Subgroups — #32032573

Order 18176.

1558 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 644 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#14556115	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#17986219	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#17986154	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂²⋊Q₈×Dic₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#22589580	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22589432	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22589271	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22588318	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#22588276	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#22588271	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	C₂×#450×C₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂³×Dic₁₄₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×#11765855	C₂²	1	2	yes	complemented
14	C₂×#14556115	—	2	8	no	—
15	C₂×#14556115	—	2	1	no	—
16	C₂×#14556115	—	2	1	no	—
17	C₂×#14556115	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#14556115	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×Q₈×Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
20	C₂²×C₂²⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
21	C₂²×C₂²⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
22	C₂²×C₄×Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#17986219	—	2	8	no	—
24	#17986154	—	2	4	no	—
25	C₂×Dic₇₁⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
26	C₂×#14556053	C₂²	1	2	yes	complemented
27	C₂×#14556053	C₂²	1	2	yes	complemented
28	C₂×#14556051	C₂²	1	2	yes	complemented
29	C₂×#14556049	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#14556049	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#17985906	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
33	#17985898	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
34	#17985885	—	2	1	no	—
35	#17985874	—	2	1	no	—
36	#17985859	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₄⋊C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
38	C₄⋊C₄×Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
39	C₂²⋊C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
40	#17985753	C₂²	1	2	yes	complemented
41	C₂³×D₄×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×SD₁₆×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×C₂²⋊Q₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#450×C₇₁	—	2	4	no	—
45	C₂×#102×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
46	C₂×C₂²⋊C₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
48	C₂²×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
49	C₂²×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
50	C₂²×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
51	C₂²×Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
52	C₂²×Dic₁₄₂	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂³×Dic₇₁	—	2	1	no	—
54	C₂³×Dic₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂³×Dic₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂×#11765855	—	2	4	no	—
57	C₂×#11765855	—	2	4	no	—
58	C₂×#11765855	—	4	2	no	—
59	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
60	#14556115	—	2	8	no	—
61	#14556115	—	2	8	no	—
62	#14556115	—	2	4	no	—
63	#14556115	—	2	4	no	—
64	#14556115	—	2	4	no	—
65	#14556115	D₄	1	8	yes	—
66	Q₈×Dic₇₁	—	2	4	no	—
67	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
68	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
69	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	—	2	8	no	—
72	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	—	2	8	no	—
73	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
74	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
75	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
76	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
77	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
78	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	4	no	—
79	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
80	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
81	C₂×C₄×Dic₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₄×Dic₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	Dic₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
86	#14556053	—	2	4	no	—
87	#14556053	—	4	2	no	—
88	#14556051	—	2	4	no	—
89	#14556049	—	2	4	no	—
90	#14556049	—	4	2	no	—
91	C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	2	no	—
92	C₇₁⋊#95	—	2	1	no	—
93	C₇₁⋊#95	—	2	1	no	—
94	C₇₁⋊#95	—	2	1	no	—
95	C₇₁⋊#95	—	2	1	no	—
96	C₇₁⋊#95	—	2	1	no	—
97	C₂⁵×C₇₁	—	2	1	no	—
98	C₂²×Q₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
100	C₂²×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
101	C₂²×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
102	C₂²×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
103	C₂²×D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
104	C₂²×D₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
105	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	C₂×SD₁₆×C₇₁	—	2	4	no	—
107	C₂×SD₁₆×C₇₁	—	2	4	no	—
108	C₂×SD₁₆×C₇₁	—	4	2	no	—
109	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
110	C₂²⋊Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
111	C₂²⋊Q₈×C₇₁	D₄	1	4	yes	—
112	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
113	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
114	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
115	#102×C₇₁	—	2	4	no	—
116	C₂²⋊C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
117	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
118	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
119	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
120	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
121	C₂×Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
122	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
123	C₂×Dic₁₄₂	—	4	8	no	—
124	C₂×Dic₁₄₂	—	4	8	no	—
125	C₂×Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
126	C₂×Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
127	C₂×Dic₁₄₂	C₂×D₄	1	4	yes	—
128	C₂²×Dic₇₁	—	2	4	no	—
129	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
130	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
131	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
132	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
133	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
134	C₂²×Dic₇₁	—	2	1	no	—
135	C₂²×Dic₇₁	—	2	1	no	—
136	C₂²×Dic₇₁	—	4	1	no	—
137	C₂²×Dic₇₁	—	4	1	no	—
138	C₂²×Dic₇₁	—	4	2	no	—
139	C₂²×Dic₇₁	—	4	2	no	—
140	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
144	#11765855	—	4	8	no	—
145	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
146	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
147	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
148	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
149	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
150	C₄⋊Dic₇₁	—	4	2	no	—
151	C₄⋊Dic₇₁	—	4	2	no	—
152	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	8	no	—
153	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	8	no	—
154	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	8	no	—
155	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	8	no	—
156	C₂²⋊Dic₇₁	—	4	2	no	—
157	C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
158	C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
159	C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
160	C₄×Dic₇₁	—	4	2	no	—
161	C₄×Dic₇₁	—	4	2	no	—
162	C₄×Dic₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
163	C₂⁴×C₇₁	—	2	4	no	—
164	C₂⁴×C₇₁	—	2	2	no	—
165	C₂⁴×C₇₁	—	4	2	no	—
166	C₂⁴×C₇₁	—	4	2	no	—
167	C₂⁴×C₇₁	—	4	2	no	—
168	C₂⁴×C₇₁	—	4	2	no	—
169	C₂⁴×C₇₁	—	4	2	no	—
170	C₂⁴×C₇₁	—	4	2	no	—
171	C₂⁴×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
172	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
173	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
174	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
175	C₂×Q₈×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
176	C₂×D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
177	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
178	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
179	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
180	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
181	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
182	C₂×D₄×C₇₁	—	4	8	no	—
183	C₂×D₄×C₇₁	—	4	8	no	—
184	C₂×D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
185	C₂×D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
186	C₂×D₄×C₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
187	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
188	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
189	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
190	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
191	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
192	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
193	C₂²×C₄×C₇₁	#41	1	2	yes	—
194	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
195	SD₁₆×C₇₁	—	4	8	no	—
196	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
197	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
198	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
199	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
200	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
201	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
202	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
203	C₂³×C₇₁	—	2	1	no	—
204	C₂³×C₇₁	—	2	1	no	—
205	C₂³×C₇₁	—	2	1	no	—
206	C₂³×C₇₁	—	2	1	no	—
207	C₂³×C₇₁	—	2	4	no	—
208	C₂³×C₇₁	—	4	8	no	—
209	C₂³×C₇₁	—	4	8	no	—
210	C₂³×C₇₁	—	4	8	no	—
211	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
212	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
213	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
214	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
215	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
216	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
217	C₂³×C₇₁	—	8	4	no	—
218	C₂³×C₇₁	—	8	4	no	—
219	C₂³×C₇₁	—	8	4	no	—
220	C₂³×C₇₁	—	8	4	no	—
221	C₂³×C₇₁	#121	1	2	yes	—
222	C₂³×C₇₁	#135	1	2	yes	—
223	C₂³×C₇₁	#137	1	2	yes	—
224	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
225	Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
226	Q₈×C₇₁	—	4	2	no	—
227	D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
228	D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
229	D₄×C₇₁	—	4	8	no	—
230	D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
231	D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
232	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
233	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
234	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
235	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
236	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
237	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
238	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
239	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
240	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
241	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
242	C₂×C₄×C₇₁	#121	1	2	yes	—
243	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
244	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
245	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
246	C₂×C₄×C₇₁	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
247	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
248	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
249	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
250	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
251	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
252	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
253	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
254	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
255	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
256	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
257	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
258	C₂×Dic₇₁	—	4	4	no	—
259	C₂×Dic₇₁	—	4	4	no	—
260	C₂×Dic₇₁	—	4	8	no	—
261	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
262	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
263	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
264	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
265	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
266	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
267	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
268	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
269	C₂×Dic₇₁	#120	1	2	yes	—
270	C₂×Dic₇₁	#120	1	2	yes	—
271	Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
272	Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
273	Dic₁₄₂	—	4	8	no	—
274	Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
275	Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
276	C₈×C₇₁	—	4	2	no	—
277	C₇₁⋊C₈	—	4	2	no	—
278	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
279	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
280	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
281	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
282	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
283	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
284	C₂²×C₇₁	—	4	4	no	—
285	C₂²×C₇₁	—	4	4	no	—
286	C₂²×C₇₁	—	4	4	no	—
287	C₂²×C₇₁	—	8	16	no	—
288	C₂²×C₇₁	—	8	2	no	—
289	C₂²×C₇₁	—	8	2	no	—
290	C₂²×C₇₁	—	8	2	no	—
291	C₂²×C₇₁	—	8	2	no	—
292	C₂²×C₇₁	#464	1	4	yes	complemented
293	C₂²×C₇₁	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
294	C₂²×C₇₁	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
295	C₂²×C₇₁	#535	1	1	yes	characteristic
296	C₂²×C₇₁	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
297	C₂²×C₇₁	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
298	C₂²×C₇₁	#575	1	1	yes	characteristic
299	C₂²×C₇₁	#575	1	1	yes	characteristic
300	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
301	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
302	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
303	C₄×C₇₁	D₄²	1	2	yes	—
304	C₄×C₇₁	#546	1	2	yes	—
305	Dic₇₁	—	2	2	no	—
306	Dic₇₁	—	2	2	no	—
307	Dic₇₁	—	4	4	no	—
308	Dic₇₁	—	4	1	no	—
309	Dic₇₁	—	4	1	no	—
310	Dic₇₁	—	8	1	no	—
311	Dic₇₁	—	8	1	no	—
312	#24217	—	71	1	no	maximal, Sylow
313	C₂×C₇₁	—	2	4	no	—
314	C₂×C₇₁	—	8	4	no	—
315	C₂×C₇₁	#2408	1	1	yes	characteristic
316	C₂×C₇₁	#3002	1	1	yes	characteristic
317	C₂×C₇₁	#3007	1	1	yes	characteristic
318	C₂×C₇₁	C₂×#464	1	1	yes	characteristic
319	C₂×C₇₁	#3040	1	1	yes	characteristic
320	C₂×C₇₁	#3211	1	1	yes	characteristic
321	C₂×C₇₁	#3215	1	1	yes	characteristic
322	C₂²×#124	—	71	1	no	—
323	C₂×#464	—	71	2	no	—
324	C₂×#451	—	71	1	no	—
325	C₂×#450	D₇₁	1	1	yes	characteristic
326	C₄×C₂²⋊Q₈	—	71	1	no	—
327	#2042	—	71	2	no	—
328	#2015	—	71	2	no	—
329	#1983	—	71	2	no	—
330	#1797	—	71	1	no	—
331	#1787	—	71	1	no	—
332	#1786	—	71	1	no	—
333	C₇₁	#24217	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
334	C₂³×Q₈	—	71	1	no	—
335	C₂³×D₄	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
336	C₂²×Q₁₆	—	71	2	no	—
337	C₂²×SD₁₆	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
338	C₂×#124	—	71	2	no	—
339	C₂×#124	—	71	2	no	—
340	C₂×#124	—	142	1	no	—
341	C₂×#124	—	142	1	no	—
342	C₂×#124	—	142	8	no	—
343	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
344	C₂×C₄×Q₈	—	71	1	no	—
345	C₂²×C₂²⋊C₄	—	142	1	no	—
346	C₂²×C₂²⋊C₄	—	142	1	no	—
347	C₂²×C₄²	—	71	1	no	—
348	#464	—	142	8	no	—
349	#451	—	142	4	no	—
350	#450	—	2	4	no	—
351	C₂×C₄⋊C₈	—	71	2	no	—
352	C₂×#103	—	71	2	no	—
353	C₂×#103	—	71	2	no	—
354	C₂×#103	—	71	2	no	—
355	C₂×#102	—	71	2	no	—
356	C₂×#102	—	71	2	no	—
357	C₂×#102	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
358	C₂×C₂²⋊C₈	—	71	1	no	—
359	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
360	#391	—	71	1	no	—
361	#389	—	71	1	no	—
362	#387	—	142	1	no	—
363	#385	—	142	1	no	—
364	#380	—	71	1	no	—
365	C₄×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
366	C₄×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
367	C₄×C₂²⋊C₄	—	142	1	no	—
368	#336	—	71	2	no	—
369	C₂⁵	—	2	1	no	—
370	C₂²×Q₈	—	284	2	no	—
371	C₂²×Q₈	—	71	2	no	—
372	C₂²×Q₈	—	142	4	no	—
373	C₂²×Q₈	—	142	2	no	—
374	C₂²×Q₈	—	142	2	no	—
375	C₂²×Q₈	—	142	1	no	—
376	C₂²×Q₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
377	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
378	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
379	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
380	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
381	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
382	C₂²×D₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
383	C₂³×C₄	—	71	1	no	—
384	C₂³×C₄	—	71	1	no	—
385	C₂³×C₄	—	142	1	no	—
386	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
387	C₂×Q₁₆	—	284	2	no	—
388	C₂×Q₁₆	—	142	4	no	—
389	C₂×Q₁₆	—	142	4	no	—
390	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
391	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
392	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
393	C₂²×C₈	—	71	2	no	—
394	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
395	#124	—	71	8	no	—
396	#124	—	142	4	no	—
397	#124	—	142	4	no	—
398	#124	—	142	8	no	—
399	#124	—	142	8	no	—
400	#124	—	142	4	no	—
401	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
402	C₂²⋊Q₈	C₂²⋊D₇₁	1	4	yes	—
403	C₄×Q₈	—	142	4	no	—
404	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
405	C₂×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
406	C₂×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
407	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
408	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
409	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
410	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
411	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	1	no	—
412	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
413	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
414	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
415	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
416	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	8	no	—
417	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	8	no	—
418	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
419	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
420	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
421	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
422	C₂×C₄²	—	142	1	no	—
423	C₂×C₄²	—	142	1	no	—
424	C₂×C₄²	—	142	4	no	—
425	C₄⋊C₈	—	142	4	no	—
426	#103	—	284	2	no	—
427	#103	—	142	4	no	—
428	#103	—	142	4	no	—
429	#102	—	2	4	no	—
430	#102	—	284	2	no	—
431	#102	—	142	4	no	—
432	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
433	C₂²⋊C₈	—	142	2	no	—
434	#95	—	142	1	no	—
435	#95	—	142	1	no	—
436	#95	—	142	1	no	—
437	#95	—	142	1	no	—
438	#95	—	142	1	no	—
439	C₂⁴	—	2	4	no	—
440	C₂⁴	—	2	2	no	—
441	C₂⁴	—	4	2	no	—
442	C₂⁴	—	4	2	no	—
443	C₂⁴	—	4	2	no	—
444	C₂⁴	—	4	2	no	—
445	C₂⁴	—	4	2	no	—
446	C₂⁴	—	4	2	no	—
447	C₂⁴	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
448	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
449	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
450	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
451	C₂×Q₈	—	284	2	no	—
452	C₂×Q₈	—	284	8	no	—
453	C₂×Q₈	—	284	8	no	—
454	C₂×Q₈	—	284	2	no	—
455	C₂×Q₈	—	71	4	no	—
456	C₂×Q₈	—	142	4	no	—
457	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
458	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
459	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
460	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
461	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
462	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
463	C₂×D₄	—	2	4	no	—
464	C₂×D₄	—	2	2	no	—
465	C₂×D₄	—	2	2	no	—
466	C₂×D₄	—	2	2	no	—
467	C₂×D₄	—	2	2	no	—
468	C₂×D₄	—	2	2	no	—
469	C₂×D₄	—	4	8	no	—
470	C₂×D₄	—	4	8	no	—
471	C₂×D₄	—	4	2	no	—
472	C₂×D₄	—	4	2	no	—
473	C₂×D₄	D₄×D₇₁	1	4	yes	—
474	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
475	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
476	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
477	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
478	C₂²×C₄	—	284	2	no	—
479	C₂²×C₄	—	284	2	no	—
480	C₂²×C₄	—	284	1	no	—
481	C₂²×C₄	—	284	1	no	—
482	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
483	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
484	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
485	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
486	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
487	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
488	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
489	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
490	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
491	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
492	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
493	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
494	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
495	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
496	C₂²×C₄	#11765864	1	2	yes	—
497	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
498	Q₁₆	—	284	8	no	—
499	SD₁₆	—	4	8	no	—
500	C₂×C₈	—	2	2	no	—
501	C₂×C₈	—	2	2	no	—
502	C₂×C₈	—	2	2	no	—
503	C₂×C₈	—	142	2	no	—
504	C₂×C₈	—	142	2	no	—
505	C₂×C₈	—	142	2	no	—
506	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
507	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
508	C₄⋊C₄	—	284	2	no	—
509	C₄⋊C₄	—	284	2	no	—
510	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
511	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
512	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
513	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
514	C₂²⋊C₄	—	284	2	no	—
515	C₂²⋊C₄	—	142	8	no	—
516	C₂²⋊C₄	—	142	8	no	—
517	C₂²⋊C₄	—	142	8	no	—
518	C₂²⋊C₄	—	142	8	no	—
519	C₄²	—	284	2	no	—
520	C₄²	—	284	2	no	—
521	C₄²	—	71	4	no	—
522	C₄²	—	142	2	no	—
523	C₄²	—	142	2	no	—
524	C₄²	—	142	2	no	—
525	C₂³	—	2	1	no	—
526	C₂³	—	2	1	no	—
527	C₂³	—	2	1	no	—
528	C₂³	—	2	1	no	—
529	C₂³	—	2	4	no	—
530	C₂³	—	4	8	no	—
531	C₂³	—	4	8	no	—
532	C₂³	—	4	8	no	—
533	C₂³	—	4	2	no	—
534	C₂³	—	4	2	no	—
535	C₂³	—	4	2	no	—
536	C₂³	—	4	2	no	—
537	C₂³	—	4	2	no	—
538	C₂³	—	4	2	no	—
539	C₂³	—	8	4	no	—
540	C₂³	—	8	4	no	—
541	C₂³	—	8	4	no	—
542	C₂³	—	8	4	no	—
543	C₂³	#14556100	1	2	yes	—
544	C₂³	#14556149	1	2	yes	—
545	C₂³	#14556157	1	2	yes	—
546	C₂³	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
547	Q₈	—	2	4	no	—
548	Q₈	—	4	2	no	—
549	Q₈	—	284	8	no	—
550	Q₈	—	284	2	no	—
551	Q₈	—	284	2	no	—
552	Q₈	—	142	4	no	—
553	Q₈	—	142	4	no	—
554	D₄	—	2	4	no	—
555	D₄	—	2	4	no	—
556	D₄	—	4	8	no	—
557	D₄	—	4	2	no	—
558	D₄	—	4	2	no	—
559	C₂×C₄	—	2	1	no	—
560	C₂×C₄	—	2	1	no	—
561	C₂×C₄	—	2	4	no	—
562	C₂×C₄	—	2	4	no	—
563	C₂×C₄	—	2	2	no	—
564	C₂×C₄	—	2	2	no	—
565	C₂×C₄	—	4	1	no	—
566	C₂×C₄	—	4	1	no	—
567	C₂×C₄	—	4	1	no	—
568	C₂×C₄	—	4	1	no	—
569	C₂×C₄	—	284	8	no	—
570	C₂×C₄	—	284	2	no	—
571	C₂×C₄	—	284	2	no	—
572	C₂×C₄	—	284	4	no	—
573	C₂×C₄	—	284	4	no	—
574	C₂×C₄	—	284	1	no	—
575	C₂×C₄	—	284	1	no	—
576	C₂×C₄	—	284	1	no	—
577	C₂×C₄	—	284	1	no	—
578	C₂×C₄	—	284	1	no	—
579	C₂×C₄	—	284	1	no	—
580	C₂×C₄	—	71	2	no	—
581	C₂×C₄	—	71	2	no	—
582	C₂×C₄	—	142	1	no	—
583	C₂×C₄	—	142	1	no	—
584	C₂×C₄	—	142	4	no	—
585	C₂×C₄	—	142	1	no	—
586	C₂×C₄	—	142	1	no	—
587	C₂×C₄	—	142	1	no	—
588	C₂×C₄	—	142	1	no	—
589	C₂×C₄	—	142	1	no	—
590	C₂×C₄	—	142	1	no	—
591	C₂×C₄	—	142	1	no	—
592	C₂×C₄	—	142	1	no	—
593	C₂×C₄	#14556100	1	2	yes	—
594	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	2	yes	—
595	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
596	C₂×C₄	C₂×#11765864	1	1	yes	characteristic
597	C₂×C₄	#14556173	1	2	yes	—
598	C₈	—	4	2	no	—
599	C₈	—	284	2	no	—
600	C₂²	—	2	2	no	—
601	C₂²	—	2	2	no	—
602	C₂²	—	2	2	no	—
603	C₂²	—	2	2	no	—
604	C₂²	—	2	2	no	—
605	C₂²	—	2	2	no	—
606	C₂²	—	4	4	no	—
607	C₂²	—	4	4	no	—
608	C₂²	—	4	4	no	—
609	C₂²	—	8	16	no	—
610	C₂²	—	8	2	no	—
611	C₂²	—	8	2	no	—
612	C₂²	—	8	2	no	—
613	C₂²	—	8	2	no	—
614	C₂²	#17986219	1	4	yes	complemented
615	C₂²	#120×D₇₁	1	1	yes	characteristic
616	C₂²	C₂×#14556100	1	1	yes	characteristic
617	C₂²	#17986564	1	1	yes	characteristic
618	C₂²	C₂×#14556149	1	1	yes	characteristic
619	C₂²	C₂×#14556157	1	1	yes	characteristic
620	C₂²	#17986795	1	1	yes	characteristic
621	C₂²	#17986795	1	1	yes	characteristic
622	C₄	—	2	2	no	—
623	C₄	—	4	2	no	—
624	C₄	—	4	2	no	—
625	C₄	—	284	1	no	—
626	C₄	—	284	4	no	—
627	C₄	—	284	1	no	—
628	C₄	—	568	1	no	—
629	C₄	—	568	1	no	—
630	C₄	—	142	2	no	—
631	C₄	—	142	2	no	—
632	C₄	D₄×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
633	C₄	#17986636	1	2	yes	—
634	C₂	—	2	4	no	—
635	C₂	—	8	4	no	—
636	C₂	#22591693	1	1	yes	characteristic
637	C₂	#22597559	1	1	yes	characteristic
638	C₂	#22597595	1	1	yes	characteristic
639	C₂	C₂×#17986219	1	1	yes	characteristic
640	C₂	#22597832	1	1	yes	characteristic
641	C₂	#22599308	1	1	yes	characteristic
642	C₂	#22599340	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₇₁
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁
Fitting	C₂×#450×C₇₁	C₂
socle	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄
prime radical	C₂³×D₄×C₇₁	C₂²
hypercenter	C₂×#450	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#24217
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#450

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#17986219	C₂	semidirect
3. C₂×#17986154	C₂	semidirect
4. C₂²⋊Q₈×Dic₇₁	C₂	semidirect
5. #22589580	C₂	semidirect
6. #22589432	C₂	semidirect
7. #22589271	C₂	semidirect
8. #22588318	C₂	semidirect
9. #22588276	C₂	semidirect
13. C₂²×#11765855	C₂²	semidirect
19. C₂×Q₈×Dic₇₁	C₂²	semidirect
25. C₂×Dic₇₁⋊C₈	C₂²	semidirect
26. C₂×#14556053	C₂²	semidirect
27. C₂×#14556053	C₂²	semidirect
28. C₂×#14556051	C₂²	semidirect
32. #17985906	C₂²	semidirect
33. #17985898	C₂²	semidirect
38. C₄⋊C₄×Dic₇₁	C₂²	semidirect
40. #17985753	C₂²	semidirect
292. C₂²×C₇₁	#464	semidirect
333. C₇₁	#24217	semidirect
614. C₂²	#17986219	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#14556115	2
C₂×#17986219	2
C₂×#17986154	2
C₂²⋊Q₈×Dic₇₁	2
#22589580	2
#22589432	2
#22589271	2
#22588318	2
#22588276	2
#22588271	2
C₂×#450×C₇₁	2
#24217	71