Finite Group Databasebeta

← #32032606

Subgroups — #32032606

Order 18176.

1420 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 874 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986569C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#17986204C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#17986141C211yesmaximal, characteristic
4C2×#17986136C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22591027C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22589584C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22589579C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22589421C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22589415C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22589273C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22589262C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22588321C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22588277C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22588273C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×#463×C71C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11765864C2211yescharacteristic
17C22×Q8×D71C2211yescharacteristic
18C22×#11765853C2211yescharacteristic
19C22×#11765853C2211yescharacteristic
20#17986569—24no—
21#17986569—24no—
22C2×#14556128C2211yescharacteristic
23C2×#14556126C2211yescharacteristic
24C2×#14556115C2211yescharacteristic
25C2×#14556110—21no—
26C2×#14556110—21no—
27C2×#14556105—21no—
28C2×#14556105—21no—
29C2×#14556099C2211yescharacteristic
30C2×#14556085C2211yescharacteristic
31#17986204—24no—
32#17986141—24no—
33#17986136—24no—
34C2×C4⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
35C2×#14556053C2211yescharacteristic
36C2×#14556053C2211yescharacteristic
37C2×#14556053C2211yescharacteristic
38C2×#14556053C2211yescharacteristic
39C2×#14556052C2211yescharacteristic
40C2×#14556052C2211yescharacteristic
41C2×#14556051C2211yescharacteristic
42C2×#14556051C2211yescharacteristic
43C2×#14556049C2211yescharacteristic
44C2×#14556049C2211yescharacteristic
45C2×(C2×D71)⋊C8C2211yescharacteristic
46C2×(C2×D71)⋊C8C2211yescharacteristic
47#17985902C2211yescharacteristic
48#17985899—21no—
49#17985895C2211yescharacteristic
50#17985893—21no—
51#17985878—21no—
52#17985872—21no—
53#17985856C2211yescharacteristic
54C4×C4⋊Dic71C2211yescharacteristic
55#17985753C2211yescharacteristic
56#17985753C2211yescharacteristic
57C22×SD16×C71C2211yescharacteristic
58C22×D8×C71C2211yescharacteristic
59C2×#124×C71C2211yescharacteristic
60C2×C4×D4×C71C2211yescharacteristic
61#463×C71—24no—
62C2×C4⋊C8×C71C2211yescharacteristic
63C2×#103×C71C2211yescharacteristic
64C2×#102×C71C2211yescharacteristic
65C2×#11765864—22no—
66C2×#11765864—22no—
67C2×#11765864—22no—
68C2×#11765864—22no—
69C2×#11765864—41no—
70C2×#11765864—41no—
71C22×Dic142—21no—
72C22×Dic142C2311yescharacteristic
73C22×Dic142C2311yescharacteristic
74C2×Q8×D71—22no—
75C2×Q8×D71—22no—
76C2×Q8×D71—22no—
77C2×Q8×D71—22no—
78C2×Q8×D71—41no—
79C2×Q8×D71—41no—
80C22×C22⋊D71—21no—
81C22×C22⋊D71—21no—
82C23×Dic71—21no—
83C22×C4×D71—21no—
84C22×C4×D71C2311yescharacteristic
85C2×#11765853—22no—
86C2×#11765853—22no—
87C2×#11765853—22no—
88C2×#11765853—22no—
89C2×#11765853—41no—
90C2×#11765853—41no—
91C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
92C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
93#14556128—22no—
94#14556128D414yescomplemented
95#14556126—22no—
96#14556126—22no—
97#14556115—22no—
98#14556115—22no—
99#14556110—28no—
100#14556110—28no—
101#14556105—28no—
102#14556105—28no—
103#14556099—22no—
104#14556099D414yes—
105#14556085—22no—
106#14556085—22no—
107C2×C4⋊Dic71—21no—
108C2×C4⋊Dic71—21no—
109C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
110C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
111C2×Dic71⋊C4—21no—
112C2×Dic71⋊C4—21no—
113C2×Dic71⋊C4—21no—
114C2×Dic71⋊C4D411yescharacteristic
115C2×Dic71⋊C4D411yescharacteristic
116C2×C22⋊Dic71—21no—
117C2×C22⋊Dic71—21no—
118C2×C22⋊Dic71—21no—
119C2×C22⋊Dic71—21no—
120C2×C22⋊Dic71—21no—
121C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
122C2×(C2×D71)⋊C4D411yescharacteristic
123C2×(C2×D71)⋊C4D411yescharacteristic
124C2×C4×Dic71—21no—
125C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
126C4⋊(C71⋊C8)—22no—
127#14556053—22no—
128#14556053—22no—
129#14556053—41no—
130#14556053—41no—
131#14556052—22no—
132#14556052—41no—
133#14556051—22no—
134#14556051—22no—
135#14556049—22no—
136#14556049—41no—
137(C2×D71)⋊C8—22no—
138(C2×D71)⋊C8—22no—
139C71⋊#95—21no—
140C71⋊#95—21no—
141C71⋊#95—21no—
142C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
143C22×D4×C71C2311yescharacteristic
144C22×D4×C71C2311yescharacteristic
145C23×C4×C71—21no—
146C2×SD16×C71—22no—
147C2×SD16×C71—22no—
148C2×SD16×C71—41no—
149C2×D8×C71—22no—
150C2×D8×C71—22no—
151C2×D8×C71—41no—
152C22×C8×C71C2311yescharacteristic
153C22×C8×C71C2311yescharacteristic
154#124×C71—22no—
155#124×C71D414yescomplemented
156C4×D4×C71—22no—
157C4×D4×C71—22no—
158C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
159C2×C22⋊C4×C71—21no—
160C2×C22⋊C4×C71—21no—
161C2×C22⋊C4×C71—21no—
162C2×C42×C71C2311yescharacteristic
163C4⋊C8×C71—22no—
164#103×C71—22no—
165#102×C71—22no—
166C23×D71C2×D411yescharacteristic
167#11765864—44no—
168#11765864—44no—
169#11765864—44no—
170#11765864—44no—
171C2×Dic142—21no—
172C2×Dic142—21no—
173C2×Dic142—21no—
174C2×Dic142—21no—
175C2×Dic142—21no—
176C2×Dic142—21no—
177C2×Dic142—21no—
178C2×Dic142—21no—
179C2×Dic142—24no—
180C2×Dic142—21no—
181C2×Dic142—21no—
182C2×Dic142—42no—
183C2×Dic142—42no—
184C2×Dic142C2×D412yes—
185C2×Dic142C2×D412yes—
186Q8×D71—44no—
187Q8×D71—44no—
188Q8×D71—44no—
189Q8×D71—44no—
190C2×C22⋊D71—24no—
191C2×C22⋊D71—24no—
192C2×C22⋊D71—42no—
193C2×C22⋊D71—42no—
194C2×C22⋊D71—81no—
195C2×C22⋊D71—81no—
196C22×Dic71—24no—
197C22×Dic71—21no—
198C22×Dic71—21no—
199C22×Dic71—21no—
200C22×Dic71—21no—
201C22×Dic71—42no—
202C22×Dic71—42no—
203C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
204C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
205C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
206C2×C4×D71—21no—
207C2×C4×D71—21no—
208C2×C4×D71—21no—
209C2×C4×D71—21no—
210C2×C4×D71—24no—
211C2×C4×D71—42no—
212C2×C4×D71—42no—
213C2×C4×D71C2×D412yes—
214C2×C4×D71#4112yes—
215#11765853—44no—
216#11765853—44no—
217C2×C71⋊C8—21no—
218C2×C71⋊C8—21no—
219C2×C71⋊C8—21no—
220C2×C71⋊C8—21no—
221C2×C71⋊C8—21no—
222C2×C71⋊C8—21no—
223C4⋊Dic71—24no—
224C4⋊Dic71—24no—
225C4⋊Dic71—21no—
226C4⋊Dic71—21no—
227C4⋊Dic71—21no—
228C4⋊Dic71C2×D412yes—
229Dic71⋊C4—24no—
230Dic71⋊C4—24no—
231Dic71⋊C4—22no—
232Dic71⋊C4—22no—
233Dic71⋊C4—81no—
234C22⋊Dic71—24no—
235C22⋊Dic71—24no—
236C22⋊Dic71—24no—
237C22⋊Dic71—81no—
238C22⋊Dic71—81no—
239(C2×D71)⋊C4—22no—
240(C2×D71)⋊C4—22no—
241(C2×D71)⋊C4—81no—
242C4×Dic71—21no—
243C4×Dic71—21no—
244C4×Dic71—81no—
245C24×C71—21no—
246C24×C71—21no—
247C2×Q8×C71—21no—
248C2×Q8×C71—21no—
249C2×Q8×C71—21no—
250C2×Q8×C71—21no—
251C2×Q8×C71—21no—
252C2×Q8×C71C2×D412yes—
253C2×D4×C71—21no—
254C2×D4×C71—21no—
255C2×D4×C71—21no—
256C2×D4×C71—21no—
257C2×D4×C71—21no—
258C2×D4×C71—21no—
259C2×D4×C71—21no—
260C2×D4×C71—21no—
261C2×D4×C71—21no—
262C2×D4×C71—21no—
263C2×D4×C71C2×D412yes—
264C2×D4×C71C2×D412yes—
265C22×C4×C71—21no—
266C22×C4×C71—21no—
267C22×C4×C71—42no—
268C22×C4×C71—81no—
269C22×C4×C71—81no—
270C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
271C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
272C22×C4×C71C2411yescharacteristic
273SD16×C71—44no—
274D8×C71—44no—
275C2×C8×C71—21no—
276C2×C8×C71—21no—
277C2×C8×C71—21no—
278C2×C8×C71—21no—
279C2×C8×C71—21no—
280C2×C8×C71—21no—
281C4⋊C4×C71—21no—
282C4⋊C4×C71—21no—
283C22⋊C4×C71—24no—
284C22⋊C4×C71—24no—
285C22⋊C4×C71—42no—
286C42×C71C2×D412yes—
287C42×C71C2×D412yes—
288C23×C71—22no—
289C23×C71—22no—
290C23×C71—41no—
291C23×C71—41no—
292C23×C71—41no—
293C23×C71—41no—
294C23×C71—41no—
295C23×C71—41no—
296C23×C71—41no—
297C23×C71—41no—
298C23×C71—41no—
299C23×C71—41no—
300C23×C71—41no—
301C23×C71—41no—
302C23×C71C22×D411yescharacteristic
303C22×D71—21no—
304C22×D71—21no—
305C22×D71—21no—
306C22×D71—21no—
307C22×D71—21no—
308C22×D71—21no—
309C22×D71#12112yes—
310Q8×C71—22no—
311Q8×C71—22no—
312Q8×C71—41no—
313Q8×C71—41no—
314D4×C71—22no—
315D4×C71—22no—
316D4×C71—22no—
317D4×C71—22no—
318D4×C71—41no—
319D4×C71—41no—
320D4×C71—41no—
321D4×C71—41no—
322C2×C4×C71—21no—
323C2×C4×C71—21no—
324C2×C4×C71—21no—
325C2×C4×C71—21no—
326C2×C4×C71—22no—
327C2×C4×C71—41no—
328C2×C4×C71—41no—
329C2×C4×C71—41no—
330C2×C4×C71—41no—
331C2×C4×C71—41no—
332C2×C4×C71—84no—
333C2×C4×C71#12012yes—
334C2×C4×C71#12012yes—
335C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
336C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
337C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
338C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
339C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
340C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
341C22⋊D71—48no—
342C22⋊D71—84no—
343C2×Dic71—21no—
344C2×Dic71—21no—
345C2×Dic71—21no—
346C2×Dic71—21no—
347C2×Dic71—22no—
348C2×Dic71—22no—
349C2×Dic71—22no—
350C2×Dic71—21no—
351C2×Dic71—21no—
352C2×Dic71—21no—
353C2×Dic71—21no—
354C2×Dic71—48no—
355C2×Dic71—41no—
356C2×Dic71—41no—
357C2×Dic71—41no—
358C2×Dic71—41no—
359C2×Dic71—41no—
360C2×Dic71—41no—
361C2×Dic71—41no—
362C2×Dic71—41no—
363C2×Dic71—41no—
364C2×Dic71#12112yes—
365C4×D71—22no—
366C4×D71—22no—
367C4×D71—22no—
368C4×D71—22no—
369C4×D71—48no—
370Dic142—22no—
371Dic142—22no—
372Dic142—22no—
373Dic142—22no—
374Dic142—48no—
375Dic142—41no—
376Dic142—41no—
377Dic142—41no—
378Dic142—41no—
379C8×C71—41no—
380C8×C71—41no—
381C71⋊C8—41no—
382C71⋊C8—41no—
383C22×C71—42no—
384C22×C71—42no—
385C22×C71—42no—
386C22×C71—42no—
387C22×C71—42no—
388C22×C71—42no—
389C22×C71—81no—
390C22×C71—81no—
391C22×C71—81no—
392C22×C71—81no—
393C22×C71—81no—
394C22×C71—81no—
395C22×C71—81no—
396C22×C71—81no—
397C22×C71C2×#12011yescharacteristic
398C22×C71C2×#12111yescharacteristic
399C22×C71#53511yescharacteristic
400C22×C71#57711yescharacteristic
401C22×C71#57711yescharacteristic
402C22×C71#57711yescharacteristic
403C22×C71#57811yescharacteristic
404C2×D71—22no—
405C2×D71—22no—
406C2×D71—22no—
407C2×D71—41no—
408C2×D71—41no—
409C2×D71—41no—
410C2×D71—41no—
411C4×C71—22no—
412C4×C71—22no—
413C4×C71—42no—
414C4×C71—81no—
415C4×C71D4211yescharacteristic
416C4×C71D4211yescharacteristic
417C4×C71#54611yescharacteristic
418C4×C71#54611yescharacteristic
419Dic71—22no—
420Dic71—42no—
421Dic71—42no—
422Dic71—41no—
423Dic71—41no—
424Dic71—42no—
425Dic71—81no—
426#24219—711nomaximal, Sylow
427C2×C71—82no—
428C2×C71—82no—
429C2×C71#240811yescharacteristic
430C2×C71#301011yescharacteristic
431C2×C71#301311yescharacteristic
432C2×C71#304211yescharacteristic
433C2×C71#304611yescharacteristic
434C2×C71#322111yescharacteristic
435C2×C71#322511yescharacteristic
436D71—42no—
437C2×#536—711no—
438C2×#463D7111yescharacteristic, complemented
439C2×#461—711no—
440C2×#449—711no—
441C2×#448—711no—
442#2324—711no—
443#2043—711no—
444#2042—711no—
445#2013—711no—
446#2012—711no—
447#1983—711no—
448#1981—711no—
449#1798—711no—
450#1788—711no—
451#1787—711no—
452C71#2421911yescharacteristic, complemented, Sylow
453C22×#41—711no—
454C23×Q8—711no—
455C22×SD16—711no—
456C22×SD16—711no—
457C22×SD16C2×D7111yescharacteristic
458C22×D8C2×D7111yescharacteristic
459#536—1424no—
460#536—1424no—
461C2×C4⋊Q8—711no—
462C2×C4⋊Q8—711no—
463C2×#124—711no—
464C2×#124C2×D7111yescharacteristic
465C2×#123—1421no—
466C2×#123—1421no—
467C2×C22⋊Q8—1421no—
468C2×C22⋊Q8—1421no—
469C2×#121—711no—
470C2×C4×D4C2×D7111yescharacteristic
471C2×#117—711no—
472#463—24no—
473#461—1424no—
474#449—1424no—
475#448—1424no—
476C2×C4⋊C8—711no—
477C2×C4⋊C8C2×D7111yescharacteristic
478C2×#103—711no—
479C2×#103—711no—
480C2×#103—711no—
481C2×#103—711no—
482C2×#103—711no—
483C2×#103—711no—
484C2×#103—711no—
485C2×#103—711no—
486C2×#103C2×D7111yescharacteristic
487C2×#102—711no—
488C2×#102—711no—
489C2×#102C2×D7111yescharacteristic
490C2×C22⋊C8—711no—
491C2×C22⋊C8—711no—
492#390—711no—
493#390—1421no—
494#389—711no—
495#388—1421no—
496#386—1421no—
497#385—1421no—
498#380—711no—
499C4×C4⋊C4—711no—
500#336—711no—
501#336—711no—
502C2×#41—2841no—
503C2×#41—2841no—
504C2×#41—1422no—
505C2×#41—1422no—
506C2×#41—1422no—
507C2×#41—1422no—
508C22×Q8—2841no—
509C22×Q8—2841no—
510C22×Q8—711no—
511C22×Q8—711no—
512C22×Q8—1421no—
513C22×Q8—1422no—
514C22×Q8—1422no—
515C22×Q8—1422no—
516C22×Q8—1422no—
517C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
518C22×D4—1421no—
519C22×D4—1421no—
520C22×D4C22×D7111yescharacteristic
521C22×D4C22×D7111yescharacteristic
522C23×C4—21no—
523C23×C4—711no—
524C23×C4—1421no—
525C23×C4—1421no—
526C2×SD16—22no—
527C2×SD16—22no—
528C2×SD16—41no—
529C2×SD16—2841no—
530C2×SD16—2841no—
531C2×SD16—1422no—
532C2×SD16—1422no—
533C2×SD16—1422no—
534C2×SD16—1422no—
535C2×D8—22no—
536C2×D8—22no—
537C2×D8—41no—
538C22×C8—711no—
539C22×C8—711no—
540C22×C8C22×D7111yescharacteristic
541C22×C8C22×D7111yescharacteristic
542C4⋊Q8—714no—
543C4⋊Q8—1422no—
544C4⋊Q8—1422no—
545C4⋊Q8—1422no—
546#124—22no—
547#124—1422no—
548#124—1422no—
549#124C22⋊D7114yescomplemented
550#123—1428no—
551#123—1428no—
552C22⋊Q8—1428no—
553C22⋊Q8—1428no—
554#121—714no—
555#121—1422no—
556C4×D4—22no—
557C4×D4—22no—
558#117—1422no—
559#117—1422no—
560C2×C4⋊C4—711no—
561C2×C4⋊C4—711no—
562C2×C4⋊C4—711no—
563C2×C4⋊C4—711no—
564C2×C4⋊C4—1421no—
565C2×C4⋊C4—1421no—
566C2×C4⋊C4—1421no—
567C2×C4⋊C4—1421no—
568C2×C4⋊C4—1421no—
569C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
570C2×C22⋊C4—21no—
571C2×C22⋊C4—21no—
572C2×C22⋊C4—21no—
573C2×C22⋊C4—711no—
574C2×C22⋊C4—711no—
575C2×C22⋊C4—1421no—
576C2×C22⋊C4—1421no—
577C2×C22⋊C4—1421no—
578C2×C22⋊C4—1421no—
579C2×C22⋊C4—1421no—
580C2×C22⋊C4—1421no—
581C2×C42—711no—
582C2×C42—1421no—
583C2×C42C22×D7111yescharacteristic
584C4⋊C8—22no—
585C4⋊C8—1422no—
586#103—22no—
587#103—2841no—
588#103—2841no—
589#103—2841no—
590#103—1422no—
591#103—1422no—
592#103—1422no—
593#103—1422no—
594#103—1422no—
595#102—22no—
596#102—2841no—
597#102—1422no—
598C22⋊C8—1422no—
599C22⋊C8—1422no—
600#95—1421no—
601#95—1421no—
602#95—1421no—
603C24—21no—
604C24—21no—
605C24—711no—
606#41—2844no—
607#41—2844no—
608#41—2844no—
609#41—2844no—
610C2×Q8—21no—
611C2×Q8—21no—
612C2×Q8—21no—
613C2×Q8—21no—
614C2×Q8—21no—
615C2×Q8—2842no—
616C2×Q8—2842no—
617C2×Q8—2844no—
618C2×Q8—2844no—
619C2×Q8—2844no—
620C2×Q8—2844no—
621C2×Q8—712no—
622C2×Q8—712no—
623C2×Q8—1424no—
624C2×Q8—1421no—
625C2×Q8—1421no—
626C2×Q8—1421no—
627C2×Q8—1421no—
628C2×Q8—1421no—
629C2×Q8—1421no—
630C2×Q8—1421no—
631C2×Q8—1421no—
632C2×Q8—1421no—
633C2×Q8—1421no—
634C2×Q8C2×C22⋊D7112yes—
635C2×D4—21no—
636C2×D4—21no—
637C2×D4—21no—
638C2×D4—21no—
639C2×D4—21no—
640C2×D4—21no—
641C2×D4—21no—
642C2×D4—21no—
643C2×D4—21no—
644C2×D4—21no—
645C2×D4—2842no—
646C2×D4—2842no—
647C2×D4—5681no—
648C2×D4—5681no—
649C2×D4—1424no—
650C2×D4—1424no—
651C2×D4D4×D7112yes—
652C2×D4C2×C22⋊D7112yes—
653C22×C4—21no—
654C22×C4—21no—
655C22×C4—42no—
656C22×C4—81no—
657C22×C4—81no—
658C22×C4—2842no—
659C22×C4—2842no—
660C22×C4—2842no—
661C22×C4—2842no—
662C22×C4—711no—
663C22×C4—712no—
664C22×C4—712no—
665C22×C4—711no—
666C22×C4—711no—
667C22×C4—1424no—
668C22×C4—1421no—
669C22×C4—1424no—
670C22×C4—1421no—
671C22×C4—1421no—
672C22×C4—1421no—
673C22×C4—1421no—
674C22×C4—1421no—
675C22×C4—1421no—
676C22×C4—1421no—
677C22×C4D4×D7111yescharacteristic
678C22×C4D4×D7111yescharacteristic
679C22×C4C23×D7111yescharacteristic
680SD16—44no—
681SD16—2844no—
682SD16—2844no—
683D8—44no—
684C2×C8—21no—
685C2×C8—21no—
686C2×C8—21no—
687C2×C8—21no—
688C2×C8—21no—
689C2×C8—21no—
690C2×C8—1421no—
691C2×C8—1421no—
692C2×C8—1421no—
693C2×C8—1421no—
694C2×C8—1421no—
695C2×C8—1421no—
696C4⋊C4—21no—
697C4⋊C4—21no—
698C4⋊C4—5681no—
699C4⋊C4—712no—
700C4⋊C4—1424no—
701C4⋊C4—1424no—
702C4⋊C4—1421no—
703C4⋊C4—1421no—
704C4⋊C4—1421no—
705C4⋊C4—1422no—
706C4⋊C4—1422no—
707C4⋊C4—1424no—
708C4⋊C4—1424no—
709C22⋊C4—24no—
710C22⋊C4—24no—
711C22⋊C4—42no—
712C22⋊C4—5681no—
713C22⋊C4—5681no—
714C22⋊C4—5681no—
715C22⋊C4—1424no—
716C22⋊C4—1424no—
717C22⋊C4—1424no—
718C22⋊C4—1422no—
719C22⋊C4—1422no—
720C42—5681no—
721C42—1421no—
722C42—1421no—
723C42D4×D7112yes—
724C42C2×C22⋊D7112yes—
725C23—22no—
726C23—22no—
727C23—41no—
728C23—41no—
729C23—41no—
730C23—41no—
731C23—41no—
732C23—41no—
733C23—41no—
734C23—41no—
735C23—41no—
736C23—41no—
737C23—41no—
738C23—41no—
739C23—712no—
740C23—1421no—
741C23—1421no—
742C23—1421no—
743C23—1421no—
744C23—1421no—
745C23—1421no—
746C23C2×D4×D7111yescharacteristic
747Q8—22no—
748Q8—22no—
749Q8—41no—
750Q8—41no—
751Q8—2848no—
752Q8—2841no—
753Q8—2841no—
754Q8—2841no—
755Q8—2841no—
756Q8—1422no—
757Q8—1422no—
758Q8—1422no—
759Q8—1422no—
760D4—22no—
761D4—22no—
762D4—22no—
763D4—22no—
764D4—41no—
765D4—41no—
766D4—41no—
767D4—41no—
768D4—2848no—
769D4—5684no—
770C2×C4—21no—
771C2×C4—21no—
772C2×C4—21no—
773C2×C4—21no—
774C2×C4—22no—
775C2×C4—41no—
776C2×C4—41no—
777C2×C4—41no—
778C2×C4—41no—
779C2×C4—41no—
780C2×C4—84no—
781C2×C4—2848no—
782C2×C4—2841no—
783C2×C4—2841no—
784C2×C4—2841no—
785C2×C4—2841no—
786C2×C4—2841no—
787C2×C4—2841no—
788C2×C4—2848no—
789C2×C4—2841no—
790C2×C4—2841no—
791C2×C4—2841no—
792C2×C4—712no—
793C2×C4—1421no—
794C2×C4—1421no—
795C2×C4—1422no—
796C2×C4—1422no—
797C2×C4—1422no—
798C2×C4—1421no—
799C2×C4—1421no—
800C2×C4—1421no—
801C2×C4—1421no—
802C2×C4—1421no—
803C2×C4—1421no—
804C2×C4—1422no—
805C2×C4—1422no—
806C2×C4—1422no—
807C2×C4—1422no—
808C2×C4#1455609612yes—
809C2×C4#1455609612yes—
810C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
811C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
812C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
813C2×C4#41×D7111yescharacteristic
814C2×C4#1455617311yescharacteristic
815C2×C4#1455617411yescharacteristic
816C8—41no—
817C8—41no—
818C8—2841no—
819C8—2841no—
820C22—42no—
821C22—42no—
822C22—42no—
823C22—42no—
824C22—42no—
825C22—42no—
826C22—81no—
827C22—81no—
828C22—81no—
829C22—81no—
830C22—81no—
831C22—81no—
832C22—81no—
833C22—81no—
834C22—2841no—
835C22—2841no—
836C22—2841no—
837C22—2841no—
838C22—1422no—
839C22—1422no—
840C22—1422no—
841C22C2×#1455609611yescharacteristic
842C22#121×D7111yescharacteristic
843C22#1798656511yescharacteristic
844C22#1798680611yescharacteristic
845C22#1798680911yescharacteristic
846C22#1798680911yescharacteristic
847C22#1798681311yescharacteristic
848C4—22no—
849C4—22no—
850C4—42no—
851C4—81no—
852C4—2841no—
853C4—2842no—
854C4—2842no—
855C4—2842no—
856C4—2841no—
857C4—5681no—
858C4—1422no—
859C4D4×C22⋊D7111yescharacteristic
860C4#1798663311yescharacteristic
861C4#1798663711yescharacteristic
862C4#1798664611yescharacteristic
863C2—82no—
864C2—82no—
865C2—2842no—
866C2#2259169211yescharacteristic
867C2#2259762511yescharacteristic
868C2#2259765111yescharacteristic
869C2#2259785011yescharacteristic
870C2#2259789111yescharacteristic
871C2#2259939811yescharacteristic
872C2#2259944611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC2×#463×C71C2
socleC23×C71C22×D4
prime radicalC2×#17986141C2
hypercenterC2×#463D71
hypocenterC71#24219
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×#463

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#17986569C2semidirect
2. C2×#17986204C2semidirect
4. C2×#17986136C2semidirect
5. #22591027C2semidirect
6. #22589584C2semidirect
7. #22589579C2semidirect
8. #22589421C2semidirect
9. #22589415C2semidirect
10. #22589273C2semidirect
11. #22589262C2semidirect
12. #22588321C2semidirect
13. #22588277C2semidirect
14. #22588273C2semidirect
15. C2×#463×C71C2semidirect
94. #14556128D4semidirect
155. #124×C71D4semidirect
438. C2×#463D71semidirect
452. C71#24219semidirect
549. #124C22⋊D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179865692
C2×#179862042
C2×#179861412
C2×#179861362
#225910272
#225895842
#225895792
#225894212
#225894152
#225892732
#225892622
#225883212
#225882772
#225882732
C2×#463×C712
#2421971