Finite Group Databasebeta

← #32032555

Subgroups — #32032555

Order 18176.

1642 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 684 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#14556116C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#17986215C212yesmaximal, complemented
3C2×#17986140C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#17986135C211yesmaximal, characteristic
5C4×#14556102C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22589582C212yesmaximal, complemented
7#22589420C212yesmaximal, complemented
8#22589270C212yesmaximal, complemented
9#22588276C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22588272C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C71×#1797C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×Dic142C2211yescharacteristic
13C23×D284C2211yescharacteristic
14C22×#11765854C2212yescomplemented
15C22×D568C2212yes—
16C2×#14556116—28no—
17C2×#14556116—21no—
18C2×#14556116—21no—
19C2×#14556116C2212yes—
20C2×#14556116C2212yes—
21C2×#14556102C2211yescharacteristic
22C2×C4×D284C2211yescharacteristic, complemented
23C2×C4×C22⋊D71—21no—
24C22×(C2×D71)⋊C4—21no—
25C22×(C2×D71)⋊C4—21no—
26#17986215—28no—
27#17986140—24no—
28#17986135—24no—
29C2×#14556053C2212yescomplemented
30C2×#14556053C2212yescomplemented
31C2×#14556053C2212yescomplemented
32C2×#14556050C2212yes—
33C2×#14556050C2212yes—
34C2×#14556050C2212yes—
35#17985901C2211yescharacteristic, complemented
36#17985897C2211yescharacteristic, complemented
37#17985890—21no—
38#17985878—21no—
39#17985859C2211yescharacteristic
40C4×C4⋊Dic71C2211yescharacteristic, complemented
41C4×(C2×D71)⋊C4—21no—
42C22×C42×C71C2211yescharacteristic
43C2×C4⋊C8×C71C2212yescomplemented
44C2×C22⋊C8×C71C2211yescharacteristic
45C2×C22⋊C8×C71C2211yescharacteristic
46#336×C71C2212yescomplemented
47C24×D71—21no—
48C22×Dic142—24no—
49C22×Dic142—21no—
50C22×Dic142—22no—
51C22×Dic142—22no—
52C22×Dic142—42no—
53C22×Dic142C2312yes—
54C22×D284—24no—
55C22×D284—21no—
56C22×D284—22no—
57C22×D284—22no—
58C22×D284—42no—
59C22×D284C2312yes—
60C22×D284C2311yescharacteristic
61C22×C22⋊D71—21no—
62C23×Dic71—21no—
63C22×C4×D71—21no—
64C2×#11765854—24no—
65C2×#11765854—24no—
66C2×#11765854—42no—
67C2×D568—24no—
68C2×D568—24no—
69C2×D568—42no—
70#14556116—28no—
71#14556116—28no—
72#14556116—24no—
73#14556116—24no—
74#14556116—24no—
75#14556116D418yescomplemented
76#14556102—22no—
77#14556102D414yes—
78C4×D284—24no—
79C4×C22⋊D71—44no—
80C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
81C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
82C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
83C2×Dic71⋊C4—21no—
84C2×C22⋊Dic71—21no—
85C2×(C2×D71)⋊C4—28no—
86C2×(C2×D71)⋊C4—28no—
87C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
88C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
89C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
90C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
91C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
92C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
93C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
94C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
95C2×C4×Dic71—21no—
96#14556053—24no—
97#14556053—24no—
98#14556053—42no—
99#14556050—24no—
100#14556050—24no—
101#14556050—42no—
102C71⋊#95—21no—
103C71⋊#95—21no—
104C71⋊#95—21no—
105C23×C4×C71D411yescharacteristic
106C23×C4×C71D411yescharacteristic
107C23×C4×C71C2311yescharacteristic
108C22×C8×C71C2312yes—
109C22×C8×C71C2312yes—
110C2×C42×C71—24no—
111C2×C42×C71D411yescharacteristic
112C2×C42×C71D411yescharacteristic
113C2×C42×C71C2311yescharacteristic
114C2×C42×C71C2311yescharacteristic
115C4⋊C8×C71—24no—
116C22⋊C8×C71—22no—
117C22⋊C8×C71—22no—
118C23×D71—24no—
119C23×D71—21no—
120C23×D71—22no—
121C23×D71—42no—
122C23×D71—42no—
123C23×D71—42no—
124C23×D71—42no—
125C23×D71—42no—
126C23×D71—42no—
127C2×Dic142—22no—
128C2×Dic142—22no—
129C2×Dic142—22no—
130C2×Dic142—22no—
131C2×Dic142—24no—
132C2×Dic142—22no—
133C2×Dic142—48no—
134C2×Dic142—48no—
135C2×Dic142—42no—
136C2×Dic142—42no—
137C2×Dic142C2×D414yes—
138C2×D284—22no—
139C2×D284—22no—
140C2×D284—22no—
141C2×D284—22no—
142C2×D284—22no—
143C2×D284—22no—
144C2×D284—24no—
145C2×D284—22no—
146C2×D284—21no—
147C2×D284—48no—
148C2×D284—48no—
149C2×D284—42no—
150C2×D284—42no—
151C2×D284C2×D414yes—
152C2×D284C2×D412yes—
153C2×C22⋊D71—24no—
154C2×C22⋊D71—42no—
155C2×C22⋊D71—42no—
156C22×Dic71—24no—
157C22×Dic71—22no—
158C22×Dic71—21no—
159C22×Dic71—21no—
160C22×Dic71—21no—
161C22×Dic71—42no—
162C22×Dic71—42no—
163C2×C4×D71—42no—
164C2×C4×D71—42no—
165C2×C4×D71—42no—
166#11765854—48no—
167D568—48no—
168C4⋊Dic71—21no—
169C4⋊Dic71—22no—
170C4⋊Dic71—22no—
171C4⋊Dic71C2×D412yes—
172Dic71⋊C4—42no—
173C22⋊Dic71—42no—
174(C2×D71)⋊C4—28no—
175(C2×D71)⋊C4—28no—
176(C2×D71)⋊C4—28no—
177(C2×D71)⋊C4—28no—
178(C2×D71)⋊C4—24no—
179(C2×D71)⋊C4—42no—
180(C2×D71)⋊C4—42no—
181(C2×D71)⋊C4—42no—
182C4×Dic71—42no—
183C24×C71C2×D411yescharacteristic
184C22×C4×C71—22no—
185C22×C4×C71—22no—
186C22×C4×C71—22no—
187C22×C4×C71—22no—
188C22×C4×C71—22no—
189C22×C4×C71—22no—
190C22×C4×C71—41no—
191C22×C4×C71—41no—
192C22×C4×C71C2×D412yes—
193C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
194C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
195C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
196C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
197C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
198C22×C4×C71#4112yes—
199C22×C4×C71C2411yescharacteristic
200C2×C8×C71—22no—
201C2×C8×C71—22no—
202C2×C8×C71—22no—
203C2×C8×C71—22no—
204C2×C8×C71—22no—
205C2×C8×C71—22no—
206C42×C71—22no—
207C42×C71—22no—
208C42×C71—22no—
209C42×C71C2×D414yes—
210C23×C71—21no—
211C23×C71—21no—
212C23×C71—21no—
213C23×C71—21no—
214C23×C71#12112yes—
215C23×C71#13512yes—
216C23×C71AGL(1,ℤ/8)12yes—
217C23×C71C22×D411yescharacteristic
218C22×D71—24no—
219C22×D71—22no—
220C22×D71—48no—
221C22×D71—48no—
222C22×D71—48no—
223C22×D71—41no—
224C22×D71—42no—
225C22×D71—42no—
226C22×D71—41no—
227C22×D71—41no—
228C22×D71—42no—
229C22×D71—41no—
230C22×D71—42no—
231C22×D71—41no—
232C22×D71—41no—
233C22×D71—42no—
234C22×D71—42no—
235C22×D71—84no—
236C22×D71—84no—
237C22×D71—84no—
238C22×D71—84no—
239C2×C4×C71—21no—
240C2×C4×C71—21no—
241C2×C4×C71—21no—
242C2×C4×C71—21no—
243C2×C4×C71—21no—
244C2×C4×C71—21no—
245C2×C4×C71—24no—
246C2×C4×C71—24no—
247C2×C4×C71—21no—
248C2×C4×C71—21no—
249C2×C4×C71—21no—
250C2×C4×C71—21no—
251C2×C4×C71—21no—
252C2×C4×C71—21no—
253C2×C4×C71—44no—
254C2×C4×C71—44no—
255C2×C4×C71#12012yes—
256C2×C4×C71#12012yes—
257C2×C4×C71#12112yes—
258C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
259C2×C4×C71C22×D412yes—
260C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
261C2×C4×C71H(5,𝔽2)12yes—
262C22⋊D71—48no—
263C2×Dic71—24no—
264C2×Dic71—22no—
265C2×Dic71—48no—
266C2×Dic71—42no—
267C2×Dic71—42no—
268C2×Dic71—41no—
269C2×Dic71—41no—
270C2×Dic71—41no—
271C2×Dic71—41no—
272C2×Dic71—41no—
273C2×Dic71—41no—
274C2×Dic71—41no—
275C2×Dic71—41no—
276D284—24no—
277D284—24no—
278D284—24no—
279D284—48no—
280D284—42no—
281D284—42no—
282D284—42no—
283C4×D71—84no—
284Dic142—24no—
285Dic142—24no—
286Dic142—48no—
287Dic142—42no—
288Dic142—42no—
289C8×C71—42no—
290C8×C71—42no—
291C22×C71—22no—
292C22×C71—22no—
293C22×C71—22no—
294C22×C71—22no—
295C22×C71—22no—
296C22×C71—22no—
297C22×C71#46314yescomplemented
298C22×C71C2×#12011yescharacteristic
299C22×C71C2×#12111yescharacteristic
300C22×C71#53511yescharacteristic
301C22×C71C2×#13511yescharacteristic
302C22×C71C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
303C22×C71#57511yescharacteristic
304C22×C71#57511yescharacteristic
305C2×D71—44no—
306C2×D71—42no—
307C2×D71—44no—
308C2×D71—44no—
309C2×D71—42no—
310C2×D71—42no—
311C2×D71—816no—
312C2×D71—81no—
313C2×D71—82no—
314C2×D71—81no—
315C2×D71—82no—
316C2×D71—81no—
317C2×D71—81no—
318C2×D71—82no—
319C2×D71—82no—
320C4×C71—22no—
321C4×C71—22no—
322C4×C71—22no—
323C4×C71—41no—
324C4×C71—41no—
325C4×C71D4212yes—
326C4×C71#54612yes—
327Dic71—44no—
328Dic71—42no—
329Dic71—81no—
330Dic71—81no—
331#24215—711nomaximal, Sylow
332C2×C71—24no—
333C2×C71#240811yescharacteristic
334C2×C71#300211yescharacteristic
335C2×C71#300611yescharacteristic
336C2×C71C2×#46311yescharacteristic
337C2×C71#304011yescharacteristic
338C2×C71#321111yescharacteristic
339C2×C71#321311yescharacteristic
340D71—82no—
341D71—84no—
342C22×#124—711no—
343C2×#463—712no—
344C2×#448—711no—
345C2×#447—711no—
346C4×#121—711no—
347#2042—712no—
348#2012—712no—
349#1983—712no—
350#1797D7111yescharacteristic, complemented
351#1787—711no—
352#1786—711no—
353C71#2421511yescharacteristic, complemented, Sylow
354C23×Q8—711no—
355C23×D4—711no—
356C22×SD16—712no—
357C22×D8—712no—
358C2×#124—712no—
359C2×#124—712no—
360C2×#124—1428no—
361C2×#124—1421no—
362C2×#124—1421no—
363C2×#121—711no—
364C2×C4×D4—711no—
365C2×C4×D4—1421no—
366C22×C22⋊C4—1421no—
367C22×C22⋊C4—1421no—
368C22×C42C2×D7111yescharacteristic
369#463—1428no—
370#448—1424no—
371#447—1424no—
372C2×C4⋊C8C2×D7112yescomplemented
373C2×#103—712no—
374C2×#103—712no—
375C2×#103—712no—
376C2×#102—712no—
377C2×#102—712no—
378C2×#102—712no—
379C2×C22⋊C8C2×D7111yescharacteristic
380C2×C22⋊C8C2×D7111yescharacteristic
381#390—711no—
382#389—711no—
383#388—1421no—
384#386—1421no—
385#380—711no—
386C4×C4⋊C4—711no—
387C4×C22⋊C4—1421no—
388#336C2×D7112yescomplemented
389C25—1421no—
390C22×Q8—2842no—
391C22×Q8—712no—
392C22×Q8—1424no—
393C22×Q8—1422no—
394C22×Q8—1422no—
395C22×Q8—1421no—
396C22×D4—2842no—
397C22×D4—711no—
398C22×D4—712no—
399C22×D4—1424no—
400C22×D4—1421no—
401C22×D4—1422no—
402C22×D4—1421no—
403C22×D4—1422no—
404C23×C4—1421no—
405C23×C4—1421no—
406C23×C4D28411yescharacteristic
407C23×C4D28411yescharacteristic
408C23×C4C22×D7111yescharacteristic
409C2×SD16—2842no—
410C2×SD16—1424no—
411C2×SD16—1424no—
412C2×D8—2842no—
413C2×D8—1424no—
414C2×D8—1424no—
415C22×C8C22×D7112yes—
416C22×C8C22×D7112yes—
417#124—718no—
418#124—1424no—
419#124—1424no—
420#124—1428no—
421#124—1428no—
422#124—1424no—
423#121—714no—
424#121—1422no—
425C4×D4—2844no—
426C4×D4—1424no—
427C2×C4⋊C4—711no—
428C2×C4⋊C4—711no—
429C2×C4⋊C4—711no—
430C2×C4⋊C4—1421no—
431C2×C22⋊C4—1421no—
432C2×C22⋊C4—1421no—
433C2×C22⋊C4—1421no—
434C2×C22⋊C4—1421no—
435C2×C22⋊C4—1428no—
436C2×C22⋊C4—1428no—
437C2×C22⋊C4—1422no—
438C2×C22⋊C4—1422no—
439C2×C22⋊C4—1422no—
440C2×C22⋊C4—1422no—
441C2×C22⋊C4—1421no—
442C2×C42—24no—
443C2×C42—1421no—
444C2×C42D28411yescharacteristic
445C2×C42D28411yescharacteristic
446C2×C42C22×D7111yescharacteristic
447C2×C42C22×D7111yescharacteristic
448C4⋊C8—24no—
449#103—2842no—
450#103—1424no—
451#103—1424no—
452#102—2842no—
453#102—1424no—
454#102—1424no—
455C22⋊C8—22no—
456C22⋊C8—22no—
457#95—1421no—
458#95—1421no—
459#95—1421no—
460C24—2842no—
461C24—2842no—
462C24—2842no—
463C24—2842no—
464C24—2842no—
465C24—2842no—
466C24—1424no—
467C24—1421no—
468C24—1422no—
469C24C2×D28411yescharacteristic
470C2×Q8—2842no—
471C2×Q8—2848no—
472C2×Q8—2848no—
473C2×Q8—2842no—
474C2×Q8—714no—
475C2×Q8—1424no—
476C2×Q8—1422no—
477C2×Q8—1422no—
478C2×Q8—1422no—
479C2×Q8—1422no—
480C2×Q8—1422no—
481C2×D4—2842no—
482C2×D4—2848no—
483C2×D4—2848no—
484C2×D4—2842no—
485C2×D4—2842no—
486C2×D4—2842no—
487C2×D4—714no—
488C2×D4—712no—
489C2×D4—1424no—
490C2×D4—1424no—
491C2×D4—1422no—
492C2×D4—1422no—
493C2×D4—1422no—
494C2×D4—1421no—
495C2×D4—1422no—
496C2×D4—1422no—
497C2×D4—1422no—
498C2×D4—1422no—
499C22×C4—22no—
500C22×C4—22no—
501C22×C4—22no—
502C22×C4—22no—
503C22×C4—22no—
504C22×C4—22no—
505C22×C4—41no—
506C22×C4—41no—
507C22×C4—2842no—
508C22×C4—2842no—
509C22×C4—2842no—
510C22×C4—2842no—
511C22×C4—2842no—
512C22×C4—1421no—
513C22×C4—1421no—
514C22×C4—1424no—
515C22×C4—1421no—
516C22×C4—1422no—
517C22×C4D4×D7112yes—
518C22×C4C2×D28411yescharacteristic
519C22×C4C2×D28411yescharacteristic
520C22×C4C2×D28411yescharacteristic
521C22×C4C2×D28411yescharacteristic
522C22×C4C2×D28411yescharacteristic
523C22×C4#1176586612yes—
524C22×C4C23×D7111yescharacteristic
525SD16—2848no—
526D8—2848no—
527C2×C8—22no—
528C2×C8—22no—
529C2×C8—22no—
530C2×C8—22no—
531C2×C8—22no—
532C2×C8—22no—
533C4⋊C4—2842no—
534C4⋊C4—712no—
535C4⋊C4—1422no—
536C4⋊C4—1422no—
537C4⋊C4—1421no—
538C22⋊C4—2842no—
539C22⋊C4—2842no—
540C22⋊C4—2842no—
541C22⋊C4—2842no—
542C22⋊C4—1428no—
543C22⋊C4—1428no—
544C22⋊C4—1428no—
545C22⋊C4—1428no—
546C22⋊C4—1424no—
547C42—22no—
548C42—22no—
549C42—22no—
550C42—2842no—
551C42D4×D7114yes—
552C23—21no—
553C23—21no—
554C23—21no—
555C23—21no—
556C23—2848no—
557C23—2848no—
558C23—2848no—
559C23—2842no—
560C23—2841no—
561C23—2841no—
562C23—2842no—
563C23—2841no—
564C23—2842no—
565C23—2841no—
566C23—2842no—
567C23—2841no—
568C23—2841no—
569C23—2842no—
570C23—2842no—
571C23—5684no—
572C23—5684no—
573C23—5684no—
574C23—5684no—
575C23—1424no—
576C23—1422no—
577C23#1455610312yes—
578C23#1455615012yes—
579C23#1455615612yes—
580C23C22×D28411yescharacteristic
581Q8—2848no—
582Q8—2842no—
583Q8—2842no—
584Q8—1424no—
585Q8—1424no—
586D4—2848no—
587D4—2848no—
588D4—2842no—
589D4—2842no—
590D4—2842no—
591D4—1424no—
592D4—1424no—
593D4—1424no—
594C2×C4—21no—
595C2×C4—21no—
596C2×C4—21no—
597C2×C4—21no—
598C2×C4—21no—
599C2×C4—21no—
600C2×C4—24no—
601C2×C4—24no—
602C2×C4—21no—
603C2×C4—21no—
604C2×C4—21no—
605C2×C4—21no—
606C2×C4—21no—
607C2×C4—21no—
608C2×C4—44no—
609C2×C4—44no—
610C2×C4—2848no—
611C2×C4—2842no—
612C2×C4—2842no—
613C2×C4—2841no—
614C2×C4—2841no—
615C2×C4—2841no—
616C2×C4—2841no—
617C2×C4—2841no—
618C2×C4—2841no—
619C2×C4—2841no—
620C2×C4—2841no—
621C2×C4—5684no—
622C2×C4—1424no—
623C2×C4—1422no—
624C2×C4#1455609812yes—
625C2×C4#1455609812yes—
626C2×C4#1455610312yes—
627C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
628C2×C4C2×D4×D7112yes—
629C2×C4C2×#1176586611yescharacteristic
630C2×C4#1455617412yes—
631C8—42no—
632C8—42no—
633C22—22no—
634C22—22no—
635C22—22no—
636C22—22no—
637C22—22no—
638C22—22no—
639C22—2842no—
640C22—2844no—
641C22—2842no—
642C22—2844no—
643C22—2842no—
644C22—2844no—
645C22—56816no—
646C22—5682no—
647C22—5682no—
648C22—5681no—
649C22—5682no—
650C22—5681no—
651C22—5681no—
652C22—5682no—
653C22—5681no—
654C22#1798621514yescomplemented
655C22C2×#1455609811yescharacteristic
656C22C2×#1455610311yescharacteristic
657C22#1798656811yescharacteristic
658C22C2×#1455615011yescharacteristic
659C22C2×#1455615611yescharacteristic
660C22#1798679911yescharacteristic
661C22#1798679911yescharacteristic
662C4—22no—
663C4—22no—
664C4—22no—
665C4—41no—
666C4—41no—
667C4—2842no—
668C4—2844no—
669C4—5681no—
670C4—5681no—
671C4#1798663312yes—
672C4#1798664012yes—
673C2—24no—
674C2—5684no—
675C2—5682no—
676C2#2259169711yescharacteristic
677C2#2259756211yescharacteristic
678C2#2259759411yescharacteristic
679C2C2×#1798621511yescharacteristic
680C2#2259783511yescharacteristic
681C2#2259930711yescharacteristic
682C2#2259932911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×D284
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#1797C2
socleC23×C71C22×D4
prime radicalC2×#17986135C2
hypercenter#1797D71
hypocenterC71#24215
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ #1797

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×#14556116C2semidirect
2. C2×#17986215C2semidirect
3. C2×#17986140C2semidirect
5. C4×#14556102C2semidirect
6. #22589582C2semidirect
7. #22589420C2semidirect
8. #22589270C2semidirect
9. #22588276C2semidirect
10. #22588272C2semidirect
11. C71×#1797C2semidirect
14. C22×#11765854C22semidirect
22. C2×C4×D284C22semidirect
29. C2×#14556053C22semidirect
30. C2×#14556053C22semidirect
31. C2×#14556053C22semidirect
35. #17985901C22semidirect
36. #17985897C22semidirect
40. C4×C4⋊Dic71C22semidirect
43. C2×C4⋊C8×C71C22semidirect
46. #336×C71C22semidirect
75. #14556116D4semidirect
297. C22×C71#463semidirect
350. #1797D71semidirect
353. C71#24215semidirect
372. C2×C4⋊C8C2×D71semidirect
388. #336C2×D71semidirect
654. C22#17986215semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#145561162
C2×#179862152
C2×#179861402
C2×#179861352
C4×#145561022
#225895822
#225894202
#225892702
#225882762
#225882722
C71×#17972
#2421571