Finite Group Databasebeta

← #32032562

Subgroups — #32032562

Order 18176.

1482 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 882 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986545C211yesmaximal, characteristic
2C2×#17986223C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#17986219C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#17986159C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C22⋊Q8×Dic71C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22589585C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22589573C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22589438C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22589426C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22589271C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22589269C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22588318C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22588281C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22588280C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×#452×C71C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11765865C2211yescharacteristic
17C22×#11765855C2211yescharacteristic
18C22×#11765852C2211yescharacteristic
19#17986545—24no—
20#17986545—24no—
21C2×#14556126C2211yescharacteristic
22C2×#14556124C2211yescharacteristic
23C2×#14556117C2211yescharacteristic
24C2×#14556115C2211yescharacteristic
25C2×#14556100—21no—
26C2×#14556100—21no—
27C2×Q8×Dic71C2211yescharacteristic
28C2×C4×C22⋊D71—21no—
29C2×C4×C22⋊D71—21no—
30C22×C4×Dic71C2211yescharacteristic
31#17986223—24no—
32#17986219—24no—
33#17986159—24no—
34C2×Dic71⋊C8C2211yescharacteristic
35C2×Dic71⋊C8C2211yescharacteristic
36C2×#14556053C2211yescharacteristic
37C2×#14556053C2211yescharacteristic
38C2×#14556052C2211yescharacteristic
39C2×#14556052C2211yescharacteristic
40C2×#14556051C2211yescharacteristic
41C2×#14556050C2211yescharacteristic
42C2×#14556050C2211yescharacteristic
43C2×#14556049C2211yescharacteristic
44C2×#14556049C2211yescharacteristic
45C2×#14556048C2211yescharacteristic
46C2×C22⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
47#17985906C2211yescharacteristic
48#17985898C2211yescharacteristic
49#17985885—21no—
50#17985874—21no—
51#17985859C2211yescharacteristic
52C4⋊C4×Dic71—21no—
53C4⋊C4×Dic71C2211yescharacteristic
54C22⋊C4×Dic71—21no—
55#17985753C2211yescharacteristic
56#17985753C2211yescharacteristic
57C22×#41×C71C2211yescharacteristic
58C22×Q16×C71C2211yescharacteristic
59C22×SD16×C71C2211yescharacteristic
60C2×C22⋊Q8×C71C2211yescharacteristic
61#452×C71—24no—
62C2×#103×C71C2211yescharacteristic
63C2×#102×C71C2211yescharacteristic
64C2×C22⋊C8×C71C2211yescharacteristic
65C2×#11765865—22no—
66C2×#11765865—22no—
67C2×#11765865—22no—
68C2×#11765865—22no—
69C2×#11765865—41no—
70C2×#11765865—41no—
71C22×Dic142C2311yescharacteristic
72C22×D284C2311yescharacteristic
73C22×C22⋊D71—21no—
74C22×C22⋊D71—21no—
75C22×C22⋊D71—21no—
76C23×Dic71D411yescharacteristic
77C23×Dic71D411yescharacteristic
78C22×C4×D71—21no—
79C2×#11765855—22no—
80C2×#11765855—22no—
81C2×#11765855—41no—
82C2×#11765852—22no—
83C2×#11765852—22no—
84C2×#11765852—41no—
85C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
86C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
87#14556126—22no—
88#14556126—22no—
89#14556124—22no—
90#14556124—22no—
91#14556117—22no—
92#14556117D414yes—
93#14556115—22no—
94#14556115D414yes—
95#14556100—28no—
96#14556100—28no—
97Q8×Dic71—22no—
98Q8×Dic71—22no—
99C4×C22⋊D71—28no—
100C4×C22⋊D71—28no—
101C2×C4⋊Dic71—21no—
102C2×C4⋊Dic71—21no—
103C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
104C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
105C2×Dic71⋊C4—21no—
106C2×Dic71⋊C4—21no—
107C2×C22⋊Dic71—21no—
108C2×C22⋊Dic71—21no—
109C2×C22⋊Dic71—21no—
110C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
111C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
112C2×C4×Dic71—22no—
113C2×C4×Dic71—22no—
114C2×C4×Dic71—21no—
115C2×C4×Dic71—21no—
116C2×C4×Dic71D411yescharacteristic
117C2×C4×Dic71D411yescharacteristic
118C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
119C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
120Dic71⋊C8—22no—
121Dic71⋊C8—22no—
122#14556053—22no—
123#14556053—41no—
124#14556052—22no—
125#14556052—41no—
126#14556051—22no—
127#14556050—22no—
128#14556050—41no—
129#14556049—22no—
130#14556049—41no—
131#14556048—22no—
132C22⋊(C71⋊C8)—22no—
133C71⋊#95—21no—
134C71⋊#95—21no—
135C71⋊#95—21no—
136C71⋊#95—21no—
137C71⋊#95—21no—
138C2×#41×C71—22no—
139C2×#41×C71—22no—
140C2×#41×C71—22no—
141C2×#41×C71—22no—
142C2×#41×C71—41no—
143C2×#41×C71—41no—
144C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
145C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
146C22×D4×C71—21no—
147C22×D4×C71C2311yescharacteristic
148C23×C4×C71—21no—
149C23×C4×C71C2311yescharacteristic
150C2×Q16×C71—22no—
151C2×Q16×C71—22no—
152C2×Q16×C71—41no—
153C2×SD16×C71—22no—
154C2×SD16×C71—22no—
155C2×SD16×C71—41no—
156C22×C8×C71C2311yescharacteristic
157C22×C8×C71C2311yescharacteristic
158C22⋊Q8×C71—22no—
159C22⋊Q8×C71D414yescomplemented
160C2×C4⋊C4×C71—21no—
161C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
162C2×C22⋊C4×C71—21no—
163#103×C71—22no—
164#102×C71—22no—
165C22⋊C8×C71—22no—
166C23×D71—21no—
167#11765865—44no—
168#11765865—44no—
169#11765865—44no—
170#11765865—44no—
171C2×Dic142—21no—
172C2×Dic142—21no—
173C2×Dic142—21no—
174C2×Dic142—21no—
175C2×Dic142—21no—
176C2×Dic142C2×D412yes—
177C2×D284—21no—
178C2×D284—21no—
179C2×D284—21no—
180C2×D284—21no—
181C2×D284—21no—
182C2×D284C2×D412yes—
183C2×C22⋊D71—24no—
184C2×C22⋊D71—24no—
185C2×C22⋊D71—24no—
186C2×C22⋊D71—42no—
187C2×C22⋊D71—42no—
188C2×C22⋊D71—42no—
189C2×C22⋊D71—42no—
190C2×C22⋊D71—42no—
191C2×C22⋊D71—42no—
192C22×Dic71—21no—
193C22×Dic71—22no—
194C22×Dic71—22no—
195C22×Dic71—22no—
196C22×Dic71—22no—
197C22×Dic71—21no—
198C22×Dic71—21no—
199C22×Dic71—41no—
200C22×Dic71—41no—
201C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
202C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
203C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
204C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
205C2×C4×D71—24no—
206C2×C4×D71—42no—
207C2×C4×D71—42no—
208#11765855—44no—
209#11765852—44no—
210C2×C71⋊C8—21no—
211C2×C71⋊C8—21no—
212C2×C71⋊C8—21no—
213C2×C71⋊C8—21no—
214C2×C71⋊C8—21no—
215C2×C71⋊C8—21no—
216C4⋊Dic71—21no—
217C4⋊Dic71—21no—
218C4⋊Dic71—21no—
219C4⋊Dic71—21no—
220C4⋊Dic71—42no—
221C4⋊Dic71—42no—
222Dic71⋊C4—24no—
223Dic71⋊C4—24no—
224C22⋊Dic71—24no—
225C22⋊Dic71—24no—
226C22⋊Dic71—42no—
227(C2×D71)⋊C4—24no—
228(C2×D71)⋊C4—24no—
229C4×Dic71—21no—
230C4×Dic71—21no—
231C4×Dic71—22no—
232C4×Dic71—22no—
233C4×Dic71—42no—
234C4×Dic71—42no—
235C4×Dic71C2×D412yes—
236C4×Dic71C2×D412yes—
237C24×C71—21no—
238C24×C71C2×D411yescharacteristic
239#41×C71—44no—
240#41×C71—44no—
241#41×C71—44no—
242#41×C71—44no—
243C2×Q8×C71—21no—
244C2×Q8×C71—21no—
245C2×Q8×C71—21no—
246C2×Q8×C71—21no—
247C2×Q8×C71—21no—
248C2×Q8×C71—21no—
249C2×Q8×C71—21no—
250C2×Q8×C71—21no—
251C2×Q8×C71—21no—
252C2×Q8×C71—21no—
253C2×Q8×C71C2×D412yes—
254C2×Q8×C71C2×D412yes—
255C2×D4×C71—24no—
256C2×D4×C71—21no—
257C2×D4×C71—21no—
258C2×D4×C71—21no—
259C2×D4×C71—21no—
260C2×D4×C71—21no—
261C2×D4×C71—42no—
262C2×D4×C71—42no—
263C2×D4×C71C2×D412yes—
264C22×C4×C71—21no—
265C22×C4×C71—21no—
266C22×C4×C71—21no—
267C22×C4×C71—21no—
268C22×C4×C71—24no—
269C22×C4×C71—21no—
270C22×C4×C71—21no—
271C22×C4×C71—21no—
272C22×C4×C71—42no—
273C22×C4×C71—42no—
274C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
275C22×C4×C71C2×D412yes—
276C22×C4×C71#4112yes—
277C22×C4×C71C2411yescharacteristic
278Q16×C71—44no—
279SD16×C71—44no—
280C2×C8×C71—21no—
281C2×C8×C71—21no—
282C2×C8×C71—21no—
283C2×C8×C71—21no—
284C2×C8×C71—21no—
285C2×C8×C71—21no—
286C4⋊C4×C71—24no—
287C4⋊C4×C71—21no—
288C4⋊C4×C71C2×D412yes—
289C22⋊C4×C71—24no—
290C23×C71—21no—
291C23×C71—21no—
292C23×C71—21no—
293C23×C71—21no—
294C23×C71—21no—
295C23×C71—21no—
296C23×C71—22no—
297C23×C71—41no—
298C23×C71—41no—
299C23×C71—41no—
300C23×C71—41no—
301C23×C71—41no—
302C23×C71—41no—
303C23×C71#12112yes—
304C23×C71C22×D411yescharacteristic
305C22×D71—22no—
306C22×D71—41no—
307C22×D71—41no—
308C22×D71—41no—
309C22×D71—41no—
310C22×D71—41no—
311C22×D71—41no—
312Q8×C71—22no—
313Q8×C71—22no—
314Q8×C71—22no—
315Q8×C71—22no—
316Q8×C71—41no—
317Q8×C71—41no—
318Q8×C71—41no—
319Q8×C71—41no—
320D4×C71—22no—
321D4×C71—22no—
322D4×C71—48no—
323D4×C71—41no—
324D4×C71—41no—
325C2×C4×C71—21no—
326C2×C4×C71—21no—
327C2×C4×C71—22no—
328C2×C4×C71—22no—
329C2×C4×C71—22no—
330C2×C4×C71—22no—
331C2×C4×C71—22no—
332C2×C4×C71—22no—
333C2×C4×C71—22no—
334C2×C4×C71—48no—
335C2×C4×C71—41no—
336C2×C4×C71—41no—
337C2×C4×C71—41no—
338C2×C4×C71—41no—
339C2×C4×C71—41no—
340C2×C4×C71—41no—
341C2×C4×C71#12112yes—
342C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
343C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
344C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
345C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
346C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
347C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
348C22⋊D71—48no—
349C22⋊D71—48no—
350C22⋊D71—48no—
351C2×Dic71—21no—
352C2×Dic71—21no—
353C2×Dic71—21no—
354C2×Dic71—21no—
355C2×Dic71—21no—
356C2×Dic71—21no—
357C2×Dic71—21no—
358C2×Dic71—21no—
359C2×Dic71—22no—
360C2×Dic71—44no—
361C2×Dic71—44no—
362C2×Dic71—41no—
363C2×Dic71—41no—
364C2×Dic71—41no—
365C2×Dic71—41no—
366C2×Dic71—41no—
367C2×Dic71—41no—
368C2×Dic71—41no—
369C2×Dic71—41no—
370C2×Dic71#12012yes—
371C2×Dic71#12012yes—
372C2×Dic71#13512yes—
373C2×Dic71#13712yes—
374D284—22no—
375D284—22no—
376D284—41no—
377D284—41no—
378C4×D71—48no—
379Dic142—22no—
380Dic142—22no—
381Dic142—41no—
382Dic142—41no—
383C8×C71—41no—
384C8×C71—41no—
385C71⋊C8—41no—
386C71⋊C8—41no—
387C22×C71—22no—
388C22×C71—22no—
389C22×C71—22no—
390C22×C71—41no—
391C22×C71—41no—
392C22×C71—41no—
393C22×C71—41no—
394C22×C71—42no—
395C22×C71—42no—
396C22×C71—42no—
397C22×C71—81no—
398C22×C71—81no—
399C22×C71—81no—
400C22×C71—81no—
401C22×C71C2×#12011yescharacteristic
402C22×C71C2×#12111yescharacteristic
403C22×C71#53511yescharacteristic
404C22×C71C2×#13511yescharacteristic
405C22×C71C2×#13711yescharacteristic
406C22×C71#57511yescharacteristic
407C22×C71#57511yescharacteristic
408C2×D71—42no—
409C2×D71—42no—
410C2×D71—42no—
411C2×D71—81no—
412C2×D71—81no—
413C2×D71—81no—
414C2×D71—81no—
415C4×C71—22no—
416C4×C71—42no—
417C4×C71—42no—
418C4×C71—42no—
419C4×C71D4211yescharacteristic
420C4×C71D4211yescharacteristic
421C4×C71#54611yescharacteristic
422C4×C71#54611yescharacteristic
423Dic71—22no—
424Dic71—22no—
425Dic71—22no—
426Dic71—22no—
427Dic71—42no—
428Dic71—81no—
429Dic71—81no—
430#24216—711nomaximal, Sylow
431C2×C71—42no—
432C2×C71—82no—
433C2×C71#240811yescharacteristic
434C2×C71#300211yescharacteristic
435C2×C71#300711yescharacteristic
436C2×C71#303511yescharacteristic
437C2×C71#303711yescharacteristic
438C2×C71#321011yescharacteristic
439C2×C71#321911yescharacteristic
440D71—82no—
441C2×#532—711no—
442C2×#464—711no—
443C2×#464—711no—
444C2×#452—711no—
445C2×#452D7111yescharacteristic, complemented
446C4×C22⋊Q8—711no—
447#2043—711no—
448#2041—711no—
449#2016—711no—
450#2014—711no—
451#1983—711no—
452#1983—711no—
453#1797—711no—
454#1788—711no—
455#1788—711no—
456C71#2421611yescharacteristic, complemented, Sylow
457C22×#41—711no—
458C22×#41C2×D7111yescharacteristic
459C22×Q16—711no—
460C22×Q16C2×D7111yescharacteristic
461C22×SD16—711no—
462C22×SD16C2×D7111yescharacteristic
463#532—1424no—
464#532—1424no—
465C2×C4⋊Q8—711no—
466C2×#127—711no—
467C2×#124—711no—
468C2×#124—711no—
469C2×C22⋊Q8C2×D7111yescharacteristic
470C2×#121—1421no—
471C2×#121—1421no—
472C2×C4×Q8—711no—
473C2×C4×D4—1421no—
474C2×C4×D4—1421no—
475C22×C42—711no—
476#464—1424no—
477#464—1424no—
478#452—24no—
479#452—1424no—
480C2×C4⋊C8—711no—
481C2×C4⋊C8—711no—
482C2×#103—711no—
483C2×#103—711no—
484C2×#103—711no—
485C2×#103—711no—
486C2×#103—711no—
487C2×#103C2×D7111yescharacteristic
488C2×#102—711no—
489C2×#102—711no—
490C2×#102—711no—
491C2×#102—711no—
492C2×#102—711no—
493C2×#102C2×D7111yescharacteristic
494C2×C22⋊C8—711no—
495C2×C22⋊C8C2×D7111yescharacteristic
496#391—711no—
497#389—711no—
498#387—1421no—
499#385—1421no—
500#380—711no—
501C4×C4⋊C4—711no—
502C4×C4⋊C4—1421no—
503C4×C22⋊C4—1421no—
504#336—711no—
505#336—711no—
506C2×#41—22no—
507C2×#41—22no—
508C2×#41—22no—
509C2×#41—22no—
510C2×#41—41no—
511C2×#41—41no—
512C2×#41—2841no—
513C2×#41—2841no—
514C2×#41—1422no—
515C2×#41—1422no—
516C2×#41—1422no—
517C2×#41—1422no—
518C22×Q8—711no—
519C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
520C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
521C22×D4—21no—
522C22×D4—711no—
523C22×D4—1421no—
524C22×D4—1421no—
525C22×D4—1421no—
526C22×D4C22×D7111yescharacteristic
527C23×C4—21no—
528C23×C4—711no—
529C23×C4—711no—
530C23×C4—1421no—
531C23×C4C22×D7111yescharacteristic
532C2×Q16—22no—
533C2×Q16—22no—
534C2×Q16—41no—
535C2×Q16—2841no—
536C2×Q16—1422no—
537C2×Q16—1422no—
538C2×SD16—22no—
539C2×SD16—22no—
540C2×SD16—41no—
541C2×SD16—2841no—
542C2×SD16—1422no—
543C2×SD16—1422no—
544C22×C8—711no—
545C22×C8—711no—
546C22×C8C22×D7111yescharacteristic
547C22×C8C22×D7111yescharacteristic
548C4⋊Q8—1422no—
549C4⋊Q8—1422no—
550#127—1422no—
551#127—1422no—
552#124—714no—
553#124—714no—
554#124—1422no—
555#124—1422no—
556C22⋊Q8—22no—
557C22⋊Q8C22⋊D7114yescomplemented
558#121—1428no—
559#121—1428no—
560C4×Q8—1422no—
561C4×Q8—1422no—
562C4×D4—1428no—
563C4×D4—1428no—
564C2×C4⋊C4—21no—
565C2×C4⋊C4—711no—
566C2×C4⋊C4—711no—
567C2×C4⋊C4—1421no—
568C2×C4⋊C4—1421no—
569C2×C4⋊C4—1421no—
570C2×C4⋊C4—1421no—
571C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
572C2×C22⋊C4—21no—
573C2×C22⋊C4—1421no—
574C2×C22⋊C4—1421no—
575C2×C22⋊C4—1421no—
576C2×C22⋊C4—1421no—
577C2×C22⋊C4—1421no—
578C2×C42—711no—
579C2×C42—711no—
580C2×C42—711no—
581C2×C42—711no—
582C2×C42—1421no—
583C2×C42—1421no—
584C2×C42—1422no—
585C2×C42—1422no—
586C4⋊C8—1422no—
587C4⋊C8—1422no—
588#103—22no—
589#103—2841no—
590#103—2841no—
591#103—1422no—
592#103—1422no—
593#103—1422no—
594#102—22no—
595#102—2841no—
596#102—2841no—
597#102—1422no—
598#102—1422no—
599#102—1422no—
600C22⋊C8—22no—
601C22⋊C8—1422no—
602#95—1421no—
603#95—1421no—
604#95—1421no—
605#95—1421no—
606#95—1421no—
607C24—21no—
608C24—1421no—
609C24D4×D7111yescharacteristic
610#41—44no—
611#41—44no—
612#41—44no—
613#41—44no—
614#41—2844no—
615#41—2844no—
616#41—2844no—
617#41—2844no—
618C2×Q8—21no—
619C2×Q8—21no—
620C2×Q8—21no—
621C2×Q8—21no—
622C2×Q8—21no—
623C2×Q8—21no—
624C2×Q8—21no—
625C2×Q8—21no—
626C2×Q8—21no—
627C2×Q8—21no—
628C2×Q8—712no—
629C2×Q8—1421no—
630C2×Q8—1421no—
631C2×Q8—1421no—
632C2×Q8—1421no—
633C2×Q8—1421no—
634C2×Q8D4×D7112yes—
635C2×Q8C2×C22⋊D7112yes—
636C2×D4—24no—
637C2×D4—21no—
638C2×D4—21no—
639C2×D4—21no—
640C2×D4—21no—
641C2×D4—21no—
642C2×D4—42no—
643C2×D4—42no—
644C2×D4—2842no—
645C2×D4—2842no—
646C2×D4—2842no—
647C2×D4—2842no—
648C2×D4—2842no—
649C2×D4—2842no—
650C2×D4—712no—
651C2×D4—1424no—
652C2×D4—1424no—
653C2×D4—1424no—
654C2×D4—1421no—
655C2×D4—1421no—
656C2×D4—1421no—
657C2×D4—1421no—
658C2×D4—1421no—
659C2×D4D4×D7112yes—
660C22×C4—21no—
661C22×C4—21no—
662C22×C4—21no—
663C22×C4—21no—
664C22×C4—24no—
665C22×C4—21no—
666C22×C4—21no—
667C22×C4—21no—
668C22×C4—42no—
669C22×C4—42no—
670C22×C4—2842no—
671C22×C4—2842no—
672C22×C4—2841no—
673C22×C4—2841no—
674C22×C4—711no—
675C22×C4—711no—
676C22×C4—711no—
677C22×C4—711no—
678C22×C4—1424no—
679C22×C4—1421no—
680C22×C4—1421no—
681C22×C4—1422no—
682C22×C4—1422no—
683C22×C4—1422no—
684C22×C4—1422no—
685C22×C4—1421no—
686C22×C4D4×D7111yescharacteristic
687C22×C4C2×C22⋊D7112yes—
688C22×C4#1176586412yes—
689C22×C4C23×D7111yescharacteristic
690Q16—44no—
691Q16—2844no—
692SD16—44no—
693SD16—2844no—
694C2×C8—21no—
695C2×C8—21no—
696C2×C8—21no—
697C2×C8—21no—
698C2×C8—21no—
699C2×C8—21no—
700C2×C8—1421no—
701C2×C8—1421no—
702C2×C8—1421no—
703C2×C8—1421no—
704C2×C8—1421no—
705C2×C8—1421no—
706C4⋊C4—21no—
707C4⋊C4—24no—
708C4⋊C4—2842no—
709C4⋊C4—2842no—
710C4⋊C4—1424no—
711C4⋊C4—1424no—
712C4⋊C4—1421no—
713C4⋊C4—1421no—
714C4⋊C4—1421no—
715C4⋊C4—1421no—
716C4⋊C4C2×C22⋊D7112yes—
717C22⋊C4—24no—
718C22⋊C4—2842no—
719C22⋊C4—1424no—
720C22⋊C4—1424no—
721C22⋊C4—1424no—
722C22⋊C4—1424no—
723C42—2842no—
724C42—2842no—
725C42—712no—
726C42—712no—
727C42—1422no—
728C42—1422no—
729C42—1421no—
730C42—1421no—
731C23—21no—
732C23—21no—
733C23—21no—
734C23—21no—
735C23—21no—
736C23—21no—
737C23—22no—
738C23—41no—
739C23—41no—
740C23—41no—
741C23—41no—
742C23—41no—
743C23—41no—
744C23—2841no—
745C23—2841no—
746C23—2841no—
747C23—2841no—
748C23—2841no—
749C23—2841no—
750C23—1422no—
751C23#1455610012yes—
752C23C2×D4×D7111yescharacteristic
753Q8—22no—
754Q8—22no—
755Q8—22no—
756Q8—22no—
757Q8—41no—
758Q8—41no—
759Q8—41no—
760Q8—41no—
761Q8—2841no—
762Q8—2841no—
763Q8—1422no—
764Q8—1422no—
765D4—22no—
766D4—22no—
767D4—48no—
768D4—41no—
769D4—41no—
770D4—2848no—
771D4—2848no—
772D4—2848no—
773D4—2841no—
774D4—2841no—
775D4—1422no—
776D4—1422no—
777C2×C4—21no—
778C2×C4—21no—
779C2×C4—22no—
780C2×C4—22no—
781C2×C4—22no—
782C2×C4—22no—
783C2×C4—22no—
784C2×C4—22no—
785C2×C4—22no—
786C2×C4—48no—
787C2×C4—41no—
788C2×C4—41no—
789C2×C4—41no—
790C2×C4—41no—
791C2×C4—41no—
792C2×C4—41no—
793C2×C4—2848no—
794C2×C4—2841no—
795C2×C4—2841no—
796C2×C4—2841no—
797C2×C4—2841no—
798C2×C4—2841no—
799C2×C4—2841no—
800C2×C4—2841no—
801C2×C4—2841no—
802C2×C4—2844no—
803C2×C4—2844no—
804C2×C4—712no—
805C2×C4—712no—
806C2×C4—712no—
807C2×C4—712no—
808C2×C4—1422no—
809C2×C4—1421no—
810C2×C4—1421no—
811C2×C4—1421no—
812C2×C4—1421no—
813C2×C4—1421no—
814C2×C4—1421no—
815C2×C4—1421no—
816C2×C4—1421no—
817C2×C4#1455610012yes—
818C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
819C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
820C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
821C2×C4C2×#1176586411yescharacteristic
822C2×C4#1455617311yescharacteristic
823C2×C4#1455617311yescharacteristic
824C8—41no—
825C8—41no—
826C8—2841no—
827C8—2841no—
828C22—22no—
829C22—22no—
830C22—22no—
831C22—41no—
832C22—41no—
833C22—41no—
834C22—41no—
835C22—42no—
836C22—42no—
837C22—42no—
838C22—81no—
839C22—81no—
840C22—81no—
841C22—81no—
842C22—2842no—
843C22—2842no—
844C22—2842no—
845C22—5681no—
846C22—5681no—
847C22—5681no—
848C22—5681no—
849C22#120×D7111yescharacteristic
850C22C2×#1455610011yescharacteristic
851C22#1798656411yescharacteristic
852C22#135×D7111yescharacteristic
853C22#137×D7111yescharacteristic
854C22#1798679611yescharacteristic
855C22#1798679811yescharacteristic
856C4—22no—
857C4—42no—
858C4—42no—
859C4—42no—
860C4—2842no—
861C4—5681no—
862C4—5681no—
863C4—1422no—
864C4—1422no—
865C4—1422no—
866C4—1422no—
867C4D4×C22⋊D7111yescharacteristic
868C4D4×C22⋊D7111yescharacteristic
869C4#1798663611yescharacteristic
870C4#1798663611yescharacteristic
871C2—42no—
872C2—82no—
873C2—5682no—
874C2#2259169311yescharacteristic
875C2#2259756111yescharacteristic
876C2#2259759711yescharacteristic
877C2#2259779111yescharacteristic
878C2#2259780911yescharacteristic
879C2#2259929411yescharacteristic
880C2#2259938111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC2×#452×C71C2
socleC23×C71C22×D4
prime radicalC2×#17986545C2
hypercenterC2×#452D71
hypocenterC71#24216
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#452

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#17986223C2semidirect
3. C2×#17986219C2semidirect
4. C2×#17986159C2semidirect
5. C22⋊Q8×Dic71C2semidirect
6. #22589585C2semidirect
7. #22589573C2semidirect
8. #22589438C2semidirect
9. #22589426C2semidirect
10. #22589271C2semidirect
11. #22589269C2semidirect
12. #22588318C2semidirect
13. #22588281C2semidirect
14. #22588280C2semidirect
15. C2×#452×C71C2semidirect
159. C22⋊Q8×C71D4semidirect
445. C2×#452D71semidirect
456. C71#24216semidirect
557. C22⋊Q8C22⋊D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179865452
C2×#179862232
C2×#179862192
C2×#179861592
C22⋊Q8×Dic712
#225895852
#225895732
#225894382
#225894262
#225892712
#225892692
#225883182
#225882812
#225882802
C2×#452×C712
#2421671