Finite Group Databasebeta

← #32032646

Subgroups — #32032646

Order 18176.

1586 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 694 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22602099C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22597803C212yesmaximal, complemented
3C2×#17986169C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#17986167C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22590904C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22589562C212yesmaximal, complemented
7#22589383C212yesmaximal, complemented
8#22589166C212yesmaximal, complemented
9#22588330C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22588293C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C71×#1792C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14556173C2211yescharacteristic
13C2×#14556156C2212yescomplemented
14C2×#14556153C2212yescomplemented
15#17986648—22no—
16#17986643—22no—
17#17986637—22no—
18D4×C22⋊D71—22no—
19#17986577C2212yes—
20#17986558—22no—
21#17986545C2212yes—
22C2×#14556124C2211yescharacteristic
23C2×#14556100—22no—
24C2×D4×Dic71C2211yescharacteristic
25C2×#14556090C2211yescharacteristic, complemented
26C2×(C22⋊D71)⋊C4—22no—
27#17986217—22no—
28#17986213—22no—
29#17986203—22no—
30#17986193—22no—
31#17986169—24no—
32#17986167—24no—
33#17986022C2212yescomplemented
34C2×#14556056C2212yescomplemented
35C2×#14556055C2212yescomplemented
36C2×#14556054C2212yescomplemented
37#17985998C2212yescomplemented
38C2×#14556045C2211yescharacteristic
39#17985901C2211yescharacteristic, complemented
40#17985899—22no—
41#17985868C2211yescharacteristic, complemented
42C42×Dic71C2211yescharacteristic, complemented
43#17985767C2212yescomplemented
44C2×H(5,𝔽2)×C71C2211yescharacteristic
45C2×#104×C71C2212yescomplemented
46#417×C71C2212yescomplemented
47C2×#100×C71C2211yescharacteristic
48#390×C71C2211yescharacteristic
49#14556173—22no—
50#14556173—22no—
51#14556173—42no—
52C2×#11765865C2312yes—
53C2×#11765864—22no—
54C22×D284C2311yescharacteristic
55C22×C22⋊D71—22no—
56C22×C22⋊D71—22no—
57C22×C22⋊D71—22no—
58C2×D4×D71—22no—
59C23×Dic71D412yes—
60C22×C4×D71—21no—
61#14556156—24no—
62#14556156—42no—
63#14556153—24no—
64#14556153—42no—
65C2×#11765854—22no—
66C2×#11765852—22no—
67C2×D568—22no—
68C2×#11765850—22no—
69C2×#11765849C2312yes—
70#14556126D412yescomplemented
71#14556124—22no—
72#14556124D412yescomplemented
73#14556124D414yescomplemented
74#14556117D412yescomplemented
75#14556115D412yescomplemented
76#14556111—24no—
77#14556109—24no—
78#14556107—22no—
79#14556104—22no—
80#14556102—22no—
81#14556100—24no—
82#14556100—24no—
83#14556100—24no—
84#14556100—22no—
85#14556100—22no—
86#14556099—22no—
87#14556097—24no—
88#14556096—24no—
89D4×Dic71—22no—
90D4×Dic71—22no—
91#14556090—22no—
92#14556090—22no—
93C4×C22⋊D71—22no—
94C4×C22⋊D71—22no—
95(C22⋊D71)⋊C4—48no—
96C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
97C2×Dic71⋊C4—22no—
98C2×Dic71⋊C4—22no—
99C2×C22⋊Dic71—22no—
100C2×C22⋊Dic71D412yes—
101C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
102C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
103C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
104C2×C4×Dic71—21no—
105C2×C4×Dic71—21no—
106C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
107C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
108Dic71⋊C8—22no—
109Dic71⋊C8—22no—
110#14556056—42no—
111#14556055—24no—
112#14556054—24no—
113#14556051—22no—
114#14556048—22no—
115#14556045—22no—
116H(5,𝔽2)×C71—22no—
117H(5,𝔽2)×C71—22no—
118H(5,𝔽2)×C71—42no—
119C2×#41×C71—22no—
120C2×#41×C71C2312yes—
121C22×D4×C71—22no—
122C22×D4×C71—22no—
123C22×D4×C71C2311yescharacteristic
124C2×M16×C71C2312yes—
125C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
126C2×C22⋊C4×C71—22no—
127C2×C42×C71C2311yescharacteristic
128#104×C71—42no—
129#103×C71—22no—
130#102×C71—22no—
131#100×C71—22no—
132C23×D71—21no—
133C23×D71—22no—
134#11765865—22no—
135#11765865—22no—
136#11765865—22no—
137#11765865—22no—
138#11765864—44no—
139#11765864—44no—
140C2×Dic142C2×D412yes—
141C2×D284—22no—
142C2×D284—22no—
143C2×D284—21no—
144C2×D284C2×D412yes—
145C2×D284C2×D412yescomplemented
146C2×C22⋊D71—24no—
147C2×C22⋊D71—28no—
148C2×C22⋊D71—22no—
149C2×C22⋊D71—24no—
150C2×C22⋊D71—22no—
151C2×C22⋊D71—22no—
152C2×C22⋊D71—44no—
153C2×C22⋊D71—44no—
154C2×C22⋊D71—44no—
155C2×C22⋊D71—44no—
156C2×C22⋊D71—84no—
157D4×D71—44no—
158D4×D71—44no—
159C22×Dic71—21no—
160C22×Dic71—22no—
161C22×Dic71—22no—
162C22×Dic71—22no—
163C22×Dic71—44no—
164C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
165C22×Dic71C2×D412yes—
166C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
167C2×C4×D71—22no—
168C2×C4×D71—44no—
169C2×C4×D71—41no—
170C2×C4×D71—41no—
171#11765854—44no—
172#11765852—44no—
173D568—44no—
174#11765850—44no—
175#11765849—22no—
176#11765849—22no—
177C2×C71⋊C8—22no—
178C4⋊Dic71—22no—
179Dic71⋊C4—24no—
180Dic71⋊C4—22no—
181Dic71⋊C4—22no—
182Dic71⋊C4—44no—
183C22⋊Dic71—24no—
184C22⋊Dic71—22no—
185C22⋊Dic71—24no—
186C22⋊Dic71—22no—
187(C2×D71)⋊C4—24no—
188(C2×D71)⋊C4—22no—
189(C2×D71)⋊C4—22no—
190(C2×D71)⋊C4—44no—
191(C2×D71)⋊C4—42no—
192C4×Dic71—24no—
193C4×Dic71—21no—
194C4×Dic71—42no—
195C4×Dic71C2×D412yes—
196C4×Dic71C2×D412yes—
197C4×Dic71C2×D412yescomplemented
198C24×C71—22no—
199C24×C71C2×D412yes—
200#41×C71—22no—
201#41×C71—22no—
202#41×C71—22no—
203#41×C71—22no—
204#41×C71—44no—
205#41×C71—44no—
206C2×Q8×C71C2×D412yes—
207C2×D4×C71—24no—
208C2×D4×C71—22no—
209C2×D4×C71—22no—
210C2×D4×C71—22no—
211C2×D4×C71—44no—
212C2×D4×C71—44no—
213C2×D4×C71—44no—
214C2×D4×C71—44no—
215C2×D4×C71C2×D412yes—
216C2×D4×C71C2×D412yes—
217C2×D4×C71#4112yes—
218C22×C4×C71—22no—
219C22×C4×C71—21no—
220C22×C4×C71—22no—
221C22×C4×C71—21no—
222C22×C4×C71C2411yescharacteristic
223M16×C71—22no—
224M16×C71—22no—
225C2×C8×C71—22no—
226C4⋊C4×C71—22no—
227C22⋊C4×C71—44no—
228C42×C71—22no—
229C23×C71—22no—
230C23×C71—22no—
231C23×C71—22no—
232C23×C71—42no—
233C23×C71—42no—
234C23×C71—44no—
235C23×C71—82no—
236C23×C71—82no—
237C23×C71#12114yes—
238C23×C71C22×D411yescharacteristic
239C22×D71—22no—
240C22×D71—22no—
241C22×D71—42no—
242C22×D71—42no—
243C22×D71—41no—
244C22×D71—41no—
245C22×D71—44no—
246C22×D71—82no—
247C22×D71—82no—
248Q8×C71—22no—
249Q8×C71—22no—
250D4×C71—24no—
251D4×C71—22no—
252D4×C71—24no—
253D4×C71—22no—
254D4×C71—48no—
255D4×C71—42no—
256D4×C71—42no—
257C2×C4×C71—22no—
258C2×C4×C71—22no—
259C2×C4×C71—44no—
260C2×C4×C71—41no—
261C2×C4×C71—41no—
262C2×C4×C71—42no—
263C2×C4×C71—42no—
264C2×C4×C71—42no—
265C2×C4×C71—41no—
266C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
267C2×C4×C71C22×D412yes—
268C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
269C2×C4×C71H(5,𝔽2)12yes—
270C22⋊D71—416no—
271C22⋊D71—48no—
272C22⋊D71—42no—
273C22⋊D71—42no—
274C22⋊D71—44no—
275C22⋊D71—82no—
276C22⋊D71—84no—
277C2×Dic71—22no—
278C2×Dic71—22no—
279C2×Dic71—22no—
280C2×Dic71—22no—
281C2×Dic71—22no—
282C2×Dic71—22no—
283C2×Dic71—41no—
284C2×Dic71—44no—
285C2×Dic71—44no—
286C2×Dic71—42no—
287C2×Dic71—82no—
288C2×Dic71#12011yescharacteristic
289C2×Dic71#12012yes—
290C2×Dic71#12011yescharacteristic
291D284—24no—
292D284—22no—
293D284—22no—
294D284—42no—
295C4×D71—42no—
296C4×D71—42no—
297C4×D71—82no—
298C4×D71—82no—
299Dic142—22no—
300Dic142—22no—
301C8×C71—42no—
302C71⋊C8—42no—
303C22×C71—21no—
304C22×C71—21no—
305C22×C71—24no—
306C22×C71—44no—
307C22×C71—42no—
308C22×C71—42no—
309C22×C71—42no—
310C22×C71—42no—
311C22×C71—42no—
312C22×C71—82no—
313C22×C71—164no—
314C22×C71C2×#12011yescharacteristic
315C22×C71C2×#12111yescharacteristic
316C22×C71#53511yescharacteristic
317C2×D71—44no—
318C2×D71—42no—
319C2×D71—42no—
320C2×D71—42no—
321C2×D71—42no—
322C2×D71—82no—
323C2×D71—81no—
324C2×D71—81no—
325C2×D71—164no—
326C4×C71—42no—
327C4×C71—42no—
328C4×C71—81no—
329C4×C71D4212yes—
330C4×C71#54612yes—
331Dic71—24no—
332Dic71—21no—
333Dic71—22no—
334Dic71—42no—
335Dic71—42no—
336Dic71#45312yescomplemented
337#24222—711nomaximal, Sylow
338C2×C71—21no—
339C2×C71—21no—
340C2×C71—44no—
341C2×C71—82no—
342C2×C71#240811yescharacteristic
343C2×C71C2×#45311yescharacteristic
344C2×C71#301811yescharacteristic
345D71—82no—
346D71—82no—
347#3496—711no—
348#3036—712no—
349C2×#453—711no—
350C2×#453—711no—
351C4×#127—711no—
352#2039—712no—
353#2006—712no—
354#1962—712no—
355#1800—711no—
356#1792—711no—
357#1792D7111yescharacteristic, complemented
358C71#2422211yescharacteristic, complemented, Sylow
359C2×H(5,𝔽2)—711no—
360C2×H(5,𝔽2)C2×D7111yescharacteristic
361C2×AGL(1,ℤ/8)—712no—
362C2×AGL(1,ℤ/8)—712no—
363#547—1422no—
364#546—1422no—
365#546—1422no—
366D42—1422no—
367#537—712no—
368#534—1422no—
369#532—712no—
370C2×#127—711no—
371C2×#121—1422no—
372C2×C4×D4—711no—
373C2×C4×D4—711no—
374C2×C4×D4—1422no—
375#463—1422no—
376#463—1422no—
377#461—1422no—
378#459—1422no—
379#453—1424no—
380#453—1424no—
381#423—712no—
382C2×#104—712no—
383C2×#104—712no—
384C2×#104—712no—
385C2×#104C2×D7112yescomplemented
386#417—712no—
387#417C2×D7112yescomplemented
388C2×#100—711no—
389C2×#100C2×D7111yescharacteristic
390#390—711no—
391#390—1422no—
392#390C2×D7111yescharacteristic
393#384—711no—
394C43—711no—
395#343—712no—
396H(5,𝔽2)—22no—
397H(5,𝔽2)—22no—
398H(5,𝔽2)—42no—
399H(5,𝔽2)—2842no—
400H(5,𝔽2)—1422no—
401H(5,𝔽2)—1422no—
402C2×#41—22no—
403C2×#41—712no—
404C2×#41—1422no—
405C2×#41C22×D7112yes—
406C22×D4—22no—
407C22×D4—22no—
408C22×D4—711no—
409C22×D4—1422no—
410C22×D4—1422no—
411C22×D4—1422no—
412C22×D4—1422no—
413C22×D4C22×D7111yescharacteristic
414C23×C4—712no—
415C23×C4—1421no—
416AGL(1,ℤ/8)—2842no—
417AGL(1,ℤ/8)—2842no—
418AGL(1,ℤ/8)—1424no—
419AGL(1,ℤ/8)—1424no—
420C2×SD16—1422no—
421C2×SD16—1422no—
422C2×D8—1422no—
423C2×D8—1422no—
424C2×M16—712no—
425C2×M16C22×D7112yes—
426C4⋊Q8—712no—
427#127—714no—
428#127—712no—
429#127—1422no—
430#124—712no—
431#124—712no—
432#123—1424no—
433#123—1424no—
434C22⋊Q8—1422no—
435C22⋊Q8—1422no—
436#121—1422no—
437#121—1422no—
438#121—1424no—
439#121—1422no—
440#121—1424no—
441#121—1424no—
442#121—1422no—
443#120—1424no—
444#120—1424no—
445C4×D4—2848no—
446C4×D4—1422no—
447C4×D4—1422no—
448C4×D4—1422no—
449C4×D4—1422no—
450C4×D4—1422no—
451C4×D4—1422no—
452C2×C4⋊C4—711no—
453C2×C4⋊C4—1422no—
454C2×C4⋊C4—1422no—
455C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
456C2×C22⋊C4—22no—
457C2×C22⋊C4—712no—
458C2×C22⋊C4—1421no—
459C2×C22⋊C4—1422no—
460C2×C22⋊C4—1422no—
461C2×C22⋊C4—1422no—
462C2×C42—711no—
463C2×C42—711no—
464C2×C42—1421no—
465C2×C42—1421no—
466C2×C42C22×D7111yescharacteristic
467C4⋊C8—1422no—
468C4⋊C8—1422no—
469#104—42no—
470#104—2842no—
471#104—1424no—
472#104—1424no—
473#103—22no—
474#103—1422no—
475#102—22no—
476#102—1422no—
477#100—22no—
478#100—1422no—
479C24—22no—
480C24—1422no—
481C24—1421no—
482C24D4×D7112yes—
483#41—22no—
484#41—22no—
485#41—22no—
486#41—22no—
487#41—44no—
488#41—44no—
489#41—2844no—
490#41—2844no—
491#41—1422no—
492#41—1422no—
493#41—1422no—
494#41—1422no—
495C2×Q8—712no—
496C2×Q8D4×D7112yes—
497C2×D4—24no—
498C2×D4—22no—
499C2×D4—22no—
500C2×D4—22no—
501C2×D4—44no—
502C2×D4—44no—
503C2×D4—44no—
504C2×D4—44no—
505C2×D4—2844no—
506C2×D4—2844no—
507C2×D4—2844no—
508C2×D4—2844no—
509C2×D4—2844no—
510C2×D4—2844no—
511C2×D4—5684no—
512C2×D4—712no—
513C2×D4—712no—
514C2×D4—1422no—
515C2×D4—1422no—
516C2×D4—1424no—
517C2×D4—1422no—
518C2×D4—1428no—
519C2×D4—1424no—
520C2×D4—1422no—
521C2×D4—1421no—
522C2×D4—1422no—
523C2×D4D4×D7112yes—
524C2×D4D4×D7112yes—
525C2×D4#1176586512yes—
526C22×C4—22no—
527C22×C4—21no—
528C22×C4—22no—
529C22×C4—21no—
530C22×C4—2841no—
531C22×C4—2841no—
532C22×C4—2844no—
533C22×C4—2844no—
534C22×C4—711no—
535C22×C4—712no—
536C22×C4—711no—
537C22×C4—1422no—
538C22×C4—1422no—
539C22×C4—1422no—
540C22×C4—1422no—
541C22×C4—1421no—
542C22×C4C23×D7111yescharacteristic
543SD16—2844no—
544SD16—2844no—
545D8—2844no—
546D8—2844no—
547M16—22no—
548M16—22no—
549M16—1422no—
550M16—1422no—
551C2×C8—22no—
552C2×C8—1422no—
553C4⋊C4—22no—
554C4⋊C4—2844no—
555C4⋊C4—1422no—
556C4⋊C4—1422no—
557C4⋊C4—1424no—
558C4⋊C4—1422no—
559C22⋊C4—44no—
560C22⋊C4—2844no—
561C22⋊C4—2842no—
562C22⋊C4—1422no—
563C22⋊C4—1422no—
564C22⋊C4—1424no—
565C22⋊C4—1424no—
566C22⋊C4—1422no—
567C22⋊C4—1422no—
568C22⋊C4—1424no—
569C42—22no—
570C42—2842no—
571C42—712no—
572C42—712no—
573C42—712no—
574C42—1424no—
575C42—1421no—
576C23—22no—
577C23—22no—
578C23—22no—
579C23—42no—
580C23—42no—
581C23—44no—
582C23—82no—
583C23—82no—
584C23—2842no—
585C23—2842no—
586C23—2844no—
587C23—2841no—
588C23—2841no—
589C23—5682no—
590C23—5682no—
591C23—1422no—
592C23—1422no—
593C23#1455610114yes—
594C23C2×D4×D7111yescharacteristic
595Q8—22no—
596Q8—22no—
597Q8—1422no—
598Q8—1422no—
599D4—24no—
600D4—22no—
601D4—24no—
602D4—22no—
603D4—48no—
604D4—42no—
605D4—42no—
606D4—2848no—
607D4—2842no—
608D4—2842no—
609D4—2844no—
610D4—28416no—
611D4—2842no—
612D4—5684no—
613D4—5682no—
614D4—1424no—
615D4—1422no—
616D4—1422no—
617C2×C4—22no—
618C2×C4—22no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—44no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—42no—
623C2×C4—42no—
624C2×C4—42no—
625C2×C4—41no—
626C2×C4—2844no—
627C2×C4—2844no—
628C2×C4—2842no—
629C2×C4—2842no—
630C2×C4—2842no—
631C2×C4—2841no—
632C2×C4—5682no—
633C2×C4—5682no—
634C2×C4—5682no—
635C2×C4—711no—
636C2×C4—712no—
637C2×C4—711no—
638C2×C4—1422no—
639C2×C4—1422no—
640C2×C4—1422no—
641C2×C4—1422no—
642C2×C4—1422no—
643C2×C4—1422no—
644C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
645C2×C4C2×D4×D7112yes—
646C2×C4C2×#1176586511yescharacteristic
647C2×C4#1455617312yes—
648C8—42no—
649C8—2842no—
650C22—21no—
651C22—21no—
652C22—24no—
653C22—44no—
654C22—42no—
655C22—42no—
656C22—42no—
657C22—42no—
658C22—42no—
659C22—82no—
660C22—164no—
661C22—2844no—
662C22—2842no—
663C22—2842no—
664C22—2842no—
665C22—2842no—
666C22—5682no—
667C22—5681no—
668C22—5681no—
669C22—11364no—
670C22#120×D7111yescharacteristic
671C22C2×#1455610111yescharacteristic
672C22#1798656411yescharacteristic
673C4—42no—
674C4—42no—
675C4—81no—
676C4—2842no—
677C4—2842no—
678C4—712no—
679C4—1424no—
680C4—1421no—
681C4—1422no—
682C4#1798663112yes—
683C4#1798663912yes—
684C2—21no—
685C2—21no—
686C2—44no—
687C2—82no—
688C2—5682no—
689C2—5682no—
690C2#2259169511yescharacteristic
691C2#453×D7111yescharacteristic
692C2#2259769011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#1792C2
socleC22×C71C2×#120
hypercenter#1792D71
hypocenterC71#24222
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1792

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22602099C2semidirect
2. #22597803C2semidirect
3. C2×#17986169C2semidirect
4. C2×#17986167C2semidirect
5. #22590904C2semidirect
6. #22589562C2semidirect
7. #22589383C2semidirect
8. #22589166C2semidirect
9. #22588330C2semidirect
10. #22588293C2semidirect
11. C71×#1792C2semidirect
13. C2×#14556156C22semidirect
14. C2×#14556153C22semidirect
25. C2×#14556090C22semidirect
33. #17986022C22semidirect
34. C2×#14556056C22semidirect
35. C2×#14556055C22semidirect
36. C2×#14556054C22semidirect
37. #17985998C22semidirect
39. #17985901C22semidirect
41. #17985868C22semidirect
42. C42×Dic71C22semidirect
43. #17985767C22semidirect
45. C2×#104×C71C22semidirect
46. #417×C71C22semidirect
70. #14556126D4semidirect
72. #14556124D4semidirect
73. #14556124D4semidirect
74. #14556117D4semidirect
75. #14556115D4semidirect
145. C2×D284C2×D4semidirect
197. C4×Dic71C2×D4semidirect
336. Dic71#453semidirect
357. #1792D71semidirect
358. C71#24222semidirect
385. C2×#104C2×D71semidirect
387. #417C2×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226020992
#225978032
C2×#179861692
C2×#179861672
#225909042
#225895622
#225893832
#225891662
#225883302
#225882932
C71×#17922
#2422271