Finite Group Databasebeta

← #32032663

Subgroups — #32032663

Order 18176.

1450 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 720 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22602102C211yesmaximal, characteristic
2#22597814C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22597808C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#17986178C212yesmaximal, complemented
5C4×#14556116C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22589568C212yesmaximal, complemented
7#22589388C212yesmaximal, complemented
8#22589168C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22588329C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22588295C212yesmaximal, complemented
11C71×#1962C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14556174C2212yes—
13C2×#14556161C2212yescomplemented
14C2×#14556158C2212yescomplemented
15#17986654—21no—
16#17986652—21no—
17#17986645—22no—
18#17986642—22no—
19D4×D284—21no—
20#17986634—21no—
21#17986577C2212yes—
22#17986557—22no—
23#17986549C2211yescharacteristic
24C2×#14556116C2211yescharacteristic
25#121×D71—22no—
26C2×C4×Dic142C2211yescharacteristic, complemented
27C2×C4×D284C2211yescharacteristic
28#17986222—22no—
29#17986218—22no—
30#17986210—21no—
31#17986206—21no—
32#17986200—21no—
33#17986196—21no—
34#17986178—28no—
35#17986023C2211yescharacteristic, complemented
36C2×#14556056C2212yescomplemented
37C2×#14556056C2212yescomplemented
38#17986001C2212yescomplemented
39#17986000C2212yescomplemented
40C2×#14556044C2212yes—
41#17985905C2211yescharacteristic, complemented
42#17985901C2211yescharacteristic
43#17985890—22no—
44#17985865C2211yescharacteristic, complemented
45C4×(C2×D71)⋊C4—22no—
46#17985767C2212yescomplemented
47#532×C71C2211yescharacteristic
48#423×C71C2211yescharacteristic, complemented
49C2×#104×C71C2212yescomplemented
50C2×#104×C71C2212yescomplemented
51C43×C71C2211yescharacteristic, complemented
52#14556174—24no—
53#14556174—24no—
54#14556174—42no—
55#14556174—42no—
56C2×#11765866—22no—
57C2×#11765865—22no—
58C2×#11765865C2312yes—
59C22×Dic142C2311yescharacteristic
60C22×D284—22no—
61C22×D284C2311yescharacteristic
62C2×D4×D71—24no—
63C2×D4×D71—22no—
64C2×D4×D71—22no—
65C22×C4×D71D412yes—
66#14556161—24no—
67#14556161—42no—
68#14556158—24no—
69#14556158—42no—
70C2×Dic284—22no—
71C2×#11765855—22no—
72C2×#11765854—22no—
73C2×#11765853—22no—
74C2×#11765849C2312yes—
75#14556128D411yescharacteristic
76#14556125D411yescharacteristic
77#14556116—22no—
78#14556116D412yes—
79#14556116D414yescomplemented
80#14556113—24no—
81#14556110—24no—
82#14556107—22no—
83#14556104—22no—
84#14556103—22no—
85#14556102—22no—
86#14556102—21no—
87#14556102—21no—
88#14556101—24no—
89#14556100—24no—
90#14556099—22no—
91#14556099—22no—
92#14556098—24no—
93#14556096—24no—
94C4×Dic142—21no—
95C4×Dic142—21no—
96C4×Dic142—21no—
97C4×Dic142—21no—
98C4×D284—21no—
99C4×D284—21no—
100C4×D284—21no—
101C4×D284—21no—
102C4×D284—21no—
103C4×D284—21no—
104C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
105C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
106C2×Dic71⋊C4—21no—
107C4⋊C4×D71—22no—
108C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
109C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
110C2×(C2×D71)⋊C4D412yes—
111C22⋊C4×D71—24no—
112C2×C4×Dic71—21no—
113C4⋊(C71⋊C8)—21no—
114C4⋊(C71⋊C8)—21no—
115#14556056—24no—
116#14556056—42no—
117#14556053—22no—
118#14556052—22no—
119#14556050—22no—
120#14556049—22no—
121#14556044—24no—
122C71⋊#95—22no—
123C71⋊#95—22no—
124C2×#41×C71C2312yes—
125C2×M16×C71C2312yes—
126C4⋊Q8×C71D411yescharacteristic
127#127×C71D411yescharacteristic
128#124×C71D412yes—
129#121×C71—21no—
130#121×C71—21no—
131C4×D4×C71—21no—
132C4×D4×C71—21no—
133C2×C42×C71—21no—
134C2×C42×C71—21no—
135C2×C42×C71C2311yescharacteristic
136C2×C42×C71C2311yescharacteristic
137C2×C42×C71C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C71—21no—
139C4⋊C8×C71—21no—
140#104×C71—24no—
141#104×C71—42no—
142C23×D71—24no—
143C23×D71C2×D412yes—
144#11765866—44no—
145#11765866—44no—
146#11765865—22no—
147#11765865—22no—
148#11765865—22no—
149#11765865—22no—
150#11765865—44no—
151#11765865—44no—
152C2×Dic142—21no—
153C2×Dic142—21no—
154C2×Dic142—21no—
155C2×Dic142—21no—
156C2×Dic142—21no—
157C2×Dic142C2×D412yes—
158C2×Dic142C2×D412yescomplemented
159C2×D284—21no—
160C2×D284—21no—
161C2×D284—21no—
162C2×D284—21no—
163C2×D284—24no—
164C2×D284—21no—
165C2×D284—21no—
166C2×D284—44no—
167C2×D284—44no—
168C2×D284C2×D412yes—
169C2×D284C2×D412yes—
170C2×D284#4112yes—
171C2×C22⋊D71—24no—
172C2×C22⋊D71—22no—
173C2×C22⋊D71—24no—
174D4×D71—44no—
175D4×D71—44no—
176D4×D71—48no—
177D4×D71—48no—
178D4×D71—84no—
179C22×Dic71—21no—
180C22×Dic71—21no—
181C22×Dic71C2×D412yes—
182C2×C4×D71—24no—
183C2×C4×D71—22no—
184C2×C4×D71—22no—
185C2×C4×D71—22no—
186C2×C4×D71—44no—
187Dic284—44no—
188#11765855—44no—
189#11765854—44no—
190#11765853—44no—
191#11765849—22no—
192#11765849—22no—
193C2×C71⋊C8—22no—
194C4⋊Dic71—21no—
195C4⋊Dic71—21no—
196C4⋊Dic71—21no—
197C4⋊Dic71—21no—
198C4⋊Dic71—21no—
199C4⋊Dic71—21no—
200Dic71⋊C4—24no—
201Dic71⋊C4—41no—
202Dic71⋊C4—41no—
203C22⋊Dic71—24no—
204(C2×D71)⋊C4—24no—
205(C2×D71)⋊C4—28no—
206(C2×D71)⋊C4—22no—
207(C2×D71)⋊C4—22no—
208(C2×D71)⋊C4—22no—
209(C2×D71)⋊C4—22no—
210(C2×D71)⋊C4—44no—
211C4×Dic71—41no—
212C4×Dic71—41no—
213#41×C71—22no—
214#41×C71—22no—
215#41×C71—22no—
216#41×C71—22no—
217C2×Q8×C71C2×D412yes—
218C2×D4×C71—22no—
219C2×D4×C71—21no—
220C2×D4×C71—21no—
221C2×D4×C71C2×D412yes—
222C22×C4×C71—21no—
223C22×C4×C71—21no—
224C22×C4×C71—22no—
225C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
226C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
227C22×C4×C71C2411yescharacteristic
228M16×C71—22no—
229M16×C71—22no—
230C2×C8×C71—22no—
231C4⋊C4×C71—21no—
232C4⋊C4×C71—21no—
233C22⋊C4×C71—22no—
234C22⋊C4×C71—22no—
235C42×C71—21no—
236C42×C71—21no—
237C42×C71—21no—
238C42×C71—42no—
239C42×C71—42no—
240C42×C71C2×D411yescharacteristic
241C42×C71C2×D411yescharacteristic
242C42×C71C2×D411yescharacteristic
243C42×C71C2×D411yescharacteristic
244C42×C71C2×D412yescomplemented
245C23×C71—22no—
246C23×C71C22×D411yescharacteristic
247C22×D71—22no—
248C22×D71—22no—
249C22×D71—22no—
250C22×D71—48no—
251C22×D71—42no—
252C22×D71—42no—
253C22×D71—84no—
254C22×D71—84no—
255C22×D71#12114yes—
256Q8×C71—22no—
257Q8×C71—22no—
258D4×C71—22no—
259D4×C71—22no—
260D4×C71—42no—
261D4×C71—42no—
262D4×C71—42no—
263D4×C71—81no—
264C2×C4×C71—22no—
265C2×C4×C71—22no—
266C2×C4×C71—22no—
267C2×C4×C71—22no—
268C2×C4×C71—41no—
269C2×C4×C71—41no—
270C2×C4×C71—41no—
271C2×C4×C71—41no—
272C2×C4×C71—41no—
273C2×C4×C71—42no—
274C2×C4×C71—42no—
275C2×C4×C71#12011yescharacteristic
276C2×C4×C71#12011yescharacteristic
277C2×C4×C71#12011yescharacteristic
278C2×C4×C71#12011yescharacteristic
279C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
280C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
281C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
282C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
283C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
284C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
285C22⋊D71—48no—
286C22⋊D71—42no—
287C22⋊D71—42no—
288C22⋊D71—84no—
289C2×Dic71—22no—
290C2×Dic71—22no—
291C2×Dic71—22no—
292C2×Dic71—41no—
293C2×Dic71—41no—
294C2×Dic71—42no—
295C2×Dic71—42no—
296C2×Dic71—41no—
297D284—22no—
298D284—22no—
299D284—22no—
300D284—22no—
301D284—22no—
302D284—22no—
303D284—48no—
304D284—42no—
305D284—81no—
306C4×D71—48no—
307C4×D71—42no—
308C4×D71—42no—
309C4×D71—44no—
310C4×D71—82no—
311Dic142—22no—
312Dic142—22no—
313Dic142—22no—
314Dic142—22no—
315Dic142—41no—
316Dic142—41no—
317C8×C71—42no—
318C71⋊C8—42no—
319C22×C71—21no—
320C22×C71—21no—
321C22×C71—42no—
322C22×C71—42no—
323C22×C71—42no—
324C22×C71C2×#12011yescharacteristic
325C22×C71C2×#12111yescharacteristic
326C22×C71#53511yescharacteristic
327C2×D71—24no—
328C2×D71—42no—
329C2×D71—42no—
330C2×D71—44no—
331C2×D71—42no—
332C2×D71—42no—
333C2×D71—42no—
334C2×D71—82no—
335C2×D71—168no—
336C4×C71—21no—
337C4×C71—21no—
338C4×C71—21no—
339C4×C71—42no—
340C4×C71—42no—
341C4×C71—42no—
342C4×C71#45512yescomplemented
343C4×C71D4211yescharacteristic
344C4×C71D4211yescharacteristic
345C4×C71#54611yescharacteristic
346C4×C71#54611yescharacteristic
347Dic71—42no—
348Dic71—42no—
349Dic71—42no—
350Dic71—81no—
351#24224—711nomaximal, Sylow
352C2×C71—21no—
353C2×C71—21no—
354C2×C71—82no—
355C2×C71#240811yescharacteristic
356C2×C71C2×#45511yescharacteristic
357C2×C71#301811yescharacteristic
358D71—44no—
359D71—82no—
360#3496—711no—
361#3037—711no—
362#3037—711no—
363C2×#455—712no—
364C4×#124—711no—
365#2040—712no—
366#2007—712no—
367#1962—711no—
368#1962D7111yescharacteristic, complemented
369#1800—711no—
370#1792—712no—
371C71#2422411yescharacteristic, complemented, Sylow
372C2×H(5,𝔽2)—712no—
373C2×#137—712no—
374C2×#137—712no—
375#547—1421no—
376#547—1421no—
377#546—1422no—
378#546—1422no—
379D42—1421no—
380D42—1421no—
381#537—712no—
382#534—1422no—
383#532—711no—
384#532C2×D7111yescharacteristic
385C2×#124—711no—
386C2×#121—1422no—
387C2×C4×Q8—711no—
388C2×C4×D4—711no—
389#464—1422no—
390#464—1422no—
391#462—1421no—
392#462—1421no—
393#460—1421no—
394#460—1421no—
395#455—1428no—
396#423—711no—
397#423C2×D7111yescharacteristic, complemented
398C2×#104—712no—
399C2×#104—712no—
400C2×#104C2×D7112yescomplemented
401C2×#104C2×D7112yescomplemented
402#417—712no—
403#417—712no—
404C2×#100—712no—
405#391—711no—
406#390—711no—
407#388—1422no—
408#382—711no—
409C4×C22⋊C4—1422no—
410C43C2×D7111yescharacteristic, complemented
411#343—712no—
412H(5,𝔽2)—2842no—
413H(5,𝔽2)—2842no—
414H(5,𝔽2)—1424no—
415H(5,𝔽2)—1424no—
416C2×#41—712no—
417C2×#41—1422no—
418C2×#41—1422no—
419C2×#41C22×D7112yes—
420C22×Q8—711no—
421C22×D4—711no—
422C22×D4—1422no—
423C22×D4—1424no—
424C22×D4—1422no—
425C22×D4—1422no—
426C23×C4—712no—
427#137—2842no—
428#137—2842no—
429#137—1424no—
430#137—1424no—
431C2×Q16—1422no—
432C2×Q16—1422no—
433C2×SD16—1422no—
434C2×SD16—1422no—
435C2×M16—712no—
436C2×M16C22×D7112yes—
437C4⋊Q8—711no—
438C4⋊Q8D28411yescharacteristic
439#127—711no—
440#127D28411yescharacteristic
441#124—712no—
442#124—714no—
443#124—1422no—
444#124D28412yes—
445#123—1424no—
446#123—1424no—
447C22⋊Q8—1422no—
448C22⋊Q8—1422no—
449#121—21no—
450#121—21no—
451#121—1424no—
452#121—1422no—
453#121—1422no—
454#121—1424no—
455#121—1422no—
456#121—1422no—
457#121—1421no—
458#121—1421no—
459#120—1424no—
460#120—1424no—
461C4×Q8—1421no—
462C4×Q8—1421no—
463C4×Q8—1421no—
464C4×Q8—1421no—
465C4×D4—21no—
466C4×D4—21no—
467C4×D4—1421no—
468C4×D4—1421no—
469C4×D4—1421no—
470C4×D4—1421no—
471C4×D4—1421no—
472C4×D4—1421no—
473C2×C4⋊C4—711no—
474C2×C4⋊C4—711no—
475C2×C4⋊C4—1422no—
476C2×C4⋊C4—1421no—
477C2×C22⋊C4—712no—
478C2×C22⋊C4—1424no—
479C2×C22⋊C4—1422no—
480C2×C22⋊C4—1422no—
481C2×C42—21no—
482C2×C42—21no—
483C2×C42—1421no—
484C2×C42C22×D7111yescharacteristic
485C2×C42C22×D7111yescharacteristic
486C2×C42C22×D7111yescharacteristic
487C4⋊C8—21no—
488C4⋊C8—21no—
489C4⋊C8—1421no—
490C4⋊C8—1421no—
491#104—24no—
492#104—42no—
493#104—2842no—
494#104—1424no—
495#103—1422no—
496#103—1422no—
497#102—1422no—
498#102—1422no—
499#100—1424no—
500#95—1422no—
501#95—1422no—
502C24—712no—
503C24—1424no—
504#41—22no—
505#41—22no—
506#41—22no—
507#41—22no—
508#41—2844no—
509#41—2844no—
510#41—2844no—
511#41—2844no—
512#41—1422no—
513#41—1422no—
514#41—1422no—
515#41—1422no—
516C2×Q8—712no—
517C2×Q8—712no—
518C2×Q8—1421no—
519C2×Q8—1421no—
520C2×Q8—1421no—
521C2×Q8—1421no—
522C2×Q8—1421no—
523C2×Q8C2×D28412yes—
524C2×D4—22no—
525C2×D4—21no—
526C2×D4—21no—
527C2×D4—2844no—
528C2×D4—2844no—
529C2×D4—2844no—
530C2×D4—2844no—
531C2×D4—2848no—
532C2×D4—2848no—
533C2×D4—5684no—
534C2×D4—712no—
535C2×D4—712no—
536C2×D4—712no—
537C2×D4—1424no—
538C2×D4—1424no—
539C2×D4—1422no—
540C2×D4—1424no—
541C2×D4—1421no—
542C2×D4—1421no—
543C2×D4—1421no—
544C2×D4—1421no—
545C2×D4—1421no—
546C2×D4—1421no—
547C2×D4C2×D28412yes—
548C22×C4—21no—
549C22×C4—21no—
550C22×C4—22no—
551C22×C4—2844no—
552C22×C4—712no—
553C22×C4—1424no—
554C22×C4—1421no—
555C22×C4—1421no—
556C22×C4—1422no—
557C22×C4—1422no—
558C22×C4—1422no—
559C22×C4D4×D7111yescharacteristic
560C22×C4D4×D7111yescharacteristic
561C22×C4C23×D7111yescharacteristic
562Q16—2844no—
563Q16—2844no—
564SD16—2844no—
565SD16—2844no—
566M16—22no—
567M16—22no—
568M16—1422no—
569M16—1422no—
570C2×C8—22no—
571C2×C8—1422no—
572C4⋊C4—21no—
573C4⋊C4—21no—
574C4⋊C4—2841no—
575C4⋊C4—2841no—
576C4⋊C4—1424no—
577C4⋊C4—1421no—
578C4⋊C4—1421no—
579C4⋊C4—1421no—
580C4⋊C4—1421no—
581C4⋊C4—1421no—
582C4⋊C4—1421no—
583C22⋊C4—22no—
584C22⋊C4—22no—
585C22⋊C4—2844no—
586C22⋊C4—1428no—
587C22⋊C4—1424no—
588C22⋊C4—1424no—
589C22⋊C4—1422no—
590C22⋊C4—1422no—
591C22⋊C4—1422no—
592C22⋊C4—1422no—
593C42—21no—
594C42—21no—
595C42—21no—
596C42—42no—
597C42—42no—
598C42—2841no—
599C42—2841no—
600C42D4×D7111yescharacteristic
601C42D4×D7111yescharacteristic
602C42D4×D7112yescomplemented
603C42C2×D28411yescharacteristic
604C42C2×D28411yescharacteristic
605C23—22no—
606C23—2842no—
607C23—2842no—
608C23—2848no—
609C23—5684no—
610C23—5684no—
611C23—714no—
612C23—1422no—
613C23—1422no—
614C23—1422no—
615C23C2×D4×D7111yescharacteristic
616Q8—22no—
617Q8—22no—
618Q8—2841no—
619Q8—2841no—
620Q8—1422no—
621Q8—1422no—
622Q8—1422no—
623Q8—1422no—
624D4—22no—
625D4—22no—
626D4—42no—
627D4—42no—
628D4—42no—
629D4—81no—
630D4—2848no—
631D4—2848no—
632D4—2842no—
633D4—2842no—
634D4—2842no—
635D4—5681no—
636D4—5684no—
637D4—1422no—
638D4—1422no—
639D4—1422no—
640D4—1422no—
641D4—1422no—
642D4—1422no—
643C2×C4—22no—
644C2×C4—22no—
645C2×C4—22no—
646C2×C4—22no—
647C2×C4—41no—
648C2×C4—41no—
649C2×C4—41no—
650C2×C4—41no—
651C2×C4—41no—
652C2×C4—42no—
653C2×C4—42no—
654C2×C4—2848no—
655C2×C4—2841no—
656C2×C4—2841no—
657C2×C4—2842no—
658C2×C4—2842no—
659C2×C4—2844no—
660C2×C4—2842no—
661C2×C4—2842no—
662C2×C4—2841no—
663C2×C4—5682no—
664C2×C4—1422no—
665C2×C4—1422no—
666C2×C4—1422no—
667C2×C4#1455609811yescharacteristic
668C2×C4#1455609811yescharacteristic
669C2×C4#1455609811yescharacteristic
670C2×C4#1455609811yescharacteristic
671C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
672C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
673C2×C4C22×D28411yescharacteristic
674C2×C4#41×D7111yescharacteristic
675C2×C4#1455617311yescharacteristic
676C2×C4#1455617411yescharacteristic
677C8—42no—
678C8—2842no—
679C22—21no—
680C22—21no—
681C22—42no—
682C22—42no—
683C22—42no—
684C22—2844no—
685C22—2842no—
686C22—2842no—
687C22—2842no—
688C22—2842no—
689C22—2842no—
690C22—5682no—
691C22—11368no—
692C22—1424no—
693C22C2×#1455609811yescharacteristic
694C22#121×D7111yescharacteristic
695C22#1798656511yescharacteristic
696C4—21no—
697C4—21no—
698C4—21no—
699C4—42no—
700C4—42no—
701C4—42no—
702C4—2842no—
703C4—2842no—
704C4—2842no—
705C4—5681no—
706C4#1798617812yescomplemented
707C4#1798663411yescharacteristic
708C4D4×D28411yescharacteristic
709C4#1798664211yescharacteristic
710C4#1798664411yescharacteristic
711C2—21no—
712C2—21no—
713C2—82no—
714C2—2844no—
715C2—5682no—
716C2#2259169411yescharacteristic
717C2C2×#1798617811yescharacteristic
718C2#2259769111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556098
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#1962C2
socleC22×C71C2×#120
prime radical#22602102C2
hypercenter#1962D71
hypocenterC71#24224
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1962

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22597814C2semidirect
3. #22597808C2semidirect
4. C2×#17986178C2semidirect
5. C4×#14556116C2semidirect
6. #22589568C2semidirect
7. #22589388C2semidirect
8. #22589168C2semidirect
9. #22588329C2semidirect
10. #22588295C2semidirect
11. C71×#1962C2semidirect
13. C2×#14556161C22semidirect
14. C2×#14556158C22semidirect
26. C2×C4×Dic142C22semidirect
35. #17986023C22semidirect
36. C2×#14556056C22semidirect
37. C2×#14556056C22semidirect
38. #17986001C22semidirect
39. #17986000C22semidirect
41. #17985905C22semidirect
44. #17985865C22semidirect
46. #17985767C22semidirect
48. #423×C71C22semidirect
49. C2×#104×C71C22semidirect
50. C2×#104×C71C22semidirect
51. C43×C71C22semidirect
79. #14556116D4semidirect
158. C2×Dic142C2×D4semidirect
244. C42×C71C2×D4semidirect
342. C4×C71#455semidirect
368. #1962D71semidirect
371. C71#24224semidirect
397. #423C2×D71semidirect
400. C2×#104C2×D71semidirect
401. C2×#104C2×D71semidirect
410. C43C2×D71semidirect
602. C42D4×D71semidirect
706. C4#17986178semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226021022
#225978142
#225978082
C2×#179861782
C4×#145561162
#225895682
#225893882
#225891682
#225883292
#225882952
C71×#19622
#2422471