Finite Group Databasebeta

← #32032670

Subgroups — #32032670

Order 18176.

1366 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 692 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22602106C211yesmaximal, characteristic
2#22597812C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#17986180C212yesmaximal, complemented
4C4×#14556126C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22589562C212yesmaximal, complemented
6#22589385C212yesmaximal, complemented
7#22589169C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22589167C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22588333C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22588297C212yesmaximal, complemented
11C71×#3037C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14556175C2212yes—
13C2×#14556159C2212yes—
14#17986670—21no—
15#17986669—21no—
16D4×Dic142—21no—
17#17986664—21no—
18#17986658—22no—
19#17986657—22no—
20#17986577C2212yes—
21#17986576—22no—
22#17986549C2211yescharacteristic
23#17986544—22no—
24C2×#14556126C2211yescharacteristic
25C2×C4×Dic142C2211yescharacteristic
26#17986221—22no—
27#17986209—21no—
28#17986199—21no—
29#17986180—28no—
30#17986023C2211yescharacteristic
31C2×#14556055C2212yes—
32C2×#14556055C2212yes—
33C2×#14556054C2212yes—
34C2×#14556054C2212yes—
35#17985998C2212yes—
36C2×#14556046C2212yes—
37#17985906C2211yescharacteristic
38#17985904C2211yescharacteristic
39#17985894—22no—
40#17985868C2211yescharacteristic
41C4×Dic71⋊C4—22no—
42C42×Dic71C2211yescharacteristic
43#17985767C2212yes—
44C2×#137×C71C2212yes—
45#532×C71C2211yescharacteristic
46C2×C4×Q8×C71C2211yescharacteristic
47#464×C71—22no—
48#462×C71—21no—
49#460×C71—21no—
50#423×C71C2211yescharacteristic
51#417×C71C2212yes—
52#14556175—24no—
53#14556175—24no—
54#14556175—42no—
55#14556175—42no—
56C2×#11765865—22no—
57C2×#11765865C2312yes—
58C2×#11765864—24no—
59C2×#11765864—22no—
60C22×Dic142—22no—
61C22×Dic142C2311yescharacteristic
62C2×Q8×D71—22no—
63#14556159—24no—
64#14556159—42no—
65C2×#11765855—22no—
66C2×#11765852—22no—
67C2×#11765849C2312yes—
68#14556128D411yescharacteristic
69#14556127—22no—
70#14556126—22no—
71#14556126D414yescomplemented
72#14556125D411yescharacteristic
73#14556124—22no—
74#14556116D412yes—
75#14556114—24no—
76#14556107—22no—
77#14556106—24no—
78#14556105—24no—
79#14556104—22no—
80#14556102—22no—
81#14556102—21no—
82#14556102—21no—
83#14556101—24no—
84#14556100—24no—
85#14556100—24no—
86#14556099—22no—
87C4×Dic142—21no—
88C4×Dic142—21no—
89C4×Dic142—21no—
90C4×Dic142—21no—
91C4×D284—21no—
92C4×D284—21no—
93D4×Dic71—22no—
94#14556090—22no—
95(C22⋊D71)⋊C4—24no—
96C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
97C2×Dic71⋊C4—22no—
98C2×Dic71⋊C4—22no—
99C2×Dic71⋊C4D412yes—
100C2×C4×Dic71—21no—
101C2×C4×Dic71—21no—
102C2×C4×Dic71D412yes—
103C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
104C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
105C4⋊(C71⋊C8)—21no—
106C4⋊(C71⋊C8)—21no—
107#14556055—24no—
108#14556055—42no—
109#14556054—24no—
110#14556054—42no—
111#14556051—22no—
112#14556048—22no—
113#14556046—24no—
114C71⋊#95—22no—
115C71⋊#95—22no—
116C2×#41×C71C2312yes—
117C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
118#137×C71—24no—
119#137×C71—42no—
120C2×Q16×C71—22no—
121C2×SD16×C71—22no—
122C2×M16×C71C2312yes—
123C4⋊Q8×C71D411yescharacteristic
124#127×C71D411yescharacteristic
125#124×C71D412yes—
126#121×C71—21no—
127#121×C71—21no—
128C4×Q8×C71—21no—
129C4×Q8×C71—21no—
130C4×Q8×C71—21no—
131C4×Q8×C71—21no—
132C4×D4×C71—21no—
133C4×D4×C71—21no—
134C2×C4⋊C4×C71—21no—
135C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
136C2×C42×C71—21no—
137C2×C42×C71C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C71—21no—
139C4⋊C8×C71—21no—
140#103×C71—22no—
141#102×C71—22no—
142#11765865—22no—
143#11765865—22no—
144#11765865—22no—
145#11765865—22no—
146#11765865—44no—
147#11765865—44no—
148#11765864—44no—
149#11765864—44no—
150#11765864—48no—
151#11765864—48no—
152C2×Dic142—21no—
153C2×Dic142—21no—
154C2×Dic142—21no—
155C2×Dic142—21no—
156C2×Dic142—24no—
157C2×Dic142—44no—
158C2×Dic142—44no—
159C2×Dic142C2×D412yes—
160C2×Dic142C2×D412yes—
161C2×Dic142#4112yes—
162Q8×D71—44no—
163Q8×D71—44no—
164C2×D284—21no—
165C2×D284—21no—
166C2×D284C2×D412yes—
167C2×C22⋊D71—24no—
168C2×C22⋊D71—22no—
169C2×C22⋊D71—24no—
170C22×Dic71—21no—
171C22×Dic71—24no—
172C22×Dic71—21no—
173C22×Dic71C2×D412yes—
174C22×Dic71C2×D412yes—
175C2×C4×D71—24no—
176C2×C4×D71—22no—
177#11765855—44no—
178#11765852—44no—
179#11765849—22no—
180#11765849—22no—
181C2×C71⋊C8—22no—
182C4⋊Dic71—21no—
183C4⋊Dic71—21no—
184C4⋊Dic71—21no—
185C4⋊Dic71—21no—
186Dic71⋊C4—24no—
187Dic71⋊C4—22no—
188Dic71⋊C4—22no—
189Dic71⋊C4—28no—
190Dic71⋊C4—44no—
191C22⋊Dic71—24no—
192(C2×D71)⋊C4—24no—
193(C2×D71)⋊C4—22no—
194(C2×D71)⋊C4—22no—
195C4×Dic71—24no—
196C4×Dic71—22no—
197C4×Dic71—22no—
198C4×Dic71—21no—
199C4×Dic71—21no—
200C4×Dic71—21no—
201C4×Dic71—42no—
202C4×Dic71C2×D412yes—
203#41×C71—22no—
204#41×C71—22no—
205#41×C71—22no—
206#41×C71—22no—
207C2×Q8×C71—21no—
208C2×Q8×C71—21no—
209C2×Q8×C71—21no—
210C2×Q8×C71—21no—
211C2×Q8×C71—21no—
212C2×Q8×C71C2×D412yes—
213C2×Q8×C71C2×D412yes—
214C2×D4×C71—22no—
215C2×D4×C71—21no—
216C2×D4×C71—21no—
217C2×D4×C71C2×D412yes—
218C22×C4×C71—21no—
219C22×C4×C71—22no—
220C22×C4×C71—21no—
221C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
222C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
223C22×C4×C71C2411yescharacteristic
224Q16×C71—44no—
225SD16×C71—44no—
226M16×C71—22no—
227M16×C71—22no—
228C2×C8×C71—22no—
229C4⋊C4×C71—21no—
230C4⋊C4×C71—21no—
231C4⋊C4×C71—21no—
232C4⋊C4×C71—21no—
233C4⋊C4×C71—41no—
234C4⋊C4×C71—41no—
235C22⋊C4×C71—22no—
236C22⋊C4×C71—22no—
237C42×C71—41no—
238C42×C71—41no—
239C42×C71C2×D411yescharacteristic
240C42×C71C2×D411yescharacteristic
241C42×C71C2×D411yescharacteristic
242C42×C71C2×D411yescharacteristic
243C23×C71—22no—
244C23×C71C22×D411yescharacteristic
245C22×D71—22no—
246Q8×C71—22no—
247Q8×C71—22no—
248Q8×C71—22no—
249Q8×C71—22no—
250Q8×C71—41no—
251Q8×C71—41no—
252D4×C71—22no—
253D4×C71—22no—
254D4×C71—42no—
255D4×C71—42no—
256D4×C71—42no—
257D4×C71—81no—
258C2×C4×C71—22no—
259C2×C4×C71—22no—
260C2×C4×C71—22no—
261C2×C4×C71—41no—
262C2×C4×C71—41no—
263C2×C4×C71—41no—
264C2×C4×C71—42no—
265C2×C4×C71—42no—
266C2×C4×C71—42no—
267C2×C4×C71—41no—
268C2×C4×C71#12011yescharacteristic
269C2×C4×C71#12011yescharacteristic
270C2×C4×C71#12011yescharacteristic
271C2×C4×C71#12011yescharacteristic
272C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
273C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
274C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
275C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
276C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
277C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
278C22⋊D71—48no—
279C22⋊D71—42no—
280C22⋊D71—42no—
281C22⋊D71—84no—
282C2×Dic71—22no—
283C2×Dic71—22no—
284C2×Dic71—22no—
285C2×Dic71—22no—
286C2×Dic71—22no—
287C2×Dic71—22no—
288C2×Dic71—22no—
289C2×Dic71—22no—
290C2×Dic71—48no—
291C2×Dic71—41no—
292C2×Dic71—41no—
293C2×Dic71—42no—
294C2×Dic71#12114yes—
295D284—22no—
296D284—22no—
297D284—42no—
298D284—81no—
299C4×D71—48no—
300C4×D71—42no—
301C4×D71—42no—
302Dic142—22no—
303Dic142—22no—
304Dic142—22no—
305Dic142—22no—
306Dic142—22no—
307Dic142—22no—
308Dic142—48no—
309C8×C71—42no—
310C71⋊C8—42no—
311C22×C71—21no—
312C22×C71—21no—
313C22×C71—42no—
314C22×C71—42no—
315C22×C71—42no—
316C22×C71C2×#12011yescharacteristic
317C22×C71C2×#12111yescharacteristic
318C22×C71#53511yescharacteristic
319C2×D71—42no—
320C2×D71—42no—
321C2×D71—42no—
322C4×C71—21no—
323C4×C71—21no—
324C4×C71—21no—
325C4×C71—42no—
326C4×C71—42no—
327C4×C71—81no—
328C4×C71#45612yescomplemented
329C4×C71D4211yescharacteristic
330C4×C71D4211yescharacteristic
331C4×C71#54611yescharacteristic
332C4×C71#54611yescharacteristic
333Dic71—24no—
334Dic71—24no—
335Dic71—42no—
336Dic71—42no—
337Dic71—42no—
338#24225—711nomaximal, Sylow
339C2×C71—21no—
340C2×C71—21no—
341C2×C71—82no—
342C2×C71#240811yescharacteristic
343C2×C71C2×#45611yescharacteristic
344C2×C71#301811yescharacteristic
345D71—82no—
346#3497—711no—
347#3037—711no—
348#3037D7111yescharacteristic, complemented
349C2×#456—712no—
350C4×C4⋊Q8—711no—
351#2039—712no—
352#2007—712no—
353#1962—711no—
354#1962—711no—
355#1801—711no—
356#1793—712no—
357C71#2422511yescharacteristic, complemented, Sylow
358C2×2−1+4—712no—
359C2×#137—712no—
360C2×#137C2×D7112yes—
361#550—1421no—
362#550—1421no—
363D4×Q8—1421no—
364D4×Q8—1421no—
365#548—1422no—
366#548—1422no—
367#537—712no—
368#537—1422no—
369#532—711no—
370#532—1422no—
371#532C2×D7111yescharacteristic
372C2×C4⋊Q8—711no—
373C2×C4×Q8—711no—
374C2×C4×Q8C2×D7111yescharacteristic
375#464—22no—
376#464—1422no—
377#462—21no—
378#462—1421no—
379#460—21no—
380#460—1421no—
381#456—1428no—
382#423—711no—
383#423C2×D7111yescharacteristic
384C2×#104—712no—
385C2×#104—712no—
386C2×#104—712no—
387C2×#104—712no—
388#417—712no—
389#417C2×D7112yes—
390C2×#101—712no—
391#391—711no—
392#391—711no—
393#389—1422no—
394#384—711no—
395C4×C4⋊C4—1422no—
396C43—711no—
397#343—712no—
3982−1+4—2842no—
3992−1+4—2842no—
4002−1+4—1424no—
4012−1+4—1424no—
402C2×#41—712no—
403C2×#41—1422no—
404C2×#41—1424no—
405C2×#41—1422no—
406C2×#41C22×D7112yes—
407C22×Q8—711no—
408C22×Q8—1422no—
409C22×Q8—1422no—
410C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
411#137—24no—
412#137—42no—
413#137—2842no—
414#137—1424no—
415C2×Q16—22no—
416C2×Q16—1422no—
417C2×SD16—22no—
418C2×SD16—1422no—
419C2×M16—712no—
420C2×M16C22×D7112yes—
421C4⋊Q8—714no—
422C4⋊Q8—711no—
423C4⋊Q8—1422no—
424C4⋊Q8—1422no—
425C4⋊Q8C22⋊D7111yescharacteristic
426#127—711no—
427#127—1422no—
428#127C22⋊D7111yescharacteristic
429#124—712no—
430#124—1424no—
431#124C22⋊D7112yes—
432C22⋊Q8—1424no—
433C22⋊Q8—1424no—
434C22⋊Q8—1422no—
435C22⋊Q8—1422no—
436#121—21no—
437#121—21no—
438#121—1424no—
439#121—1422no—
440#121—1424no—
441#121—1424no—
442#121—1422no—
443#121—1421no—
444#121—1421no—
445C4×Q8—21no—
446C4×Q8—21no—
447C4×Q8—21no—
448C4×Q8—21no—
449C4×Q8—1421no—
450C4×Q8—1421no—
451C4×Q8—1421no—
452C4×Q8—1421no—
453C4×D4—21no—
454C4×D4—21no—
455C4×D4—1424no—
456C4×D4—1422no—
457C4×D4—1422no—
458C4×D4—1421no—
459C4×D4—1421no—
460C2×C4⋊C4—21no—
461C2×C4⋊C4—712no—
462C2×C4⋊C4—711no—
463C2×C4⋊C4—1422no—
464C2×C4⋊C4—1422no—
465C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
466C2×C42—21no—
467C2×C42—711no—
468C2×C42—712no—
469C2×C42—711no—
470C2×C42—1421no—
471C2×C42—1421no—
472C2×C42C22×D7111yescharacteristic
473C4⋊C8—21no—
474C4⋊C8—21no—
475C4⋊C8—1421no—
476C4⋊C8—1421no—
477#104—2842no—
478#104—2842no—
479#104—1424no—
480#104—1424no—
481#103—22no—
482#103—1422no—
483#102—22no—
484#102—1422no—
485#101—1424no—
486#95—1422no—
487#95—1422no—
488#41—22no—
489#41—22no—
490#41—22no—
491#41—22no—
492#41—2844no—
493#41—2844no—
494#41—2844no—
495#41—2844no—
496#41—2848no—
497#41—2848no—
498#41—1422no—
499#41—1422no—
500#41—1422no—
501#41—1422no—
502C2×Q8—21no—
503C2×Q8—21no—
504C2×Q8—21no—
505C2×Q8—21no—
506C2×Q8—21no—
507C2×Q8—2844no—
508C2×Q8—2844no—
509C2×Q8—2844no—
510C2×Q8—2844no—
511C2×Q8—712no—
512C2×Q8—712no—
513C2×Q8—712no—
514C2×Q8—1424no—
515C2×Q8—1421no—
516C2×Q8—1421no—
517C2×Q8—1421no—
518C2×Q8—1421no—
519C2×Q8D4×D7112yes—
520C2×Q8C2×C22⋊D7112yes—
521C2×D4—22no—
522C2×D4—21no—
523C2×D4—21no—
524C2×D4—712no—
525C2×D4—1424no—
526C2×D4—1422no—
527C2×D4—1424no—
528C2×D4—1421no—
529C2×D4—1421no—
530C2×D4C2×C22⋊D7112yes—
531C22×C4—21no—
532C22×C4—22no—
533C22×C4—21no—
534C22×C4—712no—
535C22×C4—712no—
536C22×C4—1424no—
537C22×C4—1424no—
538C22×C4—1421no—
539C22×C4—1422no—
540C22×C4—1421no—
541C22×C4D4×D7111yescharacteristic
542C22×C4D4×D7111yescharacteristic
543C22×C4C23×D7111yescharacteristic
544Q16—44no—
545Q16—2844no—
546SD16—44no—
547SD16—2844no—
548M16—22no—
549M16—22no—
550M16—1422no—
551M16—1422no—
552C2×C8—22no—
553C2×C8—1422no—
554C4⋊C4—21no—
555C4⋊C4—21no—
556C4⋊C4—21no—
557C4⋊C4—21no—
558C4⋊C4—41no—
559C4⋊C4—41no—
560C4⋊C4—2844no—
561C4⋊C4—1428no—
562C4⋊C4—1424no—
563C4⋊C4—1421no—
564C4⋊C4—1421no—
565C4⋊C4—1422no—
566C4⋊C4—1422no—
567C4⋊C4—1421no—
568C4⋊C4—1421no—
569C22⋊C4—22no—
570C22⋊C4—22no—
571C22⋊C4—1424no—
572C22⋊C4—1424no—
573C22⋊C4—1422no—
574C22⋊C4—1422no—
575C42—41no—
576C42—41no—
577C42—2842no—
578C42—712no—
579C42—1424no—
580C42—1421no—
581C42—1421no—
582C42—1421no—
583C42—1422no—
584C42—1422no—
585C42D4×D7111yescharacteristic
586C42D4×D7111yescharacteristic
587C42C2×C22⋊D7111yescharacteristic
588C42C2×C22⋊D7111yescharacteristic
589C23—22no—
590C23—1422no—
591C23C2×D4×D7111yescharacteristic
592Q8—22no—
593Q8—22no—
594Q8—22no—
595Q8—22no—
596Q8—41no—
597Q8—41no—
598Q8—2848no—
599Q8—1422no—
600Q8—1422no—
601Q8—1422no—
602Q8—1422no—
603Q8—1422no—
604Q8—1422no—
605D4—22no—
606D4—22no—
607D4—42no—
608D4—42no—
609D4—42no—
610D4—81no—
611D4—2842no—
612D4—2842no—
613D4—2848no—
614D4—2842no—
615D4—5681no—
616D4—5684no—
617D4—1422no—
618D4—1422no—
619C2×C4—22no—
620C2×C4—22no—
621C2×C4—22no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—41no—
624C2×C4—41no—
625C2×C4—42no—
626C2×C4—42no—
627C2×C4—42no—
628C2×C4—41no—
629C2×C4—2848no—
630C2×C4—2841no—
631C2×C4—2841no—
632C2×C4—2848no—
633C2×C4—2842no—
634C2×C4—2842no—
635C2×C4—2842no—
636C2×C4—714no—
637C2×C4—1422no—
638C2×C4—1422no—
639C2×C4—1422no—
640C2×C4—1422no—
641C2×C4—1422no—
642C2×C4—1422no—
643C2×C4—1422no—
644C2×C4—1422no—
645C2×C4#1455609611yescharacteristic
646C2×C4#1455609611yescharacteristic
647C2×C4#1455609611yescharacteristic
648C2×C4#1455609611yescharacteristic
649C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
650C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
651C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
652C2×C4#41×D7111yescharacteristic
653C2×C4#1455617311yescharacteristic
654C2×C4#1455617411yescharacteristic
655C8—42no—
656C8—2842no—
657C22—21no—
658C22—21no—
659C22—42no—
660C22—42no—
661C22—42no—
662C22—2842no—
663C22—2842no—
664C22—2842no—
665C22C2×#1455609611yescharacteristic
666C22#121×D7111yescharacteristic
667C22#1798656511yescharacteristic
668C4—21no—
669C4—21no—
670C4—21no—
671C4—42no—
672C4—42no—
673C4—81no—
674C4—2842no—
675C4—2842no—
676C4—2842no—
677C4—1424no—
678C4—1424no—
679C4#1798618012yescomplemented
680C4D4×C22⋊D7111yescharacteristic
681C4#1798663311yescharacteristic
682C4#1798663711yescharacteristic
683C4#1798664611yescharacteristic
684C2—21no—
685C2—21no—
686C2—82no—
687C2—5682no—
688C2#2259169211yescharacteristic
689C2C2×#1798618011yescharacteristic
690C2#2259768611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556096
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#3037C2
socleC22×C71C2×#120
prime radical#22602106C2
hypercenter#3037D71
hypocenterC71#24225
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3037

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22597812C2semidirect
3. C2×#17986180C2semidirect
4. C4×#14556126C2semidirect
5. #22589562C2semidirect
6. #22589385C2semidirect
7. #22589169C2semidirect
8. #22589167C2semidirect
9. #22588333C2semidirect
10. #22588297C2semidirect
11. C71×#3037C2semidirect
71. #14556126D4semidirect
328. C4×C71#456semidirect
348. #3037D71semidirect
357. C71#24225semidirect
679. C4#17986180semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226021062
#225978122
C2×#179861802
C4×#145561262
#225895622
#225893852
#225891692
#225891672
#225883332
#225882972
C71×#30372
#2422571