	—
485	C₂×D₄	—	2	2	no	—
486	C₂×D₄	—	2	2	no	—
487	C₂×D₄	—	2	1	no	—
488	C₂×D₄	—	2	2	no	—
489	C₂×D₄	—	2	2	no	—
490	C₂×D₄	—	2	2	no	—
491	C₂×D₄	—	4	8	no	—
492	C₂×D₄	—	4	8	no	—
493	C₂×D₄	—	4	2	no	—
494	C₂×D₄	—	4	2	no	—
495	C₂×D₄	—	4	2	no	—
496	C₂×D₄	—	4	2	no	—
497	C₂×D₄	D₄×D₇₁	1	4	yes	—
498	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
499	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
500	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
501	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
502	C₂²×C₄	—	284	2	no	—
503	C₂²×C₄	—	284	2	no	—
504	C₂²×C₄	—	284	1	no	—
505	C₂²×C₄	—	284	1	no	—
506	C₂²×C₄	—	284	2	no	—
507	C₂²×C₄	—	284	2	no	—
508	C₂²×C₄	—	284	2	no	—
509	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
510	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
511	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
512	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
513	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
514	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
515	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
516	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
517	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
518	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
519	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
520	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
521	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
522	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
523	C₂²×C₄	#11765864	1	2	yes	—
524	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
525	SD₁₆	—	284	8	no	—
526	D₈	—	4	8	no	—
527	C₂×C₈	—	2	2	no	—
528	C₂×C₈	—	2	2	no	—
529	C₂×C₈	—	2	2	no	—
530	C₂×C₈	—	142	2	no	—
531	C₂×C₈	—	142	2	no	—
532	C₂×C₈	—	142	2	no	—
533	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
534	C₄⋊C₄	—	284	2	no	—
535	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
536	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
537	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
538	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
539	C₂²⋊C₄	—	284	2	no	—
540	C₂²⋊C₄	—	284	2	no	—
541	C₂²⋊C₄	—	284	2	no	—
542	C₂²⋊C₄	—	284	2	no	—
543	C₂²⋊C₄	—	142	8	no	—
544	C₂²⋊C₄	—	142	8	no	—
545	C₂²⋊C₄	—	142	8	no	—
546	C₂²⋊C₄	—	142	8	no	—
547	C₄²	—	284	2	no	—
548	C₄²	—	71	4	no	—
549	C₄²	—	142	2	no	—
550	C₄²	—	142	2	no	—
551	C₄²	—	142	2	no	—
552	C₂³	—	2	1	no	—
553	C₂³	—	2	1	no	—
554	C₂³	—	2	1	no	—
555	C₂³	—	2	1	no	—
556	C₂³	—	2	4	no	—
557	C₂³	—	2	2	no	—
558	C₂³	—	4	8	no	—
559	C₂³	—	4	8	no	—
560	C₂³	—	4	8	no	—
561	C₂³	—	4	2	no	—
562	C₂³	—	4	1	no	—
563	C₂³	—	4	1	no	—
564	C₂³	—	4	2	no	—
565	C₂³	—	4	1	no	—
566	C₂³	—	4	2	no	—
567	C₂³	—	4	1	no	—
568	C₂³	—	4	2	no	—
569	C₂³	—	4	1	no	—
570	C₂³	—	4	1	no	—
571	C₂³	—	4	2	no	—
572	C₂³	—	4	2	no	—
573	C₂³	—	8	4	no	—
574	C₂³	—	8	4	no	—
575	C₂³	—	8	4	no	—
576	C₂³	—	8	4	no	—
577	C₂³	#14556100	1	2	yes	—
578	C₂³	#14556147	1	2	yes	—
579	C₂³	#14556152	1	2	yes	—
580	C₂³	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
581	Q₈	—	284	8	no	—
582	Q₈	—	284	2	no	—
583	Q₈	—	284	2	no	—
584	Q₈	—	142	4	no	—
585	Q₈	—	142	4	no	—
586	D₄	—	2	4	no	—
587	D₄	—	2	4	no	—
588	D₄	—	2	4	no	—
589	D₄	—	4	8	no	—
590	D₄	—	4	8	no	—
591	D₄	—	4	2	no	—
592	D₄	—	4	2	no	—
593	D₄	—	4	2	no	—
594	C₂×C₄	—	2	1	no	—
595	C₂×C₄	—	2	1	no	—
596	C₂×C₄	—	2	4	no	—
597	C₂×C₄	—	2	4	no	—
598	C₂×C₄	—	2	2	no	—
599	C₂×C₄	—	4	1	no	—
600	C₂×C₄	—	4	1	no	—
601	C₂×C₄	—	284	8	no	—
602	C₂×C₄	—	284	2	no	—
603	C₂×C₄	—	284	2	no	—
604	C₂×C₄	—	284	4	no	—
605	C₂×C₄	—	284	4	no	—
606	C₂×C₄	—	284	1	no	—
607	C₂×C₄	—	284	1	no	—
608	C₂×C₄	—	284	1	no	—
609	C₂×C₄	—	284	1	no	—
610	C₂×C₄	—	284	1	no	—
611	C₂×C₄	—	284	1	no	—
612	C₂×C₄	—	568	4	no	—
613	C₂×C₄	—	71	2	no	—
614	C₂×C₄	—	71	2	no	—
615	C₂×C₄	—	142	1	no	—
616	C₂×C₄	—	142	1	no	—
617	C₂×C₄	—	142	4	no	—
618	C₂×C₄	—	142	1	no	—
619	C₂×C₄	—	142	1	no	—
620	C₂×C₄	—	142	1	no	—
621	C₂×C₄	—	142	1	no	—
622	C₂×C₄	—	142	1	no	—
623	C₂×C₄	—	142	1	no	—
624	C₂×C₄	—	142	1	no	—
625	C₂×C₄	—	142	1	no	—
626	C₂×C₄	#14556100	1	2	yes	—
627	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	2	yes	—
628	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
629	C₂×C₄	C₂×#11765864	1	1	yes	characteristic
630	C₂×C₄	#14556173	1	2	yes	—
631	C₈	—	4	2	no	—
632	C₈	—	284	2	no	—
633	C₂²	—	2	2	no	—
634	C₂²	—	2	2	no	—
635	C₂²	—	2	2	no	—
636	C₂²	—	2	2	no	—
637	C₂²	—	2	2	no	—
638	C₂²	—	2	2	no	—
639	C₂²	—	4	2	no	—
640	C₂²	—	4	4	no	—
641	C₂²	—	4	2	no	—
642	C₂²	—	4	4	no	—
643	C₂²	—	4	2	no	—
644	C₂²	—	4	4	no	—
645	C₂²	—	8	16	no	—
646	C₂²	—	8	2	no	—
647	C₂²	—	8	2	no	—
648	C₂²	—	8	1	no	—
649	C₂²	—	8	2	no	—
650	C₂²	—	8	1	no	—
651	C₂²	—	8	1	no	—
652	C₂²	—	8	2	no	—
653	C₂²	—	8	1	no	—
654	C₂²	#17986212	1	4	yes	complemented
655	C₂²	#120×D₇₁	1	1	yes	characteristic
656	C₂²	C₂×#14556100	1	1	yes	characteristic
657	C₂²	#17986564	1	1	yes	characteristic
658	C₂²	C₂×#14556147	1	1	yes	characteristic
659	C₂²	C₂×#14556152	1	1	yes	characteristic
660	C₂²	#17986795	1	1	yes	characteristic
661	C₂²	#17986795	1	1	yes	characteristic
662	C₄	—	2	2	no	—
663	C₄	—	4	2	no	—
664	C₄	—	284	1	no	—
665	C₄	—	284	4	no	—
666	C₄	—	284	1	no	—
667	C₄	—	568	1	no	—
668	C₄	—	568	1	no	—
669	C₄	—	142	2	no	—
670	C₄	—	142	2	no	—
671	C₄	D₄×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
672	C₄	#17986636	1	2	yes	—
673	C₂	—	2	4	no	—
674	C₂	—	8	4	no	—
675	C₂	—	8	2	no	—
676	C₂	#22591693	1	1	yes	characteristic
677	C₂	#22597553	1	1	yes	characteristic
678	C₂	#22597587	1	1	yes	characteristic
679	C₂	C₂×#17986212	1	1	yes	characteristic
680	C₂	#22597832	1	1	yes	characteristic
681	C₂	#22599302	1	1	yes	characteristic
682	C₂	#22599324	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₇₁
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁
Fitting, prime radical	C₂×#447×C₇₁	C₂
socle	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄
hypercenter	C₂×#447	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#24215
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#447

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#14556115	C₂	semidirect
2. C₂×#17986212	C₂	semidirect
3. C₂×#17986137	C₂	semidirect
4. #121×Dic₇₁	C₂	semidirect
5. #22589580	C₂	semidirect
6. #22589415	C₂	semidirect
7. #22589271	C₂	semidirect
8. #22588318	C₂	semidirect
9. #22588276	C₂	semidirect
10. #22588271	C₂	semidirect
13. C₂²×#11765853	C₂²	semidirect
20. C₂×D₄×Dic₇₁	C₂²	semidirect
26. C₂×Dic₇₁⋊C₈	C₂²	semidirect
27. C₂×#14556053	C₂²	semidirect
28. C₂×#14556053	C₂²	semidirect
29. C₂×#14556051	C₂²	semidirect
33. #17985902	C₂²	semidirect
34. #17985898	C₂²	semidirect
38. C₄⋊C₄×Dic₇₁	C₂²	semidirect
40. #17985753	C₂²	semidirect
66. #14556115	D₄	semidirect
312. C₂²×C₇₁	#463	semidirect
353. C₇₁	#24215	semidirect
654. C₂²	#17986212	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#14556115	2
C₂×#17986212	2
C₂×#17986137	2
#121×Dic₇₁	2
#22589580	2
#22589415	2
#22589271	2
#22588318	2
#22588276	2
#22588271	2
C₂×#447×C₇₁	2
#24215	71