Finite Group Databasebeta

← #32032596

Subgroups — #32032596

Order 18176.

1420 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 874 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986211C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#17986201C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#17986144C211yesmaximal, characteristic
4C2×#17986138C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22591033C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22589583C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22589576C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22589423C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22589417C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22589273C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22589264C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22588324C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22588280C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22588275C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×#536×C71C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11765852C2211yescharacteristic
17C22×#11765852C2211yescharacteristic
18C22×#11765852C2211yescharacteristic
19C22×#11765850C2211yescharacteristic
20C2×#14556102C2211yescharacteristic
21C2×C4×D284C2211yescharacteristic
22#17986211—24no—
23#17986201—24no—
24#17986144—24no—
25#17986138—24no—
26C2×C4⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
27C2×C4⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
28C2×#14556052C2211yescharacteristic
29C2×#14556052C2211yescharacteristic
30C2×#14556052C2211yescharacteristic
31C2×#14556052C2211yescharacteristic
32C2×#14556052C2211yescharacteristic
33C2×#14556052C2211yescharacteristic
34C2×#14556052C2211yescharacteristic
35C2×#14556052C2211yescharacteristic
36C2×#14556052C2211yescharacteristic
37C2×#14556049C2211yescharacteristic
38C2×#14556049C2211yescharacteristic
39C2×#14556049C2211yescharacteristic
40C2×C22⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
41C2×C22⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
42#17985901C2211yescharacteristic
43#17985899—21no—
44#17985897C2211yescharacteristic
45#17985889—21no—
46#17985875—21no—
47#17985870—21no—
48#17985859C2211yescharacteristic
49C4×C4⋊Dic71C2211yescharacteristic
50#17985754C2211yescharacteristic
51#17985754C2211yescharacteristic
52C22×#41×C71C2211yescharacteristic
53C23×Q8×C71C2211yescharacteristic
54#536×C71—24no—
55#536×C71—24no—
56C2×C4⋊Q8×C71C2211yescharacteristic
57C2×C4⋊Q8×C71C2211yescharacteristic
58C2×#124×C71C2211yescharacteristic
59C2×#124×C71C2211yescharacteristic
60C2×#123×C71—21no—
61C2×#123×C71—21no—
62C2×C22⋊Q8×C71—21no—
63C2×C22⋊Q8×C71—21no—
64C2×#117×C71C2211yescharacteristic
65C22×D284C2311yescharacteristic
66C22×C22⋊D71—21no—
67C22×C4×D71—21no—
68C2×#11765852—22no—
69C2×#11765852—22no—
70C2×#11765852—22no—
71C2×#11765852—22no—
72C2×#11765852—22no—
73C2×#11765852—22no—
74C2×#11765852—41no—
75C2×#11765852—41no—
76C2×#11765852—41no—
77C2×#11765850—22no—
78C2×#11765850—22no—
79C2×#11765850—41no—
80C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
81C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
82C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
83C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
84#14556102—22no—
85#14556102D414yes—
86C4×D284—22no—
87C4×D284—22no—
88C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
89C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
90C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
91C2×Dic71⋊C4—21no—
92C2×C22⋊Dic71—21no—
93C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
94C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
95C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
96C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
97C2×C4×Dic71—21no—
98C4⋊(C71⋊C8)—22no—
99C4⋊(C71⋊C8)—22no—
100#14556052—22no—
101#14556052—22no—
102#14556052—22no—
103#14556052—22no—
104#14556052—22no—
105#14556052—22no—
106#14556052—41no—
107#14556052—41no—
108#14556052—41no—
109#14556049—22no—
110#14556049—22no—
111#14556049—41no—
112C22⋊(C71⋊C8)—22no—
113C22⋊(C71⋊C8)—22no—
114C71⋊#95—21no—
115C71⋊#95—21no—
116C71⋊#95—21no—
117C2×#41×C71—22no—
118C2×#41×C71—22no—
119C2×#41×C71—22no—
120C2×#41×C71—22no—
121C2×#41×C71—41no—
122C2×#41×C71—41no—
123C22×Q8×C71—22no—
124C22×Q8×C71—22no—
125C22×Q8×C71—21no—
126C22×Q8×C71—22no—
127C22×Q8×C71—22no—
128C22×Q8×C71—41no—
129C22×Q8×C71—41no—
130C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
131C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
132C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
133C22×D4×C71—21no—
134C22×D4×C71C2311yescharacteristic
135C23×C4×C71—21no—
136C23×C4×C71—21no—
137C23×C4×C71C2311yescharacteristic
138C4⋊Q8×C71—22no—
139C4⋊Q8×C71—22no—
140C4⋊Q8×C71—22no—
141C4⋊Q8×C71D414yescomplemented
142#124×C71—22no—
143#124×C71—22no—
144#124×C71—22no—
145#124×C71D414yescomplemented
146#123×C71—28no—
147#123×C71—28no—
148C22⋊Q8×C71—28no—
149C22⋊Q8×C71—28no—
150#117×C71—22no—
151#117×C71—22no—
152C2×C4⋊C4×C71—21no—
153C2×C4⋊C4×C71—21no—
154C2×C4⋊C4×C71—21no—
155C2×C4⋊C4×C71—21no—
156C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
157C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
158C2×C22⋊C4×C71—21no—
159C2×C22⋊C4×C71—21no—
160C2×C22⋊C4×C71—21no—
161C2×C22⋊C4×C71—21no—
162C2×C22⋊C4×C71D411yescharacteristic
163C2×C22⋊C4×C71D411yescharacteristic
164C2×C42×C71C2311yescharacteristic
165C2×C42×C71C2311yescharacteristic
166C23×D71—21no—
167C2×D284—21no—
168C2×D284—21no—
169C2×D284—21no—
170C2×D284—21no—
171C2×D284—21no—
172C2×D284C2×D412yes—
173C2×C22⋊D71—24no—
174C2×C22⋊D71—81no—
175C2×C22⋊D71—81no—
176C22×Dic71—21no—
177C22×Dic71—21no—
178C22×Dic71—21no—
179C2×C4×D71—42no—
180C2×C4×D71—81no—
181C2×C4×D71—81no—
182#11765852—44no—
183#11765852—44no—
184#11765852—44no—
185#11765850—44no—
186C2×C71⋊C8—21no—
187C2×C71⋊C8—21no—
188C2×C71⋊C8—21no—
189C2×C71⋊C8—21no—
190C2×C71⋊C8—21no—
191C2×C71⋊C8—21no—
192C2×C71⋊C8—21no—
193C2×C71⋊C8—21no—
194C2×C71⋊C8—21no—
195C2×C71⋊C8—21no—
196C2×C71⋊C8—21no—
197C2×C71⋊C8—21no—
198C4⋊Dic71—21no—
199C4⋊Dic71—21no—
200C4⋊Dic71—21no—
201C4⋊Dic71—21no—
202C4⋊Dic71—21no—
203C4⋊Dic71C2×D412yes—
204Dic71⋊C4—81no—
205C22⋊Dic71—81no—
206(C2×D71)⋊C4—24no—
207(C2×D71)⋊C4—42no—
208(C2×D71)⋊C4—81no—
209(C2×D71)⋊C4—81no—
210C4×Dic71—81no—
211C24×C71—21no—
212C24×C71C2×D411yescharacteristic
213#41×C71—44no—
214#41×C71—44no—
215#41×C71—44no—
216#41×C71—44no—
217C2×Q8×C71—24no—
218C2×Q8×C71—21no—
219C2×Q8×C71—21no—
220C2×Q8×C71—21no—
221C2×Q8×C71—21no—
222C2×Q8×C71—21no—
223C2×Q8×C71—21no—
224C2×Q8×C71—21no—
225C2×Q8×C71—21no—
226C2×Q8×C71—21no—
227C2×Q8×C71—21no—
228C2×Q8×C71—21no—
229C2×Q8×C71—21no—
230C2×Q8×C71—21no—
231C2×Q8×C71—21no—
232C2×Q8×C71—21no—
233C2×Q8×C71—44no—
234C2×Q8×C71—44no—
235C2×Q8×C71—44no—
236C2×Q8×C71—44no—
237C2×Q8×C71—42no—
238C2×Q8×C71—42no—
239C2×Q8×C71C2×D412yes—
240C2×Q8×C71C2×D412yes—
241C2×Q8×C71C2×D412yes—
242C2×D4×C71—24no—
243C2×D4×C71—21no—
244C2×D4×C71—21no—
245C2×D4×C71—21no—
246C2×D4×C71—21no—
247C2×D4×C71—21no—
248C2×D4×C71—42no—
249C2×D4×C71—42no—
250C2×D4×C71C2×D412yes—
251C22×C4×C71—21no—
252C22×C4×C71—21no—
253C22×C4×C71—21no—
254C22×C4×C71—21no—
255C22×C4×C71—24no—
256C22×C4×C71—24no—
257C22×C4×C71—21no—
258C22×C4×C71—21no—
259C22×C4×C71—21no—
260C22×C4×C71—42no—
261C22×C4×C71—42no—
262C22×C4×C71—42no—
263C22×C4×C71—42no—
264C22×C4×C71C2×D412yes—
265C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
266C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
267C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
268C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
269C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
270C22×C4×C71#4112yes—
271C22×C4×C71C2411yescharacteristic
272C4⋊C4×C71—24no—
273C4⋊C4×C71—24no—
274C4⋊C4×C71—24no—
275C4⋊C4×C71—24no—
276C4⋊C4×C71—22no—
277C4⋊C4×C71—22no—
278C22⋊C4×C71—24no—
279C22⋊C4×C71—24no—
280C22⋊C4×C71—24no—
281C22⋊C4×C71—24no—
282C22⋊C4×C71—22no—
283C22⋊C4×C71—22no—
284C42×C71—21no—
285C42×C71—21no—
286C42×C71C2×D412yes—
287C42×C71C2×D412yes—
288C23×C71—21no—
289C23×C71—21no—
290C23×C71—21no—
291C23×C71—21no—
292C23×C71—21no—
293C23×C71—21no—
294C23×C71—22no—
295C23×C71—41no—
296C23×C71—41no—
297C23×C71—41no—
298C23×C71—41no—
299C23×C71—41no—
300C23×C71—41no—
301C23×C71#12112yes—
302C23×C71C22×D411yescharacteristic
303C22×D71—22no—
304C22×D71—41no—
305C22×D71—41no—
306C22×D71—41no—
307C22×D71—41no—
308C22×D71—41no—
309C22×D71—41no—
310Q8×C71—22no—
311Q8×C71—22no—
312Q8×C71—22no—
313Q8×C71—22no—
314Q8×C71—22no—
315Q8×C71—22no—
316Q8×C71—48no—
317Q8×C71—41no—
318Q8×C71—41no—
319Q8×C71—41no—
320Q8×C71—41no—
321Q8×C71—41no—
322Q8×C71—41no—
323D4×C71—22no—
324D4×C71—22no—
325D4×C71—48no—
326D4×C71—41no—
327D4×C71—41no—
328C2×C4×C71—21no—
329C2×C4×C71—21no—
330C2×C4×C71—21no—
331C2×C4×C71—21no—
332C2×C4×C71—21no—
333C2×C4×C71—21no—
334C2×C4×C71—22no—
335C2×C4×C71—22no—
336C2×C4×C71—22no—
337C2×C4×C71—22no—
338C2×C4×C71—21no—
339C2×C4×C71—21no—
340C2×C4×C71—22no—
341C2×C4×C71—22no—
342C2×C4×C71—22no—
343C2×C4×C71—21no—
344C2×C4×C71—21no—
345C2×C4×C71—21no—
346C2×C4×C71—21no—
347C2×C4×C71—48no—
348C2×C4×C71—48no—
349C2×C4×C71—41no—
350C2×C4×C71—41no—
351C2×C4×C71—41no—
352C2×C4×C71—41no—
353C2×C4×C71—41no—
354C2×C4×C71—41no—
355C2×C4×C71#12012yes—
356C2×C4×C71#12012yes—
357C2×C4×C71#12112yes—
358C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
359C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
360C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
361C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
362C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
363C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
364C22⋊D71—84no—
365C2×Dic71—22no—
366C2×Dic71—41no—
367C2×Dic71—41no—
368C2×Dic71—41no—
369C2×Dic71—41no—
370C2×Dic71—41no—
371C2×Dic71—41no—
372C2×Dic71—41no—
373C2×Dic71—41no—
374D284—22no—
375D284—22no—
376D284—41no—
377D284—41no—
378C4×D71—84no—
379C71⋊C8—41no—
380C71⋊C8—41no—
381C71⋊C8—41no—
382C71⋊C8—41no—
383C22×C71—22no—
384C22×C71—22no—
385C22×C71—22no—
386C22×C71—41no—
387C22×C71—41no—
388C22×C71—41no—
389C22×C71—41no—
390C22×C71—42no—
391C22×C71—42no—
392C22×C71—42no—
393C22×C71—81no—
394C22×C71—81no—
395C22×C71—81no—
396C22×C71—81no—
397C22×C71C2×#12011yescharacteristic
398C22×C71C2×#12111yescharacteristic
399C22×C71#53511yescharacteristic
400C22×C71#57711yescharacteristic
401C22×C71#57711yescharacteristic
402C22×C71#57711yescharacteristic
403C22×C71#57811yescharacteristic
404C2×D71—42no—
405C2×D71—42no—
406C2×D71—42no—
407C2×D71—81no—
408C2×D71—81no—
409C2×D71—81no—
410C2×D71—81no—
411C4×C71—22no—
412C4×C71—22no—
413C4×C71—22no—
414C4×C71—42no—
415C4×C71—42no—
416C4×C71—42no—
417C4×C71—41no—
418C4×C71—41no—
419C4×C71D4211yescharacteristic
420C4×C71D4211yescharacteristic
421C4×C71#54611yescharacteristic
422C4×C71#54611yescharacteristic
423Dic71—42no—
424Dic71—81no—
425Dic71—81no—
426#24219—711nomaximal, Sylow
427C2×C71—42no—
428C2×C71—82no—
429C2×C71#240811yescharacteristic
430C2×C71#301011yescharacteristic
431C2×C71#301311yescharacteristic
432C2×C71#304211yescharacteristic
433C2×C71#304611yescharacteristic
434C2×C71#322111yescharacteristic
435C2×C71#322511yescharacteristic
436D71—82no—
437C2×#536D7111yescharacteristic, complemented
438C2×#463—711no—
439C2×#461—711no—
440C2×#449—711no—
441C2×#448—711no—
442#2324—711no—
443#2043—711no—
444#2042—711no—
445#2013—711no—
446#2012—711no—
447#1983—711no—
448#1981—711no—
449#1798—711no—
450#1788—711no—
451#1787—711no—
452C71#2421911yescharacteristic, complemented, Sylow
453C22×#41C2×D7111yescharacteristic
454C23×Q8C2×D7111yescharacteristic
455C22×SD16—711no—
456C22×SD16—711no—
457C22×SD16—711no—
458C22×D8—711no—
459#536—24no—
460#536—24no—
461C2×C4⋊Q8C2×D7111yescharacteristic
462C2×C4⋊Q8C2×D7111yescharacteristic
463C2×#124C2×D7111yescharacteristic
464C2×#124C2×D7111yescharacteristic
465C2×#123—21no—
466C2×#123—21no—
467C2×C22⋊Q8—21no—
468C2×C22⋊Q8—21no—
469C2×#121—711no—
470C2×C4×D4—711no—
471C2×#117C2×D7111yescharacteristic
472#463—1424no—
473#461—1424no—
474#449—1424no—
475#448—1424no—
476C2×C4⋊C8—711no—
477C2×C4⋊C8—711no—
478C2×#103—711no—
479C2×#103—711no—
480C2×#103—711no—
481C2×#103—711no—
482C2×#103—711no—
483C2×#103—711no—
484C2×#103—711no—
485C2×#103—711no—
486C2×#103—711no—
487C2×#102—711no—
488C2×#102—711no—
489C2×#102—711no—
490C2×C22⋊C8—711no—
491C2×C22⋊C8—711no—
492#390—711no—
493#390—1421no—
494#389—711no—
495#388—1421no—
496#386—1421no—
497#385—1421no—
498#380—711no—
499C4×C4⋊C4—711no—
500#336—711no—
501#336—711no—
502C2×#41—22no—
503C2×#41—22no—
504C2×#41—22no—
505C2×#41—22no—
506C2×#41—41no—
507C2×#41—41no—
508C22×Q8—22no—
509C22×Q8—22no—
510C22×Q8—21no—
511C22×Q8—22no—
512C22×Q8—22no—
513C22×Q8—41no—
514C22×Q8—41no—
515C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
516C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
517C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
518C22×D4—21no—
519C22×D4—711no—
520C22×D4—1421no—
521C22×D4C22×D7111yescharacteristic
522C23×C4—21no—
523C23×C4—21no—
524C23×C4—1421no—
525C23×C4C22×D7111yescharacteristic
526C2×SD16—2841no—
527C2×SD16—2841no—
528C2×SD16—2841no—
529C2×SD16—1422no—
530C2×SD16—1422no—
531C2×SD16—1422no—
532C2×SD16—1422no—
533C2×SD16—1422no—
534C2×SD16—1422no—
535C2×D8—2841no—
536C2×D8—1422no—
537C2×D8—1422no—
538C22×C8—711no—
539C22×C8—711no—
540C22×C8—711no—
541C22×C8—711no—
542C4⋊Q8—22no—
543C4⋊Q8—22no—
544C4⋊Q8—22no—
545C4⋊Q8C22⋊D7114yescomplemented
546#124—22no—
547#124—22no—
548#124—22no—
549#124C22⋊D7114yescomplemented
550#123—28no—
551#123—28no—
552C22⋊Q8—28no—
553C22⋊Q8—28no—
554#121—714no—
555#121—1422no—
556C4×D4—1422no—
557C4×D4—1422no—
558#117—22no—
559#117—22no—
560C2×C4⋊C4—21no—
561C2×C4⋊C4—21no—
562C2×C4⋊C4—21no—
563C2×C4⋊C4—21no—
564C2×C4⋊C4—711no—
565C2×C4⋊C4—711no—
566C2×C4⋊C4—711no—
567C2×C4⋊C4—1421no—
568C2×C4⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
569C2×C4⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
570C2×C22⋊C4—21no—
571C2×C22⋊C4—21no—
572C2×C22⋊C4—21no—
573C2×C22⋊C4—21no—
574C2×C22⋊C4—1421no—
575C2×C22⋊C4—1421no—
576C2×C22⋊C4—1421no—
577C2×C22⋊C4—1421no—
578C2×C22⋊C4—1421no—
579C2×C22⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
580C2×C22⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
581C2×C42—1421no—
582C2×C42C22×D7111yescharacteristic
583C2×C42C22×D7111yescharacteristic
584C4⋊C8—1422no—
585C4⋊C8—1422no—
586#103—2841no—
587#103—2841no—
588#103—2841no—
589#103—1422no—
590#103—1422no—
591#103—1422no—
592#103—1422no—
593#103—1422no—
594#103—1422no—
595#102—2841no—
596#102—1422no—
597#102—1422no—
598C22⋊C8—1422no—
599C22⋊C8—1422no—
600#95—1421no—
601#95—1421no—
602#95—1421no—
603C24—21no—
604C24—1421no—
605C24C2×C22⋊D7111yescharacteristic
606#41—44no—
607#41—44no—
608#41—44no—
609#41—44no—
610C2×Q8—24no—
611C2×Q8—21no—
612C2×Q8—21no—
613C2×Q8—21no—
614C2×Q8—21no—
615C2×Q8—21no—
616C2×Q8—21no—
617C2×Q8—21no—
618C2×Q8—21no—
619C2×Q8—21no—
620C2×Q8—21no—
621C2×Q8—21no—
622C2×Q8—21no—
623C2×Q8—21no—
624C2×Q8—21no—
625C2×Q8—21no—
626C2×Q8—44no—
627C2×Q8—44no—
628C2×Q8—44no—
629C2×Q8—44no—
630C2×Q8—42no—
631C2×Q8—42no—
632C2×Q8C2×C22⋊D7112yes—
633C2×Q8C2×C22⋊D7112yes—
634C2×Q8C2×C22⋊D7112yes—
635C2×D4—24no—
636C2×D4—21no—
637C2×D4—21no—
638C2×D4—21no—
639C2×D4—21no—
640C2×D4—21no—
641C2×D4—42no—
642C2×D4—42no—
643C2×D4—5681no—
644C2×D4—5681no—
645C2×D4—712no—
646C2×D4—1424no—
647C2×D4—1421no—
648C2×D4—1421no—
649C2×D4—1421no—
650C2×D4—1421no—
651C2×D4—1421no—
652C2×D4C2×C22⋊D7112yes—
653C22×C4—21no—
654C22×C4—21no—
655C22×C4—21no—
656C22×C4—21no—
657C22×C4—24no—
658C22×C4—24no—
659C22×C4—21no—
660C22×C4—21no—
661C22×C4—21no—
662C22×C4—42no—
663C22×C4—42no—
664C22×C4—42no—
665C22×C4—42no—
666C22×C4—2842no—
667C22×C4—5681no—
668C22×C4—5681no—
669C22×C4—1421no—
670C22×C4—1421no—
671C22×C4—1421no—
672C22×C4D4×D7112yes—
673C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
674C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
675C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
676C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
677C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
678C22×C4#1176586412yes—
679C22×C4C23×D7111yescharacteristic
680SD16—2844no—
681SD16—2844no—
682SD16—2844no—
683D8—2844no—
684C2×C8—1421no—
685C2×C8—1421no—
686C2×C8—1421no—
687C2×C8—1421no—
688C2×C8—1421no—
689C2×C8—1421no—
690C2×C8—1421no—
691C2×C8—1421no—
692C2×C8—1421no—
693C2×C8—1421no—
694C2×C8—1421no—
695C2×C8—1421no—
696C4⋊C4—24no—
697C4⋊C4—24no—
698C4⋊C4—24no—
699C4⋊C4—24no—
700C4⋊C4—22no—
701C4⋊C4—22no—
702C4⋊C4—5681no—
703C4⋊C4—712no—
704C4⋊C4—1421no—
705C4⋊C4—1421no—
706C4⋊C4—1421no—
707C4⋊C4—1421no—
708C4⋊C4—1421no—
709C22⋊C4—24no—
710C22⋊C4—24no—
711C22⋊C4—24no—
712C22⋊C4—24no—
713C22⋊C4—22no—
714C22⋊C4—22no—
715C22⋊C4—2842no—
716C22⋊C4—5681no—
717C22⋊C4—5681no—
718C22⋊C4—5681no—
719C22⋊C4—1424no—
720C42—21no—
721C42—21no—
722C42—5681no—
723C42C2×C22⋊D7112yes—
724C42C2×C22⋊D7112yes—
725C23—21no—
726C23—21no—
727C23—21no—
728C23—21no—
729C23—21no—
730C23—21no—
731C23—22no—
732C23—41no—
733C23—41no—
734C23—41no—
735C23—41no—
736C23—41no—
737C23—41no—
738C23—2841no—
739C23—2841no—
740C23—2841no—
741C23—2841no—
742C23—2841no—
743C23—2841no—
744C23—1422no—
745C23#1455609912yes—
746C23C22×C22⋊D7111yescharacteristic
747Q8—22no—
748Q8—22no—
749Q8—22no—
750Q8—22no—
751Q8—22no—
752Q8—22no—
753Q8—48no—
754Q8—41no—
755Q8—41no—
756Q8—41no—
757Q8—41no—
758Q8—41no—
759Q8—41no—
760D4—22no—
761D4—22no—
762D4—48no—
763D4—41no—
764D4—41no—
765D4—2841no—
766D4—2841no—
767D4—5684no—
768D4—1422no—
769D4—1422no—
770C2×C4—21no—
771C2×C4—21no—
772C2×C4—21no—
773C2×C4—21no—
774C2×C4—21no—
775C2×C4—21no—
776C2×C4—22no—
777C2×C4—22no—
778C2×C4—22no—
779C2×C4—22no—
780C2×C4—21no—
781C2×C4—21no—
782C2×C4—22no—
783C2×C4—22no—
784C2×C4—22no—
785C2×C4—21no—
786C2×C4—21no—
787C2×C4—21no—
788C2×C4—21no—
789C2×C4—48no—
790C2×C4—48no—
791C2×C4—41no—
792C2×C4—41no—
793C2×C4—41no—
794C2×C4—41no—
795C2×C4—41no—
796C2×C4—41no—
797C2×C4—2841no—
798C2×C4—2841no—
799C2×C4—2841no—
800C2×C4—2841no—
801C2×C4—2841no—
802C2×C4—2841no—
803C2×C4—2841no—
804C2×C4—2841no—
805C2×C4—5684no—
806C2×C4—1422no—
807C2×C4#1455609712yes—
808C2×C4#1455609712yes—
809C2×C4#1455609912yes—
810C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
811C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
812C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
813C2×C4C2×#1176586411yescharacteristic
814C2×C4#1455617311yescharacteristic
815C2×C4#1455617311yescharacteristic
816C8—2841no—
817C8—2841no—
818C8—2841no—
819C8—2841no—
820C22—22no—
821C22—22no—
822C22—22no—
823C22—41no—
824C22—41no—
825C22—41no—
826C22—41no—
827C22—42no—
828C22—42no—
829C22—42no—
830C22—81no—
831C22—81no—
832C22—81no—
833C22—81no—
834C22—2842no—
835C22—2842no—
836C22—2842no—
837C22—5681no—
838C22—5681no—
839C22—5681no—
840C22—5681no—
841C22C2×#1455609711yescharacteristic
842C22C2×#1455609911yescharacteristic
843C22#1798656611yescharacteristic
844C22#1798680711yescharacteristic
845C22#1798680711yescharacteristic
846C22#1798680711yescharacteristic
847C22#1798681411yescharacteristic
848C4—22no—
849C4—22no—
850C4—22no—
851C4—41no—
852C4—42no—
853C4—42no—
854C4—42no—
855C4—41no—
856C4—2842no—
857C4—5681no—
858C4—5681no—
859C4D4×C22⋊D7111yescharacteristic
860C4D4×C22⋊D7111yescharacteristic
861C4#1798664311yescharacteristic
862C4#1798664311yescharacteristic
863C2—42no—
864C2—82no—
865C2—5682no—
866C2#2259169011yescharacteristic
867C2#2259762611yescharacteristic
868C2#2259765511yescharacteristic
869C2#2259784811yescharacteristic
870C2#2259788611yescharacteristic
871C2#2259940111yescharacteristic
872C2#2259944911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×C22⋊D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC2×#536×C71C2
socleC23×C71C22×D4
prime radicalC2×#17986144C2
hypercenterC2×#536D71
hypocenterC71#24219
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×#117 ◁ C2×#536

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#17986211C2semidirect
2. C2×#17986201C2semidirect
4. C2×#17986138C2semidirect
5. #22591033C2semidirect
6. #22589583C2semidirect
7. #22589576C2semidirect
8. #22589423C2semidirect
9. #22589417C2semidirect
10. #22589273C2semidirect
11. #22589264C2semidirect
12. #22588324C2semidirect
13. #22588280C2semidirect
14. #22588275C2semidirect
15. C2×#536×C71C2semidirect
141. C4⋊Q8×C71D4semidirect
145. #124×C71D4semidirect
437. C2×#536D71semidirect
452. C71#24219semidirect
545. C4⋊Q8C22⋊D71semidirect
549. #124C22⋊D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179862112
C2×#179862012
C2×#179861442
C2×#179861382
#225910332
#225895832
#225895762
#225894232
#225894172
#225892732
#225892642
#225883242
#225882802
#225882752
C2×#536×C712
#2421971