Finite Group Databasebeta

← #32032560

Subgroups — #32032560

Order 18176.

1482 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 614 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986547C211yesmaximal, characteristic
2C2×#17986220C212yesmaximal, complemented
3C2×#17986162C212yesmaximal, complemented
4#22590870C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22589586C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22589442C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22589428C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22589271C212yesmaximal, complemented
9#22588319C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22588277C212yesmaximal, complemented
11C71×#2041C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11765864C2212yes—
13C22×Dic284C2212yes—
14C22×#11765853C2212yes—
15#17986547—28no—
16C2×#14556128C2211yescharacteristic
17C2×#14556115C2212yes—
18C2×#14556108C2211yescharacteristic
19C2×#14556099—21no—
20C2×#14556099—21no—
21C2×#14556093C2211yescharacteristic
22C2×D4×Dic71—21no—
23C2×D4×Dic71—21no—
24C2×C42×D71C2211yescharacteristic
25#17986220—28no—
26#17986162—28no—
27C2×Dic71⋊C8C2212yes—
28C2×#14556053C2212yes—
29C2×#14556051C2212yes—
30C2×#14556051C2212yes—
31C2×#14556049C2212yes—
32C2×(C2×D71)⋊C8C2212yes—
33#17985905C2211yescharacteristic
34#17985882—21no—
35#17985870—21no—
36#17985856C2211yescharacteristic
37C4⋊C4×Dic71—21no—
38C4⋊C4×Dic71C2211yescharacteristic
39#17985846—21no—
40#17985754C2211yescharacteristic
41C2×#127×C71C2211yescharacteristic
42C2×#102×C71C2212yes—
43C2×#102×C71C2212yes—
44#389×C71C2211yescharacteristic
45#336×C71C2211yescharacteristic
46C2×#11765864—24no—
47C2×#11765864—24no—
48C2×#11765864—24no—
49C2×#11765864—24no—
50C2×#11765864—42no—
51C2×#11765864—42no—
52C22×Dic142C2312yes—
53C22×Dic142C2311yescharacteristic
54C22×C22⋊D71—22no—
55C23×Dic71—22no—
56C22×C4×D71D411yescharacteristic
57C22×C4×D71D411yescharacteristic
58C22×C4×D71C2311yescharacteristic
59C2×Dic284—24no—
60C2×Dic284—24no—
61C2×Dic284—42no—
62C2×#11765853—24no—
63C2×#11765853—24no—
64C2×#11765853—42no—
65C22×C71⋊C8C2312yes—
66#14556128—24no—
67#14556115—24no—
68#14556115D418yes—
69#14556108—22no—
70#14556108D414yescomplemented
71#14556099—28no—
72#14556099—28no—
73#14556093—24no—
74D4×Dic71—28no—
75D4×Dic71—28no—
76C2×C4⋊Dic71—21no—
77C2×C4⋊Dic71—21no—
78C2×C4⋊Dic71—21no—
79C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
80C2×Dic71⋊C4—21no—
81C2×C22⋊Dic71—22no—
82C2×C22⋊Dic71—22no—
83C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
84C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
85C2×C4×Dic71—21no—
86C2×C4×Dic71—21no—
87C2×C4×Dic71D411yescharacteristic
88C2×C4×Dic71D411yescharacteristic
89C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
90C42×D71—24no—
91Dic71⋊C8—24no—
92#14556053—42no—
93#14556051—24no—
94#14556051—24no—
95#14556049—42no—
96(C2×D71)⋊C8—24no—
97C71⋊#95—21no—
98C71⋊#95—21no—
99C71⋊#95—21no—
100C71⋊#95—21no—
101C22×D4×C71—21no—
102C22×D4×C71—21no—
103C22×D4×C71C2312yes—
104C22×C8×C71C2312yes—
105#127×C71—24no—
106C2×C4⋊C4×C71—21no—
107C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
108C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
109C2×C42×C71C2311yescharacteristic
110#102×C71—24no—
111#102×C71—24no—
112#95×C71—21no—
113C23×D71C2×D411yescharacteristic
114#11765864—48no—
115#11765864—48no—
116#11765864—48no—
117#11765864—48no—
118C2×Dic142—22no—
119C2×Dic142—22no—
120C2×Dic142—22no—
121C2×Dic142—22no—
122C2×Dic142—22no—
123C2×Dic142—22no—
124C2×Dic142—22no—
125C2×Dic142—21no—
126C2×Dic142C2×D414yes—
127C2×Dic142C2×D412yes—
128C2×C22⋊D71—28no—
129C2×C22⋊D71—44no—
130C2×C22⋊D71—44no—
131C22×Dic71—28no—
132C22×Dic71—22no—
133C22×Dic71—21no—
134C22×Dic71—21no—
135C22×Dic71—44no—
136C22×Dic71—44no—
137C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
138C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
139C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
140C2×C4×D71—22no—
141C2×C4×D71—22no—
142C2×C4×D71—22no—
143C2×C4×D71—22no—
144C2×C4×D71—22no—
145C2×C4×D71—22no—
146C2×C4×D71—41no—
147C2×C4×D71—41no—
148C2×C4×D71C2×D412yes—
149C2×C4×D71#4112yes—
150Dic284—48no—
151#11765853—48no—
152C2×C71⋊C8—22no—
153C2×C71⋊C8—22no—
154C2×C71⋊C8—22no—
155C4⋊Dic71—24no—
156C4⋊Dic71—24no—
157C4⋊Dic71—24no—
158C4⋊Dic71—22no—
159Dic71⋊C4—42no—
160C22⋊Dic71—28no—
161C22⋊Dic71—28no—
162(C2×D71)⋊C4—24no—
163(C2×D71)⋊C4—42no—
164C4×Dic71—22no—
165C4×Dic71—22no—
166C4×Dic71—42no—
167C4×Dic71—42no—
168C4×Dic71C2×D414yes—
169C24×C71—22no—
170C2×D4×C71—24no—
171C2×D4×C71—24no—
172C2×D4×C71—22no—
173C2×D4×C71—22no—
174C2×D4×C71—22no—
175C2×D4×C71—22no—
176C2×D4×C71—22no—
177C2×D4×C71—42no—
178C2×D4×C71—42no—
179C2×D4×C71—42no—
180C2×D4×C71—42no—
181C2×D4×C71C2×D414yes—
182C22×C4×C71—21no—
183C22×C4×C71—21no—
184C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
185C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
186C22×C4×C71C2411yescharacteristic
187C2×C8×C71—22no—
188C2×C8×C71—22no—
189C2×C8×C71—22no—
190C4⋊C4×C71—21no—
191C4⋊C4×C71—22no—
192C4⋊C4×C71—42no—
193C4⋊C4×C71C2×D412yes—
194C42×C71—22no—
195C23×C71—24no—
196C23×C71—42no—
197C23×C71—42no—
198C23×C71—42no—
199C23×C71—42no—
200C23×C71—42no—
201C23×C71—42no—
202C23×C71C22×D411yescharacteristic
203C22×D71—21no—
204C22×D71—21no—
205C22×D71—21no—
206C22×D71—21no—
207C22×D71—21no—
208C22×D71—21no—
209C22×D71#12112yes—
210D4×C71—24no—
211D4×C71—24no—
212D4×C71—48no—
213D4×C71—48no—
214D4×C71—42no—
215D4×C71—42no—
216C2×C4×C71—21no—
217C2×C4×C71—21no—
218C2×C4×C71—21no—
219C2×C4×C71—21no—
220C2×C4×C71—22no—
221C2×C4×C71—41no—
222C2×C4×C71—41no—
223C2×C4×C71—41no—
224C2×C4×C71—41no—
225C2×C4×C71—41no—
226C2×C4×C71#13512yes—
227C2×C4×C71#13712yes—
228C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
229C2×C4×C71C22×D412yes—
230C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
231C2×C4×C71H(5,𝔽2)12yes—
232C22⋊D71—416no—
233C2×Dic71—21no—
234C2×Dic71—21no—
235C2×Dic71—21no—
236C2×Dic71—21no—
237C2×Dic71—21no—
238C2×Dic71—21no—
239C2×Dic71—24no—
240C2×Dic71—22no—
241C2×Dic71—416no—
242C2×Dic71—41no—
243C2×Dic71—42no—
244C2×Dic71—42no—
245C2×Dic71—41no—
246C2×Dic71—41no—
247C2×Dic71—41no—
248C2×Dic71—41no—
249C2×Dic71#12012yes—
250C2×Dic71#12012yes—
251C2×Dic71#12112yes—
252C4×D71—24no—
253C4×D71—24no—
254C4×D71—44no—
255C4×D71—44no—
256Dic142—24no—
257Dic142—24no—
258Dic142—24no—
259Dic142—42no—
260Dic142—42no—
261Dic142—42no—
262C8×C71—42no—
263C71⋊C8—42no—
264C22×C71—44no—
265C22×C71—44no—
266C22×C71—44no—
267C22×C71—82no—
268C22×C71—82no—
269C22×C71—82no—
270C22×C71—82no—
271C22×C71C2×#12011yescharacteristic
272C22×C71C2×#12111yescharacteristic
273C22×C71#53511yescharacteristic
274C22×C71C2×#13511yescharacteristic
275C22×C71C2×#13711yescharacteristic
276C22×C71#57511yescharacteristic
277C22×C71#57511yescharacteristic
278C2×D71—22no—
279C2×D71—22no—
280C2×D71—22no—
281C2×D71—41no—
282C2×D71—41no—
283C2×D71—41no—
284C2×D71—41no—
285C4×C71—22no—
286C4×C71—22no—
287C4×C71—42no—
288C4×C71—81no—
289C4×C71D4212yes—
290C4×C71#54612yes—
291Dic71—22no—
292Dic71—22no—
293Dic71—22no—
294Dic71—42no—
295Dic71—44no—
296Dic71—81no—
297#24216—711nomaximal, Sylow
298C2×C71—84no—
299C2×C71#240811yescharacteristic
300C2×C71#300211yescharacteristic
301C2×C71#300711yescharacteristic
302C2×C71#303511yescharacteristic
303C2×C71#303711yescharacteristic
304C2×C71#321011yescharacteristic
305C2×C71#321911yescharacteristic
306D71—42no—
307C2×#532—711no—
308C2×#464—712no—
309C2×#452—712no—
310C4×C22⋊Q8—711no—
311#2043—711no—
312#2041D7111yescharacteristic, complemented
313#2016—711no—
314#2014—711no—
315#1983—712no—
316#1797—711no—
317#1788—712no—
318C71#2421611yescharacteristic, complemented, Sylow
319C22×#41—712no—
320C22×Q16—712no—
321C22×SD16—712no—
322#532—1428no—
323C2×C4⋊Q8—711no—
324C2×#127C2×D7111yescharacteristic
325C2×#124—712no—
326C2×C22⋊Q8—711no—
327C2×#121—1421no—
328C2×#121—1421no—
329C2×C4×Q8—711no—
330C2×C4×D4—1421no—
331C2×C4×D4—1421no—
332C22×C42—711no—
333#464—1428no—
334#452—1428no—
335C2×C4⋊C8—712no—
336C2×#103—712no—
337C2×#103—712no—
338C2×#103—712no—
339C2×#102—712no—
340C2×#102C2×D7112yes—
341C2×#102C2×D7112yes—
342C2×C22⋊C8—712no—
343#391—711no—
344#389C2×D7111yescharacteristic
345#387—1421no—
346#385—1421no—
347#380—711no—
348C4×C4⋊C4—711no—
349C4×C4⋊C4—1421no—
350C4×C22⋊C4—1421no—
351#336—711no—
352#336C2×D7111yescharacteristic
353C2×#41—2842no—
354C2×#41—2842no—
355C2×#41—1424no—
356C2×#41—1424no—
357C2×#41—1424no—
358C2×#41—1424no—
359C22×Q8—711no—
360C22×Q8—712no—
361C22×D4—21no—
362C22×D4—21no—
363C22×D4—1422no—
364C22×D4C22×D7112yes—
365C23×C4—711no—
366C23×C4—711no—
367C23×C4—711no—
368C23×C4—1422no—
369C2×Q16—2842no—
370C2×Q16—1424no—
371C2×Q16—1424no—
372C2×SD16—2842no—
373C2×SD16—1424no—
374C2×SD16—1424no—
375C22×C8—712no—
376C22×C8C22×D7112yes—
377C4⋊Q8—1424no—
378#127—24no—
379#124—718no—
380#124—1424no—
381C22⋊Q8—714no—
382C22⋊Q8—1422no—
383#121—1428no—
384#121—1428no—
385C4×Q8—1424no—
386C4×D4—1428no—
387C4×D4—1428no—
388C2×C4⋊C4—21no—
389C2×C4⋊C4—711no—
390C2×C4⋊C4—1421no—
391C2×C4⋊C4—1421no—
392C2×C4⋊C4—1421no—
393C2×C4⋊C4—1421no—
394C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
395C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
396C2×C22⋊C4—1421no—
397C2×C22⋊C4—1421no—
398C2×C22⋊C4—1422no—
399C2×C22⋊C4—1422no—
400C2×C42—711no—
401C2×C42—711no—
402C2×C42—711no—
403C2×C42—1424no—
404C2×C42—1421no—
405C2×C42—1421no—
406C2×C42C22×D7111yescharacteristic
407C4⋊C8—1424no—
408#103—2842no—
409#103—1424no—
410#103—1424no—
411#102—24no—
412#102—24no—
413#102—2842no—
414C22⋊C8—1424no—
415#95—21no—
416#95—1421no—
417#95—1421no—
418#95—1421no—
419#95—1421no—
420C24—22no—
421C24—711no—
422#41—2848no—
423#41—2848no—
424#41—2848no—
425#41—2848no—
426C2×Q8—714no—
427C2×Q8—712no—
428C2×Q8—1422no—
429C2×Q8—1422no—
430C2×Q8—1422no—
431C2×Q8—1422no—
432C2×Q8—1422no—
433C2×Q8—1422no—
434C2×Q8—1422no—
435C2×Q8—1421no—
436C2×D4—24no—
437C2×D4—24no—
438C2×D4—22no—
439C2×D4—22no—
440C2×D4—22no—
441C2×D4—22no—
442C2×D4—22no—
443C2×D4—42no—
444C2×D4—42no—
445C2×D4—42no—
446C2×D4—42no—
447C2×D4—2844no—
448C2×D4—2844no—
449C2×D4—1428no—
450C2×D4D4×D7114yes—
451C22×C4—21no—
452C22×C4—21no—
453C22×C4—2841no—
454C22×C4—2841no—
455C22×C4—2844no—
456C22×C4—2844no—
457C22×C4—711no—
458C22×C4—711no—
459C22×C4—711no—
460C22×C4—712no—
461C22×C4—712no—
462C22×C4—1422no—
463C22×C4—1422no—
464C22×C4—1421no—
465C22×C4—1428no—
466C22×C4—1421no—
467C22×C4—1422no—
468C22×C4—1422no—
469C22×C4—1422no—
470C22×C4—1422no—
471C22×C4—1422no—
472C22×C4D4×D7111yescharacteristic
473C22×C4D4×D7111yescharacteristic
474C22×C4C23×D7111yescharacteristic
475Q16—2848no—
476SD16—2848no—
477C2×C8—22no—
478C2×C8—22no—
479C2×C8—22no—
480C2×C8—1422no—
481C2×C8—1422no—
482C2×C8—1422no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—22no—
485C4⋊C4—42no—
486C4⋊C4—2842no—
487C4⋊C4—1424no—
488C4⋊C4—1424no—
489C4⋊C4—1424no—
490C4⋊C4—1422no—
491C4⋊C4D4×D7112yes—
492C22⋊C4—2842no—
493C22⋊C4—1424no—
494C22⋊C4—1428no—
495C22⋊C4—1428no—
496C42—22no—
497C42—2842no—
498C42—2842no—
499C42—714no—
500C42—1422no—
501C42—1422no—
502C23—24no—
503C23—42no—
504C23—42no—
505C23—42no—
506C23—42no—
507C23—42no—
508C23—42no—
509C23—712no—
510C23—1421no—
511C23—1421no—
512C23—1421no—
513C23—1421no—
514C23—1421no—
515C23—1421no—
516C23C2×D4×D7111yescharacteristic
517Q8—2842no—
518Q8—2842no—
519Q8—2842no—
520Q8—1424no—
521Q8—1424no—
522Q8—1424no—
523D4—24no—
524D4—24no—
525D4—48no—
526D4—48no—
527D4—42no—
528D4—42no—
529D4—28416no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—21no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—22no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—2844no—
541C2×C4—2844no—
542C2×C4—2842no—
543C2×C4—2841no—
544C2×C4—2841no—
545C2×C4—2842no—
546C2×C4—28416no—
547C2×C4—2841no—
548C2×C4—2841no—
549C2×C4—2841no—
550C2×C4—712no—
551C2×C4—712no—
552C2×C4—712no—
553C2×C4—1424no—
554C2×C4—1422no—
555C2×C4—1421no—
556C2×C4—1421no—
557C2×C4—1421no—
558C2×C4—1421no—
559C2×C4—1421no—
560C2×C4—1421no—
561C2×C4—1424no—
562C2×C4—1424no—
563C2×C4#1455614712yes—
564C2×C4#1455615712yes—
565C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
566C2×C4C2×D4×D7112yes—
567C2×C4#41×D7111yescharacteristic
568C2×C4#1455617412yes—
569C8—42no—
570C8—2842no—
571C22—44no—
572C22—44no—
573C22—44no—
574C22—82no—
575C22—82no—
576C22—82no—
577C22—82no—
578C22—2841no—
579C22—2841no—
580C22—2841no—
581C22—2841no—
582C22—1422no—
583C22—1422no—
584C22—1422no—
585C22#120×D7111yescharacteristic
586C22#121×D7111yescharacteristic
587C22#1798656711yescharacteristic
588C22C2×#1455614711yescharacteristic
589C22C2×#1455615711yescharacteristic
590C22#1798679511yescharacteristic
591C22#1798679511yescharacteristic
592C4—22no—
593C4—22no—
594C4—42no—
595C4—81no—
596C4—2844no—
597C4—2842no—
598C4—5681no—
599C4—1422no—
600C4—1422no—
601C4—1422no—
602C4#1798663312yes—
603C4#1798664112yes—
604C2—84no—
605C2—2842no—
606C2#2259169111yescharacteristic
607C2#2259755311yescharacteristic
608C2#2259759511yescharacteristic
609C2#2259778811yescharacteristic
610C2#2259780711yescharacteristic
611C2#2259929711yescharacteristic
612C2#2259937811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#2041C2
socleC23×C71C22×D4
prime radicalC2×#17986547C2
hypercenter#2041D71
hypocenterC71#24216
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2041

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#17986220C2semidirect
3. C2×#17986162C2semidirect
4. #22590870C2semidirect
5. #22589586C2semidirect
6. #22589442C2semidirect
7. #22589428C2semidirect
8. #22589271C2semidirect
9. #22588319C2semidirect
10. #22588277C2semidirect
11. C71×#2041C2semidirect
70. #14556108D4semidirect
312. #2041D71semidirect
318. C71#24216semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179865472
C2×#179862202
C2×#179861622
#225908702
#225895862
#225894422
#225894282
#225892712
#225883192
#225882772
C71×#20412
#2421671