Finite Group Databasebeta

← #32032622

Subgroups — #32032622

Order 18176.

1556 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 926 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986566C211yesmaximal, characteristic
2C2×#17986219C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#17986197C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#17986159C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22591024C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22589580C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22589573C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22589432C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22589426C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22589271C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22589265C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22588322C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22588281C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22588271C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×#450×C71C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11765865C2211yescharacteristic
17C22×#11765855C2211yescharacteristic, complemented
18C22×#11765852C2211yescharacteristic, complemented
19#17986566—24no—
20#17986566—24no—
21C2×#14556124C2211yescharacteristic
22C2×#14556124C2211yescharacteristic
23C2×#14556115C2211yescharacteristic
24C2×#14556115C2211yescharacteristic
25C2×#14556099—21no—
26C2×#14556099—21no—
27C2×#14556097—21no—
28C2×#14556097—21no—
29C2×Q8×Dic71C2211yescharacteristic, complemented
30C2×#14556087C2211yescharacteristic
31#17986219—24no—
32#17986197—24no—
33#17986159—24no—
34C2×Dic71⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
35C2×Dic71⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
36C2×#14556053C2211yescharacteristic, complemented
37C2×#14556053C2211yescharacteristic, complemented
38C2×#14556051C2211yescharacteristic, complemented
39C2×#14556050C2211yescharacteristic, complemented
40C2×#14556050C2211yescharacteristic, complemented
41C2×#14556049C2211yescharacteristic
42C2×#14556049C2211yescharacteristic
43C2×#14556049C2211yescharacteristic
44C2×#14556049C2211yescharacteristic
45C2×#14556048C2211yescharacteristic, complemented
46C2×C22⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
47#17985906C2211yescharacteristic, complemented
48#17985898—21no—
49#17985898C2211yescharacteristic, complemented
50#17985892—21no—
51#17985892—21no—
52#17985885—21no—
53#17985859C2211yescharacteristic
54C4⋊C4×Dic71C2211yescharacteristic, complemented
55#17985753C2211yescharacteristic, complemented
56#17985753C2211yescharacteristic, complemented
57C23×D4×C71C2211yescharacteristic
58C22×SD16×C71C2211yescharacteristic
59C22×SD16×C71C2211yescharacteristic
60C2×C22⋊Q8×C71C2211yescharacteristic
61#450×C71—24no—
62C2×#102×C71C2211yescharacteristic
63C2×#102×C71C2211yescharacteristic
64C2×C22⋊C8×C71C2211yescharacteristic
65C2×#11765865—22no—
66C2×#11765865—22no—
67C2×#11765865—22no—
68C2×#11765865—22no—
69C2×#11765865—41no—
70C2×#11765865—41no—
71C22×Dic142C2311yescharacteristic
72C22×D284C2311yescharacteristic
73C22×C22⋊D71—21no—
74C22×C22⋊D71—21no—
75C22×C22⋊D71—21no—
76C22×C22⋊D71—21no—
77C22×C22⋊D71—21no—
78C22×C4×D71—21no—
79C2×#11765855—22no—
80C2×#11765855—22no—
81C2×#11765855—41no—
82C2×#11765852—22no—
83C2×#11765852—22no—
84C2×#11765852—41no—
85C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
86C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
87#14556124—22no—
88#14556124—22no—
89#14556124—22no—
90#14556124D414yes—
91#14556115—22no—
92#14556115—22no—
93#14556115—22no—
94#14556115D414yes—
95#14556099—28no—
96#14556099—28no—
97#14556097—28no—
98#14556097—28no—
99Q8×Dic71—22no—
100Q8×Dic71—22no—
101#14556087—22no—
102#14556087—22no—
103C2×C4⋊Dic71—21no—
104C2×C4⋊Dic71—21no—
105C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
106C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
107C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
108C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
109C2×C22⋊Dic71—21no—
110C2×C22⋊Dic71—21no—
111C2×C22⋊Dic71—21no—
112C2×C22⋊Dic71—21no—
113C2×C22⋊Dic71—21no—
114C2×C22⋊Dic71D411yescharacteristic
115C2×C22⋊Dic71D411yescharacteristic
116C2×C4×Dic71—21no—
117C2×C4×Dic71—21no—
118C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
119C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
120Dic71⋊C8—22no—
121Dic71⋊C8—22no—
122#14556053—22no—
123#14556053—41no—
124#14556051—22no—
125#14556050—22no—
126#14556050—41no—
127#14556049—22no—
128#14556049—22no—
129#14556049—41no—
130#14556049—41no—
131#14556048—22no—
132C22⋊(C71⋊C8)—22no—
133C71⋊#95—21no—
134C71⋊#95—21no—
135C71⋊#95—21no—
136C71⋊#95—21no—
137C71⋊#95—21no—
138C25×C71—21no—
139C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
140C22×D4×C71—22no—
141C22×D4×C71—22no—
142C22×D4×C71—21no—
143C22×D4×C71—22no—
144C22×D4×C71—22no—
145C22×D4×C71—41no—
146C22×D4×C71—41no—
147C22×D4×C71C2311yescharacteristic
148C22×D4×C71C2311yescharacteristic
149C23×C4×C71C2311yescharacteristic
150C2×SD16×C71—22no—
151C2×SD16×C71—22no—
152C2×SD16×C71—22no—
153C2×SD16×C71—22no—
154C2×SD16×C71—41no—
155C2×SD16×C71—41no—
156C22×C8×C71C2311yescharacteristic
157C22×C8×C71C2311yescharacteristic
158C22⋊Q8×C71—22no—
159C22⋊Q8×C71D414yescomplemented
160C2×C4⋊C4×C71—21no—
161C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
162C2×C22⋊C4×C71—21no—
163#102×C71—22no—
164#102×C71—22no—
165C22⋊C8×C71—22no—
166C23×D71—21no—
167#11765865—44no—
168#11765865—44no—
169#11765865—44no—
170#11765865—44no—
171C2×Dic142—21no—
172C2×Dic142—21no—
173C2×Dic142—21no—
174C2×Dic142—21no—
175C2×Dic142—21no—
176C2×Dic142C2×D412yes—
177C2×D284—21no—
178C2×D284—21no—
179C2×D284—21no—
180C2×D284—21no—
181C2×D284—21no—
182C2×D284C2×D412yes—
183C2×C22⋊D71—24no—
184C2×C22⋊D71—24no—
185C2×C22⋊D71—24no—
186C2×C22⋊D71—24no—
187C2×C22⋊D71—24no—
188C2×C22⋊D71—42no—
189C2×C22⋊D71—42no—
190C2×C22⋊D71—81no—
191C2×C22⋊D71—81no—
192C2×C22⋊D71—81no—
193C2×C22⋊D71—81no—
194C2×C22⋊D71—81no—
195C2×C22⋊D71—81no—
196C2×C22⋊D71—81no—
197C2×C22⋊D71—81no—
198C22×Dic71—21no—
199C22×Dic71—21no—
200C22×Dic71—21no—
201C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
202C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
203C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
204C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
205C2×C4×D71—24no—
206C2×C4×D71—42no—
207C2×C4×D71—42no—
208#11765855—44no—
209#11765852—44no—
210C2×C71⋊C8—21no—
211C2×C71⋊C8—21no—
212C2×C71⋊C8—21no—
213C2×C71⋊C8—21no—
214C2×C71⋊C8—21no—
215C2×C71⋊C8—21no—
216C4⋊Dic71—22no—
217C4⋊Dic71—22no—
218C4⋊Dic71—21no—
219C4⋊Dic71—21no—
220C4⋊Dic71—21no—
221C4⋊Dic71—21no—
222C4⋊Dic71—42no—
223C4⋊Dic71—81no—
224C22⋊Dic71—24no—
225C22⋊Dic71—24no—
226C22⋊Dic71—24no—
227C22⋊Dic71—24no—
228C22⋊Dic71—22no—
229C22⋊Dic71—22no—
230C22⋊Dic71—81no—
231C4×Dic71—21no—
232C4×Dic71—21no—
233C4×Dic71—42no—
234C4×Dic71—81no—
235C4×Dic71C2×D412yes—
236C4×Dic71C2×D412yes—
237C24×C71—24no—
238C24×C71—21no—
239C24×C71—21no—
240C24×C71—42no—
241C24×C71—42no—
242C24×C71—81no—
243C24×C71—81no—
244C24×C71—81no—
245C24×C71—81no—
246C24×C71C2×D411yescharacteristic
247C2×Q8×C71—21no—
248C2×Q8×C71—21no—
249C2×Q8×C71—21no—
250C2×Q8×C71—21no—
251C2×Q8×C71—21no—
252C2×Q8×C71C2×D412yes—
253C2×D4×C71—24no—
254C2×D4×C71—21no—
255C2×D4×C71—21no—
256C2×D4×C71—21no—
257C2×D4×C71—21no—
258C2×D4×C71—21no—
259C2×D4×C71—21no—
260C2×D4×C71—21no—
261C2×D4×C71—21no—
262C2×D4×C71—21no—
263C2×D4×C71—21no—
264C2×D4×C71—44no—
265C2×D4×C71—44no—
266C2×D4×C71—44no—
267C2×D4×C71—44no—
268C2×D4×C71—42no—
269C2×D4×C71—42no—
270C2×D4×C71C2×D412yes—
271C2×D4×C71C2×D412yes—
272C22×C4×C71—21no—
273C22×C4×C71—21no—
274C22×C4×C71—21no—
275C22×C4×C71—21no—
276C22×C4×C71—21no—
277C22×C4×C71—21no—
278C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
279C22×C4×C71C2×D412yes—
280C22×C4×C71#4112yes—
281C22×C4×C71C2411yescharacteristic
282SD16×C71—44no—
283SD16×C71—44no—
284C2×C8×C71—21no—
285C2×C8×C71—21no—
286C2×C8×C71—21no—
287C2×C8×C71—21no—
288C2×C8×C71—21no—
289C2×C8×C71—21no—
290C4⋊C4×C71—24no—
291C4⋊C4×C71—21no—
292C4⋊C4×C71C2×D412yes—
293C22⋊C4×C71—24no—
294C23×C71—21no—
295C23×C71—21no—
296C23×C71—21no—
297C23×C71—21no—
298C23×C71—21no—
299C23×C71—21no—
300C23×C71—22no—
301C23×C71—22no—
302C23×C71—48no—
303C23×C71—41no—
304C23×C71—41no—
305C23×C71—41no—
306C23×C71—41no—
307C23×C71—41no—
308C23×C71—41no—
309C23×C71—41no—
310C23×C71—41no—
311C23×C71—41no—
312C23×C71—41no—
313C23×C71—41no—
314C23×C71—41no—
315C23×C71—84no—
316C23×C71—84no—
317C23×C71—84no—
318C23×C71—84no—
319C23×C71—84no—
320C23×C71—84no—
321C23×C71#12112yes—
322C23×C71C22×D411yescharacteristic
323C22×D71—22no—
324C22×D71—41no—
325C22×D71—41no—
326C22×D71—41no—
327C22×D71—41no—
328C22×D71—41no—
329C22×D71—41no—
330Q8×C71—22no—
331Q8×C71—22no—
332Q8×C71—41no—
333Q8×C71—41no—
334D4×C71—22no—
335D4×C71—22no—
336D4×C71—22no—
337D4×C71—22no—
338D4×C71—48no—
339D4×C71—41no—
340D4×C71—41no—
341D4×C71—41no—
342D4×C71—41no—
343C2×C4×C71—21no—
344C2×C4×C71—21no—
345C2×C4×C71—22no—
346C2×C4×C71—22no—
347C2×C4×C71—22no—
348C2×C4×C71—22no—
349C2×C4×C71—22no—
350C2×C4×C71—22no—
351C2×C4×C71—41no—
352C2×C4×C71—41no—
353C2×C4×C71—41no—
354C2×C4×C71—41no—
355C2×C4×C71#12112yes—
356C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
357C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
358C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
359C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
360C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
361C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
362C22⋊D71—48no—
363C22⋊D71—84no—
364C22⋊D71—84no—
365C22⋊D71—84no—
366C22⋊D71—84no—
367C2×Dic71—21no—
368C2×Dic71—21no—
369C2×Dic71—21no—
370C2×Dic71—21no—
371C2×Dic71—21no—
372C2×Dic71—21no—
373C2×Dic71—22no—
374C2×Dic71—21no—
375C2×Dic71—21no—
376C2×Dic71—21no—
377C2×Dic71—21no—
378C2×Dic71—41no—
379C2×Dic71—41no—
380C2×Dic71—41no—
381C2×Dic71—41no—
382C2×Dic71—41no—
383C2×Dic71—41no—
384C2×Dic71—41no—
385C2×Dic71—41no—
386C2×Dic71#12012yes—
387C2×Dic71#12012yes—
388D284—22no—
389D284—22no—
390D284—41no—
391D284—41no—
392C4×D71—48no—
393Dic142—22no—
394Dic142—22no—
395Dic142—41no—
396Dic142—41no—
397C8×C71—41no—
398C8×C71—41no—
399C71⋊C8—41no—
400C71⋊C8—41no—
401C22×C71—22no—
402C22×C71—22no—
403C22×C71—22no—
404C22×C71—41no—
405C22×C71—41no—
406C22×C71—41no—
407C22×C71—41no—
408C22×C71—42no—
409C22×C71—42no—
410C22×C71—42no—
411C22×C71—42no—
412C22×C71—42no—
413C22×C71—42no—
414C22×C71—816no—
415C22×C71—81no—
416C22×C71—81no—
417C22×C71—81no—
418C22×C71—81no—
419C22×C71—81no—
420C22×C71—81no—
421C22×C71—81no—
422C22×C71—81no—
423C22×C71C2×#12011yescharacteristic
424C22×C71C2×#12111yescharacteristic
425C22×C71#53511yescharacteristic
426C22×C71#57611yescharacteristic
427C22×C71#57711yescharacteristic
428C22×C71#57711yescharacteristic
429C22×C71#57711yescharacteristic
430C2×D71—42no—
431C2×D71—42no—
432C2×D71—42no—
433C2×D71—81no—
434C2×D71—81no—
435C2×D71—81no—
436C2×D71—81no—
437C4×C71—22no—
438C4×C71—42no—
439C4×C71—42no—
440C4×C71D4211yescharacteristic
441C4×C71D4211yescharacteristic
442C4×C71#54611yescharacteristic
443C4×C71#54611yescharacteristic
444Dic71—22no—
445Dic71—22no—
446Dic71—42no—
447Dic71—41no—
448Dic71—41no—
449Dic71—81no—
450Dic71—81no—
451#24220—711nomaximal, Sylow
452C2×C71—42no—
453C2×C71—82no—
454C2×C71—82no—
455C2×C71#240811yescharacteristic
456C2×C71#300911yescharacteristic
457C2×C71#301211yescharacteristic
458C2×C71#304311yescharacteristic
459C2×C71#304511yescharacteristic
460C2×C71#322211yescharacteristic
461C2×C71#322411yescharacteristic
462D71—82no—
463C2×#535—711no—
464C2×#464—711no—
465C2×#460—711no—
466C2×#452—711no—
467C2×#450D7111yescharacteristic, complemented
468#2323—711no—
469#2042—711no—
470#2041—711no—
471#2015—711no—
472#2014—711no—
473#1983—711no—
474#1982—711no—
475#1798—711no—
476#1788—711no—
477#1786—711no—
478C71#2422011yescharacteristic, complemented, Sylow
479C22×#41—711no—
480C23×D4C2×D7111yescharacteristic
481C22×Q16—711no—
482C22×SD16—711no—
483C22×SD16C2×D7111yescharacteristic
484C22×SD16C2×D7111yescharacteristic
485#535—1424no—
486#535—1424no—
487C2×#127—711no—
488C2×#127—711no—
489C2×#124—711no—
490C2×#124—711no—
491C2×C22⋊Q8C2×D7111yescharacteristic
492C2×#121—1421no—
493C2×#121—1421no—
494C2×#120—1421no—
495C2×#120—1421no—
496C2×C4×Q8—711no—
497C2×#117—711no—
498#464—1424no—
499#460—1424no—
500#452—1424no—
501#450—24no—
502C2×C4⋊C8—711no—
503C2×C4⋊C8—711no—
504C2×#103—711no—
505C2×#103—711no—
506C2×#103—711no—
507C2×#102—711no—
508C2×#102—711no—
509C2×#102—711no—
510C2×#102—711no—
511C2×#102—711no—
512C2×#102—711no—
513C2×#102—711no—
514C2×#102C2×D7111yescharacteristic
515C2×#102C2×D7111yescharacteristic
516C2×C22⋊C8—711no—
517C2×C22⋊C8C2×D7111yescharacteristic
518#391—711no—
519#389—711no—
520#389—1421no—
521#388—1421no—
522#388—1421no—
523#387—1421no—
524#380—711no—
525C4×C4⋊C4—711no—
526#336—711no—
527#336—711no—
528C25—21no—
529C2×#41—2841no—
530C2×#41—2841no—
531C2×#41—1422no—
532C2×#41—1422no—
533C2×#41—1422no—
534C2×#41—1422no—
535C22×Q8—711no—
536C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
537C22×D4—22no—
538C22×D4—22no—
539C22×D4—21no—
540C22×D4—22no—
541C22×D4—22no—
542C22×D4—41no—
543C22×D4—41no—
544C22×D4—711no—
545C22×D4—1421no—
546C22×D4—1421no—
547C22×D4—1421no—
548C22×D4—1421no—
549C22×D4—1421no—
550C22×D4C22×D7111yescharacteristic
551C22×D4C22×D7111yescharacteristic
552C23×C4—1421no—
553C23×C4C22×D7111yescharacteristic
554C2×Q16—2841no—
555C2×Q16—1422no—
556C2×Q16—1422no—
557C2×SD16—22no—
558C2×SD16—22no—
559C2×SD16—22no—
560C2×SD16—22no—
561C2×SD16—41no—
562C2×SD16—41no—
563C2×SD16—2841no—
564C2×SD16—1422no—
565C2×SD16—1422no—
566C22×C8—711no—
567C22×C8—711no—
568C22×C8C22×D7111yescharacteristic
569C22×C8C22×D7111yescharacteristic
570#127—714no—
571#127—1422no—
572#127—1422no—
573#127—1422no—
574#124—714no—
575#124—1422no—
576#124—1422no—
577#124—1422no—
578C22⋊Q8—22no—
579C22⋊Q8C22⋊D7114yescomplemented
580#121—1428no—
581#121—1428no—
582#120—1428no—
583#120—1428no—
584C4×Q8—1422no—
585C4×Q8—1422no—
586#117—1422no—
587#117—1422no—
588C2×C4⋊C4—21no—
589C2×C4⋊C4—711no—
590C2×C4⋊C4—711no—
591C2×C4⋊C4—711no—
592C2×C4⋊C4—711no—
593C2×C4⋊C4—1421no—
594C2×C4⋊C4—1421no—
595C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
596C2×C22⋊C4—21no—
597C2×C22⋊C4—711no—
598C2×C22⋊C4—711no—
599C2×C22⋊C4—1421no—
600C2×C22⋊C4—1421no—
601C2×C22⋊C4—1421no—
602C2×C22⋊C4—1421no—
603C2×C22⋊C4—1421no—
604C2×C42—711no—
605C2×C42—711no—
606C2×C42—1421no—
607C2×C42—1421no—
608C4⋊C8—1422no—
609C4⋊C8—1422no—
610#103—2841no—
611#103—1422no—
612#103—1422no—
613#102—22no—
614#102—22no—
615#102—2841no—
616#102—2841no—
617#102—2841no—
618#102—1422no—
619#102—1422no—
620#102—1422no—
621#102—1422no—
622C22⋊C8—22no—
623C22⋊C8—1422no—
624#95—1421no—
625#95—1421no—
626#95—1421no—
627#95—1421no—
628#95—1421no—
629C24—24no—
630C24—21no—
631C24—21no—
632C24—42no—
633C24—42no—
634C24—81no—
635C24—81no—
636C24—81no—
637C24—81no—
638C24—1421no—
639C24D4×D7111yescharacteristic
640#41—2844no—
641#41—2844no—
642#41—2844no—
643#41—2844no—
644C2×Q8—21no—
645C2×Q8—21no—
646C2×Q8—21no—
647C2×Q8—21no—
648C2×Q8—21no—
649C2×Q8—712no—
650C2×Q8—1421no—
651C2×Q8—1421no—
652C2×Q8—1421no—
653C2×Q8—1421no—
654C2×Q8—1421no—
655C2×Q8C2×C22⋊D7112yes—
656C2×D4—24no—
657C2×D4—21no—
658C2×D4—21no—
659C2×D4—21no—
660C2×D4—21no—
661C2×D4—21no—
662C2×D4—21no—
663C2×D4—21no—
664C2×D4—21no—
665C2×D4—21no—
666C2×D4—21no—
667C2×D4—44no—
668C2×D4—44no—
669C2×D4—44no—
670C2×D4—44no—
671C2×D4—42no—
672C2×D4—42no—
673C2×D4—2842no—
674C2×D4—2842no—
675C2×D4—5681no—
676C2×D4—5681no—
677C2×D4—5681no—
678C2×D4—5681no—
679C2×D4—5681no—
680C2×D4—5681no—
681C2×D4—5681no—
682C2×D4—5681no—
683C2×D4—712no—
684C2×D4—1424no—
685C2×D4—1424no—
686C2×D4—1424no—
687C2×D4—1424no—
688C2×D4—1424no—
689C2×D4—1421no—
690C2×D4—1421no—
691C2×D4—1421no—
692C2×D4—1421no—
693C2×D4—1421no—
694C2×D4D4×D7112yes—
695C2×D4D4×D7112yes—
696C22×C4—21no—
697C22×C4—21no—
698C22×C4—21no—
699C22×C4—21no—
700C22×C4—21no—
701C22×C4—21no—
702C22×C4—2842no—
703C22×C4—2842no—
704C22×C4—711no—
705C22×C4—711no—
706C22×C4—711no—
707C22×C4—711no—
708C22×C4—1424no—
709C22×C4—1421no—
710C22×C4—1421no—
711C22×C4—1421no—
712C22×C4D4×D7111yescharacteristic
713C22×C4C2×C22⋊D7112yes—
714C22×C4#1176586412yes—
715C22×C4C23×D7111yescharacteristic
716Q16—2844no—
717SD16—44no—
718SD16—44no—
719SD16—2844no—
720C2×C8—21no—
721C2×C8—21no—
722C2×C8—21no—
723C2×C8—21no—
724C2×C8—21no—
725C2×C8—21no—
726C2×C8—1421no—
727C2×C8—1421no—
728C2×C8—1421no—
729C2×C8—1421no—
730C2×C8—1421no—
731C2×C8—1421no—
732C4⋊C4—21no—
733C4⋊C4—24no—
734C4⋊C4—2842no—
735C4⋊C4—5681no—
736C4⋊C4—1422no—
737C4⋊C4—1422no—
738C4⋊C4—1421no—
739C4⋊C4—1421no—
740C4⋊C4—1421no—
741C4⋊C4—1421no—
742C4⋊C4C2×C22⋊D7112yes—
743C22⋊C4—24no—
744C22⋊C4—5681no—
745C22⋊C4—1422no—
746C22⋊C4—1422no—
747C22⋊C4—1424no—
748C22⋊C4—1424no—
749C22⋊C4—1424no—
750C22⋊C4—1424no—
751C42—2842no—
752C42—5681no—
753C42—712no—
754C42—712no—
755C42—1421no—
756C42—1421no—
757C23—21no—
758C23—21no—
759C23—21no—
760C23—21no—
761C23—21no—
762C23—21no—
763C23—22no—
764C23—22no—
765C23—48no—
766C23—41no—
767C23—41no—
768C23—41no—
769C23—41no—
770C23—41no—
771C23—41no—
772C23—41no—
773C23—41no—
774C23—41no—
775C23—41no—
776C23—41no—
777C23—41no—
778C23—84no—
779C23—84no—
780C23—84no—
781C23—84no—
782C23—84no—
783C23—84no—
784C23—2841no—
785C23—2841no—
786C23—2841no—
787C23—2841no—
788C23—2841no—
789C23—2841no—
790C23—1422no—
791C23#1455610012yes—
792C23C2×D4×D7111yescharacteristic
793Q8—22no—
794Q8—22no—
795Q8—41no—
796Q8—41no—
797Q8—2841no—
798Q8—2841no—
799Q8—1422no—
800Q8—1422no—
801D4—22no—
802D4—22no—
803D4—22no—
804D4—22no—
805D4—48no—
806D4—41no—
807D4—41no—
808D4—41no—
809D4—41no—
810D4—2848no—
811D4—2841no—
812D4—2841no—
813D4—5684no—
814D4—5684no—
815D4—5684no—
816D4—5684no—
817D4—1422no—
818D4—1422no—
819C2×C4—21no—
820C2×C4—21no—
821C2×C4—22no—
822C2×C4—22no—
823C2×C4—22no—
824C2×C4—22no—
825C2×C4—22no—
826C2×C4—22no—
827C2×C4—41no—
828C2×C4—41no—
829C2×C4—41no—
830C2×C4—41no—
831C2×C4—2848no—
832C2×C4—2841no—
833C2×C4—2841no—
834C2×C4—2841no—
835C2×C4—2841no—
836C2×C4—2841no—
837C2×C4—2841no—
838C2×C4—2841no—
839C2×C4—2841no—
840C2×C4—712no—
841C2×C4—712no—
842C2×C4—1421no—
843C2×C4—1421no—
844C2×C4—1422no—
845C2×C4—1421no—
846C2×C4—1421no—
847C2×C4—1421no—
848C2×C4—1421no—
849C2×C4—1421no—
850C2×C4—1421no—
851C2×C4—1421no—
852C2×C4—1421no—
853C2×C4#1455610012yes—
854C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
855C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
856C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
857C2×C4C2×#1176586411yescharacteristic
858C2×C4#1455617311yescharacteristic
859C2×C4#1455617311yescharacteristic
860C8—41no—
861C8—41no—
862C8—2841no—
863C8—2841no—
864C22—22no—
865C22—22no—
866C22—22no—
867C22—41no—
868C22—41no—
869C22—41no—
870C22—41no—
871C22—42no—
872C22—42no—
873C22—42no—
874C22—42no—
875C22—42no—
876C22—42no—
877C22—816no—
878C22—81no—
879C22—81no—
880C22—81no—
881C22—81no—
882C22—81no—
883C22—81no—
884C22—81no—
885C22—81no—
886C22—2842no—
887C22—2842no—
888C22—2842no—
889C22—5681no—
890C22—5681no—
891C22—5681no—
892C22—5681no—
893C22#120×D7111yescharacteristic
894C22C2×#1455610011yescharacteristic
895C22#1798656411yescharacteristic
896C22#1798680311yescharacteristic
897C22#1798680511yescharacteristic
898C22#1798680511yescharacteristic
899C22#1798680911yescharacteristic
900C4—22no—
901C4—42no—
902C4—42no—
903C4—2841no—
904C4—2842no—
905C4—2841no—
906C4—5681no—
907C4—5681no—
908C4—1422no—
909C4—1422no—
910C4D4×C22⋊D7111yescharacteristic
911C4D4×C22⋊D7111yescharacteristic
912C4#1798663611yescharacteristic
913C4#1798663611yescharacteristic
914C2—42no—
915C2—82no—
916C2—82no—
917C2—5682no—
918C2#2259169311yescharacteristic
919C2#2259761211yescharacteristic
920C2#2259764511yescharacteristic
921C2#2259785811yescharacteristic
922C2#2259788311yescharacteristic
923C2#2259940811yescharacteristic
924C2#2259943811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC2×#450×C71C2
socleC23×C71C22×D4
prime radicalC2×#17986566C2
hypercenterC2×#450D71
hypocenterC71#24220
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#450

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#17986219C2semidirect
3. C2×#17986197C2semidirect
4. C2×#17986159C2semidirect
5. #22591024C2semidirect
6. #22589580C2semidirect
7. #22589573C2semidirect
8. #22589432C2semidirect
9. #22589426C2semidirect
10. #22589271C2semidirect
11. #22589265C2semidirect
12. #22588322C2semidirect
13. #22588281C2semidirect
14. #22588271C2semidirect
15. C2×#450×C71C2semidirect
17. C22×#11765855C22semidirect
18. C22×#11765852C22semidirect
29. C2×Q8×Dic71C22semidirect
34. C2×Dic71⋊C8C22semidirect
35. C2×Dic71⋊C8C22semidirect
36. C2×#14556053C22semidirect
37. C2×#14556053C22semidirect
38. C2×#14556051C22semidirect
39. C2×#14556050C22semidirect
40. C2×#14556050C22semidirect
45. C2×#14556048C22semidirect
47. #17985906C22semidirect
49. #17985898C22semidirect
54. C4⋊C4×Dic71C22semidirect
55. #17985753C22semidirect
56. #17985753C22semidirect
159. C22⋊Q8×C71D4semidirect
467. C2×#450D71semidirect
478. C71#24220semidirect
579. C22⋊Q8C22⋊D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179865662
C2×#179862192
C2×#179861972
C2×#179861592
#225910242
#225895802
#225895732
#225894322
#225894262
#225892712
#225892652
#225883222
#225882812
#225882712
C2×#450×C712
#2422071