Finite Group Databasebeta

← #32032565

Subgroups — #32032565

Order 18176.

1482 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 614 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986549C211yesmaximal, characteristic
2C2×#17986221C212yesmaximal, complemented
3C2×#17986159C212yesmaximal, complemented
4#22589586C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22589574C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22589439C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22589427C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22589272C212yesmaximal, complemented
9#22588320C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22588278C212yesmaximal, complemented
11C4×C22⋊Q8×C71C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11765865C2212yes—
13C22×#11765855C2212yes—
14C22×#11765852C2212yes—
15#17986549—28no—
16C2×#14556128C2211yescharacteristic
17C2×#14556125C2211yescharacteristic
18C2×#14556116C2212yes—
19C2×#14556102—21no—
20C2×#14556102—21no—
21C2×C4×D284—21no—
22C2×C4×D284—21no—
23#17986221—28no—
24#17986159—28no—
25C2×C4⋊(C71⋊C8)C2212yes—
26C2×#14556051C2212yes—
27C2×#14556051C2212yes—
28C2×#14556051C2212yes—
29C2×#14556048C2212yes—
30C2×#14556048C2212yes—
31C2×#14556048C2212yes—
32C2×C22⋊(C71⋊C8)C2212yes—
33#17985754C2211yescharacteristic
34#17985754C2211yescharacteristic
35C2×C22⋊Q8×C71C2211yescharacteristic
36C2×C4×Q8×C71C2211yescharacteristic
37C22×C42×C71C2211yescharacteristic
38#391×C71C2211yescharacteristic
39#389×C71C2211yescharacteristic
40#387×C71—21no—
41#385×C71—21no—
42#380×C71C2211yescharacteristic
43C4×C4⋊C4×C71—21no—
44C4×C4⋊C4×C71C2211yescharacteristic
45C4×C22⋊C4×C71—21no—
46C2×#11765865—24no—
47C2×#11765865—24no—
48C2×#11765865—24no—
49C2×#11765865—24no—
50C2×#11765865—42no—
51C2×#11765865—42no—
52C22×Dic142C2312yes—
53C22×D284—21no—
54C22×D284—21no—
55C22×D284C2312yes—
56C22×C22⋊D71—22no—
57C22×C4×D71—22no—
58C2×#11765855—24no—
59C2×#11765855—24no—
60C2×#11765855—42no—
61C2×#11765852—24no—
62C2×#11765852—24no—
63C2×#11765852—42no—
64C22×C71⋊C8C2312yes—
65C22×C71⋊C8C2312yes—
66#14556128—24no—
67#14556125—24no—
68#14556116—24no—
69#14556116D418yes—
70#14556102—28no—
71#14556102—28no—
72C4×D284—28no—
73C4×D284—28no—
74C2×C4⋊Dic71—21no—
75C2×C4⋊Dic71—21no—
76C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
77C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
78C4⋊(C71⋊C8)—24no—
79#14556051—24no—
80#14556051—24no—
81#14556051—42no—
82#14556048—24no—
83#14556048—24no—
84#14556048—42no—
85C22⋊(C71⋊C8)—24no—
86C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
87C23×C4×C71D411yescharacteristic
88C23×C4×C71D411yescharacteristic
89C23×C4×C71C2311yescharacteristic
90C22⋊Q8×C71—22no—
91C22⋊Q8×C71D414yescomplemented
92C4×Q8×C71—24no—
93C2×C4⋊C4×C71—21no—
94C2×C4⋊C4×C71—21no—
95C2×C4⋊C4×C71—21no—
96C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
97C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
98C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
99C2×C22⋊C4×C71—21no—
100C2×C22⋊C4×C71—21no—
101C2×C42×C71—24no—
102C2×C42×C71—21no—
103C2×C42×C71—21no—
104C2×C42×C71D411yescharacteristic
105C2×C42×C71D411yescharacteristic
106C2×C42×C71C2311yescharacteristic
107C2×C42×C71C2311yescharacteristic
108#95×C71—21no—
109#95×C71—21no—
110#95×C71—21no—
111#95×C71—21no—
112#95×C71—21no—
113C23×D71—22no—
114#11765865—48no—
115#11765865—48no—
116#11765865—48no—
117#11765865—48no—
118C2×Dic142—22no—
119C2×Dic142—22no—
120C2×Dic142—22no—
121C2×Dic142—22no—
122C2×Dic142—22no—
123C2×Dic142C2×D414yes—
124C2×D284—22no—
125C2×D284—22no—
126C2×D284—22no—
127C2×D284—22no—
128C2×D284—24no—
129C2×D284—24no—
130C2×D284—22no—
131C2×D284—42no—
132C2×D284—42no—
133C2×D284—42no—
134C2×D284—42no—
135C2×D284C2×D414yes—
136C2×C22⋊D71—28no—
137C2×C22⋊D71—44no—
138C2×C22⋊D71—44no—
139C22×Dic71—22no—
140C2×C4×D71—28no—
141C2×C4×D71—44no—
142C2×C4×D71—44no—
143#11765855—48no—
144#11765852—48no—
145C2×C71⋊C8—22no—
146C2×C71⋊C8—22no—
147C2×C71⋊C8—22no—
148C2×C71⋊C8—22no—
149C2×C71⋊C8—22no—
150C2×C71⋊C8—22no—
151C4⋊Dic71—24no—
152C4⋊Dic71—24no—
153(C2×D71)⋊C4—28no—
154(C2×D71)⋊C4—28no—
155C24×C71C2×D411yescharacteristic
156C2×Q8×C71—21no—
157C2×Q8×C71—22no—
158C2×Q8×C71—22no—
159C2×Q8×C71C2×D412yes—
160C22×C4×C71—22no—
161C22×C4×C71—22no—
162C22×C4×C71—21no—
163C22×C4×C71—21no—
164C22×C4×C71—22no—
165C22×C4×C71—22no—
166C22×C4×C71—22no—
167C22×C4×C71—22no—
168C22×C4×C71—21no—
169C22×C4×C71—21no—
170C22×C4×C71—41no—
171C22×C4×C71—41no—
172C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
173C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
174C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
175C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
176C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
177C22×C4×C71C2×D412yes—
178C22×C4×C71#4112yes—
179C22×C4×C71C2411yescharacteristic
180C4⋊C4×C71—24no—
181C4⋊C4×C71—21no—
182C4⋊C4×C71—22no—
183C4⋊C4×C71—22no—
184C4⋊C4×C71—42no—
185C4⋊C4×C71—42no—
186C4⋊C4×C71C2×D412yes—
187C22⋊C4×C71—24no—
188C22⋊C4×C71—42no—
189C42×C71—22no—
190C42×C71—22no—
191C42×C71—22no—
192C42×C71—42no—
193C42×C71—42no—
194C42×C71C2×D414yes—
195C23×C71—21no—
196C23×C71—21no—
197C23×C71—21no—
198C23×C71—21no—
199C23×C71—21no—
200C23×C71—21no—
201C23×C71#12112yes—
202C23×C71C22×D411yescharacteristic
203C22×D71—24no—
204C22×D71—42no—
205C22×D71—42no—
206C22×D71—42no—
207C22×D71—42no—
208C22×D71—42no—
209C22×D71—42no—
210Q8×C71—24no—
211Q8×C71—42no—
212C2×C4×C71—21no—
213C2×C4×C71—21no—
214C2×C4×C71—21no—
215C2×C4×C71—21no—
216C2×C4×C71—21no—
217C2×C4×C71—21no—
218C2×C4×C71—21no—
219C2×C4×C71—21no—
220C2×C4×C71—21no—
221C2×C4×C71—21no—
222C2×C4×C71—24no—
223C2×C4×C71—24no—
224C2×C4×C71—22no—
225C2×C4×C71—22no—
226C2×C4×C71—44no—
227C2×C4×C71—44no—
228C2×C4×C71—41no—
229C2×C4×C71—41no—
230C2×C4×C71—41no—
231C2×C4×C71—41no—
232C2×C4×C71—41no—
233C2×C4×C71—41no—
234C2×C4×C71—41no—
235C2×C4×C71—41no—
236C2×C4×C71—41no—
237C2×C4×C71—41no—
238C2×C4×C71#12012yes—
239C2×C4×C71#12012yes—
240C2×C4×C71#12112yes—
241C2×C4×C71#13512yes—
242C2×C4×C71#13712yes—
243C2×C4×C71C22×D412yes—
244C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
245C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
246C2×C4×C71H(5,𝔽2)12yes—
247C22⋊D71—416no—
248C2×Dic71—24no—
249C2×Dic71—42no—
250C2×Dic71—42no—
251D284—24no—
252D284—24no—
253D284—48no—
254D284—48no—
255D284—42no—
256D284—42no—
257C4×D71—416no—
258Dic142—24no—
259Dic142—24no—
260Dic142—42no—
261Dic142—42no—
262C71⋊C8—42no—
263C71⋊C8—42no—
264C22×C71—22no—
265C22×C71—22no—
266C22×C71—22no—
267C22×C71—41no—
268C22×C71—41no—
269C22×C71—41no—
270C22×C71—41no—
271C22×C71C2×#12011yescharacteristic
272C22×C71C2×#12111yescharacteristic
273C22×C71#53511yescharacteristic
274C22×C71C2×#13511yescharacteristic
275C22×C71C2×#13711yescharacteristic
276C22×C71#57511yescharacteristic
277C22×C71#57511yescharacteristic
278C2×D71—44no—
279C2×D71—44no—
280C2×D71—44no—
281C2×D71—82no—
282C2×D71—82no—
283C2×D71—82no—
284C2×D71—82no—
285C4×C71—22no—
286C4×C71—22no—
287C4×C71—22no—
288C4×C71—22no—
289C4×C71—22no—
290C4×C71—42no—
291C4×C71—42no—
292C4×C71—81no—
293C4×C71—81no—
294C4×C71D4212yes—
295C4×C71#54612yes—
296Dic71—44no—
297#24216—711nomaximal, Sylow
298C2×C71—42no—
299C2×C71#240811yescharacteristic
300C2×C71#300211yescharacteristic
301C2×C71#300711yescharacteristic
302C2×C71#303511yescharacteristic
303C2×C71#303711yescharacteristic
304C2×C71#321011yescharacteristic
305C2×C71#321911yescharacteristic
306D71—84no—
307C2×#532—711no—
308C2×#464—712no—
309C2×#452—712no—
310C4×C22⋊Q8D7111yescharacteristic, complemented
311#2043—711no—
312#2041—711no—
313#2016—711no—
314#2014—711no—
315#1983—712no—
316#1797—711no—
317#1788—712no—
318C71#2421611yescharacteristic, complemented, Sylow
319C22×#41—712no—
320C22×Q16—712no—
321C22×SD16—712no—
322#532—1428no—
323C2×C4⋊Q8—711no—
324C2×#127—711no—
325C2×#124—712no—
326C2×C22⋊Q8C2×D7111yescharacteristic
327C2×#121—1421no—
328C2×#121—1421no—
329C2×C4×Q8C2×D7111yescharacteristic
330C2×C4×D4—1421no—
331C2×C4×D4—1421no—
332C22×C42C2×D7111yescharacteristic
333#464—1428no—
334#452—1428no—
335C2×C4⋊C8—712no—
336C2×#103—712no—
337C2×#103—712no—
338C2×#103—712no—
339C2×#102—712no—
340C2×#102—712no—
341C2×#102—712no—
342C2×C22⋊C8—712no—
343#391C2×D7111yescharacteristic
344#389C2×D7111yescharacteristic
345#387—21no—
346#385—21no—
347#380C2×D7111yescharacteristic
348C4×C4⋊C4—21no—
349C4×C4⋊C4C2×D7111yescharacteristic
350C4×C22⋊C4—21no—
351#336—711no—
352#336—711no—
353C2×#41—2842no—
354C2×#41—2842no—
355C2×#41—1424no—
356C2×#41—1424no—
357C2×#41—1424no—
358C2×#41—1424no—
359C22×Q8—712no—
360C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
361C22×D4—712no—
362C22×D4—1422no—
363C22×D4—1421no—
364C22×D4—1421no—
365C23×C4—1422no—
366C23×C4C22⋊D7111yescharacteristic
367C23×C4C22⋊D7111yescharacteristic
368C23×C4C22×D7111yescharacteristic
369C2×Q16—2842no—
370C2×Q16—1424no—
371C2×Q16—1424no—
372C2×SD16—2842no—
373C2×SD16—1424no—
374C2×SD16—1424no—
375C22×C8—712no—
376C22×C8—712no—
377C4⋊Q8—1424no—
378#127—1424no—
379#124—718no—
380#124—1424no—
381C22⋊Q8—22no—
382C22⋊Q8D28414yescomplemented
383#121—1428no—
384#121—1428no—
385C4×Q8—24no—
386C4×D4—1428no—
387C4×D4—1428no—
388C2×C4⋊C4—21no—
389C2×C4⋊C4—21no—
390C2×C4⋊C4—21no—
391C2×C4⋊C4—1421no—
392C2×C4⋊C4—1421no—
393C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
394C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
395C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
396C2×C22⋊C4—21no—
397C2×C22⋊C4—21no—
398C2×C22⋊C4—1422no—
399C2×C22⋊C4—1422no—
400C2×C42—24no—
401C2×C42—21no—
402C2×C42—21no—
403C2×C42C22⋊D7111yescharacteristic
404C2×C42C22⋊D7111yescharacteristic
405C2×C42C22×D7111yescharacteristic
406C2×C42C22×D7111yescharacteristic
407C4⋊C8—1424no—
408#103—2842no—
409#103—1424no—
410#103—1424no—
411#102—2842no—
412#102—1424no—
413#102—1424no—
414C22⋊C8—1424no—
415#95—21no—
416#95—21no—
417#95—21no—
418#95—21no—
419#95—21no—
420C24—1422no—
421C24C2×C22⋊D7111yescharacteristic
422#41—2848no—
423#41—2848no—
424#41—2848no—
425#41—2848no—
426C2×Q8—21no—
427C2×Q8—22no—
428C2×Q8—22no—
429C2×Q8—714no—
430C2×Q8—1422no—
431C2×Q8—1422no—
432C2×Q8—1422no—
433C2×Q8—1422no—
434C2×Q8—1422no—
435C2×Q8C2×D28412yes—
436C2×D4—2842no—
437C2×D4—2842no—
438C2×D4—2844no—
439C2×D4—2844no—
440C2×D4—2842no—
441C2×D4—2842no—
442C2×D4—714no—
443C2×D4—1424no—
444C2×D4—1424no—
445C2×D4—1428no—
446C2×D4—1422no—
447C2×D4—1422no—
448C2×D4—1422no—
449C2×D4—1422no—
450C2×D4—1422no—
451C22×C4—22no—
452C22×C4—22no—
453C22×C4—21no—
454C22×C4—21no—
455C22×C4—22no—
456C22×C4—22no—
457C22×C4—22no—
458C22×C4—22no—
459C22×C4—21no—
460C22×C4—21no—
461C22×C4—41no—
462C22×C4—41no—
463C22×C4—2844no—
464C22×C4—2844no—
465C22×C4—1428no—
466C22×C4—1422no—
467C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
468C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
469C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
470C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
471C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
472C22×C4C2×D28412yes—
473C22×C4#1176586512yes—
474C22×C4C23×D7111yescharacteristic
475Q16—2848no—
476SD16—2848no—
477C2×C8—1422no—
478C2×C8—1422no—
479C2×C8—1422no—
480C2×C8—1422no—
481C2×C8—1422no—
482C2×C8—1422no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—24no—
485C4⋊C4—22no—
486C4⋊C4—22no—
487C4⋊C4—42no—
488C4⋊C4—42no—
489C4⋊C4—1424no—
490C4⋊C4—1424no—
491C4⋊C4C2×D28412yes—
492C22⋊C4—24no—
493C22⋊C4—42no—
494C22⋊C4—1428no—
495C22⋊C4—1428no—
496C42—22no—
497C42—22no—
498C42—22no—
499C42—42no—
500C42—42no—
501C42D4×D7114yes—
502C23—21no—
503C23—21no—
504C23—21no—
505C23—21no—
506C23—21no—
507C23—21no—
508C23—2842no—
509C23—2842no—
510C23—2842no—
511C23—2842no—
512C23—2842no—
513C23—2842no—
514C23—1424no—
515C23#1455610212yes—
516C23C22×C22⋊D7111yescharacteristic
517Q8—24no—
518Q8—42no—
519Q8—2842no—
520Q8—2842no—
521Q8—1424no—
522Q8—1424no—
523D4—2848no—
524D4—2848no—
525D4—28416no—
526D4—2842no—
527D4—2842no—
528D4—1424no—
529D4—1424no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—21no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—21no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—21no—
540C2×C4—24no—
541C2×C4—24no—
542C2×C4—22no—
543C2×C4—22no—
544C2×C4—44no—
545C2×C4—44no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—28416no—
557C2×C4—2842no—
558C2×C4—2842no—
559C2×C4—1424no—
560C2×C4#1455609612yes—
561C2×C4#1455609612yes—
562C2×C4#1455610212yes—
563C2×C4#1455614812yes—
564C2×C4#1455615912yes—
565C2×C4C2×D4×D7112yes—
566C2×C4C22×D28411yescharacteristic
567C2×C4C2×#1176586511yescharacteristic
568C2×C4#1455617412yes—
569C8—2842no—
570C8—2842no—
571C22—22no—
572C22—22no—
573C22—22no—
574C22—41no—
575C22—41no—
576C22—41no—
577C22—41no—
578C22—2844no—
579C22—2844no—
580C22—2844no—
581C22—5682no—
582C22—5682no—
583C22—5682no—
584C22—5682no—
585C22C2×#1455609611yescharacteristic
586C22C2×#1455610211yescharacteristic
587C22#1798656311yescharacteristic
588C22C2×#1455614811yescharacteristic
589C22C2×#1455615911yescharacteristic
590C22#1798679711yescharacteristic
591C22#1798679711yescharacteristic
592C4—22no—
593C4—22no—
594C4—22no—
595C4—22no—
596C4—22no—
597C4—42no—
598C4—42no—
599C4—81no—
600C4—81no—
601C4—2844no—
602C4D4×D28412yes—
603C4#1798664512yes—
604C2—42no—
605C2—5684no—
606C2#2259169611yescharacteristic
607C2#2259755611yescharacteristic
608C2#2259759811yescharacteristic
609C2#2259779511yescharacteristic
610C2#2259781211yescharacteristic
611C2#2259929211yescharacteristic
612C2#2259937311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×C22⋊D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC4×C22⋊Q8×C71C2
socleC23×C71C22×D4
prime radicalC2×#17986549C2
hypercenterC4×C22⋊Q8D71
hypocenterC71#24216
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ C4×C22⋊Q8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#17986221C2semidirect
3. C2×#17986159C2semidirect
4. #22589586C2semidirect
5. #22589574C2semidirect
6. #22589439C2semidirect
7. #22589427C2semidirect
8. #22589272C2semidirect
9. #22588320C2semidirect
10. #22588278C2semidirect
11. C4×C22⋊Q8×C71C2semidirect
91. C22⋊Q8×C71D4semidirect
310. C4×C22⋊Q8D71semidirect
318. C71#24216semidirect
382. C22⋊Q8D284semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179865492
C2×#179862212
C2×#179861592
#225895862
#225895742
#225894392
#225894272
#225892722
#225883202
#225882782
C4×C22⋊Q8×C712
#2421671