Finite Group Databasebeta

← #32032572

Subgroups — #32032572

Order 18176.

1558 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 892 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#124×D71C211yesmaximal, characteristic
2C2×#17986221C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#17986153C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#17986148C211yesmaximal, characteristic
5C4×#14556104C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22589579C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22589577C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22589432C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22589431C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22589273C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22589270C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22588317C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22588273C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22588269C211yesmaximal, characteristic
15C2×#464×C71C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×Q8×D71C2211yescharacteristic
17C22×D4×D71C2211yescharacteristic
18C22×#11765855C2211yescharacteristic, complemented
19C22×#11765852C2211yescharacteristic
20C2×#14556117C2211yescharacteristic
21C2×#14556116C2211yescharacteristic
22C2×#14556115C2211yescharacteristic
23C2×#14556114—21no—
24C2×#14556114—21no—
25#124×D71—24no—
26#124×D71—24no—
27C2×#14556104C2211yescharacteristic
28C2×C22⋊C4×D71—21no—
29C2×C22⋊C4×D71—21no—
30C2×C42×D71C2211yescharacteristic
31#17986221—24no—
32#17986153—24no—
33#17986148—24no—
34C2×C4⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
35C2×#14556053C2211yescharacteristic, complemented
36C2×#14556053C2211yescharacteristic, complemented
37C2×#14556052C2211yescharacteristic, complemented
38C2×#14556052C2211yescharacteristic, complemented
39C2×#14556051C2211yescharacteristic, complemented
40C2×#14556050C2211yescharacteristic
41C2×#14556050C2211yescharacteristic
42C2×#14556049C2211yescharacteristic
43C2×#14556049C2211yescharacteristic
44C2×#14556048C2211yescharacteristic
45C2×(C2×D71)⋊C8C2211yescharacteristic
46C2×(C2×D71)⋊C8C2211yescharacteristic
47#17985906C2211yescharacteristic, complemented
48#17985895C2211yescharacteristic, complemented
49#17985880—21no—
50#17985870—21no—
51#17985856C2211yescharacteristic
52C4×Dic71⋊C4—21no—
53C4×C4⋊Dic71C2211yescharacteristic, complemented
54C4×(C2×D71)⋊C4—21no—
55#17985753C2211yescharacteristic, complemented
56#17985753C2211yescharacteristic, complemented
57C22×Q16×C71C2211yescharacteristic, complemented
58C22×SD16×C71C2211yescharacteristic
59C2×#124×C71C2211yescharacteristic
60C2×C4×Q8×C71C2211yescharacteristic, complemented
61#464×C71—24no—
62C2×C4⋊C8×C71C2211yescharacteristic, complemented
63C2×#103×C71C2211yescharacteristic, complemented
64C2×#102×C71C2211yescharacteristic
65C24×D71—21no—
66C22×Dic142—21no—
67C22×Dic142C2311yescharacteristic
68C2×Q8×D71—22no—
69C2×Q8×D71—22no—
70C2×Q8×D71—22no—
71C2×Q8×D71—22no—
72C2×Q8×D71—41no—
73C2×Q8×D71—41no—
74C22×D284C2311yescharacteristic
75C22×C22⋊D71—21no—
76C2×D4×D71—22no—
77C2×D4×D71—22no—
78C2×D4×D71—22no—
79C2×D4×D71—22no—
80C2×D4×D71—41no—
81C2×D4×D71—41no—
82C22×C4×D71—21no—
83C22×C4×D71D411yescharacteristic
84C22×C4×D71D411yescharacteristic
85C22×C4×D71C2311yescharacteristic
86C2×#11765855—22no—
87C2×#11765855—22no—
88C2×#11765855—41no—
89C2×#11765852—22no—
90C2×#11765852—22no—
91C2×#11765852—41no—
92C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
93C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
94#14556117—22no—
95#14556117—22no—
96#14556116—22no—
97#14556116D414yes—
98#14556115—22no—
99#14556115—22no—
100#14556114—28no—
101#14556114—28no—
102#14556104—22no—
103#14556104D414yes—
104C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
105C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
106C2×Dic71⋊C4—21no—
107C2×Dic71⋊C4—21no—
108C2×C22⋊Dic71—21no—
109C2×C22⋊Dic71—21no—
110C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
111C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
112C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
113C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
114C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
115C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
116C22⋊C4×D71—28no—
117C22⋊C4×D71—28no—
118C2×C4×Dic71—21no—
119C2×C4×Dic71D411yescharacteristic
120C2×C4×Dic71D411yescharacteristic
121C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
122C42×D71—22no—
123C42×D71—22no—
124C4⋊(C71⋊C8)—22no—
125#14556053—22no—
126#14556053—41no—
127#14556052—22no—
128#14556052—41no—
129#14556051—22no—
130#14556050—22no—
131#14556050—41no—
132#14556049—22no—
133#14556049—41no—
134#14556048—22no—
135(C2×D71)⋊C8—22no—
136(C2×D71)⋊C8—22no—
137C71⋊#95—21no—
138C71⋊#95—21no—
139C71⋊#95—21no—
140C71⋊#95—21no—
141C71⋊#95—21no—
142C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
143C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
144C22×D4×C71C2311yescharacteristic
145C2×Q16×C71—22no—
146C2×Q16×C71—22no—
147C2×Q16×C71—41no—
148C2×SD16×C71—22no—
149C2×SD16×C71—22no—
150C2×SD16×C71—41no—
151C22×C8×C71C2311yescharacteristic
152C22×C8×C71C2311yescharacteristic
153#124×C71—22no—
154#124×C71D414yes—
155C4×Q8×C71—22no—
156C4×Q8×C71—22no—
157C2×C4⋊C4×C71—21no—
158C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
159C2×C22⋊C4×C71—21no—
160C2×C22⋊C4×C71—21no—
161C2×C42×C71—21no—
162C2×C42×C71C2311yescharacteristic
163C4⋊C8×C71—22no—
164#103×C71—22no—
165#102×C71—22no—
166C23×D71—24no—
167C23×D71—21no—
168C23×D71—42no—
169C23×D71—42no—
170C23×D71—42no—
171C23×D71—42no—
172C23×D71—42no—
173C23×D71—42no—
174C23×D71C2×D411yescharacteristic
175C2×Dic142—21no—
176C2×Dic142—21no—
177C2×Dic142—21no—
178C2×Dic142—21no—
179C2×Dic142—24no—
180C2×Dic142—21no—
181C2×Dic142—42no—
182C2×Dic142—42no—
183C2×Dic142C2×D412yes—
184Q8×D71—44no—
185Q8×D71—44no—
186Q8×D71—44no—
187Q8×D71—44no—
188C2×D284—21no—
189C2×D284—21no—
190C2×D284—21no—
191C2×D284—21no—
192C2×D284—21no—
193C2×D284C2×D412yes—
194C2×C22⋊D71—24no—
195C2×C22⋊D71—42no—
196C2×C22⋊D71—42no—
197D4×D71—44no—
198D4×D71—44no—
199D4×D71—44no—
200D4×D71—44no—
201C22×Dic71—21no—
202C22×Dic71—21no—
203C22×Dic71—21no—
204C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
205C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
206C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
207C2×C4×D71—21no—
208C2×C4×D71—21no—
209C2×C4×D71—21no—
210C2×C4×D71—21no—
211C2×C4×D71—24no—
212C2×C4×D71—22no—
213C2×C4×D71—22no—
214C2×C4×D71—22no—
215C2×C4×D71—22no—
216C2×C4×D71—41no—
217C2×C4×D71—41no—
218C2×C4×D71—42no—
219C2×C4×D71—42no—
220C2×C4×D71C2×D412yes—
221C2×C4×D71#4112yes—
222#11765855—44no—
223#11765852—44no—
224C2×C71⋊C8—21no—
225C2×C71⋊C8—21no—
226C2×C71⋊C8—21no—
227C2×C71⋊C8—21no—
228C2×C71⋊C8—21no—
229C2×C71⋊C8—21no—
230C4⋊Dic71—21no—
231C4⋊Dic71—21no—
232C4⋊Dic71—21no—
233C4⋊Dic71C2×D412yes—
234Dic71⋊C4—24no—
235Dic71⋊C4—42no—
236C22⋊Dic71—24no—
237C22⋊Dic71—24no—
238(C2×D71)⋊C4—24no—
239(C2×D71)⋊C4—24no—
240(C2×D71)⋊C4—24no—
241(C2×D71)⋊C4—24no—
242(C2×D71)⋊C4—24no—
243(C2×D71)⋊C4—42no—
244C4×Dic71—22no—
245C4×Dic71—22no—
246C4×Dic71—21no—
247C4×Dic71—21no—
248C4×Dic71—42no—
249C24×C71—21no—
250C2×Q8×C71—21no—
251C2×Q8×C71—21no—
252C2×Q8×C71—21no—
253C2×Q8×C71—21no—
254C2×Q8×C71—21no—
255C2×Q8×C71—21no—
256C2×Q8×C71—21no—
257C2×Q8×C71—21no—
258C2×Q8×C71—21no—
259C2×Q8×C71—21no—
260C2×Q8×C71C2×D412yes—
261C2×Q8×C71C2×D412yes—
262C2×D4×C71—21no—
263C2×D4×C71—21no—
264C2×D4×C71—21no—
265C2×D4×C71—21no—
266C2×D4×C71—21no—
267C2×D4×C71C2×D412yes—
268C22×C4×C71—21no—
269C22×C4×C71—21no—
270C22×C4×C71—21no—
271C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
272C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
273C22×C4×C71C2411yescharacteristic
274Q16×C71—44no—
275SD16×C71—44no—
276C2×C8×C71—21no—
277C2×C8×C71—21no—
278C2×C8×C71—21no—
279C2×C8×C71—21no—
280C2×C8×C71—21no—
281C2×C8×C71—21no—
282C4⋊C4×C71—21no—
283C4⋊C4×C71—21no—
284C4⋊C4×C71—42no—
285C22⋊C4×C71—24no—
286C22⋊C4×C71—24no—
287C42×C71—42no—
288C42×C71C2×D412yes—
289C42×C71C2×D412yes—
290C23×C71—22no—
291C23×C71—41no—
292C23×C71—41no—
293C23×C71—41no—
294C23×C71—41no—
295C23×C71—41no—
296C23×C71—41no—
297C23×C71C22×D411yescharacteristic
298C22×D71—21no—
299C22×D71—21no—
300C22×D71—21no—
301C22×D71—21no—
302C22×D71—22no—
303C22×D71—48no—
304C22×D71—48no—
305C22×D71—48no—
306C22×D71—41no—
307C22×D71—41no—
308C22×D71—41no—
309C22×D71—41no—
310C22×D71—41no—
311C22×D71—41no—
312C22×D71—84no—
313C22×D71—84no—
314C22×D71—84no—
315C22×D71—84no—
316C22×D71#12112yes—
317C22×D71#13512yes—
318C22×D71#13712yes—
319Q8×C71—22no—
320Q8×C71—22no—
321Q8×C71—22no—
322Q8×C71—22no—
323Q8×C71—41no—
324Q8×C71—41no—
325Q8×C71—41no—
326Q8×C71—41no—
327D4×C71—22no—
328D4×C71—22no—
329D4×C71—41no—
330D4×C71—41no—
331C2×C4×C71—21no—
332C2×C4×C71—21no—
333C2×C4×C71—21no—
334C2×C4×C71—21no—
335C2×C4×C71—22no—
336C2×C4×C71—22no—
337C2×C4×C71—41no—
338C2×C4×C71—41no—
339C2×C4×C71—41no—
340C2×C4×C71—41no—
341C2×C4×C71—41no—
342C2×C4×C71—41no—
343C2×C4×C71—41no—
344C2×C4×C71#12012yes—
345C2×C4×C71#12012yes—
346C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
347C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
348C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
349C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
350C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
351C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
352C22⋊D71—48no—
353C2×Dic71—21no—
354C2×Dic71—21no—
355C2×Dic71—21no—
356C2×Dic71—21no—
357C2×Dic71—22no—
358C2×Dic71—22no—
359C2×Dic71—21no—
360C2×Dic71—21no—
361C2×Dic71—21no—
362C2×Dic71—21no—
363C2×Dic71—41no—
364C2×Dic71—41no—
365C2×Dic71—41no—
366C2×Dic71—41no—
367C2×Dic71—41no—
368C2×Dic71—41no—
369C2×Dic71—41no—
370C2×Dic71#12112yes—
371D284—22no—
372D284—22no—
373D284—41no—
374D284—41no—
375C4×D71—22no—
376C4×D71—22no—
377C4×D71—22no—
378C4×D71—22no—
379C4×D71—44no—
380C4×D71—44no—
381C4×D71—48no—
382Dic142—22no—
383Dic142—22no—
384Dic142—48no—
385Dic142—41no—
386Dic142—41no—
387C8×C71—41no—
388C8×C71—41no—
389C71⋊C8—41no—
390C71⋊C8—41no—
391C22×C71—42no—
392C22×C71—42no—
393C22×C71—42no—
394C22×C71—81no—
395C22×C71—81no—
396C22×C71—81no—
397C22×C71—81no—
398C22×C71C2×#12011yescharacteristic
399C22×C71C2×#12111yescharacteristic
400C22×C71#53511yescharacteristic
401C22×C71C2×#13511yescharacteristic
402C22×C71C2×#13711yescharacteristic
403C22×C71#57511yescharacteristic
404C22×C71#57511yescharacteristic
405C2×D71—22no—
406C2×D71—22no—
407C2×D71—22no—
408C2×D71—22no—
409C2×D71—22no—
410C2×D71—22no—
411C2×D71—42no—
412C2×D71—42no—
413C2×D71—42no—
414C2×D71—816no—
415C2×D71—81no—
416C2×D71—81no—
417C2×D71—81no—
418C2×D71—81no—
419C2×D71#46414yescomplemented
420C4×C71—22no—
421C4×C71—22no—
422C4×C71—42no—
423C4×C71—42no—
424C4×C71—81no—
425C4×C71D4211yescharacteristic
426C4×C71D4211yescharacteristic
427C4×C71#54611yescharacteristic
428C4×C71#54611yescharacteristic
429Dic71—22no—
430Dic71—42no—
431Dic71—41no—
432Dic71—41no—
433Dic71—42no—
434Dic71—81no—
435#24217—711nomaximal, Sylow
436C2×C71—82no—
437C2×C71#240811yescharacteristic
438C2×C71#300211yescharacteristic
439C2×C71#300711yescharacteristic
440C2×C71C2×#46411yescharacteristic
441C2×C71#304011yescharacteristic
442C2×C71#321111yescharacteristic
443C2×C71#321511yescharacteristic
444D71—24no—
445D71—82no—
446C22×#124—711no—
447C2×#464—711no—
448C2×#464D7111yescharacteristic, complemented
449C2×#451—711no—
450C2×#450—711no—
451C4×C22⋊Q8—711no—
452#2042—711no—
453#2042—711no—
454#2015—711no—
455#2015—711no—
456#1983—711no—
457#1983—711no—
458#1797—711no—
459#1787—711no—
460#1786—711no—
461C71#2421711yescharacteristic, complemented, Sylow
462C23×Q8—711no—
463C23×D4—711no—
464C22×Q16—711no—
465C22×Q16C2×D7111yescharacteristic, complemented
466C22×SD16—711no—
467C22×SD16C2×D7111yescharacteristic
468C2×#124—711no—
469C2×#124—711no—
470C2×#124—711no—
471C2×#124—1421no—
472C2×#124—1421no—
473C2×#124—1424no—
474C2×#124—1424no—
475C2×#124C2×D7111yescharacteristic
476C2×C22⋊Q8—711no—
477C2×C4×Q8C2×D7111yescharacteristic, complemented
478C22×C22⋊C4—1421no—
479C22×C22⋊C4—1421no—
480C22×C42—711no—
481#464—24no—
482#464—1424no—
483#451—1424no—
484#450—1424no—
485C2×C4⋊C8—711no—
486C2×C4⋊C8C2×D7111yescharacteristic, complemented
487C2×#103—711no—
488C2×#103—711no—
489C2×#103—711no—
490C2×#103—711no—
491C2×#103—711no—
492C2×#103C2×D7111yescharacteristic, complemented
493C2×#102—711no—
494C2×#102—711no—
495C2×#102—711no—
496C2×#102—711no—
497C2×#102—711no—
498C2×#102C2×D7111yescharacteristic
499C2×C22⋊C8—711no—
500C2×C22⋊C8—711no—
501#391—711no—
502#389—711no—
503#387—1421no—
504#385—1421no—
505#380—711no—
506C4×C4⋊C4—711no—
507C4×C4⋊C4—1421no—
508C4×C22⋊C4—1421no—
509#336—711no—
510#336—711no—
511C25—1421no—
512C22×Q8—2841no—
513C22×Q8—2841no—
514C22×Q8—711no—
515C22×Q8—1421no—
516C22×Q8—1422no—
517C22×Q8—1422no—
518C22×Q8—1422no—
519C22×Q8—1422no—
520C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
521C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
522C22×D4—2841no—
523C22×D4—2841no—
524C22×D4—711no—
525C22×D4—1422no—
526C22×D4—1422no—
527C22×D4—1421no—
528C22×D4—1422no—
529C22×D4—1422no—
530C22×D4C22×D7111yescharacteristic
531C23×C4—711no—
532C23×C4—711no—
533C23×C4—711no—
534C23×C4—1421no—
535C2×Q16—22no—
536C2×Q16—22no—
537C2×Q16—41no—
538C2×Q16—2841no—
539C2×Q16—1422no—
540C2×Q16—1422no—
541C2×SD16—22no—
542C2×SD16—22no—
543C2×SD16—41no—
544C2×SD16—2841no—
545C2×SD16—1422no—
546C2×SD16—1422no—
547C22×C8—711no—
548C22×C8—711no—
549C22×C8C22×D7111yescharacteristic
550C22×C8C22×D7111yescharacteristic
551#124—22no—
552#124—714no—
553#124—1428no—
554#124—1428no—
555#124—1422no—
556#124—1422no—
557#124—1422no—
558#124—1422no—
559#124—1422no—
560#124C22⋊D7114yes—
561C22⋊Q8—714no—
562C22⋊Q8—1422no—
563C4×Q8—22no—
564C4×Q8—22no—
565C2×C4⋊C4—21no—
566C2×C4⋊C4—711no—
567C2×C4⋊C4—711no—
568C2×C4⋊C4—1421no—
569C2×C4⋊C4—1421no—
570C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
571C2×C22⋊C4—21no—
572C2×C22⋊C4—21no—
573C2×C22⋊C4—1428no—
574C2×C22⋊C4—1428no—
575C2×C22⋊C4—1421no—
576C2×C22⋊C4—1421no—
577C2×C22⋊C4—1421no—
578C2×C22⋊C4—1421no—
579C2×C22⋊C4—1421no—
580C2×C22⋊C4—1421no—
581C2×C22⋊C4—1421no—
582C2×C22⋊C4—1421no—
583C2×C42—21no—
584C2×C42—711no—
585C2×C42—711no—
586C2×C42—711no—
587C2×C42—1421no—
588C2×C42—1422no—
589C2×C42—1422no—
590C2×C42C22×D7111yescharacteristic
591C4⋊C8—22no—
592C4⋊C8—1422no—
593#103—22no—
594#103—2841no—
595#103—2841no—
596#103—1422no—
597#103—1422no—
598#103—1422no—
599#102—22no—
600#102—2841no—
601#102—2841no—
602#102—1422no—
603#102—1422no—
604#102—1422no—
605C22⋊C8—1422no—
606C22⋊C8—1422no—
607#95—1421no—
608#95—1421no—
609#95—1421no—
610#95—1421no—
611#95—1421no—
612C24—21no—
613C24—2842no—
614C24—2842no—
615C24—2842no—
616C24—2842no—
617C24—2842no—
618C24—2842no—
619C24—711no—
620C24—1424no—
621C24—1421no—
622C2×Q8—21no—
623C2×Q8—21no—
624C2×Q8—21no—
625C2×Q8—21no—
626C2×Q8—21no—
627C2×Q8—21no—
628C2×Q8—21no—
629C2×Q8—21no—
630C2×Q8—21no—
631C2×Q8—21no—
632C2×Q8—2842no—
633C2×Q8—2842no—
634C2×Q8—2844no—
635C2×Q8—2844no—
636C2×Q8—2844no—
637C2×Q8—2844no—
638C2×Q8—712no—
639C2×Q8—1424no—
640C2×Q8—1421no—
641C2×Q8—1421no—
642C2×Q8—1421no—
643C2×Q8—1421no—
644C2×Q8—1421no—
645C2×Q8D4×D7112yes—
646C2×Q8C2×C22⋊D7112yes—
647C2×D4—21no—
648C2×D4—21no—
649C2×D4—21no—
650C2×D4—21no—
651C2×D4—21no—
652C2×D4—2842no—
653C2×D4—2844no—
654C2×D4—2844no—
655C2×D4—2844no—
656C2×D4—2844no—
657C2×D4—2842no—
658C2×D4—712no—
659C2×D4—1424no—
660C2×D4—1421no—
661C2×D4—1421no—
662C2×D4—1421no—
663C2×D4—1421no—
664C2×D4—1421no—
665C2×D4C2×C22⋊D7112yes—
666C22×C4—21no—
667C22×C4—21no—
668C22×C4—21no—
669C22×C4—2841no—
670C22×C4—2841no—
671C22×C4—2842no—
672C22×C4—2842no—
673C22×C4—711no—
674C22×C4—712no—
675C22×C4—712no—
676C22×C4—711no—
677C22×C4—711no—
678C22×C4—1422no—
679C22×C4—1422no—
680C22×C4—1424no—
681C22×C4—1421no—
682C22×C4—1421no—
683C22×C4—1421no—
684C22×C4—1422no—
685C22×C4—1422no—
686C22×C4—1421no—
687C22×C4—1421no—
688C22×C4—1421no—
689C22×C4—1421no—
690C22×C4D4×D7111yescharacteristic
691C22×C4D4×D7111yescharacteristic
692C22×C4C23×D7111yescharacteristic
693Q16—44no—
694Q16—2844no—
695SD16—44no—
696SD16—2844no—
697C2×C8—21no—
698C2×C8—21no—
699C2×C8—21no—
700C2×C8—21no—
701C2×C8—21no—
702C2×C8—21no—
703C2×C8—1421no—
704C2×C8—1421no—
705C2×C8—1421no—
706C2×C8—1421no—
707C2×C8—1421no—
708C2×C8—1421no—
709C4⋊C4—21no—
710C4⋊C4—21no—
711C4⋊C4—42no—
712C4⋊C4—2842no—
713C4⋊C4—712no—
714C4⋊C4—1424no—
715C4⋊C4—1421no—
716C4⋊C4—1421no—
717C4⋊C4—1421no—
718C22⋊C4—24no—
719C22⋊C4—24no—
720C22⋊C4—2842no—
721C22⋊C4—1424no—
722C22⋊C4—1424no—
723C22⋊C4—1424no—
724C22⋊C4—1424no—
725C22⋊C4—1424no—
726C22⋊C4—1424no—
727C22⋊C4—1424no—
728C42—42no—
729C42—2842no—
730C42—1421no—
731C42—1421no—
732C42—1422no—
733C42—1422no—
734C42D4×D7112yes—
735C42C2×C22⋊D7112yes—
736C23—22no—
737C23—41no—
738C23—41no—
739C23—41no—
740C23—41no—
741C23—41no—
742C23—41no—
743C23—2848no—
744C23—2848no—
745C23—2848no—
746C23—2841no—
747C23—2841no—
748C23—2841no—
749C23—2841no—
750C23—2841no—
751C23—2841no—
752C23—5684no—
753C23—5684no—
754C23—5684no—
755C23—5684no—
756C23—712no—
757C23—712no—
758C23—712no—
759C23—1422no—
760C23—1421no—
761C23—1421no—
762C23—1421no—
763C23—1421no—
764C23C2×D4×D7111yescharacteristic
765Q8—22no—
766Q8—22no—
767Q8—22no—
768Q8—22no—
769Q8—41no—
770Q8—41no—
771Q8—41no—
772Q8—41no—
773Q8—2848no—
774Q8—2841no—
775Q8—2841no—
776Q8—1422no—
777Q8—1422no—
778D4—22no—
779D4—22no—
780D4—41no—
781D4—41no—
782D4—2848no—
783D4—2841no—
784D4—2841no—
785D4—1422no—
786D4—1422no—
787C2×C4—21no—
788C2×C4—21no—
789C2×C4—21no—
790C2×C4—21no—
791C2×C4—22no—
792C2×C4—22no—
793C2×C4—41no—
794C2×C4—41no—
795C2×C4—41no—
796C2×C4—41no—
797C2×C4—41no—
798C2×C4—41no—
799C2×C4—41no—
800C2×C4—2844no—
801C2×C4—2844no—
802C2×C4—2848no—
803C2×C4—2841no—
804C2×C4—2841no—
805C2×C4—2841no—
806C2×C4—2841no—
807C2×C4—2841no—
808C2×C4—2841no—
809C2×C4—2841no—
810C2×C4—712no—
811C2×C4—1421no—
812C2×C4—1421no—
813C2×C4—1422no—
814C2×C4—1422no—
815C2×C4—1421no—
816C2×C4—1421no—
817C2×C4—1421no—
818C2×C4—1421no—
819C2×C4—1421no—
820C2×C4—1421no—
821C2×C4—1422no—
822C2×C4—1422no—
823C2×C4—1422no—
824C2×C4—1422no—
825C2×C4#1455609612yes—
826C2×C4#1455609612yes—
827C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
828C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
829C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
830C2×C4#41×D7111yescharacteristic
831C2×C4#1455617311yescharacteristic
832C2×C4#1455617411yescharacteristic
833C8—41no—
834C8—41no—
835C8—2841no—
836C8—2841no—
837C22—42no—
838C22—42no—
839C22—42no—
840C22—81no—
841C22—81no—
842C22—81no—
843C22—81no—
844C22—2842no—
845C22—2842no—
846C22—2842no—
847C22—56816no—
848C22—5681no—
849C22—5681no—
850C22—5681no—
851C22—5681no—
852C22—714no—
853C22—1422no—
854C22—1422no—
855C22—1422no—
856C22—1422no—
857C22—1422no—
858C22—1422no—
859C22C2×#1455609611yescharacteristic
860C22#121×D7111yescharacteristic
861C22#1798656511yescharacteristic
862C22#135×D7111yescharacteristic
863C22#137×D7111yescharacteristic
864C22#1798679611yescharacteristic
865C22#1798679811yescharacteristic
866C4—22no—
867C4—22no—
868C4—42no—
869C4—42no—
870C4—81no—
871C4—2841no—
872C4—2842no—
873C4—2842no—
874C4—2841no—
875C4—5681no—
876C4—1422no—
877C4D4×C22⋊D7111yescharacteristic
878C4#1798663311yescharacteristic
879C4#1798663711yescharacteristic
880C4#1798664611yescharacteristic
881C2—82no—
882C2—5682no—
883C2—1424no—
884C2#2259169211yescharacteristic
885C2#2259755411yescharacteristic
886C2#2259759611yescharacteristic
887C2#464×D7111yescharacteristic
888C2#2259783111yescharacteristic
889C2#2259930911yescharacteristic
890C2#2259934111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC2×#464×C71C2
socleC23×C71C22×D4
prime radicalC22×D4×D71C22
hypercenterC2×#464D71
hypocenterC71#24217
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×#464

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#17986221C2semidirect
3. C2×#17986153C2semidirect
5. C4×#14556104C2semidirect
6. #22589579C2semidirect
7. #22589577C2semidirect
8. #22589432C2semidirect
9. #22589431C2semidirect
10. #22589273C2semidirect
11. #22589270C2semidirect
12. #22588317C2semidirect
13. #22588273C2semidirect
15. C2×#464×C71C2semidirect
18. C22×#11765855C22semidirect
34. C2×C4⋊(C71⋊C8)C22semidirect
35. C2×#14556053C22semidirect
36. C2×#14556053C22semidirect
37. C2×#14556052C22semidirect
38. C2×#14556052C22semidirect
39. C2×#14556051C22semidirect
47. #17985906C22semidirect
48. #17985895C22semidirect
53. C4×C4⋊Dic71C22semidirect
55. #17985753C22semidirect
56. #17985753C22semidirect
57. C22×Q16×C71C22semidirect
60. C2×C4×Q8×C71C22semidirect
62. C2×C4⋊C8×C71C22semidirect
63. C2×#103×C71C22semidirect
419. C2×D71#464semidirect
448. C2×#464D71semidirect
461. C71#24217semidirect
465. C22×Q16C2×D71semidirect
477. C2×C4×Q8C2×D71semidirect
486. C2×C4⋊C8C2×D71semidirect
492. C2×#103C2×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#124×D712
C2×#179862212
C2×#179861532
C2×#179861482
C4×#145561042
#225895792
#225895772
#225894322
#225894312
#225892732
#225892702
#225883172
#225882732
#225882692
C2×#464×C712
#2421771