Finite Group Databasebeta

← #32032678

Subgroups — #32032678

Order 18176.

1494 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 664 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22602103C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22597803C212yesmaximal, complemented
3C2×#17986168C212yesmaximal, complemented
4#22591063C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22589569C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22589384C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22589382C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22589170C212yesmaximal, complemented
9#22588331C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22588292C212yesmaximal, complemented
11C71×#2040C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14556174C2212yes—
13C2×#14556156C2212yescomplemented
14C2×#14556153C2212yescomplemented
15#17986651—22no—
16#17986646—22no—
17#17986640—22no—
18#17986633—22no—
19#17986580C2211yescharacteristic
20#17986557—22no—
21#17986545C2212yes—
22C2×#14556125C2211yescharacteristic
23#121×D71—22no—
24C2×#14556090C2211yescharacteristic
25C2×#14556090C2211yescharacteristic, complemented
26#17986217—22no—
27#17986213—22no—
28#17986203—22no—
29#17986193—22no—
30#17986168—28no—
31#17986022C2212yescomplemented
32C2×#14556056C2212yescomplemented
33C2×#14556055C2212yescomplemented
34C2×#14556054C2212yescomplemented
35#17985998C2212yescomplemented
36C2×#14556044C2212yes—
37#17985900C2211yescharacteristic
38#17985900C2211yescharacteristic, complemented
39#17985877—22no—
40#17985877—22no—
41#17985845C2211yescharacteristic, complemented
42#17985768C2211yescharacteristic, complemented
43#537×C71C2211yescharacteristic
44C2×#104×C71C2212yescomplemented
45#417×C71C2212yescomplemented
46#382×C71C2211yescharacteristic, complemented
47#343×C71C2211yescharacteristic, complemented
48#14556174—24no—
49#14556174—24no—
50#14556174—42no—
51#14556174—42no—
52C2×#11765866—22no—
53C2×#11765865—22no—
54C2×#11765865C2312yes—
55C22×D284—22no—
56C22×D284—22no—
57C22×D284C2311yescharacteristic
58C22×D284C2311yescharacteristic
59C2×D4×D71—24no—
60C2×D4×D71—22no—
61C2×D4×D71—22no—
62C22×C4×D71—21no—
63C22×C4×D71D412yes—
64#14556156—24no—
65#14556156—42no—
66#14556153—24no—
67#14556153—42no—
68C2×#11765854—22no—
69C2×#11765852—22no—
70C2×D568—22no—
71C2×#11765850—22no—
72C2×#11765849C2312yes—
73#14556126D412yescomplemented
74#14556125—22no—
75#14556125D414yescomplemented
76#14556124D412yescomplemented
77#14556117D412yescomplemented
78#14556115D412yescomplemented
79#14556113—24no—
80#14556110—24no—
81#14556108—22no—
82#14556103—22no—
83#14556103—22no—
84#14556102—22no—
85#14556101—24no—
86#14556100—22no—
87#14556100—22no—
88#14556099—22no—
89#14556098—24no—
90#14556096—24no—
91#14556090—22no—
92#14556090—22no—
93#14556090—22no—
94#14556090—22no—
95C4×C22⋊D71—22no—
96C4×C22⋊D71—22no—
97C4⋊C4×D71—22no—
98C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
99C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
100C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
101C2×(C2×D71)⋊C4D412yes—
102C22⋊C4×D71—24no—
103C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
104C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
105Dic71⋊C8—22no—
106Dic71⋊C8—22no—
107#14556056—24no—
108#14556055—42no—
109#14556054—42no—
110#14556051—22no—
111#14556048—22no—
112#14556044—24no—
113C71⋊#95—21no—
114C71⋊#95—21no—
115C2×#41×C71C2312yes—
116C2×M16×C71C2312yes—
117C22⋊Q8×C71—22no—
118#121×C71—22no—
119#121×C71—22no—
120C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
121C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
122C2×C42×C71C2311yescharacteristic
123#104×C71—24no—
124#103×C71—22no—
125#102×C71—22no—
126#95×C71—22no—
127C23×D71—21no—
128C23×D71—24no—
129C23×D71C2×D412yes—
130#11765866—44no—
131#11765866—44no—
132#11765865—22no—
133#11765865—22no—
134#11765865—22no—
135#11765865—22no—
136#11765865—44no—
137#11765865—44no—
138C2×Dic142C2×D412yes—
139C2×D284—22no—
140C2×D284—22no—
141C2×D284—22no—
142C2×D284—22no—
143C2×D284—24no—
144C2×D284—21no—
145C2×D284—22no—
146C2×D284—28no—
147C2×D284—44no—
148C2×D284—44no—
149C2×D284—82no—
150C2×D284—82no—
151C2×D284C2×D412yes—
152C2×D284C2×D412yes—
153C2×D284C2×D412yescomplemented
154C2×D284#4112yes—
155C2×C22⋊D71—24no—
156C2×C22⋊D71—22no—
157C2×C22⋊D71—22no—
158C2×C22⋊D71—22no—
159D4×D71—44no—
160D4×D71—44no—
161D4×D71—48no—
162D4×D71—48no—
163D4×D71—84no—
164C22×Dic71—21no—
165C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
166C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
167C2×C4×D71—24no—
168C2×C4×D71—22no—
169C2×C4×D71—22no—
170C2×C4×D71—22no—
171C2×C4×D71—42no—
172C2×C4×D71—82no—
173C2×C4×D71—82no—
174#11765854—44no—
175#11765852—44no—
176D568—44no—
177#11765850—44no—
178#11765849—22no—
179#11765849—22no—
180C2×C71⋊C8—22no—
181C4⋊Dic71—22no—
182Dic71⋊C4—22no—
183Dic71⋊C4—22no—
184C22⋊Dic71—22no—
185C22⋊Dic71—22no—
186(C2×D71)⋊C4—24no—
187(C2×D71)⋊C4—22no—
188(C2×D71)⋊C4—24no—
189(C2×D71)⋊C4—22no—
190(C2×D71)⋊C4—41no—
191(C2×D71)⋊C4—41no—
192(C2×D71)⋊C4—82no—
193(C2×D71)⋊C4—82no—
194C4×Dic71—22no—
195C4×Dic71C2×D412yes—
196C4×Dic71C2×D412yes—
197#41×C71—22no—
198#41×C71—22no—
199#41×C71—22no—
200#41×C71—22no—
201C2×Q8×C71C2×D412yes—
202C2×D4×C71—22no—
203C2×D4×C71—22no—
204C2×D4×C71C2×D412yes—
205C22×C4×C71—21no—
206C22×C4×C71—22no—
207C22×C4×C71—21no—
208C22×C4×C71C2×D412yes—
209C22×C4×C71C2411yescharacteristic
210M16×C71—22no—
211M16×C71—22no—
212C2×C8×C71—22no—
213C4⋊C4×C71—22no—
214C4⋊C4×C71—22no—
215C4⋊C4×C71—22no—
216C22⋊C4×C71—24no—
217C42×C71—21no—
218C42×C71C2×D412yescomplemented
219C23×C71—22no—
220C23×C71C22×D411yescharacteristic
221C22×D71—22no—
222C22×D71—22no—
223C22×D71—22no—
224C22×D71—22no—
225C22×D71—48no—
226C22×D71—42no—
227C22×D71—42no—
228C22×D71—42no—
229C22×D71—42no—
230C22×D71—41no—
231C22×D71—41no—
232C22×D71—84no—
233C22×D71—84no—
234C22×D71#12114yes—
235Q8×C71—22no—
236Q8×C71—22no—
237D4×C71—22no—
238D4×C71—22no—
239D4×C71—42no—
240D4×C71—42no—
241D4×C71—82no—
242C2×C4×C71—22no—
243C2×C4×C71—22no—
244C2×C4×C71—22no—
245C2×C4×C71—41no—
246C2×C4×C71—41no—
247C2×C4×C71—42no—
248C2×C4×C71—42no—
249C2×C4×C71—42no—
250C2×C4×C71—42no—
251C2×C4×C71—41no—
252C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
253C2×C4×C71C22×D412yes—
254C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
255C2×C4×C71H(5,𝔽2)12yes—
256C22⋊D71—44no—
257C22⋊D71—48no—
258C22⋊D71—42no—
259C22⋊D71—42no—
260C22⋊D71—82no—
261C2×Dic71—22no—
262C2×Dic71—41no—
263C2×Dic71—41no—
264C2×Dic71—41no—
265C2×Dic71—41no—
266C2×Dic71—41no—
267C2×Dic71#12012yes—
268C2×Dic71#12011yescharacteristic
269C2×Dic71#12011yescharacteristic
270D284—24no—
271D284—24no—
272D284—22no—
273D284—24no—
274D284—22no—
275D284—48no—
276D284—42no—
277D284—82no—
278D284—88no—
279C4×D71—44no—
280C4×D71—48no—
281C4×D71—42no—
282C4×D71—42no—
283C4×D71—82no—
284C4×D71—84no—
285Dic142—22no—
286Dic142—22no—
287C8×C71—42no—
288C71⋊C8—42no—
289C22×C71—21no—
290C22×C71—21no—
291C22×C71—42no—
292C22×C71—42no—
293C22×C71—42no—
294C22×C71C2×#12011yescharacteristic
295C22×C71C2×#12111yescharacteristic
296C22×C71#53511yescharacteristic
297C2×D71—24no—
298C2×D71—42no—
299C2×D71—42no—
300C2×D71—44no—
301C2×D71—44no—
302C2×D71—42no—
303C2×D71—42no—
304C2×D71—42no—
305C2×D71—42no—
306C2×D71—82no—
307C2×D71—82no—
308C2×D71—81no—
309C2×D71—81no—
310C2×D71—168no—
311C4×C71—42no—
312C4×C71—42no—
313C4×C71—42no—
314C4×C71—81no—
315C4×C71D4212yes—
316C4×C71#54612yes—
317Dic71—21no—
318Dic71—21no—
319Dic71—22no—
320Dic71—42no—
321Dic71—81no—
322#24226—711nomaximal, Sylow
323C2×C71—21no—
324C2×C71—21no—
325C2×C71—82no—
326C2×C71#240811yescharacteristic
327C2×C71#301911yescharacteristic
328C2×C71#302111yescharacteristic
329D71—44no—
330D71—82no—
331D71—82no—
332#3496—711no—
333#3036—712no—
334C2×#453—712no—
335#2328—711no—
336#2040—711no—
337#2040D7111yescharacteristic, complemented
338#2006—711no—
339#2006—711no—
340#1963—712no—
341#1800—711no—
342#1792—712no—
343C71#2422611yescharacteristic, complemented, Sylow
344C2×H(5,𝔽2)—712no—
345C2×AGL(1,ℤ/8)—712no—
346C2×AGL(1,ℤ/8)—712no—
347#547—1422no—
348#546—1422no—
349#546—1422no—
350D42—1422no—
351#537—711no—
352#537C2×D7111yescharacteristic
353#534—1422no—
354#532—712no—
355C2×#127—711no—
356C2×#121—1422no—
357C2×C4×D4—711no—
358C2×C4×D4—711no—
359#463—1422no—
360#463—1422no—
361#461—1422no—
362#459—1422no—
363#453—1428no—
364#423—712no—
365C2×#104—712no—
366C2×#104—712no—
367C2×#104—712no—
368C2×#104C2×D7112yescomplemented
369#417—712no—
370#417C2×D7112yescomplemented
371C2×#100—712no—
372#390—711no—
373#390—711no—
374#386—1422no—
375#386—1422no—
376#382C2×D7111yescharacteristic, complemented
377#376—711no—
378#343—711no—
379#343C2×D7111yescharacteristic, complemented
380H(5,𝔽2)—2842no—
381H(5,𝔽2)—2842no—
382H(5,𝔽2)—1424no—
383H(5,𝔽2)—1424no—
384C2×#41—712no—
385C2×#41—1422no—
386C2×#41—1422no—
387C2×#41C22×D7112yes—
388C22×D4—711no—
389C22×D4—711no—
390C22×D4—1422no—
391C22×D4—1422no—
392C22×D4—1424no—
393C22×D4—1422no—
394C22×D4—1422no—
395C23×C4—712no—
396C23×C4—1421no—
397AGL(1,ℤ/8)—2842no—
398AGL(1,ℤ/8)—2842no—
399AGL(1,ℤ/8)—1424no—
400AGL(1,ℤ/8)—1424no—
401C2×SD16—1422no—
402C2×SD16—1422no—
403C2×D8—1422no—
404C2×D8—1422no—
405C2×M16—712no—
406C2×M16C22×D7112yes—
407C4⋊Q8—712no—
408#127—712no—
409#127—714no—
410#127—1422no—
411#124—712no—
412#124—712no—
413#123—1424no—
414#123—1424no—
415C22⋊Q8—22no—
416C22⋊Q8—1422no—
417#121—22no—
418#121—22no—
419#121—1424no—
420#121—1422no—
421#121—1422no—
422#121—1422no—
423#121—1422no—
424#121—1422no—
425#121—1422no—
426#120—1424no—
427#120—1424no—
428C4×D4—1422no—
429C4×D4—1422no—
430C4×D4—1422no—
431C4×D4—1422no—
432C4×D4—1422no—
433C4×D4—1422no—
434C2×C4⋊C4—1422no—
435C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
436C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
437C2×C22⋊C4—712no—
438C2×C22⋊C4—1424no—
439C2×C22⋊C4—1421no—
440C2×C22⋊C4—1422no—
441C2×C22⋊C4—1422no—
442C2×C42—711no—
443C2×C42—711no—
444C2×C42C22×D7111yescharacteristic
445C4⋊C8—1422no—
446C4⋊C8—1422no—
447#104—24no—
448#104—2842no—
449#104—2842no—
450#104—1424no—
451#103—22no—
452#103—1422no—
453#102—22no—
454#102—1422no—
455#100—1424no—
456#95—22no—
457#95—1421no—
458#95—1421no—
459C24—712no—
460C24—1424no—
461C24—1421no—
462#41—22no—
463#41—22no—
464#41—22no—
465#41—22no—
466#41—2844no—
467#41—2844no—
468#41—2844no—
469#41—2844no—
470#41—1422no—
471#41—1422no—
472#41—1422no—
473#41—1422no—
474C2×Q8—712no—
475C2×Q8D4×D7112yes—
476C2×D4—22no—
477C2×D4—22no—
478C2×D4—2844no—
479C2×D4—2844no—
480C2×D4—2844no—
481C2×D4—2844no—
482C2×D4—2848no—
483C2×D4—2848no—
484C2×D4—5682no—
485C2×D4—5682no—
486C2×D4—5684no—
487C2×D4—712no—
488C2×D4—712no—
489C2×D4—712no—
490C2×D4—712no—
491C2×D4—1424no—
492C2×D4—1428no—
493C2×D4—1422no—
494C2×D4—1422no—
495C2×D4—1422no—
496C2×D4—1424no—
497C2×D4—1422no—
498C2×D4—1422no—
499C2×D4—1422no—
500C2×D4—1421no—
501C2×D4—1422no—
502C2×D4—1422no—
503C2×D4D4×D7112yes—
504C22×C4—21no—
505C22×C4—22no—
506C22×C4—21no—
507C22×C4—2842no—
508C22×C4—5682no—
509C22×C4—5682no—
510C22×C4—711no—
511C22×C4—711no—
512C22×C4—1422no—
513C22×C4—1424no—
514C22×C4—1422no—
515C22×C4—1421no—
516C22×C4—1422no—
517C22×C4D4×D7112yes—
518C22×C4C23×D7111yescharacteristic
519SD16—2844no—
520SD16—2844no—
521D8—2844no—
522D8—2844no—
523M16—22no—
524M16—22no—
525M16—1422no—
526M16—1422no—
527C2×C8—22no—
528C2×C8—1422no—
529C4⋊C4—22no—
530C4⋊C4—22no—
531C4⋊C4—22no—
532C4⋊C4—1422no—
533C4⋊C4—1422no—
534C4⋊C4—1422no—
535C22⋊C4—24no—
536C22⋊C4—2841no—
537C22⋊C4—2841no—
538C22⋊C4—5682no—
539C22⋊C4—5682no—
540C22⋊C4—1424no—
541C22⋊C4—1422no—
542C22⋊C4—1422no—
543C22⋊C4—1424no—
544C22⋊C4—1422no—
545C22⋊C4—1422no—
546C42—21no—
547C42—712no—
548C42—712no—
549C42—1422no—
550C42D4×D7112yescomplemented
551C23—22no—
552C23—2842no—
553C23—2842no—
554C23—2842no—
555C23—2842no—
556C23—2848no—
557C23—2841no—
558C23—2841no—
559C23—5684no—
560C23—5684no—
561C23—714no—
562C23—1422no—
563C23—1422no—
564C23—1422no—
565C23—1422no—
566C23C2×D4×D7111yescharacteristic
567Q8—22no—
568Q8—22no—
569Q8—1422no—
570Q8—1422no—
571D4—22no—
572D4—22no—
573D4—42no—
574D4—42no—
575D4—82no—
576D4—2848no—
577D4—2848no—
578D4—2842no—
579D4—2842no—
580D4—2844no—
581D4—2842no—
582D4—5688no—
583D4—5682no—
584D4—5682no—
585D4—1424no—
586D4—1422no—
587D4—1424no—
588D4—1422no—
589D4—1424no—
590C2×C4—22no—
591C2×C4—22no—
592C2×C4—22no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—42no—
596C2×C4—42no—
597C2×C4—42no—
598C2×C4—42no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—2848no—
601C2×C4—2844no—
602C2×C4—2842no—
603C2×C4—2842no—
604C2×C4—2841no—
605C2×C4—2841no—
606C2×C4—2841no—
607C2×C4—2841no—
608C2×C4—2841no—
609C2×C4—5682no—
610C2×C4—5684no—
611C2×C4—711no—
612C2×C4—711no—
613C2×C4—712no—
614C2×C4—1422no—
615C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
616C2×C4C2×D4×D7112yes—
617C2×C4#41×D7111yescharacteristic
618C2×C4#1455617412yes—
619C8—42no—
620C8—2842no—
621C22—21no—
622C22—21no—
623C22—42no—
624C22—42no—
625C22—42no—
626C22—2844no—
627C22—2844no—
628C22—2842no—
629C22—2842no—
630C22—2842no—
631C22—2842no—
632C22—2842no—
633C22—2842no—
634C22—5682no—
635C22—5682no—
636C22—5681no—
637C22—5681no—
638C22—11368no—
639C22—1424no—
640C22#120×D7111yescharacteristic
641C22#121×D7111yescharacteristic
642C22#1798656711yescharacteristic
643C4—42no—
644C4—42no—
645C4—42no—
646C4—81no—
647C4—2842no—
648C4—5681no—
649C4—1421no—
650C4—1421no—
651C4—1422no—
652C4#1798663312yes—
653C4#1798664112yes—
654C2—21no—
655C2—21no—
656C2—82no—
657C2—2844no—
658C2—5682no—
659C2—5682no—
660C2#2259169111yescharacteristic
661C2#2259769811yescharacteristic
662C2#2259771011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#2040C2
socleC22×C71C2×#120
hypercenter#2040D71
hypocenterC71#24226
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2040

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22602103C2semidirect
2. #22597803C2semidirect
3. C2×#17986168C2semidirect
4. #22591063C2semidirect
5. #22589569C2semidirect
6. #22589384C2semidirect
7. #22589382C2semidirect
8. #22589170C2semidirect
9. #22588331C2semidirect
10. #22588292C2semidirect
11. C71×#2040C2semidirect
13. C2×#14556156C22semidirect
14. C2×#14556153C22semidirect
25. C2×#14556090C22semidirect
31. #17986022C22semidirect
32. C2×#14556056C22semidirect
33. C2×#14556055C22semidirect
34. C2×#14556054C22semidirect
35. #17985998C22semidirect
38. #17985900C22semidirect
41. #17985845C22semidirect
42. #17985768C22semidirect
44. C2×#104×C71C22semidirect
45. #417×C71C22semidirect
46. #382×C71C22semidirect
47. #343×C71C22semidirect
73. #14556126D4semidirect
75. #14556125D4semidirect
76. #14556124D4semidirect
77. #14556117D4semidirect
78. #14556115D4semidirect
153. C2×D284C2×D4semidirect
218. C42×C71C2×D4semidirect
337. #2040D71semidirect
343. C71#24226semidirect
368. C2×#104C2×D71semidirect
370. #417C2×D71semidirect
376. #382C2×D71semidirect
379. #343C2×D71semidirect
550. C42D4×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226021032
#225978032
C2×#179861682
#225910632
#225895692
#225893842
#225893822
#225891702
#225883312
#225882922
C71×#20402
#2422671