Finite Group Databasebeta

← #32032660

Subgroups — #32032660

Order 18176.

1450 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 642 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22602103C211yesmaximal, characteristic
2#22597811C212yesmaximal, complemented
3C2×#17986178C212yesmaximal, complemented
4#22590879C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22589569C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22589389C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22589387C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22589166C212yesmaximal, complemented
9#22588331C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22588292C212yesmaximal, complemented
11C71×#2040C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14556174C2212yes—
13C2×#14556161C2212yescomplemented
14C2×#14556158C2212yescomplemented
15#17986651—22no—
16#17986646—22no—
17#17986640—22no—
18#17986633—22no—
19#17986580C2211yescharacteristic
20#17986557—22no—
21#17986545C2212yes—
22C2×#14556116C2211yescharacteristic
23#121×D71—22no—
24C2×#14556093C2211yescharacteristic, complemented
25C2×#14556090C2211yescharacteristic
26#17986224—22no—
27#17986220—22no—
28#17986208—22no—
29#17986198—22no—
30#17986178—28no—
31#17986022C2212yescomplemented
32C2×#14556056C2212yescomplemented
33C2×#14556055C2212yescomplemented
34C2×#14556054C2212yescomplemented
35#17985998C2212yescomplemented
36C2×#14556044C2212yes—
37#17985904C2211yescharacteristic, complemented
38#17985900C2211yescharacteristic
39#17985888—22no—
40#17985846—22no—
41C42×Dic71C2211yescharacteristic, complemented
42#17985768C2211yescharacteristic, complemented
43#537×C71C2211yescharacteristic
44C2×#104×C71C2212yescomplemented
45#417×C71C2212yescomplemented
46#382×C71C2211yescharacteristic, complemented
47#343×C71C2211yescharacteristic, complemented
48#14556174—24no—
49#14556174—24no—
50#14556174—42no—
51#14556174—42no—
52C2×#11765866—22no—
53C2×#11765865—22no—
54C2×#11765865C2312yes—
55C22×Dic142C2311yescharacteristic
56C22×D284—22no—
57C22×D284C2311yescharacteristic
58C2×D4×D71—24no—
59C2×D4×D71—22no—
60C2×D4×D71—22no—
61C22×C4×D71D412yes—
62#14556161—24no—
63#14556161—42no—
64#14556158—24no—
65#14556158—42no—
66C2×Dic284—22no—
67C2×#11765855—22no—
68C2×#11765854—22no—
69C2×#11765853—22no—
70C2×#11765849C2312yes—
71#14556126D412yes—
72#14556124D412yes—
73#14556117D412yes—
74#14556116—22no—
75#14556116D414yescomplemented
76#14556115D412yes—
77#14556113—24no—
78#14556110—24no—
79#14556108—22no—
80#14556103—22no—
81#14556103—22no—
82#14556102—22no—
83#14556101—24no—
84#14556100—22no—
85#14556100—22no—
86#14556099—22no—
87#14556098—24no—
88#14556096—24no—
89#14556093—22no—
90#14556093—22no—
91#14556090—22no—
92#14556090—22no—
93C4×C22⋊D71—22no—
94C4×C22⋊D71—22no—
95C2×Dic71⋊C4—21no—
96C4⋊C4×D71—22no—
97C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
98C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
99C2×(C2×D71)⋊C4D412yes—
100C22⋊C4×D71—24no—
101C2×C4×Dic71—21no—
102C2×C4×Dic71—21no—
103C2×C4×Dic71—21no—
104C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
105C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
106Dic71⋊C8—22no—
107Dic71⋊C8—22no—
108#14556056—24no—
109#14556055—42no—
110#14556054—42no—
111#14556051—22no—
112#14556048—22no—
113#14556044—24no—
114C71⋊#95—22no—
115C2×#41×C71C2312yes—
116C2×M16×C71C2312yes—
117C22⋊Q8×C71—22no—
118#121×C71—22no—
119#121×C71—22no—
120C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
121C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
122C2×C42×C71C2311yescharacteristic
123#104×C71—24no—
124#103×C71—22no—
125#102×C71—22no—
126#95×C71—22no—
127C23×D71—24no—
128C23×D71C2×D412yes—
129#11765866—44no—
130#11765866—44no—
131#11765865—22no—
132#11765865—22no—
133#11765865—22no—
134#11765865—22no—
135#11765865—44no—
136#11765865—44no—
137C2×Dic142—22no—
138C2×Dic142—22no—
139C2×Dic142—21no—
140C2×Dic142C2×D412yes—
141C2×Dic142C2×D412yescomplemented
142C2×D284—22no—
143C2×D284—22no—
144C2×D284—24no—
145C2×D284—22no—
146C2×D284—44no—
147C2×D284—44no—
148C2×D284C2×D412yes—
149C2×D284C2×D412yes—
150C2×D284#4112yes—
151C2×C22⋊D71—24no—
152C2×C22⋊D71—22no—
153C2×C22⋊D71—22no—
154C2×C22⋊D71—22no—
155D4×D71—44no—
156D4×D71—44no—
157D4×D71—48no—
158D4×D71—48no—
159D4×D71—84no—
160C22×Dic71—21no—
161C22×Dic71—21no—
162C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
163C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
164C2×C4×D71—24no—
165C2×C4×D71—22no—
166C2×C4×D71—22no—
167C2×C4×D71—22no—
168C2×C4×D71—44no—
169Dic284—44no—
170#11765855—44no—
171#11765854—44no—
172#11765853—44no—
173#11765849—22no—
174#11765849—22no—
175C2×C71⋊C8—22no—
176C4⋊Dic71—22no—
177Dic71⋊C4—22no—
178Dic71⋊C4—22no—
179Dic71⋊C4—42no—
180C22⋊Dic71—22no—
181C22⋊Dic71—22no—
182(C2×D71)⋊C4—24no—
183(C2×D71)⋊C4—28no—
184(C2×D71)⋊C4—22no—
185(C2×D71)⋊C4—24no—
186(C2×D71)⋊C4—22no—
187(C2×D71)⋊C4—44no—
188C4×Dic71—22no—
189C4×Dic71—42no—
190C4×Dic71—42no—
191C4×Dic71—41no—
192C4×Dic71—41no—
193C4×Dic71C2×D412yes—
194C4×Dic71C2×D412yes—
195#41×C71—22no—
196#41×C71—22no—
197#41×C71—22no—
198#41×C71—22no—
199C2×Q8×C71C2×D412yes—
200C2×D4×C71—22no—
201C2×D4×C71—22no—
202C2×D4×C71C2×D412yes—
203C22×C4×C71—21no—
204C22×C4×C71—22no—
205C22×C4×C71—21no—
206C22×C4×C71C2×D412yes—
207C22×C4×C71C2411yescharacteristic
208M16×C71—22no—
209M16×C71—22no—
210C2×C8×C71—22no—
211C4⋊C4×C71—22no—
212C4⋊C4×C71—22no—
213C4⋊C4×C71—22no—
214C22⋊C4×C71—24no—
215C42×C71—21no—
216C42×C71C2×D412yescomplemented
217C23×C71—22no—
218C23×C71C22×D411yescharacteristic
219C22×D71—22no—
220C22×D71—22no—
221C22×D71—22no—
222C22×D71—48no—
223C22×D71—42no—
224C22×D71—42no—
225C22×D71—84no—
226C22×D71—84no—
227C22×D71#12114yes—
228Q8×C71—22no—
229Q8×C71—22no—
230D4×C71—22no—
231D4×C71—22no—
232D4×C71—42no—
233D4×C71—42no—
234D4×C71—82no—
235C2×C4×C71—22no—
236C2×C4×C71—22no—
237C2×C4×C71—22no—
238C2×C4×C71—41no—
239C2×C4×C71—41no—
240C2×C4×C71—42no—
241C2×C4×C71—42no—
242C2×C4×C71—42no—
243C2×C4×C71—42no—
244C2×C4×C71—41no—
245C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
246C2×C4×C71C22×D412yes—
247C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
248C2×C4×C71H(5,𝔽2)12yes—
249C22⋊D71—48no—
250C22⋊D71—42no—
251C22⋊D71—42no—
252C22⋊D71—44no—
253C22⋊D71—82no—
254C2×Dic71—22no—
255C2×Dic71—22no—
256C2×Dic71—22no—
257C2×Dic71—22no—
258C2×Dic71—41no—
259C2×Dic71—41no—
260C2×Dic71—41no—
261C2×Dic71—41no—
262C2×Dic71—41no—
263C2×Dic71#12011yescharacteristic
264C2×Dic71#12012yes—
265C2×Dic71#12011yescharacteristic
266D284—24no—
267D284—22no—
268D284—24no—
269D284—22no—
270D284—48no—
271D284—82no—
272C4×D71—48no—
273C4×D71—42no—
274C4×D71—42no—
275C4×D71—44no—
276C4×D71—82no—
277Dic142—24no—
278Dic142—22no—
279Dic142—22no—
280Dic142—42no—
281C8×C71—42no—
282C71⋊C8—42no—
283C22×C71—21no—
284C22×C71—21no—
285C22×C71—42no—
286C22×C71—42no—
287C22×C71—42no—
288C22×C71C2×#12011yescharacteristic
289C22×C71C2×#12111yescharacteristic
290C22×C71#53511yescharacteristic
291C2×D71—24no—
292C2×D71—42no—
293C2×D71—42no—
294C2×D71—44no—
295C2×D71—42no—
296C2×D71—42no—
297C2×D71—42no—
298C2×D71—82no—
299C2×D71—168no—
300C4×C71—42no—
301C4×C71—42no—
302C4×C71—42no—
303C4×C71—81no—
304C4×C71D4212yes—
305C4×C71#54612yes—
306Dic71—21no—
307Dic71—22no—
308Dic71—42no—
309Dic71—42no—
310Dic71—42no—
311Dic71#45512yescomplemented
312#24224—711nomaximal, Sylow
313C2×C71—21no—
314C2×C71—21no—
315C2×C71—82no—
316C2×C71#240811yescharacteristic
317C2×C71C2×#45511yescharacteristic
318C2×C71#301811yescharacteristic
319D71—44no—
320D71—82no—
321#3496—711no—
322#3037—712no—
323C2×#455—712no—
324C4×#124—711no—
325#2040—711no—
326#2040D7111yescharacteristic, complemented
327#2007—711no—
328#2007—711no—
329#1962—712no—
330#1800—711no—
331#1792—712no—
332C71#2422411yescharacteristic, complemented, Sylow
333C2×H(5,𝔽2)—712no—
334C2×#137—712no—
335C2×#137—712no—
336#547—1422no—
337#546—1422no—
338#546—1422no—
339D42—1422no—
340#537—711no—
341#537C2×D7111yescharacteristic
342#534—1422no—
343#532—712no—
344C2×#124—711no—
345C2×#121—1422no—
346C2×C4×Q8—711no—
347C2×C4×D4—711no—
348#464—1422no—
349#464—1422no—
350#462—1422no—
351#460—1422no—
352#455—1428no—
353#423—712no—
354C2×#104—712no—
355C2×#104—712no—
356C2×#104—712no—
357C2×#104C2×D7112yescomplemented
358#417—712no—
359#417C2×D7112yescomplemented
360C2×#100—712no—
361#391—711no—
362#390—711no—
363#388—1422no—
364#382C2×D7111yescharacteristic, complemented
365C4×C22⋊C4—1422no—
366C43—711no—
367#343—711no—
368#343C2×D7111yescharacteristic, complemented
369H(5,𝔽2)—2842no—
370H(5,𝔽2)—2842no—
371H(5,𝔽2)—1424no—
372H(5,𝔽2)—1424no—
373C2×#41—712no—
374C2×#41—1422no—
375C2×#41—1422no—
376C2×#41C22×D7112yes—
377C22×Q8—711no—
378C22×D4—711no—
379C22×D4—1422no—
380C22×D4—1424no—
381C22×D4—1422no—
382C22×D4—1422no—
383C23×C4—712no—
384#137—2842no—
385#137—2842no—
386#137—1424no—
387#137—1424no—
388C2×Q16—1422no—
389C2×Q16—1422no—
390C2×SD16—1422no—
391C2×SD16—1422no—
392C2×M16—712no—
393C2×M16C22×D7112yes—
394C4⋊Q8—712no—
395#127—712no—
396#124—712no—
397#124—712no—
398#124—714no—
399#124—1422no—
400#123—1424no—
401#123—1424no—
402C22⋊Q8—22no—
403C22⋊Q8—1422no—
404#121—22no—
405#121—22no—
406#121—1424no—
407#121—1422no—
408#121—1422no—
409#121—1422no—
410#121—1422no—
411#121—1422no—
412#121—1422no—
413#120—1424no—
414#120—1424no—
415C4×Q8—1422no—
416C4×Q8—1422no—
417C4×D4—1422no—
418C4×D4—1422no—
419C4×D4—1422no—
420C4×D4—1422no—
421C2×C4⋊C4—1422no—
422C2×C4⋊C4—1421no—
423C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
424C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
425C2×C22⋊C4—712no—
426C2×C22⋊C4—1424no—
427C2×C22⋊C4—1422no—
428C2×C22⋊C4—1422no—
429C2×C42—711no—
430C2×C42—711no—
431C2×C42—1421no—
432C2×C42—1421no—
433C2×C42—1421no—
434C2×C42C22×D7111yescharacteristic
435C4⋊C8—1422no—
436C4⋊C8—1422no—
437#104—24no—
438#104—2842no—
439#104—2842no—
440#104—1424no—
441#103—22no—
442#103—1422no—
443#102—22no—
444#102—1422no—
445#100—1424no—
446#95—22no—
447#95—1422no—
448C24—712no—
449C24—1424no—
450#41—22no—
451#41—22no—
452#41—22no—
453#41—22no—
454#41—2844no—
455#41—2844no—
456#41—2844no—
457#41—2844no—
458#41—1422no—
459#41—1422no—
460#41—1422no—
461#41—1422no—
462C2×Q8—712no—
463C2×Q8—712no—
464C2×Q8—1422no—
465C2×Q8—1422no—
466C2×Q8—1421no—
467C2×Q8D4×D7112yes—
468C2×D4—22no—
469C2×D4—22no—
470C2×D4—2844no—
471C2×D4—2844no—
472C2×D4—2844no—
473C2×D4—2844no—
474C2×D4—2848no—
475C2×D4—2848no—
476C2×D4—5684no—
477C2×D4—712no—
478C2×D4—712no—
479C2×D4—712no—
480C2×D4—1424no—
481C2×D4—1422no—
482C2×D4—1422no—
483C2×D4—1422no—
484C2×D4—1424no—
485C2×D4—1422no—
486C2×D4—1422no—
487C2×D4—1422no—
488C2×D4D4×D7112yes—
489C22×C4—21no—
490C22×C4—22no—
491C22×C4—21no—
492C22×C4—2844no—
493C22×C4—711no—
494C22×C4—711no—
495C22×C4—1422no—
496C22×C4—1424no—
497C22×C4—1422no—
498C22×C4—1421no—
499C22×C4—1421no—
500C22×C4—1422no—
501C22×C4D4×D7112yes—
502C22×C4C23×D7111yescharacteristic
503Q16—2844no—
504Q16—2844no—
505SD16—2844no—
506SD16—2844no—
507M16—22no—
508M16—22no—
509M16—1422no—
510M16—1422no—
511C2×C8—22no—
512C2×C8—1422no—
513C4⋊C4—22no—
514C4⋊C4—22no—
515C4⋊C4—22no—
516C4⋊C4—2842no—
517C4⋊C4—1422no—
518C4⋊C4—1422no—
519C4⋊C4—1422no—
520C22⋊C4—24no—
521C22⋊C4—2844no—
522C22⋊C4—1424no—
523C22⋊C4—1422no—
524C22⋊C4—1422no—
525C22⋊C4—1428no—
526C22⋊C4—1424no—
527C22⋊C4—1422no—
528C22⋊C4—1422no—
529C42—21no—
530C42—2841no—
531C42—2841no—
532C42—2842no—
533C42—2842no—
534C42—712no—
535C42—712no—
536C42—1422no—
537C42D4×D7112yescomplemented
538C23—22no—
539C23—2842no—
540C23—2842no—
541C23—2848no—
542C23—5684no—
543C23—5684no—
544C23—714no—
545C23—1422no—
546C23—1422no—
547C23—1422no—
548C23C2×D4×D7111yescharacteristic
549Q8—22no—
550Q8—22no—
551Q8—2842no—
552Q8—1424no—
553Q8—1422no—
554Q8—1422no—
555D4—22no—
556D4—22no—
557D4—42no—
558D4—42no—
559D4—82no—
560D4—2848no—
561D4—2848no—
562D4—2842no—
563D4—2842no—
564D4—2844no—
565D4—5682no—
566D4—5682no—
567D4—1422no—
568D4—1424no—
569D4—1422no—
570D4—1424no—
571C2×C4—22no—
572C2×C4—22no—
573C2×C4—22no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—42no—
577C2×C4—42no—
578C2×C4—42no—
579C2×C4—42no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—2848no—
582C2×C4—2844no—
583C2×C4—2841no—
584C2×C4—2841no—
585C2×C4—2841no—
586C2×C4—2841no—
587C2×C4—2842no—
588C2×C4—2842no—
589C2×C4—2841no—
590C2×C4—5682no—
591C2×C4—711no—
592C2×C4—711no—
593C2×C4—712no—
594C2×C4—1422no—
595C2×C4—1422no—
596C2×C4—1422no—
597C2×C4—1422no—
598C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
599C2×C4C2×D4×D7112yes—
600C2×C4#41×D7111yescharacteristic
601C2×C4#1455617412yes—
602C8—42no—
603C8—2842no—
604C22—21no—
605C22—21no—
606C22—42no—
607C22—42no—
608C22—42no—
609C22—2844no—
610C22—2842no—
611C22—2842no—
612C22—2842no—
613C22—2842no—
614C22—2842no—
615C22—5682no—
616C22—11368no—
617C22—1424no—
618C22#120×D7111yescharacteristic
619C22#121×D7111yescharacteristic
620C22#1798656711yescharacteristic
621C4—42no—
622C4—42no—
623C4—42no—
624C4—81no—
625C4—2842no—
626C4—2842no—
627C4—2842no—
628C4—712no—
629C4—1421no—
630C4—1422no—
631C4#1798663312yes—
632C4#1798664112yes—
633C2—21no—
634C2—21no—
635C2—82no—
636C2—2844no—
637C2—5682no—
638C2#2259169111yescharacteristic
639C2#455×D7111yescharacteristic
640C2#2259768711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#2040C2
socleC22×C71C2×#120
prime radical#22602103C2
hypercenter#2040D71
hypocenterC71#24224
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2040

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22597811C2semidirect
3. C2×#17986178C2semidirect
4. #22590879C2semidirect
5. #22589569C2semidirect
6. #22589389C2semidirect
7. #22589387C2semidirect
8. #22589166C2semidirect
9. #22588331C2semidirect
10. #22588292C2semidirect
11. C71×#2040C2semidirect
13. C2×#14556161C22semidirect
14. C2×#14556158C22semidirect
24. C2×#14556093C22semidirect
31. #17986022C22semidirect
32. C2×#14556056C22semidirect
33. C2×#14556055C22semidirect
34. C2×#14556054C22semidirect
35. #17985998C22semidirect
37. #17985904C22semidirect
41. C42×Dic71C22semidirect
42. #17985768C22semidirect
44. C2×#104×C71C22semidirect
45. #417×C71C22semidirect
46. #382×C71C22semidirect
47. #343×C71C22semidirect
75. #14556116D4semidirect
141. C2×Dic142C2×D4semidirect
216. C42×C71C2×D4semidirect
311. Dic71#455semidirect
326. #2040D71semidirect
332. C71#24224semidirect
357. C2×#104C2×D71semidirect
359. #417C2×D71semidirect
364. #382C2×D71semidirect
368. #343C2×D71semidirect
537. C42D4×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226021032
#225978112
C2×#179861782
#225908792
#225895692
#225893892
#225893872
#225891662
#225883312
#225882922
C71×#20402
#2422471