Finite Group Databasebeta

← #32032664

Subgroups — #32032664

Order 18176.

1450 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 662 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22602099C211yesmaximal, characteristic
2#22597811C212yesmaximal, complemented
3C2×#17986179C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#17986177C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22590887C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22589567C212yesmaximal, complemented
7#22589388C212yesmaximal, complemented
8#22589166C212yesmaximal, complemented
9#22588330C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22588293C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C71×#1792C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14556173C2211yescharacteristic
13C2×#14556161C2212yescomplemented
14C2×#14556158C2212yescomplemented
15#17986648—22no—
16#17986643—22no—
17#17986637—22no—
18D4×C22⋊D71—22no—
19#17986577C2212yes—
20#17986558—22no—
21#17986545C2212yes—
22C2×#14556115C2211yescharacteristic
23C2×#14556100—22no—
24C2×#14556093C2211yescharacteristic, complemented
25C2×D4×Dic71C2211yescharacteristic
26#17986224—22no—
27#17986220—22no—
28#17986208—22no—
29#17986198—22no—
30#17986179—24no—
31#17986177—24no—
32#17986022C2212yescomplemented
33C2×#14556056C2212yescomplemented
34C2×#14556055C2212yescomplemented
35C2×#14556054C2212yescomplemented
36#17985998C2212yescomplemented
37C2×#14556045C2211yescharacteristic
38#17985905C2211yescharacteristic, complemented
39#17985887—22no—
40#17985864C2211yescharacteristic, complemented
41C22⋊C4×Dic71—22no—
42C42×Dic71C2211yescharacteristic, complemented
43#17985767C2212yescomplemented
44C2×H(5,𝔽2)×C71C2211yescharacteristic
45C2×#104×C71C2212yescomplemented
46#417×C71C2212yescomplemented
47C2×#100×C71C2211yescharacteristic
48#390×C71C2211yescharacteristic
49#14556173—22no—
50#14556173—22no—
51#14556173—42no—
52C2×#11765865C2312yes—
53C2×#11765864—22no—
54C22×Dic142C2311yescharacteristic
55C22×C22⋊D71—22no—
56C22×C22⋊D71—22no—
57C2×D4×D71—22no—
58C23×Dic71D412yes—
59#14556161—24no—
60#14556161—42no—
61#14556158—24no—
62#14556158—42no—
63C2×Dic284—22no—
64C2×#11765855—22no—
65C2×#11765854—22no—
66C2×#11765853—22no—
67C2×#11765849C2312yes—
68#14556126D412yes—
69#14556124D412yes—
70#14556117D412yes—
71#14556115—22no—
72#14556115D412yes—
73#14556115D414yescomplemented
74#14556111—24no—
75#14556109—24no—
76#14556107—22no—
77#14556104—22no—
78#14556102—22no—
79#14556100—24no—
80#14556100—24no—
81#14556100—24no—
82#14556100—22no—
83#14556100—22no—
84#14556099—22no—
85#14556097—24no—
86#14556096—24no—
87#14556093—22no—
88#14556093—22no—
89D4×Dic71—22no—
90D4×Dic71—22no—
91C4×C22⋊D71—22no—
92C4×C22⋊D71—22no—
93C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
94C2×Dic71⋊C4—22no—
95C2×Dic71⋊C4—21no—
96C2×C22⋊Dic71—22no—
97C2×C22⋊Dic71—22no—
98C2×C22⋊Dic71D412yes—
99C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
100C2×C4×Dic71—21no—
101C2×C4×Dic71—21no—
102C2×C4×Dic71—21no—
103C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
104C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
105Dic71⋊C8—22no—
106Dic71⋊C8—22no—
107#14556056—42no—
108#14556055—24no—
109#14556054—24no—
110#14556051—22no—
111#14556048—22no—
112#14556045—22no—
113C71⋊#95—22no—
114C71⋊#95—22no—
115H(5,𝔽2)×C71—22no—
116H(5,𝔽2)×C71—22no—
117H(5,𝔽2)×C71—42no—
118C2×#41×C71—22no—
119C2×#41×C71C2312yes—
120C22×D4×C71—22no—
121C22×D4×C71—22no—
122C22×D4×C71C2311yescharacteristic
123C2×M16×C71C2312yes—
124C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
125C2×C22⋊C4×C71—22no—
126C2×C42×C71C2311yescharacteristic
127#104×C71—42no—
128#103×C71—22no—
129#102×C71—22no—
130#100×C71—22no—
131C23×D71—22no—
132#11765865—22no—
133#11765865—22no—
134#11765865—22no—
135#11765865—22no—
136#11765864—44no—
137#11765864—44no—
138C2×Dic142—22no—
139C2×Dic142—22no—
140C2×Dic142—21no—
141C2×Dic142C2×D412yes—
142C2×Dic142C2×D412yescomplemented
143C2×D284C2×D412yes—
144C2×C22⋊D71—24no—
145C2×C22⋊D71—22no—
146C2×C22⋊D71—24no—
147C2×C22⋊D71—22no—
148C2×C22⋊D71—22no—
149C2×C22⋊D71—44no—
150C2×C22⋊D71—44no—
151C2×C22⋊D71—84no—
152D4×D71—44no—
153D4×D71—44no—
154C22×Dic71—22no—
155C22×Dic71—21no—
156C22×Dic71—21no—
157C22×Dic71—22no—
158C22×Dic71—22no—
159C22×Dic71—44no—
160C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
161C22×Dic71C2×D412yes—
162C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
163C2×C4×D71—22no—
164Dic284—44no—
165#11765855—44no—
166#11765854—44no—
167#11765853—44no—
168#11765849—22no—
169#11765849—22no—
170C2×C71⋊C8—22no—
171C4⋊Dic71—22no—
172Dic71⋊C4—24no—
173Dic71⋊C4—22no—
174Dic71⋊C4—22no—
175Dic71⋊C4—42no—
176C22⋊Dic71—24no—
177C22⋊Dic71—28no—
178C22⋊Dic71—22no—
179C22⋊Dic71—24no—
180C22⋊Dic71—22no—
181(C2×D71)⋊C4—24no—
182(C2×D71)⋊C4—22no—
183(C2×D71)⋊C4—22no—
184C4×Dic71—21no—
185C4×Dic71—42no—
186C4×Dic71—42no—
187C4×Dic71—41no—
188C4×Dic71—41no—
189C4×Dic71C2×D412yes—
190C4×Dic71C2×D412yes—
191C4×Dic71C2×D412yescomplemented
192C24×C71—22no—
193C24×C71C2×D412yes—
194#41×C71—22no—
195#41×C71—22no—
196#41×C71—22no—
197#41×C71—22no—
198#41×C71—44no—
199#41×C71—44no—
200C2×Q8×C71C2×D412yes—
201C2×D4×C71—24no—
202C2×D4×C71—22no—
203C2×D4×C71—22no—
204C2×D4×C71—22no—
205C2×D4×C71—44no—
206C2×D4×C71—44no—
207C2×D4×C71—44no—
208C2×D4×C71—44no—
209C2×D4×C71C2×D412yes—
210C2×D4×C71C2×D412yes—
211C2×D4×C71#4112yes—
212C22×C4×C71—22no—
213C22×C4×C71—21no—
214C22×C4×C71—22no—
215C22×C4×C71—21no—
216C22×C4×C71C2411yescharacteristic
217M16×C71—22no—
218M16×C71—22no—
219C2×C8×C71—22no—
220C4⋊C4×C71—22no—
221C22⋊C4×C71—44no—
222C42×C71—22no—
223C23×C71—22no—
224C23×C71—22no—
225C23×C71—22no—
226C23×C71—42no—
227C23×C71—42no—
228C23×C71—44no—
229C23×C71—82no—
230C23×C71—82no—
231C23×C71#12114yes—
232C23×C71C22×D411yescharacteristic
233C22×D71—22no—
234C22×D71—44no—
235C22×D71—82no—
236C22×D71—82no—
237Q8×C71—22no—
238Q8×C71—22no—
239D4×C71—24no—
240D4×C71—22no—
241D4×C71—24no—
242D4×C71—22no—
243D4×C71—48no—
244D4×C71—42no—
245D4×C71—42no—
246C2×C4×C71—22no—
247C2×C4×C71—22no—
248C2×C4×C71—44no—
249C2×C4×C71—41no—
250C2×C4×C71—41no—
251C2×C4×C71—42no—
252C2×C4×C71—42no—
253C2×C4×C71—42no—
254C2×C4×C71—41no—
255C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
256C2×C4×C71C22×D412yes—
257C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
258C2×C4×C71H(5,𝔽2)12yes—
259C22⋊D71—48no—
260C22⋊D71—42no—
261C22⋊D71—42no—
262C22⋊D71—44no—
263C22⋊D71—82no—
264C22⋊D71—84no—
265C2×Dic71—22no—
266C2×Dic71—22no—
267C2×Dic71—22no—
268C2×Dic71—22no—
269C2×Dic71—22no—
270C2×Dic71—41no—
271C2×Dic71—41no—
272C2×Dic71—41no—
273C2×Dic71—44no—
274C2×Dic71—41no—
275C2×Dic71—41no—
276C2×Dic71—44no—
277C2×Dic71—42no—
278C2×Dic71—82no—
279C2×Dic71#12011yescharacteristic
280C2×Dic71#12012yes—
281C2×Dic71#12011yescharacteristic
282D284—22no—
283D284—22no—
284C4×D71—42no—
285C4×D71—42no—
286Dic142—24no—
287Dic142—22no—
288Dic142—22no—
289Dic142—42no—
290C8×C71—42no—
291C71⋊C8—42no—
292C22×C71—21no—
293C22×C71—21no—
294C22×C71—24no—
295C22×C71—44no—
296C22×C71—42no—
297C22×C71—42no—
298C22×C71—42no—
299C22×C71—42no—
300C22×C71—42no—
301C22×C71—82no—
302C22×C71—164no—
303C22×C71C2×#12011yescharacteristic
304C22×C71C2×#12111yescharacteristic
305C22×C71#53511yescharacteristic
306C2×D71—42no—
307C2×D71—42no—
308C2×D71—42no—
309C2×D71—164no—
310C4×C71—42no—
311C4×C71—42no—
312C4×C71—81no—
313C4×C71D4212yes—
314C4×C71#54612yes—
315Dic71—21no—
316Dic71—22no—
317Dic71—42no—
318Dic71—42no—
319Dic71—42no—
320Dic71—42no—
321Dic71#45512yescomplemented
322#24224—711nomaximal, Sylow
323C2×C71—21no—
324C2×C71—21no—
325C2×C71—44no—
326C2×C71—82no—
327C2×C71#240811yescharacteristic
328C2×C71C2×#45511yescharacteristic
329C2×C71#301811yescharacteristic
330D71—82no—
331#3496—711no—
332#3037—712no—
333C2×#455—711no—
334C2×#455—711no—
335C4×#124—711no—
336#2040—712no—
337#2007—712no—
338#1962—712no—
339#1800—711no—
340#1792—711no—
341#1792D7111yescharacteristic, complemented
342C71#2422411yescharacteristic, complemented, Sylow
343C2×H(5,𝔽2)—711no—
344C2×H(5,𝔽2)C2×D7111yescharacteristic
345C2×#137—712no—
346C2×#137—712no—
347#547—1422no—
348#546—1422no—
349#546—1422no—
350D42—1422no—
351#537—712no—
352#534—1422no—
353#532—712no—
354C2×#124—711no—
355C2×#121—1422no—
356C2×C4×Q8—711no—
357C2×C4×D4—711no—
358#464—1422no—
359#464—1422no—
360#462—1422no—
361#460—1422no—
362#455—1424no—
363#455—1424no—
364#423—712no—
365C2×#104—712no—
366C2×#104—712no—
367C2×#104—712no—
368C2×#104C2×D7112yescomplemented
369#417—712no—
370#417C2×D7112yescomplemented
371C2×#100—711no—
372C2×#100C2×D7111yescharacteristic
373#391—711no—
374#390C2×D7111yescharacteristic
375#388—1422no—
376#382—711no—
377C4×C22⋊C4—1422no—
378C43—711no—
379#343—712no—
380H(5,𝔽2)—22no—
381H(5,𝔽2)—22no—
382H(5,𝔽2)—42no—
383H(5,𝔽2)—2842no—
384H(5,𝔽2)—1422no—
385H(5,𝔽2)—1422no—
386C2×#41—22no—
387C2×#41—712no—
388C2×#41—1422no—
389C2×#41C22×D7112yes—
390C22×Q8—711no—
391C22×D4—22no—
392C22×D4—22no—
393C22×D4—1422no—
394C22×D4—1422no—
395C22×D4—1422no—
396C22×D4C22×D7111yescharacteristic
397C23×C4—712no—
398#137—2842no—
399#137—2842no—
400#137—1424no—
401#137—1424no—
402C2×Q16—1422no—
403C2×Q16—1422no—
404C2×SD16—1422no—
405C2×SD16—1422no—
406C2×M16—712no—
407C2×M16C22×D7112yes—
408C4⋊Q8—712no—
409#127—712no—
410#124—712no—
411#124—714no—
412#124—712no—
413#124—1422no—
414#123—1424no—
415#123—1424no—
416C22⋊Q8—1422no—
417C22⋊Q8—1422no—
418#121—1422no—
419#121—1422no—
420#121—1424no—
421#121—1422no—
422#121—1424no—
423#121—1424no—
424#121—1422no—
425#120—1424no—
426#120—1424no—
427C4×Q8—1422no—
428C4×Q8—1422no—
429C4×D4—1422no—
430C4×D4—1422no—
431C4×D4—1422no—
432C4×D4—1422no—
433C2×C4⋊C4—711no—
434C2×C4⋊C4—1421no—
435C2×C4⋊C4—1422no—
436C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
437C2×C22⋊C4—22no—
438C2×C22⋊C4—712no—
439C2×C22⋊C4—1422no—
440C2×C22⋊C4—1422no—
441C2×C22⋊C4—1422no—
442C2×C42—711no—
443C2×C42—711no—
444C2×C42—1421no—
445C2×C42—1421no—
446C2×C42—1421no—
447C2×C42C22×D7111yescharacteristic
448C4⋊C8—1422no—
449C4⋊C8—1422no—
450#104—42no—
451#104—2842no—
452#104—1424no—
453#104—1424no—
454#103—22no—
455#103—1422no—
456#102—22no—
457#102—1422no—
458#100—22no—
459#100—1422no—
460#95—1422no—
461#95—1422no—
462C24—22no—
463C24—1422no—
464C24D4×D7112yes—
465#41—22no—
466#41—22no—
467#41—22no—
468#41—22no—
469#41—44no—
470#41—44no—
471#41—2844no—
472#41—2844no—
473#41—1422no—
474#41—1422no—
475#41—1422no—
476#41—1422no—
477C2×Q8—712no—
478C2×Q8—712no—
479C2×Q8—1422no—
480C2×Q8—1422no—
481C2×Q8—1421no—
482C2×Q8D4×D7112yes—
483C2×D4—24no—
484C2×D4—22no—
485C2×D4—22no—
486C2×D4—22no—
487C2×D4—44no—
488C2×D4—44no—
489C2×D4—44no—
490C2×D4—44no—
491C2×D4—2844no—
492C2×D4—2844no—
493C2×D4—2844no—
494C2×D4—2844no—
495C2×D4—5684no—
496C2×D4—712no—
497C2×D4—1422no—
498C2×D4—1422no—
499C2×D4—1424no—
500C2×D4—1422no—
501C2×D4—1424no—
502C2×D4D4×D7112yes—
503C2×D4D4×D7112yes—
504C2×D4#1176586512yes—
505C22×C4—22no—
506C22×C4—21no—
507C22×C4—22no—
508C22×C4—21no—
509C22×C4—2844no—
510C22×C4—711no—
511C22×C4—712no—
512C22×C4—711no—
513C22×C4—1422no—
514C22×C4—1422no—
515C22×C4—1421no—
516C22×C4—1421no—
517C22×C4—1422no—
518C22×C4—1422no—
519C22×C4C23×D7111yescharacteristic
520Q16—2844no—
521Q16—2844no—
522SD16—2844no—
523SD16—2844no—
524M16—22no—
525M16—22no—
526M16—1422no—
527M16—1422no—
528C2×C8—22no—
529C2×C8—1422no—
530C4⋊C4—22no—
531C4⋊C4—2842no—
532C4⋊C4—1422no—
533C4⋊C4—1422no—
534C4⋊C4—1424no—
535C4⋊C4—1422no—
536C22⋊C4—44no—
537C22⋊C4—1422no—
538C22⋊C4—1422no—
539C22⋊C4—1424no—
540C22⋊C4—1424no—
541C22⋊C4—1422no—
542C22⋊C4—1422no—
543C22⋊C4—1424no—
544C22⋊C4—1428no—
545C42—22no—
546C42—2842no—
547C42—2841no—
548C42—2841no—
549C42—2842no—
550C42—712no—
551C42—712no—
552C42—712no—
553C42—1421no—
554C23—22no—
555C23—22no—
556C23—22no—
557C23—42no—
558C23—42no—
559C23—44no—
560C23—82no—
561C23—82no—
562C23—2844no—
563C23—5682no—
564C23—5682no—
565C23—1422no—
566C23#1455610114yes—
567C23C2×D4×D7111yescharacteristic
568Q8—22no—
569Q8—22no—
570Q8—2842no—
571Q8—1424no—
572Q8—1422no—
573Q8—1422no—
574D4—24no—
575D4—22no—
576D4—24no—
577D4—22no—
578D4—48no—
579D4—42no—
580D4—42no—
581D4—2848no—
582D4—2842no—
583D4—2842no—
584D4—2844no—
585D4—5684no—
586D4—5682no—
587D4—1422no—
588D4—1422no—
589C2×C4—22no—
590C2×C4—22no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—44no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—42no—
595C2×C4—42no—
596C2×C4—42no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—2841no—
599C2×C4—2841no—
600C2×C4—2844no—
601C2×C4—2841no—
602C2×C4—2841no—
603C2×C4—2844no—
604C2×C4—2842no—
605C2×C4—2842no—
606C2×C4—2842no—
607C2×C4—2841no—
608C2×C4—5682no—
609C2×C4—711no—
610C2×C4—711no—
611C2×C4—712no—
612C2×C4—1422no—
613C2×C4—1422no—
614C2×C4—1422no—
615C2×C4—1422no—
616C2×C4—1422no—
617C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
618C2×C4C2×D4×D7112yes—
619C2×C4C2×#1176586511yescharacteristic
620C2×C4#1455617312yes—
621C8—42no—
622C8—2842no—
623C22—21no—
624C22—21no—
625C22—24no—
626C22—44no—
627C22—42no—
628C22—42no—
629C22—42no—
630C22—42no—
631C22—42no—
632C22—82no—
633C22—164no—
634C22—2842no—
635C22—2842no—
636C22—2842no—
637C22—11364no—
638C22#120×D7111yescharacteristic
639C22C2×#1455610111yescharacteristic
640C22#1798656411yescharacteristic
641C4—42no—
642C4—42no—
643C4—81no—
644C4—2842no—
645C4—2842no—
646C4—2842no—
647C4—2842no—
648C4—712no—
649C4—1421no—
650C4—1422no—
651C4#1798663112yes—
652C4#1798663912yes—
653C2—21no—
654C2—21no—
655C2—44no—
656C2—82no—
657C2—5682no—
658C2#2259169511yescharacteristic
659C2#455×D7111yescharacteristic
660C2#2259768511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#1792C2
socleC22×C71C2×#120
prime radical#22602099C2
hypercenter#1792D71
hypocenterC71#24224
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1792

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22597811C2semidirect
3. C2×#17986179C2semidirect
4. C2×#17986177C2semidirect
5. #22590887C2semidirect
6. #22589567C2semidirect
7. #22589388C2semidirect
8. #22589166C2semidirect
9. #22588330C2semidirect
10. #22588293C2semidirect
11. C71×#1792C2semidirect
13. C2×#14556161C22semidirect
14. C2×#14556158C22semidirect
24. C2×#14556093C22semidirect
32. #17986022C22semidirect
33. C2×#14556056C22semidirect
34. C2×#14556055C22semidirect
35. C2×#14556054C22semidirect
36. #17985998C22semidirect
38. #17985905C22semidirect
40. #17985864C22semidirect
42. C42×Dic71C22semidirect
43. #17985767C22semidirect
45. C2×#104×C71C22semidirect
46. #417×C71C22semidirect
73. #14556115D4semidirect
142. C2×Dic142C2×D4semidirect
191. C4×Dic71C2×D4semidirect
321. Dic71#455semidirect
341. #1792D71semidirect
342. C71#24224semidirect
368. C2×#104C2×D71semidirect
370. #417C2×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226020992
#225978112
C2×#179861792
C2×#179861772
#225908872
#225895672
#225893882
#225891662
#225883302
#225882932
C71×#17922
#2422471