Finite Group Databasebeta

← #32032676

Subgroups — #32032676

Order 18176.

1494 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 664 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22602103C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22597801C212yesmaximal, complemented
3C2×#17986165C212yesmaximal, complemented
4#22591064C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22589570C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22589566C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22589381C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22589170C212yesmaximal, complemented
9#22588331C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22588295C212yesmaximal, complemented
11C71×#2006C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14556174C2212yes—
13C2×#14556154C2212yescomplemented
14#17986651—22no—
15#17986646—22no—
16#17986640—22no—
17#17986633—22no—
18#17986580C2211yescharacteristic
19#17986557—22no—
20#17986545C2212yes—
21C2×#14556124C2211yescharacteristic
22#121×D71—22no—
23C2×D4×Dic71C2211yescharacteristic, complemented
24C2×#14556090C2211yescharacteristic
25#17986216—22no—
26#17986212—22no—
27#17986202—22no—
28#17986192—22no—
29#17986165—28no—
30#17986022C2212yescomplemented
31C2×#14556056C2212yescomplemented
32C2×#14556055C2212yescomplemented
33C2×#14556054C2212yescomplemented
34#17986001C2212yescomplemented
35#17986000C2212yescomplemented
36C2×#14556044C2212yes—
37#17985901C2211yescharacteristic
38#17985876—22no—
39#17985875—22no—
40#17985864C2211yescharacteristic, complemented
41#17985845C2211yescharacteristic, complemented
42#17985768C2211yescharacteristic, complemented
43C2×AGL(1,ℤ/8)×C71C2212yescomplemented
44#537×C71C2211yescharacteristic
45C2×#104×C71C2212yescomplemented
46#390×C71C2211yescharacteristic, complemented
47#343×C71C2211yescharacteristic, complemented
48#14556174—24no—
49#14556174—24no—
50#14556174—42no—
51#14556174—42no—
52C2×#11765866—22no—
53C2×#11765865—22no—
54C2×#11765865C2312yes—
55C22×D284—22no—
56C22×D284C2311yescharacteristic
57C22×C22⋊D71—22no—
58C2×D4×D71—24no—
59C2×D4×D71—22no—
60C2×D4×D71—22no—
61C23×Dic71—21no—
62C22×C4×D71D412yes—
63#14556154—24no—
64#14556154—42no—
65C2×#11765853—22no—
66C2×#11765850—22no—
67C2×#11765849C2312yes—
68#14556126D412yescomplemented
69#14556124—22no—
70#14556124D412yescomplemented
71#14556124D414yescomplemented
72#14556117D412yescomplemented
73#14556115D412yescomplemented
74#14556113—24no—
75#14556110—24no—
76#14556108—22no—
77#14556103—22no—
78#14556103—22no—
79#14556102—22no—
80#14556101—24no—
81#14556100—22no—
82#14556100—22no—
83#14556099—22no—
84#14556098—24no—
85#14556096—24no—
86D4×Dic71—22no—
87D4×Dic71—22no—
88#14556090—22no—
89#14556090—22no—
90C4×C22⋊D71—22no—
91C4×C22⋊D71—22no—
92C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
93C4⋊C4×D71—22no—
94C2×C22⋊Dic71—21no—
95C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
96C2×(C2×D71)⋊C4D412yes—
97C22⋊C4×D71—24no—
98C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
99C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
100Dic71⋊C8—22no—
101Dic71⋊C8—22no—
102#14556056—42no—
103#14556055—24no—
104#14556054—24no—
105#14556053—22no—
106#14556052—22no—
107#14556050—22no—
108#14556049—22no—
109#14556044—24no—
110C71⋊#95—21no—
111C71⋊#95—21no—
112C71⋊#95—22no—
113C2×#41×C71C2312yes—
114C22×D4×C71C2311yescharacteristic
115AGL(1,ℤ/8)×C71—24no—
116AGL(1,ℤ/8)×C71—42no—
117C2×SD16×C71—22no—
118C2×D8×C71—22no—
119C2×M16×C71C2312yes—
120C22⋊Q8×C71—22no—
121#121×C71—22no—
122#121×C71—22no—
123C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
124C2×C22⋊C4×C71—22no—
125C2×C42×C71C2311yescharacteristic
126#104×C71—42no—
127C23×D71—24no—
128C23×D71C2×D412yes—
129#11765866—44no—
130#11765866—44no—
131#11765865—22no—
132#11765865—22no—
133#11765865—22no—
134#11765865—22no—
135#11765865—44no—
136#11765865—44no—
137C2×Dic142C2×D412yes—
138C2×D284—22no—
139C2×D284—22no—
140C2×D284—24no—
141C2×D284—22no—
142C2×D284—44no—
143C2×D284—44no—
144C2×D284C2×D412yes—
145C2×D284C2×D412yes—
146C2×D284#4112yes—
147C2×C22⋊D71—24no—
148C2×C22⋊D71—22no—
149C2×C22⋊D71—28no—
150C2×C22⋊D71—22no—
151C2×C22⋊D71—22no—
152C2×C22⋊D71—82no—
153C2×C22⋊D71—82no—
154D4×D71—44no—
155D4×D71—44no—
156D4×D71—48no—
157D4×D71—48no—
158D4×D71—84no—
159C22×Dic71—21no—
160C22×Dic71—21no—
161C22×Dic71—42no—
162C22×Dic71—82no—
163C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
164C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
165C2×C4×D71—24no—
166C2×C4×D71—22no—
167C2×C4×D71—22no—
168C2×C4×D71—22no—
169C2×C4×D71—82no—
170#11765853—44no—
171#11765850—44no—
172#11765849—22no—
173#11765849—22no—
174C2×C71⋊C8—22no—
175C4⋊Dic71—22no—
176C4⋊Dic71—22no—
177Dic71⋊C4—22no—
178Dic71⋊C4—22no—
179C22⋊Dic71—22no—
180C22⋊Dic71—22no—
181C22⋊Dic71—41no—
182C22⋊Dic71—41no—
183(C2×D71)⋊C4—24no—
184(C2×D71)⋊C4—22no—
185(C2×D71)⋊C4—24no—
186(C2×D71)⋊C4—22no—
187(C2×D71)⋊C4—82no—
188C4×Dic71—21no—
189C4×Dic71C2×D412yes—
190C4×Dic71C2×D412yes—
191C4×Dic71C2×D412yescomplemented
192C24×C71—21no—
193#41×C71—22no—
194#41×C71—22no—
195#41×C71—22no—
196#41×C71—22no—
197C2×Q8×C71C2×D412yes—
198C2×D4×C71—22no—
199C2×D4×C71—22no—
200C2×D4×C71—22no—
201C2×D4×C71—21no—
202C2×D4×C71—22no—
203C2×D4×C71C2×D412yes—
204C2×D4×C71C2×D412yescomplemented
205C22×C4×C71—22no—
206C22×C4×C71—21no—
207C22×C4×C71C2×D412yes—
208C22×C4×C71C2411yescharacteristic
209SD16×C71—44no—
210D8×C71—44no—
211M16×C71—22no—
212M16×C71—22no—
213C2×C8×C71—22no—
214C4⋊C4×C71—22no—
215C4⋊C4×C71—22no—
216C22⋊C4×C71—24no—
217C22⋊C4×C71—82no—
218C42×C71—22no—
219C23×C71—22no—
220C23×C71—22no—
221C23×C71—42no—
222C23×C71—42no—
223C23×C71—41no—
224C23×C71—41no—
225C23×C71C22×D411yescharacteristic
226C22×D71—22no—
227C22×D71—22no—
228C22×D71—22no—
229C22×D71—48no—
230C22×D71—42no—
231C22×D71—42no—
232C22×D71—84no—
233C22×D71—84no—
234C22×D71#12114yes—
235Q8×C71—22no—
236Q8×C71—22no—
237D4×C71—22no—
238D4×C71—24no—
239D4×C71—22no—
240D4×C71—42no—
241D4×C71—42no—
242D4×C71—42no—
243D4×C71—82no—
244C2×C4×C71—22no—
245C2×C4×C71—22no—
246C2×C4×C71—42no—
247C2×C4×C71—42no—
248C2×C4×C71—42no—
249C2×C4×C71—41no—
250C2×C4×C71—41no—
251C2×C4×C71—41no—
252C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
253C2×C4×C71C22×D412yes—
254C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
255C2×C4×C71H(5,𝔽2)12yes—
256C22⋊D71—44no—
257C22⋊D71—48no—
258C22⋊D71—42no—
259C22⋊D71—42no—
260C22⋊D71—82no—
261C22⋊D71—88no—
262C2×Dic71—22no—
263C2×Dic71—22no—
264C2×Dic71—41no—
265C2×Dic71—41no—
266C2×Dic71—41no—
267C2×Dic71—41no—
268C2×Dic71—42no—
269C2×Dic71—41no—
270C2×Dic71—84no—
271C2×Dic71#12012yes—
272C2×Dic71#12011yescharacteristic
273C2×Dic71#12011yescharacteristic
274D284—24no—
275D284—22no—
276D284—24no—
277D284—22no—
278D284—48no—
279D284—82no—
280C4×D71—44no—
281C4×D71—48no—
282C4×D71—42no—
283C4×D71—42no—
284C4×D71—82no—
285Dic142—22no—
286Dic142—22no—
287C8×C71—42no—
288C71⋊C8—42no—
289C22×C71—21no—
290C22×C71—21no—
291C22×C71—44no—
292C22×C71—42no—
293C22×C71—42no—
294C22×C71—42no—
295C22×C71—42no—
296C22×C71—82no—
297C22×C71—81no—
298C22×C71—81no—
299C22×C71C2×#12011yescharacteristic
300C22×C71C2×#12111yescharacteristic
301C22×C71#53511yescharacteristic
302C2×D71—24no—
303C2×D71—42no—
304C2×D71—42no—
305C2×D71—44no—
306C2×D71—42no—
307C2×D71—42no—
308C2×D71—42no—
309C2×D71—82no—
310C2×D71—168no—
311C4×C71—42no—
312C4×C71—42no—
313C4×C71—81no—
314C4×C71D4212yes—
315C4×C71#54612yes—
316Dic71—21no—
317Dic71—21no—
318Dic71—22no—
319Dic71—42no—
320Dic71—42no—
321Dic71—81no—
322#24226—711nomaximal, Sylow
323C2×C71—21no—
324C2×C71—21no—
325C2×C71—82no—
326C2×C71—82no—
327C2×C71#240811yescharacteristic
328C2×C71#301911yescharacteristic
329C2×C71#302111yescharacteristic
330D71—44no—
331D71—82no—
332#3496—711no—
333#3036—712no—
334C2×#453—712no—
335#2328—711no—
336#2040—711no—
337#2040—711no—
338#2006—711no—
339#2006D7111yescharacteristic, complemented
340#1963—712no—
341#1800—711no—
342#1792—712no—
343C71#2422611yescharacteristic, complemented, Sylow
344C2×H(5,𝔽2)—712no—
345C2×AGL(1,ℤ/8)—712no—
346C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D7112yescomplemented
347#547—1422no—
348#546—1422no—
349#546—1422no—
350D42—1422no—
351#537—711no—
352#537C2×D7111yescharacteristic
353#534—1422no—
354#532—712no—
355C2×#127—711no—
356C2×#121—1422no—
357C2×C4×D4—711no—
358C2×C4×D4—711no—
359#463—1422no—
360#463—1422no—
361#461—1422no—
362#459—1422no—
363#453—1428no—
364#423—712no—
365C2×#104—712no—
366C2×#104—712no—
367C2×#104—712no—
368C2×#104C2×D7112yescomplemented
369#417—712no—
370#417—712no—
371C2×#100—712no—
372#390—711no—
373#390C2×D7111yescharacteristic, complemented
374#386—1422no—
375#386—1422no—
376#382—711no—
377#376—711no—
378#343—711no—
379#343C2×D7111yescharacteristic, complemented
380H(5,𝔽2)—2842no—
381H(5,𝔽2)—2842no—
382H(5,𝔽2)—1424no—
383H(5,𝔽2)—1424no—
384C2×#41—712no—
385C2×#41—1422no—
386C2×#41—1422no—
387C2×#41C22×D7112yes—
388C22×D4—711no—
389C22×D4—1422no—
390C22×D4—1424no—
391C22×D4—1422no—
392C22×D4—1422no—
393C22×D4—1422no—
394C22×D4C22×D7111yescharacteristic
395C23×C4—712no—
396C23×C4—1421no—
397AGL(1,ℤ/8)—24no—
398AGL(1,ℤ/8)—42no—
399AGL(1,ℤ/8)—2842no—
400AGL(1,ℤ/8)—1424no—
401C2×SD16—22no—
402C2×SD16—1422no—
403C2×D8—22no—
404C2×D8—1422no—
405C2×M16—712no—
406C2×M16C22×D7112yes—
407C4⋊Q8—712no—
408#127—712no—
409#127—714no—
410#127—1422no—
411#124—712no—
412#124—712no—
413#123—1424no—
414#123—1424no—
415C22⋊Q8—22no—
416C22⋊Q8—1422no—
417#121—22no—
418#121—22no—
419#121—1424no—
420#121—1422no—
421#121—1422no—
422#121—1422no—
423#121—1422no—
424#121—1422no—
425#121—1422no—
426#120—1424no—
427#120—1424no—
428C4×D4—1422no—
429C4×D4—1422no—
430C4×D4—1422no—
431C4×D4—1422no—
432C4×D4—1422no—
433C4×D4—1422no—
434C2×C4⋊C4—711no—
435C2×C4⋊C4—1422no—
436C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
437C2×C22⋊C4—22no—
438C2×C22⋊C4—712no—
439C2×C22⋊C4—1424no—
440C2×C22⋊C4—1421no—
441C2×C22⋊C4—1422no—
442C2×C42—711no—
443C2×C42—711no—
444C2×C42C22×D7111yescharacteristic
445C4⋊C8—1422no—
446C4⋊C8—1422no—
447#104—42no—
448#104—2842no—
449#104—1424no—
450#104—1424no—
451#103—1422no—
452#103—1422no—
453#102—1422no—
454#102—1422no—
455#100—1424no—
456#95—1421no—
457#95—1421no—
458#95—1422no—
459C24—21no—
460C24—712no—
461C24—1424no—
462#41—22no—
463#41—22no—
464#41—22no—
465#41—22no—
466#41—2844no—
467#41—2844no—
468#41—2844no—
469#41—2844no—
470#41—1422no—
471#41—1422no—
472#41—1422no—
473#41—1422no—
474C2×Q8—712no—
475C2×Q8D4×D7112yes—
476C2×D4—22no—
477C2×D4—22no—
478C2×D4—22no—
479C2×D4—21no—
480C2×D4—22no—
481C2×D4—2844no—
482C2×D4—2844no—
483C2×D4—2844no—
484C2×D4—2844no—
485C2×D4—2848no—
486C2×D4—2848no—
487C2×D4—5684no—
488C2×D4—5682no—
489C2×D4—5682no—
490C2×D4—712no—
491C2×D4—712no—
492C2×D4—712no—
493C2×D4—1424no—
494C2×D4—1422no—
495C2×D4—1422no—
496C2×D4—1422no—
497C2×D4—1424no—
498C2×D4—1422no—
499C2×D4—1428no—
500C2×D4—1422no—
501C2×D4—1422no—
502C2×D4D4×D7112yes—
503C2×D4D4×D7112yescomplemented
504C22×C4—22no—
505C22×C4—21no—
506C22×C4—2842no—
507C22×C4—5682no—
508C22×C4—5682no—
509C22×C4—711no—
510C22×C4—711no—
511C22×C4—1422no—
512C22×C4—1424no—
513C22×C4—1422no—
514C22×C4—1421no—
515C22×C4—1421no—
516C22×C4—1422no—
517C22×C4D4×D7112yes—
518C22×C4C23×D7111yescharacteristic
519SD16—44no—
520SD16—2844no—
521D8—44no—
522D8—2844no—
523M16—22no—
524M16—22no—
525M16—1422no—
526M16—1422no—
527C2×C8—22no—
528C2×C8—1422no—
529C4⋊C4—22no—
530C4⋊C4—22no—
531C4⋊C4—1422no—
532C4⋊C4—1422no—
533C4⋊C4—1422no—
534C4⋊C4—1422no—
535C22⋊C4—24no—
536C22⋊C4—82no—
537C22⋊C4—2841no—
538C22⋊C4—2841no—
539C22⋊C4—5682no—
540C22⋊C4—1424no—
541C22⋊C4—1422no—
542C22⋊C4—1422no—
543C22⋊C4—1424no—
544C22⋊C4—1422no—
545C22⋊C4—1422no—
546C42—22no—
547C42—712no—
548C42—712no—
549C42—712no—
550C42—1421no—
551C23—22no—
552C23—22no—
553C23—42no—
554C23—42no—
555C23—41no—
556C23—41no—
557C23—2842no—
558C23—2842no—
559C23—2848no—
560C23—5684no—
561C23—5684no—
562C23—714no—
563C23—1422no—
564C23—1422no—
565C23—1422no—
566C23C2×D4×D7111yescharacteristic
567Q8—22no—
568Q8—22no—
569Q8—1422no—
570Q8—1422no—
571D4—22no—
572D4—24no—
573D4—22no—
574D4—42no—
575D4—42no—
576D4—42no—
577D4—82no—
578D4—2848no—
579D4—2848no—
580D4—2842no—
581D4—2842no—
582D4—2844no—
583D4—5682no—
584D4—5688no—
585D4—5682no—
586D4—1422no—
587D4—1424no—
588D4—1422no—
589D4—1424no—
590C2×C4—22no—
591C2×C4—22no—
592C2×C4—42no—
593C2×C4—42no—
594C2×C4—42no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—2848no—
599C2×C4—2844no—
600C2×C4—2841no—
601C2×C4—2841no—
602C2×C4—2842no—
603C2×C4—2842no—
604C2×C4—2842no—
605C2×C4—2841no—
606C2×C4—2841no—
607C2×C4—2841no—
608C2×C4—5682no—
609C2×C4—5684no—
610C2×C4—711no—
611C2×C4—711no—
612C2×C4—712no—
613C2×C4—1422no—
614C2×C4—1422no—
615C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
616C2×C4C2×D4×D7112yes—
617C2×C4#41×D7111yescharacteristic
618C2×C4#1455617312yes—
619C8—42no—
620C8—2842no—
621C22—21no—
622C22—21no—
623C22—44no—
624C22—42no—
625C22—42no—
626C22—42no—
627C22—42no—
628C22—82no—
629C22—81no—
630C22—81no—
631C22—2844no—
632C22—2842no—
633C22—2842no—
634C22—2842no—
635C22—2842no—
636C22—2842no—
637C22—5682no—
638C22—11368no—
639C22—1424no—
640C22#120×D7111yescharacteristic
641C22#121×D7111yescharacteristic
642C22#1798656211yescharacteristic
643C4—42no—
644C4—42no—
645C4—81no—
646C4—2842no—
647C4—2842no—
648C4—5681no—
649C4—1421no—
650C4—1421no—
651C4—1422no—
652C4#1798663112yes—
653C4#1798663812yes—
654C2—21no—
655C2—21no—
656C2—82no—
657C2—82no—
658C2—2844no—
659C2—5682no—
660C2#2259168911yescharacteristic
661C2#2259769411yescharacteristic
662C2#2259771011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#2006C2
socleC22×C71C2×#120
hypercenter#2006D71
hypocenterC71#24226
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2006

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22602103C2semidirect
2. #22597801C2semidirect
3. C2×#17986165C2semidirect
4. #22591064C2semidirect
5. #22589570C2semidirect
6. #22589566C2semidirect
7. #22589381C2semidirect
8. #22589170C2semidirect
9. #22588331C2semidirect
10. #22588295C2semidirect
11. C71×#2006C2semidirect
13. C2×#14556154C22semidirect
23. C2×D4×Dic71C22semidirect
30. #17986022C22semidirect
31. C2×#14556056C22semidirect
32. C2×#14556055C22semidirect
33. C2×#14556054C22semidirect
34. #17986001C22semidirect
35. #17986000C22semidirect
40. #17985864C22semidirect
41. #17985845C22semidirect
42. #17985768C22semidirect
43. C2×AGL(1,ℤ/8)×C71C22semidirect
45. C2×#104×C71C22semidirect
46. #390×C71C22semidirect
47. #343×C71C22semidirect
68. #14556126D4semidirect
70. #14556124D4semidirect
71. #14556124D4semidirect
72. #14556117D4semidirect
73. #14556115D4semidirect
191. C4×Dic71C2×D4semidirect
204. C2×D4×C71C2×D4semidirect
339. #2006D71semidirect
343. C71#24226semidirect
346. C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D71semidirect
368. C2×#104C2×D71semidirect
373. #390C2×D71semidirect
379. #343C2×D71semidirect
503. C2×D4D4×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226021032
#225978012
C2×#179861652
#225910642
#225895702
#225895662
#225893812
#225891702
#225883312
#225882952
C71×#20062
#2422671