Finite Group Databasebeta

← #32032652

Subgroups — #32032652

Order 18176.

1398 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 712 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22602106C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22597804C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#17986170C212yesmaximal, complemented
4C4×#14556115C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22589567C212yesmaximal, complemented
6#22589380C212yesmaximal, complemented
7#22589169C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22589167C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22588333C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22588297C212yesmaximal, complemented
11C71×#3036C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14556175C2212yes—
13C2×#14556154C2212yes—
14#17986670—21no—
15#17986669—21no—
16D4×Dic142—21no—
17#17986664—21no—
18#17986658—22no—
19#17986657—22no—
20#17986577C2212yes—
21#17986576—22no—
22#17986549C2211yescharacteristic
23#17986544—22no—
24C2×#14556115C2211yescharacteristic
25C2×C4×Dic142C2211yescharacteristic
26#17986214—22no—
27#17986204—21no—
28#17986194—21no—
29#17986170—28no—
30#17986023C2211yescharacteristic
31C2×#14556055C2212yes—
32C2×#14556055C2212yes—
33C2×#14556054C2212yes—
34C2×#14556054C2212yes—
35#17985998C2212yes—
36C2×#14556046C2212yes—
37#17985904C2211yescharacteristic
38#17985902C2211yescharacteristic
39#17985893—22no—
40#17985864C2211yescharacteristic
41C4×C22⋊Dic71—22no—
42C42×Dic71C2211yescharacteristic
43#17985767C2212yes—
44C2×AGL(1,ℤ/8)×C71C2212yes—
45#532×C71C2211yescharacteristic
46C2×C4×D4×C71C2211yescharacteristic
47#463×C71—22no—
48#461×C71—21no—
49#459×C71—21no—
50#423×C71C2211yescharacteristic
51#417×C71C2212yes—
52#14556175—24no—
53#14556175—24no—
54#14556175—42no—
55#14556175—42no—
56C2×#11765865—22no—
57C2×#11765865C2312yes—
58C2×#11765864—24no—
59C2×#11765864—22no—
60C22×Dic142—22no—
61C22×Dic142C2311yescharacteristic
62C2×Q8×D71—22no—
63#14556154—24no—
64#14556154—42no—
65C2×#11765853—22no—
66C2×#11765850—22no—
67C2×#11765849C2312yes—
68#14556128D411yescharacteristic
69#14556127—22no—
70#14556125D411yescharacteristic
71#14556124—22no—
72#14556116D412yes—
73#14556115—22no—
74#14556115D414yescomplemented
75#14556114—24no—
76#14556107—22no—
77#14556106—24no—
78#14556105—24no—
79#14556104—22no—
80#14556102—22no—
81#14556102—21no—
82#14556102—21no—
83#14556101—24no—
84#14556100—24no—
85#14556100—24no—
86#14556099—22no—
87C4×Dic142—21no—
88C4×Dic142—21no—
89C4×Dic142—21no—
90C4×Dic142—21no—
91C4×D284—21no—
92C4×D284—21no—
93D4×Dic71—22no—
94#14556090—22no—
95(C22⋊D71)⋊C4—24no—
96C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
97C2×Dic71⋊C4D412yes—
98C2×C22⋊Dic71—22no—
99C2×C22⋊Dic71—22no—
100C2×C4×Dic71—21no—
101C2×C4×Dic71—21no—
102C2×C4×Dic71D412yes—
103C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
104C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
105C4⋊(C71⋊C8)—21no—
106C4⋊(C71⋊C8)—21no—
107#14556055—24no—
108#14556055—42no—
109#14556054—24no—
110#14556054—42no—
111#14556051—22no—
112#14556048—22no—
113#14556046—24no—
114C71⋊#95—22no—
115C71⋊#95—22no—
116C2×#41×C71C2312yes—
117C22×D4×C71C2311yescharacteristic
118C23×C4×C71—21no—
119AGL(1,ℤ/8)×C71—24no—
120AGL(1,ℤ/8)×C71—42no—
121C2×SD16×C71—22no—
122C2×D8×C71—22no—
123C2×M16×C71C2312yes—
124C4⋊Q8×C71D411yescharacteristic
125#127×C71D411yescharacteristic
126#124×C71D412yes—
127#121×C71—21no—
128#121×C71—21no—
129C4×D4×C71—21no—
130C4×D4×C71—21no—
131C4×D4×C71—21no—
132C4×D4×C71—21no—
133C4×D4×C71—21no—
134C4×D4×C71—21no—
135C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
136C2×C22⋊C4×C71—21no—
137C2×C42×C71C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C71—21no—
139C4⋊C8×C71—21no—
140#103×C71—22no—
141#102×C71—22no—
142#11765865—22no—
143#11765865—22no—
144#11765865—22no—
145#11765865—22no—
146#11765865—44no—
147#11765865—44no—
148#11765864—44no—
149#11765864—44no—
150#11765864—48no—
151#11765864—48no—
152C2×Dic142—21no—
153C2×Dic142—21no—
154C2×Dic142—21no—
155C2×Dic142—21no—
156C2×Dic142—24no—
157C2×Dic142—44no—
158C2×Dic142—44no—
159C2×Dic142C2×D412yes—
160C2×Dic142C2×D412yes—
161C2×Dic142#4112yes—
162Q8×D71—44no—
163Q8×D71—44no—
164C2×D284—21no—
165C2×D284—21no—
166C2×D284C2×D412yes—
167C2×C22⋊D71—24no—
168C2×C22⋊D71—22no—
169C2×C22⋊D71—24no—
170C22×Dic71—24no—
171C22×Dic71—21no—
172C22×Dic71—21no—
173C22×Dic71C2×D412yes—
174C22×Dic71C2×D412yes—
175C2×C4×D71—24no—
176C2×C4×D71—22no—
177#11765853—44no—
178#11765850—44no—
179#11765849—22no—
180#11765849—22no—
181C2×C71⋊C8—22no—
182C4⋊Dic71—21no—
183C4⋊Dic71—21no—
184C4⋊Dic71—21no—
185C4⋊Dic71—21no—
186Dic71⋊C4—24no—
187Dic71⋊C4—22no—
188Dic71⋊C4—22no—
189C22⋊Dic71—24no—
190C22⋊Dic71—28no—
191C22⋊Dic71—44no—
192(C2×D71)⋊C4—24no—
193(C2×D71)⋊C4—22no—
194(C2×D71)⋊C4—22no—
195C4×Dic71—22no—
196C4×Dic71—22no—
197C4×Dic71—21no—
198C4×Dic71—21no—
199C4×Dic71—21no—
200C4×Dic71—42no—
201C4×Dic71—42no—
202C4×Dic71C2×D412yes—
203C24×C71—21no—
204#41×C71—22no—
205#41×C71—22no—
206#41×C71—22no—
207#41×C71—22no—
208C2×Q8×C71C2×D412yes—
209C2×D4×C71—22no—
210C2×D4×C71—21no—
211C2×D4×C71—21no—
212C2×D4×C71—21no—
213C2×D4×C71—21no—
214C2×D4×C71—21no—
215C2×D4×C71—21no—
216C2×D4×C71—21no—
217C2×D4×C71C2×D412yes—
218C2×D4×C71C2×D412yes—
219C22×C4×C71—22no—
220C22×C4×C71—21no—
221C22×C4×C71—44no—
222C22×C4×C71—41no—
223C22×C4×C71—41no—
224C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
225C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
226C22×C4×C71C2411yescharacteristic
227SD16×C71—44no—
228D8×C71—44no—
229M16×C71—22no—
230M16×C71—22no—
231C2×C8×C71—22no—
232C4⋊C4×C71—21no—
233C4⋊C4×C71—21no—
234C4⋊C4×C71—21no—
235C4⋊C4×C71—21no—
236C22⋊C4×C71—22no—
237C22⋊C4×C71—22no—
238C22⋊C4×C71—41no—
239C22⋊C4×C71—41no—
240C42×C71C2×D411yescharacteristic
241C42×C71C2×D411yescharacteristic
242C42×C71C2×D411yescharacteristic
243C42×C71C2×D411yescharacteristic
244C23×C71—22no—
245C23×C71—22no—
246C23×C71—42no—
247C23×C71—42no—
248C23×C71—41no—
249C23×C71—41no—
250C23×C71C22×D411yescharacteristic
251C22×D71—22no—
252Q8×C71—22no—
253Q8×C71—22no—
254D4×C71—22no—
255D4×C71—22no—
256D4×C71—22no—
257D4×C71—22no—
258D4×C71—42no—
259D4×C71—42no—
260D4×C71—41no—
261D4×C71—41no—
262D4×C71—42no—
263D4×C71—81no—
264C2×C4×C71—22no—
265C2×C4×C71—22no—
266C2×C4×C71—41no—
267C2×C4×C71—42no—
268C2×C4×C71—42no—
269C2×C4×C71—42no—
270C2×C4×C71—41no—
271C2×C4×C71—82no—
272C2×C4×C71—82no—
273C2×C4×C71#12011yescharacteristic
274C2×C4×C71#12011yescharacteristic
275C2×C4×C71#12011yescharacteristic
276C2×C4×C71#12011yescharacteristic
277C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
278C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
279C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
280C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
281C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
282C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
283C22⋊D71—48no—
284C22⋊D71—42no—
285C22⋊D71—42no—
286C22⋊D71—84no—
287C2×Dic71—22no—
288C2×Dic71—22no—
289C2×Dic71—22no—
290C2×Dic71—22no—
291C2×Dic71—22no—
292C2×Dic71—22no—
293C2×Dic71—48no—
294C2×Dic71—41no—
295C2×Dic71—41no—
296C2×Dic71—41no—
297C2×Dic71—41no—
298C2×Dic71—42no—
299C2×Dic71#12114yes—
300D284—22no—
301D284—22no—
302D284—42no—
303D284—81no—
304C4×D71—48no—
305C4×D71—42no—
306C4×D71—42no—
307Dic142—22no—
308Dic142—22no—
309Dic142—22no—
310Dic142—22no—
311Dic142—22no—
312Dic142—22no—
313Dic142—48no—
314C8×C71—42no—
315C71⋊C8—42no—
316C22×C71—21no—
317C22×C71—21no—
318C22×C71—44no—
319C22×C71—42no—
320C22×C71—42no—
321C22×C71—42no—
322C22×C71—42no—
323C22×C71—82no—
324C22×C71—81no—
325C22×C71—81no—
326C22×C71C2×#12011yescharacteristic
327C22×C71C2×#12111yescharacteristic
328C22×C71#53511yescharacteristic
329C2×D71—42no—
330C2×D71—42no—
331C2×D71—42no—
332C4×C71—21no—
333C4×C71—21no—
334C4×C71—21no—
335C4×C71—42no—
336C4×C71—81no—
337C4×C71#45412yescomplemented
338C4×C71D4211yescharacteristic
339C4×C71D4211yescharacteristic
340C4×C71#54611yescharacteristic
341C4×C71#54611yescharacteristic
342Dic71—24no—
343Dic71—42no—
344Dic71—42no—
345Dic71—42no—
346Dic71—42no—
347#24223—711nomaximal, Sylow
348C2×C71—21no—
349C2×C71—21no—
350C2×C71—82no—
351C2×C71—82no—
352C2×C71#240811yescharacteristic
353C2×C71C2×#45411yescharacteristic
354C2×C71#301811yescharacteristic
355D71—82no—
356#3497—711no—
357#3036—711no—
358#3036D7111yescharacteristic, complemented
359C2×#454—712no—
360C4×#124—711no—
361#2040—712no—
362#2006—712no—
363#1962—711no—
364#1962—711no—
365#1801—711no—
366#1793—712no—
367C71#2422311yescharacteristic, complemented, Sylow
368C2×2−1+4—712no—
369C2×AGL(1,ℤ/8)—712no—
370C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D7112yes—
371#550—1421no—
372#550—1421no—
373D4×Q8—1421no—
374D4×Q8—1421no—
375#548—1422no—
376#548—1422no—
377#537—712no—
378#537—1422no—
379#532—711no—
380#532—1422no—
381#532C2×D7111yescharacteristic
382C2×#124—711no—
383C2×C4×Q8—711no—
384C2×C4×D4C2×D7111yescharacteristic
385#463—22no—
386#463—1422no—
387#461—21no—
388#461—1421no—
389#459—21no—
390#459—1421no—
391#454—1428no—
392#423—711no—
393#423C2×D7111yescharacteristic
394C2×#104—712no—
395C2×#104—712no—
396C2×#104—712no—
397C2×#104—712no—
398#417—712no—
399#417C2×D7112yes—
400C2×#101—712no—
401#391—711no—
402#390—711no—
403#388—1422no—
404#382—711no—
405C4×C22⋊C4—1422no—
406C43—711no—
407#343—712no—
4082−1+4—2842no—
4092−1+4—2842no—
4102−1+4—1424no—
4112−1+4—1424no—
412C2×#41—712no—
413C2×#41—1422no—
414C2×#41—1424no—
415C2×#41—1422no—
416C2×#41C22×D7112yes—
417C22×Q8—711no—
418C22×Q8—1422no—
419C22×Q8—1422no—
420C22×D4C22×D7111yescharacteristic
421C23×C4—21no—
422AGL(1,ℤ/8)—24no—
423AGL(1,ℤ/8)—42no—
424AGL(1,ℤ/8)—2842no—
425AGL(1,ℤ/8)—1424no—
426C2×SD16—22no—
427C2×SD16—1422no—
428C2×D8—22no—
429C2×D8—1422no—
430C2×M16—712no—
431C2×M16C22×D7112yes—
432C4⋊Q8—711no—
433C4⋊Q8—1422no—
434C4⋊Q8C22⋊D7111yescharacteristic
435#127—711no—
436#127—1422no—
437#127C22⋊D7111yescharacteristic
438#124—714no—
439#124—712no—
440#124—1424no—
441#124—1422no—
442#124C22⋊D7112yes—
443C22⋊Q8—1424no—
444C22⋊Q8—1424no—
445C22⋊Q8—1422no—
446C22⋊Q8—1422no—
447#121—21no—
448#121—21no—
449#121—1424no—
450#121—1422no—
451#121—1424no—
452#121—1424no—
453#121—1422no—
454#121—1421no—
455#121—1421no—
456C4×Q8—1421no—
457C4×Q8—1421no—
458C4×Q8—1421no—
459C4×Q8—1421no—
460C4×D4—21no—
461C4×D4—21no—
462C4×D4—21no—
463C4×D4—21no—
464C4×D4—21no—
465C4×D4—21no—
466C4×D4—1424no—
467C4×D4—1422no—
468C4×D4—1422no—
469C4×D4—1421no—
470C4×D4—1421no—
471C2×C4⋊C4—712no—
472C2×C4⋊C4—711no—
473C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
474C2×C22⋊C4—21no—
475C2×C22⋊C4—1422no—
476C2×C22⋊C4—1422no—
477C2×C42—711no—
478C2×C42—712no—
479C2×C42—711no—
480C2×C42—1421no—
481C2×C42—1421no—
482C2×C42C22×D7111yescharacteristic
483C4⋊C8—21no—
484C4⋊C8—21no—
485C4⋊C8—1421no—
486C4⋊C8—1421no—
487#104—2842no—
488#104—2842no—
489#104—1424no—
490#104—1424no—
491#103—22no—
492#103—1422no—
493#102—22no—
494#102—1422no—
495#101—1424no—
496#95—1422no—
497#95—1422no—
498C24—21no—
499#41—22no—
500#41—22no—
501#41—22no—
502#41—22no—
503#41—2844no—
504#41—2844no—
505#41—2844no—
506#41—2844no—
507#41—2848no—
508#41—2848no—
509#41—1422no—
510#41—1422no—
511#41—1422no—
512#41—1422no—
513C2×Q8—2844no—
514C2×Q8—2844no—
515C2×Q8—2844no—
516C2×Q8—2844no—
517C2×Q8—712no—
518C2×Q8—712no—
519C2×Q8—712no—
520C2×Q8—1424no—
521C2×Q8—1421no—
522C2×Q8—1421no—
523C2×Q8—1421no—
524C2×Q8—1421no—
525C2×Q8C2×C22⋊D7112yes—
526C2×D4—22no—
527C2×D4—21no—
528C2×D4—21no—
529C2×D4—21no—
530C2×D4—21no—
531C2×D4—21no—
532C2×D4—21no—
533C2×D4—21no—
534C2×D4—712no—
535C2×D4—1424no—
536C2×D4—1422no—
537C2×D4—1424no—
538C2×D4—1421no—
539C2×D4—1421no—
540C2×D4D4×D7112yes—
541C2×D4C2×C22⋊D7112yes—
542C22×C4—22no—
543C22×C4—21no—
544C22×C4—44no—
545C22×C4—41no—
546C22×C4—41no—
547C22×C4—712no—
548C22×C4—712no—
549C22×C4—1424no—
550C22×C4—1424no—
551C22×C4—1421no—
552C22×C4—1421no—
553C22×C4—1422no—
554C22×C4D4×D7111yescharacteristic
555C22×C4D4×D7111yescharacteristic
556C22×C4C23×D7111yescharacteristic
557SD16—44no—
558SD16—2844no—
559D8—44no—
560D8—2844no—
561M16—22no—
562M16—22no—
563M16—1422no—
564M16—1422no—
565C2×C8—22no—
566C2×C8—1422no—
567C4⋊C4—21no—
568C4⋊C4—21no—
569C4⋊C4—21no—
570C4⋊C4—21no—
571C4⋊C4—1424no—
572C4⋊C4—1421no—
573C4⋊C4—1421no—
574C4⋊C4—1422no—
575C4⋊C4—1422no—
576C4⋊C4—1421no—
577C4⋊C4—1421no—
578C22⋊C4—22no—
579C22⋊C4—22no—
580C22⋊C4—41no—
581C22⋊C4—41no—
582C22⋊C4—2844no—
583C22⋊C4—1424no—
584C22⋊C4—1428no—
585C22⋊C4—1424no—
586C22⋊C4—1422no—
587C22⋊C4—1422no—
588C42—2842no—
589C42—2842no—
590C42—712no—
591C42—1421no—
592C42—1421no—
593C42—1421no—
594C42—1422no—
595C42—1422no—
596C42D4×D7111yescharacteristic
597C42D4×D7111yescharacteristic
598C42C2×C22⋊D7111yescharacteristic
599C42C2×C22⋊D7111yescharacteristic
600C23—22no—
601C23—22no—
602C23—42no—
603C23—42no—
604C23—41no—
605C23—41no—
606C23—1422no—
607C23C2×D4×D7111yescharacteristic
608Q8—22no—
609Q8—22no—
610Q8—2848no—
611Q8—1422no—
612Q8—1422no—
613Q8—1422no—
614Q8—1422no—
615Q8—1422no—
616Q8—1422no—
617D4—22no—
618D4—22no—
619D4—22no—
620D4—22no—
621D4—42no—
622D4—42no—
623D4—41no—
624D4—41no—
625D4—42no—
626D4—81no—
627D4—2842no—
628D4—2842no—
629D4—2848no—
630D4—2842no—
631D4—5681no—
632D4—5684no—
633D4—1422no—
634D4—1422no—
635C2×C4—22no—
636C2×C4—22no—
637C2×C4—41no—
638C2×C4—42no—
639C2×C4—42no—
640C2×C4—42no—
641C2×C4—41no—
642C2×C4—82no—
643C2×C4—82no—
644C2×C4—2848no—
645C2×C4—2841no—
646C2×C4—2841no—
647C2×C4—2841no—
648C2×C4—2841no—
649C2×C4—2848no—
650C2×C4—2842no—
651C2×C4—2842no—
652C2×C4—2842no—
653C2×C4—714no—
654C2×C4—1422no—
655C2×C4—1422no—
656C2×C4—1422no—
657C2×C4—1422no—
658C2×C4—1422no—
659C2×C4—1422no—
660C2×C4#1455609611yescharacteristic
661C2×C4#1455609611yescharacteristic
662C2×C4#1455609611yescharacteristic
663C2×C4#1455609611yescharacteristic
664C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
665C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
666C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
667C2×C4#41×D7111yescharacteristic
668C2×C4#1455617311yescharacteristic
669C2×C4#1455617411yescharacteristic
670C8—42no—
671C8—2842no—
672C22—21no—
673C22—21no—
674C22—44no—
675C22—42no—
676C22—42no—
677C22—42no—
678C22—42no—
679C22—82no—
680C22—81no—
681C22—81no—
682C22—2842no—
683C22—2842no—
684C22—2842no—
685C22C2×#1455609611yescharacteristic
686C22#121×D7111yescharacteristic
687C22#1798656511yescharacteristic
688C4—21no—
689C4—21no—
690C4—21no—
691C4—42no—
692C4—81no—
693C4—2842no—
694C4—2842no—
695C4—2842no—
696C4—2842no—
697C4—1424no—
698C4#1798617012yescomplemented
699C4D4×C22⋊D7111yescharacteristic
700C4#1798663311yescharacteristic
701C4#1798663711yescharacteristic
702C4#1798664611yescharacteristic
703C2—21no—
704C2—21no—
705C2—82no—
706C2—82no—
707C2—5682no—
708C2#2259169211yescharacteristic
709C2C2×#1798617011yescharacteristic
710C2#2259768611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556096
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#3036C2
socleC22×C71C2×#120
hypercenter#3036D71
hypocenterC71#24223
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3036

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22602106C2semidirect
2. #22597804C2semidirect
3. C2×#17986170C2semidirect
4. C4×#14556115C2semidirect
5. #22589567C2semidirect
6. #22589380C2semidirect
7. #22589169C2semidirect
8. #22589167C2semidirect
9. #22588333C2semidirect
10. #22588297C2semidirect
11. C71×#3036C2semidirect
74. #14556115D4semidirect
337. C4×C71#454semidirect
358. #3036D71semidirect
367. C71#24223semidirect
698. C4#17986170semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226021062
#225978042
C2×#179861702
C4×#145561152
#225895672
#225893802
#225891692
#225891672
#225883332
#225882972
C71×#30362
#2422371