Finite Group Databasebeta

← #32032556

Subgroups — #32032556

Order 18176.

1642 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 684 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#14556117C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#17986216C212yesmaximal, complemented
3C2×#17986132C211yesmaximal, characteristic
4#121×Dic71C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22589578C212yesmaximal, complemented
6#22589414C212yesmaximal, complemented
7#22589269C212yesmaximal, complemented
8#22588318C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22588275C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22588272C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×#448×C71C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×D284C2211yescharacteristic
13C22×#11765850C2212yes—
14C2×#14556117—28no—
15C2×#14556117—21no—
16C2×#14556117—21no—
17C2×#14556117C2212yes—
18C2×#14556117C2212yes—
19C2×D4×Dic71—21no—
20C2×D4×Dic71C2211yescharacteristic, complemented
21C22×(C2×D71)⋊C4—21no—
22C22×(C2×D71)⋊C4—21no—
23C22×C4×Dic71C2211yescharacteristic
24#17986216—28no—
25#17986132—24no—
26C2×Dic71⋊C8C2212yescomplemented
27C2×#14556052C2212yescomplemented
28C2×#14556052C2212yescomplemented
29C2×#14556050C2212yes—
30C2×#14556050C2212yes—
31C2×#14556048C2212yes—
32C2×C22⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
33#17985902C2211yescharacteristic, complemented
34#17985898C2211yescharacteristic, complemented
35#17985892—21no—
36#17985879—21no—
37#17985859C2211yescharacteristic
38C4⋊C4×Dic71C2211yescharacteristic, complemented
39C22⋊C4×Dic71—21no—
40#17985753C2212yescomplemented
41C23×Q8×C71C2211yescharacteristic
42C22×SD16×C71C2212yescomplemented
43C2×#121×C71C2211yescharacteristic
44#448×C71—24no—
45C2×#103×C71C2212yescomplemented
46C2×C22⋊C8×C71C2211yescharacteristic
47C24×D71—21no—
48C22×D284—24no—
49C22×D284—21no—
50C22×D284—22no—
51C22×D284—22no—
52C22×D284—42no—
53C22×D284C2312yes—
54C23×Dic71—21no—
55C23×Dic71D411yescharacteristic
56C23×Dic71D411yescharacteristic
57C2×#11765850—24no—
58C2×#11765850—24no—
59C2×#11765850—42no—
60C22×C71⋊C8C2312yes—
61#14556117—28no—
62#14556117—28no—
63#14556117—24no—
64#14556117—24no—
65#14556117—24no—
66#14556117D418yescomplemented
67D4×Dic71—24no—
68D4×Dic71—44no—
69C2×C4⋊Dic71—21no—
70C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
71C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
72C2×C22⋊Dic71—21no—
73C2×C22⋊Dic71—21no—
74C2×C22⋊Dic71—21no—
75C2×C22⋊Dic71—21no—
76C2×(C2×D71)⋊C4—28no—
77C2×(C2×D71)⋊C4—28no—
78C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
79C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
80C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
81C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
82C2×C4×Dic71—24no—
83C2×C4×Dic71—21no—
84C2×C4×Dic71D411yescharacteristic
85C2×C4×Dic71D411yescharacteristic
86C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
87C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
88Dic71⋊C8—24no—
89#14556052—24no—
90#14556052—42no—
91#14556050—24no—
92#14556050—42no—
93#14556048—24no—
94C22⋊(C71⋊C8)—22no—
95C71⋊#95—21no—
96C71⋊#95—21no—
97C71⋊#95—21no—
98C22×Q8×C71—24no—
99C22×Q8×C71—21no—
100C22×Q8×C71—22no—
101C22×Q8×C71—22no—
102C22×Q8×C71—42no—
103C22×Q8×C71C2312yes—
104C22×D4×C71—21no—
105C22×D4×C71C2311yescharacteristic
106C23×C4×C71—21no—
107C23×C4×C71C2311yescharacteristic
108C2×SD16×C71—24no—
109C2×SD16×C71—24no—
110C2×SD16×C71—42no—
111C22×C8×C71C2312yes—
112#121×C71—22no—
113#121×C71D414yes—
114C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
115C2×C22⋊C4×C71—21no—
116#103×C71—24no—
117C22⋊C8×C71—22no—
118C23×D71—24no—
119C23×D71—22no—
120C23×D71—42no—
121C23×D71—42no—
122C23×D71—42no—
123C23×D71—42no—
124C23×D71—42no—
125C23×D71—42no—
126C2×D284—22no—
127C2×D284—22no—
128C2×D284—22no—
129C2×D284—22no—
130C2×D284—24no—
131C2×D284—22no—
132C2×D284—48no—
133C2×D284—48no—
134C2×D284—42no—
135C2×D284—42no—
136C2×D284C2×D414yes—
137C22×Dic71—22no—
138C22×Dic71—22no—
139C22×Dic71—22no—
140C22×Dic71—22no—
141C22×Dic71—21no—
142C22×Dic71—21no—
143C22×Dic71—41no—
144C22×Dic71—41no—
145C22×Dic71—42no—
146C22×Dic71—42no—
147C22×Dic71—42no—
148C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
149C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
150C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
151C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
152#11765850—48no—
153C2×C71⋊C8—22no—
154C2×C71⋊C8—22no—
155C2×C71⋊C8—22no—
156C4⋊Dic71—22no—
157C4⋊Dic71—22no—
158C4⋊Dic71—42no—
159C22⋊Dic71—42no—
160C22⋊Dic71—42no—
161C22⋊Dic71—42no—
162C22⋊Dic71—42no—
163(C2×D71)⋊C4—28no—
164(C2×D71)⋊C4—28no—
165(C2×D71)⋊C4—28no—
166(C2×D71)⋊C4—28no—
167C4×Dic71—22no—
168C4×Dic71—22no—
169C4×Dic71—22no—
170C4×Dic71—42no—
171C4×Dic71C2×D414yes—
172C24×C71—21no—
173C24×C71C2×D411yescharacteristic
174C2×Q8×C71—24no—
175C2×Q8×C71—22no—
176C2×Q8×C71—22no—
177C2×Q8×C71—22no—
178C2×Q8×C71—22no—
179C2×Q8×C71—22no—
180C2×Q8×C71—48no—
181C2×Q8×C71—48no—
182C2×Q8×C71—42no—
183C2×Q8×C71—42no—
184C2×Q8×C71C2×D414yes—
185C2×D4×C71—24no—
186C2×D4×C71—22no—
187C2×D4×C71—21no—
188C2×D4×C71—22no—
189C2×D4×C71—42no—
190C2×D4×C71—42no—
191C2×D4×C71C2×D412yes—
192C22×C4×C71—22no—
193C22×C4×C71—22no—
194C22×C4×C71—24no—
195C22×C4×C71—21no—
196C22×C4×C71—22no—
197C22×C4×C71—42no—
198C22×C4×C71—42no—
199C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
200C22×C4×C71C2×D412yes—
201C22×C4×C71#4112yes—
202C22×C4×C71C2411yescharacteristic
203SD16×C71—48no—
204C2×C8×C71—22no—
205C2×C8×C71—22no—
206C2×C8×C71—22no—
207C4⋊C4×C71—21no—
208C4⋊C4×C71C2×D412yes—
209C22⋊C4×C71—24no—
210C23×C71—21no—
211C23×C71—21no—
212C23×C71—21no—
213C23×C71—21no—
214C23×C71—22no—
215C23×C71—41no—
216C23×C71—41no—
217C23×C71—41no—
218C23×C71—41no—
219C23×C71—41no—
220C23×C71—41no—
221C23×C71#12112yes—
222C23×C71#13512yes—
223C23×C71AGL(1,ℤ/8)12yes—
224C23×C71C22×D411yescharacteristic
225C22×D71—24no—
226C22×D71—48no—
227C22×D71—48no—
228C22×D71—48no—
229C22×D71—42no—
230C22×D71—42no—
231C22×D71—42no—
232C22×D71—42no—
233C22×D71—42no—
234C22×D71—42no—
235C22×D71—84no—
236C22×D71—84no—
237C22×D71—84no—
238C22×D71—84no—
239Q8×C71—24no—
240Q8×C71—24no—
241Q8×C71—48no—
242Q8×C71—42no—
243Q8×C71—42no—
244D4×C71—24no—
245D4×C71—48no—
246D4×C71—42no—
247C2×C4×C71—21no—
248C2×C4×C71—21no—
249C2×C4×C71—24no—
250C2×C4×C71—24no—
251C2×C4×C71—24no—
252C2×C4×C71—22no—
253C2×C4×C71—48no—
254C2×C4×C71—42no—
255C2×C4×C71—42no—
256C2×C4×C71—41no—
257C2×C4×C71—41no—
258C2×C4×C71#12112yes—
259C2×C4×C71C22×D412yes—
260C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
261C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
262C2×C4×C71H(5,𝔽2)12yes—
263C2×Dic71—21no—
264C2×Dic71—21no—
265C2×Dic71—21no—
266C2×Dic71—21no—
267C2×Dic71—21no—
268C2×Dic71—21no—
269C2×Dic71—21no—
270C2×Dic71—21no—
271C2×Dic71—21no—
272C2×Dic71—21no—
273C2×Dic71—44no—
274C2×Dic71—44no—
275C2×Dic71—41no—
276C2×Dic71—41no—
277C2×Dic71—41no—
278C2×Dic71—41no—
279C2×Dic71—41no—
280C2×Dic71—41no—
281C2×Dic71—84no—
282C2×Dic71#12012yes—
283C2×Dic71#12012yes—
284D284—24no—
285D284—24no—
286D284—48no—
287D284—42no—
288D284—42no—
289C8×C71—42no—
290C71⋊C8—42no—
291C22×C71—22no—
292C22×C71—22no—
293C22×C71—22no—
294C22×C71—22no—
295C22×C71—22no—
296C22×C71—22no—
297C22×C71—42no—
298C22×C71—42no—
299C22×C71—42no—
300C22×C71—81no—
301C22×C71—81no—
302C22×C71—81no—
303C22×C71—81no—
304C22×C71#46314yescomplemented
305C22×C71C2×#12011yescharacteristic
306C22×C71C2×#12111yescharacteristic
307C22×C71#53511yescharacteristic
308C22×C71C2×#13511yescharacteristic
309C22×C71C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
310C22×C71#57511yescharacteristic
311C22×C71#57511yescharacteristic
312C2×D71—44no—
313C2×D71—44no—
314C2×D71—44no—
315C2×D71—816no—
316C2×D71—82no—
317C2×D71—82no—
318C2×D71—82no—
319C2×D71—82no—
320C4×C71—22no—
321C4×C71—44no—
322C4×C71—42no—
323C4×C71D4212yes—
324C4×C71#54612yes—
325Dic71—22no—
326Dic71—22no—
327Dic71—41no—
328Dic71—41no—
329Dic71—81no—
330Dic71—81no—
331#24215—711nomaximal, Sylow
332C2×C71—24no—
333C2×C71—82no—
334C2×C71#240811yescharacteristic
335C2×C71#300211yescharacteristic
336C2×C71#300611yescharacteristic
337C2×C71C2×#46311yescharacteristic
338C2×C71#304011yescharacteristic
339C2×C71#321111yescharacteristic
340C2×C71#321311yescharacteristic
341D71—84no—
342C22×#124—711no—
343C2×#463—712no—
344C2×#448D7111yescharacteristic, complemented
345C2×#447—711no—
346C4×#121—711no—
347#2042—712no—
348#2012—712no—
349#1983—712no—
350#1797—711no—
351#1787—711no—
352#1786—711no—
353C71#2421511yescharacteristic, complemented, Sylow
354C23×Q8C2×D7111yescharacteristic
355C23×D4—711no—
356C22×SD16C2×D7112yescomplemented
357C22×D8—712no—
358C2×#124—712no—
359C2×#124—712no—
360C2×#124—1421no—
361C2×#124—1421no—
362C2×#124—1428no—
363C2×#121C2×D7111yescharacteristic
364C2×C4×D4—711no—
365C2×C4×D4—1421no—
366C22×C22⋊C4—1421no—
367C22×C22⋊C4—1421no—
368C22×C42—711no—
369#463—1428no—
370#448—24no—
371#447—1424no—
372C2×C4⋊C8—712no—
373C2×#103—712no—
374C2×#103—712no—
375C2×#103C2×D7112yescomplemented
376C2×#102—712no—
377C2×#102—712no—
378C2×#102—712no—
379C2×C22⋊C8—711no—
380C2×C22⋊C8C2×D7111yescharacteristic
381#390—711no—
382#389—711no—
383#388—1421no—
384#386—1421no—
385#380—711no—
386C4×C4⋊C4—711no—
387C4×C22⋊C4—1421no—
388#336—712no—
389C25—1421no—
390C22×Q8—24no—
391C22×Q8—21no—
392C22×Q8—22no—
393C22×Q8—22no—
394C22×Q8—42no—
395C22×Q8C22×D7112yes—
396C22×D4—21no—
397C22×D4—2842no—
398C22×D4—712no—
399C22×D4—1424no—
400C22×D4—1421no—
401C22×D4—1422no—
402C22×D4—1422no—
403C22×D4C22×D7111yescharacteristic
404C23×C4—21no—
405C23×C4—711no—
406C23×C4—711no—
407C23×C4—1421no—
408C23×C4C22×D7111yescharacteristic
409C2×SD16—24no—
410C2×SD16—24no—
411C2×SD16—42no—
412C2×D8—2842no—
413C2×D8—1424no—
414C2×D8—1424no—
415C22×C8—712no—
416C22×C8C22×D7112yes—
417#124—718no—
418#124—1424no—
419#124—1424no—
420#124—1428no—
421#124—1428no—
422#124—1424no—
423#121—22no—
424#121C22⋊D7114yes—
425C4×D4—2844no—
426C4×D4—1424no—
427C2×C4⋊C4—711no—
428C2×C4⋊C4—711no—
429C2×C4⋊C4—1421no—
430C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
431C2×C22⋊C4—21no—
432C2×C22⋊C4—1421no—
433C2×C22⋊C4—1421no—
434C2×C22⋊C4—1421no—
435C2×C22⋊C4—1421no—
436C2×C22⋊C4—1422no—
437C2×C22⋊C4—1422no—
438C2×C22⋊C4—1422no—
439C2×C22⋊C4—1422no—
440C2×C22⋊C4—1428no—
441C2×C22⋊C4—1428no—
442C2×C42—711no—
443C2×C42—711no—
444C2×C42—711no—
445C2×C42—711no—
446C2×C42—1421no—
447C2×C42—1424no—
448C4⋊C8—1424no—
449#103—24no—
450#103—2842no—
451#103—1424no—
452#102—2842no—
453#102—1424no—
454#102—1424no—
455C22⋊C8—22no—
456C22⋊C8—1422no—
457#95—1421no—
458#95—1421no—
459#95—1421no—
460C24—21no—
461C24—2842no—
462C24—2842no—
463C24—2842no—
464C24—2842no—
465C24—2842no—
466C24—2842no—
467C24—1424no—
468C24—1422no—
469C24D4×D7111yescharacteristic
470C2×Q8—24no—
471C2×Q8—22no—
472C2×Q8—22no—
473C2×Q8—22no—
474C2×Q8—22no—
475C2×Q8—22no—
476C2×Q8—48no—
477C2×Q8—48no—
478C2×Q8—42no—
479C2×Q8—42no—
480C2×Q8D4×D7114yes—
481C2×D4—24no—
482C2×D4—22no—
483C2×D4—21no—
484C2×D4—22no—
485C2×D4—42no—
486C2×D4—42no—
487C2×D4—2842no—
488C2×D4—2848no—
489C2×D4—2848no—
490C2×D4—2842no—
491C2×D4—714no—
492C2×D4—1424no—
493C2×D4—1422no—
494C2×D4—1422no—
495C2×D4—1422no—
496C2×D4—1422no—
497C2×D4—1422no—
498C2×D4C2×C22⋊D7112yes—
499C22×C4—22no—
500C22×C4—22no—
501C22×C4—24no—
502C22×C4—21no—
503C22×C4—22no—
504C22×C4—42no—
505C22×C4—42no—
506C22×C4—2841no—
507C22×C4—2841no—
508C22×C4—2842no—
509C22×C4—2842no—
510C22×C4—2842no—
511C22×C4—711no—
512C22×C4—711no—
513C22×C4—711no—
514C22×C4—711no—
515C22×C4—1421no—
516C22×C4—1421no—
517C22×C4—1422no—
518C22×C4—1422no—
519C22×C4—1422no—
520C22×C4—1422no—
521C22×C4D4×D7111yescharacteristic
522C22×C4C2×C22⋊D7112yes—
523C22×C4#1176586412yes—
524C22×C4C23×D7111yescharacteristic
525SD16—48no—
526D8—2848no—
527C2×C8—22no—
528C2×C8—22no—
529C2×C8—22no—
530C2×C8—1422no—
531C2×C8—1422no—
532C2×C8—1422no—
533C4⋊C4—21no—
534C4⋊C4—2842no—
535C4⋊C4—1422no—
536C4⋊C4—1422no—
537C4⋊C4C2×C22⋊D7112yes—
538C22⋊C4—24no—
539C22⋊C4—2842no—
540C22⋊C4—2842no—
541C22⋊C4—2842no—
542C22⋊C4—2842no—
543C22⋊C4—1428no—
544C22⋊C4—1428no—
545C22⋊C4—1428no—
546C22⋊C4—1428no—
547C42—2842no—
548C42—714no—
549C42—1422no—
550C42—1422no—
551C42—1422no—
552C23—21no—
553C23—21no—
554C23—21no—
555C23—21no—
556C23—22no—
557C23—41no—
558C23—41no—
559C23—41no—
560C23—41no—
561C23—41no—
562C23—41no—
563C23—2848no—
564C23—2848no—
565C23—2848no—
566C23—2842no—
567C23—2842no—
568C23—2842no—
569C23—2842no—
570C23—2842no—
571C23—2842no—
572C23—5684no—
573C23—5684no—
574C23—5684no—
575C23—5684no—
576C23—1424no—
577C23#1455610012yes—
578C23#1455614912yes—
579C23#1455615512yes—
580C23C2×D4×D7111yescharacteristic
581Q8—24no—
582Q8—24no—
583Q8—48no—
584Q8—42no—
585Q8—42no—
586D4—24no—
587D4—48no—
588D4—42no—
589D4—2848no—
590D4—2842no—
591D4—2842no—
592D4—1424no—
593D4—1424no—
594C2×C4—21no—
595C2×C4—21no—
596C2×C4—24no—
597C2×C4—24no—
598C2×C4—24no—
599C2×C4—22no—
600C2×C4—48no—
601C2×C4—42no—
602C2×C4—42no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—2844no—
606C2×C4—2844no—
607C2×C4—2841no—
608C2×C4—2841no—
609C2×C4—2841no—
610C2×C4—2841no—
611C2×C4—2841no—
612C2×C4—2841no—
613C2×C4—5684no—
614C2×C4—712no—
615C2×C4—712no—
616C2×C4—1421no—
617C2×C4—1421no—
618C2×C4—1421no—
619C2×C4—1421no—
620C2×C4—1421no—
621C2×C4—1421no—
622C2×C4—1421no—
623C2×C4—1421no—
624C2×C4—1421no—
625C2×C4—1421no—
626C2×C4#1455610012yes—
627C2×C4C2×D4×D7112yes—
628C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
629C2×C4C2×#1176586411yescharacteristic
630C2×C4#1455617312yes—
631C8—42no—
632C8—2842no—
633C22—22no—
634C22—22no—
635C22—22no—
636C22—22no—
637C22—22no—
638C22—22no—
639C22—42no—
640C22—42no—
641C22—42no—
642C22—81no—
643C22—81no—
644C22—81no—
645C22—81no—
646C22—2844no—
647C22—2844no—
648C22—2844no—
649C22—56816no—
650C22—5682no—
651C22—5682no—
652C22—5682no—
653C22—5682no—
654C22#1798621614yescomplemented
655C22#120×D7111yescharacteristic
656C22C2×#1455610011yescharacteristic
657C22#1798656411yescharacteristic
658C22C2×#1455614911yescharacteristic
659C22C2×#1455615511yescharacteristic
660C22#1798679811yescharacteristic
661C22#1798679811yescharacteristic
662C4—22no—
663C4—42no—
664C4—44no—
665C4—2841no—
666C4—2841no—
667C4—5681no—
668C4—5681no—
669C4—1422no—
670C4—1422no—
671C4D4×C22⋊D7112yes—
672C4#1798663612yes—
673C2—24no—
674C2—82no—
675C2—5684no—
676C2#2259169311yescharacteristic
677C2#2259755711yescharacteristic
678C2#2259759111yescharacteristic
679C2C2×#1798621611yescharacteristic
680C2#2259783611yescharacteristic
681C2#2259930411yescharacteristic
682C2#2259932611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC2×#448×C71C2
socleC23×C71C22×D4
prime radicalC2×#17986132C2
hypercenterC2×#448D71
hypocenterC71#24215
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#448

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×#14556117C2semidirect
2. C2×#17986216C2semidirect
4. #121×Dic71C2semidirect
5. #22589578C2semidirect
6. #22589414C2semidirect
7. #22589269C2semidirect
8. #22588318C2semidirect
9. #22588275C2semidirect
10. #22588272C2semidirect
11. C2×#448×C71C2semidirect
20. C2×D4×Dic71C22semidirect
26. C2×Dic71⋊C8C22semidirect
27. C2×#14556052C22semidirect
28. C2×#14556052C22semidirect
33. #17985902C22semidirect
34. #17985898C22semidirect
38. C4⋊C4×Dic71C22semidirect
40. #17985753C22semidirect
42. C22×SD16×C71C22semidirect
45. C2×#103×C71C22semidirect
66. #14556117D4semidirect
304. C22×C71#463semidirect
344. C2×#448D71semidirect
353. C71#24215semidirect
356. C22×SD16C2×D71semidirect
375. C2×#103C2×D71semidirect
654. C22#17986216semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#145561172
C2×#179862162
C2×#179861322
#121×Dic712
#225895782
#225894142
#225892692
#225883182
#225882752
#225882722
C2×#448×C712
#2421571