Finite Group Databasebeta

← #32032667

Subgroups — #32032667

Order 18176.

1366 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 614 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22602109C211yesmaximal, characteristic
2#22597809C212yesmaximal, complemented
3C2×#17986180C212yesmaximal, complemented
4#22590909C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22589565C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22589561C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22589386C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22589166C212yesmaximal, complemented
9#22588335C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22588300C212yesmaximal, complemented
11C71×#2007C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14556175C2212yes—
13C2×#14556159C2212yes—
14#17986667—22no—
15#17986662—22no—
16#17986659—22no—
17#17986655—22no—
18#17986580C2211yescharacteristic
19#17986576—22no—
20#17986545C2212yes—
21#17986544—22no—
22C2×#14556126C2211yescharacteristic
23C2×Q8×Dic71C2211yescharacteristic
24C2×#14556093C2211yescharacteristic
25#17986223—22no—
26#17986219—22no—
27#17986207—22no—
28#17986197—22no—
29#17986180—28no—
30#17986022C2212yes—
31C2×#14556056C2212yes—
32C2×#14556055C2212yes—
33C2×#14556054C2212yes—
34#17986001C2212yes—
35#17986000C2212yes—
36C2×#14556046C2212yes—
37#17985905C2211yescharacteristic
38#17985896—22no—
39#17985868C2211yescharacteristic
40#17985850—22no—
41C42×Dic71C2211yescharacteristic
42#17985768C2211yescharacteristic
43C2×#137×C71C2212yes—
44#537×C71C2211yescharacteristic
45C2×#104×C71C2212yes—
46#391×C71C2211yescharacteristic
47#343×C71C2211yescharacteristic
48#14556175—24no—
49#14556175—24no—
50#14556175—42no—
51#14556175—42no—
52C2×#11765865—22no—
53C2×#11765865C2312yes—
54C2×#11765864—24no—
55C2×#11765864—22no—
56C22×Dic142—22no—
57C22×Dic142C2311yescharacteristic
58C2×Q8×D71—22no—
59#14556159—24no—
60#14556159—42no—
61C2×#11765855—22no—
62C2×#11765852—22no—
63C2×#11765849C2312yes—
64#14556127—22no—
65#14556126—22no—
66#14556126D412yes—
67#14556126D414yescomplemented
68#14556124—22no—
69#14556124D412yes—
70#14556117D412yes—
71#14556115D412yes—
72#14556114—24no—
73#14556108—22no—
74#14556106—24no—
75#14556105—24no—
76#14556103—22no—
77#14556102—22no—
78#14556101—24no—
79#14556100—24no—
80#14556100—22no—
81#14556100—22no—
82Q8×Dic71—22no—
83Q8×Dic71—22no—
84#14556093—22no—
85#14556093—22no—
86D4×Dic71—22no—
87#14556090—22no—
88C4×C22⋊D71—22no—
89C4×C22⋊D71—22no—
90(C22⋊D71)⋊C4—24no—
91C2×C4⋊Dic71—21no—
92C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
93C2×Dic71⋊C4—22no—
94C2×Dic71⋊C4—22no—
95C2×Dic71⋊C4D412yes—
96C2×C4×Dic71—21no—
97C2×C4×Dic71—21no—
98C2×C4×Dic71—21no—
99C2×C4×Dic71D412yes—
100C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
101C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
102Dic71⋊C8—22no—
103Dic71⋊C8—22no—
104#14556056—42no—
105#14556055—24no—
106#14556054—24no—
107#14556053—22no—
108#14556052—22no—
109#14556050—22no—
110#14556049—22no—
111#14556046—24no—
112C71⋊#95—22no—
113C2×#41×C71C2312yes—
114C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
115#137×C71—24no—
116#137×C71—42no—
117C2×Q16×C71—22no—
118C2×SD16×C71—22no—
119C2×M16×C71C2312yes—
120C22⋊Q8×C71—22no—
121#121×C71—22no—
122#121×C71—22no—
123C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
124C2×C42×C71C2311yescharacteristic
125#104×C71—42no—
126#95×C71—22no—
127#11765865—22no—
128#11765865—22no—
129#11765865—22no—
130#11765865—22no—
131#11765865—44no—
132#11765865—44no—
133#11765864—44no—
134#11765864—44no—
135#11765864—48no—
136#11765864—48no—
137C2×Dic142—22no—
138C2×Dic142—22no—
139C2×Dic142—24no—
140C2×Dic142—44no—
141C2×Dic142—44no—
142C2×Dic142C2×D412yes—
143C2×Dic142C2×D412yes—
144C2×Dic142#4112yes—
145Q8×D71—44no—
146Q8×D71—44no—
147C2×D284—22no—
148C2×D284C2×D412yes—
149C2×C22⋊D71—24no—
150C2×C22⋊D71—22no—
151C2×C22⋊D71—22no—
152C2×C22⋊D71—22no—
153C22×Dic71—21no—
154C22×Dic71—24no—
155C22×Dic71—21no—
156C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
157C22×Dic71C2×D412yes—
158C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
159C2×C4×D71—24no—
160C2×C4×D71—22no—
161#11765855—44no—
162#11765852—44no—
163#11765849—22no—
164#11765849—22no—
165C2×C71⋊C8—22no—
166C4⋊Dic71—22no—
167C4⋊Dic71—22no—
168C4⋊Dic71—42no—
169Dic71⋊C4—24no—
170Dic71⋊C4—22no—
171Dic71⋊C4—22no—
172Dic71⋊C4—28no—
173Dic71⋊C4—44no—
174C22⋊Dic71—22no—
175C22⋊Dic71—22no—
176(C2×D71)⋊C4—24no—
177(C2×D71)⋊C4—22no—
178(C2×D71)⋊C4—22no—
179C4×Dic71—24no—
180C4×Dic71—21no—
181C4×Dic71—22no—
182C4×Dic71—22no—
183C4×Dic71—42no—
184C4×Dic71—41no—
185C4×Dic71—41no—
186C4×Dic71C2×D412yes—
187C4×Dic71C2×D412yes—
188C4×Dic71C2×D412yes—
189#41×C71—22no—
190#41×C71—22no—
191#41×C71—22no—
192#41×C71—22no—
193C2×Q8×C71—21no—
194C2×Q8×C71—22no—
195C2×Q8×C71—22no—
196C2×Q8×C71C2×D412yes—
197C2×Q8×C71C2×D412yes—
198C2×D4×C71—22no—
199C2×D4×C71—22no—
200C2×D4×C71C2×D412yes—
201C22×C4×C71—21no—
202C22×C4×C71—21no—
203C22×C4×C71—22no—
204C22×C4×C71C2×D412yes—
205C22×C4×C71C2411yescharacteristic
206Q16×C71—44no—
207SD16×C71—44no—
208M16×C71—22no—
209M16×C71—22no—
210C2×C8×C71—22no—
211C4⋊C4×C71—22no—
212C4⋊C4×C71—22no—
213C22⋊C4×C71—24no—
214C42×C71—22no—
215C23×C71—22no—
216C23×C71C22×D411yescharacteristic
217C22×D71—22no—
218Q8×C71—24no—
219Q8×C71—22no—
220Q8×C71—22no—
221Q8×C71—42no—
222D4×C71—22no—
223D4×C71—22no—
224D4×C71—42no—
225D4×C71—42no—
226D4×C71—82no—
227C2×C4×C71—22no—
228C2×C4×C71—22no—
229C2×C4×C71—22no—
230C2×C4×C71—22no—
231C2×C4×C71—41no—
232C2×C4×C71—41no—
233C2×C4×C71—41no—
234C2×C4×C71—41no—
235C2×C4×C71—42no—
236C2×C4×C71—42no—
237C2×C4×C71—42no—
238C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
239C2×C4×C71C22×D412yes—
240C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
241C2×C4×C71H(5,𝔽2)12yes—
242C22⋊D71—48no—
243C22⋊D71—42no—
244C22⋊D71—42no—
245C22⋊D71—44no—
246C22⋊D71—82no—
247C2×Dic71—22no—
248C2×Dic71—22no—
249C2×Dic71—22no—
250C2×Dic71—22no—
251C2×Dic71—22no—
252C2×Dic71—22no—
253C2×Dic71—22no—
254C2×Dic71—41no—
255C2×Dic71—48no—
256C2×Dic71—42no—
257C2×Dic71—41no—
258C2×Dic71#12011yescharacteristic
259C2×Dic71#12012yes—
260C2×Dic71#12011yescharacteristic
261C2×Dic71#12114yes—
262D284—22no—
263D284—22no—
264D284—82no—
265C4×D71—48no—
266C4×D71—42no—
267C4×D71—42no—
268Dic142—24no—
269Dic142—24no—
270Dic142—22no—
271Dic142—22no—
272Dic142—48no—
273C8×C71—42no—
274C71⋊C8—42no—
275C22×C71—21no—
276C22×C71—21no—
277C22×C71—42no—
278C22×C71—42no—
279C22×C71—42no—
280C22×C71C2×#12011yescharacteristic
281C22×C71C2×#12111yescharacteristic
282C22×C71#53511yescharacteristic
283C2×D71—42no—
284C2×D71—42no—
285C2×D71—42no—
286C4×C71—42no—
287C4×C71—42no—
288C4×C71—42no—
289C4×C71—42no—
290C4×C71D4212yes—
291C4×C71#54612yes—
292Dic71—24no—
293Dic71—24no—
294Dic71—21no—
295Dic71—22no—
296Dic71—42no—
297Dic71—81no—
298Dic71#45612yescomplemented
299#24225—711nomaximal, Sylow
300C2×C71—21no—
301C2×C71—21no—
302C2×C71—82no—
303C2×C71#240811yescharacteristic
304C2×C71C2×#45611yescharacteristic
305C2×C71#301811yescharacteristic
306D71—82no—
307#3497—711no—
308#3037—712no—
309C2×#456—712no—
310C4×C4⋊Q8—711no—
311#2039—711no—
312#2039—711no—
313#2007—711no—
314#2007D7111yescharacteristic, complemented
315#1962—712no—
316#1801—711no—
317#1793—712no—
318C71#2422511yescharacteristic, complemented, Sylow
319C2×2−1+4—712no—
320C2×#137—712no—
321C2×#137C2×D7112yes—
322#550—1422no—
323D4×Q8—1422no—
324#548—1422no—
325#548—1422no—
326#537—711no—
327#537—1422no—
328#537C2×D7111yescharacteristic
329#532—712no—
330#532—1422no—
331C2×C4⋊Q8—711no—
332C2×C4×Q8—711no—
333C2×C4×Q8—711no—
334#464—1422no—
335#464—1422no—
336#462—1422no—
337#460—1422no—
338#456—1428no—
339#423—712no—
340C2×#104—712no—
341C2×#104—712no—
342C2×#104—712no—
343C2×#104C2×D7112yes—
344#417—712no—
345#417—712no—
346C2×#101—712no—
347#391—711no—
348#391C2×D7111yescharacteristic
349#389—1422no—
350#384—711no—
351C4×C4⋊C4—1422no—
352C43—711no—
353#343—711no—
354#343C2×D7111yescharacteristic
3552−1+4—2842no—
3562−1+4—2842no—
3572−1+4—1424no—
3582−1+4—1424no—
359C2×#41—712no—
360C2×#41—1422no—
361C2×#41—1424no—
362C2×#41—1422no—
363C2×#41C22×D7112yes—
364C22×Q8—711no—
365C22×Q8—1422no—
366C22×Q8—1422no—
367C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
368#137—24no—
369#137—42no—
370#137—2842no—
371#137—1424no—
372C2×Q16—22no—
373C2×Q16—1422no—
374C2×SD16—22no—
375C2×SD16—1422no—
376C2×M16—712no—
377C2×M16C22×D7112yes—
378C4⋊Q8—714no—
379C4⋊Q8—712no—
380C4⋊Q8—1422no—
381C4⋊Q8—1422no—
382#127—712no—
383#127—1422no—
384#124—712no—
385#124—712no—
386#124—1424no—
387C22⋊Q8—22no—
388C22⋊Q8—1424no—
389C22⋊Q8—1422no—
390C22⋊Q8—1424no—
391#121—22no—
392#121—22no—
393#121—1424no—
394#121—1422no—
395#121—1422no—
396#121—1422no—
397#121—1424no—
398#121—1422no—
399C4×Q8—1422no—
400C4×Q8—1422no—
401C4×Q8—1422no—
402C4×Q8—1422no—
403C4×D4—1422no—
404C4×D4—1422no—
405C4×D4—1424no—
406C4×D4—1422no—
407C4×D4—1422no—
408C2×C4⋊C4—712no—
409C2×C4⋊C4—711no—
410C2×C4⋊C4—1421no—
411C2×C4⋊C4—1422no—
412C2×C4⋊C4—1422no—
413C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
414C2×C42—711no—
415C2×C42—711no—
416C2×C42—712no—
417C2×C42—1421no—
418C2×C42—1421no—
419C2×C42—1421no—
420C2×C42C22×D7111yescharacteristic
421C4⋊C8—1422no—
422C4⋊C8—1422no—
423#104—42no—
424#104—2842no—
425#104—1424no—
426#104—1424no—
427#103—1422no—
428#103—1422no—
429#102—1422no—
430#102—1422no—
431#101—1424no—
432#95—22no—
433#95—1422no—
434#41—22no—
435#41—22no—
436#41—22no—
437#41—22no—
438#41—2844no—
439#41—2844no—
440#41—2844no—
441#41—2844no—
442#41—2848no—
443#41—2848no—
444#41—1422no—
445#41—1422no—
446#41—1422no—
447#41—1422no—
448C2×Q8—21no—
449C2×Q8—22no—
450C2×Q8—22no—
451C2×Q8—2844no—
452C2×Q8—2844no—
453C2×Q8—2844no—
454C2×Q8—2844no—
455C2×Q8—712no—
456C2×Q8—712no—
457C2×Q8—712no—
458C2×Q8—1424no—
459C2×Q8—1422no—
460C2×Q8—1422no—
461C2×Q8D4×D7112yes—
462C2×Q8D4×D7112yes—
463C2×D4—22no—
464C2×D4—22no—
465C2×D4—712no—
466C2×D4—1422no—
467C2×D4—1422no—
468C2×D4—1422no—
469C2×D4—1424no—
470C2×D4—1422no—
471C2×D4D4×D7112yes—
472C22×C4—21no—
473C22×C4—21no—
474C22×C4—22no—
475C22×C4—711no—
476C22×C4—712no—
477C22×C4—711no—
478C22×C4—1424no—
479C22×C4—1421no—
480C22×C4—1424no—
481C22×C4—1422no—
482C22×C4—1421no—
483C22×C4D4×D7112yes—
484C22×C4C23×D7111yescharacteristic
485Q16—44no—
486Q16—2844no—
487SD16—44no—
488SD16—2844no—
489M16—22no—
490M16—22no—
491M16—1422no—
492M16—1422no—
493C2×C8—22no—
494C2×C8—1422no—
495C4⋊C4—22no—
496C4⋊C4—22no—
497C4⋊C4—2842no—
498C4⋊C4—2844no—
499C4⋊C4—1424no—
500C4⋊C4—1428no—
501C4⋊C4—1422no—
502C4⋊C4—1422no—
503C4⋊C4—1422no—
504C4⋊C4—1422no—
505C22⋊C4—24no—
506C22⋊C4—1422no—
507C22⋊C4—1422no—
508C22⋊C4—1424no—
509C22⋊C4—1422no—
510C22⋊C4—1422no—
511C42—22no—
512C42—2841no—
513C42—2841no—
514C42—2842no—
515C42—712no—
516C42—712no—
517C42—712no—
518C42—1422no—
519C42—1422no—
520C42—1424no—
521C42—1421no—
522C23—22no—
523C23—1422no—
524C23C2×D4×D7111yescharacteristic
525Q8—24no—
526Q8—22no—
527Q8—22no—
528Q8—42no—
529Q8—2848no—
530Q8—1422no—
531Q8—1422no—
532Q8—1424no—
533Q8—1424no—
534D4—22no—
535D4—22no—
536D4—42no—
537D4—42no—
538D4—82no—
539D4—2842no—
540D4—2842no—
541D4—2844no—
542D4—2848no—
543D4—5682no—
544D4—5682no—
545D4—1422no—
546D4—1422no—
547C2×C4—22no—
548C2×C4—22no—
549C2×C4—22no—
550C2×C4—22no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—42no—
556C2×C4—42no—
557C2×C4—42no—
558C2×C4—2848no—
559C2×C4—2848no—
560C2×C4—2842no—
561C2×C4—2842no—
562C2×C4—2842no—
563C2×C4—2841no—
564C2×C4—2841no—
565C2×C4—711no—
566C2×C4—711no—
567C2×C4—712no—
568C2×C4—714no—
569C2×C4—1422no—
570C2×C4—1422no—
571C2×C4—1422no—
572C2×C4—1422no—
573C2×C4—1422no—
574C2×C4—1422no—
575C2×C4—1422no—
576C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
577C2×C4C2×D4×D7112yes—
578C2×C4#41×D7111yescharacteristic
579C2×C4#1455617312yes—
580C8—42no—
581C8—2842no—
582C22—21no—
583C22—21no—
584C22—42no—
585C22—42no—
586C22—42no—
587C22—2842no—
588C22—2842no—
589C22—2842no—
590C22#120×D7111yescharacteristic
591C22#121×D7111yescharacteristic
592C22#1798656211yescharacteristic
593C4—42no—
594C4—42no—
595C4—42no—
596C4—42no—
597C4—2842no—
598C4—5681no—
599C4—712no—
600C4—1424no—
601C4—1421no—
602C4—1422no—
603C4—1424no—
604C4#1798663112yes—
605C4#1798663812yes—
606C2—21no—
607C2—21no—
608C2—82no—
609C2—5682no—
610C2#2259168911yescharacteristic
611C2#456×D7111yescharacteristic
612C2#2259769011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#2007C2
socleC22×C71C2×#120
prime radical#22602109C2
hypercenter#2007D71
hypocenterC71#24225
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2007

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22597809C2semidirect
3. C2×#17986180C2semidirect
4. #22590909C2semidirect
5. #22589565C2semidirect
6. #22589561C2semidirect
7. #22589386C2semidirect
8. #22589166C2semidirect
9. #22588335C2semidirect
10. #22588300C2semidirect
11. C71×#2007C2semidirect
67. #14556126D4semidirect
298. Dic71#456semidirect
314. #2007D71semidirect
318. C71#24225semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226021092
#225978092
C2×#179861802
#225909092
#225895652
#225895612
#225893862
#225891662
#225883352
#225883002
C71×#20072
#2422571