Finite Group Databasebeta

← #32032568

Subgroups — #32032568

Order 18176.

1482 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 614 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986550C211yesmaximal, characteristic
2C2×#17986224C212yesmaximal, complemented
3C2×#17986164C212yesmaximal, complemented
4#22590870C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22589574C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22589440C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22589430C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22589269C212yesmaximal, complemented
9#22588319C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22588279C212yesmaximal, complemented
11C71×#2043C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11765866C2212yes—
13C22×#11765855C2212yes—
14C22×#11765854C2212yes—
15#17986550—28no—
16C2×#14556125C2211yescharacteristic
17C2×#14556117C2212yes—
18C2×#14556108C2211yescharacteristic
19C2×#14556103—21no—
20C2×#14556103—21no—
21C2×#14556093C2211yescharacteristic
22C2×#14556090—21no—
23C2×#14556090—21no—
24C2×C42×D71C2211yescharacteristic
25#17986224—28no—
26#17986164—28no—
27C2×Dic71⋊C8C2212yes—
28C2×#14556052C2212yes—
29C2×#14556050C2212yes—
30C2×#14556048C2212yes—
31C2×#14556048C2212yes—
32C2×(C2×D71)⋊C8C2212yes—
33#17985905C2211yescharacteristic
34#17985882—21no—
35#17985870—21no—
36#17985856C2211yescharacteristic
37C4⋊C4×Dic71—21no—
38C4⋊C4×Dic71C2211yescharacteristic
39#17985846—21no—
40#17985754C2211yescharacteristic
41C2×C4⋊Q8×C71C2211yescharacteristic
42C2×#103×C71C2212yes—
43C2×#103×C71C2212yes—
44#389×C71C2211yescharacteristic
45#336×C71C2211yescharacteristic
46C2×#11765866—24no—
47C2×#11765866—24no—
48C2×#11765866—24no—
49C2×#11765866—24no—
50C2×#11765866—42no—
51C2×#11765866—42no—
52C22×Dic142C2311yescharacteristic
53C22×D284—22no—
54C22×D284—21no—
55C22×D284—21no—
56C22×D284C2312yes—
57C22×C4×D71—22no—
58C22×C4×D71D411yescharacteristic
59C22×C4×D71D411yescharacteristic
60C22×C4×D71C2311yescharacteristic
61C2×#11765855—24no—
62C2×#11765855—24no—
63C2×#11765855—42no—
64C2×#11765854—24no—
65C2×#11765854—24no—
66C2×#11765854—42no—
67C22×C71⋊C8C2312yes—
68#14556125—24no—
69#14556117—24no—
70#14556117D418yes—
71#14556108—22no—
72#14556108D414yescomplemented
73#14556103—28no—
74#14556103—28no—
75#14556093—24no—
76#14556090—28no—
77#14556090—28no—
78C2×C4⋊Dic71—21no—
79C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
80C2×Dic71⋊C4—21no—
81C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
82C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
83C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
84C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
85C2×C4×Dic71—21no—
86C2×C4×Dic71—21no—
87C2×C4×Dic71D411yescharacteristic
88C2×C4×Dic71D411yescharacteristic
89C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
90C42×D71—24no—
91Dic71⋊C8—24no—
92#14556052—42no—
93#14556050—42no—
94#14556048—24no—
95#14556048—24no—
96(C2×D71)⋊C8—24no—
97C71⋊#95—21no—
98C71⋊#95—21no—
99C71⋊#95—21no—
100C71⋊#95—21no—
101C22×Q8×C71C2312yes—
102C22×C8×C71C2312yes—
103C4⋊Q8×C71—24no—
104C2×C4⋊C4×C71—21no—
105C2×C4⋊C4×C71—21no—
106C2×C4⋊C4×C71—21no—
107C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
108C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
109C2×C42×C71C2311yescharacteristic
110#103×C71—24no—
111#103×C71—24no—
112#95×C71—21no—
113C23×D71—22no—
114C23×D71C2×D411yescharacteristic
115#11765866—48no—
116#11765866—48no—
117#11765866—48no—
118#11765866—48no—
119C2×Dic142—22no—
120C2×Dic142—22no—
121C2×Dic142—21no—
122C2×Dic142C2×D412yes—
123C2×D284—22no—
124C2×D284—22no—
125C2×D284—22no—
126C2×D284—22no—
127C2×D284—28no—
128C2×D284—24no—
129C2×D284—24no—
130C2×D284—22no—
131C2×D284—42no—
132C2×D284—42no—
133C2×D284—44no—
134C2×D284—44no—
135C2×D284—42no—
136C2×D284—42no—
137C2×D284C2×D414yes—
138C22×Dic71—21no—
139C22×Dic71—21no—
140C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
141C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
142C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
143C2×C4×D71—22no—
144C2×C4×D71—22no—
145C2×C4×D71—28no—
146C2×C4×D71—22no—
147C2×C4×D71—22no—
148C2×C4×D71—22no—
149C2×C4×D71—22no—
150C2×C4×D71—41no—
151C2×C4×D71—41no—
152C2×C4×D71—44no—
153C2×C4×D71—44no—
154C2×C4×D71C2×D412yes—
155C2×C4×D71#4112yes—
156#11765855—48no—
157#11765854—48no—
158C2×C71⋊C8—22no—
159C2×C71⋊C8—22no—
160C2×C71⋊C8—22no—
161C4⋊Dic71—24no—
162C4⋊Dic71—22no—
163Dic71⋊C4—42no—
164(C2×D71)⋊C4—24no—
165(C2×D71)⋊C4—28no—
166(C2×D71)⋊C4—28no—
167(C2×D71)⋊C4—42no—
168C4×Dic71—22no—
169C4×Dic71—22no—
170C4×Dic71—42no—
171C4×Dic71—42no—
172C4×Dic71C2×D414yes—
173C2×Q8×C71—22no—
174C2×Q8×C71—22no—
175C2×Q8×C71—22no—
176C2×Q8×C71—22no—
177C2×Q8×C71—22no—
178C2×Q8×C71C2×D414yes—
179C22×C4×C71—22no—
180C22×C4×C71—21no—
181C22×C4×C71—21no—
182C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
183C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
184C22×C4×C71C2411yescharacteristic
185C2×C8×C71—22no—
186C2×C8×C71—22no—
187C2×C8×C71—22no—
188C4⋊C4×C71—24no—
189C4⋊C4×C71—24no—
190C4⋊C4×C71—21no—
191C4⋊C4×C71—22no—
192C4⋊C4×C71—42no—
193C4⋊C4×C71C2×D412yes—
194C42×C71—22no—
195C23×C71C22×D411yescharacteristic
196C22×D71—21no—
197C22×D71—21no—
198C22×D71—21no—
199C22×D71—21no—
200C22×D71—21no—
201C22×D71—21no—
202C22×D71—24no—
203C22×D71—42no—
204C22×D71—42no—
205C22×D71—42no—
206C22×D71—42no—
207C22×D71—42no—
208C22×D71—42no—
209C22×D71#12112yes—
210Q8×C71—24no—
211Q8×C71—24no—
212Q8×C71—42no—
213Q8×C71—42no—
214C2×C4×C71—21no—
215C2×C4×C71—21no—
216C2×C4×C71—21no—
217C2×C4×C71—21no—
218C2×C4×C71—24no—
219C2×C4×C71—22no—
220C2×C4×C71—42no—
221C2×C4×C71—42no—
222C2×C4×C71—41no—
223C2×C4×C71—41no—
224C2×C4×C71—41no—
225C2×C4×C71—41no—
226C2×C4×C71—41no—
227C2×C4×C71#13512yes—
228C2×C4×C71#13712yes—
229C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
230C2×C4×C71C22×D412yes—
231C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
232C2×C4×C71H(5,𝔽2)12yes—
233C2×Dic71—21no—
234C2×Dic71—21no—
235C2×Dic71—21no—
236C2×Dic71—21no—
237C2×Dic71—21no—
238C2×Dic71—21no—
239C2×Dic71—22no—
240C2×Dic71—41no—
241C2×Dic71—41no—
242C2×Dic71—41no—
243C2×Dic71—41no—
244C2×Dic71—41no—
245C2×Dic71#12012yes—
246C2×Dic71#12012yes—
247C2×Dic71#12112yes—
248D284—24no—
249D284—24no—
250D284—48no—
251D284—48no—
252D284—416no—
253D284—42no—
254D284—42no—
255C4×D71—24no—
256C4×D71—24no—
257C4×D71—44no—
258C4×D71—44no—
259C4×D71—416no—
260Dic142—24no—
261Dic142—42no—
262C8×C71—42no—
263C71⋊C8—42no—
264C22×C71C2×#12011yescharacteristic
265C22×C71C2×#12111yescharacteristic
266C22×C71#53511yescharacteristic
267C22×C71C2×#13511yescharacteristic
268C22×C71C2×#13711yescharacteristic
269C22×C71#57511yescharacteristic
270C22×C71#57511yescharacteristic
271C2×D71—22no—
272C2×D71—22no—
273C2×D71—22no—
274C2×D71—41no—
275C2×D71—41no—
276C2×D71—41no—
277C2×D71—41no—
278C2×D71—44no—
279C2×D71—44no—
280C2×D71—44no—
281C2×D71—82no—
282C2×D71—82no—
283C2×D71—82no—
284C2×D71—82no—
285C4×C71—22no—
286C4×C71—22no—
287C4×C71—44no—
288C4×C71—42no—
289C4×C71—81no—
290C4×C71D4212yes—
291C4×C71#54612yes—
292Dic71—22no—
293Dic71—22no—
294Dic71—22no—
295Dic71—42no—
296Dic71—81no—
297#24216—711nomaximal, Sylow
298C2×C71#240811yescharacteristic
299C2×C71#300211yescharacteristic
300C2×C71#300711yescharacteristic
301C2×C71#303511yescharacteristic
302C2×C71#303711yescharacteristic
303C2×C71#321011yescharacteristic
304C2×C71#321911yescharacteristic
305D71—42no—
306D71—84no—
307C2×#532—711no—
308C2×#464—712no—
309C2×#452—712no—
310C4×C22⋊Q8—711no—
311#2043D7111yescharacteristic, complemented
312#2041—711no—
313#2016—711no—
314#2014—711no—
315#1983—712no—
316#1797—711no—
317#1788—712no—
318C71#2421611yescharacteristic, complemented, Sylow
319C22×#41—712no—
320C22×Q16—712no—
321C22×SD16—712no—
322#532—1428no—
323C2×C4⋊Q8C2×D7111yescharacteristic
324C2×#127—711no—
325C2×#124—712no—
326C2×C22⋊Q8—711no—
327C2×#121—1421no—
328C2×#121—1421no—
329C2×C4×Q8—711no—
330C2×C4×D4—1421no—
331C2×C4×D4—1421no—
332C22×C42—711no—
333#464—1428no—
334#452—1428no—
335C2×C4⋊C8—712no—
336C2×#103—712no—
337C2×#103C2×D7112yes—
338C2×#103C2×D7112yes—
339C2×#102—712no—
340C2×#102—712no—
341C2×#102—712no—
342C2×C22⋊C8—712no—
343#391—711no—
344#389C2×D7111yescharacteristic
345#387—1421no—
346#385—1421no—
347#380—711no—
348C4×C4⋊C4—711no—
349C4×C4⋊C4—1421no—
350C4×C22⋊C4—1421no—
351#336—711no—
352#336C2×D7111yescharacteristic
353C2×#41—2842no—
354C2×#41—2842no—
355C2×#41—1424no—
356C2×#41—1424no—
357C2×#41—1424no—
358C2×#41—1424no—
359C22×Q8—711no—
360C22×Q8C22×D7112yes—
361C22×D4—712no—
362C22×D4—1422no—
363C22×D4—1421no—
364C22×D4—1421no—
365C23×C4—711no—
366C23×C4—711no—
367C23×C4—711no—
368C23×C4—1422no—
369C2×Q16—2842no—
370C2×Q16—1424no—
371C2×Q16—1424no—
372C2×SD16—2842no—
373C2×SD16—1424no—
374C2×SD16—1424no—
375C22×C8—712no—
376C22×C8C22×D7112yes—
377C4⋊Q8—24no—
378#127—1424no—
379#124—718no—
380#124—1424no—
381C22⋊Q8—714no—
382C22⋊Q8—1422no—
383#121—1428no—
384#121—1428no—
385C4×Q8—1424no—
386C4×D4—1428no—
387C4×D4—1428no—
388C2×C4⋊C4—21no—
389C2×C4⋊C4—21no—
390C2×C4⋊C4—21no—
391C2×C4⋊C4—711no—
392C2×C4⋊C4—1421no—
393C2×C4⋊C4—1421no—
394C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
395C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
396C2×C22⋊C4—1421no—
397C2×C22⋊C4—1422no—
398C2×C22⋊C4—1422no—
399C2×C22⋊C4—1421no—
400C2×C42—711no—
401C2×C42—711no—
402C2×C42—711no—
403C2×C42—1424no—
404C2×C42—1421no—
405C2×C42—1421no—
406C2×C42C22×D7111yescharacteristic
407C4⋊C8—1424no—
408#103—24no—
409#103—24no—
410#103—2842no—
411#102—2842no—
412#102—1424no—
413#102—1424no—
414C22⋊C8—1424no—
415#95—21no—
416#95—1421no—
417#95—1421no—
418#95—1421no—
419#95—1421no—
420C24—711no—
421C24—1422no—
422#41—2848no—
423#41—2848no—
424#41—2848no—
425#41—2848no—
426C2×Q8—22no—
427C2×Q8—22no—
428C2×Q8—22no—
429C2×Q8—22no—
430C2×Q8—22no—
431C2×Q8—712no—
432C2×Q8—1422no—
433C2×Q8—1422no—
434C2×Q8—1421no—
435C2×Q8D4×D7114yes—
436C2×D4—2842no—
437C2×D4—2842no—
438C2×D4—2844no—
439C2×D4—2844no—
440C2×D4—2842no—
441C2×D4—2842no—
442C2×D4—714no—
443C2×D4—1424no—
444C2×D4—1424no—
445C2×D4—1428no—
446C2×D4—1422no—
447C2×D4—1422no—
448C2×D4—1422no—
449C2×D4—1422no—
450C2×D4—1422no—
451C22×C4—21no—
452C22×C4—22no—
453C22×C4—21no—
454C22×C4—2841no—
455C22×C4—2841no—
456C22×C4—2844no—
457C22×C4—2844no—
458C22×C4—711no—
459C22×C4—711no—
460C22×C4—711no—
461C22×C4—712no—
462C22×C4—712no—
463C22×C4—1422no—
464C22×C4—1422no—
465C22×C4—1428no—
466C22×C4—1421no—
467C22×C4—1421no—
468C22×C4—1422no—
469C22×C4—1422no—
470C22×C4—1422no—
471C22×C4—1422no—
472C22×C4D4×D7111yescharacteristic
473C22×C4D4×D7111yescharacteristic
474C22×C4C23×D7111yescharacteristic
475Q16—2848no—
476SD16—2848no—
477C2×C8—22no—
478C2×C8—22no—
479C2×C8—22no—
480C2×C8—1422no—
481C2×C8—1422no—
482C2×C8—1422no—
483C4⋊C4—24no—
484C4⋊C4—24no—
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—22no—
487C4⋊C4—42no—
488C4⋊C4—2842no—
489C4⋊C4—1424no—
490C4⋊C4—1422no—
491C4⋊C4D4×D7112yes—
492C22⋊C4—2842no—
493C22⋊C4—1428no—
494C22⋊C4—1428no—
495C22⋊C4—1424no—
496C42—22no—
497C42—2842no—
498C42—2842no—
499C42—714no—
500C42—1422no—
501C42—1422no—
502C23—2842no—
503C23—2842no—
504C23—2842no—
505C23—2842no—
506C23—2842no—
507C23—2842no—
508C23—712no—
509C23—1424no—
510C23—1421no—
511C23—1421no—
512C23—1421no—
513C23—1421no—
514C23—1421no—
515C23—1421no—
516C23C2×D4×D7111yescharacteristic
517Q8—24no—
518Q8—24no—
519Q8—42no—
520Q8—42no—
521Q8—2842no—
522Q8—1424no—
523D4—2848no—
524D4—2848no—
525D4—28416no—
526D4—2842no—
527D4—2842no—
528D4—1424no—
529D4—1424no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—21no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—24no—
535C2×C4—22no—
536C2×C4—42no—
537C2×C4—42no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—2844no—
544C2×C4—2844no—
545C2×C4—28416no—
546C2×C4—2841no—
547C2×C4—2841no—
548C2×C4—2841no—
549C2×C4—2841no—
550C2×C4—2841no—
551C2×C4—712no—
552C2×C4—712no—
553C2×C4—712no—
554C2×C4—1422no—
555C2×C4—1421no—
556C2×C4—1421no—
557C2×C4—1421no—
558C2×C4—1421no—
559C2×C4—1421no—
560C2×C4—1421no—
561C2×C4—1424no—
562C2×C4—1424no—
563C2×C4#1455614912yes—
564C2×C4#1455616012yes—
565C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
566C2×C4C2×D4×D7112yes—
567C2×C4#41×D7111yescharacteristic
568C2×C4#1455617412yes—
569C8—42no—
570C8—2842no—
571C22—2841no—
572C22—2841no—
573C22—2841no—
574C22—2841no—
575C22—2844no—
576C22—2844no—
577C22—2844no—
578C22—5682no—
579C22—5682no—
580C22—5682no—
581C22—5682no—
582C22—1422no—
583C22—1422no—
584C22—1422no—
585C22#120×D7111yescharacteristic
586C22#121×D7111yescharacteristic
587C22#1798656711yescharacteristic
588C22C2×#1455614911yescharacteristic
589C22C2×#1455616011yescharacteristic
590C22#1798679811yescharacteristic
591C22#1798679811yescharacteristic
592C4—22no—
593C4—22no—
594C4—42no—
595C4—44no—
596C4—81no—
597C4—2842no—
598C4—5681no—
599C4—1422no—
600C4—1422no—
601C4—1422no—
602C4#1798663312yes—
603C4#1798664112yes—
604C2—2842no—
605C2—5684no—
606C2#2259169111yescharacteristic
607C2#2259755711yescharacteristic
608C2#2259759911yescharacteristic
609C2#2259779611yescharacteristic
610C2#2259781311yescharacteristic
611C2#2259929911yescharacteristic
612C2#2259938011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#2043C2
socleC23×C71C22×D4
prime radicalC2×#17986550C2
hypercenter#2043D71
hypocenterC71#24216
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2043

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#17986224C2semidirect
3. C2×#17986164C2semidirect
4. #22590870C2semidirect
5. #22589574C2semidirect
6. #22589440C2semidirect
7. #22589430C2semidirect
8. #22589269C2semidirect
9. #22588319C2semidirect
10. #22588279C2semidirect
11. C71×#2043C2semidirect
72. #14556108D4semidirect
311. #2043D71semidirect
318. C71#24216semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179865502
C2×#179862242
C2×#179861642
#225908702
#225895742
#225894402
#225894302
#225892692
#225883192
#225882792
C71×#20432
#2421671