Finite Group Databasebeta

← #32032640

Subgroups — #32032640

Order 18176.

1586 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 674 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22602103C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22597801C212yesmaximal, complemented
3C2×#17986165C212yesmaximal, complemented
4#22590904C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22589565C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22589561C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22589381C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22589166C212yesmaximal, complemented
9#22588331C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22588295C212yesmaximal, complemented
11C71×#2006C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14556174C2212yes—
13C2×#14556154C2212yescomplemented
14#17986651—22no—
15#17986646—22no—
16#17986640—22no—
17#17986633—22no—
18#17986580C2211yescharacteristic
19#17986557—22no—
20#17986545C2212yes—
21C2×#14556124C2211yescharacteristic
22#121×D71—22no—
23C2×D4×Dic71C2211yescharacteristic, complemented
24C2×#14556090C2211yescharacteristic
25C2×(C22⋊D71)⋊C4—22no—
26#17986216—22no—
27#17986212—22no—
28#17986202—22no—
29#17986192—22no—
30#17986165—28no—
31#17986022C2212yescomplemented
32C2×#14556056C2212yescomplemented
33C2×#14556055C2212yescomplemented
34C2×#14556054C2212yescomplemented
35#17986001C2212yescomplemented
36#17986000C2212yescomplemented
37C2×#14556044C2212yes—
38#17985901C2211yescharacteristic
39#17985899—22no—
40#17985868C2211yescharacteristic, complemented
41C42×Dic71C2211yescharacteristic, complemented
42#17985768C2211yescharacteristic, complemented
43C2×AGL(1,ℤ/8)×C71C2212yescomplemented
44#537×C71C2211yescharacteristic
45C2×#104×C71C2212yescomplemented
46#390×C71C2211yescharacteristic, complemented
47#343×C71C2211yescharacteristic, complemented
48#14556174—24no—
49#14556174—24no—
50#14556174—42no—
51#14556174—42no—
52C2×#11765866—22no—
53C2×#11765865—22no—
54C2×#11765865C2312yes—
55C22×D284—22no—
56C22×D284C2311yescharacteristic
57C22×C22⋊D71—22no—
58C2×D4×D71—24no—
59C2×D4×D71—22no—
60C2×D4×D71—22no—
61C23×Dic71—21no—
62C22×C4×D71D412yes—
63#14556154—24no—
64#14556154—42no—
65C2×#11765853—22no—
66C2×#11765850—22no—
67C2×#11765849C2312yes—
68#14556126D412yescomplemented
69#14556124—22no—
70#14556124D412yescomplemented
71#14556124D414yescomplemented
72#14556117D412yescomplemented
73#14556115D412yescomplemented
74#14556113—24no—
75#14556110—24no—
76#14556108—22no—
77#14556103—22no—
78#14556103—22no—
79#14556102—22no—
80#14556101—24no—
81#14556100—22no—
82#14556100—22no—
83#14556099—22no—
84#14556098—24no—
85#14556096—24no—
86D4×Dic71—22no—
87D4×Dic71—22no—
88#14556090—22no—
89#14556090—22no—
90C4×C22⋊D71—22no—
91C4×C22⋊D71—22no—
92(C22⋊D71)⋊C4—48no—
93C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
94C2×Dic71⋊C4—22no—
95C4⋊C4×D71—22no—
96C2×C22⋊Dic71—21no—
97C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
98C2×(C2×D71)⋊C4D412yes—
99C22⋊C4×D71—24no—
100C2×C4×Dic71—21no—
101C2×C4×Dic71—21no—
102C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
103C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
104Dic71⋊C8—22no—
105Dic71⋊C8—22no—
106#14556056—42no—
107#14556055—24no—
108#14556054—24no—
109#14556053—22no—
110#14556052—22no—
111#14556050—22no—
112#14556049—22no—
113#14556044—24no—
114C2×#41×C71C2312yes—
115C22×D4×C71C2311yescharacteristic
116AGL(1,ℤ/8)×C71—24no—
117AGL(1,ℤ/8)×C71—42no—
118C2×SD16×C71—22no—
119C2×D8×C71—22no—
120C2×M16×C71C2312yes—
121C22⋊Q8×C71—22no—
122#121×C71—22no—
123#121×C71—22no—
124C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
125C2×C22⋊C4×C71—22no—
126C2×C42×C71C2311yescharacteristic
127#104×C71—42no—
128C23×D71—24no—
129C23×D71C2×D412yes—
130#11765866—44no—
131#11765866—44no—
132#11765865—22no—
133#11765865—22no—
134#11765865—22no—
135#11765865—22no—
136#11765865—44no—
137#11765865—44no—
138C2×Dic142C2×D412yes—
139C2×D284—22no—
140C2×D284—22no—
141C2×D284—24no—
142C2×D284—22no—
143C2×D284—44no—
144C2×D284—44no—
145C2×D284C2×D412yes—
146C2×D284C2×D412yes—
147C2×D284#4112yes—
148C2×C22⋊D71—24no—
149C2×C22⋊D71—22no—
150C2×C22⋊D71—28no—
151C2×C22⋊D71—22no—
152C2×C22⋊D71—22no—
153C2×C22⋊D71—44no—
154C2×C22⋊D71—44no—
155D4×D71—44no—
156D4×D71—44no—
157D4×D71—48no—
158D4×D71—48no—
159D4×D71—84no—
160C22×Dic71—21no—
161C22×Dic71—21no—
162C22×Dic71—44no—
163C22×Dic71—41no—
164C22×Dic71—41no—
165C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
166C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
167C2×C4×D71—24no—
168C2×C4×D71—22no—
169C2×C4×D71—22no—
170C2×C4×D71—22no—
171C2×C4×D71—44no—
172#11765853—44no—
173#11765850—44no—
174#11765849—22no—
175#11765849—22no—
176C2×C71⋊C8—22no—
177C4⋊Dic71—22no—
178C4⋊Dic71—22no—
179Dic71⋊C4—22no—
180Dic71⋊C4—22no—
181Dic71⋊C4—44no—
182C22⋊Dic71—22no—
183C22⋊Dic71—22no—
184C22⋊Dic71—42no—
185(C2×D71)⋊C4—24no—
186(C2×D71)⋊C4—22no—
187(C2×D71)⋊C4—24no—
188(C2×D71)⋊C4—22no—
189(C2×D71)⋊C4—44no—
190C4×Dic71—24no—
191C4×Dic71—21no—
192C4×Dic71—42no—
193C4×Dic71C2×D412yes—
194C4×Dic71C2×D412yes—
195C4×Dic71C2×D412yescomplemented
196C24×C71—21no—
197#41×C71—22no—
198#41×C71—22no—
199#41×C71—22no—
200#41×C71—22no—
201C2×Q8×C71C2×D412yes—
202C2×D4×C71—22no—
203C2×D4×C71—22no—
204C2×D4×C71—22no—
205C2×D4×C71—21no—
206C2×D4×C71—22no—
207C2×D4×C71C2×D412yes—
208C2×D4×C71C2×D412yescomplemented
209C22×C4×C71—21no—
210C22×C4×C71—22no—
211C22×C4×C71C2×D412yes—
212C22×C4×C71C2411yescharacteristic
213SD16×C71—44no—
214D8×C71—44no—
215M16×C71—22no—
216M16×C71—22no—
217C2×C8×C71—22no—
218C4⋊C4×C71—22no—
219C4⋊C4×C71—22no—
220C22⋊C4×C71—24no—
221C22⋊C4×C71—44no—
222C42×C71—22no—
223C23×C71—22no—
224C23×C71—22no—
225C23×C71—42no—
226C23×C71—42no—
227C23×C71—41no—
228C23×C71—41no—
229C23×C71C22×D411yescharacteristic
230C22×D71—22no—
231C22×D71—22no—
232C22×D71—22no—
233C22×D71—48no—
234C22×D71—42no—
235C22×D71—42no—
236C22×D71—84no—
237C22×D71—84no—
238C22×D71#12114yes—
239Q8×C71—22no—
240Q8×C71—22no—
241D4×C71—22no—
242D4×C71—24no—
243D4×C71—22no—
244D4×C71—42no—
245D4×C71—42no—
246D4×C71—42no—
247D4×C71—82no—
248C2×C4×C71—22no—
249C2×C4×C71—22no—
250C2×C4×C71—22no—
251C2×C4×C71—41no—
252C2×C4×C71—41no—
253C2×C4×C71—42no—
254C2×C4×C71—42no—
255C2×C4×C71—42no—
256C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
257C2×C4×C71C22×D412yes—
258C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
259C2×C4×C71H(5,𝔽2)12yes—
260C22⋊D71—416no—
261C22⋊D71—48no—
262C22⋊D71—42no—
263C22⋊D71—42no—
264C22⋊D71—44no—
265C22⋊D71—82no—
266C2×Dic71—22no—
267C2×Dic71—22no—
268C2×Dic71—22no—
269C2×Dic71—22no—
270C2×Dic71—22no—
271C2×Dic71—41no—
272C2×Dic71—42no—
273C2×Dic71—41no—
274C2×Dic71—82no—
275C2×Dic71—82no—
276C2×Dic71#12012yes—
277C2×Dic71#12011yescharacteristic
278C2×Dic71#12011yescharacteristic
279D284—24no—
280D284—22no—
281D284—24no—
282D284—22no—
283D284—48no—
284D284—82no—
285C4×D71—48no—
286C4×D71—42no—
287C4×D71—42no—
288C4×D71—44no—
289C4×D71—82no—
290Dic142—22no—
291Dic142—22no—
292C8×C71—42no—
293C71⋊C8—42no—
294C22×C71—21no—
295C22×C71—21no—
296C22×C71—44no—
297C22×C71—42no—
298C22×C71—42no—
299C22×C71—42no—
300C22×C71—42no—
301C22×C71—82no—
302C22×C71—81no—
303C22×C71—81no—
304C22×C71C2×#12011yescharacteristic
305C22×C71C2×#12111yescharacteristic
306C22×C71#53511yescharacteristic
307C2×D71—24no—
308C2×D71—42no—
309C2×D71—42no—
310C2×D71—44no—
311C2×D71—42no—
312C2×D71—42no—
313C2×D71—42no—
314C2×D71—82no—
315C2×D71—168no—
316C4×C71—42no—
317C4×C71—42no—
318C4×C71—42no—
319C4×C71D4212yes—
320C4×C71#54612yes—
321Dic71—24no—
322Dic71—21no—
323Dic71—22no—
324Dic71—42no—
325Dic71—81no—
326Dic71#45312yescomplemented
327#24222—711nomaximal, Sylow
328C2×C71—21no—
329C2×C71—21no—
330C2×C71—82no—
331C2×C71—82no—
332C2×C71#240811yescharacteristic
333C2×C71C2×#45311yescharacteristic
334C2×C71#301811yescharacteristic
335D71—44no—
336D71—82no—
337#3496—711no—
338#3036—712no—
339C2×#453—712no—
340C4×#127—711no—
341#2039—711no—
342#2039—711no—
343#2006—711no—
344#2006D7111yescharacteristic, complemented
345#1962—712no—
346#1800—711no—
347#1792—712no—
348C71#2422211yescharacteristic, complemented, Sylow
349C2×H(5,𝔽2)—712no—
350C2×AGL(1,ℤ/8)—712no—
351C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D7112yescomplemented
352#547—1422no—
353#546—1422no—
354#546—1422no—
355D42—1422no—
356#537—711no—
357#537C2×D7111yescharacteristic
358#534—1422no—
359#532—712no—
360C2×#127—711no—
361C2×#121—1422no—
362C2×C4×D4—711no—
363C2×C4×D4—711no—
364C2×C4×D4—1422no—
365#463—1422no—
366#463—1422no—
367#461—1422no—
368#459—1422no—
369#453—1428no—
370#423—712no—
371C2×#104—712no—
372C2×#104—712no—
373C2×#104—712no—
374C2×#104C2×D7112yescomplemented
375#417—712no—
376#417—712no—
377C2×#100—712no—
378#390—711no—
379#390—1422no—
380#390C2×D7111yescharacteristic, complemented
381#384—711no—
382C43—711no—
383#343—711no—
384#343C2×D7111yescharacteristic, complemented
385H(5,𝔽2)—2842no—
386H(5,𝔽2)—2842no—
387H(5,𝔽2)—1424no—
388H(5,𝔽2)—1424no—
389C2×#41—712no—
390C2×#41—1422no—
391C2×#41—1422no—
392C2×#41C22×D7112yes—
393C22×D4—711no—
394C22×D4—1422no—
395C22×D4—1424no—
396C22×D4—1422no—
397C22×D4—1422no—
398C22×D4—1422no—
399C22×D4C22×D7111yescharacteristic
400C23×C4—712no—
401C23×C4—1421no—
402AGL(1,ℤ/8)—24no—
403AGL(1,ℤ/8)—42no—
404AGL(1,ℤ/8)—2842no—
405AGL(1,ℤ/8)—1424no—
406C2×SD16—22no—
407C2×SD16—1422no—
408C2×D8—22no—
409C2×D8—1422no—
410C2×M16—712no—
411C2×M16C22×D7112yes—
412C4⋊Q8—712no—
413#127—712no—
414#127—714no—
415#127—1422no—
416#124—712no—
417#124—712no—
418#123—1424no—
419#123—1424no—
420C22⋊Q8—22no—
421C22⋊Q8—1422no—
422#121—22no—
423#121—22no—
424#121—1424no—
425#121—1422no—
426#121—1422no—
427#121—1422no—
428#121—1422no—
429#121—1422no—
430#121—1422no—
431#120—1424no—
432#120—1424no—
433C4×D4—2848no—
434C4×D4—1422no—
435C4×D4—1422no—
436C4×D4—1422no—
437C4×D4—1422no—
438C4×D4—1422no—
439C4×D4—1422no—
440C2×C4⋊C4—711no—
441C2×C4⋊C4—1422no—
442C2×C4⋊C4—1422no—
443C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
444C2×C22⋊C4—22no—
445C2×C22⋊C4—712no—
446C2×C22⋊C4—1424no—
447C2×C22⋊C4—1422no—
448C2×C22⋊C4—1421no—
449C2×C42—711no—
450C2×C42—711no—
451C2×C42—1421no—
452C2×C42—1421no—
453C2×C42C22×D7111yescharacteristic
454C4⋊C8—1422no—
455C4⋊C8—1422no—
456#104—42no—
457#104—2842no—
458#104—1424no—
459#104—1424no—
460#103—1422no—
461#103—1422no—
462#102—1422no—
463#102—1422no—
464#100—1424no—
465C24—21no—
466C24—712no—
467C24—1424no—
468#41—22no—
469#41—22no—
470#41—22no—
471#41—22no—
472#41—2844no—
473#41—2844no—
474#41—2844no—
475#41—2844no—
476#41—1422no—
477#41—1422no—
478#41—1422no—
479#41—1422no—
480C2×Q8—712no—
481C2×Q8D4×D7112yes—
482C2×D4—22no—
483C2×D4—22no—
484C2×D4—22no—
485C2×D4—21no—
486C2×D4—22no—
487C2×D4—2844no—
488C2×D4—2844no—
489C2×D4—2844no—
490C2×D4—2844no—
491C2×D4—2848no—
492C2×D4—2848no—
493C2×D4—2844no—
494C2×D4—2844no—
495C2×D4—5684no—
496C2×D4—712no—
497C2×D4—712no—
498C2×D4—712no—
499C2×D4—1424no—
500C2×D4—1422no—
501C2×D4—1422no—
502C2×D4—1422no—
503C2×D4—1428no—
504C2×D4—1424no—
505C2×D4—1422no—
506C2×D4—1422no—
507C2×D4—1422no—
508C2×D4D4×D7112yes—
509C2×D4D4×D7112yescomplemented
510C22×C4—21no—
511C22×C4—22no—
512C22×C4—2844no—
513C22×C4—2841no—
514C22×C4—2841no—
515C22×C4—2844no—
516C22×C4—711no—
517C22×C4—711no—
518C22×C4—1422no—
519C22×C4—1424no—
520C22×C4—1422no—
521C22×C4—1421no—
522C22×C4—1422no—
523C22×C4—1421no—
524C22×C4D4×D7112yes—
525C22×C4C23×D7111yescharacteristic
526SD16—44no—
527SD16—2844no—
528D8—44no—
529D8—2844no—
530M16—22no—
531M16—22no—
532M16—1422no—
533M16—1422no—
534C2×C8—22no—
535C2×C8—1422no—
536C4⋊C4—22no—
537C4⋊C4—22no—
538C4⋊C4—2844no—
539C4⋊C4—1422no—
540C4⋊C4—1422no—
541C4⋊C4—1422no—
542C4⋊C4—1422no—
543C22⋊C4—24no—
544C22⋊C4—44no—
545C22⋊C4—2844no—
546C22⋊C4—2842no—
547C22⋊C4—1424no—
548C22⋊C4—1422no—
549C22⋊C4—1422no—
550C22⋊C4—1424no—
551C22⋊C4—1422no—
552C22⋊C4—1422no—
553C42—22no—
554C42—2842no—
555C42—712no—
556C42—712no—
557C42—712no—
558C42—1424no—
559C42—1421no—
560C23—22no—
561C23—22no—
562C23—42no—
563C23—42no—
564C23—41no—
565C23—41no—
566C23—2842no—
567C23—2842no—
568C23—2848no—
569C23—5684no—
570C23—5684no—
571C23—714no—
572C23—1422no—
573C23—1422no—
574C23—1422no—
575C23C2×D4×D7111yescharacteristic
576Q8—22no—
577Q8—22no—
578Q8—1422no—
579Q8—1422no—
580D4—22no—
581D4—24no—
582D4—22no—
583D4—42no—
584D4—42no—
585D4—42no—
586D4—82no—
587D4—2848no—
588D4—2848no—
589D4—2842no—
590D4—2842no—
591D4—2844no—
592D4—28416no—
593D4—5682no—
594D4—5682no—
595D4—1422no—
596D4—1424no—
597D4—1422no—
598D4—1424no—
599C2×C4—22no—
600C2×C4—22no—
601C2×C4—22no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—42no—
605C2×C4—42no—
606C2×C4—42no—
607C2×C4—2848no—
608C2×C4—2844no—
609C2×C4—2842no—
610C2×C4—2842no—
611C2×C4—2842no—
612C2×C4—2841no—
613C2×C4—2841no—
614C2×C4—5682no—
615C2×C4—5682no—
616C2×C4—5682no—
617C2×C4—711no—
618C2×C4—712no—
619C2×C4—711no—
620C2×C4—1422no—
621C2×C4—1422no—
622C2×C4—1422no—
623C2×C4—1422no—
624C2×C4—1422no—
625C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
626C2×C4C2×D4×D7112yes—
627C2×C4#41×D7111yescharacteristic
628C2×C4#1455617312yes—
629C8—42no—
630C8—2842no—
631C22—21no—
632C22—21no—
633C22—44no—
634C22—42no—
635C22—42no—
636C22—42no—
637C22—42no—
638C22—82no—
639C22—81no—
640C22—81no—
641C22—2844no—
642C22—2842no—
643C22—2842no—
644C22—2842no—
645C22—2842no—
646C22—2842no—
647C22—5682no—
648C22—11368no—
649C22—1424no—
650C22#120×D7111yescharacteristic
651C22#121×D7111yescharacteristic
652C22#1798656211yescharacteristic
653C4—42no—
654C4—42no—
655C4—42no—
656C4—2842no—
657C4—5681no—
658C4—712no—
659C4—1424no—
660C4—1421no—
661C4—1422no—
662C4#1798663112yes—
663C4#1798663812yes—
664C2—21no—
665C2—21no—
666C2—82no—
667C2—82no—
668C2—2844no—
669C2—5682no—
670C2#2259168911yescharacteristic
671C2#453×D7111yescharacteristic
672C2#2259768711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#2006C2
socleC22×C71C2×#120
hypercenter#2006D71
hypocenterC71#24222
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2006

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22602103C2semidirect
2. #22597801C2semidirect
3. C2×#17986165C2semidirect
4. #22590904C2semidirect
5. #22589565C2semidirect
6. #22589561C2semidirect
7. #22589381C2semidirect
8. #22589166C2semidirect
9. #22588331C2semidirect
10. #22588295C2semidirect
11. C71×#2006C2semidirect
13. C2×#14556154C22semidirect
23. C2×D4×Dic71C22semidirect
31. #17986022C22semidirect
32. C2×#14556056C22semidirect
33. C2×#14556055C22semidirect
34. C2×#14556054C22semidirect
35. #17986001C22semidirect
36. #17986000C22semidirect
40. #17985868C22semidirect
41. C42×Dic71C22semidirect
42. #17985768C22semidirect
43. C2×AGL(1,ℤ/8)×C71C22semidirect
45. C2×#104×C71C22semidirect
46. #390×C71C22semidirect
47. #343×C71C22semidirect
68. #14556126D4semidirect
70. #14556124D4semidirect
71. #14556124D4semidirect
72. #14556117D4semidirect
73. #14556115D4semidirect
195. C4×Dic71C2×D4semidirect
208. C2×D4×C71C2×D4semidirect
326. Dic71#453semidirect
344. #2006D71semidirect
348. C71#24222semidirect
351. C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D71semidirect
374. C2×#104C2×D71semidirect
380. #390C2×D71semidirect
384. #343C2×D71semidirect
509. C2×D4D4×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226021032
#225978012
C2×#179861652
#225909042
#225895652
#225895612
#225893812
#225891662
#225883312
#225882952
C71×#20062
#2422271