Finite Group Databasebeta

← #32032671

Subgroups — #32032671

Order 18176.

1366 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 628 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22602107C211yesmaximal, characteristic
2#22597809C212yesmaximal, complemented
3C2×#17986181C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C4⋊Q8×Dic71C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22589563C212yesmaximal, complemented
6#22589385C212yesmaximal, complemented
7#22589166C212yesmaximal, complemented
8#22588334C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22588301C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22588299C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×#456×C71C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14556176C2211yescharacteristic
13C2×#14556159C2212yes—
14#17986668—22no—
15Q8×C22⋊D71—22no—
16#17986660—22no—
17#17986656—22no—
18#17986577—22no—
19#17986577C2212yes—
20#17986545—22no—
21#17986545C2212yes—
22C2×Q8×Dic71C2211yescharacteristic
23C2×Q8×Dic71C2211yescharacteristic
24#17986223—22no—
25#17986219—22no—
26#17986207—22no—
27#17986197—22no—
28#17986181—24no—
29#17986022C2212yes—
30C2×#14556056C2212yes—
31C2×#14556055C2212yes—
32C2×#14556054C2212yes—
33#17986001C2212yes—
34#17986000C2212yes—
35C2×#14556047C2211yescharacteristic
36#17985906C2211yescharacteristic
37#17985906C2211yescharacteristic
38#17985898—22no—
39#17985869C2211yescharacteristic
40C4⋊C4×Dic71—22no—
41C42×Dic71C2211yescharacteristic
42#17985767C2212yes—
43C2×2−1+4×C71C2211yescharacteristic
44C2×#137×C71C2212yes—
45C2×C4⋊Q8×C71C2211yescharacteristic
46#456×C71—24no—
47C2×#104×C71C2212yes—
48C2×#101×C71C2211yescharacteristic
49#14556176—22no—
50#14556176—22no—
51#14556176—42no—
52C2×#11765866—22no—
53C2×#11765865—22no—
54C2×#11765865C2312yes—
55C2×Q8×D71—22no—
56#14556159—24no—
57#14556159—42no—
58C2×#11765855—22no—
59C2×#11765852—22no—
60C2×#11765849C2312yes—
61#14556126—22no—
62#14556126D412yes—
63#14556124—22no—
64#14556124D412yes—
65#14556117—22no—
66#14556117D412yes—
67#14556115—22no—
68#14556115D412yes—
69#14556107—24no—
70#14556107—22no—
71#14556104—24no—
72#14556104—22no—
73#14556102—24no—
74#14556102—22no—
75#14556100—22no—
76#14556100—24no—
77#14556100—22no—
78#14556099—24no—
79#14556099—22no—
80Q8×Dic71—22no—
81Q8×Dic71—22no—
82Q8×Dic71—22no—
83Q8×Dic71—22no—
84C4×C22⋊D71—24no—
85C4×C22⋊D71—24no—
86C4×C22⋊D71—22no—
87C4×C22⋊D71—22no—
88C2×C4⋊Dic71—22no—
89C2×C4⋊Dic71—21no—
90C2×C4⋊Dic71D412yes—
91C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
92C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
93C2×C4×Dic71—21no—
94C2×C4×Dic71—21no—
95C2×C4×Dic71—21no—
96C2×C4×Dic71D412yes—
97C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
98C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
99Dic71⋊C8—22no—
100Dic71⋊C8—22no—
101#14556056—24no—
102#14556055—42no—
103#14556054—42no—
104#14556053—22no—
105#14556052—22no—
106#14556050—22no—
107#14556049—22no—
108#14556047—22no—
109C71⋊#95—22no—
110C71⋊#95—22no—
1112−1+4×C71—22no—
1122−1+4×C71—22no—
1132−1+4×C71—42no—
114C2×#41×C71—22no—
115C2×#41×C71—22no—
116C2×#41×C71C2312yes—
117C22×Q8×C71—22no—
118C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
119C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
120#137×C71—24no—
121#137×C71—42no—
122C2×Q16×C71—22no—
123C2×SD16×C71—22no—
124C2×M16×C71C2312yes—
125C4⋊Q8×C71—22no—
126C4⋊Q8×C71D414yescomplemented
127C2×C4⋊C4×C71—22no—
128C2×C42×C71C2311yescharacteristic
129#104×C71—24no—
130#101×C71—22no—
131#11765866—44no—
132#11765866—44no—
133#11765865—22no—
134#11765865—22no—
135#11765865—22no—
136#11765865—22no—
137#11765865—44no—
138#11765865—44no—
139C2×Dic142—22no—
140C2×Dic142C2×D412yes—
141Q8×D71—44no—
142Q8×D71—44no—
143C2×D284—22no—
144C2×D284C2×D412yes—
145C2×C22⋊D71—22no—
146C2×C22⋊D71—24no—
147C2×C22⋊D71—22no—
148C2×C22⋊D71—22no—
149C22×Dic71—21no—
150C22×Dic71—21no—
151C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
152C22×Dic71C2×D412yes—
153C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
154C2×C4×D71—24no—
155C2×C4×D71—22no—
156#11765855—44no—
157#11765852—44no—
158#11765849—22no—
159#11765849—22no—
160C2×C71⋊C8—22no—
161C4⋊Dic71—22no—
162C4⋊Dic71—24no—
163C4⋊Dic71—22no—
164C4⋊Dic71—44no—
165C4⋊Dic71—42no—
166Dic71⋊C4—24no—
167Dic71⋊C4—22no—
168Dic71⋊C4—22no—
169C22⋊Dic71—24no—
170C22⋊Dic71—22no—
171C22⋊Dic71—22no—
172(C2×D71)⋊C4—24no—
173(C2×D71)⋊C4—22no—
174(C2×D71)⋊C4—22no—
175C4×Dic71—24no—
176C4×Dic71—22no—
177C4×Dic71—22no—
178C4×Dic71—22no—
179C4×Dic71—42no—
180C4×Dic71—41no—
181C4×Dic71—41no—
182C4×Dic71C2×D412yes—
183C4×Dic71C2×D412yes—
184#41×C71—22no—
185#41×C71—22no—
186#41×C71—22no—
187#41×C71—22no—
188#41×C71—44no—
189#41×C71—44no—
190#41×C71—44no—
191#41×C71—44no—
192C2×Q8×C71—22no—
193C2×Q8×C71—22no—
194C2×Q8×C71—21no—
195C2×Q8×C71—22no—
196C2×Q8×C71—22no—
197C2×Q8×C71—22no—
198C2×Q8×C71—44no—
199C2×Q8×C71—44no—
200C2×Q8×C71C2×D412yes—
201C2×Q8×C71C2×D412yes—
202C2×Q8×C71C2×D412yes—
203C2×Q8×C71#4112yes—
204C2×D4×C71—22no—
205C2×D4×C71—22no—
206C2×D4×C71C2×D412yes—
207C22×C4×C71—21no—
208C22×C4×C71—24no—
209C22×C4×C71—21no—
210C22×C4×C71—22no—
211C22×C4×C71C2×D412yes—
212C22×C4×C71C2411yescharacteristic
213Q16×C71—44no—
214SD16×C71—44no—
215M16×C71—22no—
216M16×C71—22no—
217C2×C8×C71—22no—
218C4⋊C4×C71—28no—
219C42×C71—21no—
220C42×C71C2×D412yes—
221C23×C71—22no—
222C23×C71C22×D411yescharacteristic
223C22×D71—22no—
224Q8×C71—24no—
225Q8×C71—24no—
226Q8×C71—24no—
227Q8×C71—22no—
228Q8×C71—22no—
229Q8×C71—44no—
230Q8×C71—42no—
231D4×C71—22no—
232D4×C71—22no—
233D4×C71—44no—
234D4×C71—42no—
235D4×C71—42no—
236C2×C4×C71—22no—
237C2×C4×C71—22no—
238C2×C4×C71—22no—
239C2×C4×C71—22no—
240C2×C4×C71—22no—
241C2×C4×C71—22no—
242C2×C4×C71—22no—
243C2×C4×C71—48no—
244C2×C4×C71—41no—
245C2×C4×C71—41no—
246C2×C4×C71—42no—
247C2×C4×C71—42no—
248C2×C4×C71#12114yes—
249C2×C4×C71C22×D412yes—
250C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
251C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
252C2×C4×C71H(5,𝔽2)12yes—
253C22⋊D71—42no—
254C22⋊D71—42no—
255C22⋊D71—44no—
256C22⋊D71—82no—
257C22⋊D71—84no—
258C2×Dic71—22no—
259C2×Dic71—22no—
260C2×Dic71—22no—
261C2×Dic71—22no—
262C2×Dic71—41no—
263C2×Dic71—41no—
264C2×Dic71—41no—
265C2×Dic71—42no—
266C2×Dic71—42no—
267C2×Dic71—41no—
268C2×Dic71#12011yescharacteristic
269C2×Dic71#12012yes—
270C2×Dic71#12011yescharacteristic
271D284—22no—
272D284—22no—
273D284—44no—
274C4×D71—48no—
275C4×D71—42no—
276C4×D71—42no—
277Dic142—22no—
278Dic142—22no—
279Dic142—44no—
280C8×C71—42no—
281C71⋊C8—42no—
282C22×C71—21no—
283C22×C71—21no—
284C22×C71—42no—
285C22×C71—42no—
286C22×C71—42no—
287C22×C71C2×#12011yescharacteristic
288C22×C71C2×#12111yescharacteristic
289C22×C71#53511yescharacteristic
290C2×D71—42no—
291C2×D71—42no—
292C2×D71—42no—
293C4×C71—24no—
294C4×C71—24no—
295C4×C71—42no—
296C4×C71—42no—
297C4×C71D4212yes—
298C4×C71#54612yes—
299Dic71—21no—
300Dic71—22no—
301Dic71—42no—
302Dic71—42no—
303Dic71—42no—
304Dic71—81no—
305Dic71#45612yescomplemented
306#24225—711nomaximal, Sylow
307C2×C71—21no—
308C2×C71—21no—
309C2×C71—82no—
310C2×C71#240811yescharacteristic
311C2×C71C2×#45611yescharacteristic
312C2×C71#301811yescharacteristic
313D71—82no—
314#3497—711no—
315#3037—712no—
316C2×#456—711no—
317C2×#456D7111yescharacteristic, complemented
318C4×C4⋊Q8—711no—
319#2039—712no—
320#2007—712no—
321#1962—712no—
322#1801—711no—
323#1793—711no—
324#1793—711no—
325C71#2422511yescharacteristic, complemented, Sylow
326C2×2−1+4—711no—
327C2×2−1+4C2×D7111yescharacteristic
328C2×#137—712no—
329C2×#137C2×D7112yes—
330#550—1422no—
331D4×Q8—1422no—
332#548—1422no—
333#548—1422no—
334#537—712no—
335#537—1422no—
336#532—712no—
337#532—1422no—
338C2×C4⋊Q8C2×D7111yescharacteristic
339C2×C4×Q8—711no—
340C2×C4×Q8—711no—
341#464—1422no—
342#464—1422no—
343#462—1422no—
344#460—1422no—
345#456—24no—
346#456—1424no—
347#423—712no—
348C2×#104—712no—
349C2×#104—712no—
350C2×#104—712no—
351C2×#104C2×D7112yes—
352#417—712no—
353#417—712no—
354C2×#101—711no—
355C2×#101C2×D7111yescharacteristic
356#391—711no—
357#391—711no—
358#389—1422no—
359#384—711no—
360C4×C4⋊C4—1422no—
361C43—711no—
362#343—712no—
3632−1+4—22no—
3642−1+4—22no—
3652−1+4—42no—
3662−1+4—2842no—
3672−1+4—1422no—
3682−1+4—1422no—
369C2×#41—22no—
370C2×#41—22no—
371C2×#41—712no—
372C2×#41—1422no—
373C2×#41—1422no—
374C2×#41C22×D7112yes—
375C22×Q8—22no—
376C22×Q8—1422no—
377C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
378C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
379#137—24no—
380#137—42no—
381#137—2842no—
382#137—1424no—
383C2×Q16—22no—
384C2×Q16—1422no—
385C2×SD16—22no—
386C2×SD16—1422no—
387C2×M16—712no—
388C2×M16C22×D7112yes—
389C4⋊Q8—22no—
390C4⋊Q8—712no—
391C4⋊Q8—1422no—
392C4⋊Q8C22⋊D7114yescomplemented
393#127—712no—
394#127—1422no—
395#124—712no—
396#124—712no—
397#124—1422no—
398#124—1422no—
399C22⋊Q8—1422no—
400C22⋊Q8—1424no—
401C22⋊Q8—1424no—
402C22⋊Q8—1422no—
403#121—1422no—
404#121—1424no—
405#121—1422no—
406#121—1422no—
407#121—1424no—
408#121—1424no—
409#121—1422no—
410C4×Q8—1422no—
411C4×Q8—1422no—
412C4×Q8—1422no—
413C4×Q8—1422no—
414C4×D4—1422no—
415C4×D4—1422no—
416C4×D4—1424no—
417C4×D4—1424no—
418C2×C4⋊C4—22no—
419C2×C4⋊C4—712no—
420C2×C4⋊C4—711no—
421C2×C4⋊C4—711no—
422C2×C4⋊C4—1421no—
423C2×C4⋊C4—1422no—
424C2×C42—711no—
425C2×C42—712no—
426C2×C42—711no—
427C2×C42—1421no—
428C2×C42—1421no—
429C2×C42—1421no—
430C2×C42C22×D7111yescharacteristic
431C4⋊C8—1422no—
432C4⋊C8—1422no—
433#104—24no—
434#104—2842no—
435#104—2842no—
436#104—1424no—
437#103—1422no—
438#103—1422no—
439#102—1422no—
440#102—1422no—
441#101—22no—
442#101—1422no—
443#95—1422no—
444#95—1422no—
445#41—22no—
446#41—22no—
447#41—22no—
448#41—22no—
449#41—44no—
450#41—44no—
451#41—44no—
452#41—44no—
453#41—2844no—
454#41—2844no—
455#41—2844no—
456#41—2844no—
457#41—1422no—
458#41—1422no—
459#41—1422no—
460#41—1422no—
461C2×Q8—22no—
462C2×Q8—22no—
463C2×Q8—21no—
464C2×Q8—22no—
465C2×Q8—22no—
466C2×Q8—22no—
467C2×Q8—44no—
468C2×Q8—44no—
469C2×Q8—2844no—
470C2×Q8—2844no—
471C2×Q8—712no—
472C2×Q8—1422no—
473C2×Q8D4×D7112yes—
474C2×Q8C2×C22⋊D7112yes—
475C2×Q8C2×C22⋊D7112yes—
476C2×Q8#1176586412yes—
477C2×D4—22no—
478C2×D4—22no—
479C2×D4—712no—
480C2×D4—1422no—
481C2×D4—1422no—
482C2×D4—1422no—
483C2×D4—1422no—
484C2×D4—1424no—
485C2×D4D4×D7112yes—
486C22×C4—21no—
487C22×C4—24no—
488C22×C4—21no—
489C22×C4—22no—
490C22×C4—711no—
491C22×C4—712no—
492C22×C4—711no—
493C22×C4—1424no—
494C22×C4—1421no—
495C22×C4—1421no—
496C22×C4—1422no—
497C22×C4D4×D7112yes—
498C22×C4C23×D7111yescharacteristic
499Q16—44no—
500Q16—2844no—
501SD16—44no—
502SD16—2844no—
503M16—22no—
504M16—22no—
505M16—1422no—
506M16—1422no—
507C2×C8—22no—
508C2×C8—1422no—
509C4⋊C4—28no—
510C4⋊C4—2844no—
511C4⋊C4—2842no—
512C4⋊C4—1422no—
513C4⋊C4—1422no—
514C4⋊C4—1424no—
515C4⋊C4—1424no—
516C4⋊C4—1422no—
517C4⋊C4—1422no—
518C22⋊C4—1422no—
519C22⋊C4—1422no—
520C22⋊C4—1424no—
521C22⋊C4—1422no—
522C22⋊C4—1422no—
523C22⋊C4—1424no—
524C42—21no—
525C42—2842no—
526C42—2841no—
527C42—2841no—
528C42—712no—
529C42—712no—
530C42—1422no—
531C42—1422no—
532C42—1424no—
533C42—1422no—
534C42C2×C22⋊D7112yes—
535C23—22no—
536C23—1422no—
537C23C2×D4×D7111yescharacteristic
538Q8—24no—
539Q8—24no—
540Q8—24no—
541Q8—22no—
542Q8—22no—
543Q8—44no—
544Q8—42no—
545Q8—2844no—
546Q8—1422no—
547Q8—1422no—
548D4—22no—
549D4—22no—
550D4—44no—
551D4—42no—
552D4—42no—
553D4—2844no—
554D4—2842no—
555D4—2842no—
556D4—2844no—
557D4—5684no—
558D4—5682no—
559D4—1422no—
560D4—1422no—
561C2×C4—22no—
562C2×C4—22no—
563C2×C4—22no—
564C2×C4—22no—
565C2×C4—22no—
566C2×C4—22no—
567C2×C4—22no—
568C2×C4—48no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—42no—
572C2×C4—42no—
573C2×C4—2848no—
574C2×C4—2841no—
575C2×C4—2841no—
576C2×C4—2842no—
577C2×C4—2842no—
578C2×C4—2842no—
579C2×C4—2842no—
580C2×C4—2841no—
581C2×C4—2841no—
582C2×C4—711no—
583C2×C4—711no—
584C2×C4—712no—
585C2×C4—1422no—
586C2×C4—1422no—
587C2×C4—1422no—
588C2×C4—1422no—
589C2×C4#1455610014yes—
590C2×C4C2×D4×D7112yes—
591C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
592C2×C4C2×#1176586411yescharacteristic
593C2×C4#1455617312yes—
594C8—42no—
595C8—2842no—
596C22—21no—
597C22—21no—
598C22—42no—
599C22—42no—
600C22—42no—
601C22—2842no—
602C22—2842no—
603C22—2842no—
604C22#120×D7111yescharacteristic
605C22C2×#1455610011yescharacteristic
606C22#1798656411yescharacteristic
607C4—24no—
608C4—24no—
609C4—42no—
610C4—42no—
611C4—2842no—
612C4—2842no—
613C4—2842no—
614C4—5681no—
615C4—712no—
616C4—1421no—
617C4—1422no—
618C4D4×C22⋊D7112yes—
619C4#1798663612yes—
620C2—21no—
621C2—21no—
622C2—82no—
623C2—5682no—
624C2#2259169311yescharacteristic
625C2#456×D7111yescharacteristic
626C2#2259769211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC2×#456×C71C2
socleC22×C71C2×#120
prime radical#22602107C2
hypercenterC2×#456D71
hypocenterC71#24225
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#456

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22597809C2semidirect
3. C2×#17986181C2semidirect
4. C4⋊Q8×Dic71C2semidirect
5. #22589563C2semidirect
6. #22589385C2semidirect
7. #22589166C2semidirect
8. #22588334C2semidirect
9. #22588301C2semidirect
10. #22588299C2semidirect
11. C2×#456×C71C2semidirect
126. C4⋊Q8×C71D4semidirect
305. Dic71#456semidirect
317. C2×#456D71semidirect
325. C71#24225semidirect
392. C4⋊Q8C22⋊D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226021072
#225978092
C2×#179861812
C4⋊Q8×Dic712
#225895632
#225893852
#225891662
#225883342
#225883012
#225882992
C2×#456×C712
#2422571