Subgroups — #32032570

Order 18176.

1558 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 644 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#17986218	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂×#17986155	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#17986150	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₄×#14556107	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#22589576	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22589434	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22589273	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22588320	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#22588275	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#22588271	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	C₂²×#124×C₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂²×#11765855	C₂²	1	2	yes	complemented
13	C₂²×#11765853	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#14556107	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₄×Dic₁₄₂	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
16	#17986218	—	2	8	no	—
17	#17986155	—	2	4	no	—
18	#17986150	—	2	4	no	—
19	C₂×C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	complemented
20	C₂×#14556052	C₂²	1	2	yes	complemented
21	C₂×#14556052	C₂²	1	2	yes	complemented
22	C₂×#14556052	C₂²	1	2	yes	complemented
23	C₂×#14556049	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#14556049	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#14556049	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#17985905	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
29	#17985897	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
30	#17985883	—	2	1	no	—
31	#17985872	—	2	1	no	—
32	#17985859	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₄×Dic₇₁⋊C₄	—	2	1	no	—
34	C₄×C₄⋊Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
35	C₄×C₂²⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
36	#17985754	C₂²	1	2	yes	complemented
37	C₂³×Q₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂³×D₄×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#124×C₇₁	—	2	8	no	—
40	C₂×#124×C₇₁	—	2	1	no	—
41	C₂×#124×C₇₁	—	2	1	no	—
42	C₂×#124×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×#124×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂²×C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
45	C₂²×C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
46	C₂²×C₄²×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×Dic₁₄₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂×#11765855	—	2	4	no	—
49	C₂×#11765855	—	2	4	no	—
50	C₂×#11765855	—	4	2	no	—
51	C₂×#11765853	—	2	4	no	—
52	C₂×#11765853	—	2	4	no	—
53	C₂×#11765853	—	4	2	no	—
54	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
56	#14556107	—	2	2	no	—
57	#14556107	D₄	1	4	yes	—
58	C₄×Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
59	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	1	no	—
63	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	1	no	—
64	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	1	no	—
65	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
66	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
67	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
68	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
69	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	4	no	—
70	#14556052	—	2	4	no	—
71	#14556052	—	2	4	no	—
72	#14556052	—	4	2	no	—
73	#14556049	—	2	4	no	—
74	#14556049	—	2	4	no	—
75	#14556049	—	4	2	no	—
76	C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	2	no	—
77	C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	2	no	—
78	C₇₁⋊#95	—	2	1	no	—
79	C₇₁⋊#95	—	2	1	no	—
80	C₇₁⋊#95	—	2	1	no	—
81	C₇₁⋊#95	—	2	1	no	—
82	C₇₁⋊#95	—	2	1	no	—
83	C₂⁵×C₇₁	—	2	1	no	—
84	C₂²×Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
85	C₂²×Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
86	C₂²×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
87	C₂²×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
88	C₂²×Q₈×C₇₁	—	4	2	no	—
89	C₂²×Q₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂²×D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
91	C₂²×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
92	C₂²×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
93	C₂²×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
94	C₂²×D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
95	C₂²×D₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂³×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
97	C₂³×C₄×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂³×C₄×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	#124×C₇₁	—	2	8	no	—
101	#124×C₇₁	—	2	8	no	—
102	#124×C₇₁	—	2	4	no	—
103	#124×C₇₁	—	2	4	no	—
104	#124×C₇₁	—	2	4	no	—
105	#124×C₇₁	D₄	1	8	yes	—
106	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
107	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
108	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
109	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
110	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
111	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
112	C₂×C₄²×C₇₁	—	2	4	no	—
113	C₂×C₄²×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂×C₄²×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
116	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
117	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
118	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
119	C₂×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
120	C₂×Dic₁₄₂	C₂×D₄	1	2	yes	—
121	C₂²×Dic₇₁	—	2	1	no	—
122	C₂²×Dic₇₁	—	2	1	no	—
123	C₂²×Dic₇₁	—	2	1	no	—
124	C₂²×Dic₇₁	—	2	1	no	—
125	#11765855	—	4	8	no	—
126	#11765853	—	4	8	no	—
127	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
128	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
129	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
130	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
131	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
132	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
133	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
134	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
135	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
136	C₄⋊Dic₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
137	Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
138	Dic₇₁⋊C₄	—	4	2	no	—
139	Dic₇₁⋊C₄	—	4	2	no	—
140	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
141	C₂²⋊Dic₇₁	—	4	2	no	—
142	C₄×Dic₇₁	—	4	2	no	—
143	C₄×Dic₇₁	—	4	2	no	—
144	C₂⁴×C₇₁	—	2	4	no	—
145	C₂⁴×C₇₁	—	2	2	no	—
146	C₂⁴×C₇₁	—	4	2	no	—
147	C₂⁴×C₇₁	—	4	2	no	—
148	C₂⁴×C₇₁	—	4	2	no	—
149	C₂⁴×C₇₁	—	4	2	no	—
150	C₂⁴×C₇₁	—	4	2	no	—
151	C₂⁴×C₇₁	—	4	2	no	—
152	C₂⁴×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
154	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
155	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
156	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
157	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
158	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
159	C₂×Q₈×C₇₁	—	4	8	no	—
160	C₂×Q₈×C₇₁	—	4	8	no	—
161	C₂×Q₈×C₇₁	—	4	2	no	—
162	C₂×Q₈×C₇₁	—	4	2	no	—
163	C₂×Q₈×C₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
164	C₂×D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
165	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
166	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
167	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
168	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
169	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
170	C₂×D₄×C₇₁	—	4	8	no	—
171	C₂×D₄×C₇₁	—	4	8	no	—
172	C₂×D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
173	C₂×D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
174	C₂×D₄×C₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
175	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
176	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
177	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
178	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
179	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
180	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
181	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
182	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
183	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
184	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
185	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
186	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
187	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
188	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
189	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
190	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
191	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
192	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
193	C₂²×C₄×C₇₁	#41	1	2	yes	—
194	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
195	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
196	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
197	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
198	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
199	C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
200	C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
201	C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
202	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
203	C₂³×C₇₁	—	2	1	no	—
204	C₂³×C₇₁	—	2	1	no	—
205	C₂³×C₇₁	—	2	1	no	—
206	C₂³×C₇₁	—	2	1	no	—
207	C₂³×C₇₁	—	2	4	no	—
208	C₂³×C₇₁	—	4	8	no	—
209	C₂³×C₇₁	—	4	8	no	—
210	C₂³×C₇₁	—	4	8	no	—
211	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
212	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
213	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
214	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
215	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
216	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
217	C₂³×C₇₁	—	8	4	no	—
218	C₂³×C₇₁	—	8	4	no	—
219	C₂³×C₇₁	—	8	4	no	—
220	C₂³×C₇₁	—	8	4	no	—
221	C₂³×C₇₁	#121	1	2	yes	—
222	C₂³×C₇₁	#135	1	2	yes	—
223	C₂³×C₇₁	#137	1	2	yes	—
224	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
225	Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
226	Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
227	Q₈×C₇₁	—	4	8	no	—
228	Q₈×C₇₁	—	4	2	no	—
229	Q₈×C₇₁	—	4	2	no	—
230	D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
231	D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
232	D₄×C₇₁	—	4	8	no	—
233	D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
234	D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
235	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
236	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
237	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
238	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
239	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
240	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
241	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
242	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
243	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
244	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
245	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
246	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
247	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
248	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
249	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
250	C₂×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
251	C₂×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
252	C₂×C₄×C₇₁	—	4	8	no	—
253	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
254	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
255	C₂×C₄×C₇₁	#120	1	2	yes	—
256	C₂×C₄×C₇₁	#120	1	2	yes	—
257	C₂×C₄×C₇₁	#121	1	2	yes	—
258	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
259	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
260	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₄×C₇₁	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
262	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
263	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
264	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
265	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
266	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
267	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
268	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
269	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
270	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
271	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
272	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
273	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
274	Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
275	Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
276	C₇₁⋊C₈	—	4	2	no	—
277	C₇₁⋊C₈	—	4	2	no	—
278	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
279	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
280	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
281	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
282	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
283	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
284	C₂²×C₇₁	—	4	4	no	—
285	C₂²×C₇₁	—	4	4	no	—
286	C₂²×C₇₁	—	4	4	no	—
287	C₂²×C₇₁	—	8	16	no	—
288	C₂²×C₇₁	—	8	2	no	—
289	C₂²×C₇₁	—	8	2	no	—
290	C₂²×C₇₁	—	8	2	no	—
291	C₂²×C₇₁	—	8	2	no	—
292	C₂²×C₇₁	#464	1	4	yes	complemented
293	C₂²×C₇₁	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
294	C₂²×C₇₁	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
295	C₂²×C₇₁	#535	1	1	yes	characteristic
296	C₂²×C₇₁	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
297	C₂²×C₇₁	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
298	C₂²×C₇₁	#575	1	1	yes	characteristic
299	C₂²×C₇₁	#575	1	1	yes	characteristic
300	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
301	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
302	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
303	C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
304	C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
305	C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
306	C₄×C₇₁	D₄²	1	2	yes	—
307	C₄×C₇₁	#546	1	2	yes	—
308	Dic₇₁	—	4	2	no	—
309	Dic₇₁	—	4	2	no	—
310	Dic₇₁	—	8	1	no	—
311	Dic₇₁	—	8	1	no	—
312	#24217	—	71	1	no	maximal, Sylow
313	C₂×C₇₁	—	2	4	no	—
314	C₂×C₇₁	—	8	4	no	—
315	C₂×C₇₁	#2408	1	1	yes	characteristic
316	C₂×C₇₁	#3002	1	1	yes	characteristic
317	C₂×C₇₁	#3007	1	1	yes	characteristic
318	C₂×C₇₁	C₂×#464	1	1	yes	characteristic
319	C₂×C₇₁	#3040	1	1	yes	characteristic
320	C₂×C₇₁	#3211	1	1	yes	characteristic
321	C₂×C₇₁	#3215	1	1	yes	characteristic
322	C₂²×#124	D₇₁	1	1	yes	characteristic
323	C₂×#464	—	71	2	no	—
324	C₂×#451	—	71	1	no	—
325	C₂×#450	—	71	1	no	—
326	C₄×C₂²⋊Q₈	—	71	1	no	—
327	#2042	—	71	2	no	—
328	#2015	—	71	2	no	—
329	#1983	—	71	2	no	—
330	#1797	—	71	1	no	—
331	#1787	—	71	1	no	—
332	#1786	—	71	1	no	—
333	C₇₁	#24217	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
334	C₂³×Q₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
335	C₂³×D₄	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
336	C₂²×Q₁₆	—	71	2	no	—
337	C₂²×SD₁₆	—	71	2	no	—
338	C₂×#124	—	2	8	no	—
339	C₂×#124	—	2	1	no	—
340	C₂×#124	—	2	1	no	—
341	C₂×#124	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
342	C₂×#124	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
343	C₂×C₂²⋊Q₈	—	71	1	no	—
344	C₂×C₄×Q₈	—	71	1	no	—
345	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
346	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
347	C₂²×C₄²	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
348	#464	—	142	8	no	—
349	#451	—	142	4	no	—
350	#450	—	142	4	no	—
351	C₂×C₄⋊C₈	—	71	2	no	—
352	C₂×#103	—	71	2	no	—
353	C₂×#103	—	71	2	no	—
354	C₂×#103	—	71	2	no	—
355	C₂×#102	—	71	2	no	—
356	C₂×#102	—	71	2	no	—
357	C₂×#102	—	71	2	no	—
358	C₂×C₂²⋊C₈	—	71	1	no	—
359	C₂×C₂²⋊C₈	—	71	1	no	—
360	#391	—	71	1	no	—
361	#389	—	71	1	no	—
362	#387	—	142	1	no	—
363	#385	—	142	1	no	—
364	#380	—	71	1	no	—
365	C₄×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
366	C₄×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
367	C₄×C₂²⋊C₄	—	142	1	no	—
368	#336	—	71	2	no	—
369	C₂⁵	—	2	1	no	—
370	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
371	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
372	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
373	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
374	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
375	C₂²×Q₈	—	71	1	no	—
376	C₂²×Q₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
377	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
378	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
379	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
380	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
381	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
382	C₂²×D₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
383	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
384	C₂³×C₄	C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
385	C₂³×C₄	C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
386	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
387	C₂×Q₁₆	—	284	2	no	—
388	C₂×Q₁₆	—	142	4	no	—
389	C₂×Q₁₆	—	142	4	no	—
390	C₂×SD₁₆	—	284	2	no	—
391	C₂×SD₁₆	—	142	4	no	—
392	C₂×SD₁₆	—	142	4	no	—
393	C₂²×C₈	—	71	2	no	—
394	C₂²×C₈	—	71	2	no	—
395	#124	—	2	8	no	—
396	#124	—	2	8	no	—
397	#124	—	2	4	no	—
398	#124	—	2	4	no	—
399	#124	—	2	4	no	—
400	#124	C₂²⋊D₇₁	1	8	yes	—
401	C₂²⋊Q₈	—	71	4	no	—
402	C₂²⋊Q₈	—	142	2	no	—
403	C₄×Q₈	—	142	4	no	—
404	C₂×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
405	C₂×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
406	C₂×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
407	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
408	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
409	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
410	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
411	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
412	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
413	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
414	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
415	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
416	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	1	no	—
417	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	1	no	—
418	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
419	C₂×C₄²	—	142	1	no	—
420	C₂×C₄²	—	142	1	no	—
421	C₂×C₄²	C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
422	C₂×C₄²	C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
423	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
424	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
425	C₄⋊C₈	—	142	4	no	—
426	#103	—	284	2	no	—
427	#103	—	142	4	no	—
428	#103	—	142	4	no	—
429	#102	—	284	2	no	—
430	#102	—	142	4	no	—
431	#102	—	142	4	no	—
432	C₂²⋊C₈	—	142	2	no	—
433	C₂²⋊C₈	—	142	2	no	—
434	#95	—	142	1	no	—
435	#95	—	142	1	no	—
436	#95	—	142	1	no	—
437	#95	—	142	1	no	—
438	#95	—	142	1	no	—
439	C₂⁴	—	2	4	no	—
440	C₂⁴	—	2	2	no	—
441	C₂⁴	—	4	2	no	—
442	C₂⁴	—	4	2	no	—
443	C₂⁴	—	4	2	no	—
444	C₂⁴	—	4	2	no	—
445	C₂⁴	—	4	2	no	—
446	C₂⁴	—	4	2	no	—
447	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
448	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
449	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
450	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
451	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
452	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
453	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
454	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
455	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
456	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
457	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
458	C₂×Q₈	—	71	2	no	—
459	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
460	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
461	C₂×Q₈	—	142	1	no	—
462	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	4	yes	—
463	C₂×D₄	—	2	4	no	—
464	C₂×D₄	—	2	2	no	—
465	C₂×D₄	—	2	2	no	—
466	C₂×D₄	—	2	2	no	—
467	C₂×D₄	—	2	2	no	—
468	C₂×D₄	—	2	2	no	—
469	C₂×D₄	—	4	8	no	—
470	C₂×D₄	—	4	8	no	—
471	C₂×D₄	—	4	2	no	—
472	C₂×D₄	—	4	2	no	—
473	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	4	yes	—
474	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
475	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
476	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
477	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
478	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
479	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
480	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
481	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
482	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
483	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
484	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
485	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
486	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
487	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
488	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
489	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
490	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	2	yes	—
491	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
492	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
493	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
494	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
495	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
496	C₂²×C₄	#11765864	1	2	yes	—
497	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
498	Q₁₆	—	284	8	no	—
499	SD₁₆	—	284	8	no	—
500	C₂×C₈	—	142	2	no	—
501	C₂×C₈	—	142	2	no	—
502	C₂×C₈	—	142	2	no	—
503	C₂×C₈	—	142	2	no	—
504	C₂×C₈	—	142	2	no	—
505	C₂×C₈	—	142	2	no	—
506	C₄⋊C₄	—	284	2	no	—
507	C₄⋊C₄	—	284	2	no	—
508	C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
509	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
510	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
511	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
512	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
513	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
514	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
515	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
516	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
517	C₂²⋊C₄	—	284	2	no	—
518	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
519	C₄²	—	2	2	no	—
520	C₄²	—	2	2	no	—
521	C₄²	—	2	2	no	—
522	C₄²	—	284	2	no	—
523	C₄²	—	284	2	no	—
524	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	4	yes	—
525	C₂³	—	2	1	no	—
526	C₂³	—	2	1	no	—
527	C₂³	—	2	1	no	—
528	C₂³	—	2	1	no	—
529	C₂³	—	2	4	no	—
530	C₂³	—	4	8	no	—
531	C₂³	—	4	8	no	—
532	C₂³	—	4	8	no	—
533	C₂³	—	4	2	no	—
534	C₂³	—	4	2	no	—
535	C₂³	—	4	2	no	—
536	C₂³	—	4	2	no	—
537	C₂³	—	4	2	no	—
538	C₂³	—	4	2	no	—
539	C₂³	—	8	4	no	—
540	C₂³	—	8	4	no	—
541	C₂³	—	8	4	no	—
542	C₂³	—	8	4	no	—
543	C₂³	#14556099	1	2	yes	—
544	C₂³	#14556148	1	2	yes	—
545	C₂³	#14556158	1	2	yes	—
546	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
547	Q₈	—	2	4	no	—
548	Q₈	—	2	4	no	—
549	Q₈	—	4	8	no	—
550	Q₈	—	4	2	no	—
551	Q₈	—	4	2	no	—
552	Q₈	—	284	2	no	—
553	Q₈	—	142	4	no	—
554	D₄	—	2	4	no	—
555	D₄	—	2	4	no	—
556	D₄	—	4	8	no	—
557	D₄	—	4	2	no	—
558	D₄	—	4	2	no	—
559	C₂×C₄	—	2	1	no	—
560	C₂×C₄	—	2	1	no	—
561	C₂×C₄	—	2	1	no	—
562	C₂×C₄	—	2	1	no	—
563	C₂×C₄	—	2	1	no	—
564	C₂×C₄	—	2	1	no	—
565	C₂×C₄	—	2	4	no	—
566	C₂×C₄	—	2	4	no	—
567	C₂×C₄	—	2	1	no	—
568	C₂×C₄	—	2	1	no	—
569	C₂×C₄	—	2	4	no	—
570	C₂×C₄	—	2	1	no	—
571	C₂×C₄	—	2	1	no	—
572	C₂×C₄	—	2	1	no	—
573	C₂×C₄	—	2	1	no	—
574	C₂×C₄	—	4	4	no	—
575	C₂×C₄	—	4	4	no	—
576	C₂×C₄	—	4	8	no	—
577	C₂×C₄	—	4	2	no	—
578	C₂×C₄	—	4	2	no	—
579	C₂×C₄	—	284	1	no	—
580	C₂×C₄	—	284	1	no	—
581	C₂×C₄	—	284	1	no	—
582	C₂×C₄	—	284	1	no	—
583	C₂×C₄	—	284	1	no	—
584	C₂×C₄	—	284	1	no	—
585	C₂×C₄	—	284	1	no	—
586	C₂×C₄	—	284	1	no	—
587	C₂×C₄	—	284	1	no	—
588	C₂×C₄	—	284	1	no	—
589	C₂×C₄	—	142	2	no	—
590	C₂×C₄	—	142	2	no	—
591	C₂×C₄	#14556097	1	2	yes	—
592	C₂×C₄	#14556097	1	2	yes	—
593	C₂×C₄	#14556099	1	2	yes	—
594	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
595	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
596	C₂×C₄	C₂×#11765864	1	1	yes	characteristic
597	C₂×C₄	#14556173	1	2	yes	—
598	C₈	—	284	2	no	—
599	C₈	—	284	2	no	—
600	C₂²	—	2	2	no	—
601	C₂²	—	2	2	no	—
602	C₂²	—	2	2	no	—
603	C₂²	—	2	2	no	—
604	C₂²	—	2	2	no	—
605	C₂²	—	2	2	no	—
606	C₂²	—	4	4	no	—
607	C₂²	—	4	4	no	—
608	C₂²	—	4	4	no	—
609	C₂²	—	8	16	no	—
610	C₂²	—	8	2	no	—
611	C₂²	—	8	2	no	—
612	C₂²	—	8	2	no	—
613	C₂²	—	8	2	no	—
614	C₂²	#17986218	1	4	yes	complemented
615	C₂²	C₂×#14556097	1	1	yes	characteristic
616	C₂²	C₂×#14556099	1	1	yes	characteristic
617	C₂²	#17986566	1	1	yes	characteristic
618	C₂²	C₂×#14556148	1	1	yes	characteristic
619	C₂²	C₂×#14556158	1	1	yes	characteristic
620	C₂²	#17986797	1	1	yes	characteristic
621	C₂²	#17986797	1	1	yes	characteristic
622	C₄	—	2	2	no	—
623	C₄	—	2	2	no	—
624	C₄	—	2	2	no	—
625	C₄	—	4	1	no	—
626	C₄	—	4	4	no	—
627	C₄	—	4	1	no	—
628	C₄	—	284	2	no	—
629	C₄	—	284	2	no	—
630	C₄	—	568	1	no	—
631	C₄	—	568	1	no	—
632	C₄	D₄×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
633	C₄	#17986643	1	2	yes	—
634	C₂	—	2	4	no	—
635	C₂	—	8	4	no	—
636	C₂	#22591690	1	1	yes	characteristic
637	C₂	#22597558	1	1	yes	characteristic
638	C₂	#22597600	1	1	yes	characteristic
639	C₂	C₂×#17986218	1	1	yes	characteristic
640	C₂	#22597830	1	1	yes	characteristic
641	C₂	#22599305	1	1	yes	characteristic
642	C₂	#22599343	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇₁
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁
Fitting	C₂²×#124×C₇₁	C₂
socle	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄
prime radical	C₂³×D₄×C₇₁	C₂²
hypercenter	C₂²×#124	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#24217
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂²×#124

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#17986218	C₂	semidirect
2. C₂×#17986155	C₂	semidirect
4. C₄×#14556107	C₂	semidirect
5. #22589576	C₂	semidirect
6. #22589434	C₂	semidirect
7. #22589273	C₂	semidirect
8. #22588320	C₂	semidirect
9. #22588275	C₂	semidirect
12. C₂²×#11765855	C₂²	semidirect
15. C₂×C₄×Dic₁₄₂	C₂²	semidirect
19. C₂×C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂²	semidirect
20. C₂×#14556052	C₂²	semidirect
21. C₂×#14556052	C₂²	semidirect
22. C₂×#14556052	C₂²	semidirect
28. #17985905	C₂²	semidirect
29. #17985897	C₂²	semidirect
34. C₄×C₄⋊Dic₇₁	C₂²	semidirect
36. #17985754	C₂²	semidirect
292. C₂²×C₇₁	#464	semidirect
333. C₇₁	#24217	semidirect
614. C₂²	#17986218	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#17986218	2
C₂×#17986155	2
C₂×#17986150	2
C₄×#14556107	2
#22589576	2
#22589434	2
#22589273	2
#22588320	2
#22588275	2
#22588271	2
C₂²×#124×C₇₁	2
#24217	71