Finite Group Databasebeta

← #32032615

Subgroups — #32032615

Order 18176.

1556 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 926 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986562C211yesmaximal, characteristic
2C2×#17986222C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#17986196C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#17986162C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#17986151C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22591023C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22589580C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22589573C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22589436C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22589429C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22589272C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22588321C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22588277C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22588269C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#1982C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11765864C2211yescharacteristic
17C22×D4×D71C2211yescharacteristic
18C22×Dic284C2211yescharacteristic, complemented
19C22×#11765854C2211yescharacteristic
20C22×#11765853C2211yescharacteristic
21C22×#11765853C2211yescharacteristic, complemented
22#17986562—24no—
23#17986562—24no—
24C2×#14556124C2211yescharacteristic
25C2×#14556116C2211yescharacteristic
26C2×#14556115C2211yescharacteristic
27C2×#14556108C2211yescharacteristic
28C2×#14556100—21no—
29C2×#14556100—21no—
30C2×#14556096—21no—
31C2×#14556096—21no—
32C2×C4×Dic142C2211yescharacteristic, complemented
33C2×#14556085C2211yescharacteristic
34#17986222—24no—
35#17986196—24no—
36#17986162—24no—
37#17986151—24no—
38C2×C4⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
39C2×#14556053C2211yescharacteristic, complemented
40C2×#14556051C2211yescharacteristic, complemented
41C2×#14556051C2211yescharacteristic, complemented
42C2×#14556050C2211yescharacteristic
43C2×#14556049C2211yescharacteristic
44C2×#14556049C2211yescharacteristic, complemented
45C2×#14556048C2211yescharacteristic
46C2×#14556048C2211yescharacteristic
47C2×(C2×D71)⋊C8C2211yescharacteristic
48C2×(C2×D71)⋊C8C2211yescharacteristic
49#17985904C2211yescharacteristic, complemented
50#17985898C2211yescharacteristic, complemented
51#17985897—21no—
52#17985891—21no—
53#17985890—21no—
54#17985884—21no—
55#17985856C2211yescharacteristic
56#17985753C2211yescharacteristic, complemented
57#17985753C2211yescharacteristic, complemented
58C2×#127×C71C2211yescharacteristic
59C2×C4⋊C8×C71C2211yescharacteristic, complemented
60C2×#102×C71C2211yescharacteristic
61C2×#102×C71C2211yescharacteristic
62C2×#102×C71C2211yescharacteristic, complemented
63C2×#102×C71C2211yescharacteristic, complemented
64C4×C4⋊C4×C71C2211yescharacteristic, complemented
65C24×D71—21no—
66C2×#11765864—22no—
67C2×#11765864—22no—
68C2×#11765864—22no—
69C2×#11765864—22no—
70C2×#11765864—41no—
71C2×#11765864—41no—
72C22×Dic142C2311yescharacteristic
73C22×Dic142C2311yescharacteristic
74C22×D284C2311yescharacteristic
75C22×C22⋊D71—21no—
76C22×C22⋊D71—21no—
77C22×C22⋊D71—21no—
78C22×C22⋊D71—21no—
79C2×D4×D71—22no—
80C2×D4×D71—22no—
81C2×D4×D71—22no—
82C2×D4×D71—22no—
83C2×D4×D71—41no—
84C2×D4×D71—41no—
85C23×Dic71—21no—
86C22×C4×D71C2311yescharacteristic
87C2×Dic284—22no—
88C2×Dic284—22no—
89C2×Dic284—41no—
90C2×#11765854—22no—
91C2×#11765854—22no—
92C2×#11765854—41no—
93C2×#11765853—22no—
94C2×#11765853—22no—
95C2×#11765853—22no—
96C2×#11765853—22no—
97C2×#11765853—41no—
98C2×#11765853—41no—
99C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
100C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
101#14556124—22no—
102#14556124—22no—
103#14556116—22no—
104#14556116D414yes—
105#14556115—22no—
106#14556115—22no—
107#14556108—22no—
108#14556108D414yescomplemented
109#14556100—28no—
110#14556100—28no—
111#14556096—28no—
112#14556096—28no—
113C4×Dic142—22no—
114C4×Dic142—22no—
115#14556085—22no—
116#14556085—22no—
117C2×C4⋊Dic71—21no—
118C2×C4⋊Dic71—21no—
119C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
120C2×Dic71⋊C4—21no—
121C2×Dic71⋊C4D411yescharacteristic
122C2×Dic71⋊C4D411yescharacteristic
123C2×C22⋊Dic71—21no—
124C2×C22⋊Dic71—21no—
125C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
126C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
127C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
128C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
129C2×(C2×D71)⋊C4D411yescharacteristic
130C2×(C2×D71)⋊C4D411yescharacteristic
131C2×C4×Dic71—21no—
132C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
133C4⋊(C71⋊C8)—22no—
134#14556053—22no—
135#14556051—22no—
136#14556051—41no—
137#14556050—22no—
138#14556049—22no—
139#14556049—22no—
140#14556048—22no—
141#14556048—41no—
142(C2×D71)⋊C8—22no—
143(C2×D71)⋊C8—22no—
144C71⋊#95—21no—
145C71⋊#95—21no—
146C71⋊#95—21no—
147C71⋊#95—21no—
148C22×D4×C71—21no—
149C22×D4×C71—21no—
150C22×D4×C71C2311yescharacteristic
151C22×D4×C71C2311yescharacteristic
152C22×C8×C71C2311yescharacteristic
153C22×C8×C71C2311yescharacteristic
154#127×C71—22no—
155#127×C71D414yes—
156C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
157C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
158C2×C42×C71—21no—
159C2×C42×C71C2311yescharacteristic
160C4⋊C8×C71—22no—
161#102×C71—22no—
162#102×C71—22no—
163#102×C71—41no—
164#102×C71—41no—
165#95×C71—21no—
166C23×D71—21no—
167C23×D71—24no—
168C23×D71—42no—
169C23×D71—42no—
170C23×D71—81no—
171C23×D71—81no—
172C23×D71—81no—
173C23×D71—81no—
174C23×D71C2×D411yescharacteristic
175#11765864—44no—
176#11765864—44no—
177#11765864—44no—
178#11765864—44no—
179C2×Dic142—21no—
180C2×Dic142—21no—
181C2×Dic142—21no—
182C2×Dic142—21no—
183C2×Dic142—21no—
184C2×Dic142—21no—
185C2×Dic142—21no—
186C2×Dic142—21no—
187C2×Dic142—21no—
188C2×Dic142—21no—
189C2×Dic142C2×D412yes—
190C2×Dic142C2×D412yes—
191C2×D284—21no—
192C2×D284—21no—
193C2×D284—21no—
194C2×D284—21no—
195C2×D284—21no—
196C2×D284C2×D412yes—
197C2×C22⋊D71—24no—
198C2×C22⋊D71—24no—
199C2×C22⋊D71—24no—
200C2×C22⋊D71—24no—
201C2×C22⋊D71—42no—
202C2×C22⋊D71—42no—
203C2×C22⋊D71—42no—
204C2×C22⋊D71—42no—
205C2×C22⋊D71—81no—
206C2×C22⋊D71—81no—
207C2×C22⋊D71—81no—
208C2×C22⋊D71—81no—
209D4×D71—44no—
210D4×D71—44no—
211D4×D71—44no—
212D4×D71—44no—
213C22×Dic71—24no—
214C22×Dic71—21no—
215C22×Dic71—21no—
216C22×Dic71—21no—
217C22×Dic71—42no—
218C22×Dic71—42no—
219C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
220C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
221C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
222C2×C4×D71—21no—
223C2×C4×D71—21no—
224C2×C4×D71—21no—
225C2×C4×D71—21no—
226C2×C4×D71C2×D412yes—
227C2×C4×D71#4112yes—
228Dic284—44no—
229#11765854—44no—
230#11765853—44no—
231#11765853—44no—
232C2×C71⋊C8—21no—
233C2×C71⋊C8—21no—
234C2×C71⋊C8—21no—
235C2×C71⋊C8—21no—
236C2×C71⋊C8—21no—
237C2×C71⋊C8—21no—
238C4⋊Dic71—24no—
239C4⋊Dic71—21no—
240C4⋊Dic71—21no—
241C4⋊Dic71—81no—
242Dic71⋊C4—22no—
243Dic71⋊C4—22no—
244Dic71⋊C4—42no—
245C22⋊Dic71—24no—
246C22⋊Dic71—24no—
247(C2×D71)⋊C4—24no—
248(C2×D71)⋊C4—24no—
249(C2×D71)⋊C4—24no—
250(C2×D71)⋊C4—22no—
251(C2×D71)⋊C4—22no—
252(C2×D71)⋊C4—81no—
253C4×Dic71—21no—
254C4×Dic71—21no—
255C4×Dic71—42no—
256C24×C71—21no—
257C24×C71—21no—
258C2×D4×C71—24no—
259C2×D4×C71—24no—
260C2×D4×C71—21no—
261C2×D4×C71—21no—
262C2×D4×C71—21no—
263C2×D4×C71—21no—
264C2×D4×C71—21no—
265C2×D4×C71—21no—
266C2×D4×C71—21no—
267C2×D4×C71—21no—
268C2×D4×C71—21no—
269C2×D4×C71—21no—
270C2×D4×C71—81no—
271C2×D4×C71—81no—
272C2×D4×C71—81no—
273C2×D4×C71—81no—
274C2×D4×C71C2×D412yes—
275C2×D4×C71C2×D412yes—
276C22×C4×C71—21no—
277C22×C4×C71—21no—
278C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
279C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
280C22×C4×C71C2411yescharacteristic
281C2×C8×C71—21no—
282C2×C8×C71—21no—
283C2×C8×C71—21no—
284C2×C8×C71—21no—
285C2×C8×C71—21no—
286C2×C8×C71—21no—
287C4⋊C4×C71—21no—
288C4⋊C4×C71—21no—
289C4⋊C4×C71—21no—
290C4⋊C4×C71C2×D412yes—
291C42×C71—81no—
292C42×C71C2×D412yes—
293C42×C71C2×D412yes—
294C23×C71—22no—
295C23×C71—22no—
296C23×C71—41no—
297C23×C71—41no—
298C23×C71—41no—
299C23×C71—41no—
300C23×C71—41no—
301C23×C71—41no—
302C23×C71—41no—
303C23×C71—41no—
304C23×C71—41no—
305C23×C71—41no—
306C23×C71—41no—
307C23×C71—41no—
308C23×C71C22×D411yescharacteristic
309C22×D71—21no—
310C22×D71—21no—
311C22×D71—21no—
312C22×D71—21no—
313C22×D71—21no—
314C22×D71—21no—
315C22×D71—22no—
316C22×D71—48no—
317C22×D71—41no—
318C22×D71—41no—
319C22×D71—41no—
320C22×D71—41no—
321C22×D71—41no—
322C22×D71—41no—
323C22×D71—84no—
324C22×D71—84no—
325C22×D71—84no—
326C22×D71—84no—
327C22×D71—84no—
328C22×D71—84no—
329C22×D71#12112yes—
330D4×C71—22no—
331D4×C71—22no—
332D4×C71—22no—
333D4×C71—22no—
334D4×C71—41no—
335D4×C71—41no—
336D4×C71—41no—
337D4×C71—41no—
338D4×C71—84no—
339D4×C71—84no—
340C2×C4×C71—21no—
341C2×C4×C71—21no—
342C2×C4×C71—21no—
343C2×C4×C71—21no—
344C2×C4×C71—22no—
345C2×C4×C71—41no—
346C2×C4×C71—41no—
347C2×C4×C71—41no—
348C2×C4×C71—41no—
349C2×C4×C71—41no—
350C2×C4×C71#12012yes—
351C2×C4×C71#12012yes—
352C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
353C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
354C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
355C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
356C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
357C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
358C22⋊D71—48no—
359C22⋊D71—48no—
360C22⋊D71—84no—
361C22⋊D71—84no—
362C2×Dic71—21no—
363C2×Dic71—21no—
364C2×Dic71—21no—
365C2×Dic71—21no—
366C2×Dic71—22no—
367C2×Dic71—22no—
368C2×Dic71—21no—
369C2×Dic71—21no—
370C2×Dic71—21no—
371C2×Dic71—21no—
372C2×Dic71—48no—
373C2×Dic71—41no—
374C2×Dic71—41no—
375C2×Dic71—41no—
376C2×Dic71—41no—
377C2×Dic71—41no—
378C2×Dic71—41no—
379C2×Dic71—41no—
380C2×Dic71#12112yes—
381D284—22no—
382D284—22no—
383D284—41no—
384D284—41no—
385C4×D71—22no—
386C4×D71—22no—
387C4×D71—22no—
388C4×D71—22no—
389Dic142—22no—
390Dic142—22no—
391Dic142—22no—
392Dic142—22no—
393Dic142—41no—
394Dic142—41no—
395Dic142—41no—
396Dic142—41no—
397C8×C71—41no—
398C8×C71—41no—
399C71⋊C8—41no—
400C71⋊C8—41no—
401C22×C71—42no—
402C22×C71—42no—
403C22×C71—42no—
404C22×C71—42no—
405C22×C71—42no—
406C22×C71—42no—
407C22×C71—81no—
408C22×C71—81no—
409C22×C71—81no—
410C22×C71—81no—
411C22×C71—81no—
412C22×C71—81no—
413C22×C71—81no—
414C22×C71—81no—
415C22×C71C2×#12011yescharacteristic
416C22×C71C2×#12111yescharacteristic
417C22×C71#53511yescharacteristic
418C22×C71#57611yescharacteristic
419C22×C71#57711yescharacteristic
420C22×C71#57711yescharacteristic
421C22×C71#57711yescharacteristic
422C2×D71—22no—
423C2×D71—22no—
424C2×D71—22no—
425C2×D71—41no—
426C2×D71—41no—
427C2×D71—41no—
428C2×D71—41no—
429C2×D71—42no—
430C2×D71—42no—
431C2×D71—42no—
432C2×D71—816no—
433C2×D71—81no—
434C2×D71—81no—
435C2×D71—81no—
436C2×D71—81no—
437C4×C71—22no—
438C4×C71—22no—
439C4×C71—42no—
440C4×C71—81no—
441C4×C71D4211yescharacteristic
442C4×C71D4211yescharacteristic
443C4×C71#54611yescharacteristic
444C4×C71#54611yescharacteristic
445Dic71—22no—
446Dic71—42no—
447Dic71—42no—
448Dic71—41no—
449Dic71—41no—
450Dic71—81no—
451#24220—711nomaximal, Sylow
452C2×C71—82no—
453C2×C71—82no—
454C2×C71#240811yescharacteristic
455C2×C71#300911yescharacteristic
456C2×C71#301211yescharacteristic
457C2×C71#304311yescharacteristic
458C2×C71#304511yescharacteristic
459C2×C71#322211yescharacteristic
460C2×C71#322411yescharacteristic
461D71—42no—
462D71—82no—
463C2×#535—711no—
464C2×#464—711no—
465C2×#460—711no—
466C2×#452—711no—
467C2×#450—711no—
468#2323—711no—
469#2042—711no—
470#2041—711no—
471#2015—711no—
472#2014—711no—
473#1983—711no—
474#1982D7111yescharacteristic, complemented
475#1798—711no—
476#1788—711no—
477#1786—711no—
478C71#2422011yescharacteristic, complemented, Sylow
479C22×#41—711no—
480C23×D4—711no—
481C22×Q16—711no—
482C22×SD16—711no—
483C22×SD16—711no—
484C22×SD16—711no—
485#535—1424no—
486#535—1424no—
487C2×#127—711no—
488C2×#127C2×D7111yescharacteristic
489C2×#124—711no—
490C2×#124—711no—
491C2×C22⋊Q8—711no—
492C2×#121—1421no—
493C2×#121—1421no—
494C2×#120—1421no—
495C2×#120—1421no—
496C2×C4×Q8—711no—
497C2×#117—711no—
498#464—1424no—
499#460—1424no—
500#452—1424no—
501#450—1424no—
502C2×C4⋊C8—711no—
503C2×C4⋊C8C2×D7111yescharacteristic, complemented
504C2×#103—711no—
505C2×#103—711no—
506C2×#103—711no—
507C2×#102—711no—
508C2×#102—711no—
509C2×#102—711no—
510C2×#102—711no—
511C2×#102—711no—
512C2×#102C2×D7111yescharacteristic
513C2×#102C2×D7111yescharacteristic
514C2×#102C2×D7111yescharacteristic, complemented
515C2×#102C2×D7111yescharacteristic, complemented
516C2×C22⋊C8—711no—
517C2×C22⋊C8—711no—
518#391—711no—
519#389—711no—
520#389—1421no—
521#388—1421no—
522#388—1421no—
523#387—1421no—
524#380—711no—
525C4×C4⋊C4C2×D7111yescharacteristic, complemented
526#336—711no—
527#336—711no—
528C25—1421no—
529C2×#41—2841no—
530C2×#41—2841no—
531C2×#41—1422no—
532C2×#41—1422no—
533C2×#41—1422no—
534C2×#41—1422no—
535C22×Q8—711no—
536C22×Q8—711no—
537C22×D4—21no—
538C22×D4—21no—
539C22×D4—2841no—
540C22×D4—2841no—
541C22×D4—711no—
542C22×D4—1422no—
543C22×D4—1422no—
544C22×D4—1421no—
545C22×D4—1421no—
546C22×D4—1421no—
547C22×D4—1422no—
548C22×D4—1421no—
549C22×D4—1422no—
550C22×D4C22×D7111yescharacteristic
551C22×D4C22×D7111yescharacteristic
552C23×C4—711no—
553C23×C4—1421no—
554C2×Q16—2841no—
555C2×Q16—1422no—
556C2×Q16—1422no—
557C2×SD16—2841no—
558C2×SD16—2841no—
559C2×SD16—2841no—
560C2×SD16—1422no—
561C2×SD16—1422no—
562C2×SD16—1422no—
563C2×SD16—1422no—
564C2×SD16—1422no—
565C2×SD16—1422no—
566C22×C8—711no—
567C22×C8—711no—
568C22×C8C22×D7111yescharacteristic
569C22×C8C22×D7111yescharacteristic
570#127—22no—
571#127—1422no—
572#127—1422no—
573#127D28414yes—
574#124—714no—
575#124—1422no—
576#124—1422no—
577#124—1422no—
578C22⋊Q8—714no—
579C22⋊Q8—1422no—
580#121—1428no—
581#121—1428no—
582#120—1428no—
583#120—1428no—
584C4×Q8—1422no—
585C4×Q8—1422no—
586#117—1422no—
587#117—1422no—
588C2×C4⋊C4—711no—
589C2×C4⋊C4—711no—
590C2×C4⋊C4—711no—
591C2×C4⋊C4—1421no—
592C2×C4⋊C4—1421no—
593C2×C4⋊C4—1421no—
594C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
595C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
596C2×C22⋊C4—711no—
597C2×C22⋊C4—711no—
598C2×C22⋊C4—1421no—
599C2×C22⋊C4—1421no—
600C2×C22⋊C4—1421no—
601C2×C22⋊C4—1421no—
602C2×C22⋊C4—1421no—
603C2×C22⋊C4—1421no—
604C2×C42—21no—
605C2×C42—711no—
606C2×C42—1421no—
607C2×C42C22×D7111yescharacteristic
608C4⋊C8—22no—
609C4⋊C8—1422no—
610#103—2841no—
611#103—1422no—
612#103—1422no—
613#102—22no—
614#102—22no—
615#102—41no—
616#102—41no—
617#102—2841no—
618#102—1422no—
619#102—1422no—
620#102—1422no—
621#102—1422no—
622C22⋊C8—1422no—
623C22⋊C8—1422no—
624#95—21no—
625#95—1421no—
626#95—1421no—
627#95—1421no—
628#95—1421no—
629C24—21no—
630C24—21no—
631C24—2842no—
632C24—2842no—
633C24—5681no—
634C24—5681no—
635C24—5681no—
636C24—5681no—
637C24—711no—
638C24—1424no—
639C24—1421no—
640#41—2844no—
641#41—2844no—
642#41—2844no—
643#41—2844no—
644C2×Q8—712no—
645C2×Q8—712no—
646C2×Q8—1421no—
647C2×Q8—1421no—
648C2×Q8—1421no—
649C2×Q8—1421no—
650C2×Q8—1421no—
651C2×Q8—1421no—
652C2×Q8—1421no—
653C2×Q8—1421no—
654C2×Q8—1421no—
655C2×Q8—1421no—
656C2×D4—21no—
657C2×D4—21no—
658C2×D4—21no—
659C2×D4—21no—
660C2×D4—21no—
661C2×D4—21no—
662C2×D4—21no—
663C2×D4—21no—
664C2×D4—21no—
665C2×D4—21no—
666C2×D4—24no—
667C2×D4—24no—
668C2×D4—81no—
669C2×D4—81no—
670C2×D4—81no—
671C2×D4—81no—
672C2×D4—2842no—
673C2×D4—2842no—
674C2×D4—2842no—
675C2×D4—2844no—
676C2×D4—2844no—
677C2×D4—2844no—
678C2×D4—2844no—
679C2×D4—2842no—
680C2×D4—5681no—
681C2×D4—5681no—
682C2×D4—5681no—
683C2×D4—5681no—
684C2×D4—712no—
685C2×D4—1424no—
686C2×D4—1424no—
687C2×D4—1424no—
688C2×D4—1424no—
689C2×D4—1421no—
690C2×D4—1421no—
691C2×D4—1421no—
692C2×D4—1421no—
693C2×D4—1421no—
694C2×D4C2×D28412yes—
695C2×D4C2×D28412yes—
696C22×C4—21no—
697C22×C4—21no—
698C22×C4—2842no—
699C22×C4—2842no—
700C22×C4—711no—
701C22×C4—712no—
702C22×C4—712no—
703C22×C4—711no—
704C22×C4—711no—
705C22×C4—1421no—
706C22×C4—1424no—
707C22×C4—1421no—
708C22×C4—1421no—
709C22×C4—1421no—
710C22×C4—1421no—
711C22×C4—1421no—
712C22×C4—1421no—
713C22×C4D4×D7111yescharacteristic
714C22×C4D4×D7111yescharacteristic
715C22×C4C23×D7111yescharacteristic
716Q16—2844no—
717SD16—2844no—
718SD16—2844no—
719SD16—2844no—
720C2×C8—21no—
721C2×C8—21no—
722C2×C8—21no—
723C2×C8—21no—
724C2×C8—21no—
725C2×C8—21no—
726C2×C8—1421no—
727C2×C8—1421no—
728C2×C8—1421no—
729C2×C8—1421no—
730C2×C8—1421no—
731C2×C8—1421no—
732C4⋊C4—21no—
733C4⋊C4—21no—
734C4⋊C4—21no—
735C4⋊C4—2842no—
736C4⋊C4—5681no—
737C4⋊C4—1424no—
738C4⋊C4—1421no—
739C4⋊C4—1421no—
740C4⋊C4—1422no—
741C4⋊C4—1422no—
742C4⋊C4D4×D7112yes—
743C22⋊C4—5681no—
744C22⋊C4—1424no—
745C22⋊C4—1424no—
746C22⋊C4—1424no—
747C22⋊C4—1422no—
748C22⋊C4—1422no—
749C22⋊C4—1424no—
750C22⋊C4—1424no—
751C42—81no—
752C42—2842no—
753C42—1421no—
754C42—1421no—
755C42D4×D7112yes—
756C42C2×D28412yes—
757C23—22no—
758C23—22no—
759C23—41no—
760C23—41no—
761C23—41no—
762C23—41no—
763C23—41no—
764C23—41no—
765C23—41no—
766C23—41no—
767C23—41no—
768C23—41no—
769C23—41no—
770C23—41no—
771C23—2848no—
772C23—2841no—
773C23—2841no—
774C23—2841no—
775C23—2841no—
776C23—2841no—
777C23—2841no—
778C23—5684no—
779C23—5684no—
780C23—5684no—
781C23—5684no—
782C23—5684no—
783C23—5684no—
784C23—712no—
785C23—1422no—
786C23—1421no—
787C23—1421no—
788C23—1421no—
789C23—1421no—
790C23—1421no—
791C23—1421no—
792C23C2×D4×D7111yescharacteristic
793Q8—2841no—
794Q8—2841no—
795Q8—2841no—
796Q8—2841no—
797Q8—1422no—
798Q8—1422no—
799Q8—1422no—
800Q8—1422no—
801D4—22no—
802D4—22no—
803D4—22no—
804D4—22no—
805D4—41no—
806D4—41no—
807D4—41no—
808D4—41no—
809D4—84no—
810D4—84no—
811D4—2848no—
812D4—2848no—
813D4—2841no—
814D4—2841no—
815D4—5684no—
816D4—5684no—
817D4—1422no—
818D4—1422no—
819C2×C4—21no—
820C2×C4—21no—
821C2×C4—21no—
822C2×C4—21no—
823C2×C4—22no—
824C2×C4—41no—
825C2×C4—41no—
826C2×C4—41no—
827C2×C4—41no—
828C2×C4—41no—
829C2×C4—2841no—
830C2×C4—2841no—
831C2×C4—2841no—
832C2×C4—2841no—
833C2×C4—2848no—
834C2×C4—2841no—
835C2×C4—2841no—
836C2×C4—2841no—
837C2×C4—712no—
838C2×C4—1421no—
839C2×C4—1421no—
840C2×C4—1422no—
841C2×C4—1422no—
842C2×C4—1421no—
843C2×C4—1421no—
844C2×C4—1421no—
845C2×C4—1421no—
846C2×C4—1421no—
847C2×C4—1421no—
848C2×C4—1422no—
849C2×C4—1422no—
850C2×C4—1422no—
851C2×C4—1422no—
852C2×C4#1455609812yes—
853C2×C4#1455609812yes—
854C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
855C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
856C2×C4C22×D28411yescharacteristic
857C2×C4#41×D7111yescharacteristic
858C2×C4#1455617311yescharacteristic
859C2×C4#1455617411yescharacteristic
860C8—41no—
861C8—41no—
862C8—2841no—
863C8—2841no—
864C22—42no—
865C22—42no—
866C22—42no—
867C22—42no—
868C22—42no—
869C22—42no—
870C22—81no—
871C22—81no—
872C22—81no—
873C22—81no—
874C22—81no—
875C22—81no—
876C22—81no—
877C22—81no—
878C22—2841no—
879C22—2841no—
880C22—2841no—
881C22—2841no—
882C22—2842no—
883C22—2842no—
884C22—2842no—
885C22—56816no—
886C22—5681no—
887C22—5681no—
888C22—5681no—
889C22—5681no—
890C22—1422no—
891C22—1422no—
892C22—1422no—
893C22C2×#1455609811yescharacteristic
894C22#121×D7111yescharacteristic
895C22#1798656511yescharacteristic
896C22#1798680011yescharacteristic
897C22#1798680511yescharacteristic
898C22#1798680911yescharacteristic
899C22#1798680911yescharacteristic
900C4—22no—
901C4—22no—
902C4—42no—
903C4—81no—
904C4—2841no—
905C4—2842no—
906C4—2842no—
907C4—2841no—
908C4—5681no—
909C4—1422no—
910C4#1798663411yescharacteristic
911C4D4×D28411yescharacteristic
912C4#1798664211yescharacteristic
913C4#1798664411yescharacteristic
914C2—82no—
915C2—82no—
916C2—2842no—
917C2—5682no—
918C2#2259169411yescharacteristic
919C2#2259761811yescharacteristic
920C2#2259764911yescharacteristic
921C2#2259785611yescharacteristic
922C2#2259787411yescharacteristic
923C2#2259941111yescharacteristic
924C2#2259943111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#1982C2
socleC23×C71C22×D4
prime radicalC2×#17986562C2
hypercenter#1982D71
hypocenterC71#24220
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1982

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#17986222C2semidirect
3. C2×#17986196C2semidirect
4. C2×#17986162C2semidirect
5. C2×#17986151C2semidirect
6. #22591023C2semidirect
7. #22589580C2semidirect
8. #22589573C2semidirect
9. #22589436C2semidirect
10. #22589429C2semidirect
11. #22589272C2semidirect
12. #22588321C2semidirect
13. #22588277C2semidirect
14. #22588269C2semidirect
15. C71×#1982C2semidirect
18. C22×Dic284C22semidirect
21. C22×#11765853C22semidirect
32. C2×C4×Dic142C22semidirect
38. C2×C4⋊(C71⋊C8)C22semidirect
39. C2×#14556053C22semidirect
40. C2×#14556051C22semidirect
41. C2×#14556051C22semidirect
44. C2×#14556049C22semidirect
49. #17985904C22semidirect
50. #17985898C22semidirect
56. #17985753C22semidirect
57. #17985753C22semidirect
59. C2×C4⋊C8×C71C22semidirect
62. C2×#102×C71C22semidirect
63. C2×#102×C71C22semidirect
64. C4×C4⋊C4×C71C22semidirect
108. #14556108D4semidirect
474. #1982D71semidirect
478. C71#24220semidirect
503. C2×C4⋊C8C2×D71semidirect
514. C2×#102C2×D71semidirect
515. C2×#102C2×D71semidirect
525. C4×C4⋊C4C2×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179865622
C2×#179862222
C2×#179861962
C2×#179861622
C2×#179861512
#225910232
#225895802
#225895732
#225894362
#225894292
#225892722
#225883212
#225882772
#225882692
C71×#19822
#2422071