Finite Group Databasebeta

← #32032662

Subgroups — #32032662

Order 18176.

1450 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 662 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22602099C211yesmaximal, characteristic
2#22597809C212yesmaximal, complemented
3C2×#17986176C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#124×Dic71C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22589568C212yesmaximal, complemented
6#22589385C212yesmaximal, complemented
7#22589166C212yesmaximal, complemented
8#22588330C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22588296C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22588294C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×#455×C71C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14556173C2211yescharacteristic
13C2×#14556159C2212yescomplemented
14#17986648—22no—
15#17986643—22no—
16#17986637—22no—
17D4×C22⋊D71—22no—
18#17986577C2212yes—
19#17986558—22no—
20#17986545C2212yes—
21C2×#14556100—22no—
22C2×Q8×Dic71C2211yescharacteristic, complemented
23C2×D4×Dic71C2211yescharacteristic
24#17986223—22no—
25#17986219—22no—
26#17986207—22no—
27#17986197—22no—
28#17986176—24no—
29#17986022C2212yescomplemented
30C2×#14556056C2212yescomplemented
31C2×#14556055C2212yescomplemented
32C2×#14556054C2212yescomplemented
33#17986001C2212yescomplemented
34#17986000C2212yescomplemented
35C2×#14556045C2211yescharacteristic
36#17985906C2211yescharacteristic, complemented
37#17985902C2211yescharacteristic
38#17985892—22no—
39#17985865C2211yescharacteristic, complemented
40C22⋊C4×Dic71—22no—
41C42×Dic71C2211yescharacteristic, complemented
42#17985767C2212yescomplemented
43C2×H(5,𝔽2)×C71C2211yescharacteristic
44C2×#137×C71C2212yescomplemented
45C2×#124×C71C2211yescharacteristic
46#455×C71—24no—
47C2×#104×C71C2212yescomplemented
48C2×#100×C71C2211yescharacteristic
49#14556173—22no—
50#14556173—22no—
51#14556173—42no—
52C2×#11765865C2312yes—
53C2×#11765864—22no—
54C22×C22⋊D71—22no—
55C22×C22⋊D71—22no—
56C2×D4×D71—22no—
57C23×Dic71D412yes—
58#14556159—24no—
59#14556159—42no—
60C2×#11765855—22no—
61C2×#11765852—22no—
62C2×#11765849C2312yes—
63#14556126D412yes—
64#14556124D412yes—
65#14556117D412yes—
66#14556115D412yes—
67#14556111—24no—
68#14556109—24no—
69#14556107—22no—
70#14556104—22no—
71#14556102—22no—
72#14556100—24no—
73#14556100—24no—
74#14556100—24no—
75#14556100—22no—
76#14556100—22no—
77#14556099—22no—
78#14556097—24no—
79#14556096—24no—
80Q8×Dic71—22no—
81Q8×Dic71—22no—
82D4×Dic71—22no—
83D4×Dic71—22no—
84C4×C22⋊D71—22no—
85C4×C22⋊D71—22no—
86C2×C4⋊Dic71—21no—
87C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
88C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
89C2×Dic71⋊C4—22no—
90C2×C22⋊Dic71—22no—
91C2×C22⋊Dic71—22no—
92C2×C22⋊Dic71D412yes—
93C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
94C2×C4×Dic71—21no—
95C2×C4×Dic71—21no—
96C2×C4×Dic71—21no—
97C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
98C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
99Dic71⋊C8—22no—
100Dic71⋊C8—22no—
101#14556056—24no—
102#14556055—42no—
103#14556054—42no—
104#14556053—22no—
105#14556052—22no—
106#14556050—22no—
107#14556049—22no—
108#14556045—22no—
109C71⋊#95—22no—
110C71⋊#95—22no—
111H(5,𝔽2)×C71—22no—
112H(5,𝔽2)×C71—22no—
113H(5,𝔽2)×C71—42no—
114C2×#41×C71—22no—
115C2×#41×C71C2312yes—
116C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
117C22×D4×C71—22no—
118C22×D4×C71—22no—
119C22×D4×C71C2311yescharacteristic
120#137×C71—24no—
121#137×C71—42no—
122C2×Q16×C71—22no—
123C2×SD16×C71—22no—
124C2×M16×C71C2312yes—
125#124×C71—22no—
126#124×C71D414yescomplemented
127C2×C22⋊C4×C71—22no—
128C2×C42×C71C2311yescharacteristic
129#104×C71—24no—
130#100×C71—22no—
131C23×D71—22no—
132#11765865—22no—
133#11765865—22no—
134#11765865—22no—
135#11765865—22no—
136#11765864—44no—
137#11765864—44no—
138C2×Dic142C2×D412yes—
139C2×D284C2×D412yes—
140C2×C22⋊D71—24no—
141C2×C22⋊D71—22no—
142C2×C22⋊D71—24no—
143C2×C22⋊D71—22no—
144C2×C22⋊D71—22no—
145C2×C22⋊D71—44no—
146C2×C22⋊D71—44no—
147C2×C22⋊D71—84no—
148D4×D71—44no—
149D4×D71—44no—
150C22×Dic71—22no—
151C22×Dic71—21no—
152C22×Dic71—22no—
153C22×Dic71—22no—
154C22×Dic71—21no—
155C22×Dic71—44no—
156C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
157C22×Dic71C2×D412yes—
158C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
159C2×C4×D71—22no—
160#11765855—44no—
161#11765852—44no—
162#11765849—22no—
163#11765849—22no—
164C2×C71⋊C8—22no—
165C4⋊Dic71—22no—
166C4⋊Dic71—22no—
167C4⋊Dic71—42no—
168Dic71⋊C4—24no—
169Dic71⋊C4—22no—
170Dic71⋊C4—22no—
171C22⋊Dic71—24no—
172C22⋊Dic71—22no—
173C22⋊Dic71—24no—
174C22⋊Dic71—22no—
175C22⋊Dic71—44no—
176(C2×D71)⋊C4—24no—
177(C2×D71)⋊C4—22no—
178(C2×D71)⋊C4—22no—
179C4×Dic71—22no—
180C4×Dic71—42no—
181C4×Dic71—42no—
182C4×Dic71—41no—
183C4×Dic71—41no—
184C4×Dic71C2×D412yes—
185C4×Dic71C2×D412yes—
186C24×C71—22no—
187C24×C71C2×D412yes—
188#41×C71—22no—
189#41×C71—22no—
190#41×C71—22no—
191#41×C71—22no—
192#41×C71—44no—
193#41×C71—44no—
194C2×Q8×C71—21no—
195C2×Q8×C71—22no—
196C2×Q8×C71—22no—
197C2×Q8×C71C2×D412yes—
198C2×Q8×C71C2×D412yescomplemented
199C2×D4×C71—24no—
200C2×D4×C71—22no—
201C2×D4×C71—22no—
202C2×D4×C71—22no—
203C2×D4×C71—44no—
204C2×D4×C71—44no—
205C2×D4×C71—44no—
206C2×D4×C71—44no—
207C2×D4×C71C2×D412yes—
208C2×D4×C71C2×D412yes—
209C2×D4×C71#4112yes—
210C22×C4×C71—22no—
211C22×C4×C71—21no—
212C22×C4×C71—21no—
213C22×C4×C71—22no—
214C22×C4×C71C2411yescharacteristic
215Q16×C71—44no—
216SD16×C71—44no—
217M16×C71—22no—
218M16×C71—22no—
219C2×C8×C71—22no—
220C22⋊C4×C71—28no—
221C42×C71—21no—
222C42×C71C2×D412yescomplemented
223C23×C71—22no—
224C23×C71—22no—
225C23×C71—22no—
226C23×C71—42no—
227C23×C71—42no—
228C23×C71—44no—
229C23×C71—82no—
230C23×C71—82no—
231C23×C71#12114yes—
232C23×C71C22×D411yescharacteristic
233C22×D71—22no—
234C22×D71—44no—
235C22×D71—82no—
236C22×D71—82no—
237Q8×C71—24no—
238Q8×C71—22no—
239Q8×C71—22no—
240Q8×C71—42no—
241D4×C71—24no—
242D4×C71—22no—
243D4×C71—24no—
244D4×C71—22no—
245D4×C71—48no—
246D4×C71—42no—
247D4×C71—42no—
248C2×C4×C71—22no—
249C2×C4×C71—22no—
250C2×C4×C71—22no—
251C2×C4×C71—44no—
252C2×C4×C71—41no—
253C2×C4×C71—41no—
254C2×C4×C71—41no—
255C2×C4×C71—41no—
256C2×C4×C71—42no—
257C2×C4×C71—42no—
258C2×C4×C71C22×D412yes—
259C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
260C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
261C2×C4×C71H(5,𝔽2)12yes—
262C22⋊D71—48no—
263C22⋊D71—42no—
264C22⋊D71—42no—
265C22⋊D71—44no—
266C22⋊D71—82no—
267C22⋊D71—84no—
268C2×Dic71—22no—
269C2×Dic71—22no—
270C2×Dic71—22no—
271C2×Dic71—22no—
272C2×Dic71—41no—
273C2×Dic71—41no—
274C2×Dic71—44no—
275C2×Dic71—41no—
276C2×Dic71—44no—
277C2×Dic71—42no—
278C2×Dic71—42no—
279C2×Dic71—41no—
280C2×Dic71—82no—
281C2×Dic71#12011yescharacteristic
282C2×Dic71#12012yes—
283C2×Dic71#12011yescharacteristic
284D284—22no—
285D284—22no—
286C4×D71—42no—
287C4×D71—42no—
288Dic142—22no—
289Dic142—22no—
290C8×C71—42no—
291C71⋊C8—42no—
292C22×C71—21no—
293C22×C71—21no—
294C22×C71—24no—
295C22×C71—44no—
296C22×C71—42no—
297C22×C71—42no—
298C22×C71—42no—
299C22×C71—42no—
300C22×C71—42no—
301C22×C71—82no—
302C22×C71—164no—
303C22×C71C2×#12011yescharacteristic
304C22×C71C2×#12111yescharacteristic
305C22×C71#53511yescharacteristic
306C2×D71—42no—
307C2×D71—42no—
308C2×D71—42no—
309C2×D71—164no—
310C4×C71—42no—
311C4×C71—42no—
312C4×C71—42no—
313C4×C71D4212yes—
314C4×C71#54612yes—
315Dic71—21no—
316Dic71—22no—
317Dic71—42no—
318Dic71—42no—
319Dic71—42no—
320Dic71—81no—
321Dic71#45512yescomplemented
322#24224—711nomaximal, Sylow
323C2×C71—21no—
324C2×C71—21no—
325C2×C71—44no—
326C2×C71—82no—
327C2×C71#240811yescharacteristic
328C2×C71C2×#45511yescharacteristic
329C2×C71#301811yescharacteristic
330D71—82no—
331#3496—711no—
332#3037—712no—
333C2×#455—711no—
334C2×#455D7111yescharacteristic, complemented
335C4×#124—711no—
336#2040—712no—
337#2007—712no—
338#1962—712no—
339#1800—711no—
340#1792—711no—
341#1792—711no—
342C71#2422411yescharacteristic, complemented, Sylow
343C2×H(5,𝔽2)—711no—
344C2×H(5,𝔽2)C2×D7111yescharacteristic
345C2×#137—712no—
346C2×#137C2×D7112yescomplemented
347#547—1422no—
348#546—1422no—
349#546—1422no—
350D42—1422no—
351#537—712no—
352#534—1422no—
353#532—712no—
354C2×#124C2×D7111yescharacteristic
355C2×#121—1422no—
356C2×C4×Q8—711no—
357C2×C4×D4—711no—
358#464—1422no—
359#464—1422no—
360#462—1422no—
361#460—1422no—
362#455—24no—
363#455—1424no—
364#423—712no—
365C2×#104—712no—
366C2×#104—712no—
367C2×#104—712no—
368C2×#104C2×D7112yescomplemented
369#417—712no—
370#417—712no—
371C2×#100—711no—
372C2×#100C2×D7111yescharacteristic
373#391—711no—
374#390—711no—
375#388—1422no—
376#382—711no—
377C4×C22⋊C4—1422no—
378C43—711no—
379#343—712no—
380H(5,𝔽2)—22no—
381H(5,𝔽2)—22no—
382H(5,𝔽2)—42no—
383H(5,𝔽2)—2842no—
384H(5,𝔽2)—1422no—
385H(5,𝔽2)—1422no—
386C2×#41—22no—
387C2×#41—712no—
388C2×#41—1422no—
389C2×#41C22×D7112yes—
390C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
391C22×D4—22no—
392C22×D4—22no—
393C22×D4—1422no—
394C22×D4—1422no—
395C22×D4—1422no—
396C22×D4C22×D7111yescharacteristic
397C23×C4—712no—
398#137—24no—
399#137—42no—
400#137—2842no—
401#137—1424no—
402C2×Q16—22no—
403C2×Q16—1422no—
404C2×SD16—22no—
405C2×SD16—1422no—
406C2×M16—712no—
407C2×M16C22×D7112yes—
408C4⋊Q8—712no—
409#127—712no—
410#124—22no—
411#124—712no—
412#124—712no—
413#124C22⋊D7114yescomplemented
414#123—1424no—
415#123—1424no—
416C22⋊Q8—1422no—
417C22⋊Q8—1422no—
418#121—1422no—
419#121—1422no—
420#121—1424no—
421#121—1422no—
422#121—1424no—
423#121—1424no—
424#121—1422no—
425#120—1424no—
426#120—1424no—
427C4×Q8—1422no—
428C4×Q8—1422no—
429C4×D4—1422no—
430C4×D4—1422no—
431C4×D4—1422no—
432C4×D4—1422no—
433C2×C4⋊C4—711no—
434C2×C4⋊C4—711no—
435C2×C4⋊C4—1421no—
436C2×C4⋊C4—1422no—
437C2×C22⋊C4—22no—
438C2×C22⋊C4—712no—
439C2×C22⋊C4—1422no—
440C2×C22⋊C4—1422no—
441C2×C22⋊C4—1422no—
442C2×C42—711no—
443C2×C42—711no—
444C2×C42—1421no—
445C2×C42—1421no—
446C2×C42—1421no—
447C2×C42C22×D7111yescharacteristic
448C4⋊C8—1422no—
449C4⋊C8—1422no—
450#104—24no—
451#104—2842no—
452#104—2842no—
453#104—1424no—
454#103—1422no—
455#103—1422no—
456#102—1422no—
457#102—1422no—
458#100—22no—
459#100—1422no—
460#95—1422no—
461#95—1422no—
462C24—22no—
463C24—1422no—
464C24D4×D7112yes—
465#41—22no—
466#41—22no—
467#41—22no—
468#41—22no—
469#41—44no—
470#41—44no—
471#41—2844no—
472#41—2844no—
473#41—1422no—
474#41—1422no—
475#41—1422no—
476#41—1422no—
477C2×Q8—21no—
478C2×Q8—22no—
479C2×Q8—22no—
480C2×Q8—712no—
481C2×Q8D4×D7112yes—
482C2×Q8C2×C22⋊D7112yescomplemented
483C2×D4—24no—
484C2×D4—22no—
485C2×D4—22no—
486C2×D4—22no—
487C2×D4—44no—
488C2×D4—44no—
489C2×D4—44no—
490C2×D4—44no—
491C2×D4—2844no—
492C2×D4—2844no—
493C2×D4—2844no—
494C2×D4—2844no—
495C2×D4—5684no—
496C2×D4—712no—
497C2×D4—1422no—
498C2×D4—1422no—
499C2×D4—1424no—
500C2×D4—1422no—
501C2×D4—1424no—
502C2×D4D4×D7112yes—
503C2×D4C2×C22⋊D7112yes—
504C2×D4#1176586412yes—
505C22×C4—22no—
506C22×C4—21no—
507C22×C4—21no—
508C22×C4—22no—
509C22×C4—2844no—
510C22×C4—711no—
511C22×C4—712no—
512C22×C4—711no—
513C22×C4—1421no—
514C22×C4—1422no—
515C22×C4—1422no—
516C22×C4—1421no—
517C22×C4—1422no—
518C22×C4—1422no—
519C22×C4C23×D7111yescharacteristic
520Q16—44no—
521Q16—2844no—
522SD16—44no—
523SD16—2844no—
524M16—22no—
525M16—22no—
526M16—1422no—
527M16—1422no—
528C2×C8—22no—
529C2×C8—1422no—
530C4⋊C4—2842no—
531C4⋊C4—1422no—
532C4⋊C4—1422no—
533C4⋊C4—1424no—
534C4⋊C4—1422no—
535C4⋊C4—1422no—
536C22⋊C4—28no—
537C22⋊C4—2844no—
538C22⋊C4—1422no—
539C22⋊C4—1422no—
540C22⋊C4—1424no—
541C22⋊C4—1424no—
542C22⋊C4—1422no—
543C22⋊C4—1422no—
544C22⋊C4—1424no—
545C42—21no—
546C42—2841no—
547C42—2841no—
548C42—2842no—
549C42—2842no—
550C42—712no—
551C42—712no—
552C42—1422no—
553C42C2×C22⋊D7112yescomplemented
554C23—22no—
555C23—22no—
556C23—22no—
557C23—42no—
558C23—42no—
559C23—44no—
560C23—82no—
561C23—82no—
562C23—2844no—
563C23—5682no—
564C23—5682no—
565C23—1422no—
566C23#1455610014yes—
567C23C2×D4×D7111yescharacteristic
568Q8—24no—
569Q8—22no—
570Q8—22no—
571Q8—42no—
572Q8—1422no—
573Q8—1422no—
574D4—24no—
575D4—22no—
576D4—24no—
577D4—22no—
578D4—48no—
579D4—42no—
580D4—42no—
581D4—2848no—
582D4—2842no—
583D4—2842no—
584D4—2844no—
585D4—5684no—
586D4—5682no—
587D4—1422no—
588D4—1422no—
589C2×C4—22no—
590C2×C4—22no—
591C2×C4—22no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—44no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—42no—
598C2×C4—42no—
599C2×C4—2841no—
600C2×C4—2844no—
601C2×C4—2841no—
602C2×C4—2844no—
603C2×C4—2842no—
604C2×C4—2842no—
605C2×C4—2842no—
606C2×C4—2842no—
607C2×C4—2841no—
608C2×C4—2841no—
609C2×C4—5682no—
610C2×C4—711no—
611C2×C4—711no—
612C2×C4—712no—
613C2×C4—1422no—
614C2×C4—1422no—
615C2×C4—1422no—
616C2×C4—1422no—
617C2×C4C2×D4×D7112yes—
618C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
619C2×C4C2×#1176586411yescharacteristic
620C2×C4#1455617312yes—
621C8—42no—
622C8—2842no—
623C22—21no—
624C22—21no—
625C22—24no—
626C22—44no—
627C22—42no—
628C22—42no—
629C22—42no—
630C22—42no—
631C22—42no—
632C22—82no—
633C22—164no—
634C22—2842no—
635C22—2842no—
636C22—2842no—
637C22—11364no—
638C22#120×D7111yescharacteristic
639C22C2×#1455610011yescharacteristic
640C22#1798656411yescharacteristic
641C4—42no—
642C4—42no—
643C4—42no—
644C4—2842no—
645C4—2842no—
646C4—2842no—
647C4—5681no—
648C4—712no—
649C4—1421no—
650C4—1422no—
651C4D4×C22⋊D7112yes—
652C4#1798663612yes—
653C2—21no—
654C2—21no—
655C2—44no—
656C2—82no—
657C2—5682no—
658C2#2259169311yescharacteristic
659C2#455×D7111yescharacteristic
660C2#2259769011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC2×#455×C71C2
socleC22×C71C2×#120
prime radical#22602099C2
hypercenterC2×#455D71
hypocenterC71#24224
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#455

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22597809C2semidirect
3. C2×#17986176C2semidirect
4. #124×Dic71C2semidirect
5. #22589568C2semidirect
6. #22589385C2semidirect
7. #22589166C2semidirect
8. #22588330C2semidirect
9. #22588296C2semidirect
10. #22588294C2semidirect
11. C2×#455×C71C2semidirect
13. C2×#14556159C22semidirect
22. C2×Q8×Dic71C22semidirect
29. #17986022C22semidirect
30. C2×#14556056C22semidirect
31. C2×#14556055C22semidirect
32. C2×#14556054C22semidirect
33. #17986001C22semidirect
34. #17986000C22semidirect
36. #17985906C22semidirect
39. #17985865C22semidirect
41. C42×Dic71C22semidirect
42. #17985767C22semidirect
44. C2×#137×C71C22semidirect
47. C2×#104×C71C22semidirect
126. #124×C71D4semidirect
198. C2×Q8×C71C2×D4semidirect
222. C42×C71C2×D4semidirect
321. Dic71#455semidirect
334. C2×#455D71semidirect
342. C71#24224semidirect
346. C2×#137C2×D71semidirect
368. C2×#104C2×D71semidirect
413. #124C22⋊D71semidirect
482. C2×Q8C2×C22⋊D71semidirect
553. C42C2×C22⋊D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226020992
#225978092
C2×#179861762
#124×Dic712
#225895682
#225893852
#225891662
#225883302
#225882962
#225882942
C2×#455×C712
#2422471