Subgroups — #32032674

Order 18176.

1366 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 472 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22602111	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22597812	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#17986181	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#22589564	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22589386	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22589168	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22588336	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#22588298	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₄×C₄⋊Q₈×C₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#14556176	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×#14556159	C₂²	1	4	yes	—
12	#17986671	—	2	2	no	—
13	Q₈×D₂₈₄	—	2	2	no	—
14	#17986661	—	2	4	no	—
15	#17986580	—	2	2	no	—
16	#17986580	C₂²	1	2	yes	—
17	#17986549	—	2	2	no	—
18	#17986549	C₂²	1	2	yes	—
19	#17986221	—	2	4	no	—
20	#17986209	—	2	2	no	—
21	#17986199	—	2	2	no	—
22	#17986181	—	2	8	no	—
23	#17986023	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#14556056	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂×#14556056	C₂²	1	4	yes	—
26	#17985998	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂×#14556047	C₂²	1	2	yes	—
28	#17985768	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×C₄⋊Q₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×C₄×Q₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₄×Q₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#391×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#391×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#389×C₇₁	—	2	2	no	—
35	#384×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₄×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
37	C₄³×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#14556176	—	2	4	no	—
39	#14556176	—	2	4	no	—
40	#14556176	—	4	4	no	—
41	C₂×#11765866	—	2	4	no	—
42	C₂×#11765865	—	2	4	no	—
43	C₂×#11765865	C₂³	1	4	yes	—
44	C₂×Q₈×D₇₁	—	2	4	no	—
45	#14556159	—	2	8	no	—
46	#14556159	—	4	4	no	—
47	C₂×#11765855	—	2	4	no	—
48	C₂×#11765852	—	2	4	no	—
49	C₂×#11765849	C₂³	1	4	yes	—
50	#14556128	—	2	2	no	—
51	#14556128	D₄	1	2	yes	—
52	#14556125	—	2	2	no	—
53	#14556125	D₄	1	2	yes	—
54	#14556116	—	2	4	no	—
55	#14556116	D₄	1	4	yes	—
56	#14556108	—	2	8	no	—
57	#14556108	—	2	4	no	—
58	#14556103	—	2	8	no	—
59	#14556103	—	2	4	no	—
60	#14556102	—	2	2	no	—
61	#14556102	—	2	4	no	—
62	#14556102	—	2	2	no	—
63	C₄×D₂₈₄	—	2	4	no	—
64	C₄×D₂₈₄	—	2	4	no	—
65	C₄×D₂₈₄	—	2	2	no	—
66	C₄×D₂₈₄	—	2	2	no	—
67	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	2	no	—
68	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	2	no	—
69	#14556056	—	2	8	no	—
70	#14556056	—	4	4	no	—
71	#14556051	—	2	4	no	—
72	#14556048	—	2	4	no	—
73	#14556047	—	2	4	no	—
74	C₂²×Q₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×Q₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₄⋊Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
77	C₄⋊Q₈×C₇₁	D₄	1	4	yes	complemented
78	C₄×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
79	C₄×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
80	C₄×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
81	C₄×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
82	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
83	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
84	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
85	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
86	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₄²×C₇₁	—	2	1	no	—
89	C₂×C₄²×C₇₁	—	2	1	no	—
90	C₂×C₄²×C₇₁	—	2	1	no	—
91	C₂×C₄²×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
92	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	#95×C₇₁	—	2	2	no	—
96	#95×C₇₁	—	2	2	no	—
97	#11765866	—	4	8	no	—
98	#11765866	—	4	8	no	—
99	#11765865	—	2	4	no	—
100	#11765865	—	2	4	no	—
101	#11765865	—	2	4	no	—
102	#11765865	—	2	4	no	—
103	#11765865	—	4	8	no	—
104	#11765865	—	4	8	no	—
105	C₂×Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
106	C₂×Dic₁₄₂	C₂×D₄	1	4	yes	—
107	Q₈×D₇₁	—	4	8	no	—
108	Q₈×D₇₁	—	4	8	no	—
109	C₂×D₂₈₄	—	2	4	no	—
110	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
111	C₂×D₂₈₄	—	2	4	no	—
112	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
113	C₂×D₂₈₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
114	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	4	no	—
115	C₂×C₄×D₇₁	—	2	8	no	—
116	C₂×C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
117	#11765855	—	4	8	no	—
118	#11765852	—	4	8	no	—
119	#11765849	—	2	4	no	—
120	#11765849	—	2	4	no	—
121	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
122	C₄⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
123	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
124	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
125	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	8	no	—
126	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
127	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
128	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
129	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
130	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
131	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
132	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
133	C₂×Q₈×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
134	C₂×Q₈×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
135	C₂×Q₈×C₇₁	#41	1	2	yes	—
136	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
137	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
138	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
139	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
140	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
142	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
143	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
145	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
146	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
147	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
148	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
149	C₄⋊C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
150	C₄⋊C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
151	C₄²×C₇₁	—	2	4	no	—
152	C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
153	C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
154	C₄²×C₇₁	—	2	1	no	—
155	C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
156	C₄²×C₇₁	—	4	2	no	—
157	C₄²×C₇₁	—	4	1	no	—
158	C₄²×C₇₁	—	4	1	no	—
159	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
160	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
161	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
162	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×D₇₁	—	2	4	no	—
164	Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
165	Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
166	Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
167	Q₈×C₇₁	—	4	2	no	—
168	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
169	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
170	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
171	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
172	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
173	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
174	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
175	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
176	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
177	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
178	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
179	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
180	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
181	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
182	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
183	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
184	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
185	C₂×C₄×C₇₁	#120	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₄×C₇₁	#120	1	2	yes	—
187	C₂×C₄×C₇₁	#120	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₄×C₇₁	#121	1	4	yes	—
189	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
190	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₄×C₇₁	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
193	C₂²⋊D₇₁	—	4	4	no	—
194	C₂²⋊D₇₁	—	4	4	no	—
195	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
196	D₂₈₄	—	2	4	no	—
197	D₂₈₄	—	2	4	no	—
198	D₂₈₄	—	4	8	no	—
199	D₂₈₄	—	4	4	no	—
200	D₂₈₄	—	8	2	no	—
201	D₂₈₄	—	8	4	no	—
202	C₄×D₇₁	—	4	16	no	—
203	C₄×D₇₁	—	4	4	no	—
204	C₄×D₇₁	—	4	4	no	—
205	Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
206	Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
207	Dic₁₄₂	—	4	8	no	—
208	C₇₁⋊C₈	—	4	4	no	—
209	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
210	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
211	C₂²×C₇₁	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
212	C₂²×C₇₁	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
213	C₂²×C₇₁	#535	1	1	yes	characteristic
214	C₂×D₇₁	—	4	4	no	—
215	C₂×D₇₁	—	4	4	no	—
216	C₂×D₇₁	—	4	4	no	—
217	C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
218	C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
219	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
220	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
221	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
222	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
223	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
224	C₄×C₇₁	—	8	1	no	—
225	C₄×C₇₁	#456	1	2	yes	complemented
226	C₄×C₇₁	D₄²	1	2	yes	—
227	C₄×C₇₁	#546	1	2	yes	—
228	Dic₇₁	—	4	4	no	—
229	#24225	—	71	1	no	maximal, Sylow
230	C₂×C₇₁	—	2	1	no	—
231	C₂×C₇₁	—	2	1	no	—
232	C₂×C₇₁	#2408	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₇₁	C₂×#456	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₇₁	#3018	1	1	yes	characteristic
235	D₇₁	—	8	4	no	—
236	#3497	—	71	1	no	—
237	#3037	—	71	2	no	—
238	C₂×#456	—	71	2	no	—
239	C₄×C₄⋊Q₈	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
240	#2039	—	71	2	no	—
241	#2007	—	71	2	no	—
242	#1962	—	71	2	no	—
243	#1801	—	71	1	no	—
244	#1793	—	71	2	no	—
245	C₇₁	#24225	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
246	C₂×2₋¹⁺⁴	—	71	2	no	—
247	C₂×#137	—	71	4	no	—
248	#550	—	142	2	no	—
249	D₄×Q₈	—	142	2	no	—
250	#548	—	142	4	no	—
251	#537	—	71	2	no	—
252	#537	—	142	2	no	—
253	#532	—	71	2	no	—
254	#532	—	142	2	no	—
255	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
257	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
258	#464	—	142	4	no	—
259	#462	—	142	2	no	—
260	#460	—	142	2	no	—
261	#456	—	142	8	no	—
262	#423	—	71	2	no	—
263	C₂×#104	—	71	4	no	—
264	C₂×#104	—	71	4	no	—
265	#417	—	71	4	no	—
266	C₂×#101	—	71	2	no	—
267	#391	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
268	#391	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
269	#389	—	2	2	no	—
270	#384	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
271	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
272	C₄³	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
273	#343	—	71	2	no	—
274	2₋¹⁺⁴	—	284	4	no	—
275	2₋¹⁺⁴	—	142	4	no	—
276	2₋¹⁺⁴	—	142	4	no	—
277	C₂×#41	—	71	4	no	—
278	C₂×#41	—	142	4	no	—
279	C₂×#41	—	142	4	no	—
280	C₂²×Q₈	—	142	4	no	—
281	C₂²×Q₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
282	C₂²×Q₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
283	#137	—	284	4	no	—
284	#137	—	142	8	no	—
285	C₂×Q₁₆	—	142	4	no	—
286	C₂×SD₁₆	—	142	4	no	—
287	C₂×M₁₆	—	71	4	no	—
288	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
289	C₄⋊Q₈	—	71	2	no	—
290	C₄⋊Q₈	—	142	2	no	—
291	C₄⋊Q₈	D₂₈₄	1	4	yes	complemented
292	#127	—	71	2	no	—
293	#127	—	142	2	no	—
294	#124	—	71	4	no	—
295	#124	—	142	4	no	—
296	C₂²⋊Q₈	—	142	4	no	—
297	C₂²⋊Q₈	—	142	8	no	—
298	#121	—	142	4	no	—
299	#121	—	142	8	no	—
300	#121	—	142	2	no	—
301	#121	—	142	2	no	—
302	#121	—	142	4	no	—
303	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
304	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
305	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
306	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
307	C₄×D₄	—	142	4	no	—
308	C₄×D₄	—	142	4	no	—
309	C₄×D₄	—	142	2	no	—
310	C₄×D₄	—	142	2	no	—
311	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
312	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
313	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
314	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
315	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
316	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
317	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
318	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
319	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
320	C₂×C₄²	C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
321	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
322	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
323	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
324	C₄⋊C₈	—	142	2	no	—
325	C₄⋊C₈	—	142	2	no	—
326	#104	—	284	4	no	—
327	#104	—	142	8	no	—
328	#103	—	142	4	no	—
329	#102	—	142	4	no	—
330	#101	—	142	4	no	—
331	#95	—	2	2	no	—
332	#95	—	2	2	no	—
333	#41	—	284	8	no	—
334	#41	—	284	8	no	—
335	#41	—	284	8	no	—
336	#41	—	284	8	no	—
337	#41	—	142	4	no	—
338	#41	—	142	4	no	—
339	#41	—	142	4	no	—
340	#41	—	142	4	no	—
341	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
342	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
343	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
344	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
345	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
346	C₂×Q₈	—	284	8	no	—
347	C₂×Q₈	—	284	8	no	—
348	C₂×Q₈	—	71	4	no	—
349	C₂×Q₈	—	142	4	no	—
350	C₂×Q₈	C₂×D₂₈₄	1	2	yes	—
351	C₂×Q₈	C₂×D₂₈₄	1	2	yes	—
352	C₂×Q₈	#11765865	1	2	yes	—
353	C₂×D₄	—	71	4	no	—
354	C₂×D₄	—	142	4	no	—
355	C₂×D₄	—	142	4	no	—
356	C₂×D₄	—	142	4	no	—
357	C₂×D₄	—	142	2	no	—
358	C₂×D₄	—	142	2	no	—
359	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
360	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
361	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
362	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
363	C₂²×C₄	—	142	8	no	—
364	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
365	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
366	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
367	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
368	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
369	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
370	Q₁₆	—	284	8	no	—
371	SD₁₆	—	284	8	no	—
372	M₁₆	—	142	4	no	—
373	M₁₆	—	142	4	no	—
374	C₂×C₈	—	142	4	no	—
375	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
376	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
377	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
378	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
379	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
380	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
381	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
382	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
383	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
384	C₂²⋊C₄	—	142	8	no	—
385	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
386	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
387	C₄²	—	2	4	no	—
388	C₄²	—	2	1	no	—
389	C₄²	—	2	2	no	—
390	C₄²	—	2	2	no	—
391	C₄²	—	2	2	no	—
392	C₄²	—	4	2	no	—
393	C₄²	—	4	1	no	—
394	C₄²	—	4	1	no	—
395	C₄²	D₄×D₇₁	1	2	yes	—
396	C₄²	D₄×D₇₁	1	2	yes	—
397	C₄²	C₂×D₂₈₄	1	2	yes	—
398	C₂³	—	142	4	no	—
399	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
400	Q₈	—	2	4	no	—
401	Q₈	—	2	4	no	—
402	Q₈	—	2	4	no	—
403	Q₈	—	4	2	no	—
404	Q₈	—	284	8	no	—
405	Q₈	—	142	4	no	—
406	Q₈	—	142	4	no	—
407	D₄	—	284	8	no	—
408	D₄	—	284	4	no	—
409	D₄	—	284	4	no	—
410	D₄	—	284	4	no	—
411	D₄	—	568	2	no	—
412	D₄	—	568	4	no	—
413	D₄	—	142	4	no	—
414	D₄	—	142	4	no	—
415	C₂×C₄	—	2	2	no	—
416	C₂×C₄	—	2	2	no	—
417	C₂×C₄	—	2	2	no	—
418	C₂×C₄	—	2	2	no	—
419	C₂×C₄	—	2	2	no	—
420	C₂×C₄	—	2	2	no	—
421	C₂×C₄	—	2	2	no	—
422	C₂×C₄	—	2	2	no	—
423	C₂×C₄	—	2	2	no	—
424	C₂×C₄	—	4	1	no	—
425	C₂×C₄	—	4	1	no	—
426	C₂×C₄	—	4	1	no	—
427	C₂×C₄	—	4	1	no	—
428	C₂×C₄	—	4	1	no	—
429	C₂×C₄	—	4	2	no	—
430	C₂×C₄	—	4	2	no	—
431	C₂×C₄	—	4	1	no	—
432	C₂×C₄	—	284	16	no	—
433	C₂×C₄	—	284	4	no	—
434	C₂×C₄	—	284	4	no	—
435	C₂×C₄	—	142	4	no	—
436	C₂×C₄	#14556096	1	1	yes	characteristic
437	C₂×C₄	#14556096	1	2	yes	—
438	C₂×C₄	#14556096	1	1	yes	characteristic
439	C₂×C₄	#14556102	1	4	yes	—
440	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	2	yes	—
441	C₂×C₄	C₂²×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
442	C₂×C₄	C₂×#11765865	1	1	yes	characteristic
443	C₂×C₄	#14556174	1	2	yes	—
444	C₈	—	284	4	no	—
445	C₂²	—	2	1	no	—
446	C₂²	—	2	1	no	—
447	C₂²	—	284	4	no	—
448	C₂²	—	284	4	no	—
449	C₂²	—	284	4	no	—
450	C₂²	C₂×#14556096	1	1	yes	characteristic
451	C₂²	C₂×#14556102	1	1	yes	characteristic
452	C₂²	#17986563	1	1	yes	characteristic
453	C₄	—	2	4	no	—
454	C₄	—	2	1	no	—
455	C₄	—	2	2	no	—
456	C₄	—	2	4	no	—
457	C₄	—	4	2	no	—
458	C₄	—	4	2	no	—
459	C₄	—	4	2	no	—
460	C₄	—	8	1	no	—
461	C₄	—	284	4	no	—
462	C₄	#17986181	1	2	yes	complemented
463	C₄	D₄×D₂₈₄	1	2	yes	—
464	C₄	#17986645	1	2	yes	—
465	C₂	—	2	1	no	—
466	C₂	—	2	1	no	—
467	C₂	—	568	4	no	—
468	C₂	#22591696	1	1	yes	characteristic
469	C₂	C₂×#17986181	1	1	yes	characteristic
470	C₂	#22597688	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#14556096
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁
Fitting	C₄×C₄⋊Q₈×C₇₁	C₂
socle	C₂²×C₇₁	C₂×#120
prime radical	#22602111	C₂
hypercenter	C₄×C₄⋊Q₈	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#24225
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ C₄×C₄⋊Q₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #22597812	C₂	semidirect
3. C₂×#17986181	C₂	semidirect
4. #22589564	C₂	semidirect
5. #22589386	C₂	semidirect
6. #22589168	C₂	semidirect
7. #22588336	C₂	semidirect
8. #22588298	C₂	semidirect
9. C₄×C₄⋊Q₈×C₇₁	C₂	semidirect
77. C₄⋊Q₈×C₇₁	D₄	semidirect
225. C₄×C₇₁	#456	semidirect
239. C₄×C₄⋊Q₈	D₇₁	semidirect
245. C₇₁	#24225	semidirect
291. C₄⋊Q₈	D₂₈₄	semidirect
462. C₄	#17986181	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22602111	2
#22597812	2
C₂×#17986181	2
#22589564	2
#22589386	2
#22589168	2
#22588336	2
#22588298	2
C₄×C₄⋊Q₈×C₇₁	2
#24225	71