Finite Group Databasebeta

← #32032574

Subgroups — #32032574

Order 18176.

1558 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 892 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#124×D71C211yesmaximal, characteristic
2C2×#17986222C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#17986218C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#17986156C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#17986151C211yesmaximal, characteristic
6C4×#14556108C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22589580C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22589578C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22589436C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22589435C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22589272C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22588317C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22588273C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22588269C211yesmaximal, characteristic
15C71×#1983C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×Q8×D71C2211yescharacteristic
17C22×D4×D71C2211yescharacteristic
18C22×Dic284C2211yescharacteristic, complemented
19C22×#11765855C2211yescharacteristic, complemented
20C22×#11765854C2211yescharacteristic
21C22×#11765853C2211yescharacteristic
22C2×#14556117C2211yescharacteristic
23C2×#14556116C2211yescharacteristic
24C2×#14556115C2211yescharacteristic
25C2×#14556114—21no—
26C2×#14556114—21no—
27#124×D71—24no—
28#124×D71—24no—
29C2×#14556108C2211yescharacteristic
30C2×C4×Dic142C2211yescharacteristic, complemented
31C2×C22⋊C4×D71—21no—
32C2×C22⋊C4×D71—21no—
33C2×C42×D71C2211yescharacteristic
34#17986222—24no—
35#17986218—24no—
36#17986156—24no—
37#17986151—24no—
38C2×C4⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
39C2×#14556053C2211yescharacteristic, complemented
40C2×#14556052C2211yescharacteristic, complemented
41C2×#14556051C2211yescharacteristic, complemented
42C2×#14556051C2211yescharacteristic, complemented
43C2×#14556050C2211yescharacteristic
44C2×#14556049C2211yescharacteristic
45C2×#14556048C2211yescharacteristic
46C2×#14556048C2211yescharacteristic
47C2×(C2×D71)⋊C8C2211yescharacteristic
48C2×(C2×D71)⋊C8C2211yescharacteristic
49#17985904C2211yescharacteristic, complemented
50#17985898C2211yescharacteristic, complemented
51#17985884—21no—
52#17985873—21no—
53#17985856C2211yescharacteristic
54C4×C4⋊Dic71—21no—
55C4×(C2×D71)⋊C4—21no—
56#17985753C2211yescharacteristic, complemented
57#17985753C2211yescharacteristic, complemented
58C2×#124×C71C2211yescharacteristic
59C2×C4⋊C8×C71C2211yescharacteristic, complemented
60C2×#103×C71C2211yescharacteristic, complemented
61C2×#103×C71C2211yescharacteristic, complemented
62C2×#102×C71C2211yescharacteristic
63C2×#102×C71C2211yescharacteristic
64C4×C4⋊C4×C71C2211yescharacteristic, complemented
65C24×D71—21no—
66C22×Dic142—21no—
67C22×Dic142C2311yescharacteristic
68C22×Dic142C2311yescharacteristic
69C2×Q8×D71—22no—
70C2×Q8×D71—22no—
71C2×Q8×D71—22no—
72C2×Q8×D71—22no—
73C2×Q8×D71—41no—
74C2×Q8×D71—41no—
75C22×D284C2311yescharacteristic
76C22×C22⋊D71—21no—
77C2×D4×D71—22no—
78C2×D4×D71—22no—
79C2×D4×D71—22no—
80C2×D4×D71—22no—
81C2×D4×D71—41no—
82C2×D4×D71—41no—
83C22×C4×D71—21no—
84C22×C4×D71D411yescharacteristic
85C22×C4×D71D411yescharacteristic
86C22×C4×D71C2311yescharacteristic
87C2×Dic284—22no—
88C2×Dic284—22no—
89C2×Dic284—41no—
90C2×#11765855—22no—
91C2×#11765855—22no—
92C2×#11765855—41no—
93C2×#11765854—22no—
94C2×#11765854—22no—
95C2×#11765854—41no—
96C2×#11765853—22no—
97C2×#11765853—22no—
98C2×#11765853—41no—
99C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
100C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
101#14556117—22no—
102#14556117—22no—
103#14556116—22no—
104#14556116D414yes—
105#14556115—22no—
106#14556115—22no—
107#14556114—28no—
108#14556114—28no—
109#14556108—22no—
110#14556108D414yes—
111C4×Dic142—22no—
112C4×Dic142—22no—
113C2×C4⋊Dic71—21no—
114C2×C4⋊Dic71—21no—
115C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
116C2×Dic71⋊C4—21no—
117C2×C22⋊Dic71—21no—
118C2×C22⋊Dic71—21no—
119C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
120C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
121C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
122C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
123C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
124C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
125C22⋊C4×D71—28no—
126C22⋊C4×D71—28no—
127C2×C4×Dic71—21no—
128C2×C4×Dic71D411yescharacteristic
129C2×C4×Dic71D411yescharacteristic
130C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
131C42×D71—22no—
132C42×D71—22no—
133C4⋊(C71⋊C8)—22no—
134#14556053—22no—
135#14556052—22no—
136#14556051—22no—
137#14556051—41no—
138#14556050—22no—
139#14556049—22no—
140#14556048—22no—
141#14556048—41no—
142(C2×D71)⋊C8—22no—
143(C2×D71)⋊C8—22no—
144C71⋊#95—21no—
145C71⋊#95—21no—
146C71⋊#95—21no—
147C71⋊#95—21no—
148C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
149C22×D4×C71C2311yescharacteristic
150C22×C8×C71C2311yescharacteristic
151C22×C8×C71C2311yescharacteristic
152#124×C71—22no—
153#124×C71D414yes—
154C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
155C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
156C2×C22⋊C4×C71—21no—
157C2×C22⋊C4×C71—21no—
158C2×C42×C71—21no—
159C2×C42×C71C2311yescharacteristic
160C4⋊C8×C71—22no—
161#103×C71—22no—
162#103×C71—41no—
163#102×C71—22no—
164#102×C71—41no—
165#95×C71—21no—
166C23×D71—24no—
167C23×D71—21no—
168C23×D71—42no—
169C23×D71—42no—
170C23×D71—42no—
171C23×D71—42no—
172C23×D71—42no—
173C23×D71—42no—
174C23×D71C2×D411yescharacteristic
175C2×Dic142—21no—
176C2×Dic142—21no—
177C2×Dic142—21no—
178C2×Dic142—21no—
179C2×Dic142—21no—
180C2×Dic142—21no—
181C2×Dic142—21no—
182C2×Dic142—21no—
183C2×Dic142—24no—
184C2×Dic142—21no—
185C2×Dic142—21no—
186C2×Dic142—42no—
187C2×Dic142—42no—
188C2×Dic142C2×D412yes—
189C2×Dic142C2×D412yes—
190Q8×D71—44no—
191Q8×D71—44no—
192Q8×D71—44no—
193Q8×D71—44no—
194C2×D284—21no—
195C2×D284—21no—
196C2×D284—21no—
197C2×D284—21no—
198C2×D284—21no—
199C2×D284C2×D412yes—
200C2×C22⋊D71—24no—
201C2×C22⋊D71—42no—
202C2×C22⋊D71—42no—
203D4×D71—44no—
204D4×D71—44no—
205D4×D71—44no—
206D4×D71—44no—
207C22×Dic71—21no—
208C22×Dic71—21no—
209C22×Dic71—21no—
210C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
211C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
212C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
213C2×C4×D71—21no—
214C2×C4×D71—21no—
215C2×C4×D71—21no—
216C2×C4×D71—21no—
217C2×C4×D71—24no—
218C2×C4×D71—22no—
219C2×C4×D71—22no—
220C2×C4×D71—22no—
221C2×C4×D71—22no—
222C2×C4×D71—41no—
223C2×C4×D71—41no—
224C2×C4×D71—42no—
225C2×C4×D71—42no—
226C2×C4×D71C2×D412yes—
227C2×C4×D71#4112yes—
228Dic284—44no—
229#11765855—44no—
230#11765854—44no—
231#11765853—44no—
232C2×C71⋊C8—21no—
233C2×C71⋊C8—21no—
234C2×C71⋊C8—21no—
235C2×C71⋊C8—21no—
236C2×C71⋊C8—21no—
237C2×C71⋊C8—21no—
238C4⋊Dic71—24no—
239C4⋊Dic71—21no—
240C4⋊Dic71—21no—
241C4⋊Dic71—42no—
242Dic71⋊C4—42no—
243C22⋊Dic71—24no—
244C22⋊Dic71—24no—
245(C2×D71)⋊C4—24no—
246(C2×D71)⋊C4—24no—
247(C2×D71)⋊C4—24no—
248(C2×D71)⋊C4—24no—
249(C2×D71)⋊C4—24no—
250(C2×D71)⋊C4—42no—
251C4×Dic71—22no—
252C4×Dic71—22no—
253C4×Dic71—21no—
254C4×Dic71—21no—
255C4×Dic71—42no—
256C24×C71—21no—
257C2×Q8×C71—21no—
258C2×Q8×C71—21no—
259C2×Q8×C71—21no—
260C2×Q8×C71—21no—
261C2×Q8×C71—21no—
262C2×Q8×C71C2×D412yes—
263C2×D4×C71—21no—
264C2×D4×C71—21no—
265C2×D4×C71—21no—
266C2×D4×C71—21no—
267C2×D4×C71—21no—
268C2×D4×C71C2×D412yes—
269C22×C4×C71—21no—
270C22×C4×C71—21no—
271C22×C4×C71—21no—
272C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
273C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
274C22×C4×C71C2411yescharacteristic
275C2×C8×C71—21no—
276C2×C8×C71—21no—
277C2×C8×C71—21no—
278C2×C8×C71—21no—
279C2×C8×C71—21no—
280C2×C8×C71—21no—
281C4⋊C4×C71—21no—
282C4⋊C4×C71—21no—
283C4⋊C4×C71—21no—
284C4⋊C4×C71C2×D412yes—
285C22⋊C4×C71—24no—
286C22⋊C4×C71—24no—
287C42×C71—42no—
288C42×C71C2×D412yes—
289C42×C71C2×D412yes—
290C23×C71—22no—
291C23×C71—41no—
292C23×C71—41no—
293C23×C71—41no—
294C23×C71—41no—
295C23×C71—41no—
296C23×C71—41no—
297C23×C71C22×D411yescharacteristic
298C22×D71—21no—
299C22×D71—21no—
300C22×D71—21no—
301C22×D71—21no—
302C22×D71—22no—
303C22×D71—48no—
304C22×D71—48no—
305C22×D71—48no—
306C22×D71—41no—
307C22×D71—41no—
308C22×D71—41no—
309C22×D71—41no—
310C22×D71—41no—
311C22×D71—41no—
312C22×D71—84no—
313C22×D71—84no—
314C22×D71—84no—
315C22×D71—84no—
316C22×D71#12112yes—
317C22×D71#13512yes—
318C22×D71#13712yes—
319Q8×C71—22no—
320Q8×C71—22no—
321Q8×C71—41no—
322Q8×C71—41no—
323D4×C71—22no—
324D4×C71—22no—
325D4×C71—41no—
326D4×C71—41no—
327C2×C4×C71—21no—
328C2×C4×C71—21no—
329C2×C4×C71—21no—
330C2×C4×C71—21no—
331C2×C4×C71—22no—
332C2×C4×C71—22no—
333C2×C4×C71—41no—
334C2×C4×C71—41no—
335C2×C4×C71—41no—
336C2×C4×C71—41no—
337C2×C4×C71—41no—
338C2×C4×C71—41no—
339C2×C4×C71—41no—
340C2×C4×C71#12012yes—
341C2×C4×C71#12012yes—
342C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
343C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
344C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
345C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
346C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
347C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
348C22⋊D71—48no—
349C2×Dic71—21no—
350C2×Dic71—21no—
351C2×Dic71—21no—
352C2×Dic71—21no—
353C2×Dic71—22no—
354C2×Dic71—22no—
355C2×Dic71—21no—
356C2×Dic71—21no—
357C2×Dic71—21no—
358C2×Dic71—21no—
359C2×Dic71—41no—
360C2×Dic71—41no—
361C2×Dic71—41no—
362C2×Dic71—41no—
363C2×Dic71—41no—
364C2×Dic71—41no—
365C2×Dic71—41no—
366C2×Dic71#12112yes—
367D284—22no—
368D284—22no—
369D284—41no—
370D284—41no—
371C4×D71—22no—
372C4×D71—22no—
373C4×D71—22no—
374C4×D71—22no—
375C4×D71—44no—
376C4×D71—44no—
377C4×D71—48no—
378Dic142—22no—
379Dic142—22no—
380Dic142—22no—
381Dic142—22no—
382Dic142—48no—
383Dic142—41no—
384Dic142—41no—
385Dic142—41no—
386Dic142—41no—
387C8×C71—41no—
388C8×C71—41no—
389C71⋊C8—41no—
390C71⋊C8—41no—
391C22×C71—42no—
392C22×C71—42no—
393C22×C71—42no—
394C22×C71—81no—
395C22×C71—81no—
396C22×C71—81no—
397C22×C71—81no—
398C22×C71C2×#12011yescharacteristic
399C22×C71C2×#12111yescharacteristic
400C22×C71#53511yescharacteristic
401C22×C71C2×#13511yescharacteristic
402C22×C71C2×#13711yescharacteristic
403C22×C71#57511yescharacteristic
404C22×C71#57511yescharacteristic
405C2×D71—22no—
406C2×D71—22no—
407C2×D71—22no—
408C2×D71—22no—
409C2×D71—22no—
410C2×D71—22no—
411C2×D71—42no—
412C2×D71—42no—
413C2×D71—42no—
414C2×D71—816no—
415C2×D71—81no—
416C2×D71—81no—
417C2×D71—81no—
418C2×D71—81no—
419C2×D71#46414yescomplemented
420C4×C71—22no—
421C4×C71—22no—
422C4×C71—42no—
423C4×C71—42no—
424C4×C71—81no—
425C4×C71D4211yescharacteristic
426C4×C71D4211yescharacteristic
427C4×C71#54611yescharacteristic
428C4×C71#54611yescharacteristic
429Dic71—22no—
430Dic71—42no—
431Dic71—42no—
432Dic71—41no—
433Dic71—41no—
434Dic71—81no—
435#24217—711nomaximal, Sylow
436C2×C71—82no—
437C2×C71#240811yescharacteristic
438C2×C71#300211yescharacteristic
439C2×C71#300711yescharacteristic
440C2×C71C2×#46411yescharacteristic
441C2×C71#304011yescharacteristic
442C2×C71#321111yescharacteristic
443C2×C71#321511yescharacteristic
444D71—24no—
445D71—82no—
446C22×#124—711no—
447C2×#464—711no—
448C2×#464—711no—
449C2×#451—711no—
450C2×#450—711no—
451C4×C22⋊Q8—711no—
452#2042—711no—
453#2042—711no—
454#2015—711no—
455#2015—711no—
456#1983—711no—
457#1983D7111yescharacteristic, complemented
458#1797—711no—
459#1787—711no—
460#1786—711no—
461C71#2421711yescharacteristic, complemented, Sylow
462C23×Q8—711no—
463C23×D4—711no—
464C22×Q16—711no—
465C22×Q16—711no—
466C22×SD16—711no—
467C22×SD16—711no—
468C2×#124—711no—
469C2×#124—711no—
470C2×#124—711no—
471C2×#124—1421no—
472C2×#124—1421no—
473C2×#124—1424no—
474C2×#124—1424no—
475C2×#124C2×D7111yescharacteristic
476C2×C22⋊Q8—711no—
477C2×C4×Q8—711no—
478C22×C22⋊C4—1421no—
479C22×C22⋊C4—1421no—
480C22×C42—711no—
481#464—1424no—
482#464—1424no—
483#451—1424no—
484#450—1424no—
485C2×C4⋊C8—711no—
486C2×C4⋊C8C2×D7111yescharacteristic, complemented
487C2×#103—711no—
488C2×#103—711no—
489C2×#103—711no—
490C2×#103—711no—
491C2×#103C2×D7111yescharacteristic, complemented
492C2×#103C2×D7111yescharacteristic, complemented
493C2×#102—711no—
494C2×#102—711no—
495C2×#102—711no—
496C2×#102—711no—
497C2×#102C2×D7111yescharacteristic
498C2×#102C2×D7111yescharacteristic
499C2×C22⋊C8—711no—
500C2×C22⋊C8—711no—
501#391—711no—
502#389—711no—
503#387—1421no—
504#385—1421no—
505#380—711no—
506C4×C4⋊C4—1421no—
507C4×C4⋊C4C2×D7111yescharacteristic, complemented
508C4×C22⋊C4—1421no—
509#336—711no—
510#336—711no—
511C25—1421no—
512C22×Q8—2841no—
513C22×Q8—2841no—
514C22×Q8—711no—
515C22×Q8—711no—
516C22×Q8—1421no—
517C22×Q8—1422no—
518C22×Q8—1422no—
519C22×Q8—1422no—
520C22×Q8—1422no—
521C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
522C22×D4—2841no—
523C22×D4—2841no—
524C22×D4—711no—
525C22×D4—1422no—
526C22×D4—1422no—
527C22×D4—1421no—
528C22×D4—1422no—
529C22×D4—1422no—
530C22×D4C22×D7111yescharacteristic
531C23×C4—711no—
532C23×C4—711no—
533C23×C4—711no—
534C23×C4—1421no—
535C2×Q16—2841no—
536C2×Q16—2841no—
537C2×Q16—1422no—
538C2×Q16—1422no—
539C2×Q16—1422no—
540C2×Q16—1422no—
541C2×SD16—2841no—
542C2×SD16—2841no—
543C2×SD16—1422no—
544C2×SD16—1422no—
545C2×SD16—1422no—
546C2×SD16—1422no—
547C22×C8—711no—
548C22×C8—711no—
549C22×C8C22×D7111yescharacteristic
550C22×C8C22×D7111yescharacteristic
551#124—22no—
552#124—714no—
553#124—1428no—
554#124—1428no—
555#124—1422no—
556#124—1422no—
557#124—1422no—
558#124—1422no—
559#124—1422no—
560#124D28414yes—
561C22⋊Q8—714no—
562C22⋊Q8—1422no—
563C4×Q8—1422no—
564C4×Q8—1422no—
565C2×C4⋊C4—711no—
566C2×C4⋊C4—1421no—
567C2×C4⋊C4—1421no—
568C2×C4⋊C4—1421no—
569C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
570C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
571C2×C22⋊C4—21no—
572C2×C22⋊C4—21no—
573C2×C22⋊C4—1428no—
574C2×C22⋊C4—1428no—
575C2×C22⋊C4—1421no—
576C2×C22⋊C4—1421no—
577C2×C22⋊C4—1421no—
578C2×C22⋊C4—1421no—
579C2×C22⋊C4—1421no—
580C2×C22⋊C4—1421no—
581C2×C22⋊C4—1421no—
582C2×C22⋊C4—1421no—
583C2×C42—21no—
584C2×C42—711no—
585C2×C42—711no—
586C2×C42—711no—
587C2×C42—1421no—
588C2×C42—1422no—
589C2×C42—1422no—
590C2×C42C22×D7111yescharacteristic
591C4⋊C8—22no—
592C4⋊C8—1422no—
593#103—22no—
594#103—41no—
595#103—2841no—
596#103—1422no—
597#103—1422no—
598#103—1422no—
599#102—22no—
600#102—41no—
601#102—2841no—
602#102—1422no—
603#102—1422no—
604#102—1422no—
605C22⋊C8—1422no—
606C22⋊C8—1422no—
607#95—21no—
608#95—1421no—
609#95—1421no—
610#95—1421no—
611#95—1421no—
612C24—21no—
613C24—2842no—
614C24—2842no—
615C24—2842no—
616C24—2842no—
617C24—2842no—
618C24—2842no—
619C24—711no—
620C24—1424no—
621C24—1421no—
622C2×Q8—21no—
623C2×Q8—21no—
624C2×Q8—21no—
625C2×Q8—21no—
626C2×Q8—21no—
627C2×Q8—2842no—
628C2×Q8—2842no—
629C2×Q8—2844no—
630C2×Q8—2844no—
631C2×Q8—2844no—
632C2×Q8—2844no—
633C2×Q8—712no—
634C2×Q8—712no—
635C2×Q8—1424no—
636C2×Q8—1421no—
637C2×Q8—1421no—
638C2×Q8—1421no—
639C2×Q8—1421no—
640C2×Q8—1421no—
641C2×Q8—1421no—
642C2×Q8—1421no—
643C2×Q8—1421no—
644C2×Q8—1421no—
645C2×Q8—1421no—
646C2×Q8C2×D28412yes—
647C2×D4—21no—
648C2×D4—21no—
649C2×D4—21no—
650C2×D4—21no—
651C2×D4—21no—
652C2×D4—2842no—
653C2×D4—2844no—
654C2×D4—2844no—
655C2×D4—2844no—
656C2×D4—2844no—
657C2×D4—2842no—
658C2×D4—712no—
659C2×D4—1424no—
660C2×D4—1421no—
661C2×D4—1421no—
662C2×D4—1421no—
663C2×D4—1421no—
664C2×D4—1421no—
665C2×D4C2×D28412yes—
666C22×C4—21no—
667C22×C4—21no—
668C22×C4—21no—
669C22×C4—2841no—
670C22×C4—2841no—
671C22×C4—2842no—
672C22×C4—2842no—
673C22×C4—711no—
674C22×C4—712no—
675C22×C4—712no—
676C22×C4—711no—
677C22×C4—711no—
678C22×C4—1422no—
679C22×C4—1422no—
680C22×C4—1424no—
681C22×C4—1421no—
682C22×C4—1421no—
683C22×C4—1421no—
684C22×C4—1422no—
685C22×C4—1422no—
686C22×C4—1421no—
687C22×C4—1421no—
688C22×C4—1421no—
689C22×C4—1421no—
690C22×C4D4×D7111yescharacteristic
691C22×C4D4×D7111yescharacteristic
692C22×C4C23×D7111yescharacteristic
693Q16—2844no—
694Q16—2844no—
695SD16—2844no—
696SD16—2844no—
697C2×C8—21no—
698C2×C8—21no—
699C2×C8—21no—
700C2×C8—21no—
701C2×C8—21no—
702C2×C8—21no—
703C2×C8—1421no—
704C2×C8—1421no—
705C2×C8—1421no—
706C2×C8—1421no—
707C2×C8—1421no—
708C2×C8—1421no—
709C4⋊C4—21no—
710C4⋊C4—21no—
711C4⋊C4—21no—
712C4⋊C4—2842no—
713C4⋊C4—2842no—
714C4⋊C4—1424no—
715C4⋊C4—1421no—
716C4⋊C4—1421no—
717C4⋊C4D4×D7112yes—
718C22⋊C4—24no—
719C22⋊C4—24no—
720C22⋊C4—2842no—
721C22⋊C4—1424no—
722C22⋊C4—1424no—
723C22⋊C4—1424no—
724C22⋊C4—1424no—
725C22⋊C4—1424no—
726C22⋊C4—1424no—
727C22⋊C4—1424no—
728C42—42no—
729C42—2842no—
730C42—1421no—
731C42—1421no—
732C42—1422no—
733C42—1422no—
734C42D4×D7112yes—
735C42C2×D28412yes—
736C23—22no—
737C23—41no—
738C23—41no—
739C23—41no—
740C23—41no—
741C23—41no—
742C23—41no—
743C23—2848no—
744C23—2848no—
745C23—2848no—
746C23—2841no—
747C23—2841no—
748C23—2841no—
749C23—2841no—
750C23—2841no—
751C23—2841no—
752C23—5684no—
753C23—5684no—
754C23—5684no—
755C23—5684no—
756C23—712no—
757C23—712no—
758C23—712no—
759C23—1422no—
760C23—1421no—
761C23—1421no—
762C23—1421no—
763C23—1421no—
764C23C2×D4×D7111yescharacteristic
765Q8—22no—
766Q8—22no—
767Q8—41no—
768Q8—41no—
769Q8—2848no—
770Q8—2841no—
771Q8—2841no—
772Q8—2841no—
773Q8—2841no—
774Q8—1422no—
775Q8—1422no—
776Q8—1422no—
777Q8—1422no—
778D4—22no—
779D4—22no—
780D4—41no—
781D4—41no—
782D4—2848no—
783D4—2841no—
784D4—2841no—
785D4—1422no—
786D4—1422no—
787C2×C4—21no—
788C2×C4—21no—
789C2×C4—21no—
790C2×C4—21no—
791C2×C4—22no—
792C2×C4—22no—
793C2×C4—41no—
794C2×C4—41no—
795C2×C4—41no—
796C2×C4—41no—
797C2×C4—41no—
798C2×C4—41no—
799C2×C4—41no—
800C2×C4—2844no—
801C2×C4—2844no—
802C2×C4—2848no—
803C2×C4—2841no—
804C2×C4—2841no—
805C2×C4—2841no—
806C2×C4—2841no—
807C2×C4—2841no—
808C2×C4—2841no—
809C2×C4—2841no—
810C2×C4—712no—
811C2×C4—1421no—
812C2×C4—1421no—
813C2×C4—1422no—
814C2×C4—1422no—
815C2×C4—1421no—
816C2×C4—1421no—
817C2×C4—1421no—
818C2×C4—1421no—
819C2×C4—1421no—
820C2×C4—1421no—
821C2×C4—1422no—
822C2×C4—1422no—
823C2×C4—1422no—
824C2×C4—1422no—
825C2×C4#1455609812yes—
826C2×C4#1455609812yes—
827C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
828C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
829C2×C4C22×D28411yescharacteristic
830C2×C4#41×D7111yescharacteristic
831C2×C4#1455617311yescharacteristic
832C2×C4#1455617411yescharacteristic
833C8—41no—
834C8—41no—
835C8—2841no—
836C8—2841no—
837C22—42no—
838C22—42no—
839C22—42no—
840C22—81no—
841C22—81no—
842C22—81no—
843C22—81no—
844C22—2842no—
845C22—2842no—
846C22—2842no—
847C22—56816no—
848C22—5681no—
849C22—5681no—
850C22—5681no—
851C22—5681no—
852C22—714no—
853C22—1422no—
854C22—1422no—
855C22—1422no—
856C22—1422no—
857C22—1422no—
858C22—1422no—
859C22C2×#1455609811yescharacteristic
860C22#121×D7111yescharacteristic
861C22#1798656511yescharacteristic
862C22#135×D7111yescharacteristic
863C22#137×D7111yescharacteristic
864C22#1798679511yescharacteristic
865C22#1798679611yescharacteristic
866C4—22no—
867C4—22no—
868C4—42no—
869C4—42no—
870C4—81no—
871C4—2841no—
872C4—2842no—
873C4—2842no—
874C4—2841no—
875C4—5681no—
876C4—1422no—
877C4#1798663411yescharacteristic
878C4D4×D28411yescharacteristic
879C4#1798664211yescharacteristic
880C4#1798664411yescharacteristic
881C2—82no—
882C2—5682no—
883C2—1424no—
884C2#2259169411yescharacteristic
885C2#2259756011yescharacteristic
886C2#2259760111yescharacteristic
887C2#464×D7111yescharacteristic
888C2#2259782911yescharacteristic
889C2#2259930311yescharacteristic
890C2#2259934111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#1983C2
socleC23×C71C22×D4
prime radicalC22×D4×D71C22
hypercenter#1983D71
hypocenterC71#24217
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1983

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#17986222C2semidirect
3. C2×#17986218C2semidirect
4. C2×#17986156C2semidirect
6. C4×#14556108C2semidirect
7. #22589580C2semidirect
8. #22589578C2semidirect
9. #22589436C2semidirect
10. #22589435C2semidirect
11. #22589272C2semidirect
12. #22588317C2semidirect
13. #22588273C2semidirect
15. C71×#1983C2semidirect
18. C22×Dic284C22semidirect
19. C22×#11765855C22semidirect
30. C2×C4×Dic142C22semidirect
38. C2×C4⋊(C71⋊C8)C22semidirect
39. C2×#14556053C22semidirect
40. C2×#14556052C22semidirect
41. C2×#14556051C22semidirect
42. C2×#14556051C22semidirect
49. #17985904C22semidirect
50. #17985898C22semidirect
56. #17985753C22semidirect
57. #17985753C22semidirect
59. C2×C4⋊C8×C71C22semidirect
60. C2×#103×C71C22semidirect
61. C2×#103×C71C22semidirect
64. C4×C4⋊C4×C71C22semidirect
419. C2×D71#464semidirect
457. #1983D71semidirect
461. C71#24217semidirect
486. C2×C4⋊C8C2×D71semidirect
491. C2×#103C2×D71semidirect
492. C2×#103C2×D71semidirect
507. C4×C4⋊C4C2×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#124×D712
C2×#179862222
C2×#179862182
C2×#179861562
C2×#179861512
C4×#145561082
#225895802
#225895782
#225894362
#225894352
#225892722
#225883172
#225882732
#225882692
C71×#19832
#2421771