Finite Group Databasebeta

← #32032578

Subgroups — #32032578

Order 18176.

1558 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 644 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#14556117C211yesmaximal, characteristic
2C2×#17986223C212yesmaximal, complemented
3C2×#17986149C211yesmaximal, characteristic
4C22⋊Q8×Dic71C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22589578C212yesmaximal, complemented
6#22589431C212yesmaximal, complemented
7#22589269C212yesmaximal, complemented
8#22588318C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22588275C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22588272C211yesmaximal, characteristic
11C2×#451×C71C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×D284C2211yescharacteristic
13C22×#11765852C2212yes—
14C2×#14556117—28no—
15C2×#14556117—21no—
16C2×#14556117—21no—
17C2×#14556117C2212yes—
18C2×#14556117C2212yes—
19C2×Q8×Dic71C2211yescharacteristic, complemented
20C22×(C2×D71)⋊C4—21no—
21C22×(C2×D71)⋊C4—21no—
22C22×C4×Dic71C2211yescharacteristic
23#17986223—28no—
24#17986149—24no—
25C2×Dic71⋊C8C2212yescomplemented
26C2×#14556052C2212yescomplemented
27C2×#14556052C2212yescomplemented
28C2×#14556050C2212yes—
29C2×#14556050C2212yes—
30C2×#14556048C2212yes—
31C2×C22⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
32#17985906C2211yescharacteristic, complemented
33#17985898C2211yescharacteristic, complemented
34#17985885—21no—
35#17985874—21no—
36#17985859C2211yescharacteristic
37C4⋊C4×Dic71—21no—
38C4⋊C4×Dic71C2211yescharacteristic, complemented
39C22⋊C4×Dic71—21no—
40#17985753C2212yescomplemented
41C23×Q8×C71C2211yescharacteristic
42C22×Q16×C71C2212yescomplemented
43C2×C22⋊Q8×C71C2211yescharacteristic
44#451×C71—24no—
45C2×#103×C71C2212yescomplemented
46C2×C22⋊C8×C71C2211yescharacteristic
47C24×D71—21no—
48C22×D284—24no—
49C22×D284—21no—
50C22×D284—22no—
51C22×D284—22no—
52C22×D284—42no—
53C22×D284C2312yes—
54C23×Dic71D411yescharacteristic
55C23×Dic71D411yescharacteristic
56C2×#11765852—24no—
57C2×#11765852—24no—
58C2×#11765852—42no—
59C22×C71⋊C8C2312yes—
60#14556117—28no—
61#14556117—28no—
62#14556117—24no—
63#14556117—24no—
64#14556117—24no—
65#14556117D418yes—
66Q8×Dic71—24no—
67C2×C4⋊Dic71—21no—
68C2×C4⋊Dic71—21no—
69C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
70C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
71C2×C22⋊Dic71—21no—
72C2×(C2×D71)⋊C4—28no—
73C2×(C2×D71)⋊C4—28no—
74C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
75C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
76C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
77C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
78C2×C4×Dic71—24no—
79C2×C4×Dic71—21no—
80C2×C4×Dic71—21no—
81C2×C4×Dic71D411yescharacteristic
82C2×C4×Dic71D411yescharacteristic
83C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
84C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
85Dic71⋊C8—24no—
86#14556052—24no—
87#14556052—42no—
88#14556050—24no—
89#14556050—42no—
90#14556048—24no—
91C22⋊(C71⋊C8)—22no—
92C71⋊#95—21no—
93C71⋊#95—21no—
94C71⋊#95—21no—
95C71⋊#95—21no—
96C71⋊#95—21no—
97C22×Q8×C71—24no—
98C22×Q8×C71—21no—
99C22×Q8×C71—22no—
100C22×Q8×C71—22no—
101C22×Q8×C71—42no—
102C22×Q8×C71C2312yes—
103C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
104C23×C4×C71—21no—
105C23×C4×C71C2311yescharacteristic
106C2×Q16×C71—24no—
107C2×Q16×C71—24no—
108C2×Q16×C71—42no—
109C22×C8×C71C2312yes—
110C22⋊Q8×C71—22no—
111C22⋊Q8×C71D414yes—
112C2×C4⋊C4×C71—21no—
113C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
114C2×C22⋊C4×C71—21no—
115#103×C71—24no—
116C22⋊C8×C71—22no—
117C23×D71—24no—
118C23×D71—22no—
119C23×D71—42no—
120C23×D71—42no—
121C23×D71—42no—
122C23×D71—42no—
123C23×D71—42no—
124C23×D71—42no—
125C2×D284—22no—
126C2×D284—22no—
127C2×D284—22no—
128C2×D284—22no—
129C2×D284—24no—
130C2×D284—22no—
131C2×D284—48no—
132C2×D284—48no—
133C2×D284—42no—
134C2×D284—42no—
135C2×D284C2×D414yes—
136C22×Dic71—22no—
137C22×Dic71—22no—
138C22×Dic71—22no—
139C22×Dic71—22no—
140C22×Dic71—21no—
141C22×Dic71—21no—
142C22×Dic71—41no—
143C22×Dic71—41no—
144C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
145C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
146C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
147C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
148#11765852—48no—
149C2×C71⋊C8—22no—
150C2×C71⋊C8—22no—
151C2×C71⋊C8—22no—
152C4⋊Dic71—22no—
153C4⋊Dic71—22no—
154C4⋊Dic71—42no—
155C4⋊Dic71—42no—
156C22⋊Dic71—42no—
157(C2×D71)⋊C4—28no—
158(C2×D71)⋊C4—28no—
159(C2×D71)⋊C4—28no—
160(C2×D71)⋊C4—28no—
161C4×Dic71—22no—
162C4×Dic71—22no—
163C4×Dic71—22no—
164C4×Dic71—42no—
165C4×Dic71—42no—
166C4×Dic71C2×D414yes—
167C24×C71C2×D411yescharacteristic
168C2×Q8×C71—24no—
169C2×Q8×C71—22no—
170C2×Q8×C71—21no—
171C2×Q8×C71—22no—
172C2×Q8×C71—22no—
173C2×Q8×C71—22no—
174C2×Q8×C71—22no—
175C2×Q8×C71—22no—
176C2×Q8×C71—22no—
177C2×Q8×C71—48no—
178C2×Q8×C71—48no—
179C2×Q8×C71—42no—
180C2×Q8×C71—42no—
181C2×Q8×C71C2×D414yes—
182C2×Q8×C71C2×D412yes—
183C22×C4×C71—22no—
184C22×C4×C71—22no—
185C22×C4×C71—24no—
186C22×C4×C71—21no—
187C22×C4×C71—21no—
188C22×C4×C71—22no—
189C22×C4×C71—42no—
190C22×C4×C71—42no—
191C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
192C22×C4×C71C2×D412yes—
193C22×C4×C71#4112yes—
194C22×C4×C71C2411yescharacteristic
195Q16×C71—48no—
196C2×C8×C71—22no—
197C2×C8×C71—22no—
198C2×C8×C71—22no—
199C4⋊C4×C71—24no—
200C4⋊C4×C71—21no—
201C4⋊C4×C71C2×D412yes—
202C22⋊C4×C71—24no—
203C23×C71—21no—
204C23×C71—21no—
205C23×C71—21no—
206C23×C71—21no—
207C23×C71#12112yes—
208C23×C71#13512yes—
209C23×C71#13712yes—
210C23×C71C22×D411yescharacteristic
211C22×D71—24no—
212C22×D71—48no—
213C22×D71—48no—
214C22×D71—48no—
215C22×D71—42no—
216C22×D71—42no—
217C22×D71—42no—
218C22×D71—42no—
219C22×D71—42no—
220C22×D71—42no—
221C22×D71—84no—
222C22×D71—84no—
223C22×D71—84no—
224C22×D71—84no—
225Q8×C71—24no—
226Q8×C71—24no—
227Q8×C71—24no—
228Q8×C71—48no—
229Q8×C71—42no—
230Q8×C71—42no—
231Q8×C71—42no—
232C2×C4×C71—21no—
233C2×C4×C71—21no—
234C2×C4×C71—24no—
235C2×C4×C71—24no—
236C2×C4×C71—24no—
237C2×C4×C71—22no—
238C2×C4×C71—22no—
239C2×C4×C71—48no—
240C2×C4×C71—41no—
241C2×C4×C71—42no—
242C2×C4×C71—42no—
243C2×C4×C71—41no—
244C2×C4×C71—41no—
245C2×C4×C71—41no—
246C2×C4×C71#12112yes—
247C2×C4×C71C22×D412yes—
248C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
249C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
250C2×C4×C71H(5,𝔽2)12yes—
251C2×Dic71—21no—
252C2×Dic71—21no—
253C2×Dic71—21no—
254C2×Dic71—21no—
255C2×Dic71—21no—
256C2×Dic71—21no—
257C2×Dic71—21no—
258C2×Dic71—21no—
259C2×Dic71—21no—
260C2×Dic71—21no—
261C2×Dic71—44no—
262C2×Dic71—44no—
263C2×Dic71—41no—
264C2×Dic71—41no—
265C2×Dic71—41no—
266C2×Dic71—41no—
267C2×Dic71—41no—
268C2×Dic71—41no—
269C2×Dic71#12012yes—
270C2×Dic71#12012yes—
271D284—24no—
272D284—24no—
273D284—48no—
274D284—42no—
275D284—42no—
276C8×C71—42no—
277C71⋊C8—42no—
278C22×C71—22no—
279C22×C71—22no—
280C22×C71—22no—
281C22×C71—22no—
282C22×C71—22no—
283C22×C71—22no—
284C22×C71#46414yescomplemented
285C22×C71C2×#12011yescharacteristic
286C22×C71C2×#12111yescharacteristic
287C22×C71#53511yescharacteristic
288C22×C71C2×#13511yescharacteristic
289C22×C71C2×#13711yescharacteristic
290C22×C71#57511yescharacteristic
291C22×C71#57511yescharacteristic
292C2×D71—44no—
293C2×D71—44no—
294C2×D71—44no—
295C2×D71—816no—
296C2×D71—82no—
297C2×D71—82no—
298C2×D71—82no—
299C2×D71—82no—
300C4×C71—22no—
301C4×C71—44no—
302C4×C71—42no—
303C4×C71—42no—
304C4×C71D4212yes—
305C4×C71#54612yes—
306Dic71—22no—
307Dic71—22no—
308Dic71—41no—
309Dic71—41no—
310Dic71—81no—
311Dic71—81no—
312#24217—711nomaximal, Sylow
313C2×C71—24no—
314C2×C71#240811yescharacteristic
315C2×C71#300211yescharacteristic
316C2×C71#300711yescharacteristic
317C2×C71C2×#46411yescharacteristic
318C2×C71#304011yescharacteristic
319C2×C71#321111yescharacteristic
320C2×C71#321511yescharacteristic
321D71—84no—
322C22×#124—711no—
323C2×#464—712no—
324C2×#451D7111yescharacteristic, complemented
325C2×#450—711no—
326C4×C22⋊Q8—711no—
327#2042—712no—
328#2015—712no—
329#1983—712no—
330#1797—711no—
331#1787—711no—
332#1786—711no—
333C71#2421711yescharacteristic, complemented, Sylow
334C23×Q8C2×D7111yescharacteristic
335C23×D4—711no—
336C22×Q16C2×D7112yescomplemented
337C22×SD16—712no—
338C2×#124—712no—
339C2×#124—712no—
340C2×#124—1421no—
341C2×#124—1421no—
342C2×#124—1428no—
343C2×C22⋊Q8C2×D7111yescharacteristic
344C2×C4×Q8—711no—
345C22×C22⋊C4—1421no—
346C22×C22⋊C4—1421no—
347C22×C42—711no—
348#464—1428no—
349#451—24no—
350#450—1424no—
351C2×C4⋊C8—712no—
352C2×#103—712no—
353C2×#103—712no—
354C2×#103C2×D7112yescomplemented
355C2×#102—712no—
356C2×#102—712no—
357C2×#102—712no—
358C2×C22⋊C8—711no—
359C2×C22⋊C8C2×D7111yescharacteristic
360#391—711no—
361#389—711no—
362#387—1421no—
363#385—1421no—
364#380—711no—
365C4×C4⋊C4—711no—
366C4×C4⋊C4—1421no—
367C4×C22⋊C4—1421no—
368#336—712no—
369C25—1421no—
370C22×Q8—24no—
371C22×Q8—21no—
372C22×Q8—22no—
373C22×Q8—22no—
374C22×Q8—42no—
375C22×Q8C22×D7112yes—
376C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
377C22×D4—2842no—
378C22×D4—712no—
379C22×D4—1424no—
380C22×D4—1421no—
381C22×D4—1422no—
382C22×D4—1422no—
383C23×C4—21no—
384C23×C4—711no—
385C23×C4—711no—
386C23×C4C22×D7111yescharacteristic
387C2×Q16—24no—
388C2×Q16—24no—
389C2×Q16—42no—
390C2×SD16—2842no—
391C2×SD16—1424no—
392C2×SD16—1424no—
393C22×C8—712no—
394C22×C8C22×D7112yes—
395#124—718no—
396#124—1424no—
397#124—1424no—
398#124—1428no—
399#124—1428no—
400#124—1424no—
401C22⋊Q8—22no—
402C22⋊Q8C22⋊D7114yes—
403C4×Q8—1424no—
404C2×C4⋊C4—21no—
405C2×C4⋊C4—711no—
406C2×C4⋊C4—711no—
407C2×C4⋊C4—1421no—
408C2×C4⋊C4—1421no—
409C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
410C2×C22⋊C4—21no—
411C2×C22⋊C4—1421no—
412C2×C22⋊C4—1422no—
413C2×C22⋊C4—1422no—
414C2×C22⋊C4—1422no—
415C2×C22⋊C4—1422no—
416C2×C22⋊C4—1428no—
417C2×C22⋊C4—1428no—
418C2×C42—711no—
419C2×C42—711no—
420C2×C42—711no—
421C2×C42—711no—
422C2×C42—1421no—
423C2×C42—1421no—
424C2×C42—1424no—
425C4⋊C8—1424no—
426#103—24no—
427#103—2842no—
428#103—1424no—
429#102—2842no—
430#102—1424no—
431#102—1424no—
432C22⋊C8—22no—
433C22⋊C8—1422no—
434#95—1421no—
435#95—1421no—
436#95—1421no—
437#95—1421no—
438#95—1421no—
439C24—2842no—
440C24—2842no—
441C24—2842no—
442C24—2842no—
443C24—2842no—
444C24—2842no—
445C24—1424no—
446C24—1422no—
447C24D4×D7111yescharacteristic
448C2×Q8—24no—
449C2×Q8—22no—
450C2×Q8—21no—
451C2×Q8—22no—
452C2×Q8—22no—
453C2×Q8—22no—
454C2×Q8—22no—
455C2×Q8—22no—
456C2×Q8—22no—
457C2×Q8—48no—
458C2×Q8—48no—
459C2×Q8—42no—
460C2×Q8—42no—
461C2×Q8D4×D7114yes—
462C2×Q8C2×C22⋊D7112yes—
463C2×D4—2842no—
464C2×D4—2848no—
465C2×D4—2848no—
466C2×D4—2842no—
467C2×D4—714no—
468C2×D4—1424no—
469C2×D4—1422no—
470C2×D4—1422no—
471C2×D4—1422no—
472C2×D4—1422no—
473C2×D4—1422no—
474C22×C4—22no—
475C22×C4—22no—
476C22×C4—24no—
477C22×C4—21no—
478C22×C4—21no—
479C22×C4—22no—
480C22×C4—42no—
481C22×C4—42no—
482C22×C4—2841no—
483C22×C4—2841no—
484C22×C4—711no—
485C22×C4—711no—
486C22×C4—711no—
487C22×C4—711no—
488C22×C4—1421no—
489C22×C4—1421no—
490C22×C4—1422no—
491C22×C4—1422no—
492C22×C4—1422no—
493C22×C4—1422no—
494C22×C4D4×D7111yescharacteristic
495C22×C4C2×C22⋊D7112yes—
496C22×C4#1176586412yes—
497C22×C4C23×D7111yescharacteristic
498Q16—48no—
499SD16—2848no—
500C2×C8—22no—
501C2×C8—22no—
502C2×C8—22no—
503C2×C8—1422no—
504C2×C8—1422no—
505C2×C8—1422no—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—24no—
508C4⋊C4—2842no—
509C4⋊C4—2842no—
510C4⋊C4—1422no—
511C4⋊C4—1422no—
512C4⋊C4C2×C22⋊D7112yes—
513C22⋊C4—24no—
514C22⋊C4—2842no—
515C22⋊C4—1428no—
516C22⋊C4—1428no—
517C22⋊C4—1428no—
518C22⋊C4—1428no—
519C42—2842no—
520C42—2842no—
521C42—714no—
522C42—1422no—
523C42—1422no—
524C42—1422no—
525C23—21no—
526C23—21no—
527C23—21no—
528C23—21no—
529C23—2848no—
530C23—2848no—
531C23—2848no—
532C23—2842no—
533C23—2842no—
534C23—2842no—
535C23—2842no—
536C23—2842no—
537C23—2842no—
538C23—5684no—
539C23—5684no—
540C23—5684no—
541C23—5684no—
542C23—1424no—
543C23#1455610012yes—
544C23#1455615112yes—
545C23#1455616012yes—
546C23C2×D4×D7111yescharacteristic
547Q8—24no—
548Q8—24no—
549Q8—24no—
550Q8—48no—
551Q8—42no—
552Q8—42no—
553Q8—42no—
554D4—2848no—
555D4—2842no—
556D4—2842no—
557D4—1424no—
558D4—1424no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—24no—
562C2×C4—24no—
563C2×C4—24no—
564C2×C4—22no—
565C2×C4—22no—
566C2×C4—48no—
567C2×C4—42no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—42no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—2844no—
574C2×C4—2844no—
575C2×C4—2841no—
576C2×C4—2841no—
577C2×C4—2841no—
578C2×C4—2841no—
579C2×C4—2841no—
580C2×C4—2841no—
581C2×C4—712no—
582C2×C4—712no—
583C2×C4—1421no—
584C2×C4—1421no—
585C2×C4—1421no—
586C2×C4—1421no—
587C2×C4—1421no—
588C2×C4—1421no—
589C2×C4—1421no—
590C2×C4—1421no—
591C2×C4—1421no—
592C2×C4—1421no—
593C2×C4#1455610012yes—
594C2×C4C2×D4×D7112yes—
595C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
596C2×C4C2×#1176586411yescharacteristic
597C2×C4#1455617312yes—
598C8—42no—
599C8—2842no—
600C22—22no—
601C22—22no—
602C22—22no—
603C22—22no—
604C22—22no—
605C22—22no—
606C22—2844no—
607C22—2844no—
608C22—2844no—
609C22—56816no—
610C22—5682no—
611C22—5682no—
612C22—5682no—
613C22—5682no—
614C22#1798622314yescomplemented
615C22#120×D7111yescharacteristic
616C22C2×#1455610011yescharacteristic
617C22#1798656411yescharacteristic
618C22C2×#1455615111yescharacteristic
619C22C2×#1455616011yescharacteristic
620C22#1798679811yescharacteristic
621C22#1798679811yescharacteristic
622C4—22no—
623C4—42no—
624C4—44no—
625C4—42no—
626C4—2841no—
627C4—2841no—
628C4—5681no—
629C4—5681no—
630C4—1422no—
631C4—1422no—
632C4D4×C22⋊D7112yes—
633C4#1798663612yes—
634C2—24no—
635C2—5684no—
636C2#2259169311yescharacteristic
637C2#2259756311yescharacteristic
638C2#2259759911yescharacteristic
639C2C2×#1798622311yescharacteristic
640C2#2259783611yescharacteristic
641C2#2259931011yescharacteristic
642C2#2259934211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC2×#451×C71C2
socleC23×C71C22×D4
prime radicalC23×D284C22
hypercenterC2×#451D71
hypocenterC71#24217
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#451

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#17986223C2semidirect
4. C22⋊Q8×Dic71C2semidirect
5. #22589578C2semidirect
6. #22589431C2semidirect
7. #22589269C2semidirect
8. #22588318C2semidirect
9. #22588275C2semidirect
11. C2×#451×C71C2semidirect
19. C2×Q8×Dic71C22semidirect
25. C2×Dic71⋊C8C22semidirect
26. C2×#14556052C22semidirect
27. C2×#14556052C22semidirect
32. #17985906C22semidirect
33. #17985898C22semidirect
38. C4⋊C4×Dic71C22semidirect
40. #17985753C22semidirect
42. C22×Q16×C71C22semidirect
45. C2×#103×C71C22semidirect
284. C22×C71#464semidirect
324. C2×#451D71semidirect
333. C71#24217semidirect
336. C22×Q16C2×D71semidirect
354. C2×#103C2×D71semidirect
614. C22#17986223semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#145561172
C2×#179862232
C2×#179861492
C22⋊Q8×Dic712
#225895782
#225894312
#225892692
#225883182
#225882752
#225882722
C2×#451×C712
#2421771