Finite Group Databasebeta

← #32032602

Subgroups — #32032602

Order 18176.

1420 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 874 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986575C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#17986214C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#17986204C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#17986142C211yesmaximal, characteristic
5C2×#17986137C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22589586C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22589581C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22589422C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22589416C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22589272C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22589263C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22588324C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22588278C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22588274C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#2324C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11765865C2211yescharacteristic
17C23×Dic142C2211yescharacteristic
18C22×#11765853C2211yescharacteristic
19C22×#11765853C2211yescharacteristic
20C22×#11765853C2211yescharacteristic
21C22×#11765850C2211yescharacteristic
22#17986575—24no—
23#17986575—24no—
24C2×#14556128C2211yescharacteristic
25C2×#14556128C2211yescharacteristic
26C2×#14556116C2211yescharacteristic
27C2×#14556116C2211yescharacteristic
28C2×#14556112—21no—
29C2×#14556112—21no—
30C2×#14556108—21no—
31C2×#14556108—21no—
32#17986214—24no—
33#17986204—24no—
34#17986142—24no—
35#17986137—24no—
36C2×C4⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
37C2×C4⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
38C2×#14556051C2211yescharacteristic
39C2×#14556051C2211yescharacteristic
40C2×#14556051C2211yescharacteristic
41C2×#14556051C2211yescharacteristic
42C2×#14556051C2211yescharacteristic
43C2×#14556051C2211yescharacteristic
44C2×#14556051C2211yescharacteristic
45C2×#14556051C2211yescharacteristic
46C2×#14556051C2211yescharacteristic
47C2×#14556048C2211yescharacteristic
48C2×#14556048C2211yescharacteristic
49C2×#14556048C2211yescharacteristic
50C2×C22⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
51C2×C22⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
52#17985754C2211yescharacteristic
53#17985754C2211yescharacteristic
54C2×#121×C71C2211yescharacteristic
55C2×C4×D4×C71C2211yescharacteristic
56C2×#117×C71C2211yescharacteristic
57#390×C71—21no—
58#390×C71C2211yescharacteristic
59#389×C71C2211yescharacteristic
60#388×C71—21no—
61#386×C71—21no—
62#385×C71—21no—
63#380×C71C2211yescharacteristic
64C4×C4⋊C4×C71C2211yescharacteristic
65C2×#11765865—22no—
66C2×#11765865—22no—
67C2×#11765865—22no—
68C2×#11765865—22no—
69C2×#11765865—41no—
70C2×#11765865—41no—
71C22×Dic142—22no—
72C22×Dic142—22no—
73C22×Dic142—21no—
74C22×Dic142—22no—
75C22×Dic142—22no—
76C22×Dic142—41no—
77C22×Dic142—41no—
78C22×Dic142C2311yescharacteristic
79C22×Dic142C2311yescharacteristic
80C22×Dic142C2311yescharacteristic
81C22×D284C2311yescharacteristic
82C22×C22⋊D71—21no—
83C23×Dic71—21no—
84C22×C4×D71—21no—
85C2×#11765853—22no—
86C2×#11765853—22no—
87C2×#11765853—22no—
88C2×#11765853—22no—
89C2×#11765853—22no—
90C2×#11765853—22no—
91C2×#11765853—41no—
92C2×#11765853—41no—
93C2×#11765853—41no—
94C2×#11765850—22no—
95C2×#11765850—22no—
96C2×#11765850—41no—
97C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
98C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
99C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
100C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
101#14556128—22no—
102#14556128—22no—
103#14556128—22no—
104#14556128D414yescomplemented
105#14556116—22no—
106#14556116—22no—
107#14556116—22no—
108#14556116D414yescomplemented
109#14556112—28no—
110#14556112—28no—
111#14556108—28no—
112#14556108—28no—
113C2×C4⋊Dic71—21no—
114C2×C4⋊Dic71—21no—
115C2×C4⋊Dic71—21no—
116C2×C4⋊Dic71—21no—
117C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
118C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
119C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
120C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
121C4⋊(C71⋊C8)—22no—
122C4⋊(C71⋊C8)—22no—
123#14556051—22no—
124#14556051—22no—
125#14556051—22no—
126#14556051—22no—
127#14556051—22no—
128#14556051—22no—
129#14556051—41no—
130#14556051—41no—
131#14556051—41no—
132#14556048—22no—
133#14556048—22no—
134#14556048—41no—
135C22⋊(C71⋊C8)—22no—
136C22⋊(C71⋊C8)—22no—
137C22×D4×C71—21no—
138C22×D4×C71C2311yescharacteristic
139C23×C4×C71—21no—
140C23×C4×C71C2311yescharacteristic
141#121×C71—22no—
142#121×C71D414yes—
143C4×D4×C71—22no—
144C4×D4×C71—22no—
145#117×C71—22no—
146#117×C71—22no—
147C2×C4⋊C4×C71—21no—
148C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
149C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
150C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
151C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
152C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
153C2×C22⋊C4×C71—21no—
154C2×C22⋊C4×C71—21no—
155C2×C22⋊C4×C71—21no—
156C2×C22⋊C4×C71—21no—
157C2×C22⋊C4×C71—21no—
158C2×C22⋊C4×C71D411yescharacteristic
159C2×C22⋊C4×C71D411yescharacteristic
160C2×C42×C71—21no—
161C2×C42×C71C2311yescharacteristic
162C2×C42×C71C2311yescharacteristic
163#95×C71—21no—
164#95×C71—21no—
165#95×C71—21no—
166C23×D71—21no—
167#11765865—44no—
168#11765865—44no—
169#11765865—44no—
170#11765865—44no—
171C2×Dic142—21no—
172C2×Dic142—21no—
173C2×Dic142—21no—
174C2×Dic142—21no—
175C2×Dic142—21no—
176C2×Dic142—21no—
177C2×Dic142—21no—
178C2×Dic142—21no—
179C2×Dic142—21no—
180C2×Dic142—21no—
181C2×Dic142—21no—
182C2×Dic142—21no—
183C2×Dic142—24no—
184C2×Dic142—21no—
185C2×Dic142—21no—
186C2×Dic142—21no—
187C2×Dic142—44no—
188C2×Dic142—44no—
189C2×Dic142—44no—
190C2×Dic142—44no—
191C2×Dic142—42no—
192C2×Dic142—42no—
193C2×Dic142C2×D412yes—
194C2×Dic142C2×D412yes—
195C2×Dic142C2×D412yes—
196C2×D284—21no—
197C2×D284—21no—
198C2×D284—21no—
199C2×D284—21no—
200C2×D284—21no—
201C2×D284C2×D412yes—
202C2×C22⋊D71—24no—
203C2×C22⋊D71—42no—
204C2×C22⋊D71—42no—
205C22×Dic71—24no—
206C22×Dic71—21no—
207C22×Dic71—21no—
208C22×Dic71—21no—
209C22×Dic71—42no—
210C22×Dic71—42no—
211C2×C4×D71—24no—
212C2×C4×D71—42no—
213C2×C4×D71—42no—
214#11765853—44no—
215#11765853—44no—
216#11765853—44no—
217#11765850—44no—
218C2×C71⋊C8—21no—
219C2×C71⋊C8—21no—
220C2×C71⋊C8—21no—
221C2×C71⋊C8—21no—
222C2×C71⋊C8—21no—
223C2×C71⋊C8—21no—
224C2×C71⋊C8—21no—
225C2×C71⋊C8—21no—
226C2×C71⋊C8—21no—
227C2×C71⋊C8—21no—
228C2×C71⋊C8—21no—
229C2×C71⋊C8—21no—
230C4⋊Dic71—24no—
231C4⋊Dic71—24no—
232C4⋊Dic71—24no—
233C4⋊Dic71—24no—
234(C2×D71)⋊C4—24no—
235(C2×D71)⋊C4—24no—
236(C2×D71)⋊C4—24no—
237(C2×D71)⋊C4—24no—
238C24×C71—21no—
239C24×C71C2×D411yescharacteristic
240C2×D4×C71—24no—
241C2×D4×C71—21no—
242C2×D4×C71—21no—
243C2×D4×C71—21no—
244C2×D4×C71—21no—
245C2×D4×C71—21no—
246C2×D4×C71—81no—
247C2×D4×C71—81no—
248C2×D4×C71C2×D412yes—
249C22×C4×C71—21no—
250C22×C4×C71—21no—
251C22×C4×C71—21no—
252C22×C4×C71—21no—
253C22×C4×C71—21no—
254C22×C4×C71—21no—
255C22×C4×C71—21no—
256C22×C4×C71—42no—
257C22×C4×C71—81no—
258C22×C4×C71—81no—
259C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
260C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
261C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
262C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
263C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
264C22×C4×C71C2×D412yes—
265C22×C4×C71#4112yes—
266C22×C4×C71C2411yescharacteristic
267C4⋊C4×C71—22no—
268C4⋊C4×C71—22no—
269C4⋊C4×C71—21no—
270C4⋊C4×C71—21no—
271C4⋊C4×C71—21no—
272C4⋊C4×C71—21no—
273C4⋊C4×C71—21no—
274C4⋊C4×C71—81no—
275C4⋊C4×C71C2×D412yes—
276C22⋊C4×C71—22no—
277C22⋊C4×C71—22no—
278C22⋊C4×C71—24no—
279C22⋊C4×C71—42no—
280C22⋊C4×C71—81no—
281C22⋊C4×C71—81no—
282C22⋊C4×C71—81no—
283C42×C71—21no—
284C42×C71—21no—
285C42×C71—81no—
286C42×C71C2×D412yes—
287C42×C71C2×D412yes—
288C23×C71—21no—
289C23×C71—21no—
290C23×C71—21no—
291C23×C71—21no—
292C23×C71—21no—
293C23×C71—21no—
294C23×C71—22no—
295C23×C71—41no—
296C23×C71—41no—
297C23×C71—41no—
298C23×C71—41no—
299C23×C71—41no—
300C23×C71—41no—
301C23×C71#12112yes—
302C23×C71C22×D411yescharacteristic
303C22×D71—22no—
304C22×D71—41no—
305C22×D71—41no—
306C22×D71—41no—
307C22×D71—41no—
308C22×D71—41no—
309C22×D71—41no—
310D4×C71—22no—
311D4×C71—22no—
312D4×C71—41no—
313D4×C71—41no—
314D4×C71—84no—
315C2×C4×C71—21no—
316C2×C4×C71—21no—
317C2×C4×C71—21no—
318C2×C4×C71—21no—
319C2×C4×C71—21no—
320C2×C4×C71—21no—
321C2×C4×C71—22no—
322C2×C4×C71—22no—
323C2×C4×C71—22no—
324C2×C4×C71—22no—
325C2×C4×C71—21no—
326C2×C4×C71—21no—
327C2×C4×C71—22no—
328C2×C4×C71—21no—
329C2×C4×C71—21no—
330C2×C4×C71—21no—
331C2×C4×C71—21no—
332C2×C4×C71—41no—
333C2×C4×C71—41no—
334C2×C4×C71—41no—
335C2×C4×C71—41no—
336C2×C4×C71—41no—
337C2×C4×C71—41no—
338C2×C4×C71—41no—
339C2×C4×C71—41no—
340C2×C4×C71—84no—
341C2×C4×C71#12012yes—
342C2×C4×C71#12012yes—
343C2×C4×C71#12112yes—
344C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
345C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
346C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
347C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
348C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
349C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
350C22⋊D71—48no—
351C2×Dic71—22no—
352C2×Dic71—22no—
353C2×Dic71—22no—
354C2×Dic71—48no—
355C2×Dic71—41no—
356C2×Dic71—41no—
357C2×Dic71—41no—
358C2×Dic71—41no—
359C2×Dic71—41no—
360C2×Dic71—41no—
361D284—22no—
362D284—22no—
363D284—41no—
364D284—41no—
365C4×D71—48no—
366Dic142—22no—
367Dic142—22no—
368Dic142—22no—
369Dic142—22no—
370Dic142—22no—
371Dic142—22no—
372Dic142—48no—
373Dic142—41no—
374Dic142—41no—
375Dic142—41no—
376Dic142—41no—
377Dic142—41no—
378Dic142—41no—
379C71⋊C8—41no—
380C71⋊C8—41no—
381C71⋊C8—41no—
382C71⋊C8—41no—
383C22×C71—22no—
384C22×C71—22no—
385C22×C71—22no—
386C22×C71—41no—
387C22×C71—41no—
388C22×C71—41no—
389C22×C71—41no—
390C22×C71—42no—
391C22×C71—42no—
392C22×C71—42no—
393C22×C71—81no—
394C22×C71—81no—
395C22×C71—81no—
396C22×C71—81no—
397C22×C71C2×#12011yescharacteristic
398C22×C71C2×#12111yescharacteristic
399C22×C71#53511yescharacteristic
400C22×C71#57711yescharacteristic
401C22×C71#57711yescharacteristic
402C22×C71#57711yescharacteristic
403C22×C71#57811yescharacteristic
404C2×D71—42no—
405C2×D71—42no—
406C2×D71—42no—
407C2×D71—81no—
408C2×D71—81no—
409C2×D71—81no—
410C2×D71—81no—
411C4×C71—22no—
412C4×C71—22no—
413C4×C71—22no—
414C4×C71—41no—
415C4×C71—41no—
416C4×C71—42no—
417C4×C71—81no—
418C4×C71—81no—
419C4×C71D4211yescharacteristic
420C4×C71D4211yescharacteristic
421C4×C71#54611yescharacteristic
422C4×C71#54611yescharacteristic
423Dic71—42no—
424Dic71—42no—
425Dic71—42no—
426#24219—711nomaximal, Sylow
427C2×C71—42no—
428C2×C71—82no—
429C2×C71#240811yescharacteristic
430C2×C71#301011yescharacteristic
431C2×C71#301311yescharacteristic
432C2×C71#304211yescharacteristic
433C2×C71#304611yescharacteristic
434C2×C71#322111yescharacteristic
435C2×C71#322511yescharacteristic
436D71—82no—
437C2×#536—711no—
438C2×#463—711no—
439C2×#461—711no—
440C2×#449—711no—
441C2×#448—711no—
442#2324D7111yescharacteristic, complemented
443#2043—711no—
444#2042—711no—
445#2013—711no—
446#2012—711no—
447#1983—711no—
448#1981—711no—
449#1798—711no—
450#1788—711no—
451#1787—711no—
452C71#2421911yescharacteristic, complemented, Sylow
453C22×#41—711no—
454C23×Q8—711no—
455C22×SD16—711no—
456C22×SD16—711no—
457C22×SD16—711no—
458C22×D8—711no—
459#536—1424no—
460#536—1424no—
461C2×C4⋊Q8—711no—
462C2×C4⋊Q8—711no—
463C2×#124—711no—
464C2×#124—711no—
465C2×#123—1421no—
466C2×#123—1421no—
467C2×C22⋊Q8—1421no—
468C2×C22⋊Q8—1421no—
469C2×#121C2×D7111yescharacteristic
470C2×C4×D4C2×D7111yescharacteristic
471C2×#117C2×D7111yescharacteristic
472#463—1424no—
473#461—1424no—
474#449—1424no—
475#448—1424no—
476C2×C4⋊C8—711no—
477C2×C4⋊C8—711no—
478C2×#103—711no—
479C2×#103—711no—
480C2×#103—711no—
481C2×#103—711no—
482C2×#103—711no—
483C2×#103—711no—
484C2×#103—711no—
485C2×#103—711no—
486C2×#103—711no—
487C2×#102—711no—
488C2×#102—711no—
489C2×#102—711no—
490C2×C22⋊C8—711no—
491C2×C22⋊C8—711no—
492#390—21no—
493#390C2×D7111yescharacteristic
494#389C2×D7111yescharacteristic
495#388—21no—
496#386—21no—
497#385—21no—
498#380C2×D7111yescharacteristic
499C4×C4⋊C4C2×D7111yescharacteristic
500#336—711no—
501#336—711no—
502C2×#41—2841no—
503C2×#41—2841no—
504C2×#41—1422no—
505C2×#41—1422no—
506C2×#41—1422no—
507C2×#41—1422no—
508C22×Q8—2841no—
509C22×Q8—2841no—
510C22×Q8—711no—
511C22×Q8—711no—
512C22×Q8—711no—
513C22×Q8—1422no—
514C22×Q8—1422no—
515C22×Q8—1422no—
516C22×Q8—1422no—
517C22×Q8—1421no—
518C22×D4—21no—
519C22×D4—711no—
520C22×D4—1421no—
521C22×D4C22×D7111yescharacteristic
522C23×C4—21no—
523C23×C4—1421no—
524C23×C4—1421no—
525C23×C4C22×D7111yescharacteristic
526C2×SD16—2841no—
527C2×SD16—2841no—
528C2×SD16—2841no—
529C2×SD16—1422no—
530C2×SD16—1422no—
531C2×SD16—1422no—
532C2×SD16—1422no—
533C2×SD16—1422no—
534C2×SD16—1422no—
535C2×D8—2841no—
536C2×D8—1422no—
537C2×D8—1422no—
538C22×C8—711no—
539C22×C8—711no—
540C22×C8—711no—
541C22×C8—711no—
542C4⋊Q8—714no—
543C4⋊Q8—1422no—
544C4⋊Q8—1422no—
545C4⋊Q8—1422no—
546#124—714no—
547#124—1422no—
548#124—1422no—
549#124—1422no—
550#123—1428no—
551#123—1428no—
552C22⋊Q8—1428no—
553C22⋊Q8—1428no—
554#121—22no—
555#121D28414yes—
556C4×D4—22no—
557C4×D4—22no—
558#117—22no—
559#117—22no—
560C2×C4⋊C4—21no—
561C2×C4⋊C4—1421no—
562C2×C4⋊C4—1421no—
563C2×C4⋊C4—1421no—
564C2×C4⋊C4—1421no—
565C2×C4⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
566C2×C4⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
567C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
568C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
569C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
570C2×C22⋊C4—21no—
571C2×C22⋊C4—21no—
572C2×C22⋊C4—21no—
573C2×C22⋊C4—21no—
574C2×C22⋊C4—21no—
575C2×C22⋊C4—1421no—
576C2×C22⋊C4—1421no—
577C2×C22⋊C4—1421no—
578C2×C22⋊C4—1421no—
579C2×C22⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
580C2×C22⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
581C2×C42—21no—
582C2×C42C22×D7111yescharacteristic
583C2×C42C22×D7111yescharacteristic
584C4⋊C8—1422no—
585C4⋊C8—1422no—
586#103—2841no—
587#103—2841no—
588#103—2841no—
589#103—1422no—
590#103—1422no—
591#103—1422no—
592#103—1422no—
593#103—1422no—
594#103—1422no—
595#102—2841no—
596#102—1422no—
597#102—1422no—
598C22⋊C8—1422no—
599C22⋊C8—1422no—
600#95—21no—
601#95—21no—
602#95—21no—
603C24—21no—
604C24—1421no—
605C24C2×C22⋊D7111yescharacteristic
606#41—2844no—
607#41—2844no—
608#41—2844no—
609#41—2844no—
610C2×Q8—2842no—
611C2×Q8—2844no—
612C2×Q8—2844no—
613C2×Q8—2844no—
614C2×Q8—2844no—
615C2×Q8—2842no—
616C2×Q8—712no—
617C2×Q8—712no—
618C2×Q8—712no—
619C2×Q8—1424no—
620C2×Q8—1421no—
621C2×Q8—1421no—
622C2×Q8—1421no—
623C2×Q8—1421no—
624C2×Q8—1421no—
625C2×Q8—1421no—
626C2×Q8—1421no—
627C2×Q8—1421no—
628C2×Q8—1421no—
629C2×Q8—1421no—
630C2×Q8—1421no—
631C2×Q8—1421no—
632C2×Q8—1421no—
633C2×Q8—1421no—
634C2×Q8—1421no—
635C2×D4—24no—
636C2×D4—21no—
637C2×D4—21no—
638C2×D4—21no—
639C2×D4—21no—
640C2×D4—21no—
641C2×D4—81no—
642C2×D4—81no—
643C2×D4—2842no—
644C2×D4—2842no—
645C2×D4—712no—
646C2×D4—1424no—
647C2×D4—1421no—
648C2×D4—1421no—
649C2×D4—1421no—
650C2×D4—1421no—
651C2×D4—1421no—
652C2×D4C2×D28412yes—
653C22×C4—21no—
654C22×C4—21no—
655C22×C4—21no—
656C22×C4—21no—
657C22×C4—21no—
658C22×C4—21no—
659C22×C4—21no—
660C22×C4—42no—
661C22×C4—81no—
662C22×C4—81no—
663C22×C4—2842no—
664C22×C4—2842no—
665C22×C4—2842no—
666C22×C4—2842no—
667C22×C4—1424no—
668C22×C4—1424no—
669C22×C4—1421no—
670C22×C4—1421no—
671C22×C4—1421no—
672C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
673C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
674C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
675C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
676C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
677C22×C4C2×D28412yes—
678C22×C4#1176586512yes—
679C22×C4C23×D7111yescharacteristic
680SD16—2844no—
681SD16—2844no—
682SD16—2844no—
683D8—2844no—
684C2×C8—1421no—
685C2×C8—1421no—
686C2×C8—1421no—
687C2×C8—1421no—
688C2×C8—1421no—
689C2×C8—1421no—
690C2×C8—1421no—
691C2×C8—1421no—
692C2×C8—1421no—
693C2×C8—1421no—
694C2×C8—1421no—
695C2×C8—1421no—
696C4⋊C4—21no—
697C4⋊C4—22no—
698C4⋊C4—22no—
699C4⋊C4—21no—
700C4⋊C4—21no—
701C4⋊C4—21no—
702C4⋊C4—21no—
703C4⋊C4—81no—
704C4⋊C4—1424no—
705C4⋊C4—1424no—
706C4⋊C4—1424no—
707C4⋊C4—1424no—
708C4⋊C4C2×D28412yes—
709C22⋊C4—22no—
710C22⋊C4—22no—
711C22⋊C4—24no—
712C22⋊C4—42no—
713C22⋊C4—81no—
714C22⋊C4—81no—
715C22⋊C4—81no—
716C22⋊C4—1424no—
717C22⋊C4—1424no—
718C22⋊C4—1424no—
719C22⋊C4—1424no—
720C42—21no—
721C42—21no—
722C42—81no—
723C42D4×D7112yes—
724C42D4×D7112yes—
725C23—21no—
726C23—21no—
727C23—21no—
728C23—21no—
729C23—21no—
730C23—21no—
731C23—22no—
732C23—41no—
733C23—41no—
734C23—41no—
735C23—41no—
736C23—41no—
737C23—41no—
738C23—2841no—
739C23—2841no—
740C23—2841no—
741C23—2841no—
742C23—2841no—
743C23—2841no—
744C23—1422no—
745C23#1455610212yes—
746C23C22×C22⋊D7111yescharacteristic
747Q8—2848no—
748Q8—2841no—
749Q8—2841no—
750Q8—2841no—
751Q8—2841no—
752Q8—2841no—
753Q8—2841no—
754Q8—1422no—
755Q8—1422no—
756Q8—1422no—
757Q8—1422no—
758Q8—1422no—
759Q8—1422no—
760D4—22no—
761D4—22no—
762D4—41no—
763D4—41no—
764D4—84no—
765D4—2848no—
766D4—2841no—
767D4—2841no—
768D4—1422no—
769D4—1422no—
770C2×C4—21no—
771C2×C4—21no—
772C2×C4—21no—
773C2×C4—21no—
774C2×C4—21no—
775C2×C4—21no—
776C2×C4—22no—
777C2×C4—22no—
778C2×C4—22no—
779C2×C4—22no—
780C2×C4—21no—
781C2×C4—21no—
782C2×C4—22no—
783C2×C4—21no—
784C2×C4—21no—
785C2×C4—21no—
786C2×C4—21no—
787C2×C4—41no—
788C2×C4—41no—
789C2×C4—41no—
790C2×C4—41no—
791C2×C4—41no—
792C2×C4—41no—
793C2×C4—41no—
794C2×C4—41no—
795C2×C4—84no—
796C2×C4—2848no—
797C2×C4—2848no—
798C2×C4—2841no—
799C2×C4—2841no—
800C2×C4—2841no—
801C2×C4—2841no—
802C2×C4—2841no—
803C2×C4—2841no—
804C2×C4—1422no—
805C2×C4—1422no—
806C2×C4—1422no—
807C2×C4#1455609612yes—
808C2×C4#1455609612yes—
809C2×C4#1455610212yes—
810C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
811C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
812C2×C4C22×D28411yescharacteristic
813C2×C4C2×#1176586511yescharacteristic
814C2×C4#1455617411yescharacteristic
815C2×C4#1455617411yescharacteristic
816C8—2841no—
817C8—2841no—
818C8—2841no—
819C8—2841no—
820C22—22no—
821C22—22no—
822C22—22no—
823C22—41no—
824C22—41no—
825C22—41no—
826C22—41no—
827C22—42no—
828C22—42no—
829C22—42no—
830C22—81no—
831C22—81no—
832C22—81no—
833C22—81no—
834C22—2842no—
835C22—2842no—
836C22—2842no—
837C22—5681no—
838C22—5681no—
839C22—5681no—
840C22—5681no—
841C22C2×#1455609611yescharacteristic
842C22C2×#1455610211yescharacteristic
843C22#1798656311yescharacteristic
844C22#1798681011yescharacteristic
845C22#1798681011yescharacteristic
846C22#1798681011yescharacteristic
847C22#1798681411yescharacteristic
848C4—22no—
849C4—22no—
850C4—22no—
851C4—41no—
852C4—42no—
853C4—41no—
854C4—81no—
855C4—81no—
856C4—2842no—
857C4—2842no—
858C4—2842no—
859C4D4×D28411yescharacteristic
860C4D4×D28411yescharacteristic
861C4#1798664511yescharacteristic
862C4#1798664511yescharacteristic
863C2—42no—
864C2—82no—
865C2—5682no—
866C2#2259169611yescharacteristic
867C2#2259762411yescharacteristic
868C2#2259765211yescharacteristic
869C2#2259785211yescharacteristic
870C2#2259789011yescharacteristic
871C2#2259939511yescharacteristic
872C2#2259944311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×C22⋊D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#2324C2
socleC23×C71C22×D4
prime radicalC2×#17986142C2
hypercenter#2324D71
hypocenterC71#24219
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×#117 ◁ #2324

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#17986575C2semidirect
2. C2×#17986214C2semidirect
3. C2×#17986204C2semidirect
5. C2×#17986137C2semidirect
6. #22589586C2semidirect
7. #22589581C2semidirect
8. #22589422C2semidirect
9. #22589416C2semidirect
10. #22589272C2semidirect
11. #22589263C2semidirect
12. #22588324C2semidirect
13. #22588278C2semidirect
14. #22588274C2semidirect
15. C71×#2324C2semidirect
104. #14556128D4semidirect
108. #14556116D4semidirect
442. #2324D71semidirect
452. C71#24219semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179865752
C2×#179862142
C2×#179862042
C2×#179861422
C2×#179861372
#225895862
#225895812
#225894222
#225894162
#225892722
#225892632
#225883242
#225882782
#225882742
C71×#23242
#2421971