Finite Group Databasebeta

← #32032576

Subgroups — #32032576

Order 18176.

1558 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 644 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#14556116C211yesmaximal, characteristic
2C2×#17986221C212yesmaximal, complemented
3C2×#17986154C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#17986149C211yesmaximal, characteristic
5#22589581C212yesmaximal, complemented
6#22589433C212yesmaximal, complemented
7#22589272C212yesmaximal, complemented
8#22588320C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22588274C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22588270C211yesmaximal, characteristic
11C4×C22⋊Q8×C71C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×Dic142C2211yescharacteristic
13C23×D284C2211yescharacteristic
14C22×#11765855C2212yescomplemented
15C22×#11765852C2212yes—
16C2×#14556116—28no—
17C2×#14556116—21no—
18C2×#14556116—21no—
19C2×#14556116C2212yes—
20C2×#14556116C2212yes—
21C22×(C2×D71)⋊C4—21no—
22C22×(C2×D71)⋊C4—21no—
23#17986221—28no—
24#17986154—24no—
25#17986149—24no—
26C2×C4⋊(C71⋊C8)C2212yescomplemented
27C2×#14556051C2212yescomplemented
28C2×#14556051C2212yescomplemented
29C2×#14556051C2212yescomplemented
30C2×#14556048C2212yes—
31C2×#14556048C2212yes—
32C2×#14556048C2212yes—
33C2×C22⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
34C2×C22⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
35#17985754C2212yescomplemented
36C2×C22⋊Q8×C71C2211yescharacteristic
37C2×C4×Q8×C71C2211yescharacteristic, complemented
38C22×C42×C71C2211yescharacteristic
39#391×C71C2211yescharacteristic, complemented
40#389×C71C2211yescharacteristic, complemented
41#387×C71—21no—
42#385×C71—21no—
43#380×C71C2211yescharacteristic
44C4×C4⋊C4×C71—21no—
45C4×C4⋊C4×C71C2211yescharacteristic, complemented
46C4×C22⋊C4×C71—21no—
47C24×D71—21no—
48C22×Dic142—24no—
49C22×Dic142—21no—
50C22×Dic142—22no—
51C22×Dic142—22no—
52C22×Dic142—42no—
53C22×Dic142C2312yes—
54C22×D284—24no—
55C22×D284—21no—
56C22×D284—22no—
57C22×D284—22no—
58C22×D284—42no—
59C22×D284C2312yes—
60C23×Dic71—21no—
61C2×#11765855—24no—
62C2×#11765855—24no—
63C2×#11765855—42no—
64C2×#11765852—24no—
65C2×#11765852—24no—
66C2×#11765852—42no—
67C22×C71⋊C8C2312yes—
68C22×C71⋊C8C2312yes—
69#14556116—28no—
70#14556116—28no—
71#14556116—24no—
72#14556116—24no—
73#14556116—24no—
74#14556116D418yes—
75C2×(C2×D71)⋊C4—28no—
76C2×(C2×D71)⋊C4—28no—
77C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
78C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
79C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
80C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
81C4⋊(C71⋊C8)—24no—
82#14556051—24no—
83#14556051—24no—
84#14556051—42no—
85#14556048—24no—
86#14556048—24no—
87#14556048—42no—
88C22⋊(C71⋊C8)—22no—
89C22⋊(C71⋊C8)—22no—
90C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
91C23×C4×C71D411yescharacteristic
92C23×C4×C71D411yescharacteristic
93C23×C4×C71C2311yescharacteristic
94C22⋊Q8×C71—22no—
95C22⋊Q8×C71D414yes—
96C4×Q8×C71—24no—
97C2×C4⋊C4×C71—21no—
98C2×C4⋊C4×C71—21no—
99C2×C4⋊C4×C71—21no—
100C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
101C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
102C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
103C2×C22⋊C4×C71—21no—
104C2×C22⋊C4×C71—21no—
105C2×C42×C71—24no—
106C2×C42×C71—21no—
107C2×C42×C71—21no—
108C2×C42×C71D411yescharacteristic
109C2×C42×C71D411yescharacteristic
110C2×C42×C71C2311yescharacteristic
111C2×C42×C71C2311yescharacteristic
112#95×C71—21no—
113#95×C71—21no—
114#95×C71—21no—
115#95×C71—21no—
116#95×C71—21no—
117C23×D71—24no—
118C23×D71—22no—
119C23×D71—42no—
120C23×D71—42no—
121C23×D71—42no—
122C23×D71—42no—
123C23×D71—42no—
124C23×D71—42no—
125C2×Dic142—22no—
126C2×Dic142—22no—
127C2×Dic142—22no—
128C2×Dic142—22no—
129C2×Dic142—24no—
130C2×Dic142—22no—
131C2×Dic142—48no—
132C2×Dic142—48no—
133C2×Dic142—42no—
134C2×Dic142—42no—
135C2×Dic142C2×D414yes—
136C2×D284—22no—
137C2×D284—22no—
138C2×D284—22no—
139C2×D284—22no—
140C2×D284—24no—
141C2×D284—22no—
142C2×D284—48no—
143C2×D284—48no—
144C2×D284—42no—
145C2×D284—42no—
146C2×D284C2×D414yes—
147C22×Dic71—24no—
148C22×Dic71—22no—
149C22×Dic71—42no—
150C22×Dic71—42no—
151#11765855—48no—
152#11765852—48no—
153C2×C71⋊C8—22no—
154C2×C71⋊C8—22no—
155C2×C71⋊C8—22no—
156C2×C71⋊C8—22no—
157C2×C71⋊C8—22no—
158C2×C71⋊C8—22no—
159(C2×D71)⋊C4—28no—
160(C2×D71)⋊C4—28no—
161(C2×D71)⋊C4—28no—
162(C2×D71)⋊C4—28no—
163C24×C71C2×D411yescharacteristic
164C2×Q8×C71—21no—
165C2×Q8×C71—22no—
166C2×Q8×C71—22no—
167C2×Q8×C71C2×D412yes—
168C22×C4×C71—22no—
169C22×C4×C71—22no—
170C22×C4×C71—22no—
171C22×C4×C71—22no—
172C22×C4×C71—21no—
173C22×C4×C71—21no—
174C22×C4×C71—22no—
175C22×C4×C71—22no—
176C22×C4×C71—21no—
177C22×C4×C71—21no—
178C22×C4×C71—41no—
179C22×C4×C71—41no—
180C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
181C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
182C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
183C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
184C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
185C22×C4×C71C2×D412yes—
186C22×C4×C71#4112yes—
187C22×C4×C71C2411yescharacteristic
188C4⋊C4×C71—24no—
189C4⋊C4×C71—21no—
190C4⋊C4×C71—22no—
191C4⋊C4×C71—22no—
192C4⋊C4×C71—42no—
193C4⋊C4×C71—42no—
194C4⋊C4×C71C2×D412yes—
195C22⋊C4×C71—24no—
196C22⋊C4×C71—42no—
197C42×C71—22no—
198C42×C71—22no—
199C42×C71—22no—
200C42×C71—42no—
201C42×C71—42no—
202C42×C71C2×D414yes—
203C23×C71—21no—
204C23×C71—21no—
205C23×C71—21no—
206C23×C71—21no—
207C23×C71#12112yes—
208C23×C71#13512yes—
209C23×C71#13712yes—
210C23×C71C22×D411yescharacteristic
211C22×D71—24no—
212C22×D71—48no—
213C22×D71—48no—
214C22×D71—48no—
215C22×D71—42no—
216C22×D71—42no—
217C22×D71—42no—
218C22×D71—42no—
219C22×D71—42no—
220C22×D71—42no—
221C22×D71—84no—
222C22×D71—84no—
223C22×D71—84no—
224C22×D71—84no—
225Q8×C71—24no—
226Q8×C71—42no—
227C2×C4×C71—21no—
228C2×C4×C71—21no—
229C2×C4×C71—21no—
230C2×C4×C71—21no—
231C2×C4×C71—21no—
232C2×C4×C71—21no—
233C2×C4×C71—24no—
234C2×C4×C71—24no—
235C2×C4×C71—21no—
236C2×C4×C71—21no—
237C2×C4×C71—22no—
238C2×C4×C71—22no—
239C2×C4×C71—21no—
240C2×C4×C71—21no—
241C2×C4×C71—21no—
242C2×C4×C71—21no—
243C2×C4×C71—44no—
244C2×C4×C71—44no—
245C2×C4×C71—41no—
246C2×C4×C71—41no—
247C2×C4×C71—41no—
248C2×C4×C71—41no—
249C2×C4×C71—41no—
250C2×C4×C71—41no—
251C2×C4×C71—41no—
252C2×C4×C71—41no—
253C2×C4×C71—41no—
254C2×C4×C71—41no—
255C2×C4×C71#12012yes—
256C2×C4×C71#12012yes—
257C2×C4×C71#12112yes—
258C2×C4×C71C22×D412yes—
259C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
260C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
261C2×C4×C71H(5,𝔽2)12yes—
262C2×Dic71—24no—
263C2×Dic71—48no—
264C2×Dic71—42no—
265C2×Dic71—42no—
266D284—24no—
267D284—24no—
268D284—48no—
269D284—42no—
270D284—42no—
271Dic142—24no—
272Dic142—24no—
273Dic142—48no—
274Dic142—42no—
275Dic142—42no—
276C71⋊C8—42no—
277C71⋊C8—42no—
278C22×C71—22no—
279C22×C71—22no—
280C22×C71—22no—
281C22×C71—22no—
282C22×C71—22no—
283C22×C71—22no—
284C22×C71#46414yescomplemented
285C22×C71C2×#12011yescharacteristic
286C22×C71C2×#12111yescharacteristic
287C22×C71#53511yescharacteristic
288C22×C71C2×#13511yescharacteristic
289C22×C71C2×#13711yescharacteristic
290C22×C71#57511yescharacteristic
291C22×C71#57511yescharacteristic
292C2×D71—44no—
293C2×D71—44no—
294C2×D71—44no—
295C2×D71—816no—
296C2×D71—82no—
297C2×D71—82no—
298C2×D71—82no—
299C2×D71—82no—
300C4×C71—22no—
301C4×C71—22no—
302C4×C71—22no—
303C4×C71—42no—
304C4×C71—41no—
305C4×C71—41no—
306C4×C71—42no—
307C4×C71—81no—
308C4×C71—81no—
309C4×C71D4212yes—
310C4×C71#54612yes—
311Dic71—44no—
312#24217—711nomaximal, Sylow
313C2×C71—24no—
314C2×C71#240811yescharacteristic
315C2×C71#300211yescharacteristic
316C2×C71#300711yescharacteristic
317C2×C71C2×#46411yescharacteristic
318C2×C71#304011yescharacteristic
319C2×C71#321111yescharacteristic
320C2×C71#321511yescharacteristic
321D71—84no—
322C22×#124—711no—
323C2×#464—712no—
324C2×#451—711no—
325C2×#450—711no—
326C4×C22⋊Q8D7111yescharacteristic, complemented
327#2042—712no—
328#2015—712no—
329#1983—712no—
330#1797—711no—
331#1787—711no—
332#1786—711no—
333C71#2421711yescharacteristic, complemented, Sylow
334C23×Q8—711no—
335C23×D4—711no—
336C22×Q16—712no—
337C22×SD16—712no—
338C2×#124—712no—
339C2×#124—712no—
340C2×#124—1428no—
341C2×#124—1421no—
342C2×#124—1421no—
343C2×C22⋊Q8C2×D7111yescharacteristic
344C2×C4×Q8C2×D7111yescharacteristic, complemented
345C22×C22⋊C4—1421no—
346C22×C22⋊C4—1421no—
347C22×C42C2×D7111yescharacteristic
348#464—1428no—
349#451—1424no—
350#450—1424no—
351C2×C4⋊C8—712no—
352C2×#103—712no—
353C2×#103—712no—
354C2×#103—712no—
355C2×#102—712no—
356C2×#102—712no—
357C2×#102—712no—
358C2×C22⋊C8—711no—
359C2×C22⋊C8—711no—
360#391C2×D7111yescharacteristic, complemented
361#389C2×D7111yescharacteristic, complemented
362#387—21no—
363#385—21no—
364#380C2×D7111yescharacteristic
365C4×C4⋊C4—21no—
366C4×C4⋊C4C2×D7111yescharacteristic, complemented
367C4×C22⋊C4—21no—
368#336—712no—
369C25—1421no—
370C22×Q8—2842no—
371C22×Q8—712no—
372C22×Q8—1424no—
373C22×Q8—1422no—
374C22×Q8—1422no—
375C22×Q8—1421no—
376C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
377C22×D4—2842no—
378C22×D4—712no—
379C22×D4—1424no—
380C22×D4—1421no—
381C22×D4—1422no—
382C22×D4—1422no—
383C23×C4—1421no—
384C23×C4C22⋊D7111yescharacteristic
385C23×C4C22⋊D7111yescharacteristic
386C23×C4C22×D7111yescharacteristic
387C2×Q16—2842no—
388C2×Q16—1424no—
389C2×Q16—1424no—
390C2×SD16—2842no—
391C2×SD16—1424no—
392C2×SD16—1424no—
393C22×C8—712no—
394C22×C8—712no—
395#124—718no—
396#124—1424no—
397#124—1424no—
398#124—1428no—
399#124—1428no—
400#124—1424no—
401C22⋊Q8—22no—
402C22⋊Q8D28414yes—
403C4×Q8—24no—
404C2×C4⋊C4—21no—
405C2×C4⋊C4—21no—
406C2×C4⋊C4—21no—
407C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
408C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
409C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
410C2×C22⋊C4—21no—
411C2×C22⋊C4—21no—
412C2×C22⋊C4—1428no—
413C2×C22⋊C4—1428no—
414C2×C22⋊C4—1422no—
415C2×C22⋊C4—1422no—
416C2×C22⋊C4—1422no—
417C2×C22⋊C4—1422no—
418C2×C42—24no—
419C2×C42—21no—
420C2×C42—21no—
421C2×C42C22⋊D7111yescharacteristic
422C2×C42C22⋊D7111yescharacteristic
423C2×C42C22×D7111yescharacteristic
424C2×C42C22×D7111yescharacteristic
425C4⋊C8—1424no—
426#103—2842no—
427#103—1424no—
428#103—1424no—
429#102—2842no—
430#102—1424no—
431#102—1424no—
432C22⋊C8—1422no—
433C22⋊C8—1422no—
434#95—21no—
435#95—21no—
436#95—21no—
437#95—21no—
438#95—21no—
439C24—2842no—
440C24—2842no—
441C24—2842no—
442C24—2842no—
443C24—2842no—
444C24—2842no—
445C24—1424no—
446C24—1422no—
447C24C2×C22⋊D7111yescharacteristic
448C2×Q8—21no—
449C2×Q8—22no—
450C2×Q8—22no—
451C2×Q8—2842no—
452C2×Q8—2848no—
453C2×Q8—2848no—
454C2×Q8—2842no—
455C2×Q8—714no—
456C2×Q8—1424no—
457C2×Q8—1422no—
458C2×Q8—1422no—
459C2×Q8—1422no—
460C2×Q8—1422no—
461C2×Q8—1422no—
462C2×Q8C2×D28412yes—
463C2×D4—2842no—
464C2×D4—2848no—
465C2×D4—2848no—
466C2×D4—2842no—
467C2×D4—714no—
468C2×D4—1424no—
469C2×D4—1422no—
470C2×D4—1422no—
471C2×D4—1422no—
472C2×D4—1422no—
473C2×D4—1422no—
474C22×C4—22no—
475C22×C4—22no—
476C22×C4—21no—
477C22×C4—21no—
478C22×C4—22no—
479C22×C4—22no—
480C22×C4—22no—
481C22×C4—22no—
482C22×C4—21no—
483C22×C4—21no—
484C22×C4—41no—
485C22×C4—41no—
486C22×C4—2842no—
487C22×C4—2842no—
488C22×C4—1424no—
489C22×C4—1422no—
490C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
491C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
492C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
493C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
494C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
495C22×C4C2×D28412yes—
496C22×C4#1176586512yes—
497C22×C4C23×D7111yescharacteristic
498Q16—2848no—
499SD16—2848no—
500C2×C8—1422no—
501C2×C8—1422no—
502C2×C8—1422no—
503C2×C8—1422no—
504C2×C8—1422no—
505C2×C8—1422no—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—24no—
508C4⋊C4—22no—
509C4⋊C4—22no—
510C4⋊C4—42no—
511C4⋊C4—42no—
512C4⋊C4C2×D28412yes—
513C22⋊C4—24no—
514C22⋊C4—42no—
515C22⋊C4—1428no—
516C22⋊C4—1428no—
517C22⋊C4—1428no—
518C22⋊C4—1428no—
519C42—22no—
520C42—22no—
521C42—22no—
522C42—42no—
523C42—42no—
524C42D4×D7114yes—
525C23—21no—
526C23—21no—
527C23—21no—
528C23—21no—
529C23—2848no—
530C23—2848no—
531C23—2848no—
532C23—2842no—
533C23—2842no—
534C23—2842no—
535C23—2842no—
536C23—2842no—
537C23—2842no—
538C23—5684no—
539C23—5684no—
540C23—5684no—
541C23—5684no—
542C23—1424no—
543C23#1455610212yes—
544C23#1455614812yes—
545C23#1455615912yes—
546C23C22×C22⋊D7111yescharacteristic
547Q8—24no—
548Q8—42no—
549Q8—2848no—
550Q8—2842no—
551Q8—2842no—
552Q8—1424no—
553Q8—1424no—
554D4—2848no—
555D4—2842no—
556D4—2842no—
557D4—1424no—
558D4—1424no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—21no—
565C2×C4—24no—
566C2×C4—24no—
567C2×C4—21no—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—22no—
570C2×C4—22no—
571C2×C4—21no—
572C2×C4—21no—
573C2×C4—21no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—44no—
576C2×C4—44no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—2848no—
588C2×C4—2842no—
589C2×C4—2842no—
590C2×C4—1424no—
591C2×C4#1455609612yes—
592C2×C4#1455609612yes—
593C2×C4#1455610212yes—
594C2×C4C2×D4×D7112yes—
595C2×C4C22×D28411yescharacteristic
596C2×C4C2×#1176586511yescharacteristic
597C2×C4#1455617412yes—
598C8—2842no—
599C8—2842no—
600C22—22no—
601C22—22no—
602C22—22no—
603C22—22no—
604C22—22no—
605C22—22no—
606C22—2844no—
607C22—2844no—
608C22—2844no—
609C22—56816no—
610C22—5682no—
611C22—5682no—
612C22—5682no—
613C22—5682no—
614C22#1798622114yescomplemented
615C22C2×#1455609611yescharacteristic
616C22C2×#1455610211yescharacteristic
617C22#1798656311yescharacteristic
618C22C2×#1455614811yescharacteristic
619C22C2×#1455615911yescharacteristic
620C22#1798679711yescharacteristic
621C22#1798679711yescharacteristic
622C4—22no—
623C4—22no—
624C4—22no—
625C4—41no—
626C4—42no—
627C4—42no—
628C4—41no—
629C4—81no—
630C4—81no—
631C4—2844no—
632C4D4×D28412yes—
633C4#1798664512yes—
634C2—24no—
635C2—5684no—
636C2#2259169611yescharacteristic
637C2#2259755611yescharacteristic
638C2#2259759811yescharacteristic
639C2C2×#1798622111yescharacteristic
640C2#2259783411yescharacteristic
641C2#2259930111yescharacteristic
642C2#2259933911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×C22⋊D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC4×C22⋊Q8×C71C2
socleC23×C71C22×D4
prime radicalC23×D284C22
hypercenterC4×C22⋊Q8D71
hypocenterC71#24217
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ C4×C22⋊Q8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#17986221C2semidirect
3. C2×#17986154C2semidirect
5. #22589581C2semidirect
6. #22589433C2semidirect
7. #22589272C2semidirect
8. #22588320C2semidirect
9. #22588274C2semidirect
11. C4×C22⋊Q8×C71C2semidirect
14. C22×#11765855C22semidirect
26. C2×C4⋊(C71⋊C8)C22semidirect
27. C2×#14556051C22semidirect
28. C2×#14556051C22semidirect
29. C2×#14556051C22semidirect
35. #17985754C22semidirect
37. C2×C4×Q8×C71C22semidirect
39. #391×C71C22semidirect
40. #389×C71C22semidirect
45. C4×C4⋊C4×C71C22semidirect
284. C22×C71#464semidirect
326. C4×C22⋊Q8D71semidirect
333. C71#24217semidirect
344. C2×C4×Q8C2×D71semidirect
360. #391C2×D71semidirect
361. #389C2×D71semidirect
366. C4×C4⋊C4C2×D71semidirect
614. C22#17986221semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#145561162
C2×#179862212
C2×#179861542
C2×#179861492
#225895812
#225894332
#225892722
#225883202
#225882742
#225882702
C4×C22⋊Q8×C712
#2421771