Finite Group Databasebeta

← #32032621

Subgroups — #32032621

Order 18176.

1556 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 926 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986567C211yesmaximal, characteristic
2C2×#17986199C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#17986160C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#17986148C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22591016C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22589577C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22589572C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22589431C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22589426C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22589273C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22589266C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22588321C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22588279C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22588269C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×#464×C71C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11765866C2211yescharacteristic
17C22×D4×D71C2211yescharacteristic
18C22×#11765852C2211yescharacteristic
19C22×#11765852C2211yescharacteristic, complemented
20#17986567—24no—
21#17986567—24no—
22C2×#14556125C2211yescharacteristic
23C2×#14556124C2211yescharacteristic
24C2×#14556117C2211yescharacteristic
25C2×#14556104C2211yescharacteristic
26C2×#14556101—21no—
27C2×#14556101—21no—
28C2×#14556098—21no—
29C2×#14556098—21no—
30C2×#14556085C2211yescharacteristic
31#17986199—24no—
32#17986160—24no—
33#17986148—24no—
34C2×C4⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
35C2×#14556052C2211yescharacteristic, complemented
36C2×#14556052C2211yescharacteristic, complemented
37C2×#14556050C2211yescharacteristic
38C2×#14556050C2211yescharacteristic
39C2×#14556050C2211yescharacteristic, complemented
40C2×#14556050C2211yescharacteristic, complemented
41C2×#14556049C2211yescharacteristic
42C2×#14556049C2211yescharacteristic
43C2×#14556048C2211yescharacteristic
44C2×#14556048C2211yescharacteristic, complemented
45C2×(C2×D71)⋊C8C2211yescharacteristic
46C2×(C2×D71)⋊C8C2211yescharacteristic
47#17985906C2211yescharacteristic, complemented
48#17985895C2211yescharacteristic, complemented
49#17985894—21no—
50#17985890—21no—
51#17985889—21no—
52#17985883—21no—
53#17985856C2211yescharacteristic
54C4×C4⋊Dic71C2211yescharacteristic, complemented
55#17985753C2211yescharacteristic, complemented
56#17985753C2211yescharacteristic, complemented
57C22×Q16×C71C2211yescharacteristic, complemented
58C22×SD16×C71C2211yescharacteristic
59C2×#124×C71C2211yescharacteristic
60C2×C4×Q8×C71C2211yescharacteristic, complemented
61#464×C71—24no—
62C2×C4⋊C8×C71C2211yescharacteristic, complemented
63C2×#103×C71C2211yescharacteristic, complemented
64C2×#102×C71C2211yescharacteristic
65C24×D71—21no—
66C2×#11765866—22no—
67C2×#11765866—22no—
68C2×#11765866—22no—
69C2×#11765866—22no—
70C2×#11765866—41no—
71C2×#11765866—41no—
72C22×D284—21no—
73C22×D284—21no—
74C22×D284—21no—
75C22×D284C2311yescharacteristic
76C22×D284C2311yescharacteristic
77C22×C22⋊D71—21no—
78C22×C22⋊D71—21no—
79C22×C22⋊D71—21no—
80C2×D4×D71—22no—
81C2×D4×D71—22no—
82C2×D4×D71—22no—
83C2×D4×D71—22no—
84C2×D4×D71—41no—
85C2×D4×D71—41no—
86C22×C4×D71—21no—
87C22×C4×D71C2311yescharacteristic
88C2×#11765852—22no—
89C2×#11765852—22no—
90C2×#11765852—22no—
91C2×#11765852—22no—
92C2×#11765852—41no—
93C2×#11765852—41no—
94C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
95C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
96#14556125—22no—
97#14556125D414yes—
98#14556124—22no—
99#14556124—22no—
100#14556117—22no—
101#14556117—22no—
102#14556104—22no—
103#14556104D414yescomplemented
104#14556101—28no—
105#14556101—28no—
106#14556098—28no—
107#14556098—28no—
108#14556085—22no—
109#14556085—22no—
110C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
111C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
112C2×Dic71⋊C4—21no—
113C2×Dic71⋊C4—21no—
114C2×Dic71⋊C4D411yescharacteristic
115C2×Dic71⋊C4D411yescharacteristic
116C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
117C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
118C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
119C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
120C2×(C2×D71)⋊C4D411yescharacteristic
121C2×(C2×D71)⋊C4D411yescharacteristic
122C2×C4×Dic71—21no—
123C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
124C4⋊(C71⋊C8)—22no—
125#14556052—22no—
126#14556052—41no—
127#14556050—22no—
128#14556050—22no—
129#14556050—41no—
130#14556050—41no—
131#14556049—22no—
132#14556049—41no—
133#14556048—22no—
134#14556048—22no—
135(C2×D71)⋊C8—22no—
136(C2×D71)⋊C8—22no—
137C71⋊#95—21no—
138C71⋊#95—21no—
139C71⋊#95—21no—
140C71⋊#95—21no—
141C71⋊#95—21no—
142C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
143C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
144C22×D4×C71C2311yescharacteristic
145C2×Q16×C71—22no—
146C2×Q16×C71—22no—
147C2×Q16×C71—41no—
148C2×SD16×C71—22no—
149C2×SD16×C71—22no—
150C2×SD16×C71—41no—
151C22×C8×C71C2311yescharacteristic
152C22×C8×C71C2311yescharacteristic
153#124×C71—22no—
154#124×C71D414yes—
155C4×Q8×C71—22no—
156C4×Q8×C71—22no—
157C2×C4⋊C4×C71—21no—
158C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
159C2×C22⋊C4×C71—21no—
160C2×C22⋊C4×C71—21no—
161C2×C42×C71—21no—
162C2×C42×C71C2311yescharacteristic
163C4⋊C8×C71—22no—
164#103×C71—22no—
165#102×C71—22no—
166C23×D71—21no—
167C23×D71—21no—
168C23×D71—24no—
169C23×D71—42no—
170C23×D71—42no—
171C23×D71—81no—
172C23×D71—81no—
173C23×D71—81no—
174C23×D71—81no—
175C23×D71C2×D411yescharacteristic
176#11765866—44no—
177#11765866—44no—
178#11765866—44no—
179#11765866—44no—
180C2×D284—21no—
181C2×D284—21no—
182C2×D284—21no—
183C2×D284—21no—
184C2×D284—21no—
185C2×D284—21no—
186C2×D284—21no—
187C2×D284—21no—
188C2×D284—24no—
189C2×D284—21no—
190C2×D284—21no—
191C2×D284—24no—
192C2×D284—24no—
193C2×D284—42no—
194C2×D284—42no—
195C2×D284—81no—
196C2×D284—81no—
197C2×D284—81no—
198C2×D284—81no—
199C2×D284C2×D412yes—
200C2×D284C2×D412yes—
201C2×C22⋊D71—24no—
202C2×C22⋊D71—24no—
203C2×C22⋊D71—24no—
204C2×C22⋊D71—42no—
205C2×C22⋊D71—42no—
206C2×C22⋊D71—81no—
207C2×C22⋊D71—81no—
208C2×C22⋊D71—81no—
209C2×C22⋊D71—81no—
210D4×D71—44no—
211D4×D71—44no—
212D4×D71—44no—
213D4×D71—44no—
214C22×Dic71—21no—
215C22×Dic71—21no—
216C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
217C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
218C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
219C2×C4×D71—21no—
220C2×C4×D71—21no—
221C2×C4×D71—21no—
222C2×C4×D71—21no—
223C2×C4×D71—24no—
224C2×C4×D71—42no—
225C2×C4×D71—42no—
226C2×C4×D71C2×D412yes—
227C2×C4×D71#4112yes—
228#11765852—44no—
229#11765852—44no—
230C2×C71⋊C8—21no—
231C2×C71⋊C8—21no—
232C2×C71⋊C8—21no—
233C2×C71⋊C8—21no—
234C2×C71⋊C8—21no—
235C2×C71⋊C8—21no—
236C4⋊Dic71—21no—
237C4⋊Dic71—21no—
238C4⋊Dic71—21no—
239C4⋊Dic71C2×D412yes—
240Dic71⋊C4—22no—
241Dic71⋊C4—22no—
242Dic71⋊C4—24no—
243Dic71⋊C4—81no—
244(C2×D71)⋊C4—24no—
245(C2×D71)⋊C4—24no—
246(C2×D71)⋊C4—24no—
247(C2×D71)⋊C4—22no—
248(C2×D71)⋊C4—22no—
249(C2×D71)⋊C4—81no—
250C4×Dic71—21no—
251C4×Dic71—21no—
252C4×Dic71—81no—
253C24×C71—21no—
254C2×Q8×C71—21no—
255C2×Q8×C71—21no—
256C2×Q8×C71—21no—
257C2×Q8×C71—21no—
258C2×Q8×C71—21no—
259C2×Q8×C71—21no—
260C2×Q8×C71—21no—
261C2×Q8×C71—21no—
262C2×Q8×C71—21no—
263C2×Q8×C71—21no—
264C2×Q8×C71C2×D412yes—
265C2×Q8×C71C2×D412yes—
266C2×D4×C71—21no—
267C2×D4×C71—21no—
268C2×D4×C71—21no—
269C2×D4×C71—21no—
270C2×D4×C71—21no—
271C2×D4×C71C2×D412yes—
272C22×C4×C71—21no—
273C22×C4×C71—21no—
274C22×C4×C71—21no—
275C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
276C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
277C22×C4×C71C2411yescharacteristic
278Q16×C71—44no—
279SD16×C71—44no—
280C2×C8×C71—21no—
281C2×C8×C71—21no—
282C2×C8×C71—21no—
283C2×C8×C71—21no—
284C2×C8×C71—21no—
285C2×C8×C71—21no—
286C4⋊C4×C71—21no—
287C4⋊C4×C71—21no—
288C4⋊C4×C71—42no—
289C22⋊C4×C71—24no—
290C22⋊C4×C71—24no—
291C42×C71—42no—
292C42×C71C2×D412yes—
293C42×C71C2×D412yes—
294C23×C71—22no—
295C23×C71—41no—
296C23×C71—41no—
297C23×C71—41no—
298C23×C71—41no—
299C23×C71—41no—
300C23×C71—41no—
301C23×C71C22×D411yescharacteristic
302C22×D71—21no—
303C22×D71—21no—
304C22×D71—21no—
305C22×D71—21no—
306C22×D71—21no—
307C22×D71—21no—
308C22×D71—22no—
309C22×D71—22no—
310C22×D71—48no—
311C22×D71—41no—
312C22×D71—41no—
313C22×D71—41no—
314C22×D71—41no—
315C22×D71—41no—
316C22×D71—41no—
317C22×D71—41no—
318C22×D71—41no—
319C22×D71—41no—
320C22×D71—41no—
321C22×D71—41no—
322C22×D71—41no—
323C22×D71—84no—
324C22×D71—84no—
325C22×D71—84no—
326C22×D71—84no—
327C22×D71—84no—
328C22×D71—84no—
329C22×D71#12112yes—
330Q8×C71—22no—
331Q8×C71—22no—
332Q8×C71—22no—
333Q8×C71—22no—
334Q8×C71—41no—
335Q8×C71—41no—
336Q8×C71—41no—
337Q8×C71—41no—
338D4×C71—22no—
339D4×C71—22no—
340D4×C71—41no—
341D4×C71—41no—
342C2×C4×C71—21no—
343C2×C4×C71—21no—
344C2×C4×C71—21no—
345C2×C4×C71—21no—
346C2×C4×C71—22no—
347C2×C4×C71—22no—
348C2×C4×C71—41no—
349C2×C4×C71—41no—
350C2×C4×C71—41no—
351C2×C4×C71—41no—
352C2×C4×C71—41no—
353C2×C4×C71—41no—
354C2×C4×C71—41no—
355C2×C4×C71#12012yes—
356C2×C4×C71#12012yes—
357C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
358C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
359C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
360C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
361C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
362C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
363C22⋊D71—48no—
364C22⋊D71—84no—
365C22⋊D71—84no—
366C2×Dic71—21no—
367C2×Dic71—21no—
368C2×Dic71—21no—
369C2×Dic71—21no—
370C2×Dic71—22no—
371C2×Dic71—21no—
372C2×Dic71—21no—
373C2×Dic71—21no—
374C2×Dic71—21no—
375C2×Dic71—41no—
376C2×Dic71—41no—
377C2×Dic71—41no—
378C2×Dic71—41no—
379C2×Dic71—41no—
380C2×Dic71#12112yes—
381D284—22no—
382D284—22no—
383D284—22no—
384D284—22no—
385D284—48no—
386D284—41no—
387D284—41no—
388D284—41no—
389D284—41no—
390D284—84no—
391D284—84no—
392C4×D71—22no—
393C4×D71—22no—
394C4×D71—22no—
395C4×D71—22no—
396C4×D71—48no—
397C8×C71—41no—
398C8×C71—41no—
399C71⋊C8—41no—
400C71⋊C8—41no—
401C22×C71—42no—
402C22×C71—42no—
403C22×C71—42no—
404C22×C71—81no—
405C22×C71—81no—
406C22×C71—81no—
407C22×C71—81no—
408C22×C71C2×#12011yescharacteristic
409C22×C71C2×#12111yescharacteristic
410C22×C71#53511yescharacteristic
411C22×C71#57611yescharacteristic
412C22×C71#57711yescharacteristic
413C22×C71#57711yescharacteristic
414C22×C71#57711yescharacteristic
415C2×D71—22no—
416C2×D71—22no—
417C2×D71—22no—
418C2×D71—41no—
419C2×D71—41no—
420C2×D71—41no—
421C2×D71—41no—
422C2×D71—42no—
423C2×D71—42no—
424C2×D71—42no—
425C2×D71—42no—
426C2×D71—42no—
427C2×D71—42no—
428C2×D71—816no—
429C2×D71—81no—
430C2×D71—81no—
431C2×D71—81no—
432C2×D71—81no—
433C2×D71—81no—
434C2×D71—81no—
435C2×D71—81no—
436C2×D71—81no—
437C4×C71—22no—
438C4×C71—22no—
439C4×C71—42no—
440C4×C71—42no—
441C4×C71—81no—
442C4×C71D4211yescharacteristic
443C4×C71D4211yescharacteristic
444C4×C71#54611yescharacteristic
445C4×C71#54611yescharacteristic
446Dic71—22no—
447Dic71—41no—
448Dic71—41no—
449Dic71—42no—
450Dic71—81no—
451#24220—711nomaximal, Sylow
452C2×C71—82no—
453C2×C71#240811yescharacteristic
454C2×C71#300911yescharacteristic
455C2×C71#301211yescharacteristic
456C2×C71#304311yescharacteristic
457C2×C71#304511yescharacteristic
458C2×C71#322211yescharacteristic
459C2×C71#322411yescharacteristic
460D71—42no—
461D71—82no—
462D71—82no—
463C2×#535—711no—
464C2×#464D7111yescharacteristic, complemented
465C2×#460—711no—
466C2×#452—711no—
467C2×#450—711no—
468#2323—711no—
469#2042—711no—
470#2041—711no—
471#2015—711no—
472#2014—711no—
473#1983—711no—
474#1982—711no—
475#1798—711no—
476#1788—711no—
477#1786—711no—
478C71#2422011yescharacteristic, complemented, Sylow
479C22×#41—711no—
480C23×D4—711no—
481C22×Q16C2×D7111yescharacteristic, complemented
482C22×SD16—711no—
483C22×SD16—711no—
484C22×SD16C2×D7111yescharacteristic
485#535—1424no—
486#535—1424no—
487C2×#127—711no—
488C2×#127—711no—
489C2×#124—711no—
490C2×#124C2×D7111yescharacteristic
491C2×C22⋊Q8—711no—
492C2×#121—1421no—
493C2×#121—1421no—
494C2×#120—1421no—
495C2×#120—1421no—
496C2×C4×Q8C2×D7111yescharacteristic, complemented
497C2×#117—711no—
498#464—24no—
499#460—1424no—
500#452—1424no—
501#450—1424no—
502C2×C4⋊C8—711no—
503C2×C4⋊C8C2×D7111yescharacteristic, complemented
504C2×#103—711no—
505C2×#103—711no—
506C2×#103C2×D7111yescharacteristic, complemented
507C2×#102—711no—
508C2×#102—711no—
509C2×#102—711no—
510C2×#102—711no—
511C2×#102—711no—
512C2×#102—711no—
513C2×#102—711no—
514C2×#102—711no—
515C2×#102C2×D7111yescharacteristic
516C2×C22⋊C8—711no—
517C2×C22⋊C8—711no—
518#391—711no—
519#389—711no—
520#389—1421no—
521#388—1421no—
522#388—1421no—
523#387—1421no—
524#380—711no—
525C4×C4⋊C4—711no—
526#336—711no—
527#336—711no—
528C25—1421no—
529C2×#41—2841no—
530C2×#41—2841no—
531C2×#41—1422no—
532C2×#41—1422no—
533C2×#41—1422no—
534C2×#41—1422no—
535C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
536C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
537C22×D4—2841no—
538C22×D4—2841no—
539C22×D4—711no—
540C22×D4—711no—
541C22×D4—1421no—
542C22×D4—1422no—
543C22×D4—1422no—
544C22×D4—1421no—
545C22×D4—1421no—
546C22×D4—1421no—
547C22×D4—1422no—
548C22×D4—1422no—
549C22×D4—1421no—
550C22×D4—1421no—
551C22×D4C22×D7111yescharacteristic
552C23×C4—711no—
553C23×C4—1421no—
554C2×Q16—22no—
555C2×Q16—22no—
556C2×Q16—41no—
557C2×SD16—22no—
558C2×SD16—22no—
559C2×SD16—41no—
560C2×SD16—2841no—
561C2×SD16—2841no—
562C2×SD16—1422no—
563C2×SD16—1422no—
564C2×SD16—1422no—
565C2×SD16—1422no—
566C22×C8—711no—
567C22×C8—711no—
568C22×C8C22×D7111yescharacteristic
569C22×C8C22×D7111yescharacteristic
570#127—714no—
571#127—1422no—
572#127—1422no—
573#127—1422no—
574#124—22no—
575#124—1422no—
576#124—1422no—
577#124C22⋊D7114yes—
578C22⋊Q8—714no—
579C22⋊Q8—1422no—
580#121—1428no—
581#121—1428no—
582#120—1428no—
583#120—1428no—
584C4×Q8—22no—
585C4×Q8—22no—
586#117—1422no—
587#117—1422no—
588C2×C4⋊C4—21no—
589C2×C4⋊C4—711no—
590C2×C4⋊C4—711no—
591C2×C4⋊C4—711no—
592C2×C4⋊C4—711no—
593C2×C4⋊C4—1421no—
594C2×C4⋊C4—1421no—
595C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
596C2×C22⋊C4—21no—
597C2×C22⋊C4—21no—
598C2×C22⋊C4—711no—
599C2×C22⋊C4—711no—
600C2×C22⋊C4—1421no—
601C2×C22⋊C4—1421no—
602C2×C22⋊C4—1421no—
603C2×C22⋊C4—1421no—
604C2×C42—21no—
605C2×C42—711no—
606C2×C42—1421no—
607C2×C42C22×D7111yescharacteristic
608C4⋊C8—22no—
609C4⋊C8—1422no—
610#103—22no—
611#103—2841no—
612#103—1422no—
613#102—22no—
614#102—2841no—
615#102—2841no—
616#102—2841no—
617#102—1422no—
618#102—1422no—
619#102—1422no—
620#102—1422no—
621#102—1422no—
622C22⋊C8—1422no—
623C22⋊C8—1422no—
624#95—1421no—
625#95—1421no—
626#95—1421no—
627#95—1421no—
628#95—1421no—
629C24—21no—
630C24—2842no—
631C24—2842no—
632C24—5681no—
633C24—5681no—
634C24—5681no—
635C24—5681no—
636C24—711no—
637C24—1424no—
638C24—1421no—
639C24—1421no—
640#41—2844no—
641#41—2844no—
642#41—2844no—
643#41—2844no—
644C2×Q8—21no—
645C2×Q8—21no—
646C2×Q8—21no—
647C2×Q8—21no—
648C2×Q8—21no—
649C2×Q8—21no—
650C2×Q8—21no—
651C2×Q8—21no—
652C2×Q8—21no—
653C2×Q8—21no—
654C2×Q8D4×D7112yes—
655C2×Q8C2×C22⋊D7112yes—
656C2×D4—21no—
657C2×D4—21no—
658C2×D4—21no—
659C2×D4—21no—
660C2×D4—21no—
661C2×D4—2842no—
662C2×D4—2842no—
663C2×D4—2842no—
664C2×D4—2844no—
665C2×D4—2844no—
666C2×D4—2844no—
667C2×D4—2844no—
668C2×D4—2842no—
669C2×D4—5681no—
670C2×D4—5681no—
671C2×D4—5681no—
672C2×D4—5681no—
673C2×D4—5681no—
674C2×D4—5681no—
675C2×D4—5681no—
676C2×D4—5681no—
677C2×D4—712no—
678C2×D4—712no—
679C2×D4—1424no—
680C2×D4—1424no—
681C2×D4—1424no—
682C2×D4—1424no—
683C2×D4—1421no—
684C2×D4—1421no—
685C2×D4—1421no—
686C2×D4—1421no—
687C2×D4—1421no—
688C2×D4—1421no—
689C2×D4—1421no—
690C2×D4—1421no—
691C2×D4—1421no—
692C2×D4—1421no—
693C2×D4—1424no—
694C2×D4—1424no—
695C2×D4C2×C22⋊D7112yes—
696C22×C4—21no—
697C22×C4—21no—
698C22×C4—21no—
699C22×C4—2842no—
700C22×C4—2842no—
701C22×C4—711no—
702C22×C4—712no—
703C22×C4—712no—
704C22×C4—711no—
705C22×C4—711no—
706C22×C4—1424no—
707C22×C4—1421no—
708C22×C4—1421no—
709C22×C4—1421no—
710C22×C4—1421no—
711C22×C4—1421no—
712C22×C4—1421no—
713C22×C4D4×D7111yescharacteristic
714C22×C4D4×D7111yescharacteristic
715C22×C4C23×D7111yescharacteristic
716Q16—44no—
717SD16—44no—
718SD16—2844no—
719SD16—2844no—
720C2×C8—21no—
721C2×C8—21no—
722C2×C8—21no—
723C2×C8—21no—
724C2×C8—21no—
725C2×C8—21no—
726C2×C8—1421no—
727C2×C8—1421no—
728C2×C8—1421no—
729C2×C8—1421no—
730C2×C8—1421no—
731C2×C8—1421no—
732C4⋊C4—21no—
733C4⋊C4—21no—
734C4⋊C4—42no—
735C4⋊C4—5681no—
736C4⋊C4—712no—
737C4⋊C4—1424no—
738C4⋊C4—1421no—
739C4⋊C4—1421no—
740C4⋊C4—1421no—
741C4⋊C4—1422no—
742C4⋊C4—1422no—
743C22⋊C4—24no—
744C22⋊C4—24no—
745C22⋊C4—5681no—
746C22⋊C4—1424no—
747C22⋊C4—1424no—
748C22⋊C4—1424no—
749C22⋊C4—1422no—
750C22⋊C4—1422no—
751C42—42no—
752C42—5681no—
753C42—1421no—
754C42—1421no—
755C42D4×D7112yes—
756C42C2×C22⋊D7112yes—
757C23—22no—
758C23—41no—
759C23—41no—
760C23—41no—
761C23—41no—
762C23—41no—
763C23—41no—
764C23—2848no—
765C23—2841no—
766C23—2841no—
767C23—2841no—
768C23—2841no—
769C23—2841no—
770C23—2841no—
771C23—2841no—
772C23—2841no—
773C23—2841no—
774C23—2841no—
775C23—2841no—
776C23—2841no—
777C23—5684no—
778C23—5684no—
779C23—5684no—
780C23—5684no—
781C23—5684no—
782C23—5684no—
783C23—712no—
784C23—1422no—
785C23—1422no—
786C23—1421no—
787C23—1421no—
788C23—1421no—
789C23—1421no—
790C23—1421no—
791C23—1421no—
792C23C2×D4×D7111yescharacteristic
793Q8—22no—
794Q8—22no—
795Q8—22no—
796Q8—22no—
797Q8—41no—
798Q8—41no—
799Q8—41no—
800Q8—41no—
801D4—22no—
802D4—22no—
803D4—41no—
804D4—41no—
805D4—2848no—
806D4—2848no—
807D4—2841no—
808D4—2841no—
809D4—2841no—
810D4—2841no—
811D4—5684no—
812D4—5684no—
813D4—5684no—
814D4—5684no—
815D4—1422no—
816D4—1422no—
817D4—1422no—
818D4—1422no—
819C2×C4—21no—
820C2×C4—21no—
821C2×C4—21no—
822C2×C4—21no—
823C2×C4—22no—
824C2×C4—22no—
825C2×C4—41no—
826C2×C4—41no—
827C2×C4—41no—
828C2×C4—41no—
829C2×C4—41no—
830C2×C4—41no—
831C2×C4—41no—
832C2×C4—2848no—
833C2×C4—2841no—
834C2×C4—2841no—
835C2×C4—2841no—
836C2×C4—2841no—
837C2×C4—2841no—
838C2×C4—712no—
839C2×C4—1421no—
840C2×C4—1421no—
841C2×C4—1422no—
842C2×C4—1421no—
843C2×C4—1421no—
844C2×C4—1421no—
845C2×C4—1421no—
846C2×C4—1421no—
847C2×C4—1421no—
848C2×C4—1422no—
849C2×C4—1422no—
850C2×C4—1422no—
851C2×C4—1422no—
852C2×C4#1455609612yes—
853C2×C4#1455609612yes—
854C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
855C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
856C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
857C2×C4#41×D7111yescharacteristic
858C2×C4#1455617311yescharacteristic
859C2×C4#1455617411yescharacteristic
860C8—41no—
861C8—41no—
862C8—2841no—
863C8—2841no—
864C22—42no—
865C22—42no—
866C22—42no—
867C22—81no—
868C22—81no—
869C22—81no—
870C22—81no—
871C22—2841no—
872C22—2841no—
873C22—2841no—
874C22—2841no—
875C22—2842no—
876C22—2842no—
877C22—2842no—
878C22—2842no—
879C22—2842no—
880C22—2842no—
881C22—56816no—
882C22—5681no—
883C22—5681no—
884C22—5681no—
885C22—5681no—
886C22—5681no—
887C22—5681no—
888C22—5681no—
889C22—5681no—
890C22—1422no—
891C22—1422no—
892C22—1422no—
893C22C2×#1455609611yescharacteristic
894C22#121×D7111yescharacteristic
895C22#1798656511yescharacteristic
896C22#1798680111yescharacteristic
897C22#1798680611yescharacteristic
898C22#1798680811yescharacteristic
899C22#1798680811yescharacteristic
900C4—22no—
901C4—22no—
902C4—42no—
903C4—42no—
904C4—81no—
905C4—2841no—
906C4—2841no—
907C4—2842no—
908C4—5681no—
909C4—1422no—
910C4D4×C22⋊D7111yescharacteristic
911C4#1798663311yescharacteristic
912C4#1798663711yescharacteristic
913C4#1798664611yescharacteristic
914C2—82no—
915C2—2842no—
916C2—5682no—
917C2—5682no—
918C2#2259169211yescharacteristic
919C2#2259761611yescharacteristic
920C2#2259764011yescharacteristic
921C2#2259785911yescharacteristic
922C2#2259788211yescharacteristic
923C2#2259940911yescharacteristic
924C2#2259944111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC2×#464×C71C2
socleC23×C71C22×D4
prime radicalC2×#17986567C2
hypercenterC2×#464D71
hypocenterC71#24220
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×#464

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#17986199C2semidirect
3. C2×#17986160C2semidirect
4. C2×#17986148C2semidirect
5. #22591016C2semidirect
6. #22589577C2semidirect
7. #22589572C2semidirect
8. #22589431C2semidirect
9. #22589426C2semidirect
10. #22589273C2semidirect
11. #22589266C2semidirect
12. #22588321C2semidirect
13. #22588279C2semidirect
14. #22588269C2semidirect
15. C2×#464×C71C2semidirect
19. C22×#11765852C22semidirect
34. C2×C4⋊(C71⋊C8)C22semidirect
35. C2×#14556052C22semidirect
36. C2×#14556052C22semidirect
39. C2×#14556050C22semidirect
40. C2×#14556050C22semidirect
44. C2×#14556048C22semidirect
47. #17985906C22semidirect
48. #17985895C22semidirect
54. C4×C4⋊Dic71C22semidirect
55. #17985753C22semidirect
56. #17985753C22semidirect
57. C22×Q16×C71C22semidirect
60. C2×C4×Q8×C71C22semidirect
62. C2×C4⋊C8×C71C22semidirect
63. C2×#103×C71C22semidirect
103. #14556104D4semidirect
464. C2×#464D71semidirect
478. C71#24220semidirect
481. C22×Q16C2×D71semidirect
496. C2×C4×Q8C2×D71semidirect
503. C2×C4⋊C8C2×D71semidirect
506. C2×#103C2×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179865672
C2×#179861992
C2×#179861602
C2×#179861482
#225910162
#225895772
#225895722
#225894312
#225894262
#225892732
#225892662
#225883212
#225882792
#225882692
C2×#464×C712
#2422071