Finite Group Databasebeta

← #32032554

Subgroups — #32032554

Order 18176.

1642 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 684 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#14556116C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#17986214C212yesmaximal, complemented
3C2×#17986137C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#17986132C211yesmaximal, characteristic
5#22589581C212yesmaximal, complemented
6#22589416C212yesmaximal, complemented
7#22589272C212yesmaximal, complemented
8#22588320C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22588274C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22588270C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C4×#121×C71C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×Dic142C2211yescharacteristic
13C23×D284C2211yescharacteristic
14C22×#11765853C2212yescomplemented
15C22×#11765850C2212yes—
16C2×#14556116—28no—
17C2×#14556116—21no—
18C2×#14556116—21no—
19C2×#14556116C2212yes—
20C2×#14556116C2212yes—
21C22×(C2×D71)⋊C4—21no—
22C22×(C2×D71)⋊C4—21no—
23#17986214—28no—
24#17986137—24no—
25#17986132—24no—
26C2×C4⋊(C71⋊C8)C2212yescomplemented
27C2×#14556051C2212yescomplemented
28C2×#14556051C2212yescomplemented
29C2×#14556051C2212yescomplemented
30C2×#14556048C2212yes—
31C2×#14556048C2212yes—
32C2×#14556048C2212yes—
33C2×C22⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
34C2×C22⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
35#17985754C2212yescomplemented
36C2×#121×C71C2211yescharacteristic
37C2×C4×D4×C71—21no—
38C2×C4×D4×C71C2211yescharacteristic, complemented
39C22×C42×C71C2211yescharacteristic
40#390×C71C2211yescharacteristic, complemented
41#389×C71C2211yescharacteristic, complemented
42#388×C71—21no—
43#386×C71—21no—
44#380×C71C2211yescharacteristic
45C4×C4⋊C4×C71C2211yescharacteristic, complemented
46C4×C22⋊C4×C71—21no—
47C24×D71—21no—
48C22×Dic142—24no—
49C22×Dic142—21no—
50C22×Dic142—22no—
51C22×Dic142—22no—
52C22×Dic142—42no—
53C22×Dic142C2312yes—
54C22×D284—24no—
55C22×D284—21no—
56C22×D284—22no—
57C22×D284—22no—
58C22×D284—42no—
59C22×D284C2312yes—
60C23×Dic71—21no—
61C2×#11765853—24no—
62C2×#11765853—24no—
63C2×#11765853—42no—
64C2×#11765850—24no—
65C2×#11765850—24no—
66C2×#11765850—42no—
67C22×C71⋊C8C2312yes—
68C22×C71⋊C8C2312yes—
69#14556116—28no—
70#14556116—28no—
71#14556116—24no—
72#14556116—24no—
73#14556116—24no—
74#14556116D418yescomplemented
75C2×(C2×D71)⋊C4—28no—
76C2×(C2×D71)⋊C4—28no—
77C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
78C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
79C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
80C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
81C4⋊(C71⋊C8)—24no—
82#14556051—24no—
83#14556051—24no—
84#14556051—42no—
85#14556048—24no—
86#14556048—24no—
87#14556048—42no—
88C22⋊(C71⋊C8)—22no—
89C22⋊(C71⋊C8)—22no—
90C22×D4×C71—21no—
91C22×D4×C71C2311yescharacteristic
92C23×C4×C71—21no—
93C23×C4×C71D411yescharacteristic
94C23×C4×C71D411yescharacteristic
95C23×C4×C71C2311yescharacteristic
96#121×C71—22no—
97#121×C71D414yes—
98C4×D4×C71—24no—
99C4×D4×C71—44no—
100C2×C4⋊C4×C71—21no—
101C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
102C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
103C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
104C2×C22⋊C4×C71—21no—
105C2×C22⋊C4×C71—21no—
106C2×C22⋊C4×C71—21no—
107C2×C22⋊C4×C71—21no—
108C2×C22⋊C4×C71—21no—
109C2×C42×C71—24no—
110C2×C42×C71—21no—
111C2×C42×C71D411yescharacteristic
112C2×C42×C71D411yescharacteristic
113C2×C42×C71C2311yescharacteristic
114C2×C42×C71C2311yescharacteristic
115#95×C71—21no—
116#95×C71—21no—
117#95×C71—21no—
118C23×D71—24no—
119C23×D71—22no—
120C23×D71—42no—
121C23×D71—42no—
122C23×D71—42no—
123C23×D71—42no—
124C23×D71—42no—
125C23×D71—42no—
126C2×Dic142—22no—
127C2×Dic142—22no—
128C2×Dic142—22no—
129C2×Dic142—22no—
130C2×Dic142—24no—
131C2×Dic142—22no—
132C2×Dic142—48no—
133C2×Dic142—48no—
134C2×Dic142—42no—
135C2×Dic142—42no—
136C2×Dic142C2×D414yes—
137C2×D284—22no—
138C2×D284—22no—
139C2×D284—22no—
140C2×D284—22no—
141C2×D284—24no—
142C2×D284—22no—
143C2×D284—48no—
144C2×D284—48no—
145C2×D284—42no—
146C2×D284—42no—
147C2×D284C2×D414yes—
148C22×Dic71—24no—
149C22×Dic71—22no—
150C22×Dic71—42no—
151C22×Dic71—42no—
152#11765853—48no—
153#11765850—48no—
154C2×C71⋊C8—22no—
155C2×C71⋊C8—22no—
156C2×C71⋊C8—22no—
157C2×C71⋊C8—22no—
158C2×C71⋊C8—22no—
159C2×C71⋊C8—22no—
160(C2×D71)⋊C4—28no—
161(C2×D71)⋊C4—28no—
162(C2×D71)⋊C4—28no—
163(C2×D71)⋊C4—28no—
164C24×C71—21no—
165C24×C71C2×D411yescharacteristic
166C2×D4×C71—24no—
167C2×D4×C71—22no—
168C2×D4×C71—21no—
169C2×D4×C71—22no—
170C2×D4×C71—42no—
171C2×D4×C71—42no—
172C2×D4×C71C2×D412yes—
173C22×C4×C71—22no—
174C22×C4×C71—22no—
175C22×C4×C71—22no—
176C22×C4×C71—22no—
177C22×C4×C71—21no—
178C22×C4×C71—22no—
179C22×C4×C71—22no—
180C22×C4×C71—21no—
181C22×C4×C71—21no—
182C22×C4×C71—41no—
183C22×C4×C71—41no—
184C22×C4×C71—42no—
185C22×C4×C71—42no—
186C22×C4×C71—42no—
187C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
188C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
189C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
190C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
191C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
192C22×C4×C71C2×D412yes—
193C22×C4×C71#4112yes—
194C22×C4×C71C2411yescharacteristic
195C4⋊C4×C71—21no—
196C4⋊C4×C71—22no—
197C4⋊C4×C71—22no—
198C4⋊C4×C71—42no—
199C4⋊C4×C71C2×D412yes—
200C22⋊C4×C71—24no—
201C22⋊C4×C71—42no—
202C22⋊C4×C71—42no—
203C22⋊C4×C71—42no—
204C22⋊C4×C71—42no—
205C42×C71—22no—
206C42×C71—22no—
207C42×C71—22no—
208C42×C71—42no—
209C42×C71C2×D414yes—
210C23×C71—21no—
211C23×C71—21no—
212C23×C71—21no—
213C23×C71—21no—
214C23×C71—22no—
215C23×C71—41no—
216C23×C71—41no—
217C23×C71—41no—
218C23×C71—41no—
219C23×C71—41no—
220C23×C71—41no—
221C23×C71#12112yes—
222C23×C71#13512yes—
223C23×C71AGL(1,ℤ/8)12yes—
224C23×C71C22×D411yescharacteristic
225C22×D71—24no—
226C22×D71—48no—
227C22×D71—48no—
228C22×D71—48no—
229C22×D71—42no—
230C22×D71—42no—
231C22×D71—42no—
232C22×D71—42no—
233C22×D71—42no—
234C22×D71—42no—
235C22×D71—84no—
236C22×D71—84no—
237C22×D71—84no—
238C22×D71—84no—
239D4×C71—24no—
240D4×C71—48no—
241D4×C71—42no—
242C2×C4×C71—21no—
243C2×C4×C71—21no—
244C2×C4×C71—21no—
245C2×C4×C71—21no—
246C2×C4×C71—21no—
247C2×C4×C71—21no—
248C2×C4×C71—24no—
249C2×C4×C71—24no—
250C2×C4×C71—21no—
251C2×C4×C71—21no—
252C2×C4×C71—22no—
253C2×C4×C71—21no—
254C2×C4×C71—21no—
255C2×C4×C71—21no—
256C2×C4×C71—21no—
257C2×C4×C71—44no—
258C2×C4×C71—44no—
259C2×C4×C71—41no—
260C2×C4×C71—41no—
261C2×C4×C71—41no—
262C2×C4×C71—41no—
263C2×C4×C71—41no—
264C2×C4×C71—41no—
265C2×C4×C71—41no—
266C2×C4×C71—41no—
267C2×C4×C71—84no—
268C2×C4×C71#12012yes—
269C2×C4×C71#12012yes—
270C2×C4×C71#12112yes—
271C2×C4×C71C22×D412yes—
272C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
273C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
274C2×C4×C71H(5,𝔽2)12yes—
275C2×Dic71—24no—
276C2×Dic71—48no—
277C2×Dic71—42no—
278C2×Dic71—42no—
279D284—24no—
280D284—24no—
281D284—48no—
282D284—42no—
283D284—42no—
284Dic142—24no—
285Dic142—24no—
286Dic142—48no—
287Dic142—42no—
288Dic142—42no—
289C71⋊C8—42no—
290C71⋊C8—42no—
291C22×C71—22no—
292C22×C71—22no—
293C22×C71—22no—
294C22×C71—22no—
295C22×C71—22no—
296C22×C71—22no—
297C22×C71—42no—
298C22×C71—42no—
299C22×C71—42no—
300C22×C71—81no—
301C22×C71—81no—
302C22×C71—81no—
303C22×C71—81no—
304C22×C71#46314yescomplemented
305C22×C71C2×#12011yescharacteristic
306C22×C71C2×#12111yescharacteristic
307C22×C71#53511yescharacteristic
308C22×C71C2×#13511yescharacteristic
309C22×C71C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
310C22×C71#57511yescharacteristic
311C22×C71#57511yescharacteristic
312C2×D71—44no—
313C2×D71—44no—
314C2×D71—44no—
315C2×D71—816no—
316C2×D71—82no—
317C2×D71—82no—
318C2×D71—82no—
319C2×D71—82no—
320C4×C71—22no—
321C4×C71—22no—
322C4×C71—22no—
323C4×C71—41no—
324C4×C71—41no—
325C4×C71—42no—
326C4×C71—81no—
327C4×C71—81no—
328C4×C71D4212yes—
329C4×C71#54612yes—
330Dic71—44no—
331#24215—711nomaximal, Sylow
332C2×C71—24no—
333C2×C71—82no—
334C2×C71#240811yescharacteristic
335C2×C71#300211yescharacteristic
336C2×C71#300611yescharacteristic
337C2×C71C2×#46311yescharacteristic
338C2×C71#304011yescharacteristic
339C2×C71#321111yescharacteristic
340C2×C71#321311yescharacteristic
341D71—84no—
342C22×#124—711no—
343C2×#463—712no—
344C2×#448—711no—
345C2×#447—711no—
346C4×#121D7111yescharacteristic, complemented
347#2042—712no—
348#2012—712no—
349#1983—712no—
350#1797—711no—
351#1787—711no—
352#1786—711no—
353C71#2421511yescharacteristic, complemented, Sylow
354C23×Q8—711no—
355C23×D4—711no—
356C22×SD16—712no—
357C22×D8—712no—
358C2×#124—712no—
359C2×#124—712no—
360C2×#124—1428no—
361C2×#124—1421no—
362C2×#124—1421no—
363C2×#121C2×D7111yescharacteristic
364C2×C4×D4—21no—
365C2×C4×D4C2×D7111yescharacteristic, complemented
366C22×C22⋊C4—1421no—
367C22×C22⋊C4—1421no—
368C22×C42C2×D7111yescharacteristic
369#463—1428no—
370#448—1424no—
371#447—1424no—
372C2×C4⋊C8—712no—
373C2×#103—712no—
374C2×#103—712no—
375C2×#103—712no—
376C2×#102—712no—
377C2×#102—712no—
378C2×#102—712no—
379C2×C22⋊C8—711no—
380C2×C22⋊C8—711no—
381#390C2×D7111yescharacteristic, complemented
382#389C2×D7111yescharacteristic, complemented
383#388—21no—
384#386—21no—
385#380C2×D7111yescharacteristic
386C4×C4⋊C4C2×D7111yescharacteristic, complemented
387C4×C22⋊C4—21no—
388#336—712no—
389C25—1421no—
390C22×Q8—2842no—
391C22×Q8—712no—
392C22×Q8—1424no—
393C22×Q8—1422no—
394C22×Q8—1422no—
395C22×Q8—1421no—
396C22×D4—21no—
397C22×D4—2842no—
398C22×D4—712no—
399C22×D4—1424no—
400C22×D4—1421no—
401C22×D4—1422no—
402C22×D4—1422no—
403C22×D4C22×D7111yescharacteristic
404C23×C4—21no—
405C23×C4—1421no—
406C23×C4C22⋊D7111yescharacteristic
407C23×C4C22⋊D7111yescharacteristic
408C23×C4C22×D7111yescharacteristic
409C2×SD16—2842no—
410C2×SD16—1424no—
411C2×SD16—1424no—
412C2×D8—2842no—
413C2×D8—1424no—
414C2×D8—1424no—
415C22×C8—712no—
416C22×C8—712no—
417#124—718no—
418#124—1424no—
419#124—1424no—
420#124—1428no—
421#124—1428no—
422#124—1424no—
423#121—22no—
424#121D28414yes—
425C4×D4—24no—
426C4×D4—44no—
427C2×C4⋊C4—21no—
428C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
429C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
430C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
431C2×C22⋊C4—21no—
432C2×C22⋊C4—21no—
433C2×C22⋊C4—21no—
434C2×C22⋊C4—21no—
435C2×C22⋊C4—21no—
436C2×C22⋊C4—1428no—
437C2×C22⋊C4—1428no—
438C2×C22⋊C4—1422no—
439C2×C22⋊C4—1422no—
440C2×C22⋊C4—1422no—
441C2×C22⋊C4—1422no—
442C2×C42—24no—
443C2×C42—21no—
444C2×C42C22⋊D7111yescharacteristic
445C2×C42C22⋊D7111yescharacteristic
446C2×C42C22×D7111yescharacteristic
447C2×C42C22×D7111yescharacteristic
448C4⋊C8—1424no—
449#103—2842no—
450#103—1424no—
451#103—1424no—
452#102—2842no—
453#102—1424no—
454#102—1424no—
455C22⋊C8—1422no—
456C22⋊C8—1422no—
457#95—21no—
458#95—21no—
459#95—21no—
460C24—21no—
461C24—2842no—
462C24—2842no—
463C24—2842no—
464C24—2842no—
465C24—2842no—
466C24—2842no—
467C24—1424no—
468C24—1422no—
469C24C2×C22⋊D7111yescharacteristic
470C2×Q8—2842no—
471C2×Q8—2848no—
472C2×Q8—2848no—
473C2×Q8—2842no—
474C2×Q8—714no—
475C2×Q8—1424no—
476C2×Q8—1422no—
477C2×Q8—1422no—
478C2×Q8—1422no—
479C2×Q8—1422no—
480C2×Q8—1422no—
481C2×D4—24no—
482C2×D4—22no—
483C2×D4—21no—
484C2×D4—22no—
485C2×D4—42no—
486C2×D4—42no—
487C2×D4—2842no—
488C2×D4—2848no—
489C2×D4—2848no—
490C2×D4—2842no—
491C2×D4—714no—
492C2×D4—1424no—
493C2×D4—1422no—
494C2×D4—1422no—
495C2×D4—1422no—
496C2×D4—1422no—
497C2×D4—1422no—
498C2×D4C2×D28412yes—
499C22×C4—22no—
500C22×C4—22no—
501C22×C4—21no—
502C22×C4—22no—
503C22×C4—22no—
504C22×C4—22no—
505C22×C4—22no—
506C22×C4—21no—
507C22×C4—21no—
508C22×C4—41no—
509C22×C4—41no—
510C22×C4—42no—
511C22×C4—42no—
512C22×C4—42no—
513C22×C4—2842no—
514C22×C4—2842no—
515C22×C4—1424no—
516C22×C4—1422no—
517C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
518C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
519C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
520C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
521C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
522C22×C4C2×D28412yes—
523C22×C4#1176586512yes—
524C22×C4C23×D7111yescharacteristic
525SD16—2848no—
526D8—2848no—
527C2×C8—1422no—
528C2×C8—1422no—
529C2×C8—1422no—
530C2×C8—1422no—
531C2×C8—1422no—
532C2×C8—1422no—
533C4⋊C4—21no—
534C4⋊C4—22no—
535C4⋊C4—22no—
536C4⋊C4—42no—
537C4⋊C4C2×D28412yes—
538C22⋊C4—24no—
539C22⋊C4—42no—
540C22⋊C4—42no—
541C22⋊C4—42no—
542C22⋊C4—42no—
543C22⋊C4—1428no—
544C22⋊C4—1428no—
545C22⋊C4—1428no—
546C22⋊C4—1428no—
547C42—22no—
548C42—22no—
549C42—22no—
550C42—42no—
551C42D4×D7114yes—
552C23—21no—
553C23—21no—
554C23—21no—
555C23—21no—
556C23—22no—
557C23—41no—
558C23—41no—
559C23—41no—
560C23—41no—
561C23—41no—
562C23—41no—
563C23—2848no—
564C23—2848no—
565C23—2848no—
566C23—2842no—
567C23—2842no—
568C23—2842no—
569C23—2842no—
570C23—2842no—
571C23—2842no—
572C23—5684no—
573C23—5684no—
574C23—5684no—
575C23—5684no—
576C23—1424no—
577C23#1455610212yes—
578C23#1455614812yes—
579C23#1455615412yes—
580C23C22×C22⋊D7111yescharacteristic
581Q8—2848no—
582Q8—2842no—
583Q8—2842no—
584Q8—1424no—
585Q8—1424no—
586D4—24no—
587D4—48no—
588D4—42no—
589D4—2848no—
590D4—2842no—
591D4—2842no—
592D4—1424no—
593D4—1424no—
594C2×C4—21no—
595C2×C4—21no—
596C2×C4—21no—
597C2×C4—21no—
598C2×C4—21no—
599C2×C4—21no—
600C2×C4—24no—
601C2×C4—24no—
602C2×C4—21no—
603C2×C4—21no—
604C2×C4—22no—
605C2×C4—21no—
606C2×C4—21no—
607C2×C4—21no—
608C2×C4—21no—
609C2×C4—44no—
610C2×C4—44no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—84no—
620C2×C4—2848no—
621C2×C4—2842no—
622C2×C4—2842no—
623C2×C4—1424no—
624C2×C4#1455609612yes—
625C2×C4#1455609612yes—
626C2×C4#1455610212yes—
627C2×C4C2×D4×D7112yes—
628C2×C4C22×D28411yescharacteristic
629C2×C4C2×#1176586511yescharacteristic
630C2×C4#1455617412yes—
631C8—2842no—
632C8—2842no—
633C22—22no—
634C22—22no—
635C22—22no—
636C22—22no—
637C22—22no—
638C22—22no—
639C22—42no—
640C22—42no—
641C22—42no—
642C22—81no—
643C22—81no—
644C22—81no—
645C22—81no—
646C22—2844no—
647C22—2844no—
648C22—2844no—
649C22—56816no—
650C22—5682no—
651C22—5682no—
652C22—5682no—
653C22—5682no—
654C22#1798621414yescomplemented
655C22C2×#1455609611yescharacteristic
656C22C2×#1455610211yescharacteristic
657C22#1798656311yescharacteristic
658C22C2×#1455614811yescharacteristic
659C22C2×#1455615411yescharacteristic
660C22#1798679711yescharacteristic
661C22#1798679711yescharacteristic
662C4—22no—
663C4—22no—
664C4—22no—
665C4—42no—
666C4—41no—
667C4—41no—
668C4—81no—
669C4—81no—
670C4—2844no—
671C4D4×D28412yes—
672C4#1798664512yes—
673C2—24no—
674C2—82no—
675C2—5684no—
676C2#2259169611yescharacteristic
677C2#2259755611yescharacteristic
678C2#2259759011yescharacteristic
679C2C2×#1798621411yescharacteristic
680C2#2259783411yescharacteristic
681C2#2259930111yescharacteristic
682C2#2259932311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×C22⋊D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC4×#121×C71C2
socleC23×C71C22×D4
prime radicalC2×#17986132C2
hypercenterC4×#121D71
hypocenterC71#24215
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ C4×#121

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×#14556116C2semidirect
2. C2×#17986214C2semidirect
3. C2×#17986137C2semidirect
5. #22589581C2semidirect
6. #22589416C2semidirect
7. #22589272C2semidirect
8. #22588320C2semidirect
9. #22588274C2semidirect
10. #22588270C2semidirect
11. C4×#121×C71C2semidirect
14. C22×#11765853C22semidirect
26. C2×C4⋊(C71⋊C8)C22semidirect
27. C2×#14556051C22semidirect
28. C2×#14556051C22semidirect
29. C2×#14556051C22semidirect
35. #17985754C22semidirect
38. C2×C4×D4×C71C22semidirect
40. #390×C71C22semidirect
41. #389×C71C22semidirect
45. C4×C4⋊C4×C71C22semidirect
74. #14556116D4semidirect
304. C22×C71#463semidirect
346. C4×#121D71semidirect
353. C71#24215semidirect
365. C2×C4×D4C2×D71semidirect
381. #390C2×D71semidirect
382. #389C2×D71semidirect
386. C4×C4⋊C4C2×D71semidirect
654. C22#17986214semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#145561162
C2×#179862142
C2×#179861372
C2×#179861322
#225895812
#225894162
#225892722
#225883202
#225882742
#225882702
C4×#121×C712
#2421571