Finite Group Databasebeta

← #32032653

Subgroups — #32032653

Order 18176.

1398 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 648 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22602107C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22597801C212yesmaximal, complemented
3C2×#17986171C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#124×Dic71C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22589568C212yesmaximal, complemented
6#22589380C212yesmaximal, complemented
7#22589166C212yesmaximal, complemented
8#22588334C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22588301C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22588299C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×#454×C71C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14556176C2211yescharacteristic
13C2×#14556154C2212yes—
14#17986668—22no—
15Q8×C22⋊D71—22no—
16#17986660—22no—
17#17986656—22no—
18#17986577—22no—
19#17986577C2212yes—
20#17986545—22no—
21#17986545C2212yes—
22C2×Q8×Dic71C2211yescharacteristic
23C2×D4×Dic71C2211yescharacteristic
24#17986216—22no—
25#17986212—22no—
26#17986202—22no—
27#17986192—22no—
28#17986171—24no—
29#17986022C2212yes—
30C2×#14556056C2212yes—
31C2×#14556055C2212yes—
32C2×#14556054C2212yes—
33#17986001C2212yes—
34#17986000C2212yes—
35C2×#14556047C2211yescharacteristic
36#17985906C2211yescharacteristic
37#17985902C2211yescharacteristic
38#17985892—22no—
39#17985865C2211yescharacteristic
40C22⋊C4×Dic71—22no—
41C42×Dic71C2211yescharacteristic
42#17985767C2212yes—
43C2×2−1+4×C71C2211yescharacteristic
44C2×AGL(1,ℤ/8)×C71C2212yes—
45C2×#124×C71C2211yescharacteristic
46#454×C71—24no—
47C2×#104×C71C2212yes—
48C2×#101×C71C2211yescharacteristic
49#14556176—22no—
50#14556176—22no—
51#14556176—42no—
52C2×#11765866—22no—
53C2×#11765865—22no—
54C2×#11765865C2312yes—
55C2×Q8×D71—22no—
56C23×Dic71—21no—
57#14556154—24no—
58#14556154—42no—
59C2×#11765853—22no—
60C2×#11765850—22no—
61C2×#11765849C2312yes—
62#14556126—22no—
63#14556126D412yes—
64#14556124—22no—
65#14556124D412yes—
66#14556117—22no—
67#14556117D412yes—
68#14556115—22no—
69#14556115D412yes—
70#14556107—24no—
71#14556107—22no—
72#14556104—24no—
73#14556104—22no—
74#14556102—24no—
75#14556102—22no—
76#14556100—22no—
77#14556100—24no—
78#14556100—22no—
79#14556099—24no—
80#14556099—22no—
81Q8×Dic71—22no—
82Q8×Dic71—22no—
83D4×Dic71—22no—
84D4×Dic71—22no—
85C4×C22⋊D71—24no—
86C4×C22⋊D71—24no—
87C4×C22⋊D71—22no—
88C4×C22⋊D71—22no—
89C2×C4⋊Dic71D412yes—
90C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
91C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
92C2×C22⋊Dic71—22no—
93C2×C22⋊Dic71—21no—
94C2×C4×Dic71—21no—
95C2×C4×Dic71—21no—
96C2×C4×Dic71D412yes—
97C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
98C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
99Dic71⋊C8—22no—
100Dic71⋊C8—22no—
101#14556056—24no—
102#14556055—42no—
103#14556054—42no—
104#14556053—22no—
105#14556052—22no—
106#14556050—22no—
107#14556049—22no—
108#14556047—22no—
109C71⋊#95—22no—
110C71⋊#95—22no—
1112−1+4×C71—22no—
1122−1+4×C71—22no—
1132−1+4×C71—42no—
114C2×#41×C71—22no—
115C2×#41×C71—22no—
116C2×#41×C71C2312yes—
117C22×Q8×C71—22no—
118C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
119C22×D4×C71C2311yescharacteristic
120AGL(1,ℤ/8)×C71—24no—
121AGL(1,ℤ/8)×C71—42no—
122C2×SD16×C71—22no—
123C2×D8×C71—22no—
124C2×M16×C71C2312yes—
125#124×C71—22no—
126#124×C71D414yescomplemented
127C2×C22⋊C4×C71—22no—
128C2×C42×C71C2311yescharacteristic
129#104×C71—24no—
130#101×C71—22no—
131#11765866—44no—
132#11765866—44no—
133#11765865—22no—
134#11765865—22no—
135#11765865—22no—
136#11765865—22no—
137#11765865—44no—
138#11765865—44no—
139C2×Dic142—22no—
140C2×Dic142C2×D412yes—
141Q8×D71—44no—
142Q8×D71—44no—
143C2×D284—22no—
144C2×D284C2×D412yes—
145C2×C22⋊D71—22no—
146C2×C22⋊D71—24no—
147C2×C22⋊D71—22no—
148C2×C22⋊D71—22no—
149C22×Dic71—21no—
150C22×Dic71—21no—
151C22×Dic71—44no—
152C22×Dic71—41no—
153C22×Dic71—41no—
154C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
155C22×Dic71C2×D412yes—
156C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
157C2×C4×D71—24no—
158C2×C4×D71—22no—
159#11765853—44no—
160#11765850—44no—
161#11765849—22no—
162#11765849—22no—
163C2×C71⋊C8—22no—
164C4⋊Dic71—22no—
165C4⋊Dic71—24no—
166C4⋊Dic71—22no—
167Dic71⋊C4—24no—
168Dic71⋊C4—22no—
169Dic71⋊C4—22no—
170C22⋊Dic71—24no—
171C22⋊Dic71—22no—
172C22⋊Dic71—22no—
173C22⋊Dic71—44no—
174C22⋊Dic71—42no—
175(C2×D71)⋊C4—24no—
176(C2×D71)⋊C4—22no—
177(C2×D71)⋊C4—22no—
178C4×Dic71—22no—
179C4×Dic71—22no—
180C4×Dic71—22no—
181C4×Dic71—42no—
182C4×Dic71—42no—
183C4×Dic71C2×D412yes—
184C4×Dic71C2×D412yes—
185C24×C71—21no—
186#41×C71—22no—
187#41×C71—22no—
188#41×C71—22no—
189#41×C71—22no—
190#41×C71—44no—
191#41×C71—44no—
192#41×C71—44no—
193#41×C71—44no—
194C2×Q8×C71—22no—
195C2×Q8×C71—22no—
196C2×Q8×C71—22no—
197C2×Q8×C71—44no—
198C2×Q8×C71—44no—
199C2×Q8×C71C2×D412yes—
200C2×Q8×C71C2×D412yes—
201C2×Q8×C71#4112yes—
202C2×D4×C71—22no—
203C2×D4×C71—22no—
204C2×D4×C71—22no—
205C2×D4×C71—21no—
206C2×D4×C71—22no—
207C2×D4×C71C2×D412yes—
208C2×D4×C71C2×D412yes—
209C22×C4×C71—24no—
210C22×C4×C71—21no—
211C22×C4×C71—22no—
212C22×C4×C71C2×D412yes—
213C22×C4×C71C2411yescharacteristic
214SD16×C71—44no—
215D8×C71—44no—
216M16×C71—22no—
217M16×C71—22no—
218C2×C8×C71—22no—
219C22⋊C4×C71—28no—
220C42×C71—21no—
221C42×C71C2×D412yes—
222C23×C71—22no—
223C23×C71—22no—
224C23×C71—42no—
225C23×C71—42no—
226C23×C71—41no—
227C23×C71—41no—
228C23×C71C22×D411yescharacteristic
229C22×D71—22no—
230Q8×C71—24no—
231Q8×C71—24no—
232Q8×C71—22no—
233Q8×C71—22no—
234Q8×C71—44no—
235D4×C71—22no—
236D4×C71—24no—
237D4×C71—22no—
238D4×C71—44no—
239D4×C71—42no—
240D4×C71—42no—
241D4×C71—42no—
242C2×C4×C71—22no—
243C2×C4×C71—22no—
244C2×C4×C71—22no—
245C2×C4×C71—22no—
246C2×C4×C71—48no—
247C2×C4×C71—41no—
248C2×C4×C71—41no—
249C2×C4×C71—42no—
250C2×C4×C71—42no—
251C2×C4×C71#12114yes—
252C2×C4×C71C22×D412yes—
253C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
254C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
255C2×C4×C71H(5,𝔽2)12yes—
256C22⋊D71—42no—
257C22⋊D71—42no—
258C22⋊D71—44no—
259C22⋊D71—82no—
260C22⋊D71—84no—
261C2×Dic71—22no—
262C2×Dic71—22no—
263C2×Dic71—22no—
264C2×Dic71—22no—
265C2×Dic71—41no—
266C2×Dic71—41no—
267C2×Dic71—41no—
268C2×Dic71—42no—
269C2×Dic71—42no—
270C2×Dic71—41no—
271C2×Dic71—82no—
272C2×Dic71—82no—
273C2×Dic71#12011yescharacteristic
274C2×Dic71#12012yes—
275C2×Dic71#12011yescharacteristic
276D284—22no—
277D284—22no—
278D284—44no—
279C4×D71—48no—
280C4×D71—42no—
281C4×D71—42no—
282Dic142—22no—
283Dic142—22no—
284Dic142—44no—
285C8×C71—42no—
286C71⋊C8—42no—
287C22×C71—21no—
288C22×C71—21no—
289C22×C71—44no—
290C22×C71—42no—
291C22×C71—42no—
292C22×C71—42no—
293C22×C71—42no—
294C22×C71—82no—
295C22×C71—81no—
296C22×C71—81no—
297C22×C71C2×#12011yescharacteristic
298C22×C71C2×#12111yescharacteristic
299C22×C71#53511yescharacteristic
300C2×D71—42no—
301C2×D71—42no—
302C2×D71—42no—
303C4×C71—24no—
304C4×C71—42no—
305C4×C71—42no—
306C4×C71D4212yes—
307C4×C71#54612yes—
308Dic71—21no—
309Dic71—22no—
310Dic71—42no—
311Dic71—42no—
312Dic71—42no—
313Dic71—81no—
314Dic71#45412yescomplemented
315#24223—711nomaximal, Sylow
316C2×C71—21no—
317C2×C71—21no—
318C2×C71—82no—
319C2×C71—82no—
320C2×C71#240811yescharacteristic
321C2×C71C2×#45411yescharacteristic
322C2×C71#301811yescharacteristic
323D71—82no—
324#3497—711no—
325#3036—712no—
326C2×#454—711no—
327C2×#454D7111yescharacteristic, complemented
328C4×#124—711no—
329#2040—712no—
330#2006—712no—
331#1962—712no—
332#1801—711no—
333#1793—711no—
334#1793—711no—
335C71#2422311yescharacteristic, complemented, Sylow
336C2×2−1+4—711no—
337C2×2−1+4C2×D7111yescharacteristic
338C2×AGL(1,ℤ/8)—712no—
339C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D7112yes—
340#550—1422no—
341D4×Q8—1422no—
342#548—1422no—
343#548—1422no—
344#537—712no—
345#537—1422no—
346#532—712no—
347#532—1422no—
348C2×#124C2×D7111yescharacteristic
349C2×C4×Q8—711no—
350C2×C4×D4—711no—
351#463—1422no—
352#463—1422no—
353#461—1422no—
354#459—1422no—
355#454—24no—
356#454—1424no—
357#423—712no—
358C2×#104—712no—
359C2×#104—712no—
360C2×#104—712no—
361C2×#104C2×D7112yes—
362#417—712no—
363#417—712no—
364C2×#101—711no—
365C2×#101C2×D7111yescharacteristic
366#391—711no—
367#390—711no—
368#388—1422no—
369#382—711no—
370C4×C22⋊C4—1422no—
371C43—711no—
372#343—712no—
3732−1+4—22no—
3742−1+4—22no—
3752−1+4—42no—
3762−1+4—2842no—
3772−1+4—1422no—
3782−1+4—1422no—
379C2×#41—22no—
380C2×#41—22no—
381C2×#41—712no—
382C2×#41—1422no—
383C2×#41—1422no—
384C2×#41C22×D7112yes—
385C22×Q8—22no—
386C22×Q8—1422no—
387C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
388C22×D4C22×D7111yescharacteristic
389C23×C4—1421no—
390AGL(1,ℤ/8)—24no—
391AGL(1,ℤ/8)—42no—
392AGL(1,ℤ/8)—2842no—
393AGL(1,ℤ/8)—1424no—
394C2×SD16—22no—
395C2×SD16—1422no—
396C2×D8—22no—
397C2×D8—1422no—
398C2×M16—712no—
399C2×M16C22×D7112yes—
400C4⋊Q8—712no—
401C4⋊Q8—1422no—
402#127—712no—
403#127—1422no—
404#124—22no—
405#124—712no—
406#124—712no—
407#124—1422no—
408#124—1422no—
409#124C22⋊D7114yescomplemented
410C22⋊Q8—1422no—
411C22⋊Q8—1424no—
412C22⋊Q8—1424no—
413C22⋊Q8—1422no—
414#121—1422no—
415#121—1424no—
416#121—1422no—
417#121—1422no—
418#121—1424no—
419#121—1424no—
420#121—1422no—
421C4×Q8—1422no—
422C4×Q8—1422no—
423C4×D4—1422no—
424C4×D4—1422no—
425C4×D4—1422no—
426C4×D4—1422no—
427C4×D4—1424no—
428C4×D4—1424no—
429C2×C4⋊C4—712no—
430C2×C4⋊C4—711no—
431C2×C4⋊C4—711no—
432C2×C22⋊C4—22no—
433C2×C22⋊C4—1421no—
434C2×C22⋊C4—1422no—
435C2×C42—711no—
436C2×C42—712no—
437C2×C42—711no—
438C2×C42—1421no—
439C2×C42—1421no—
440C2×C42C22×D7111yescharacteristic
441C4⋊C8—1422no—
442C4⋊C8—1422no—
443#104—24no—
444#104—2842no—
445#104—2842no—
446#104—1424no—
447#103—1422no—
448#103—1422no—
449#102—1422no—
450#102—1422no—
451#101—22no—
452#101—1422no—
453#95—1422no—
454#95—1422no—
455C24—21no—
456#41—22no—
457#41—22no—
458#41—22no—
459#41—22no—
460#41—44no—
461#41—44no—
462#41—44no—
463#41—44no—
464#41—2844no—
465#41—2844no—
466#41—2844no—
467#41—2844no—
468#41—1422no—
469#41—1422no—
470#41—1422no—
471#41—1422no—
472C2×Q8—22no—
473C2×Q8—22no—
474C2×Q8—22no—
475C2×Q8—44no—
476C2×Q8—44no—
477C2×Q8—2844no—
478C2×Q8—2844no—
479C2×Q8—712no—
480C2×Q8—1422no—
481C2×Q8D4×D7112yes—
482C2×Q8C2×C22⋊D7112yes—
483C2×Q8#1176586412yes—
484C2×D4—22no—
485C2×D4—22no—
486C2×D4—22no—
487C2×D4—21no—
488C2×D4—22no—
489C2×D4—712no—
490C2×D4—1422no—
491C2×D4—1422no—
492C2×D4—1422no—
493C2×D4—1422no—
494C2×D4—1424no—
495C2×D4D4×D7112yes—
496C2×D4C2×C22⋊D7112yes—
497C22×C4—24no—
498C22×C4—21no—
499C22×C4—22no—
500C22×C4—2841no—
501C22×C4—2841no—
502C22×C4—2844no—
503C22×C4—711no—
504C22×C4—712no—
505C22×C4—711no—
506C22×C4—1424no—
507C22×C4—1421no—
508C22×C4—1421no—
509C22×C4—1422no—
510C22×C4D4×D7112yes—
511C22×C4C23×D7111yescharacteristic
512SD16—44no—
513SD16—2844no—
514D8—44no—
515D8—2844no—
516M16—22no—
517M16—22no—
518M16—1422no—
519M16—1422no—
520C2×C8—22no—
521C2×C8—1422no—
522C4⋊C4—1422no—
523C4⋊C4—1422no—
524C4⋊C4—1424no—
525C4⋊C4—1424no—
526C4⋊C4—1422no—
527C4⋊C4—1422no—
528C22⋊C4—28no—
529C22⋊C4—2842no—
530C22⋊C4—2844no—
531C22⋊C4—1422no—
532C22⋊C4—1422no—
533C22⋊C4—1424no—
534C22⋊C4—1422no—
535C22⋊C4—1422no—
536C22⋊C4—1424no—
537C42—21no—
538C42—2842no—
539C42—2842no—
540C42—712no—
541C42—712no—
542C42—1422no—
543C42—1422no—
544C42—1422no—
545C42C2×C22⋊D7112yes—
546C23—22no—
547C23—22no—
548C23—42no—
549C23—42no—
550C23—41no—
551C23—41no—
552C23—1422no—
553C23C2×D4×D7111yescharacteristic
554Q8—24no—
555Q8—24no—
556Q8—22no—
557Q8—22no—
558Q8—44no—
559Q8—2844no—
560Q8—1422no—
561Q8—1422no—
562D4—22no—
563D4—24no—
564D4—22no—
565D4—44no—
566D4—42no—
567D4—42no—
568D4—42no—
569D4—2844no—
570D4—2842no—
571D4—2842no—
572D4—2844no—
573D4—5684no—
574D4—5682no—
575D4—1422no—
576D4—1422no—
577C2×C4—22no—
578C2×C4—22no—
579C2×C4—22no—
580C2×C4—22no—
581C2×C4—48no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—42no—
585C2×C4—42no—
586C2×C4—2848no—
587C2×C4—2841no—
588C2×C4—2841no—
589C2×C4—2842no—
590C2×C4—2842no—
591C2×C4—2842no—
592C2×C4—2842no—
593C2×C4—2841no—
594C2×C4—2841no—
595C2×C4—5682no—
596C2×C4—5682no—
597C2×C4—711no—
598C2×C4—711no—
599C2×C4—712no—
600C2×C4—1422no—
601C2×C4—1422no—
602C2×C4—1422no—
603C2×C4—1422no—
604C2×C4#1455610014yes—
605C2×C4C2×D4×D7112yes—
606C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
607C2×C4C2×#1176586411yescharacteristic
608C2×C4#1455617312yes—
609C8—42no—
610C8—2842no—
611C22—21no—
612C22—21no—
613C22—44no—
614C22—42no—
615C22—42no—
616C22—42no—
617C22—42no—
618C22—82no—
619C22—81no—
620C22—81no—
621C22—2842no—
622C22—2842no—
623C22—2842no—
624C22#120×D7111yescharacteristic
625C22C2×#1455610011yescharacteristic
626C22#1798656411yescharacteristic
627C4—24no—
628C4—42no—
629C4—42no—
630C4—2842no—
631C4—2842no—
632C4—2842no—
633C4—5681no—
634C4—712no—
635C4—1421no—
636C4—1422no—
637C4D4×C22⋊D7112yes—
638C4#1798663612yes—
639C2—21no—
640C2—21no—
641C2—82no—
642C2—82no—
643C2—5682no—
644C2#2259169311yescharacteristic
645C2#454×D7111yescharacteristic
646C2#2259768711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC2×#454×C71C2
socleC22×C71C2×#120
hypercenterC2×#454D71
hypocenterC71#24223
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#454

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22602107C2semidirect
2. #22597801C2semidirect
3. C2×#17986171C2semidirect
4. #124×Dic71C2semidirect
5. #22589568C2semidirect
6. #22589380C2semidirect
7. #22589166C2semidirect
8. #22588334C2semidirect
9. #22588301C2semidirect
10. #22588299C2semidirect
11. C2×#454×C71C2semidirect
126. #124×C71D4semidirect
314. Dic71#454semidirect
327. C2×#454D71semidirect
335. C71#24223semidirect
409. #124C22⋊D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226021072
#225978012
C2×#179861712
#124×Dic712
#225895682
#225893802
#225891662
#225883342
#225883012
#225882992
C2×#454×C712
#2422371