Finite Group Databasebeta

← #32032649

Subgroups — #32032649

Order 18176.

1398 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 634 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22602109C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22597801C212yesmaximal, complemented
3C2×#17986170C212yesmaximal, complemented
4#22590887C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22589570C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22589566C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22589381C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22589166C212yesmaximal, complemented
9#22588335C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22588300C212yesmaximal, complemented
11C71×#2006C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14556175C2212yes—
13C2×#14556154C2212yes—
14#17986667—22no—
15#17986662—22no—
16#17986659—22no—
17#17986655—22no—
18#17986580C2211yescharacteristic
19#17986576—22no—
20#17986545C2212yes—
21#17986544—22no—
22C2×#14556115C2211yescharacteristic
23C2×#14556093C2211yescharacteristic
24C2×D4×Dic71C2211yescharacteristic
25#17986216—22no—
26#17986212—22no—
27#17986202—22no—
28#17986192—22no—
29#17986170—28no—
30#17986022C2212yes—
31C2×#14556056C2212yes—
32C2×#14556055C2212yes—
33C2×#14556054C2212yes—
34#17986001C2212yes—
35#17986000C2212yes—
36C2×#14556046C2212yes—
37#17985905C2211yescharacteristic
38#17985887—22no—
39#17985864C2211yescharacteristic
40C22⋊C4×Dic71—22no—
41C42×Dic71C2211yescharacteristic
42#17985768C2211yescharacteristic
43C2×AGL(1,ℤ/8)×C71C2212yes—
44#537×C71C2211yescharacteristic
45C2×#104×C71C2212yes—
46#390×C71C2211yescharacteristic
47#343×C71C2211yescharacteristic
48#14556175—24no—
49#14556175—24no—
50#14556175—42no—
51#14556175—42no—
52C2×#11765865—22no—
53C2×#11765865C2312yes—
54C2×#11765864—24no—
55C2×#11765864—22no—
56C22×Dic142—22no—
57C22×Dic142C2311yescharacteristic
58C2×Q8×D71—22no—
59C23×Dic71—21no—
60#14556154—24no—
61#14556154—42no—
62C2×#11765853—22no—
63C2×#11765850—22no—
64C2×#11765849C2312yes—
65#14556127—22no—
66#14556126D412yes—
67#14556124—22no—
68#14556124D412yes—
69#14556117D412yes—
70#14556115—22no—
71#14556115D412yes—
72#14556115D414yescomplemented
73#14556114—24no—
74#14556108—22no—
75#14556106—24no—
76#14556105—24no—
77#14556103—22no—
78#14556102—22no—
79#14556101—24no—
80#14556100—24no—
81#14556100—22no—
82#14556100—22no—
83#14556093—22no—
84#14556093—22no—
85D4×Dic71—22no—
86D4×Dic71—22no—
87D4×Dic71—22no—
88#14556090—22no—
89C4×C22⋊D71—22no—
90C4×C22⋊D71—22no—
91(C22⋊D71)⋊C4—24no—
92C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
93C2×Dic71⋊C4D412yes—
94C2×C22⋊Dic71—22no—
95C2×C22⋊Dic71—21no—
96C2×C4×Dic71—21no—
97C2×C4×Dic71—21no—
98C2×C4×Dic71D412yes—
99C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
100C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
101Dic71⋊C8—22no—
102Dic71⋊C8—22no—
103#14556056—42no—
104#14556055—24no—
105#14556054—24no—
106#14556053—22no—
107#14556052—22no—
108#14556050—22no—
109#14556049—22no—
110#14556046—24no—
111C71⋊#95—22no—
112C71⋊#95—22no—
113C2×#41×C71C2312yes—
114C22×D4×C71C2311yescharacteristic
115AGL(1,ℤ/8)×C71—24no—
116AGL(1,ℤ/8)×C71—42no—
117C2×SD16×C71—22no—
118C2×D8×C71—22no—
119C2×M16×C71C2312yes—
120C22⋊Q8×C71—22no—
121#121×C71—22no—
122#121×C71—22no—
123C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
124C2×C22⋊C4×C71—22no—
125C2×C42×C71C2311yescharacteristic
126#104×C71—42no—
127#11765865—22no—
128#11765865—22no—
129#11765865—22no—
130#11765865—22no—
131#11765865—44no—
132#11765865—44no—
133#11765864—44no—
134#11765864—44no—
135#11765864—48no—
136#11765864—48no—
137C2×Dic142—22no—
138C2×Dic142—22no—
139C2×Dic142—24no—
140C2×Dic142—44no—
141C2×Dic142—44no—
142C2×Dic142C2×D412yes—
143C2×Dic142C2×D412yes—
144C2×Dic142#4112yes—
145Q8×D71—44no—
146Q8×D71—44no—
147C2×D284—22no—
148C2×D284C2×D412yes—
149C2×C22⋊D71—24no—
150C2×C22⋊D71—22no—
151C2×C22⋊D71—22no—
152C2×C22⋊D71—22no—
153C22×Dic71—24no—
154C22×Dic71—21no—
155C22×Dic71—21no—
156C22×Dic71—44no—
157C22×Dic71—41no—
158C22×Dic71—41no—
159C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
160C22×Dic71C2×D412yes—
161C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
162C2×C4×D71—24no—
163C2×C4×D71—22no—
164#11765853—44no—
165#11765850—44no—
166#11765849—22no—
167#11765849—22no—
168C2×C71⋊C8—22no—
169C4⋊Dic71—22no—
170C4⋊Dic71—22no—
171Dic71⋊C4—24no—
172Dic71⋊C4—22no—
173Dic71⋊C4—22no—
174C22⋊Dic71—22no—
175C22⋊Dic71—22no—
176C22⋊Dic71—28no—
177C22⋊Dic71—42no—
178(C2×D71)⋊C4—24no—
179(C2×D71)⋊C4—22no—
180(C2×D71)⋊C4—22no—
181C4×Dic71—21no—
182C4×Dic71—22no—
183C4×Dic71—22no—
184C4×Dic71—42no—
185C4×Dic71—42no—
186C4×Dic71C2×D412yes—
187C4×Dic71C2×D412yes—
188C4×Dic71C2×D412yes—
189C24×C71—21no—
190#41×C71—22no—
191#41×C71—22no—
192#41×C71—22no—
193#41×C71—22no—
194C2×Q8×C71C2×D412yes—
195C2×D4×C71—22no—
196C2×D4×C71—22no—
197C2×D4×C71—22no—
198C2×D4×C71—21no—
199C2×D4×C71—22no—
200C2×D4×C71C2×D412yes—
201C2×D4×C71C2×D412yes—
202C22×C4×C71—21no—
203C22×C4×C71—22no—
204C22×C4×C71C2×D412yes—
205C22×C4×C71C2411yescharacteristic
206SD16×C71—44no—
207D8×C71—44no—
208M16×C71—22no—
209M16×C71—22no—
210C2×C8×C71—22no—
211C4⋊C4×C71—22no—
212C4⋊C4×C71—22no—
213C22⋊C4×C71—24no—
214C22⋊C4×C71—44no—
215C42×C71—22no—
216C23×C71—22no—
217C23×C71—22no—
218C23×C71—42no—
219C23×C71—42no—
220C23×C71—41no—
221C23×C71—41no—
222C23×C71C22×D411yescharacteristic
223C22×D71—22no—
224Q8×C71—22no—
225Q8×C71—22no—
226D4×C71—22no—
227D4×C71—24no—
228D4×C71—22no—
229D4×C71—42no—
230D4×C71—42no—
231D4×C71—42no—
232D4×C71—82no—
233C2×C4×C71—22no—
234C2×C4×C71—22no—
235C2×C4×C71—22no—
236C2×C4×C71—41no—
237C2×C4×C71—41no—
238C2×C4×C71—42no—
239C2×C4×C71—42no—
240C2×C4×C71—42no—
241C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
242C2×C4×C71C22×D412yes—
243C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
244C2×C4×C71H(5,𝔽2)12yes—
245C22⋊D71—48no—
246C22⋊D71—42no—
247C22⋊D71—42no—
248C22⋊D71—44no—
249C22⋊D71—82no—
250C2×Dic71—22no—
251C2×Dic71—22no—
252C2×Dic71—22no—
253C2×Dic71—22no—
254C2×Dic71—22no—
255C2×Dic71—41no—
256C2×Dic71—48no—
257C2×Dic71—41no—
258C2×Dic71—41no—
259C2×Dic71—42no—
260C2×Dic71—41no—
261C2×Dic71—82no—
262C2×Dic71—82no—
263C2×Dic71#12011yescharacteristic
264C2×Dic71#12012yes—
265C2×Dic71#12011yescharacteristic
266C2×Dic71#12114yes—
267D284—22no—
268D284—22no—
269D284—82no—
270C4×D71—48no—
271C4×D71—42no—
272C4×D71—42no—
273Dic142—24no—
274Dic142—24no—
275Dic142—22no—
276Dic142—22no—
277Dic142—48no—
278C8×C71—42no—
279C71⋊C8—42no—
280C22×C71—21no—
281C22×C71—21no—
282C22×C71—44no—
283C22×C71—42no—
284C22×C71—42no—
285C22×C71—42no—
286C22×C71—42no—
287C22×C71—82no—
288C22×C71—81no—
289C22×C71—81no—
290C22×C71C2×#12011yescharacteristic
291C22×C71C2×#12111yescharacteristic
292C22×C71#53511yescharacteristic
293C2×D71—42no—
294C2×D71—42no—
295C2×D71—42no—
296C4×C71—42no—
297C4×C71—42no—
298C4×C71—42no—
299C4×C71D4212yes—
300C4×C71#54612yes—
301Dic71—24no—
302Dic71—21no—
303Dic71—22no—
304Dic71—42no—
305Dic71—42no—
306Dic71—81no—
307Dic71#45412yescomplemented
308#24223—711nomaximal, Sylow
309C2×C71—21no—
310C2×C71—21no—
311C2×C71—82no—
312C2×C71—82no—
313C2×C71#240811yescharacteristic
314C2×C71C2×#45411yescharacteristic
315C2×C71#301811yescharacteristic
316D71—82no—
317#3497—711no—
318#3036—712no—
319C2×#454—712no—
320C4×#124—711no—
321#2040—711no—
322#2040—711no—
323#2006—711no—
324#2006D7111yescharacteristic, complemented
325#1962—712no—
326#1801—711no—
327#1793—712no—
328C71#2422311yescharacteristic, complemented, Sylow
329C2×2−1+4—712no—
330C2×AGL(1,ℤ/8)—712no—
331C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D7112yes—
332#550—1422no—
333D4×Q8—1422no—
334#548—1422no—
335#548—1422no—
336#537—711no—
337#537—1422no—
338#537C2×D7111yescharacteristic
339#532—712no—
340#532—1422no—
341C2×#124—711no—
342C2×C4×Q8—711no—
343C2×C4×D4—711no—
344#463—1422no—
345#463—1422no—
346#461—1422no—
347#459—1422no—
348#454—1428no—
349#423—712no—
350C2×#104—712no—
351C2×#104—712no—
352C2×#104—712no—
353C2×#104C2×D7112yes—
354#417—712no—
355#417—712no—
356C2×#101—712no—
357#391—711no—
358#390C2×D7111yescharacteristic
359#388—1422no—
360#382—711no—
361C4×C22⋊C4—1422no—
362C43—711no—
363#343—711no—
364#343C2×D7111yescharacteristic
3652−1+4—2842no—
3662−1+4—2842no—
3672−1+4—1424no—
3682−1+4—1424no—
369C2×#41—712no—
370C2×#41—1422no—
371C2×#41—1424no—
372C2×#41—1422no—
373C2×#41C22×D7112yes—
374C22×Q8—711no—
375C22×Q8—1422no—
376C22×Q8—1422no—
377C22×D4C22×D7111yescharacteristic
378C23×C4—1421no—
379AGL(1,ℤ/8)—24no—
380AGL(1,ℤ/8)—42no—
381AGL(1,ℤ/8)—2842no—
382AGL(1,ℤ/8)—1424no—
383C2×SD16—22no—
384C2×SD16—1422no—
385C2×D8—22no—
386C2×D8—1422no—
387C2×M16—712no—
388C2×M16C22×D7112yes—
389C4⋊Q8—712no—
390C4⋊Q8—1422no—
391#127—712no—
392#127—1422no—
393#124—712no—
394#124—714no—
395#124—712no—
396#124—1424no—
397#124—1422no—
398C22⋊Q8—22no—
399C22⋊Q8—1424no—
400C22⋊Q8—1422no—
401C22⋊Q8—1424no—
402#121—22no—
403#121—22no—
404#121—1424no—
405#121—1422no—
406#121—1422no—
407#121—1422no—
408#121—1424no—
409#121—1422no—
410C4×Q8—1422no—
411C4×Q8—1422no—
412C4×D4—1422no—
413C4×D4—1422no—
414C4×D4—1422no—
415C4×D4—1422no—
416C4×D4—1424no—
417C4×D4—1422no—
418C4×D4—1422no—
419C2×C4⋊C4—712no—
420C2×C4⋊C4—711no—
421C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
422C2×C22⋊C4—22no—
423C2×C22⋊C4—1421no—
424C2×C22⋊C4—1422no—
425C2×C42—711no—
426C2×C42—711no—
427C2×C42—712no—
428C2×C42—1421no—
429C2×C42—1421no—
430C2×C42C22×D7111yescharacteristic
431C4⋊C8—1422no—
432C4⋊C8—1422no—
433#104—42no—
434#104—2842no—
435#104—1424no—
436#104—1424no—
437#103—1422no—
438#103—1422no—
439#102—1422no—
440#102—1422no—
441#101—1424no—
442#95—1422no—
443#95—1422no—
444C24—21no—
445#41—22no—
446#41—22no—
447#41—22no—
448#41—22no—
449#41—2844no—
450#41—2844no—
451#41—2844no—
452#41—2844no—
453#41—2848no—
454#41—2848no—
455#41—1422no—
456#41—1422no—
457#41—1422no—
458#41—1422no—
459C2×Q8—2844no—
460C2×Q8—2844no—
461C2×Q8—2844no—
462C2×Q8—2844no—
463C2×Q8—712no—
464C2×Q8—712no—
465C2×Q8—712no—
466C2×Q8—1424no—
467C2×Q8—1422no—
468C2×Q8—1422no—
469C2×Q8D4×D7112yes—
470C2×D4—22no—
471C2×D4—22no—
472C2×D4—22no—
473C2×D4—21no—
474C2×D4—22no—
475C2×D4—712no—
476C2×D4—1422no—
477C2×D4—1422no—
478C2×D4—1422no—
479C2×D4—1424no—
480C2×D4—1422no—
481C2×D4D4×D7112yes—
482C2×D4D4×D7112yes—
483C22×C4—21no—
484C22×C4—22no—
485C22×C4—2841no—
486C22×C4—2841no—
487C22×C4—2844no—
488C22×C4—711no—
489C22×C4—712no—
490C22×C4—711no—
491C22×C4—1424no—
492C22×C4—1421no—
493C22×C4—1424no—
494C22×C4—1421no—
495C22×C4—1422no—
496C22×C4D4×D7112yes—
497C22×C4C23×D7111yescharacteristic
498SD16—44no—
499SD16—2844no—
500D8—44no—
501D8—2844no—
502M16—22no—
503M16—22no—
504M16—1422no—
505M16—1422no—
506C2×C8—22no—
507C2×C8—1422no—
508C4⋊C4—22no—
509C4⋊C4—22no—
510C4⋊C4—1424no—
511C4⋊C4—1422no—
512C4⋊C4—1422no—
513C4⋊C4—1422no—
514C4⋊C4—1422no—
515C22⋊C4—24no—
516C22⋊C4—44no—
517C22⋊C4—2842no—
518C22⋊C4—1422no—
519C22⋊C4—1422no—
520C22⋊C4—1424no—
521C22⋊C4—1428no—
522C22⋊C4—1422no—
523C22⋊C4—1422no—
524C42—22no—
525C42—2842no—
526C42—2842no—
527C42—712no—
528C42—712no—
529C42—712no—
530C42—1422no—
531C42—1422no—
532C42—1421no—
533C23—22no—
534C23—22no—
535C23—42no—
536C23—42no—
537C23—41no—
538C23—41no—
539C23—1422no—
540C23C2×D4×D7111yescharacteristic
541Q8—22no—
542Q8—22no—
543Q8—2848no—
544Q8—1422no—
545Q8—1422no—
546Q8—1424no—
547Q8—1424no—
548D4—22no—
549D4—24no—
550D4—22no—
551D4—42no—
552D4—42no—
553D4—42no—
554D4—82no—
555D4—2842no—
556D4—2842no—
557D4—2844no—
558D4—2848no—
559D4—5682no—
560D4—5682no—
561D4—1422no—
562D4—1422no—
563C2×C4—22no—
564C2×C4—22no—
565C2×C4—22no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—42no—
569C2×C4—42no—
570C2×C4—42no—
571C2×C4—2848no—
572C2×C4—2841no—
573C2×C4—2841no—
574C2×C4—2848no—
575C2×C4—2842no—
576C2×C4—2842no—
577C2×C4—2842no—
578C2×C4—2841no—
579C2×C4—2841no—
580C2×C4—5682no—
581C2×C4—5682no—
582C2×C4—711no—
583C2×C4—711no—
584C2×C4—712no—
585C2×C4—714no—
586C2×C4—1422no—
587C2×C4—1422no—
588C2×C4—1422no—
589C2×C4—1422no—
590C2×C4—1422no—
591C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
592C2×C4C2×D4×D7112yes—
593C2×C4#41×D7111yescharacteristic
594C2×C4#1455617312yes—
595C8—42no—
596C8—2842no—
597C22—21no—
598C22—21no—
599C22—44no—
600C22—42no—
601C22—42no—
602C22—42no—
603C22—42no—
604C22—82no—
605C22—81no—
606C22—81no—
607C22—2842no—
608C22—2842no—
609C22—2842no—
610C22#120×D7111yescharacteristic
611C22#121×D7111yescharacteristic
612C22#1798656211yescharacteristic
613C4—42no—
614C4—42no—
615C4—42no—
616C4—2842no—
617C4—2842no—
618C4—5681no—
619C4—712no—
620C4—1421no—
621C4—1422no—
622C4—1424no—
623C4#1798663112yes—
624C4#1798663812yes—
625C2—21no—
626C2—21no—
627C2—82no—
628C2—82no—
629C2—5682no—
630C2#2259168911yescharacteristic
631C2#454×D7111yescharacteristic
632C2#2259768511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#2006C2
socleC22×C71C2×#120
hypercenter#2006D71
hypocenterC71#24223
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2006

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22602109C2semidirect
2. #22597801C2semidirect
3. C2×#17986170C2semidirect
4. #22590887C2semidirect
5. #22589570C2semidirect
6. #22589566C2semidirect
7. #22589381C2semidirect
8. #22589166C2semidirect
9. #22588335C2semidirect
10. #22588300C2semidirect
11. C71×#2006C2semidirect
72. #14556115D4semidirect
307. Dic71#454semidirect
324. #2006D71semidirect
328. C71#24223semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226021092
#225978012
C2×#179861702
#225908872
#225895702
#225895662
#225893812
#225891662
#225883352
#225883002
C71×#20062
#2422371