Finite Group Databasebeta

← #32032644

Subgroups — #32032644

Order 18176.

1586 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 694 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22602099C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22597801C212yesmaximal, complemented
3C2×#17986166C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#127×Dic71C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22589563C212yesmaximal, complemented
6#22589380C212yesmaximal, complemented
7#22589166C212yesmaximal, complemented
8#22588330C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22588296C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22588294C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×#453×C71C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14556173C2211yescharacteristic
13C2×#14556154C2212yescomplemented
14#17986648—22no—
15#17986643—22no—
16#17986637—22no—
17D4×C22⋊D71—22no—
18#17986577C2212yes—
19#17986558—22no—
20#17986545C2212yes—
21C2×#14556100—22no—
22C2×D4×Dic71—22no—
23C2×D4×Dic71C2211yescharacteristic
24C2×D4×Dic71C2211yescharacteristic, complemented
25#17986216—22no—
26#17986212—22no—
27#17986202—22no—
28#17986192—22no—
29#17986166—24no—
30#17986022C2212yescomplemented
31C2×#14556056C2212yescomplemented
32C2×#14556055C2212yescomplemented
33C2×#14556054C2212yescomplemented
34#17986001C2212yescomplemented
35#17986000C2212yescomplemented
36C2×#14556045C2211yescharacteristic
37#17985902—22no—
38#17985902C2211yescharacteristic
39#17985902C2211yescharacteristic, complemented
40#17985869C2211yescharacteristic, complemented
41C42×Dic71C2211yescharacteristic, complemented
42#17985767C2212yescomplemented
43C2×H(5,𝔽2)×C71C2211yescharacteristic
44C2×AGL(1,ℤ/8)×C71C2212yescomplemented
45C2×#127×C71C2211yescharacteristic
46#453×C71—24no—
47C2×#104×C71C2212yescomplemented
48C2×#100×C71C2211yescharacteristic
49#14556173—22no—
50#14556173—22no—
51#14556173—42no—
52C2×#11765865C2312yes—
53C2×#11765864—22no—
54C22×C22⋊D71—22no—
55C22×C22⋊D71—22no—
56C2×D4×D71—22no—
57C23×Dic71—21no—
58C23×Dic71D412yes—
59#14556154—24no—
60#14556154—42no—
61C2×#11765853—22no—
62C2×#11765850—22no—
63C2×#11765849C2312yes—
64#14556126D412yescomplemented
65#14556124D412yescomplemented
66#14556117D412yescomplemented
67#14556115D412yescomplemented
68#14556111—24no—
69#14556109—24no—
70#14556107—22no—
71#14556104—22no—
72#14556102—22no—
73#14556100—24no—
74#14556100—24no—
75#14556100—24no—
76#14556100—22no—
77#14556100—22no—
78#14556099—22no—
79#14556097—24no—
80#14556096—24no—
81D4×Dic71—22no—
82D4×Dic71—22no—
83D4×Dic71—22no—
84D4×Dic71—22no—
85D4×Dic71—48no—
86C4×C22⋊D71—22no—
87C4×C22⋊D71—22no—
88C2×C4⋊Dic71—22no—
89C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
90C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
91C2×Dic71⋊C4—22no—
92C2×C22⋊Dic71—22no—
93C2×C22⋊Dic71—21no—
94C2×C22⋊Dic71—22no—
95C2×C22⋊Dic71—22no—
96C2×C22⋊Dic71D412yes—
97C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
98C2×C4×Dic71—21no—
99C2×C4×Dic71—21no—
100C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
101C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
102Dic71⋊C8—22no—
103Dic71⋊C8—22no—
104#14556056—24no—
105#14556055—42no—
106#14556054—42no—
107#14556053—22no—
108#14556052—22no—
109#14556050—22no—
110#14556049—22no—
111#14556045—22no—
112H(5,𝔽2)×C71—22no—
113H(5,𝔽2)×C71—22no—
114H(5,𝔽2)×C71—42no—
115C2×#41×C71—22no—
116C2×#41×C71C2312yes—
117C22×D4×C71—22no—
118C22×D4×C71—22no—
119C22×D4×C71—22no—
120C22×D4×C71C2311yescharacteristic
121C22×D4×C71C2311yescharacteristic
122AGL(1,ℤ/8)×C71—24no—
123AGL(1,ℤ/8)×C71—42no—
124C2×SD16×C71—22no—
125C2×D8×C71—22no—
126C2×M16×C71C2312yes—
127#127×C71—22no—
128#127×C71D414yescomplemented
129C2×C42×C71C2311yescharacteristic
130#104×C71—24no—
131#100×C71—22no—
132C23×D71—22no—
133#11765865—22no—
134#11765865—22no—
135#11765865—22no—
136#11765865—22no—
137#11765864—44no—
138#11765864—44no—
139C2×Dic142C2×D412yes—
140C2×D284C2×D412yes—
141C2×C22⋊D71—24no—
142C2×C22⋊D71—22no—
143C2×C22⋊D71—24no—
144C2×C22⋊D71—22no—
145C2×C22⋊D71—22no—
146C2×C22⋊D71—44no—
147C2×C22⋊D71—44no—
148C2×C22⋊D71—84no—
149D4×D71—44no—
150D4×D71—44no—
151C22×Dic71—22no—
152C22×Dic71—21no—
153C22×Dic71—22no—
154C22×Dic71—22no—
155C22×Dic71—21no—
156C22×Dic71—44no—
157C22×Dic71—44no—
158C22×Dic71—41no—
159C22×Dic71—41no—
160C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
161C22×Dic71C2×D412yes—
162C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
163C2×C4×D71—22no—
164#11765853—44no—
165#11765850—44no—
166#11765849—22no—
167#11765849—22no—
168C2×C71⋊C8—22no—
169C4⋊Dic71—22no—
170C4⋊Dic71—22no—
171C4⋊Dic71—44no—
172Dic71⋊C4—24no—
173Dic71⋊C4—22no—
174Dic71⋊C4—22no—
175C22⋊Dic71—24no—
176C22⋊Dic71—22no—
177C22⋊Dic71—24no—
178C22⋊Dic71—22no—
179C22⋊Dic71—44no—
180C22⋊Dic71—44no—
181C22⋊Dic71—42no—
182(C2×D71)⋊C4—24no—
183(C2×D71)⋊C4—22no—
184(C2×D71)⋊C4—22no—
185C4×Dic71—24no—
186C4×Dic71—22no—
187C4×Dic71—42no—
188C4×Dic71C2×D412yes—
189C4×Dic71C2×D412yes—
190C24×C71—22no—
191C24×C71—21no—
192C24×C71C2×D412yes—
193#41×C71—22no—
194#41×C71—22no—
195#41×C71—22no—
196#41×C71—22no—
197#41×C71—44no—
198#41×C71—44no—
199C2×Q8×C71C2×D412yes—
200C2×D4×C71—24no—
201C2×D4×C71—28no—
202C2×D4×C71—22no—
203C2×D4×C71—22no—
204C2×D4×C71—22no—
205C2×D4×C71—21no—
206C2×D4×C71—22no—
207C2×D4×C71—22no—
208C2×D4×C71—44no—
209C2×D4×C71—44no—
210C2×D4×C71—44no—
211C2×D4×C71—44no—
212C2×D4×C71—44no—
213C2×D4×C71—44no—
214C2×D4×C71C2×D412yes—
215C2×D4×C71C2×D412yes—
216C2×D4×C71C2×D412yescomplemented
217C2×D4×C71#4112yes—
218C22×C4×C71—21no—
219C22×C4×C71—22no—
220C22×C4×C71—22no—
221C22×C4×C71C2411yescharacteristic
222SD16×C71—44no—
223D8×C71—44no—
224M16×C71—22no—
225M16×C71—22no—
226C2×C8×C71—22no—
227C42×C71—21no—
228C42×C71C2×D412yescomplemented
229C23×C71—22no—
230C23×C71—22no—
231C23×C71—22no—
232C23×C71—22no—
233C23×C71—42no—
234C23×C71—42no—
235C23×C71—42no—
236C23×C71—42no—
237C23×C71—44no—
238C23×C71—41no—
239C23×C71—41no—
240C23×C71—82no—
241C23×C71—82no—
242C23×C71#12114yes—
243C23×C71C22×D411yescharacteristic
244C22×D71—22no—
245C22×D71—44no—
246C22×D71—82no—
247C22×D71—82no—
248Q8×C71—22no—
249Q8×C71—22no—
250D4×C71—24no—
251D4×C71—22no—
252D4×C71—24no—
253D4×C71—24no—
254D4×C71—22no—
255D4×C71—416no—
256D4×C71—48no—
257D4×C71—42no—
258D4×C71—42no—
259D4×C71—42no—
260C2×C4×C71—22no—
261C2×C4×C71—22no—
262C2×C4×C71—22no—
263C2×C4×C71—22no—
264C2×C4×C71—44no—
265C2×C4×C71—42no—
266C2×C4×C71—42no—
267C2×C4×C71C22×D412yes—
268C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
269C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
270C2×C4×C71H(5,𝔽2)12yes—
271C22⋊D71—48no—
272C22⋊D71—42no—
273C22⋊D71—42no—
274C22⋊D71—44no—
275C22⋊D71—82no—
276C22⋊D71—84no—
277C2×Dic71—22no—
278C2×Dic71—22no—
279C2×Dic71—22no—
280C2×Dic71—22no—
281C2×Dic71—41no—
282C2×Dic71—41no—
283C2×Dic71—44no—
284C2×Dic71—41no—
285C2×Dic71—44no—
286C2×Dic71—42no—
287C2×Dic71—42no—
288C2×Dic71—41no—
289C2×Dic71—82no—
290C2×Dic71—82no—
291C2×Dic71—82no—
292C2×Dic71#12011yescharacteristic
293C2×Dic71#12012yes—
294C2×Dic71#12011yescharacteristic
295D284—22no—
296D284—22no—
297C4×D71—42no—
298C4×D71—42no—
299Dic142—22no—
300Dic142—22no—
301C8×C71—42no—
302C71⋊C8—42no—
303C22×C71—21no—
304C22×C71—21no—
305C22×C71—24no—
306C22×C71—44no—
307C22×C71—44no—
308C22×C71—42no—
309C22×C71—42no—
310C22×C71—42no—
311C22×C71—42no—
312C22×C71—42no—
313C22×C71—42no—
314C22×C71—82no—
315C22×C71—82no—
316C22×C71—81no—
317C22×C71—81no—
318C22×C71—164no—
319C22×C71C2×#12011yescharacteristic
320C22×C71C2×#12111yescharacteristic
321C22×C71#53511yescharacteristic
322C2×D71—42no—
323C2×D71—42no—
324C2×D71—42no—
325C2×D71—164no—
326C4×C71—24no—
327C4×C71—42no—
328C4×C71D4212yes—
329C4×C71#54612yes—
330Dic71—21no—
331Dic71—22no—
332Dic71—42no—
333Dic71—42no—
334Dic71—42no—
335Dic71—81no—
336Dic71#45312yescomplemented
337#24222—711nomaximal, Sylow
338C2×C71—21no—
339C2×C71—21no—
340C2×C71—44no—
341C2×C71—82no—
342C2×C71—82no—
343C2×C71#240811yescharacteristic
344C2×C71C2×#45311yescharacteristic
345C2×C71#301811yescharacteristic
346D71—82no—
347#3496—711no—
348#3036—712no—
349C2×#453—711no—
350C2×#453D7111yescharacteristic, complemented
351C4×#127—711no—
352#2039—712no—
353#2006—712no—
354#1962—712no—
355#1800—711no—
356#1792—711no—
357#1792—711no—
358C71#2422211yescharacteristic, complemented, Sylow
359C2×H(5,𝔽2)—711no—
360C2×H(5,𝔽2)C2×D7111yescharacteristic
361C2×AGL(1,ℤ/8)—712no—
362C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D7112yescomplemented
363#547—1422no—
364#546—1422no—
365#546—1422no—
366D42—1422no—
367#537—712no—
368#534—1422no—
369#532—712no—
370C2×#127C2×D7111yescharacteristic
371C2×#121—1422no—
372C2×C4×D4—711no—
373C2×C4×D4—711no—
374C2×C4×D4—1422no—
375#463—1422no—
376#463—1422no—
377#461—1422no—
378#459—1422no—
379#453—24no—
380#453—1424no—
381#423—712no—
382C2×#104—712no—
383C2×#104—712no—
384C2×#104—712no—
385C2×#104C2×D7112yescomplemented
386#417—712no—
387#417—712no—
388C2×#100—711no—
389C2×#100C2×D7111yescharacteristic
390#390—711no—
391#390—711no—
392#390—1422no—
393#384—711no—
394C43—711no—
395#343—712no—
396H(5,𝔽2)—22no—
397H(5,𝔽2)—22no—
398H(5,𝔽2)—42no—
399H(5,𝔽2)—2842no—
400H(5,𝔽2)—1422no—
401H(5,𝔽2)—1422no—
402C2×#41—22no—
403C2×#41—712no—
404C2×#41—1422no—
405C2×#41C22×D7112yes—
406C22×D4—22no—
407C22×D4—22no—
408C22×D4—22no—
409C22×D4—1422no—
410C22×D4—1422no—
411C22×D4—1422no—
412C22×D4C22×D7111yescharacteristic
413C22×D4C22×D7111yescharacteristic
414C23×C4—712no—
415C23×C4—1421no—
416AGL(1,ℤ/8)—24no—
417AGL(1,ℤ/8)—42no—
418AGL(1,ℤ/8)—2842no—
419AGL(1,ℤ/8)—1424no—
420C2×SD16—22no—
421C2×SD16—1422no—
422C2×D8—22no—
423C2×D8—1422no—
424C2×M16—712no—
425C2×M16C22×D7112yes—
426C4⋊Q8—712no—
427#127—22no—
428#127—712no—
429#127C22⋊D7114yescomplemented
430#124—712no—
431#124—712no—
432#123—1424no—
433#123—1424no—
434C22⋊Q8—1422no—
435C22⋊Q8—1422no—
436#121—1422no—
437#121—1422no—
438#121—1424no—
439#121—1422no—
440#121—1424no—
441#121—1424no—
442#121—1422no—
443#120—1424no—
444#120—1424no—
445C4×D4—2848no—
446C4×D4—1422no—
447C4×D4—1422no—
448C4×D4—1422no—
449C4×D4—1422no—
450C4×D4—1422no—
451C4×D4—1422no—
452C2×C4⋊C4—711no—
453C2×C4⋊C4—711no—
454C2×C4⋊C4—1422no—
455C2×C4⋊C4—1422no—
456C2×C22⋊C4—712no—
457C2×C22⋊C4—1421no—
458C2×C22⋊C4—1422no—
459C2×C22⋊C4—1422no—
460C2×C22⋊C4—1422no—
461C2×C22⋊C4—1422no—
462C2×C42—711no—
463C2×C42—711no—
464C2×C42—1421no—
465C2×C42—1421no—
466C2×C42C22×D7111yescharacteristic
467C4⋊C8—1422no—
468C4⋊C8—1422no—
469#104—24no—
470#104—2842no—
471#104—2842no—
472#104—1424no—
473#103—1422no—
474#103—1422no—
475#102—1422no—
476#102—1422no—
477#100—22no—
478#100—1422no—
479C24—22no—
480C24—21no—
481C24—1422no—
482C24D4×D7112yes—
483#41—22no—
484#41—22no—
485#41—22no—
486#41—22no—
487#41—44no—
488#41—44no—
489#41—2844no—
490#41—2844no—
491#41—1422no—
492#41—1422no—
493#41—1422no—
494#41—1422no—
495C2×Q8—712no—
496C2×Q8D4×D7112yes—
497C2×D4—24no—
498C2×D4—22no—
499C2×D4—28no—
500C2×D4—22no—
501C2×D4—22no—
502C2×D4—21no—
503C2×D4—22no—
504C2×D4—22no—
505C2×D4—44no—
506C2×D4—44no—
507C2×D4—44no—
508C2×D4—44no—
509C2×D4—44no—
510C2×D4—44no—
511C2×D4—2844no—
512C2×D4—2844no—
513C2×D4—2844no—
514C2×D4—2844no—
515C2×D4—5684no—
516C2×D4—712no—
517C2×D4—1422no—
518C2×D4—1422no—
519C2×D4—1424no—
520C2×D4—1422no—
521C2×D4—1424no—
522C2×D4D4×D7112yes—
523C2×D4C2×C22⋊D7112yes—
524C2×D4C2×C22⋊D7112yescomplemented
525C2×D4#1176586412yes—
526C22×C4—21no—
527C22×C4—22no—
528C22×C4—22no—
529C22×C4—2844no—
530C22×C4—2841no—
531C22×C4—2841no—
532C22×C4—2844no—
533C22×C4—711no—
534C22×C4—712no—
535C22×C4—711no—
536C22×C4—1421no—
537C22×C4—1422no—
538C22×C4—1422no—
539C22×C4—1421no—
540C22×C4—1422no—
541C22×C4—1422no—
542C22×C4C23×D7111yescharacteristic
543SD16—44no—
544SD16—2844no—
545D8—44no—
546D8—2844no—
547M16—22no—
548M16—22no—
549M16—1422no—
550M16—1422no—
551C2×C8—22no—
552C2×C8—1422no—
553C4⋊C4—2844no—
554C4⋊C4—1422no—
555C4⋊C4—1422no—
556C4⋊C4—1424no—
557C4⋊C4—1422no—
558C4⋊C4—1422no—
559C22⋊C4—2842no—
560C22⋊C4—2844no—
561C22⋊C4—2844no—
562C22⋊C4—1422no—
563C22⋊C4—1422no—
564C22⋊C4—1424no—
565C22⋊C4—1424no—
566C22⋊C4—1422no—
567C22⋊C4—1422no—
568C22⋊C4—1424no—
569C42—21no—
570C42—2842no—
571C42—712no—
572C42—712no—
573C42—1424no—
574C42—1422no—
575C42C2×C22⋊D7112yescomplemented
576C23—22no—
577C23—22no—
578C23—22no—
579C23—22no—
580C23—42no—
581C23—42no—
582C23—42no—
583C23—42no—
584C23—44no—
585C23—41no—
586C23—41no—
587C23—82no—
588C23—82no—
589C23—2844no—
590C23—5682no—
591C23—5682no—
592C23—1422no—
593C23#1455610014yes—
594C23C2×D4×D7111yescharacteristic
595Q8—22no—
596Q8—22no—
597Q8—1422no—
598Q8—1422no—
599D4—24no—
600D4—22no—
601D4—24no—
602D4—24no—
603D4—22no—
604D4—416no—
605D4—48no—
606D4—42no—
607D4—42no—
608D4—42no—
609D4—2848no—
610D4—2842no—
611D4—2842no—
612D4—2844no—
613D4—5684no—
614D4—5682no—
615D4—1422no—
616D4—1422no—
617C2×C4—22no—
618C2×C4—22no—
619C2×C4—22no—
620C2×C4—22no—
621C2×C4—44no—
622C2×C4—42no—
623C2×C4—42no—
624C2×C4—2841no—
625C2×C4—2844no—
626C2×C4—2841no—
627C2×C4—2844no—
628C2×C4—2842no—
629C2×C4—2842no—
630C2×C4—2842no—
631C2×C4—2842no—
632C2×C4—2841no—
633C2×C4—2841no—
634C2×C4—5682no—
635C2×C4—5682no—
636C2×C4—5682no—
637C2×C4—711no—
638C2×C4—712no—
639C2×C4—711no—
640C2×C4—1422no—
641C2×C4—1422no—
642C2×C4—1422no—
643C2×C4—1422no—
644C2×C4C2×D4×D7112yes—
645C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
646C2×C4C2×#1176586411yescharacteristic
647C2×C4#1455617312yes—
648C8—42no—
649C8—2842no—
650C22—21no—
651C22—21no—
652C22—24no—
653C22—44no—
654C22—44no—
655C22—42no—
656C22—42no—
657C22—42no—
658C22—42no—
659C22—42no—
660C22—42no—
661C22—82no—
662C22—82no—
663C22—81no—
664C22—81no—
665C22—164no—
666C22—2842no—
667C22—2842no—
668C22—2842no—
669C22—11364no—
670C22#120×D7111yescharacteristic
671C22C2×#1455610011yescharacteristic
672C22#1798656411yescharacteristic
673C4—24no—
674C4—42no—
675C4—2842no—
676C4—2842no—
677C4—2842no—
678C4—5681no—
679C4—712no—
680C4—1421no—
681C4—1422no—
682C4D4×C22⋊D7112yes—
683C4#1798663612yes—
684C2—21no—
685C2—21no—
686C2—44no—
687C2—82no—
688C2—82no—
689C2—5682no—
690C2#2259169311yescharacteristic
691C2#453×D7111yescharacteristic
692C2#2259768511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC2×#453×C71C2
socleC22×C71C2×#120
hypercenterC2×#453D71
hypocenterC71#24222
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#453

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22602099C2semidirect
2. #22597801C2semidirect
3. C2×#17986166C2semidirect
4. #127×Dic71C2semidirect
5. #22589563C2semidirect
6. #22589380C2semidirect
7. #22589166C2semidirect
8. #22588330C2semidirect
9. #22588296C2semidirect
10. #22588294C2semidirect
11. C2×#453×C71C2semidirect
13. C2×#14556154C22semidirect
24. C2×D4×Dic71C22semidirect
30. #17986022C22semidirect
31. C2×#14556056C22semidirect
32. C2×#14556055C22semidirect
33. C2×#14556054C22semidirect
34. #17986001C22semidirect
35. #17986000C22semidirect
39. #17985902C22semidirect
40. #17985869C22semidirect
41. C42×Dic71C22semidirect
42. #17985767C22semidirect
44. C2×AGL(1,ℤ/8)×C71C22semidirect
47. C2×#104×C71C22semidirect
64. #14556126D4semidirect
65. #14556124D4semidirect
66. #14556117D4semidirect
67. #14556115D4semidirect
128. #127×C71D4semidirect
216. C2×D4×C71C2×D4semidirect
228. C42×C71C2×D4semidirect
336. Dic71#453semidirect
350. C2×#453D71semidirect
358. C71#24222semidirect
362. C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D71semidirect
385. C2×#104C2×D71semidirect
429. #127C22⋊D71semidirect
524. C2×D4C2×C22⋊D71semidirect
575. C42C2×C22⋊D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226020992
#225978012
C2×#179861662
#127×Dic712
#225895632
#225893802
#225891662
#225883302
#225882962
#225882942
C2×#453×C712
#2422271