Finite Group Databasebeta

← #32032561

Subgroups — #32032561

Order 18176.

1482 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 882 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986548C211yesmaximal, characteristic
2C2×#17986221C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#17986160C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#17986158C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C4×#14556104C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22589584C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22589572C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22589438C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22589426C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22589273C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22589270C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22588317C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22588279C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22588277C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×#464×C71C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11765866C2211yescharacteristic
17C22×#11765864C2211yescharacteristic
18C22×#11765855C2211yescharacteristic
19C22×#11765852C2211yescharacteristic
20#17986548—24no—
21#17986548—24no—
22C2×#14556126C2211yescharacteristic
23C2×#14556124C2211yescharacteristic
24C2×#14556116C2211yescharacteristic
25C2×#14556104C2211yescharacteristic
26C2×#14556101—21no—
27C2×#14556101—21no—
28C2×(C22⋊D71)⋊C4—21no—
29C2×(C22⋊D71)⋊C4—21no—
30C2×C42×D71C2211yescharacteristic
31#17986221—24no—
32#17986160—24no—
33#17986158—24no—
34C2×C4⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
35C2×#14556053C2211yescharacteristic
36C2×#14556053C2211yescharacteristic
37C2×#14556052C2211yescharacteristic
38C2×#14556052C2211yescharacteristic
39C2×#14556051C2211yescharacteristic
40C2×#14556050C2211yescharacteristic
41C2×#14556050C2211yescharacteristic
42C2×#14556049C2211yescharacteristic
43C2×#14556049C2211yescharacteristic
44C2×#14556048C2211yescharacteristic
45C2×(C2×D71)⋊C8C2211yescharacteristic
46C2×(C2×D71)⋊C8C2211yescharacteristic
47#17985906C2211yescharacteristic
48#17985895C2211yescharacteristic
49#17985880—21no—
50#17985870—21no—
51#17985856C2211yescharacteristic
52C4×Dic71⋊C4—21no—
53C4×C4⋊Dic71C2211yescharacteristic
54C4×(C2×D71)⋊C4—21no—
55#17985753C2211yescharacteristic
56#17985753C2211yescharacteristic
57C22×Q16×C71C2211yescharacteristic
58C22×SD16×C71C2211yescharacteristic
59C2×#124×C71C2211yescharacteristic
60C2×C4×Q8×C71C2211yescharacteristic
61#464×C71—24no—
62C2×C4⋊C8×C71C2211yescharacteristic
63C2×#103×C71C2211yescharacteristic
64C2×#102×C71C2211yescharacteristic
65C2×#11765866—22no—
66C2×#11765866—22no—
67C2×#11765866—22no—
68C2×#11765866—22no—
69C2×#11765866—41no—
70C2×#11765866—41no—
71C2×#11765864—22no—
72C2×#11765864—22no—
73C2×#11765864—22no—
74C2×#11765864—22no—
75C2×#11765864—41no—
76C2×#11765864—41no—
77C22×Dic142C2311yescharacteristic
78C22×D284—21no—
79C22×D284C2311yescharacteristic
80C22×C22⋊D71—21no—
81C22×C22⋊D71—21no—
82C22×C22⋊D71—21no—
83C23×Dic71—21no—
84C22×C4×D71—21no—
85C22×C4×D71D411yescharacteristic
86C22×C4×D71D411yescharacteristic
87C22×C4×D71C2311yescharacteristic
88C2×#11765855—22no—
89C2×#11765855—22no—
90C2×#11765855—41no—
91C2×#11765852—22no—
92C2×#11765852—22no—
93C2×#11765852—41no—
94C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
95C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
96#14556126—22no—
97#14556126—22no—
98#14556124—22no—
99#14556124—22no—
100#14556116—22no—
101#14556116D414yes—
102#14556104—22no—
103#14556104D414yescomplemented
104#14556101—28no—
105#14556101—28no—
106(C22⋊D71)⋊C4—28no—
107(C22⋊D71)⋊C4—28no—
108C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
109C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
110C2×Dic71⋊C4—21no—
111C2×Dic71⋊C4—21no—
112C2×Dic71⋊C4—21no—
113C2×Dic71⋊C4—21no—
114C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
115C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
116C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
117C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
118C2×C4×Dic71—21no—
119C2×C4×Dic71D411yescharacteristic
120C2×C4×Dic71D411yescharacteristic
121C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
122C42×D71—22no—
123C42×D71—22no—
124C4⋊(C71⋊C8)—22no—
125#14556053—22no—
126#14556053—41no—
127#14556052—22no—
128#14556052—41no—
129#14556051—22no—
130#14556050—22no—
131#14556050—41no—
132#14556049—22no—
133#14556049—41no—
134#14556048—22no—
135(C2×D71)⋊C8—22no—
136(C2×D71)⋊C8—22no—
137C71⋊#95—21no—
138C71⋊#95—21no—
139C71⋊#95—21no—
140C71⋊#95—21no—
141C71⋊#95—21no—
142C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
143C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
144C22×D4×C71C2311yescharacteristic
145C2×Q16×C71—22no—
146C2×Q16×C71—22no—
147C2×Q16×C71—41no—
148C2×SD16×C71—22no—
149C2×SD16×C71—22no—
150C2×SD16×C71—41no—
151C22×C8×C71C2311yescharacteristic
152C22×C8×C71C2311yescharacteristic
153#124×C71—22no—
154#124×C71D414yes—
155C4×Q8×C71—22no—
156C4×Q8×C71—22no—
157C2×C4⋊C4×C71—21no—
158C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
159C2×C22⋊C4×C71—21no—
160C2×C22⋊C4×C71—21no—
161C2×C42×C71—21no—
162C2×C42×C71C2311yescharacteristic
163C4⋊C8×C71—22no—
164#103×C71—22no—
165#102×C71—22no—
166C23×D71—21no—
167C23×D71C2×D411yescharacteristic
168#11765866—44no—
169#11765866—44no—
170#11765866—44no—
171#11765866—44no—
172#11765864—44no—
173#11765864—44no—
174#11765864—44no—
175#11765864—44no—
176C2×Dic142—21no—
177C2×Dic142—21no—
178C2×Dic142—21no—
179C2×Dic142—21no—
180C2×Dic142—21no—
181C2×Dic142C2×D412yes—
182C2×D284—21no—
183C2×D284—21no—
184C2×D284—21no—
185C2×D284—21no—
186C2×D284—24no—
187C2×D284—21no—
188C2×D284—42no—
189C2×D284—42no—
190C2×D284C2×D412yes—
191C2×C22⋊D71—24no—
192C2×C22⋊D71—24no—
193C2×C22⋊D71—24no—
194C2×C22⋊D71—42no—
195C2×C22⋊D71—42no—
196C2×C22⋊D71—42no—
197C2×C22⋊D71—42no—
198C2×C22⋊D71—42no—
199C2×C22⋊D71—42no—
200C22×Dic71—24no—
201C22×Dic71—21no—
202C22×Dic71—21no—
203C22×Dic71—21no—
204C22×Dic71—42no—
205C22×Dic71—42no—
206C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
207C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
208C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
209C2×C4×D71—21no—
210C2×C4×D71—21no—
211C2×C4×D71—21no—
212C2×C4×D71—21no—
213C2×C4×D71—24no—
214C2×C4×D71—22no—
215C2×C4×D71—22no—
216C2×C4×D71—22no—
217C2×C4×D71—22no—
218C2×C4×D71—41no—
219C2×C4×D71—41no—
220C2×C4×D71—42no—
221C2×C4×D71—42no—
222C2×C4×D71C2×D412yes—
223C2×C4×D71#4112yes—
224#11765855—44no—
225#11765852—44no—
226C2×C71⋊C8—21no—
227C2×C71⋊C8—21no—
228C2×C71⋊C8—21no—
229C2×C71⋊C8—21no—
230C2×C71⋊C8—21no—
231C2×C71⋊C8—21no—
232C4⋊Dic71—21no—
233C4⋊Dic71—21no—
234C4⋊Dic71—21no—
235C4⋊Dic71C2×D412yes—
236Dic71⋊C4—24no—
237Dic71⋊C4—24no—
238Dic71⋊C4—24no—
239Dic71⋊C4—42no—
240(C2×D71)⋊C4—24no—
241(C2×D71)⋊C4—24no—
242(C2×D71)⋊C4—24no—
243(C2×D71)⋊C4—42no—
244C4×Dic71—22no—
245C4×Dic71—22no—
246C4×Dic71—21no—
247C4×Dic71—21no—
248C4×Dic71—42no—
249C24×C71—21no—
250C2×Q8×C71—21no—
251C2×Q8×C71—21no—
252C2×Q8×C71—21no—
253C2×Q8×C71—21no—
254C2×Q8×C71—21no—
255C2×Q8×C71—21no—
256C2×Q8×C71—21no—
257C2×Q8×C71—21no—
258C2×Q8×C71—21no—
259C2×Q8×C71—21no—
260C2×Q8×C71C2×D412yes—
261C2×Q8×C71C2×D412yes—
262C2×D4×C71—21no—
263C2×D4×C71—21no—
264C2×D4×C71—21no—
265C2×D4×C71—21no—
266C2×D4×C71—21no—
267C2×D4×C71C2×D412yes—
268C22×C4×C71—21no—
269C22×C4×C71—21no—
270C22×C4×C71—21no—
271C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
272C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
273C22×C4×C71C2411yescharacteristic
274Q16×C71—44no—
275SD16×C71—44no—
276C2×C8×C71—21no—
277C2×C8×C71—21no—
278C2×C8×C71—21no—
279C2×C8×C71—21no—
280C2×C8×C71—21no—
281C2×C8×C71—21no—
282C4⋊C4×C71—21no—
283C4⋊C4×C71—21no—
284C4⋊C4×C71—42no—
285C22⋊C4×C71—24no—
286C22⋊C4×C71—24no—
287C42×C71—42no—
288C42×C71C2×D412yes—
289C42×C71C2×D412yes—
290C23×C71—22no—
291C23×C71—41no—
292C23×C71—41no—
293C23×C71—41no—
294C23×C71—41no—
295C23×C71—41no—
296C23×C71—41no—
297C23×C71C22×D411yescharacteristic
298C22×D71—21no—
299C22×D71—21no—
300C22×D71—21no—
301C22×D71—21no—
302C22×D71—21no—
303C22×D71—21no—
304C22×D71—22no—
305C22×D71—41no—
306C22×D71—41no—
307C22×D71—41no—
308C22×D71—41no—
309C22×D71—41no—
310C22×D71—41no—
311C22×D71#12112yes—
312Q8×C71—22no—
313Q8×C71—22no—
314Q8×C71—22no—
315Q8×C71—22no—
316Q8×C71—41no—
317Q8×C71—41no—
318Q8×C71—41no—
319Q8×C71—41no—
320D4×C71—22no—
321D4×C71—22no—
322D4×C71—41no—
323D4×C71—41no—
324C2×C4×C71—21no—
325C2×C4×C71—21no—
326C2×C4×C71—21no—
327C2×C4×C71—21no—
328C2×C4×C71—22no—
329C2×C4×C71—22no—
330C2×C4×C71—41no—
331C2×C4×C71—41no—
332C2×C4×C71—41no—
333C2×C4×C71—41no—
334C2×C4×C71—41no—
335C2×C4×C71—41no—
336C2×C4×C71—41no—
337C2×C4×C71#12012yes—
338C2×C4×C71#12012yes—
339C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
340C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
341C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
342C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
343C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
344C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
345C22⋊D71—48no—
346C22⋊D71—48no—
347C22⋊D71—48no—
348C2×Dic71—21no—
349C2×Dic71—21no—
350C2×Dic71—21no—
351C2×Dic71—21no—
352C2×Dic71—21no—
353C2×Dic71—21no—
354C2×Dic71—22no—
355C2×Dic71—22no—
356C2×Dic71—48no—
357C2×Dic71—41no—
358C2×Dic71—41no—
359C2×Dic71—41no—
360C2×Dic71—41no—
361C2×Dic71—41no—
362C2×Dic71—41no—
363C2×Dic71—41no—
364C2×Dic71#12112yes—
365C2×Dic71#13512yes—
366C2×Dic71#13712yes—
367D284—22no—
368D284—22no—
369D284—48no—
370D284—41no—
371D284—41no—
372C4×D71—22no—
373C4×D71—22no—
374C4×D71—22no—
375C4×D71—22no—
376C4×D71—44no—
377C4×D71—44no—
378C4×D71—48no—
379Dic142—22no—
380Dic142—22no—
381Dic142—41no—
382Dic142—41no—
383C8×C71—41no—
384C8×C71—41no—
385C71⋊C8—41no—
386C71⋊C8—41no—
387C22×C71—42no—
388C22×C71—42no—
389C22×C71—42no—
390C22×C71—81no—
391C22×C71—81no—
392C22×C71—81no—
393C22×C71—81no—
394C22×C71C2×#12011yescharacteristic
395C22×C71C2×#12111yescharacteristic
396C22×C71#53511yescharacteristic
397C22×C71C2×#13511yescharacteristic
398C22×C71C2×#13711yescharacteristic
399C22×C71#57511yescharacteristic
400C22×C71#57511yescharacteristic
401C2×D71—22no—
402C2×D71—22no—
403C2×D71—22no—
404C2×D71—41no—
405C2×D71—41no—
406C2×D71—41no—
407C2×D71—41no—
408C2×D71—42no—
409C2×D71—42no—
410C2×D71—42no—
411C2×D71—81no—
412C2×D71—81no—
413C2×D71—81no—
414C2×D71—81no—
415C4×C71—22no—
416C4×C71—22no—
417C4×C71—42no—
418C4×C71—42no—
419C4×C71—81no—
420C4×C71D4211yescharacteristic
421C4×C71D4211yescharacteristic
422C4×C71#54611yescharacteristic
423C4×C71#54611yescharacteristic
424Dic71—22no—
425Dic71—22no—
426Dic71—22no—
427Dic71—42no—
428Dic71—42no—
429Dic71—81no—
430#24216—711nomaximal, Sylow
431C2×C71—82no—
432C2×C71#240811yescharacteristic
433C2×C71#300211yescharacteristic
434C2×C71#300711yescharacteristic
435C2×C71#303511yescharacteristic
436C2×C71#303711yescharacteristic
437C2×C71#321011yescharacteristic
438C2×C71#321911yescharacteristic
439D71—42no—
440D71—82no—
441C2×#532—711no—
442C2×#464—711no—
443C2×#464D7111yescharacteristic, complemented
444C2×#452—711no—
445C2×#452—711no—
446C4×C22⋊Q8—711no—
447#2043—711no—
448#2041—711no—
449#2016—711no—
450#2014—711no—
451#1983—711no—
452#1983—711no—
453#1797—711no—
454#1788—711no—
455#1788—711no—
456C71#2421611yescharacteristic, complemented, Sylow
457C22×#41—711no—
458C22×#41—711no—
459C22×Q16—711no—
460C22×Q16C2×D7111yescharacteristic
461C22×SD16—711no—
462C22×SD16C2×D7111yescharacteristic
463#532—1424no—
464#532—1424no—
465C2×C4⋊Q8—711no—
466C2×#127—711no—
467C2×#124—711no—
468C2×#124C2×D7111yescharacteristic
469C2×C22⋊Q8—711no—
470C2×#121—1421no—
471C2×#121—1421no—
472C2×C4×Q8C2×D7111yescharacteristic
473C2×C4×D4—1421no—
474C2×C4×D4—1421no—
475C22×C42—711no—
476#464—24no—
477#464—1424no—
478#452—1424no—
479#452—1424no—
480C2×C4⋊C8—711no—
481C2×C4⋊C8C2×D7111yescharacteristic
482C2×#103—711no—
483C2×#103—711no—
484C2×#103—711no—
485C2×#103—711no—
486C2×#103—711no—
487C2×#103C2×D7111yescharacteristic
488C2×#102—711no—
489C2×#102—711no—
490C2×#102—711no—
491C2×#102—711no—
492C2×#102—711no—
493C2×#102C2×D7111yescharacteristic
494C2×C22⋊C8—711no—
495C2×C22⋊C8—711no—
496#391—711no—
497#389—711no—
498#387—1421no—
499#385—1421no—
500#380—711no—
501C4×C4⋊C4—711no—
502C4×C4⋊C4—1421no—
503C4×C22⋊C4—1421no—
504#336—711no—
505#336—711no—
506C2×#41—2841no—
507C2×#41—2841no—
508C2×#41—2841no—
509C2×#41—2841no—
510C2×#41—1422no—
511C2×#41—1422no—
512C2×#41—1422no—
513C2×#41—1422no—
514C2×#41—1422no—
515C2×#41—1422no—
516C2×#41—1422no—
517C2×#41—1422no—
518C22×Q8—711no—
519C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
520C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
521C22×D4—711no—
522C22×D4—1421no—
523C22×D4—1421no—
524C22×D4—1421no—
525C22×D4—1421no—
526C22×D4C22×D7111yescharacteristic
527C23×C4—711no—
528C23×C4—711no—
529C23×C4—711no—
530C23×C4—1421no—
531C23×C4—1421no—
532C2×Q16—22no—
533C2×Q16—22no—
534C2×Q16—41no—
535C2×Q16—2841no—
536C2×Q16—1422no—
537C2×Q16—1422no—
538C2×SD16—22no—
539C2×SD16—22no—
540C2×SD16—41no—
541C2×SD16—2841no—
542C2×SD16—1422no—
543C2×SD16—1422no—
544C22×C8—711no—
545C22×C8—711no—
546C22×C8C22×D7111yescharacteristic
547C22×C8C22×D7111yescharacteristic
548C4⋊Q8—1422no—
549C4⋊Q8—1422no—
550#127—1422no—
551#127—1422no—
552#124—22no—
553#124—714no—
554#124—1422no—
555#124C22⋊D7114yes—
556C22⋊Q8—714no—
557C22⋊Q8—1422no—
558#121—1428no—
559#121—1428no—
560C4×Q8—22no—
561C4×Q8—22no—
562C4×D4—1428no—
563C4×D4—1428no—
564C2×C4⋊C4—21no—
565C2×C4⋊C4—711no—
566C2×C4⋊C4—711no—
567C2×C4⋊C4—1421no—
568C2×C4⋊C4—1421no—
569C2×C4⋊C4—1421no—
570C2×C4⋊C4—1421no—
571C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
572C2×C22⋊C4—21no—
573C2×C22⋊C4—21no—
574C2×C22⋊C4—1421no—
575C2×C22⋊C4—1421no—
576C2×C22⋊C4—1421no—
577C2×C22⋊C4—1421no—
578C2×C42—21no—
579C2×C42—711no—
580C2×C42—711no—
581C2×C42—711no—
582C2×C42—1421no—
583C2×C42—1422no—
584C2×C42—1422no—
585C2×C42C22×D7111yescharacteristic
586C4⋊C8—22no—
587C4⋊C8—1422no—
588#103—22no—
589#103—2841no—
590#103—2841no—
591#103—1422no—
592#103—1422no—
593#103—1422no—
594#102—22no—
595#102—2841no—
596#102—2841no—
597#102—1422no—
598#102—1422no—
599#102—1422no—
600C22⋊C8—1422no—
601C22⋊C8—1422no—
602#95—1421no—
603#95—1421no—
604#95—1421no—
605#95—1421no—
606#95—1421no—
607C24—21no—
608C24—711no—
609C24—1421no—
610#41—2844no—
611#41—2844no—
612#41—2844no—
613#41—2844no—
614#41—2844no—
615#41—2844no—
616#41—2844no—
617#41—2844no—
618C2×Q8—21no—
619C2×Q8—21no—
620C2×Q8—21no—
621C2×Q8—21no—
622C2×Q8—21no—
623C2×Q8—21no—
624C2×Q8—21no—
625C2×Q8—21no—
626C2×Q8—21no—
627C2×Q8—21no—
628C2×Q8—712no—
629C2×Q8—1421no—
630C2×Q8—1421no—
631C2×Q8—1421no—
632C2×Q8—1421no—
633C2×Q8—1421no—
634C2×Q8D4×D7112yes—
635C2×Q8C2×C22⋊D7112yes—
636C2×D4—21no—
637C2×D4—21no—
638C2×D4—21no—
639C2×D4—21no—
640C2×D4—21no—
641C2×D4—2842no—
642C2×D4—2842no—
643C2×D4—2842no—
644C2×D4—2842no—
645C2×D4—2842no—
646C2×D4—2842no—
647C2×D4—2842no—
648C2×D4—2842no—
649C2×D4—712no—
650C2×D4—1424no—
651C2×D4—1424no—
652C2×D4—1424no—
653C2×D4—1424no—
654C2×D4—1421no—
655C2×D4—1421no—
656C2×D4—1421no—
657C2×D4—1421no—
658C2×D4—1421no—
659C2×D4C2×C22⋊D7112yes—
660C22×C4—21no—
661C22×C4—21no—
662C22×C4—21no—
663C22×C4—2841no—
664C22×C4—2841no—
665C22×C4—2842no—
666C22×C4—2842no—
667C22×C4—2842no—
668C22×C4—2842no—
669C22×C4—711no—
670C22×C4—711no—
671C22×C4—711no—
672C22×C4—712no—
673C22×C4—712no—
674C22×C4—1422no—
675C22×C4—1422no—
676C22×C4—1424no—
677C22×C4—1421no—
678C22×C4—1424no—
679C22×C4—1421no—
680C22×C4—1421no—
681C22×C4—1422no—
682C22×C4—1422no—
683C22×C4—1421no—
684C22×C4—1421no—
685C22×C4—1421no—
686C22×C4—1421no—
687C22×C4D4×D7111yescharacteristic
688C22×C4D4×D7111yescharacteristic
689C22×C4C23×D7111yescharacteristic
690Q16—44no—
691Q16—2844no—
692SD16—44no—
693SD16—2844no—
694C2×C8—21no—
695C2×C8—21no—
696C2×C8—21no—
697C2×C8—21no—
698C2×C8—21no—
699C2×C8—21no—
700C2×C8—1421no—
701C2×C8—1421no—
702C2×C8—1421no—
703C2×C8—1421no—
704C2×C8—1421no—
705C2×C8—1421no—
706C4⋊C4—21no—
707C4⋊C4—21no—
708C4⋊C4—42no—
709C4⋊C4—2842no—
710C4⋊C4—712no—
711C4⋊C4—1424no—
712C4⋊C4—1424no—
713C4⋊C4—1424no—
714C4⋊C4—1421no—
715C4⋊C4—1421no—
716C4⋊C4—1421no—
717C22⋊C4—24no—
718C22⋊C4—24no—
719C22⋊C4—2842no—
720C22⋊C4—1424no—
721C22⋊C4—1424no—
722C22⋊C4—1424no—
723C42—42no—
724C42—2842no—
725C42—1421no—
726C42—1421no—
727C42—1422no—
728C42—1422no—
729C42D4×D7112yes—
730C42C2×C22⋊D7112yes—
731C23—22no—
732C23—41no—
733C23—41no—
734C23—41no—
735C23—41no—
736C23—41no—
737C23—41no—
738C23—2841no—
739C23—2841no—
740C23—2841no—
741C23—2841no—
742C23—2841no—
743C23—2841no—
744C23—712no—
745C23—1422no—
746C23—1421no—
747C23—1421no—
748C23—1421no—
749C23—1421no—
750C23—1421no—
751C23—1421no—
752C23C2×D4×D7111yescharacteristic
753Q8—22no—
754Q8—22no—
755Q8—22no—
756Q8—22no—
757Q8—41no—
758Q8—41no—
759Q8—41no—
760Q8—41no—
761Q8—2841no—
762Q8—2841no—
763Q8—1422no—
764Q8—1422no—
765D4—22no—
766D4—22no—
767D4—41no—
768D4—41no—
769D4—2848no—
770D4—2848no—
771D4—2848no—
772D4—2848no—
773D4—2841no—
774D4—2841no—
775D4—1422no—
776D4—1422no—
777C2×C4—21no—
778C2×C4—21no—
779C2×C4—21no—
780C2×C4—21no—
781C2×C4—22no—
782C2×C4—22no—
783C2×C4—41no—
784C2×C4—41no—
785C2×C4—41no—
786C2×C4—41no—
787C2×C4—41no—
788C2×C4—41no—
789C2×C4—41no—
790C2×C4—2844no—
791C2×C4—2844no—
792C2×C4—2848no—
793C2×C4—2841no—
794C2×C4—2841no—
795C2×C4—2841no—
796C2×C4—2841no—
797C2×C4—2848no—
798C2×C4—2841no—
799C2×C4—2841no—
800C2×C4—2841no—
801C2×C4—712no—
802C2×C4—712no—
803C2×C4—712no—
804C2×C4—1422no—
805C2×C4—1422no—
806C2×C4—1421no—
807C2×C4—1421no—
808C2×C4—1421no—
809C2×C4—1421no—
810C2×C4—1421no—
811C2×C4—1421no—
812C2×C4—1422no—
813C2×C4—1422no—
814C2×C4—1422no—
815C2×C4—1422no—
816C2×C4#1455609612yes—
817C2×C4#1455609612yes—
818C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
819C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
820C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
821C2×C4#41×D7111yescharacteristic
822C2×C4#1455617311yescharacteristic
823C2×C4#1455617411yescharacteristic
824C8—41no—
825C8—41no—
826C8—2841no—
827C8—2841no—
828C22—42no—
829C22—42no—
830C22—42no—
831C22—81no—
832C22—81no—
833C22—81no—
834C22—81no—
835C22—2841no—
836C22—2841no—
837C22—2841no—
838C22—2841no—
839C22—2842no—
840C22—2842no—
841C22—2842no—
842C22—5681no—
843C22—5681no—
844C22—5681no—
845C22—5681no—
846C22—1422no—
847C22—1422no—
848C22—1422no—
849C22C2×#1455609611yescharacteristic
850C22#121×D7111yescharacteristic
851C22#1798656511yescharacteristic
852C22#135×D7111yescharacteristic
853C22#137×D7111yescharacteristic
854C22#1798679611yescharacteristic
855C22#1798679811yescharacteristic
856C4—22no—
857C4—22no—
858C4—42no—
859C4—42no—
860C4—81no—
861C4—2842no—
862C4—2842no—
863C4—5681no—
864C4—1422no—
865C4—1422no—
866C4—1422no—
867C4D4×C22⋊D7111yescharacteristic
868C4#1798663311yescharacteristic
869C4#1798663711yescharacteristic
870C4#1798664611yescharacteristic
871C2—82no—
872C2—2842no—
873C2—5682no—
874C2#2259169211yescharacteristic
875C2#2259755411yescharacteristic
876C2#2259759611yescharacteristic
877C2#2259779411yescharacteristic
878C2#2259781011yescharacteristic
879C2#2259929511yescharacteristic
880C2#2259938211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC2×#464×C71C2
socleC23×C71C22×D4
prime radicalC2×#17986548C2
hypercenterC2×#464D71
hypocenterC71#24216
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×#464

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#17986221C2semidirect
3. C2×#17986160C2semidirect
4. C2×#17986158C2semidirect
5. C4×#14556104C2semidirect
6. #22589584C2semidirect
7. #22589572C2semidirect
8. #22589438C2semidirect
9. #22589426C2semidirect
10. #22589273C2semidirect
11. #22589270C2semidirect
12. #22588317C2semidirect
13. #22588279C2semidirect
14. #22588277C2semidirect
15. C2×#464×C71C2semidirect
103. #14556104D4semidirect
443. C2×#464D71semidirect
456. C71#24216semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179865482
C2×#179862212
C2×#179861602
C2×#179861582
C4×#145561042
#225895842
#225895722
#225894382
#225894262
#225892732
#225892702
#225883172
#225882792
#225882772
C2×#464×C712
#2421671