Finite Group Databasebeta

← #32032558

Subgroups — #32032558

Order 18176.

1482 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 614 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986547C211yesmaximal, characteristic
2C2×#17986219C212yesmaximal, complemented
3C2×#17986158C212yesmaximal, complemented
4#22590878C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22589587C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22589571C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22589439C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22589271C212yesmaximal, complemented
9#22588319C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22588277C212yesmaximal, complemented
11C71×#2014C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11765864C2212yes—
13C22×#11765855C2212yes—
14#17986547—28no—
15C2×#14556128C2211yescharacteristic
16C2×#14556115C2212yes—
17C2×#14556104C2211yescharacteristic
18C2×#14556099—21no—
19C2×#14556099—21no—
20C2×Q8×Dic71C2211yescharacteristic
21C2×D4×Dic71—21no—
22C2×D4×Dic71—21no—
23C2×C42×D71C2211yescharacteristic
24#17986219—28no—
25#17986158—28no—
26C2×Dic71⋊C8C2212yes—
27C2×#14556053C2212yes—
28C2×#14556053C2212yes—
29C2×#14556051C2212yes—
30C2×#14556049C2212yes—
31C2×#14556049C2212yes—
32C2×(C2×D71)⋊C8C2212yes—
33#17985897C2211yescharacteristic
34#17985886—21no—
35#17985873—21no—
36#17985856C2211yescharacteristic
37C4⋊C4×Dic71C2211yescharacteristic
38#17985850—21no—
39#17985846—21no—
40#17985754C2211yescharacteristic
41C22×SD16×C71C2212yes—
42C2×#127×C71C2211yescharacteristic
43C2×#102×C71C2212yes—
44#391×C71C2211yescharacteristic
45#336×C71C2211yescharacteristic
46C2×#11765864—24no—
47C2×#11765864—24no—
48C2×#11765864—24no—
49C2×#11765864—24no—
50C2×#11765864—42no—
51C2×#11765864—42no—
52C22×Dic142C2312yes—
53C22×C22⋊D71—22no—
54C23×Dic71—22no—
55C22×C4×D71D411yescharacteristic
56C22×C4×D71D411yescharacteristic
57C22×C4×D71C2311yescharacteristic
58C2×#11765855—24no—
59C2×#11765855—24no—
60C2×#11765855—42no—
61C22×C71⋊C8C2312yes—
62#14556128—24no—
63#14556115—24no—
64#14556115D418yes—
65#14556104—22no—
66#14556104D414yescomplemented
67#14556099—28no—
68#14556099—28no—
69Q8×Dic71—24no—
70D4×Dic71—28no—
71D4×Dic71—28no—
72C2×C4⋊Dic71—21no—
73C2×C4⋊Dic71—21no—
74C2×C4⋊Dic71—21no—
75C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
76C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
77C2×Dic71⋊C4—21no—
78C2×Dic71⋊C4—21no—
79C2×C22⋊Dic71—22no—
80C2×C22⋊Dic71—22no—
81C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
82C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
83C2×C4×Dic71—21no—
84C2×C4×Dic71—21no—
85C2×C4×Dic71D411yescharacteristic
86C2×C4×Dic71D411yescharacteristic
87C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
88C42×D71—24no—
89Dic71⋊C8—24no—
90#14556053—24no—
91#14556053—24no—
92#14556051—42no—
93#14556049—24no—
94#14556049—24no—
95(C2×D71)⋊C8—24no—
96C71⋊#95—21no—
97C71⋊#95—21no—
98C71⋊#95—21no—
99C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
100C22×D4×C71—21no—
101C22×D4×C71—21no—
102C22×D4×C71C2312yes—
103C2×SD16×C71—24no—
104C2×SD16×C71—24no—
105C2×SD16×C71—42no—
106C22×C8×C71C2312yes—
107#127×C71—24no—
108C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
109C2×C42×C71C2311yescharacteristic
110#102×C71—42no—
111#95×C71—21no—
112#95×C71—21no—
113C23×D71C2×D411yescharacteristic
114#11765864—48no—
115#11765864—48no—
116#11765864—48no—
117#11765864—48no—
118C2×Dic142—22no—
119C2×Dic142—22no—
120C2×Dic142—22no—
121C2×Dic142—22no—
122C2×Dic142—22no—
123C2×Dic142C2×D414yes—
124C2×C22⋊D71—28no—
125C2×C22⋊D71—44no—
126C2×C22⋊D71—44no—
127C22×Dic71—28no—
128C22×Dic71—22no—
129C22×Dic71—21no—
130C22×Dic71—21no—
131C22×Dic71—44no—
132C22×Dic71—44no—
133C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
134C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
135C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
136C2×C4×D71—22no—
137C2×C4×D71—22no—
138C2×C4×D71—22no—
139C2×C4×D71—22no—
140C2×C4×D71—22no—
141C2×C4×D71—22no—
142C2×C4×D71—41no—
143C2×C4×D71—41no—
144C2×C4×D71C2×D412yes—
145C2×C4×D71#4112yes—
146#11765855—48no—
147C2×C71⋊C8—22no—
148C2×C71⋊C8—22no—
149C2×C71⋊C8—22no—
150C4⋊Dic71—24no—
151C4⋊Dic71—24no—
152C4⋊Dic71—21no—
153C4⋊Dic71—22no—
154C4⋊Dic71—42no—
155C4⋊Dic71C2×D412yes—
156Dic71⋊C4—24no—
157Dic71⋊C4—42no—
158C22⋊Dic71—28no—
159C22⋊Dic71—28no—
160(C2×D71)⋊C4—24no—
161(C2×D71)⋊C4—42no—
162C4×Dic71—22no—
163C4×Dic71—22no—
164C4×Dic71—42no—
165C4×Dic71—42no—
166C4×Dic71C2×D414yes—
167C24×C71—22no—
168C2×Q8×C71—21no—
169C2×Q8×C71—22no—
170C2×Q8×C71—22no—
171C2×Q8×C71C2×D412yes—
172C2×D4×C71—24no—
173C2×D4×C71—24no—
174C2×D4×C71—22no—
175C2×D4×C71—22no—
176C2×D4×C71—22no—
177C2×D4×C71—22no—
178C2×D4×C71—22no—
179C2×D4×C71—42no—
180C2×D4×C71—42no—
181C2×D4×C71—42no—
182C2×D4×C71—42no—
183C2×D4×C71C2×D414yes—
184C22×C4×C71—21no—
185C22×C4×C71—21no—
186C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
187C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
188C22×C4×C71C2411yescharacteristic
189SD16×C71—48no—
190C2×C8×C71—22no—
191C2×C8×C71—22no—
192C2×C8×C71—22no—
193C4⋊C4×C71—22no—
194C42×C71—22no—
195C23×C71—24no—
196C23×C71—42no—
197C23×C71—42no—
198C23×C71—42no—
199C23×C71—42no—
200C23×C71—42no—
201C23×C71—42no—
202C23×C71C22×D411yescharacteristic
203C22×D71—21no—
204C22×D71—21no—
205C22×D71—21no—
206C22×D71—21no—
207C22×D71—21no—
208C22×D71—21no—
209C22×D71#12112yes—
210Q8×C71—24no—
211Q8×C71—42no—
212D4×C71—24no—
213D4×C71—24no—
214D4×C71—48no—
215D4×C71—48no—
216D4×C71—42no—
217D4×C71—42no—
218C2×C4×C71—21no—
219C2×C4×C71—21no—
220C2×C4×C71—21no—
221C2×C4×C71—21no—
222C2×C4×C71—22no—
223C2×C4×C71—41no—
224C2×C4×C71—41no—
225C2×C4×C71—41no—
226C2×C4×C71—41no—
227C2×C4×C71—41no—
228C2×C4×C71#13512yes—
229C2×C4×C71#13712yes—
230C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
231C2×C4×C71C22×D412yes—
232C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
233C2×C4×C71H(5,𝔽2)12yes—
234C22⋊D71—416no—
235C2×Dic71—21no—
236C2×Dic71—21no—
237C2×Dic71—21no—
238C2×Dic71—21no—
239C2×Dic71—21no—
240C2×Dic71—21no—
241C2×Dic71—24no—
242C2×Dic71—22no—
243C2×Dic71—416no—
244C2×Dic71—42no—
245C2×Dic71—42no—
246C2×Dic71—41no—
247C2×Dic71—41no—
248C2×Dic71—41no—
249C2×Dic71—41no—
250C2×Dic71—41no—
251C2×Dic71#12012yes—
252C2×Dic71#12012yes—
253C2×Dic71#12112yes—
254C4×D71—24no—
255C4×D71—24no—
256C4×D71—44no—
257C4×D71—44no—
258Dic142—24no—
259Dic142—24no—
260Dic142—42no—
261Dic142—42no—
262C8×C71—42no—
263C71⋊C8—42no—
264C22×C71—44no—
265C22×C71—44no—
266C22×C71—44no—
267C22×C71—82no—
268C22×C71—82no—
269C22×C71—82no—
270C22×C71—82no—
271C22×C71C2×#12011yescharacteristic
272C22×C71C2×#12111yescharacteristic
273C22×C71#53511yescharacteristic
274C22×C71C2×#13511yescharacteristic
275C22×C71C2×#13711yescharacteristic
276C22×C71#57511yescharacteristic
277C22×C71#57511yescharacteristic
278C2×D71—22no—
279C2×D71—22no—
280C2×D71—22no—
281C2×D71—41no—
282C2×D71—41no—
283C2×D71—41no—
284C2×D71—41no—
285C4×C71—22no—
286C4×C71—22no—
287C4×C71—42no—
288C4×C71—81no—
289C4×C71D4212yes—
290C4×C71#54612yes—
291Dic71—22no—
292Dic71—22no—
293Dic71—22no—
294Dic71—44no—
295Dic71—42no—
296Dic71—81no—
297#24216—711nomaximal, Sylow
298C2×C71—84no—
299C2×C71#240811yescharacteristic
300C2×C71#300211yescharacteristic
301C2×C71#300711yescharacteristic
302C2×C71#303511yescharacteristic
303C2×C71#303711yescharacteristic
304C2×C71#321011yescharacteristic
305C2×C71#321911yescharacteristic
306D71—42no—
307C2×#532—711no—
308C2×#464—712no—
309C2×#452—712no—
310C4×C22⋊Q8—711no—
311#2043—711no—
312#2041—711no—
313#2016—711no—
314#2014D7111yescharacteristic, complemented
315#1983—712no—
316#1797—711no—
317#1788—712no—
318C71#2421611yescharacteristic, complemented, Sylow
319C22×#41—712no—
320C22×Q16—712no—
321C22×SD16C2×D7112yes—
322#532—1428no—
323C2×C4⋊Q8—711no—
324C2×#127C2×D7111yescharacteristic
325C2×#124—712no—
326C2×C22⋊Q8—711no—
327C2×#121—1421no—
328C2×#121—1421no—
329C2×C4×Q8—711no—
330C2×C4×D4—1421no—
331C2×C4×D4—1421no—
332C22×C42—711no—
333#464—1428no—
334#452—1428no—
335C2×C4⋊C8—712no—
336C2×#103—712no—
337C2×#103—712no—
338C2×#103—712no—
339C2×#102—712no—
340C2×#102—712no—
341C2×#102C2×D7112yes—
342C2×C22⋊C8—712no—
343#391C2×D7111yescharacteristic
344#389—711no—
345#387—1421no—
346#385—1421no—
347#380—711no—
348C4×C4⋊C4—711no—
349C4×C4⋊C4—1421no—
350C4×C22⋊C4—1421no—
351#336—711no—
352#336C2×D7111yescharacteristic
353C2×#41—2842no—
354C2×#41—2842no—
355C2×#41—1424no—
356C2×#41—1424no—
357C2×#41—1424no—
358C2×#41—1424no—
359C22×Q8—712no—
360C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
361C22×D4—21no—
362C22×D4—21no—
363C22×D4—1422no—
364C22×D4C22×D7112yes—
365C23×C4—711no—
366C23×C4—711no—
367C23×C4—711no—
368C23×C4—1422no—
369C2×Q16—2842no—
370C2×Q16—1424no—
371C2×Q16—1424no—
372C2×SD16—24no—
373C2×SD16—24no—
374C2×SD16—42no—
375C22×C8—712no—
376C22×C8C22×D7112yes—
377C4⋊Q8—1424no—
378#127—24no—
379#124—718no—
380#124—1424no—
381C22⋊Q8—714no—
382C22⋊Q8—1422no—
383#121—1428no—
384#121—1428no—
385C4×Q8—1424no—
386C4×D4—1428no—
387C4×D4—1428no—
388C2×C4⋊C4—711no—
389C2×C4⋊C4—711no—
390C2×C4⋊C4—1421no—
391C2×C4⋊C4—1421no—
392C2×C4⋊C4—1421no—
393C2×C4⋊C4—1421no—
394C2×C4⋊C4—1421no—
395C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
396C2×C22⋊C4—1421no—
397C2×C22⋊C4—1421no—
398C2×C22⋊C4—1422no—
399C2×C22⋊C4—1422no—
400C2×C42—711no—
401C2×C42—711no—
402C2×C42—711no—
403C2×C42—1424no—
404C2×C42—1421no—
405C2×C42—1421no—
406C2×C42C22×D7111yescharacteristic
407C4⋊C8—1424no—
408#103—2842no—
409#103—1424no—
410#103—1424no—
411#102—42no—
412#102—1424no—
413#102—1424no—
414C22⋊C8—1424no—
415#95—21no—
416#95—21no—
417#95—1421no—
418#95—1421no—
419#95—1421no—
420C24—22no—
421C24—711no—
422#41—2848no—
423#41—2848no—
424#41—2848no—
425#41—2848no—
426C2×Q8—21no—
427C2×Q8—22no—
428C2×Q8—22no—
429C2×Q8—714no—
430C2×Q8—1422no—
431C2×Q8—1422no—
432C2×Q8—1422no—
433C2×Q8—1422no—
434C2×Q8—1422no—
435C2×Q8D4×D7112yes—
436C2×D4—24no—
437C2×D4—24no—
438C2×D4—22no—
439C2×D4—22no—
440C2×D4—22no—
441C2×D4—22no—
442C2×D4—22no—
443C2×D4—42no—
444C2×D4—42no—
445C2×D4—42no—
446C2×D4—42no—
447C2×D4—2844no—
448C2×D4—2844no—
449C2×D4—1428no—
450C2×D4D4×D7114yes—
451C22×C4—21no—
452C22×C4—21no—
453C22×C4—2841no—
454C22×C4—2841no—
455C22×C4—2844no—
456C22×C4—2844no—
457C22×C4—711no—
458C22×C4—711no—
459C22×C4—711no—
460C22×C4—712no—
461C22×C4—712no—
462C22×C4—1422no—
463C22×C4—1422no—
464C22×C4—1421no—
465C22×C4—1428no—
466C22×C4—1421no—
467C22×C4—1422no—
468C22×C4—1422no—
469C22×C4—1422no—
470C22×C4—1422no—
471C22×C4—1422no—
472C22×C4D4×D7111yescharacteristic
473C22×C4D4×D7111yescharacteristic
474C22×C4C23×D7111yescharacteristic
475Q16—2848no—
476SD16—48no—
477C2×C8—22no—
478C2×C8—22no—
479C2×C8—22no—
480C2×C8—1422no—
481C2×C8—1422no—
482C2×C8—1422no—
483C4⋊C4—22no—
484C4⋊C4—2842no—
485C4⋊C4—2842no—
486C4⋊C4—712no—
487C4⋊C4—1424no—
488C4⋊C4—1424no—
489C4⋊C4—1424no—
490C4⋊C4—1422no—
491C4⋊C4—1421no—
492C22⋊C4—2842no—
493C22⋊C4—1424no—
494C22⋊C4—1428no—
495C22⋊C4—1428no—
496C42—22no—
497C42—2842no—
498C42—2842no—
499C42—714no—
500C42—1422no—
501C42—1422no—
502C23—24no—
503C23—42no—
504C23—42no—
505C23—42no—
506C23—42no—
507C23—42no—
508C23—42no—
509C23—712no—
510C23—1421no—
511C23—1421no—
512C23—1421no—
513C23—1421no—
514C23—1421no—
515C23—1421no—
516C23C2×D4×D7111yescharacteristic
517Q8—24no—
518Q8—42no—
519Q8—2842no—
520Q8—2842no—
521Q8—1424no—
522Q8—1424no—
523D4—24no—
524D4—24no—
525D4—48no—
526D4—48no—
527D4—42no—
528D4—42no—
529D4—28416no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—21no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—22no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—2844no—
541C2×C4—2844no—
542C2×C4—2842no—
543C2×C4—2842no—
544C2×C4—2841no—
545C2×C4—2841no—
546C2×C4—28416no—
547C2×C4—2841no—
548C2×C4—2841no—
549C2×C4—2841no—
550C2×C4—712no—
551C2×C4—712no—
552C2×C4—712no—
553C2×C4—1424no—
554C2×C4—1422no—
555C2×C4—1421no—
556C2×C4—1421no—
557C2×C4—1421no—
558C2×C4—1421no—
559C2×C4—1421no—
560C2×C4—1421no—
561C2×C4—1424no—
562C2×C4—1424no—
563C2×C4#1455614912yes—
564C2×C4#1455615712yes—
565C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
566C2×C4C2×D4×D7112yes—
567C2×C4#41×D7111yescharacteristic
568C2×C4#1455617312yes—
569C8—42no—
570C8—2842no—
571C22—44no—
572C22—44no—
573C22—44no—
574C22—82no—
575C22—82no—
576C22—82no—
577C22—82no—
578C22—2841no—
579C22—2841no—
580C22—2841no—
581C22—2841no—
582C22—1422no—
583C22—1422no—
584C22—1422no—
585C22#120×D7111yescharacteristic
586C22#121×D7111yescharacteristic
587C22#1798656211yescharacteristic
588C22C2×#1455614911yescharacteristic
589C22C2×#1455615711yescharacteristic
590C22#1798679511yescharacteristic
591C22#1798679511yescharacteristic
592C4—22no—
593C4—22no—
594C4—42no—
595C4—81no—
596C4—2842no—
597C4—2844no—
598C4—5681no—
599C4—1422no—
600C4—1422no—
601C4—1422no—
602C4#1798663112yes—
603C4#1798663812yes—
604C2—84no—
605C2—2842no—
606C2#2259168911yescharacteristic
607C2#2259755911yescharacteristic
608C2#2259759511yescharacteristic
609C2#2259779011yescharacteristic
610C2#2259780711yescharacteristic
611C2#2259929111yescharacteristic
612C2#2259937211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#2014C2
socleC23×C71C22×D4
prime radicalC2×#17986547C2
hypercenter#2014D71
hypocenterC71#24216
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2014

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#17986219C2semidirect
3. C2×#17986158C2semidirect
4. #22590878C2semidirect
5. #22589587C2semidirect
6. #22589571C2semidirect
7. #22589439C2semidirect
8. #22589271C2semidirect
9. #22588319C2semidirect
10. #22588277C2semidirect
11. C71×#2014C2semidirect
66. #14556104D4semidirect
314. #2014D71semidirect
318. C71#24216semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179865472
C2×#179862192
C2×#179861582
#225908782
#225895872
#225895712
#225894392
#225892712
#225883192
#225882772
C71×#20142
#2421671