Finite Group Databasebeta

← #32032685

Subgroups — #32032685

Order 18176.

1378 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 630 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22602109C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22597801C212yesmaximal, complemented
3C2×#17986170C212yesmaximal, complemented
4#22591050C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22589565C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22589561C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22589381C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22589170C212yesmaximal, complemented
9#22588335C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22588300C212yesmaximal, complemented
11C71×#2006C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14556175C2212yes—
13C2×#14556154C2212yes—
14#17986667—22no—
15#17986662—22no—
16#17986659—22no—
17#17986655—22no—
18#17986580C2211yescharacteristic
19#17986576—22no—
20#17986545C2212yes—
21#17986544—22no—
22C2×#14556115C2211yescharacteristic
23C2×#14556093C2211yescharacteristic
24C2×D4×Dic71C2211yescharacteristic
25#17986216—22no—
26#17986212—22no—
27#17986202—22no—
28#17986192—22no—
29#17986170—28no—
30#17986022C2212yes—
31C2×#14556056C2212yes—
32C2×#14556055C2212yes—
33C2×#14556054C2212yes—
34#17986001C2212yes—
35#17986000C2212yes—
36C2×#14556046C2212yes—
37#17985905C2211yescharacteristic
38#17985893—22no—
39#17985871—22no—
40#17985868C2211yescharacteristic
41#17985845C2211yescharacteristic
42#17985768C2211yescharacteristic
43C2×AGL(1,ℤ/8)×C71C2212yes—
44#537×C71C2211yescharacteristic
45C2×#104×C71C2212yes—
46#390×C71C2211yescharacteristic
47#343×C71C2211yescharacteristic
48#14556175—24no—
49#14556175—24no—
50#14556175—42no—
51#14556175—42no—
52C2×#11765865—22no—
53C2×#11765865C2312yes—
54C2×#11765864—24no—
55C2×#11765864—22no—
56C22×Dic142—22no—
57C22×Dic142C2311yescharacteristic
58C2×Q8×D71—22no—
59C23×Dic71—21no—
60#14556154—24no—
61#14556154—42no—
62C2×#11765853—22no—
63C2×#11765850—22no—
64C2×#11765849C2312yes—
65#14556127—22no—
66#14556126D412yes—
67#14556124—22no—
68#14556124D412yes—
69#14556117D412yes—
70#14556115—22no—
71#14556115D412yes—
72#14556115D414yescomplemented
73#14556114—24no—
74#14556108—22no—
75#14556106—24no—
76#14556105—24no—
77#14556103—22no—
78#14556102—22no—
79#14556101—24no—
80#14556100—24no—
81#14556100—22no—
82#14556100—22no—
83#14556093—22no—
84#14556093—22no—
85D4×Dic71—22no—
86D4×Dic71—22no—
87D4×Dic71—22no—
88#14556090—22no—
89C4×C22⋊D71—22no—
90C4×C22⋊D71—22no—
91(C22⋊D71)⋊C4—24no—
92C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
93C2×Dic71⋊C4—22no—
94C2×Dic71⋊C4D412yes—
95C2×C22⋊Dic71—22no—
96C2×C22⋊Dic71—21no—
97C2×C4×Dic71D412yes—
98C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
99C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
100Dic71⋊C8—22no—
101Dic71⋊C8—22no—
102#14556056—42no—
103#14556055—24no—
104#14556054—24no—
105#14556053—22no—
106#14556052—22no—
107#14556050—22no—
108#14556049—22no—
109#14556046—24no—
110C71⋊#95—21no—
111C71⋊#95—21no—
112C71⋊#95—22no—
113C2×#41×C71C2312yes—
114C22×D4×C71C2311yescharacteristic
115AGL(1,ℤ/8)×C71—24no—
116AGL(1,ℤ/8)×C71—42no—
117C2×SD16×C71—22no—
118C2×D8×C71—22no—
119C2×M16×C71C2312yes—
120C22⋊Q8×C71—22no—
121#121×C71—22no—
122#121×C71—22no—
123C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
124C2×C22⋊C4×C71—22no—
125C2×C42×C71C2311yescharacteristic
126#104×C71—42no—
127#11765865—22no—
128#11765865—22no—
129#11765865—22no—
130#11765865—22no—
131#11765865—44no—
132#11765865—44no—
133#11765864—44no—
134#11765864—44no—
135#11765864—48no—
136#11765864—48no—
137C2×Dic142—22no—
138C2×Dic142—22no—
139C2×Dic142—24no—
140C2×Dic142—44no—
141C2×Dic142—44no—
142C2×Dic142C2×D412yes—
143C2×Dic142C2×D412yes—
144C2×Dic142#4112yes—
145Q8×D71—44no—
146Q8×D71—44no—
147C2×D284—22no—
148C2×D284C2×D412yes—
149C2×C22⋊D71—24no—
150C2×C22⋊D71—22no—
151C2×C22⋊D71—22no—
152C2×C22⋊D71—22no—
153C22×Dic71—24no—
154C22×Dic71—21no—
155C22×Dic71—21no—
156C22×Dic71—42no—
157C22×Dic71—82no—
158C22×Dic71C2×D412yes—
159C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
160C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
161C2×C4×D71—24no—
162C2×C4×D71—22no—
163#11765853—44no—
164#11765850—44no—
165#11765849—22no—
166#11765849—22no—
167C2×C71⋊C8—22no—
168C4⋊Dic71—22no—
169C4⋊Dic71—22no—
170Dic71⋊C4—24no—
171Dic71⋊C4—22no—
172Dic71⋊C4—22no—
173Dic71⋊C4—82no—
174C22⋊Dic71—22no—
175C22⋊Dic71—22no—
176C22⋊Dic71—28no—
177C22⋊Dic71—41no—
178C22⋊Dic71—41no—
179(C2×D71)⋊C4—24no—
180(C2×D71)⋊C4—22no—
181(C2×D71)⋊C4—22no—
182C4×Dic71—21no—
183C4×Dic71—22no—
184C4×Dic71—22no—
185C4×Dic71C2×D412yes—
186C4×Dic71C2×D412yes—
187C4×Dic71C2×D412yes—
188C24×C71—21no—
189#41×C71—22no—
190#41×C71—22no—
191#41×C71—22no—
192#41×C71—22no—
193C2×Q8×C71C2×D412yes—
194C2×D4×C71—22no—
195C2×D4×C71—22no—
196C2×D4×C71—22no—
197C2×D4×C71—21no—
198C2×D4×C71—22no—
199C2×D4×C71C2×D412yes—
200C2×D4×C71C2×D412yes—
201C22×C4×C71—22no—
202C22×C4×C71—21no—
203C22×C4×C71C2×D412yes—
204C22×C4×C71C2411yescharacteristic
205SD16×C71—44no—
206D8×C71—44no—
207M16×C71—22no—
208M16×C71—22no—
209C2×C8×C71—22no—
210C4⋊C4×C71—22no—
211C4⋊C4×C71—22no—
212C22⋊C4×C71—24no—
213C22⋊C4×C71—82no—
214C42×C71—22no—
215C23×C71—22no—
216C23×C71—22no—
217C23×C71—42no—
218C23×C71—42no—
219C23×C71—41no—
220C23×C71—41no—
221C23×C71C22×D411yescharacteristic
222C22×D71—22no—
223Q8×C71—22no—
224Q8×C71—22no—
225D4×C71—22no—
226D4×C71—24no—
227D4×C71—22no—
228D4×C71—42no—
229D4×C71—42no—
230D4×C71—42no—
231D4×C71—82no—
232C2×C4×C71—22no—
233C2×C4×C71—22no—
234C2×C4×C71—42no—
235C2×C4×C71—42no—
236C2×C4×C71—42no—
237C2×C4×C71—41no—
238C2×C4×C71—41no—
239C2×C4×C71—41no—
240C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
241C2×C4×C71C22×D412yes—
242C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
243C2×C4×C71H(5,𝔽2)12yes—
244C22⋊D71—44no—
245C22⋊D71—48no—
246C22⋊D71—42no—
247C22⋊D71—42no—
248C22⋊D71—82no—
249C2×Dic71—22no—
250C2×Dic71—22no—
251C2×Dic71—22no—
252C2×Dic71—22no—
253C2×Dic71—41no—
254C2×Dic71—41no—
255C2×Dic71—48no—
256C2×Dic71—41no—
257C2×Dic71—41no—
258C2×Dic71—42no—
259C2×Dic71—41no—
260C2×Dic71—84no—
261C2×Dic71#12011yescharacteristic
262C2×Dic71#12011yescharacteristic
263C2×Dic71#12012yes—
264C2×Dic71#12114yes—
265D284—22no—
266D284—22no—
267D284—82no—
268C4×D71—48no—
269C4×D71—42no—
270C4×D71—42no—
271Dic142—24no—
272Dic142—24no—
273Dic142—22no—
274Dic142—22no—
275Dic142—48no—
276C8×C71—42no—
277C71⋊C8—42no—
278C22×C71—21no—
279C22×C71—21no—
280C22×C71—44no—
281C22×C71—42no—
282C22×C71—42no—
283C22×C71—42no—
284C22×C71—42no—
285C22×C71—82no—
286C22×C71—81no—
287C22×C71—81no—
288C22×C71C2×#12011yescharacteristic
289C22×C71C2×#12111yescharacteristic
290C22×C71#53511yescharacteristic
291C2×D71—42no—
292C2×D71—42no—
293C2×D71—42no—
294C4×C71—42no—
295C4×C71—42no—
296C4×C71—81no—
297C4×C71D4212yes—
298C4×C71#54612yes—
299Dic71—24no—
300Dic71—21no—
301Dic71—21no—
302Dic71—22no—
303Dic71—42no—
304Dic71—42no—
305Dic71—81no—
306#24227—711nomaximal, Sylow
307C2×C71—21no—
308C2×C71—21no—
309C2×C71—82no—
310C2×C71—82no—
311C2×C71#240811yescharacteristic
312C2×C71#302011yescharacteristic
313C2×C71#302111yescharacteristic
314D71—82no—
315#3497—711no—
316#3036—712no—
317C2×#454—712no—
318#2326—711no—
319#2039—711no—
320#2039—711no—
321#2006—711no—
322#2006D7111yescharacteristic, complemented
323#1963—712no—
324#1801—711no—
325#1793—712no—
326C71#2422711yescharacteristic, complemented, Sylow
327C2×2−1+4—712no—
328C2×AGL(1,ℤ/8)—712no—
329C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D7112yes—
330#550—1422no—
331D4×Q8—1422no—
332#548—1422no—
333#548—1422no—
334#537—711no—
335#537—1422no—
336#537C2×D7111yescharacteristic
337#532—712no—
338#532—1422no—
339C2×#124—711no—
340C2×C4×Q8—711no—
341C2×C4×D4—711no—
342#463—1422no—
343#463—1422no—
344#461—1422no—
345#459—1422no—
346#454—1428no—
347#423—712no—
348C2×#104—712no—
349C2×#104—712no—
350C2×#104—712no—
351C2×#104C2×D7112yes—
352#417—712no—
353#417—712no—
354C2×#101—712no—
355#391—711no—
356#390C2×D7111yescharacteristic
357#388—1422no—
358#385—1422no—
359#384—711no—
360#376—711no—
361#343—711no—
362#343C2×D7111yescharacteristic
3632−1+4—2842no—
3642−1+4—2842no—
3652−1+4—1424no—
3662−1+4—1424no—
367C2×#41—712no—
368C2×#41—1422no—
369C2×#41—1424no—
370C2×#41—1422no—
371C2×#41C22×D7112yes—
372C22×Q8—711no—
373C22×Q8—1422no—
374C22×Q8—1422no—
375C22×D4C22×D7111yescharacteristic
376C23×C4—1421no—
377AGL(1,ℤ/8)—24no—
378AGL(1,ℤ/8)—42no—
379AGL(1,ℤ/8)—2842no—
380AGL(1,ℤ/8)—1424no—
381C2×SD16—22no—
382C2×SD16—1422no—
383C2×D8—22no—
384C2×D8—1422no—
385C2×M16—712no—
386C2×M16C22×D7112yes—
387C4⋊Q8—712no—
388C4⋊Q8—1422no—
389#127—712no—
390#127—1422no—
391#124—712no—
392#124—714no—
393#124—712no—
394#124—1424no—
395#124—1422no—
396C22⋊Q8—22no—
397C22⋊Q8—1424no—
398C22⋊Q8—1422no—
399C22⋊Q8—1424no—
400#121—22no—
401#121—22no—
402#121—1424no—
403#121—1422no—
404#121—1422no—
405#121—1422no—
406#121—1424no—
407#121—1422no—
408C4×Q8—1422no—
409C4×Q8—1422no—
410C4×D4—1422no—
411C4×D4—1422no—
412C4×D4—1422no—
413C4×D4—1422no—
414C4×D4—1424no—
415C4×D4—1422no—
416C4×D4—1422no—
417C2×C4⋊C4—712no—
418C2×C4⋊C4—711no—
419C2×C4⋊C4—1422no—
420C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
421C2×C22⋊C4—22no—
422C2×C22⋊C4—1421no—
423C2×C22⋊C4—1422no—
424C2×C42—711no—
425C2×C42—711no—
426C2×C42—712no—
427C2×C42C22×D7111yescharacteristic
428C4⋊C8—1422no—
429C4⋊C8—1422no—
430#104—42no—
431#104—2842no—
432#104—1424no—
433#104—1424no—
434#103—1422no—
435#103—1422no—
436#102—1422no—
437#102—1422no—
438#101—1424no—
439#95—1421no—
440#95—1421no—
441#95—1422no—
442C24—21no—
443#41—22no—
444#41—22no—
445#41—22no—
446#41—22no—
447#41—2844no—
448#41—2844no—
449#41—2844no—
450#41—2844no—
451#41—2848no—
452#41—2848no—
453#41—1422no—
454#41—1422no—
455#41—1422no—
456#41—1422no—
457C2×Q8—2844no—
458C2×Q8—2844no—
459C2×Q8—2844no—
460C2×Q8—2844no—
461C2×Q8—712no—
462C2×Q8—712no—
463C2×Q8—712no—
464C2×Q8—1424no—
465C2×Q8—1422no—
466C2×Q8—1422no—
467C2×Q8D4×D7112yes—
468C2×D4—22no—
469C2×D4—22no—
470C2×D4—22no—
471C2×D4—21no—
472C2×D4—22no—
473C2×D4—712no—
474C2×D4—1422no—
475C2×D4—1422no—
476C2×D4—1422no—
477C2×D4—1424no—
478C2×D4—1422no—
479C2×D4D4×D7112yes—
480C2×D4D4×D7112yes—
481C22×C4—22no—
482C22×C4—21no—
483C22×C4—2842no—
484C22×C4—5682no—
485C22×C4—711no—
486C22×C4—711no—
487C22×C4—712no—
488C22×C4—1424no—
489C22×C4—1421no—
490C22×C4—1424no—
491C22×C4—1421no—
492C22×C4—1422no—
493C22×C4D4×D7112yes—
494C22×C4C23×D7111yescharacteristic
495SD16—44no—
496SD16—2844no—
497D8—44no—
498D8—2844no—
499M16—22no—
500M16—22no—
501M16—1422no—
502M16—1422no—
503C2×C8—22no—
504C2×C8—1422no—
505C4⋊C4—22no—
506C4⋊C4—22no—
507C4⋊C4—5682no—
508C4⋊C4—1424no—
509C4⋊C4—1422no—
510C4⋊C4—1422no—
511C4⋊C4—1422no—
512C4⋊C4—1422no—
513C22⋊C4—24no—
514C22⋊C4—82no—
515C22⋊C4—2841no—
516C22⋊C4—2841no—
517C22⋊C4—1422no—
518C22⋊C4—1422no—
519C22⋊C4—1424no—
520C22⋊C4—1428no—
521C22⋊C4—1422no—
522C22⋊C4—1422no—
523C42—22no—
524C42—712no—
525C42—712no—
526C42—712no—
527C42—1422no—
528C42—1422no—
529C42—1421no—
530C23—22no—
531C23—22no—
532C23—42no—
533C23—42no—
534C23—41no—
535C23—41no—
536C23—1422no—
537C23C2×D4×D7111yescharacteristic
538Q8—22no—
539Q8—22no—
540Q8—2848no—
541Q8—1422no—
542Q8—1422no—
543Q8—1424no—
544Q8—1424no—
545D4—22no—
546D4—24no—
547D4—22no—
548D4—42no—
549D4—42no—
550D4—42no—
551D4—82no—
552D4—2842no—
553D4—2842no—
554D4—2848no—
555D4—2844no—
556D4—5682no—
557D4—5682no—
558D4—1422no—
559D4—1422no—
560C2×C4—22no—
561C2×C4—22no—
562C2×C4—42no—
563C2×C4—42no—
564C2×C4—42no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—2848no—
569C2×C4—2841no—
570C2×C4—2841no—
571C2×C4—2848no—
572C2×C4—2842no—
573C2×C4—2842no—
574C2×C4—2842no—
575C2×C4—2841no—
576C2×C4—2841no—
577C2×C4—2841no—
578C2×C4—5684no—
579C2×C4—711no—
580C2×C4—711no—
581C2×C4—712no—
582C2×C4—714no—
583C2×C4—1422no—
584C2×C4—1422no—
585C2×C4—1422no—
586C2×C4—1422no—
587C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
588C2×C4C2×D4×D7112yes—
589C2×C4#41×D7111yescharacteristic
590C2×C4#1455617312yes—
591C8—42no—
592C8—2842no—
593C22—21no—
594C22—21no—
595C22—44no—
596C22—42no—
597C22—42no—
598C22—42no—
599C22—42no—
600C22—82no—
601C22—81no—
602C22—81no—
603C22—2842no—
604C22—2842no—
605C22—2842no—
606C22#120×D7111yescharacteristic
607C22#121×D7111yescharacteristic
608C22#1798656211yescharacteristic
609C4—42no—
610C4—42no—
611C4—81no—
612C4—2842no—
613C4—2842no—
614C4—5681no—
615C4—1421no—
616C4—1421no—
617C4—1422no—
618C4—1424no—
619C4#1798663112yes—
620C4#1798663812yes—
621C2—21no—
622C2—21no—
623C2—82no—
624C2—82no—
625C2—5682no—
626C2#2259168911yescharacteristic
627C2#2259770111yescharacteristic
628C2#2259770811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#2006C2
socleC22×C71C2×#120
hypercenter#2006D71
hypocenterC71#24227
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2006

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22602109C2semidirect
2. #22597801C2semidirect
3. C2×#17986170C2semidirect
4. #22591050C2semidirect
5. #22589565C2semidirect
6. #22589561C2semidirect
7. #22589381C2semidirect
8. #22589170C2semidirect
9. #22588335C2semidirect
10. #22588300C2semidirect
11. C71×#2006C2semidirect
72. #14556115D4semidirect
322. #2006D71semidirect
326. C71#24227semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226021092
#225978012
C2×#179861702
#225910502
#225895652
#225895612
#225893812
#225891702
#225883352
#225883002
C71×#20062
#2422771