Finite Group Databasebeta

← #32032607

Subgroups — #32032607

Order 18176.

1420 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 874 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986573C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#17986216C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#17986202C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#17986142C211yesmaximal, characteristic
5#22591035C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22589585C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22589578C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22589421C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22589414C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22589269C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22589261C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22588322C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22588281C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22588275C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×#448×C71C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11765865C2211yescharacteristic
17C22×#11765853C2211yescharacteristic
18C22×#11765850C2211yescharacteristic
19#17986573—24no—
20#17986573—24no—
21C2×#14556126C2211yescharacteristic
22C2×#14556126C2211yescharacteristic
23C2×#14556117C2211yescharacteristic
24C2×#14556117C2211yescharacteristic
25C2×#14556111—21no—
26C2×#14556111—21no—
27C2×#14556104—21no—
28C2×#14556104—21no—
29C2×D4×Dic71C2211yescharacteristic
30C2×#14556087C2211yescharacteristic
31#17986216—24no—
32#17986202—24no—
33#17986142—24no—
34C2×Dic71⋊C8C2211yescharacteristic
35C2×Dic71⋊C8C2211yescharacteristic
36C2×#14556053C2211yescharacteristic
37C2×#14556053C2211yescharacteristic
38C2×#14556052C2211yescharacteristic
39C2×#14556052C2211yescharacteristic
40C2×#14556052C2211yescharacteristic
41C2×#14556052C2211yescharacteristic
42C2×#14556051C2211yescharacteristic
43C2×#14556050C2211yescharacteristic
44C2×#14556050C2211yescharacteristic
45C2×#14556048C2211yescharacteristic
46C2×C22⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
47#17985902—21no—
48#17985902C2211yescharacteristic
49#17985898C2211yescharacteristic
50#17985892—21no—
51#17985879—21no—
52#17985874—21no—
53#17985859C2211yescharacteristic
54C4⋊C4×Dic71C2211yescharacteristic
55#17985753C2211yescharacteristic
56#17985753C2211yescharacteristic
57C23×Q8×C71C2211yescharacteristic
58C22×SD16×C71C2211yescharacteristic
59C22×SD16×C71C2211yescharacteristic
60C2×#121×C71C2211yescharacteristic
61#448×C71—24no—
62C2×#103×C71C2211yescharacteristic
63C2×#103×C71C2211yescharacteristic
64C2×C22⋊C8×C71C2211yescharacteristic
65C2×#11765865—22no—
66C2×#11765865—22no—
67C2×#11765865—22no—
68C2×#11765865—22no—
69C2×#11765865—41no—
70C2×#11765865—41no—
71C22×Dic142C2311yescharacteristic
72C22×D284C2311yescharacteristic
73C22×C22⋊D71—21no—
74C23×Dic71—21no—
75C22×C4×D71—21no—
76C2×#11765853—22no—
77C2×#11765853—22no—
78C2×#11765853—41no—
79C2×#11765850—22no—
80C2×#11765850—22no—
81C2×#11765850—41no—
82C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
83C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
84#14556126—22no—
85#14556126—22no—
86#14556126—22no—
87#14556126D414yescomplemented
88#14556117—22no—
89#14556117—22no—
90#14556117—22no—
91#14556117D414yescomplemented
92#14556111—28no—
93#14556111—28no—
94#14556104—28no—
95#14556104—28no—
96D4×Dic71—22no—
97D4×Dic71—22no—
98#14556087—22no—
99#14556087—22no—
100C2×C4⋊Dic71—21no—
101C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
102C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
103C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
104C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
105C2×Dic71⋊C4—21no—
106C2×Dic71⋊C4—21no—
107C2×Dic71⋊C4—21no—
108C2×Dic71⋊C4—21no—
109C2×C22⋊Dic71—21no—
110C2×C22⋊Dic71—21no—
111C2×C22⋊Dic71—21no—
112C2×C22⋊Dic71—21no—
113C2×C22⋊Dic71D411yescharacteristic
114C2×C22⋊Dic71D411yescharacteristic
115C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
116C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
117C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
118C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
119C2×C4×Dic71—21no—
120C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
121C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
122Dic71⋊C8—22no—
123Dic71⋊C8—22no—
124#14556053—22no—
125#14556053—41no—
126#14556052—22no—
127#14556052—22no—
128#14556052—41no—
129#14556052—41no—
130#14556051—22no—
131#14556050—22no—
132#14556050—41no—
133#14556048—22no—
134C22⋊(C71⋊C8)—22no—
135C71⋊#95—21no—
136C71⋊#95—21no—
137C71⋊#95—21no—
138C22×Q8×C71—22no—
139C22×Q8×C71—22no—
140C22×Q8×C71—21no—
141C22×Q8×C71—22no—
142C22×Q8×C71—22no—
143C22×Q8×C71—41no—
144C22×Q8×C71—41no—
145C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
146C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
147C22×D4×C71—21no—
148C22×D4×C71C2311yescharacteristic
149C23×C4×C71—21no—
150C23×C4×C71C2311yescharacteristic
151C2×SD16×C71—22no—
152C2×SD16×C71—22no—
153C2×SD16×C71—22no—
154C2×SD16×C71—22no—
155C2×SD16×C71—41no—
156C2×SD16×C71—41no—
157C22×C8×C71C2311yescharacteristic
158C22×C8×C71C2311yescharacteristic
159#121×C71—22no—
160#121×C71D414yes—
161C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
162C2×C22⋊C4×C71—21no—
163#103×C71—22no—
164#103×C71—22no—
165C22⋊C8×C71—22no—
166C23×D71—21no—
167#11765865—44no—
168#11765865—44no—
169#11765865—44no—
170#11765865—44no—
171C2×Dic142—21no—
172C2×Dic142—21no—
173C2×Dic142—21no—
174C2×Dic142—21no—
175C2×Dic142—21no—
176C2×Dic142C2×D412yes—
177C2×D284—21no—
178C2×D284—21no—
179C2×D284—21no—
180C2×D284—21no—
181C2×D284—21no—
182C2×D284C2×D412yes—
183C2×C22⋊D71—24no—
184C2×C22⋊D71—42no—
185C2×C22⋊D71—42no—
186C22×Dic71—21no—
187C22×Dic71—21no—
188C22×Dic71—21no—
189C22×Dic71—42no—
190C22×Dic71—81no—
191C22×Dic71—81no—
192C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
193C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
194C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
195C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
196C2×C4×D71—24no—
197C2×C4×D71—42no—
198C2×C4×D71—42no—
199#11765853—44no—
200#11765850—44no—
201C2×C71⋊C8—21no—
202C2×C71⋊C8—21no—
203C2×C71⋊C8—21no—
204C2×C71⋊C8—21no—
205C2×C71⋊C8—21no—
206C2×C71⋊C8—21no—
207C4⋊Dic71—22no—
208C4⋊Dic71—22no—
209C4⋊Dic71—21no—
210C4⋊Dic71—21no—
211C4⋊Dic71—21no—
212C4⋊Dic71—21no—
213C4⋊Dic71—81no—
214Dic71⋊C4—24no—
215Dic71⋊C4—24no—
216Dic71⋊C4—24no—
217Dic71⋊C4—24no—
218C22⋊Dic71—22no—
219C22⋊Dic71—22no—
220C22⋊Dic71—42no—
221C22⋊Dic71—81no—
222C22⋊Dic71—81no—
223C22⋊Dic71—81no—
224(C2×D71)⋊C4—24no—
225(C2×D71)⋊C4—24no—
226(C2×D71)⋊C4—24no—
227(C2×D71)⋊C4—24no—
228C4×Dic71—21no—
229C4×Dic71—21no—
230C4×Dic71—81no—
231C4×Dic71C2×D412yes—
232C4×Dic71C2×D412yes—
233C24×C71—21no—
234C24×C71C2×D411yescharacteristic
235C2×Q8×C71—24no—
236C2×Q8×C71—21no—
237C2×Q8×C71—21no—
238C2×Q8×C71—21no—
239C2×Q8×C71—21no—
240C2×Q8×C71—21no—
241C2×Q8×C71—21no—
242C2×Q8×C71—21no—
243C2×Q8×C71—21no—
244C2×Q8×C71—21no—
245C2×Q8×C71—21no—
246C2×Q8×C71—44no—
247C2×Q8×C71—44no—
248C2×Q8×C71—44no—
249C2×Q8×C71—44no—
250C2×Q8×C71—42no—
251C2×Q8×C71—42no—
252C2×Q8×C71C2×D412yes—
253C2×Q8×C71C2×D412yes—
254C2×D4×C71—24no—
255C2×D4×C71—21no—
256C2×D4×C71—21no—
257C2×D4×C71—21no—
258C2×D4×C71—21no—
259C2×D4×C71—21no—
260C2×D4×C71—81no—
261C2×D4×C71—81no—
262C2×D4×C71C2×D412yes—
263C22×C4×C71—21no—
264C22×C4×C71—21no—
265C22×C4×C71—21no—
266C22×C4×C71—21no—
267C22×C4×C71—24no—
268C22×C4×C71—21no—
269C22×C4×C71—21no—
270C22×C4×C71—21no—
271C22×C4×C71—42no—
272C22×C4×C71—42no—
273C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
274C22×C4×C71C2×D412yes—
275C22×C4×C71#4112yes—
276C22×C4×C71C2411yescharacteristic
277SD16×C71—44no—
278SD16×C71—44no—
279C2×C8×C71—21no—
280C2×C8×C71—21no—
281C2×C8×C71—21no—
282C2×C8×C71—21no—
283C2×C8×C71—21no—
284C2×C8×C71—21no—
285C4⋊C4×C71—21no—
286C4⋊C4×C71C2×D412yes—
287C22⋊C4×C71—24no—
288C23×C71—21no—
289C23×C71—21no—
290C23×C71—21no—
291C23×C71—21no—
292C23×C71—21no—
293C23×C71—21no—
294C23×C71—22no—
295C23×C71—41no—
296C23×C71—41no—
297C23×C71—41no—
298C23×C71—41no—
299C23×C71—41no—
300C23×C71—41no—
301C23×C71#12112yes—
302C23×C71C22×D411yescharacteristic
303C22×D71—22no—
304C22×D71—41no—
305C22×D71—41no—
306C22×D71—41no—
307C22×D71—41no—
308C22×D71—41no—
309C22×D71—41no—
310Q8×C71—22no—
311Q8×C71—22no—
312Q8×C71—22no—
313Q8×C71—22no—
314Q8×C71—48no—
315Q8×C71—41no—
316Q8×C71—41no—
317Q8×C71—41no—
318Q8×C71—41no—
319D4×C71—22no—
320D4×C71—22no—
321D4×C71—41no—
322D4×C71—41no—
323D4×C71—84no—
324C2×C4×C71—21no—
325C2×C4×C71—21no—
326C2×C4×C71—22no—
327C2×C4×C71—22no—
328C2×C4×C71—22no—
329C2×C4×C71—22no—
330C2×C4×C71—22no—
331C2×C4×C71—22no—
332C2×C4×C71—22no—
333C2×C4×C71—48no—
334C2×C4×C71—41no—
335C2×C4×C71—41no—
336C2×C4×C71—41no—
337C2×C4×C71—41no—
338C2×C4×C71—41no—
339C2×C4×C71—41no—
340C2×C4×C71#12112yes—
341C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
342C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
343C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
344C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
345C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
346C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
347C22⋊D71—48no—
348C2×Dic71—21no—
349C2×Dic71—21no—
350C2×Dic71—21no—
351C2×Dic71—21no—
352C2×Dic71—21no—
353C2×Dic71—21no—
354C2×Dic71—22no—
355C2×Dic71—21no—
356C2×Dic71—21no—
357C2×Dic71—21no—
358C2×Dic71—21no—
359C2×Dic71—41no—
360C2×Dic71—41no—
361C2×Dic71—41no—
362C2×Dic71—41no—
363C2×Dic71—41no—
364C2×Dic71—41no—
365C2×Dic71—41no—
366C2×Dic71—41no—
367C2×Dic71—84no—
368C2×Dic71#12012yes—
369C2×Dic71#12012yes—
370D284—22no—
371D284—22no—
372D284—41no—
373D284—41no—
374C4×D71—48no—
375Dic142—22no—
376Dic142—22no—
377Dic142—41no—
378Dic142—41no—
379C8×C71—41no—
380C8×C71—41no—
381C71⋊C8—41no—
382C71⋊C8—41no—
383C22×C71—22no—
384C22×C71—22no—
385C22×C71—22no—
386C22×C71—41no—
387C22×C71—41no—
388C22×C71—41no—
389C22×C71—41no—
390C22×C71—42no—
391C22×C71—42no—
392C22×C71—42no—
393C22×C71—81no—
394C22×C71—81no—
395C22×C71—81no—
396C22×C71—81no—
397C22×C71C2×#12011yescharacteristic
398C22×C71C2×#12111yescharacteristic
399C22×C71#53511yescharacteristic
400C22×C71#57711yescharacteristic
401C22×C71#57711yescharacteristic
402C22×C71#57711yescharacteristic
403C22×C71#57811yescharacteristic
404C2×D71—42no—
405C2×D71—42no—
406C2×D71—42no—
407C2×D71—81no—
408C2×D71—81no—
409C2×D71—81no—
410C2×D71—81no—
411C4×C71—22no—
412C4×C71—42no—
413C4×C71—42no—
414C4×C71—42no—
415C4×C71D4211yescharacteristic
416C4×C71D4211yescharacteristic
417C4×C71#54611yescharacteristic
418C4×C71#54611yescharacteristic
419Dic71—22no—
420Dic71—22no—
421Dic71—42no—
422Dic71—41no—
423Dic71—41no—
424Dic71—81no—
425Dic71—81no—
426#24219—711nomaximal, Sylow
427C2×C71—42no—
428C2×C71—82no—
429C2×C71#240811yescharacteristic
430C2×C71#301011yescharacteristic
431C2×C71#301311yescharacteristic
432C2×C71#304211yescharacteristic
433C2×C71#304611yescharacteristic
434C2×C71#322111yescharacteristic
435C2×C71#322511yescharacteristic
436D71—82no—
437C2×#536—711no—
438C2×#463—711no—
439C2×#461—711no—
440C2×#449—711no—
441C2×#448D7111yescharacteristic, complemented
442#2324—711no—
443#2043—711no—
444#2042—711no—
445#2013—711no—
446#2012—711no—
447#1983—711no—
448#1981—711no—
449#1798—711no—
450#1788—711no—
451#1787—711no—
452C71#2421911yescharacteristic, complemented, Sylow
453C22×#41—711no—
454C23×Q8C2×D7111yescharacteristic
455C22×SD16—711no—
456C22×SD16C2×D7111yescharacteristic
457C22×SD16C2×D7111yescharacteristic
458C22×D8—711no—
459#536—1424no—
460#536—1424no—
461C2×C4⋊Q8—711no—
462C2×C4⋊Q8—711no—
463C2×#124—711no—
464C2×#124—711no—
465C2×#123—1421no—
466C2×#123—1421no—
467C2×C22⋊Q8—1421no—
468C2×C22⋊Q8—1421no—
469C2×#121C2×D7111yescharacteristic
470C2×C4×D4—711no—
471C2×#117—711no—
472#463—1424no—
473#461—1424no—
474#449—1424no—
475#448—24no—
476C2×C4⋊C8—711no—
477C2×C4⋊C8—711no—
478C2×#103—711no—
479C2×#103—711no—
480C2×#103—711no—
481C2×#103—711no—
482C2×#103—711no—
483C2×#103—711no—
484C2×#103—711no—
485C2×#103C2×D7111yescharacteristic
486C2×#103C2×D7111yescharacteristic
487C2×#102—711no—
488C2×#102—711no—
489C2×#102—711no—
490C2×C22⋊C8—711no—
491C2×C22⋊C8C2×D7111yescharacteristic
492#390—711no—
493#390—1421no—
494#389—711no—
495#388—1421no—
496#386—1421no—
497#385—1421no—
498#380—711no—
499C4×C4⋊C4—711no—
500#336—711no—
501#336—711no—
502C2×#41—2841no—
503C2×#41—2841no—
504C2×#41—1422no—
505C2×#41—1422no—
506C2×#41—1422no—
507C2×#41—1422no—
508C22×Q8—22no—
509C22×Q8—22no—
510C22×Q8—21no—
511C22×Q8—22no—
512C22×Q8—22no—
513C22×Q8—41no—
514C22×Q8—41no—
515C22×Q8—711no—
516C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
517C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
518C22×D4—21no—
519C22×D4—711no—
520C22×D4—1421no—
521C22×D4C22×D7111yescharacteristic
522C23×C4—21no—
523C23×C4—1421no—
524C23×C4—1421no—
525C23×C4C22×D7111yescharacteristic
526C2×SD16—22no—
527C2×SD16—22no—
528C2×SD16—22no—
529C2×SD16—22no—
530C2×SD16—41no—
531C2×SD16—41no—
532C2×SD16—2841no—
533C2×SD16—1422no—
534C2×SD16—1422no—
535C2×D8—2841no—
536C2×D8—1422no—
537C2×D8—1422no—
538C22×C8—711no—
539C22×C8—711no—
540C22×C8C22×D7111yescharacteristic
541C22×C8C22×D7111yescharacteristic
542C4⋊Q8—714no—
543C4⋊Q8—1422no—
544C4⋊Q8—1422no—
545C4⋊Q8—1422no—
546#124—714no—
547#124—1422no—
548#124—1422no—
549#124—1422no—
550#123—1428no—
551#123—1428no—
552C22⋊Q8—1428no—
553C22⋊Q8—1428no—
554#121—22no—
555#121C22⋊D7114yes—
556C4×D4—1422no—
557C4×D4—1422no—
558#117—1422no—
559#117—1422no—
560C2×C4⋊C4—711no—
561C2×C4⋊C4—711no—
562C2×C4⋊C4—711no—
563C2×C4⋊C4—711no—
564C2×C4⋊C4—1421no—
565C2×C4⋊C4—1421no—
566C2×C4⋊C4—1421no—
567C2×C4⋊C4—1421no—
568C2×C4⋊C4—1421no—
569C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
570C2×C22⋊C4—21no—
571C2×C22⋊C4—711no—
572C2×C22⋊C4—711no—
573C2×C22⋊C4—1421no—
574C2×C22⋊C4—1421no—
575C2×C22⋊C4—1421no—
576C2×C22⋊C4—1421no—
577C2×C22⋊C4—1421no—
578C2×C22⋊C4—1421no—
579C2×C22⋊C4—1421no—
580C2×C22⋊C4—1421no—
581C2×C42—711no—
582C2×C42—711no—
583C2×C42—1421no—
584C4⋊C8—1422no—
585C4⋊C8—1422no—
586#103—22no—
587#103—22no—
588#103—2841no—
589#103—2841no—
590#103—2841no—
591#103—1422no—
592#103—1422no—
593#103—1422no—
594#103—1422no—
595#102—2841no—
596#102—1422no—
597#102—1422no—
598C22⋊C8—22no—
599C22⋊C8—1422no—
600#95—1421no—
601#95—1421no—
602#95—1421no—
603C24—21no—
604C24—1421no—
605C24D4×D7111yescharacteristic
606#41—2844no—
607#41—2844no—
608#41—2844no—
609#41—2844no—
610C2×Q8—24no—
611C2×Q8—21no—
612C2×Q8—21no—
613C2×Q8—21no—
614C2×Q8—21no—
615C2×Q8—21no—
616C2×Q8—21no—
617C2×Q8—21no—
618C2×Q8—21no—
619C2×Q8—21no—
620C2×Q8—21no—
621C2×Q8—44no—
622C2×Q8—44no—
623C2×Q8—44no—
624C2×Q8—44no—
625C2×Q8—42no—
626C2×Q8—42no—
627C2×Q8—712no—
628C2×Q8—1421no—
629C2×Q8—1421no—
630C2×Q8—1421no—
631C2×Q8—1421no—
632C2×Q8—1421no—
633C2×Q8D4×D7112yes—
634C2×Q8D4×D7112yes—
635C2×D4—24no—
636C2×D4—21no—
637C2×D4—21no—
638C2×D4—21no—
639C2×D4—21no—
640C2×D4—21no—
641C2×D4—81no—
642C2×D4—81no—
643C2×D4—2842no—
644C2×D4—2842no—
645C2×D4—712no—
646C2×D4—1424no—
647C2×D4—1421no—
648C2×D4—1421no—
649C2×D4—1421no—
650C2×D4—1421no—
651C2×D4—1421no—
652C2×D4C2×C22⋊D7112yes—
653C22×C4—21no—
654C22×C4—21no—
655C22×C4—21no—
656C22×C4—21no—
657C22×C4—24no—
658C22×C4—21no—
659C22×C4—21no—
660C22×C4—21no—
661C22×C4—42no—
662C22×C4—42no—
663C22×C4—2842no—
664C22×C4—2842no—
665C22×C4—2842no—
666C22×C4—5681no—
667C22×C4—5681no—
668C22×C4—711no—
669C22×C4—711no—
670C22×C4—711no—
671C22×C4—711no—
672C22×C4—1424no—
673C22×C4—1421no—
674C22×C4—1421no—
675C22×C4—1421no—
676C22×C4D4×D7111yescharacteristic
677C22×C4C2×C22⋊D7112yes—
678C22×C4#1176586412yes—
679C22×C4C23×D7111yescharacteristic
680SD16—44no—
681SD16—44no—
682SD16—2844no—
683D8—2844no—
684C2×C8—21no—
685C2×C8—21no—
686C2×C8—21no—
687C2×C8—21no—
688C2×C8—21no—
689C2×C8—21no—
690C2×C8—1421no—
691C2×C8—1421no—
692C2×C8—1421no—
693C2×C8—1421no—
694C2×C8—1421no—
695C2×C8—1421no—
696C4⋊C4—21no—
697C4⋊C4—5681no—
698C4⋊C4—1424no—
699C4⋊C4—1424no—
700C4⋊C4—1422no—
701C4⋊C4—1422no—
702C4⋊C4—1424no—
703C4⋊C4—1424no—
704C4⋊C4—1421no—
705C4⋊C4—1421no—
706C4⋊C4—1421no—
707C4⋊C4—1421no—
708C4⋊C4C2×C22⋊D7112yes—
709C22⋊C4—24no—
710C22⋊C4—2842no—
711C22⋊C4—5681no—
712C22⋊C4—5681no—
713C22⋊C4—5681no—
714C22⋊C4—1424no—
715C22⋊C4—1424no—
716C22⋊C4—1424no—
717C22⋊C4—1424no—
718C22⋊C4—1422no—
719C22⋊C4—1422no—
720C42—5681no—
721C42—712no—
722C42—712no—
723C42—1421no—
724C42—1421no—
725C23—21no—
726C23—21no—
727C23—21no—
728C23—21no—
729C23—21no—
730C23—21no—
731C23—22no—
732C23—41no—
733C23—41no—
734C23—41no—
735C23—41no—
736C23—41no—
737C23—41no—
738C23—2841no—
739C23—2841no—
740C23—2841no—
741C23—2841no—
742C23—2841no—
743C23—2841no—
744C23—1422no—
745C23#1455610012yes—
746C23C2×D4×D7111yescharacteristic
747Q8—22no—
748Q8—22no—
749Q8—22no—
750Q8—22no—
751Q8—48no—
752Q8—41no—
753Q8—41no—
754Q8—41no—
755Q8—41no—
756Q8—2841no—
757Q8—2841no—
758Q8—1422no—
759Q8—1422no—
760D4—22no—
761D4—22no—
762D4—41no—
763D4—41no—
764D4—84no—
765D4—2848no—
766D4—2841no—
767D4—2841no—
768D4—1422no—
769D4—1422no—
770C2×C4—21no—
771C2×C4—21no—
772C2×C4—22no—
773C2×C4—22no—
774C2×C4—22no—
775C2×C4—22no—
776C2×C4—22no—
777C2×C4—22no—
778C2×C4—22no—
779C2×C4—48no—
780C2×C4—41no—
781C2×C4—41no—
782C2×C4—41no—
783C2×C4—41no—
784C2×C4—41no—
785C2×C4—41no—
786C2×C4—2848no—
787C2×C4—2841no—
788C2×C4—2841no—
789C2×C4—2841no—
790C2×C4—2841no—
791C2×C4—2841no—
792C2×C4—2841no—
793C2×C4—2841no—
794C2×C4—2841no—
795C2×C4—5684no—
796C2×C4—712no—
797C2×C4—712no—
798C2×C4—1421no—
799C2×C4—1421no—
800C2×C4—1422no—
801C2×C4—1421no—
802C2×C4—1421no—
803C2×C4—1421no—
804C2×C4—1421no—
805C2×C4—1421no—
806C2×C4—1421no—
807C2×C4—1421no—
808C2×C4—1421no—
809C2×C4#1455610012yes—
810C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
811C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
812C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
813C2×C4C2×#1176586411yescharacteristic
814C2×C4#1455617311yescharacteristic
815C2×C4#1455617311yescharacteristic
816C8—41no—
817C8—41no—
818C8—2841no—
819C8—2841no—
820C22—22no—
821C22—22no—
822C22—22no—
823C22—41no—
824C22—41no—
825C22—41no—
826C22—41no—
827C22—42no—
828C22—42no—
829C22—42no—
830C22—81no—
831C22—81no—
832C22—81no—
833C22—81no—
834C22—2842no—
835C22—2842no—
836C22—2842no—
837C22—5681no—
838C22—5681no—
839C22—5681no—
840C22—5681no—
841C22#120×D7111yescharacteristic
842C22C2×#1455610011yescharacteristic
843C22#1798656411yescharacteristic
844C22#1798680511yescharacteristic
845C22#1798680511yescharacteristic
846C22#1798680811yescharacteristic
847C22#1798681511yescharacteristic
848C4—22no—
849C4—42no—
850C4—42no—
851C4—42no—
852C4—2841no—
853C4—2842no—
854C4—2841no—
855C4—5681no—
856C4—5681no—
857C4—1422no—
858C4—1422no—
859C4D4×C22⋊D7111yescharacteristic
860C4D4×C22⋊D7111yescharacteristic
861C4#1798663611yescharacteristic
862C4#1798663611yescharacteristic
863C2—42no—
864C2—82no—
865C2—5682no—
866C2#2259169311yescharacteristic
867C2#2259762111yescharacteristic
868C2#2259765011yescharacteristic
869C2#2259784911yescharacteristic
870C2#2259789411yescharacteristic
871C2#2259939711yescharacteristic
872C2#2259944711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC2×#448×C71C2
socleC23×C71C22×D4
prime radicalC2×#17986142C2
hypercenterC2×#448D71
hypocenterC71#24219
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#448

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#17986573C2semidirect
2. C2×#17986216C2semidirect
3. C2×#17986202C2semidirect
5. #22591035C2semidirect
6. #22589585C2semidirect
7. #22589578C2semidirect
8. #22589421C2semidirect
9. #22589414C2semidirect
10. #22589269C2semidirect
11. #22589261C2semidirect
12. #22588322C2semidirect
13. #22588281C2semidirect
14. #22588275C2semidirect
15. C2×#448×C71C2semidirect
87. #14556126D4semidirect
91. #14556117D4semidirect
441. C2×#448D71semidirect
452. C71#24219semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179865732
C2×#179862162
C2×#179862022
C2×#179861422
#225910352
#225895852
#225895782
#225894212
#225894142
#225892692
#225892612
#225883222
#225882812
#225882752
C2×#448×C712
#2421971