Finite Group Databasebeta

← #32032619

Subgroups — #32032619

Order 18176.

1556 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 926 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986568C211yesmaximal, characteristic
2C2×#17986222C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#17986200C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#17986163C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#17986152C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22591022C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22589582C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22589575C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22589437C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22589430C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22589270C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22589266C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22588281C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22588272C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#1798C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11765865C2211yescharacteristic
17C23×D284C2211yescharacteristic
18C22×Dic284C2211yescharacteristic, complemented
19C22×#11765854C2211yescharacteristic
20C22×#11765854C2211yescharacteristic
21C22×#11765854C2211yescharacteristic, complemented
22#17986568—24no—
23#17986568—24no—
24C2×#14556125C2211yescharacteristic
25C2×#14556125C2211yescharacteristic
26C2×#14556116C2211yescharacteristic
27C2×#14556116C2211yescharacteristic
28C2×#14556107C2211yescharacteristic
29C2×#14556103—21no—
30C2×#14556103—21no—
31C2×#14556098—21no—
32C2×#14556098—21no—
33C2×C4×Dic142C2211yescharacteristic, complemented
34#17986222—24no—
35#17986200—24no—
36#17986163—24no—
37#17986152—24no—
38C2×#14556053C2211yescharacteristic, complemented
39C2×#14556053C2211yescharacteristic, complemented
40C2×#14556053C2211yescharacteristic, complemented
41C2×#14556050C2211yescharacteristic
42C2×#14556050C2211yescharacteristic
43C2×#14556050C2211yescharacteristic
44C2×#14556050C2211yescharacteristic
45C2×#14556050C2211yescharacteristic
46C2×#14556050C2211yescharacteristic
47C2×#14556050C2211yescharacteristic, complemented
48C2×#14556050C2211yescharacteristic, complemented
49C2×#14556050C2211yescharacteristic, complemented
50#17985905C2211yescharacteristic, complemented
51#17985897C2211yescharacteristic, complemented
52#17985894—21no—
53#17985893—21no—
54#17985887—21no—
55#17985880—21no—
56#17985859C2211yescharacteristic
57C4×C4⋊Dic71C2211yescharacteristic, complemented
58C2×#117×C71C2211yescharacteristic
59C2×C4⋊C8×C71C2211yescharacteristic, complemented
60C2×C4⋊C8×C71C2211yescharacteristic, complemented
61C2×C22⋊C8×C71C2211yescharacteristic
62C2×C22⋊C8×C71C2211yescharacteristic
63#336×C71C2211yescharacteristic, complemented
64#336×C71C2211yescharacteristic, complemented
65C24×D71—21no—
66C2×#11765865—22no—
67C2×#11765865—22no—
68C2×#11765865—22no—
69C2×#11765865—22no—
70C2×#11765865—41no—
71C2×#11765865—41no—
72C22×Dic142C2311yescharacteristic
73C22×Dic142C2311yescharacteristic
74C22×D284—22no—
75C22×D284—22no—
76C22×D284—21no—
77C22×D284—21no—
78C22×D284—21no—
79C22×D284—21no—
80C22×D284—21no—
81C22×D284—22no—
82C22×D284—22no—
83C22×D284—41no—
84C22×D284—41no—
85C22×D284C2311yescharacteristic
86C22×D284C2311yescharacteristic
87C22×D284C2311yescharacteristic
88C22×C22⋊D71—21no—
89C22×C4×D71—21no—
90C2×Dic284—22no—
91C2×Dic284—22no—
92C2×Dic284—41no—
93C2×#11765854—22no—
94C2×#11765854—22no—
95C2×#11765854—22no—
96C2×#11765854—22no—
97C2×#11765854—22no—
98C2×#11765854—22no—
99C2×#11765854—41no—
100C2×#11765854—41no—
101C2×#11765854—41no—
102#14556125—22no—
103#14556125—22no—
104#14556125—22no—
105#14556125D414yes—
106#14556116—22no—
107#14556116—22no—
108#14556116—22no—
109#14556116D414yes—
110#14556107—22no—
111#14556107D414yescomplemented
112#14556103—28no—
113#14556103—28no—
114#14556098—28no—
115#14556098—28no—
116C4×Dic142—22no—
117C4×Dic142—22no—
118C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
119C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
120C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
121C2×Dic71⋊C4—21no—
122C2×Dic71⋊C4—21no—
123C2×Dic71⋊C4—21no—
124C2×C22⋊Dic71—21no—
125C2×C22⋊Dic71—21no—
126C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
127C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
128C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
129C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
130C2×C4×Dic71—21no—
131C2×C4×Dic71—21no—
132#14556053—22no—
133#14556053—22no—
134#14556053—41no—
135#14556050—22no—
136#14556050—22no—
137#14556050—22no—
138#14556050—22no—
139#14556050—22no—
140#14556050—22no—
141#14556050—41no—
142#14556050—41no—
143#14556050—41no—
144C71⋊#95—21no—
145C71⋊#95—21no—
146C71⋊#95—21no—
147C71⋊#95—21no—
148C71⋊#95—21no—
149C23×C4×C71C2311yescharacteristic
150C22×C8×C71C2311yescharacteristic
151C22×C8×C71C2311yescharacteristic
152C22×C8×C71C2311yescharacteristic
153C22×C8×C71C2311yescharacteristic
154#117×C71—22no—
155#117×C71—22no—
156C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
157C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
158C2×C22⋊C4×C71D411yescharacteristic
159C2×C22⋊C4×C71D411yescharacteristic
160C2×C42×C71C2311yescharacteristic
161C2×C42×C71C2311yescharacteristic
162C4⋊C8×C71—22no—
163C4⋊C8×C71—22no—
164C22⋊C8×C71—22no—
165C22⋊C8×C71—22no—
166C23×D71—21no—
167C23×D71—21no—
168C23×D71—21no—
169C23×D71—24no—
170C23×D71—42no—
171C23×D71—42no—
172C23×D71—81no—
173C23×D71—81no—
174C23×D71—81no—
175C23×D71—81no—
176#11765865—44no—
177#11765865—44no—
178#11765865—44no—
179#11765865—44no—
180C2×Dic142—21no—
181C2×Dic142—21no—
182C2×Dic142—21no—
183C2×Dic142—21no—
184C2×Dic142—21no—
185C2×Dic142—21no—
186C2×Dic142—21no—
187C2×Dic142—21no—
188C2×Dic142—21no—
189C2×Dic142—21no—
190C2×Dic142C2×D412yes—
191C2×Dic142C2×D412yes—
192C2×D284—21no—
193C2×D284—21no—
194C2×D284—21no—
195C2×D284—21no—
196C2×D284—21no—
197C2×D284—21no—
198C2×D284—21no—
199C2×D284—21no—
200C2×D284—21no—
201C2×D284—21no—
202C2×D284—21no—
203C2×D284—21no—
204C2×D284—24no—
205C2×D284—21no—
206C2×D284—21no—
207C2×D284—21no—
208C2×D284—24no—
209C2×D284—24no—
210C2×D284—24no—
211C2×D284—24no—
212C2×D284—44no—
213C2×D284—44no—
214C2×D284—44no—
215C2×D284—44no—
216C2×D284—42no—
217C2×D284—42no—
218C2×D284—81no—
219C2×D284—81no—
220C2×D284—81no—
221C2×D284—81no—
222C2×D284—81no—
223C2×D284—81no—
224C2×D284—81no—
225C2×D284—81no—
226C2×D284C2×D412yes—
227C2×D284C2×D412yes—
228C2×D284C2×D412yes—
229C2×C22⋊D71—24no—
230C2×C22⋊D71—42no—
231C2×C22⋊D71—42no—
232C22×Dic71—21no—
233C22×Dic71—21no—
234C22×Dic71—21no—
235C22×Dic71—21no—
236C22×Dic71—21no—
237C2×C4×D71—24no—
238C2×C4×D71—42no—
239C2×C4×D71—42no—
240Dic284—44no—
241#11765854—44no—
242#11765854—44no—
243#11765854—44no—
244C4⋊Dic71—21no—
245C4⋊Dic71—21no—
246C4⋊Dic71—21no—
247C4⋊Dic71—21no—
248C4⋊Dic71—21no—
249C4⋊Dic71C2×D412yes—
250Dic71⋊C4—24no—
251Dic71⋊C4—42no—
252Dic71⋊C4—81no—
253C22⋊Dic71—24no—
254C22⋊Dic71—81no—
255(C2×D71)⋊C4—24no—
256(C2×D71)⋊C4—24no—
257(C2×D71)⋊C4—24no—
258(C2×D71)⋊C4—24no—
259C4×Dic71—42no—
260C4×Dic71—81no—
261C24×C71C2×D411yescharacteristic
262C22×C4×C71—21no—
263C22×C4×C71—21no—
264C22×C4×C71—21no—
265C22×C4×C71—21no—
266C22×C4×C71C2×D412yes—
267C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
268C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
269C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
270C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
271C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
272C22×C4×C71#4112yes—
273C22×C4×C71C2411yescharacteristic
274C2×C8×C71—21no—
275C2×C8×C71—21no—
276C2×C8×C71—21no—
277C2×C8×C71—21no—
278C2×C8×C71—21no—
279C2×C8×C71—21no—
280C2×C8×C71—21no—
281C2×C8×C71—21no—
282C2×C8×C71—21no—
283C2×C8×C71—21no—
284C2×C8×C71—21no—
285C2×C8×C71—21no—
286C4⋊C4×C71—22no—
287C4⋊C4×C71—22no—
288C22⋊C4×C71—22no—
289C22⋊C4×C71—22no—
290C42×C71—21no—
291C42×C71—21no—
292C42×C71C2×D412yes—
293C42×C71C2×D412yes—
294C23×C71—21no—
295C23×C71—21no—
296C23×C71—21no—
297C23×C71—21no—
298C23×C71—21no—
299C23×C71—21no—
300C23×C71#12112yes—
301C23×C71C22×D411yescharacteristic
302C22×D71—22no—
303C22×D71—22no—
304C22×D71—22no—
305C22×D71—48no—
306C22×D71—41no—
307C22×D71—41no—
308C22×D71—41no—
309C22×D71—41no—
310C22×D71—41no—
311C22×D71—41no—
312C22×D71—41no—
313C22×D71—41no—
314C22×D71—41no—
315C22×D71—41no—
316C22×D71—41no—
317C22×D71—41no—
318C22×D71—41no—
319C22×D71—41no—
320C22×D71—41no—
321C22×D71—41no—
322C22×D71—41no—
323C22×D71—41no—
324C22×D71—84no—
325C22×D71—84no—
326C22×D71—84no—
327C22×D71—84no—
328C22×D71—84no—
329C22×D71—84no—
330C2×C4×C71—21no—
331C2×C4×C71—21no—
332C2×C4×C71—21no—
333C2×C4×C71—21no—
334C2×C4×C71—21no—
335C2×C4×C71—21no—
336C2×C4×C71—22no—
337C2×C4×C71—22no—
338C2×C4×C71—22no—
339C2×C4×C71—22no—
340C2×C4×C71—21no—
341C2×C4×C71—21no—
342C2×C4×C71—21no—
343C2×C4×C71—21no—
344C2×C4×C71—21no—
345C2×C4×C71—21no—
346C2×C4×C71#12012yes—
347C2×C4×C71#12012yes—
348C2×C4×C71#12112yes—
349C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
350C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
351C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
352C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
353C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
354C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
355C22⋊D71—48no—
356C2×Dic71—22no—
357C2×Dic71—22no—
358C2×Dic71—22no—
359C2×Dic71—41no—
360C2×Dic71—41no—
361C2×Dic71—41no—
362C2×Dic71—41no—
363C2×Dic71—41no—
364C2×Dic71—41no—
365C2×Dic71—41no—
366C2×Dic71—41no—
367C2×Dic71—41no—
368C2×Dic71—41no—
369C2×Dic71—41no—
370C2×Dic71—41no—
371D284—22no—
372D284—22no—
373D284—22no—
374D284—22no—
375D284—22no—
376D284—22no—
377D284—48no—
378D284—41no—
379D284—41no—
380D284—41no—
381D284—41no—
382D284—41no—
383D284—41no—
384D284—84no—
385D284—84no—
386D284—84no—
387D284—84no—
388C4×D71—48no—
389Dic142—22no—
390Dic142—22no—
391Dic142—22no—
392Dic142—22no—
393Dic142—41no—
394Dic142—41no—
395Dic142—41no—
396Dic142—41no—
397C8×C71—41no—
398C8×C71—41no—
399C8×C71—41no—
400C8×C71—41no—
401C22×C71—22no—
402C22×C71—22no—
403C22×C71—22no—
404C22×C71—41no—
405C22×C71—41no—
406C22×C71—41no—
407C22×C71—41no—
408C22×C71C2×#12011yescharacteristic
409C22×C71C2×#12111yescharacteristic
410C22×C71#53511yescharacteristic
411C22×C71#57611yescharacteristic
412C22×C71#57711yescharacteristic
413C22×C71#57711yescharacteristic
414C22×C71#57711yescharacteristic
415C2×D71—42no—
416C2×D71—42no—
417C2×D71—42no—
418C2×D71—42no—
419C2×D71—42no—
420C2×D71—42no—
421C2×D71—42no—
422C2×D71—42no—
423C2×D71—42no—
424C2×D71—816no—
425C2×D71—81no—
426C2×D71—81no—
427C2×D71—81no—
428C2×D71—81no—
429C2×D71—81no—
430C2×D71—81no—
431C2×D71—81no—
432C2×D71—81no—
433C2×D71—81no—
434C2×D71—81no—
435C2×D71—81no—
436C2×D71—81no—
437C4×C71—22no—
438C4×C71—22no—
439C4×C71—22no—
440C4×C71—41no—
441C4×C71—41no—
442C4×C71D4211yescharacteristic
443C4×C71D4211yescharacteristic
444C4×C71#54611yescharacteristic
445C4×C71#54611yescharacteristic
446Dic71—42no—
447Dic71—42no—
448Dic71—42no—
449Dic71—81no—
450Dic71—81no—
451#24220—711nomaximal, Sylow
452C2×C71—42no—
453C2×C71#240811yescharacteristic
454C2×C71#300911yescharacteristic
455C2×C71#301211yescharacteristic
456C2×C71#304311yescharacteristic
457C2×C71#304511yescharacteristic
458C2×C71#322211yescharacteristic
459C2×C71#322411yescharacteristic
460D71—82no—
461D71—82no—
462D71—82no—
463C2×#535—711no—
464C2×#464—711no—
465C2×#460—711no—
466C2×#452—711no—
467C2×#450—711no—
468#2323—711no—
469#2042—711no—
470#2041—711no—
471#2015—711no—
472#2014—711no—
473#1983—711no—
474#1982—711no—
475#1798D7111yescharacteristic, complemented
476#1788—711no—
477#1786—711no—
478C71#2422011yescharacteristic, complemented, Sylow
479C22×#41—711no—
480C23×D4—711no—
481C22×Q16—711no—
482C22×SD16—711no—
483C22×SD16—711no—
484C22×SD16—711no—
485#535—1424no—
486#535—1424no—
487C2×#127—711no—
488C2×#127—711no—
489C2×#124—711no—
490C2×#124—711no—
491C2×C22⋊Q8—711no—
492C2×#121—1421no—
493C2×#121—1421no—
494C2×#120—1421no—
495C2×#120—1421no—
496C2×C4×Q8—711no—
497C2×#117C2×D7111yescharacteristic
498#464—1424no—
499#460—1424no—
500#452—1424no—
501#450—1424no—
502C2×C4⋊C8C2×D7111yescharacteristic, complemented
503C2×C4⋊C8C2×D7111yescharacteristic, complemented
504C2×#103—711no—
505C2×#103—711no—
506C2×#103—711no—
507C2×#102—711no—
508C2×#102—711no—
509C2×#102—711no—
510C2×#102—711no—
511C2×#102—711no—
512C2×#102—711no—
513C2×#102—711no—
514C2×#102—711no—
515C2×#102—711no—
516C2×C22⋊C8C2×D7111yescharacteristic
517C2×C22⋊C8C2×D7111yescharacteristic
518#391—711no—
519#389—711no—
520#389—1421no—
521#388—1421no—
522#388—1421no—
523#387—1421no—
524#380—711no—
525C4×C4⋊C4—711no—
526#336C2×D7111yescharacteristic, complemented
527#336C2×D7111yescharacteristic, complemented
528C25—1421no—
529C2×#41—2841no—
530C2×#41—2841no—
531C2×#41—1422no—
532C2×#41—1422no—
533C2×#41—1422no—
534C2×#41—1422no—
535C22×Q8—711no—
536C22×Q8—711no—
537C22×D4—2841no—
538C22×D4—2841no—
539C22×D4—711no—
540C22×D4—711no—
541C22×D4—711no—
542C22×D4—1422no—
543C22×D4—1422no—
544C22×D4—1421no—
545C22×D4—1422no—
546C22×D4—1421no—
547C22×D4—1421no—
548C22×D4—1421no—
549C22×D4—1421no—
550C22×D4—1421no—
551C22×D4—1422no—
552C23×C4—1421no—
553C23×C4C22×D7111yescharacteristic
554C2×Q16—2841no—
555C2×Q16—1422no—
556C2×Q16—1422no—
557C2×SD16—2841no—
558C2×SD16—2841no—
559C2×SD16—2841no—
560C2×SD16—1422no—
561C2×SD16—1422no—
562C2×SD16—1422no—
563C2×SD16—1422no—
564C2×SD16—1422no—
565C2×SD16—1422no—
566C22×C8C22×D7111yescharacteristic
567C22×C8C22×D7111yescharacteristic
568C22×C8C22×D7111yescharacteristic
569C22×C8C22×D7111yescharacteristic
570#127—714no—
571#127—1422no—
572#127—1422no—
573#127—1422no—
574#124—714no—
575#124—1422no—
576#124—1422no—
577#124—1422no—
578C22⋊Q8—714no—
579C22⋊Q8—1422no—
580#121—1428no—
581#121—1428no—
582#120—1428no—
583#120—1428no—
584C4×Q8—1422no—
585C4×Q8—1422no—
586#117—22no—
587#117—22no—
588C2×C4⋊C4—711no—
589C2×C4⋊C4—711no—
590C2×C4⋊C4—711no—
591C2×C4⋊C4—1421no—
592C2×C4⋊C4—1421no—
593C2×C4⋊C4—1421no—
594C2×C4⋊C4D28411yescharacteristic
595C2×C4⋊C4D28411yescharacteristic
596C2×C22⋊C4—1421no—
597C2×C22⋊C4—1421no—
598C2×C22⋊C4—1421no—
599C2×C22⋊C4—1421no—
600C2×C22⋊C4—1421no—
601C2×C22⋊C4—1421no—
602C2×C22⋊C4D28411yescharacteristic
603C2×C22⋊C4D28411yescharacteristic
604C2×C42—1421no—
605C2×C42—1421no—
606C2×C42C22×D7111yescharacteristic
607C2×C42C22×D7111yescharacteristic
608C4⋊C8—22no—
609C4⋊C8—22no—
610#103—2841no—
611#103—1422no—
612#103—1422no—
613#102—2841no—
614#102—2841no—
615#102—2841no—
616#102—1422no—
617#102—1422no—
618#102—1422no—
619#102—1422no—
620#102—1422no—
621#102—1422no—
622C22⋊C8—22no—
623C22⋊C8—22no—
624#95—1421no—
625#95—1421no—
626#95—1421no—
627#95—1421no—
628#95—1421no—
629C24—2842no—
630C24—2842no—
631C24—5681no—
632C24—5681no—
633C24—5681no—
634C24—5681no—
635C24—1424no—
636C24—1421no—
637C24—1421no—
638C24—1421no—
639C24C2×D28411yescharacteristic
640#41—2844no—
641#41—2844no—
642#41—2844no—
643#41—2844no—
644C2×Q8—712no—
645C2×Q8—712no—
646C2×Q8—1421no—
647C2×Q8—1421no—
648C2×Q8—1421no—
649C2×Q8—1421no—
650C2×Q8—1421no—
651C2×Q8—1421no—
652C2×Q8—1421no—
653C2×Q8—1421no—
654C2×Q8—1421no—
655C2×Q8—1421no—
656C2×D4—2842no—
657C2×D4—2844no—
658C2×D4—2844no—
659C2×D4—2844no—
660C2×D4—2844no—
661C2×D4—2842no—
662C2×D4—2842no—
663C2×D4—2842no—
664C2×D4—5681no—
665C2×D4—5681no—
666C2×D4—5681no—
667C2×D4—5681no—
668C2×D4—5681no—
669C2×D4—5681no—
670C2×D4—5681no—
671C2×D4—5681no—
672C2×D4—712no—
673C2×D4—712no—
674C2×D4—712no—
675C2×D4—1424no—
676C2×D4—1424no—
677C2×D4—1424no—
678C2×D4—1424no—
679C2×D4—1421no—
680C2×D4—1421no—
681C2×D4—1421no—
682C2×D4—1421no—
683C2×D4—1421no—
684C2×D4—1421no—
685C2×D4—1421no—
686C2×D4—1421no—
687C2×D4—1421no—
688C2×D4—1421no—
689C2×D4—1421no—
690C2×D4—1421no—
691C2×D4—1421no—
692C2×D4—1421no—
693C2×D4—1421no—
694C2×D4—1424no—
695C2×D4—1424no—
696C22×C4—21no—
697C22×C4—21no—
698C22×C4—21no—
699C22×C4—21no—
700C22×C4—2842no—
701C22×C4—2842no—
702C22×C4—1424no—
703C22×C4—1421no—
704C22×C4—1421no—
705C22×C4—1421no—
706C22×C4—1421no—
707C22×C4—1421no—
708C22×C4D4×D7112yes—
709C22×C4C2×D28411yescharacteristic
710C22×C4C2×D28411yescharacteristic
711C22×C4C2×D28411yescharacteristic
712C22×C4C2×D28411yescharacteristic
713C22×C4C2×D28411yescharacteristic
714C22×C4#1176586612yes—
715C22×C4C23×D7111yescharacteristic
716Q16—2844no—
717SD16—2844no—
718SD16—2844no—
719SD16—2844no—
720C2×C8—21no—
721C2×C8—21no—
722C2×C8—21no—
723C2×C8—21no—
724C2×C8—21no—
725C2×C8—21no—
726C2×C8—21no—
727C2×C8—21no—
728C2×C8—21no—
729C2×C8—21no—
730C2×C8—21no—
731C2×C8—21no—
732C4⋊C4—22no—
733C4⋊C4—22no—
734C4⋊C4—2842no—
735C4⋊C4—5681no—
736C4⋊C4—712no—
737C4⋊C4—1421no—
738C4⋊C4—1421no—
739C4⋊C4—1421no—
740C4⋊C4—1421no—
741C4⋊C4—1421no—
742C4⋊C4—1424no—
743C22⋊C4—22no—
744C22⋊C4—22no—
745C22⋊C4—5681no—
746C22⋊C4—1424no—
747C22⋊C4—1424no—
748C22⋊C4—1424no—
749C22⋊C4—1424no—
750C22⋊C4—1424no—
751C42—21no—
752C42—21no—
753C42—2842no—
754C42—5681no—
755C42D4×D7112yes—
756C42D4×D7112yes—
757C23—21no—
758C23—21no—
759C23—21no—
760C23—21no—
761C23—21no—
762C23—21no—
763C23—2848no—
764C23—2841no—
765C23—2841no—
766C23—2841no—
767C23—2841no—
768C23—2841no—
769C23—2841no—
770C23—2841no—
771C23—2841no—
772C23—2841no—
773C23—2841no—
774C23—2841no—
775C23—2841no—
776C23—2841no—
777C23—2841no—
778C23—2841no—
779C23—2841no—
780C23—2841no—
781C23—2841no—
782C23—5684no—
783C23—5684no—
784C23—5684no—
785C23—5684no—
786C23—5684no—
787C23—5684no—
788C23—1422no—
789C23—1422no—
790C23—1422no—
791C23#1455610312yes—
792C23C22×D28411yescharacteristic
793Q8—2841no—
794Q8—2841no—
795Q8—2841no—
796Q8—2841no—
797Q8—1422no—
798Q8—1422no—
799Q8—1422no—
800Q8—1422no—
801D4—2848no—
802D4—2848no—
803D4—2841no—
804D4—2841no—
805D4—2841no—
806D4—2841no—
807D4—2841no—
808D4—2841no—
809D4—5684no—
810D4—5684no—
811D4—5684no—
812D4—5684no—
813D4—1422no—
814D4—1422no—
815D4—1422no—
816D4—1422no—
817D4—1422no—
818D4—1422no—
819C2×C4—21no—
820C2×C4—21no—
821C2×C4—21no—
822C2×C4—21no—
823C2×C4—21no—
824C2×C4—21no—
825C2×C4—22no—
826C2×C4—22no—
827C2×C4—22no—
828C2×C4—22no—
829C2×C4—21no—
830C2×C4—21no—
831C2×C4—21no—
832C2×C4—21no—
833C2×C4—21no—
834C2×C4—21no—
835C2×C4—2848no—
836C2×C4—2841no—
837C2×C4—2841no—
838C2×C4—2841no—
839C2×C4—2841no—
840C2×C4—2841no—
841C2×C4—2841no—
842C2×C4—2841no—
843C2×C4—2841no—
844C2×C4—2841no—
845C2×C4—2841no—
846C2×C4—2841no—
847C2×C4—2841no—
848C2×C4—1422no—
849C2×C4—1422no—
850C2×C4—1422no—
851C2×C4#1455609812yes—
852C2×C4#1455609812yes—
853C2×C4#1455610312yes—
854C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
855C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
856C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
857C2×C4C2×#1176586611yescharacteristic
858C2×C4#1455617411yescharacteristic
859C2×C4#1455617411yescharacteristic
860C8—41no—
861C8—41no—
862C8—41no—
863C8—41no—
864C22—22no—
865C22—22no—
866C22—22no—
867C22—41no—
868C22—41no—
869C22—41no—
870C22—41no—
871C22—2842no—
872C22—2842no—
873C22—2842no—
874C22—2842no—
875C22—2842no—
876C22—2842no—
877C22—2842no—
878C22—2842no—
879C22—2842no—
880C22—56816no—
881C22—5681no—
882C22—5681no—
883C22—5681no—
884C22—5681no—
885C22—5681no—
886C22—5681no—
887C22—5681no—
888C22—5681no—
889C22—5681no—
890C22—5681no—
891C22—5681no—
892C22—5681no—
893C22C2×#1455609811yescharacteristic
894C22C2×#1455610311yescharacteristic
895C22#1798656811yescharacteristic
896C22#1798680411yescharacteristic
897C22#1798681111yescharacteristic
898C22#1798681111yescharacteristic
899C22#1798681111yescharacteristic
900C4—22no—
901C4—22no—
902C4—22no—
903C4—41no—
904C4—41no—
905C4—2842no—
906C4—2842no—
907C4—2842no—
908C4—5681no—
909C4—5681no—
910C4#1798663311yescharacteristic
911C4#1798663311yescharacteristic
912C4#1798664011yescharacteristic
913C4#1798664011yescharacteristic
914C2—42no—
915C2—5682no—
916C2—5682no—
917C2—5682no—
918C2#2259169711yescharacteristic
919C2#2259761911yescharacteristic
920C2#2259764711yescharacteristic
921C2#2259786211yescharacteristic
922C2#2259788111yescharacteristic
923C2#2259941411yescharacteristic
924C2#2259943611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×D284
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#1798C2
socleC23×C71C22×D4
prime radicalC2×#17986568C2
hypercenter#1798D71
hypocenterC71#24220
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×#117 ◁ #1798

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#17986222C2semidirect
3. C2×#17986200C2semidirect
4. C2×#17986163C2semidirect
5. C2×#17986152C2semidirect
6. #22591022C2semidirect
7. #22589582C2semidirect
8. #22589575C2semidirect
9. #22589437C2semidirect
10. #22589430C2semidirect
11. #22589270C2semidirect
12. #22589266C2semidirect
13. #22588281C2semidirect
14. #22588272C2semidirect
15. C71×#1798C2semidirect
18. C22×Dic284C22semidirect
21. C22×#11765854C22semidirect
33. C2×C4×Dic142C22semidirect
38. C2×#14556053C22semidirect
39. C2×#14556053C22semidirect
40. C2×#14556053C22semidirect
47. C2×#14556050C22semidirect
48. C2×#14556050C22semidirect
49. C2×#14556050C22semidirect
50. #17985905C22semidirect
51. #17985897C22semidirect
57. C4×C4⋊Dic71C22semidirect
59. C2×C4⋊C8×C71C22semidirect
60. C2×C4⋊C8×C71C22semidirect
63. #336×C71C22semidirect
64. #336×C71C22semidirect
111. #14556107D4semidirect
475. #1798D71semidirect
478. C71#24220semidirect
502. C2×C4⋊C8C2×D71semidirect
503. C2×C4⋊C8C2×D71semidirect
526. #336C2×D71semidirect
527. #336C2×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179865682
C2×#179862222
C2×#179862002
C2×#179861632
C2×#179861522
#225910222
#225895822
#225895752
#225894372
#225894302
#225892702
#225892662
#225882812
#225882722
C71×#17982
#2422071