Subgroups — #32032559

Order 18176.

1482 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 614 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#17986218	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂×#17986161	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₄×#14556107	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22589583	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#22589571	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#22589440	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#22589428	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#22589273	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#22588320	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#22588280	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂×#532×C₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂²×#11765855	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×#11765853	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#14556107	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₄×Dic₁₄₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#17986218	—	2	8	no	—
17	#17986161	—	2	8	no	—
18	C₂×C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#14556052	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#14556052	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#14556052	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#14556049	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#14556049	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#14556049	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
26	#17985905	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#17985897	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#17985883	—	2	1	no	—
29	#17985872	—	2	1	no	—
30	#17985859	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₄×Dic₇₁⋊C₄	—	2	1	no	—
32	C₄×C₄⋊Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₄×C₂²⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
34	#17985754	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#17985754	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×#41×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
37	#532×C₇₁	—	2	8	no	—
38	C₂×C₄⋊Q₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#127×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×#124×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×#121×C₇₁	—	2	1	no	—
42	C₂×#121×C₇₁	—	2	1	no	—
43	C₂×C₄×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
44	C₂×C₄×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
45	C₂²×C₄²×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×Dic₁₄₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂×#11765855	—	2	4	no	—
48	C₂×#11765855	—	2	4	no	—
49	C₂×#11765855	—	4	2	no	—
50	C₂×#11765853	—	2	4	no	—
51	C₂×#11765853	—	2	4	no	—
52	C₂×#11765853	—	4	2	no	—
53	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
55	#14556107	—	2	2	no	—
56	#14556107	D₄	1	4	yes	complemented
57	C₄×Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
58	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	1	no	—
62	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	1	no	—
63	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	1	no	—
64	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
65	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
66	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
67	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
68	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	4	no	—
69	#14556052	—	2	4	no	—
70	#14556052	—	2	4	no	—
71	#14556052	—	4	2	no	—
72	#14556049	—	2	4	no	—
73	#14556049	—	2	4	no	—
74	#14556049	—	4	2	no	—
75	C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	4	no	—
76	C₇₁⋊#95	—	2	1	no	—
77	C₇₁⋊#95	—	2	1	no	—
78	C₇₁⋊#95	—	2	1	no	—
79	C₇₁⋊#95	—	2	1	no	—
80	C₇₁⋊#95	—	2	1	no	—
81	C₂×#41×C₇₁	—	2	4	no	—
82	C₂×#41×C₇₁	—	2	4	no	—
83	C₂×#41×C₇₁	—	2	4	no	—
84	C₂×#41×C₇₁	—	2	4	no	—
85	C₂×#41×C₇₁	—	4	2	no	—
86	C₂×#41×C₇₁	—	4	2	no	—
87	C₂²×Q₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂²×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
89	C₂²×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
90	C₂²×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
91	C₂²×D₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂³×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
93	C₂³×C₄×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂³×C₄×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₄⋊Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
97	#127×C₇₁	—	2	4	no	—
98	#124×C₇₁	—	2	4	no	—
99	#124×C₇₁	D₄	1	8	yes	—
100	#121×C₇₁	—	2	8	no	—
101	#121×C₇₁	—	2	8	no	—
102	C₄×D₄×C₇₁	—	2	8	no	—
103	C₄×D₄×C₇₁	—	2	8	no	—
104	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
105	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
106	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
107	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
108	C₂×C₄²×C₇₁	—	2	4	no	—
109	C₂×C₄²×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₄²×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
114	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
115	C₂×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
116	C₂×Dic₁₄₂	C₂×D₄	1	2	yes	—
117	C₂²×Dic₇₁	—	2	1	no	—
118	C₂²×Dic₇₁	—	2	1	no	—
119	C₂²×Dic₇₁	—	2	1	no	—
120	C₂²×Dic₇₁	—	2	1	no	—
121	#11765855	—	4	8	no	—
122	#11765853	—	4	8	no	—
123	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
124	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
125	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
126	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
127	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
128	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
129	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
130	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
131	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
132	C₄⋊Dic₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
133	Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
134	Dic₇₁⋊C₄	—	4	2	no	—
135	Dic₇₁⋊C₄	—	4	2	no	—
136	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
137	C₂²⋊Dic₇₁	—	4	2	no	—
138	C₄×Dic₇₁	—	4	2	no	—
139	C₄×Dic₇₁	—	4	2	no	—
140	C₂⁴×C₇₁	—	2	2	no	—
141	C₂⁴×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
142	#41×C₇₁	—	4	8	no	—
143	#41×C₇₁	—	4	8	no	—
144	#41×C₇₁	—	4	8	no	—
145	#41×C₇₁	—	4	8	no	—
146	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
147	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
148	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
149	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
150	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
151	C₂×Q₈×C₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
152	C₂×D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
153	C₂×D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
154	C₂×D₄×C₇₁	—	2	8	no	—
155	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
156	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
157	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
158	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
159	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
160	C₂×D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
161	C₂×D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
162	C₂×D₄×C₇₁	—	4	4	no	—
163	C₂×D₄×C₇₁	—	4	4	no	—
164	C₂×D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
165	C₂×D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
166	C₂×D₄×C₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
167	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
168	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
169	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
170	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
171	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
172	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
173	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
174	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
175	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
176	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
177	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
178	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
179	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
180	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
181	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
182	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
183	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
184	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
185	C₂²×C₄×C₇₁	#41	1	2	yes	—
186	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
187	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
188	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
189	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
190	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
191	C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
192	C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
193	C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
194	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
195	C₂³×C₇₁	—	2	1	no	—
196	C₂³×C₇₁	—	2	1	no	—
197	C₂³×C₇₁	—	2	1	no	—
198	C₂³×C₇₁	—	2	1	no	—
199	C₂³×C₇₁	—	2	1	no	—
200	C₂³×C₇₁	—	2	1	no	—
201	C₂³×C₇₁	—	2	4	no	—
202	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
203	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
204	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
205	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
206	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
207	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
208	C₂³×C₇₁	#121	1	2	yes	—
209	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
210	Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
211	Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
212	Q₈×C₇₁	—	4	2	no	—
213	Q₈×C₇₁	—	4	2	no	—
214	D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
215	D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
216	D₄×C₇₁	—	4	8	no	—
217	D₄×C₇₁	—	4	8	no	—
218	D₄×C₇₁	—	4	16	no	—
219	D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
220	D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
221	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
222	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
223	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
224	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
225	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
226	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
227	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
228	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
229	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
230	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
231	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
232	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
233	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
234	C₂×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
235	C₂×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
236	C₂×C₄×C₇₁	—	4	16	no	—
237	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
238	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
239	C₂×C₄×C₇₁	#120	1	2	yes	—
240	C₂×C₄×C₇₁	#120	1	2	yes	—
241	C₂×C₄×C₇₁	#121	1	2	yes	—
242	C₂×C₄×C₇₁	#135	1	2	yes	—
243	C₂×C₄×C₇₁	#137	1	2	yes	—
244	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
245	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
246	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
247	C₂×C₄×C₇₁	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
248	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
249	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
250	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
251	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
252	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
253	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
254	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
255	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
256	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
257	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
258	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
259	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
260	Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
261	Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
262	C₇₁⋊C₈	—	4	2	no	—
263	C₇₁⋊C₈	—	4	2	no	—
264	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
265	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
266	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
267	C₂²×C₇₁	—	4	1	no	—
268	C₂²×C₇₁	—	4	1	no	—
269	C₂²×C₇₁	—	4	1	no	—
270	C₂²×C₇₁	—	4	1	no	—
271	C₂²×C₇₁	—	4	4	no	—
272	C₂²×C₇₁	—	4	4	no	—
273	C₂²×C₇₁	—	4	4	no	—
274	C₂²×C₇₁	—	8	2	no	—
275	C₂²×C₇₁	—	8	2	no	—
276	C₂²×C₇₁	—	8	2	no	—
277	C₂²×C₇₁	—	8	2	no	—
278	C₂²×C₇₁	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
279	C₂²×C₇₁	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
280	C₂²×C₇₁	#535	1	1	yes	characteristic
281	C₂²×C₇₁	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
282	C₂²×C₇₁	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
283	C₂²×C₇₁	#575	1	1	yes	characteristic
284	C₂²×C₇₁	#575	1	1	yes	characteristic
285	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
286	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
287	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
288	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
289	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
290	C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
291	C₄×C₇₁	D₄²	1	2	yes	—
292	C₄×C₇₁	#546	1	2	yes	—
293	Dic₇₁	—	4	2	no	—
294	Dic₇₁	—	4	2	no	—
295	Dic₇₁	—	8	1	no	—
296	Dic₇₁	—	8	1	no	—
297	#24216	—	71	1	no	maximal, Sylow
298	C₂×C₇₁	—	4	2	no	—
299	C₂×C₇₁	—	8	4	no	—
300	C₂×C₇₁	#2408	1	1	yes	characteristic
301	C₂×C₇₁	#3002	1	1	yes	characteristic
302	C₂×C₇₁	#3007	1	1	yes	characteristic
303	C₂×C₇₁	#3035	1	1	yes	characteristic
304	C₂×C₇₁	#3037	1	1	yes	characteristic
305	C₂×C₇₁	#3210	1	1	yes	characteristic
306	C₂×C₇₁	#3219	1	1	yes	characteristic
307	C₂×#532	D₇₁	1	1	yes	characteristic
308	C₂×#464	—	71	2	no	—
309	C₂×#452	—	71	2	no	—
310	C₄×C₂²⋊Q₈	—	71	1	no	—
311	#2043	—	71	1	no	—
312	#2041	—	71	1	no	—
313	#2016	—	71	1	no	—
314	#2014	—	71	1	no	—
315	#1983	—	71	2	no	—
316	#1797	—	71	1	no	—
317	#1788	—	71	2	no	—
318	C₇₁	#24216	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
319	C₂²×#41	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
320	C₂²×Q₁₆	—	71	2	no	—
321	C₂²×SD₁₆	—	71	2	no	—
322	#532	—	2	8	no	—
323	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
324	C₂×#127	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
325	C₂×#124	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
326	C₂×C₂²⋊Q₈	—	71	1	no	—
327	C₂×#121	—	2	1	no	—
328	C₂×#121	—	2	1	no	—
329	C₂×C₄×Q₈	—	71	1	no	—
330	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
331	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
332	C₂²×C₄²	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
333	#464	—	142	8	no	—
334	#452	—	142	8	no	—
335	C₂×C₄⋊C₈	—	71	2	no	—
336	C₂×#103	—	71	2	no	—
337	C₂×#103	—	71	2	no	—
338	C₂×#103	—	71	2	no	—
339	C₂×#102	—	71	2	no	—
340	C₂×#102	—	71	2	no	—
341	C₂×#102	—	71	2	no	—
342	C₂×C₂²⋊C₈	—	71	2	no	—
343	#391	—	71	1	no	—
344	#389	—	71	1	no	—
345	#387	—	142	1	no	—
346	#385	—	142	1	no	—
347	#380	—	71	1	no	—
348	C₄×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
349	C₄×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
350	C₄×C₂²⋊C₄	—	142	1	no	—
351	#336	—	71	1	no	—
352	#336	—	71	1	no	—
353	C₂×#41	—	2	4	no	—
354	C₂×#41	—	2	4	no	—
355	C₂×#41	—	2	4	no	—
356	C₂×#41	—	2	4	no	—
357	C₂×#41	—	4	2	no	—
358	C₂×#41	—	4	2	no	—
359	C₂²×Q₈	—	71	1	no	—
360	C₂²×Q₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
361	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
362	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
363	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
364	C₂²×D₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
365	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
366	C₂³×C₄	C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
367	C₂³×C₄	C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
368	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
369	C₂×Q₁₆	—	284	2	no	—
370	C₂×Q₁₆	—	142	4	no	—
371	C₂×Q₁₆	—	142	4	no	—
372	C₂×SD₁₆	—	284	2	no	—
373	C₂×SD₁₆	—	142	4	no	—
374	C₂×SD₁₆	—	142	4	no	—
375	C₂²×C₈	—	71	2	no	—
376	C₂²×C₈	—	71	2	no	—
377	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
378	#127	—	2	4	no	—
379	#124	—	2	4	no	—
380	#124	C₂²⋊D₇₁	1	8	yes	—
381	C₂²⋊Q₈	—	71	4	no	—
382	C₂²⋊Q₈	—	142	2	no	—
383	#121	—	2	8	no	—
384	#121	—	2	8	no	—
385	C₄×Q₈	—	142	4	no	—
386	C₄×D₄	—	2	8	no	—
387	C₄×D₄	—	2	8	no	—
388	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
389	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
390	C₂×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
391	C₂×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
392	C₂×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
393	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
394	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
395	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
396	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
397	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
398	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	1	no	—
399	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	1	no	—
400	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
401	C₂×C₄²	—	142	1	no	—
402	C₂×C₄²	—	142	1	no	—
403	C₂×C₄²	C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
404	C₂×C₄²	C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
405	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
406	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
407	C₄⋊C₈	—	142	4	no	—
408	#103	—	284	2	no	—
409	#103	—	142	4	no	—
410	#103	—	142	4	no	—
411	#102	—	284	2	no	—
412	#102	—	142	4	no	—
413	#102	—	142	4	no	—
414	C₂²⋊C₈	—	142	4	no	—
415	#95	—	142	1	no	—
416	#95	—	142	1	no	—
417	#95	—	142	1	no	—
418	#95	—	142	1	no	—
419	#95	—	142	1	no	—
420	C₂⁴	—	2	2	no	—
421	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
422	#41	—	4	8	no	—
423	#41	—	4	8	no	—
424	#41	—	4	8	no	—
425	#41	—	4	8	no	—
426	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
427	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
428	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
429	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
430	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
431	C₂×Q₈	—	71	2	no	—
432	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
433	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
434	C₂×Q₈	—	142	1	no	—
435	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	4	yes	—
436	C₂×D₄	—	2	4	no	—
437	C₂×D₄	—	2	4	no	—
438	C₂×D₄	—	2	8	no	—
439	C₂×D₄	—	2	2	no	—
440	C₂×D₄	—	2	2	no	—
441	C₂×D₄	—	2	2	no	—
442	C₂×D₄	—	2	2	no	—
443	C₂×D₄	—	2	2	no	—
444	C₂×D₄	—	4	2	no	—
445	C₂×D₄	—	4	2	no	—
446	C₂×D₄	—	4	4	no	—
447	C₂×D₄	—	4	4	no	—
448	C₂×D₄	—	4	2	no	—
449	C₂×D₄	—	4	2	no	—
450	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	4	yes	—
451	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
452	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
453	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
454	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
455	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
456	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
457	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
458	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
459	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
460	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
461	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
462	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
463	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
464	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
465	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
466	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
467	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	2	yes	—
468	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
469	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
470	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
471	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
472	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
473	C₂²×C₄	#11765864	1	2	yes	—
474	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
475	Q₁₆	—	284	8	no	—
476	SD₁₆	—	284	8	no	—
477	C₂×C₈	—	142	2	no	—
478	C₂×C₈	—	142	2	no	—
479	C₂×C₈	—	142	2	no	—
480	C₂×C₈	—	142	2	no	—
481	C₂×C₈	—	142	2	no	—
482	C₂×C₈	—	142	2	no	—
483	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
484	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
485	C₄⋊C₄	—	284	2	no	—
486	C₄⋊C₄	—	284	2	no	—
487	C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
488	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
489	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
490	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
491	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
492	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
493	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
494	C₂²⋊C₄	—	284	2	no	—
495	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
496	C₄²	—	2	2	no	—
497	C₄²	—	2	2	no	—
498	C₄²	—	2	2	no	—
499	C₄²	—	284	2	no	—
500	C₄²	—	284	2	no	—
501	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	4	yes	—
502	C₂³	—	2	1	no	—
503	C₂³	—	2	1	no	—
504	C₂³	—	2	1	no	—
505	C₂³	—	2	1	no	—
506	C₂³	—	2	1	no	—
507	C₂³	—	2	1	no	—
508	C₂³	—	2	4	no	—
509	C₂³	—	4	2	no	—
510	C₂³	—	4	2	no	—
511	C₂³	—	4	2	no	—
512	C₂³	—	4	2	no	—
513	C₂³	—	4	2	no	—
514	C₂³	—	4	2	no	—
515	C₂³	#14556099	1	2	yes	—
516	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
517	Q₈	—	2	4	no	—
518	Q₈	—	2	4	no	—
519	Q₈	—	4	2	no	—
520	Q₈	—	4	2	no	—
521	Q₈	—	284	2	no	—
522	Q₈	—	142	4	no	—
523	D₄	—	2	4	no	—
524	D₄	—	2	4	no	—
525	D₄	—	4	8	no	—
526	D₄	—	4	8	no	—
527	D₄	—	4	16	no	—
528	D₄	—	4	2	no	—
529	D₄	—	4	2	no	—
530	C₂×C₄	—	2	1	no	—
531	C₂×C₄	—	2	1	no	—
532	C₂×C₄	—	2	1	no	—
533	C₂×C₄	—	2	1	no	—
534	C₂×C₄	—	2	1	no	—
535	C₂×C₄	—	2	1	no	—
536	C₂×C₄	—	2	1	no	—
537	C₂×C₄	—	2	1	no	—
538	C₂×C₄	—	2	1	no	—
539	C₂×C₄	—	2	1	no	—
540	C₂×C₄	—	2	4	no	—
541	C₂×C₄	—	2	4	no	—
542	C₂×C₄	—	2	4	no	—
543	C₂×C₄	—	4	4	no	—
544	C₂×C₄	—	4	4	no	—
545	C₂×C₄	—	4	16	no	—
546	C₂×C₄	—	4	2	no	—
547	C₂×C₄	—	4	2	no	—
548	C₂×C₄	—	284	1	no	—
549	C₂×C₄	—	284	1	no	—
550	C₂×C₄	—	284	1	no	—
551	C₂×C₄	—	284	1	no	—
552	C₂×C₄	—	284	1	no	—
553	C₂×C₄	—	284	1	no	—
554	C₂×C₄	—	284	1	no	—
555	C₂×C₄	—	284	1	no	—
556	C₂×C₄	—	284	1	no	—
557	C₂×C₄	—	284	1	no	—
558	C₂×C₄	—	142	2	no	—
559	C₂×C₄	—	142	2	no	—
560	C₂×C₄	#14556097	1	2	yes	—
561	C₂×C₄	#14556097	1	2	yes	—
562	C₂×C₄	#14556099	1	2	yes	—
563	C₂×C₄	#14556148	1	2	yes	—
564	C₂×C₄	#14556158	1	2	yes	—
565	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
566	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
567	C₂×C₄	C₂×#11765864	1	1	yes	characteristic
568	C₂×C₄	#14556173	1	2	yes	—
569	C₈	—	284	2	no	—
570	C₈	—	284	2	no	—
571	C₂²	—	2	2	no	—
572	C₂²	—	2	2	no	—
573	C₂²	—	2	2	no	—
574	C₂²	—	4	1	no	—
575	C₂²	—	4	1	no	—
576	C₂²	—	4	1	no	—
577	C₂²	—	4	1	no	—
578	C₂²	—	4	4	no	—
579	C₂²	—	4	4	no	—
580	C₂²	—	4	4	no	—
581	C₂²	—	8	2	no	—
582	C₂²	—	8	2	no	—
583	C₂²	—	8	2	no	—
584	C₂²	—	8	2	no	—
585	C₂²	C₂×#14556097	1	1	yes	characteristic
586	C₂²	C₂×#14556099	1	1	yes	characteristic
587	C₂²	#17986566	1	1	yes	characteristic
588	C₂²	C₂×#14556148	1	1	yes	characteristic
589	C₂²	C₂×#14556158	1	1	yes	characteristic
590	C₂²	#17986797	1	1	yes	characteristic
591	C₂²	#17986797	1	1	yes	characteristic
592	C₄	—	2	2	no	—
593	C₄	—	2	2	no	—
594	C₄	—	2	2	no	—
595	C₄	—	2	2	no	—
596	C₄	—	2	2	no	—
597	C₄	—	4	4	no	—
598	C₄	—	284	2	no	—
599	C₄	—	284	2	no	—
600	C₄	—	568	1	no	—
601	C₄	—	568	1	no	—
602	C₄	D₄×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
603	C₄	#17986643	1	2	yes	—
604	C₂	—	4	2	no	—
605	C₂	—	8	4	no	—
606	C₂	#22591690	1	1	yes	characteristic
607	C₂	#22597558	1	1	yes	characteristic
608	C₂	#22597600	1	1	yes	characteristic
609	C₂	#22597789	1	1	yes	characteristic
610	C₂	#22597808	1	1	yes	characteristic
611	C₂	#22599296	1	1	yes	characteristic
612	C₂	#22599377	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇₁
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁
Fitting, prime radical	C₂×#532×C₇₁	C₂
socle	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄
hypercenter	C₂×#532	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#24216
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂×#532

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#17986218	C₂	semidirect
2. C₂×#17986161	C₂	semidirect
3. C₄×#14556107	C₂	semidirect
4. #22589583	C₂	semidirect
5. #22589571	C₂	semidirect
6. #22589440	C₂	semidirect
7. #22589428	C₂	semidirect
8. #22589273	C₂	semidirect
9. #22588320	C₂	semidirect
10. #22588280	C₂	semidirect
56. #14556107	D₄	semidirect
318. C₇₁	#24216	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#17986218	2
C₂×#17986161	2
C₄×#14556107	2
#22589583	2
#22589571	2
#22589440	2
#22589428	2
#22589273	2
#22588320	2
#22588280	2
C₂×#532×C₇₁	2
#24216	71