Finite Group Databasebeta

← #32032687

Subgroups — #32032687

Order 18176.

1378 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 630 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22602109C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22597803C212yesmaximal, complemented
3C2×#17986173C212yesmaximal, complemented
4#22591048C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22589564C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22589384C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22589382C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22589170C212yesmaximal, complemented
9#22588335C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22588297C212yesmaximal, complemented
11C71×#2039C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14556175C2212yes—
13C2×#14556156C2212yes—
14C2×#14556153C2212yes—
15#17986667—22no—
16#17986662—22no—
17#17986659—22no—
18#17986655—22no—
19#17986580C2211yescharacteristic
20#17986576—22no—
21#17986545C2212yes—
22#17986544—22no—
23C2×#14556116C2211yescharacteristic
24C2×#14556093C2211yescharacteristic
25C2×#14556090C2211yescharacteristic
26#17986217—22no—
27#17986213—22no—
28#17986203—22no—
29#17986193—22no—
30#17986173—28no—
31#17986022C2212yes—
32C2×#14556056C2212yes—
33C2×#14556055C2212yes—
34C2×#14556054C2212yes—
35#17985998C2212yes—
36C2×#14556046C2212yes—
37#17985904C2211yescharacteristic
38#17985900C2211yescharacteristic
39#17985889—22no—
40#17985870—22no—
41#17985845C2211yescharacteristic
42#17985768C2211yescharacteristic
43#537×C71C2211yescharacteristic
44C2×#104×C71C2212yes—
45#417×C71C2212yes—
46#384×C71C2211yescharacteristic
47#343×C71C2211yescharacteristic
48#14556175—24no—
49#14556175—24no—
50#14556175—42no—
51#14556175—42no—
52C2×#11765865—22no—
53C2×#11765865C2312yes—
54C2×#11765864—24no—
55C2×#11765864—22no—
56C22×Dic142—22no—
57C22×Dic142C2311yescharacteristic
58C2×Q8×D71—22no—
59C22×D284C2311yescharacteristic
60C22×C4×D71—21no—
61#14556156—24no—
62#14556156—42no—
63#14556153—24no—
64#14556153—42no—
65C2×#11765854—22no—
66C2×#11765852—22no—
67C2×D568—22no—
68C2×#11765850—22no—
69C2×#11765849C2312yes—
70#14556127—22no—
71#14556126D412yes—
72#14556124—22no—
73#14556124D412yes—
74#14556117D412yes—
75#14556116—22no—
76#14556116D414yescomplemented
77#14556115D412yes—
78#14556114—24no—
79#14556108—22no—
80#14556106—24no—
81#14556105—24no—
82#14556103—22no—
83#14556102—22no—
84#14556101—24no—
85#14556100—24no—
86#14556100—22no—
87#14556100—22no—
88#14556093—22no—
89#14556093—22no—
90D4×Dic71—22no—
91#14556090—22no—
92#14556090—22no—
93#14556090—22no—
94C4×C22⋊D71—22no—
95C4×C22⋊D71—22no—
96(C22⋊D71)⋊C4—24no—
97C2×Dic71⋊C4D412yes—
98C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
99C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
100C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
101C2×C4×Dic71D412yes—
102C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
103C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
104Dic71⋊C8—22no—
105Dic71⋊C8—22no—
106#14556056—24no—
107#14556055—42no—
108#14556054—42no—
109#14556051—22no—
110#14556048—22no—
111#14556046—24no—
112C71⋊#95—21no—
113C71⋊#95—21no—
114C71⋊#95—22no—
115C2×#41×C71C2312yes—
116C2×M16×C71C2312yes—
117C22⋊Q8×C71—22no—
118#121×C71—22no—
119#121×C71—22no—
120C2×C4⋊C4×C71—22no—
121C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
122C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
123C2×C42×C71C2311yescharacteristic
124#104×C71—24no—
125#103×C71—22no—
126#102×C71—22no—
127C23×D71—21no—
128#11765865—22no—
129#11765865—22no—
130#11765865—22no—
131#11765865—22no—
132#11765865—44no—
133#11765865—44no—
134#11765864—44no—
135#11765864—44no—
136#11765864—48no—
137#11765864—48no—
138C2×Dic142—22no—
139C2×Dic142—22no—
140C2×Dic142—24no—
141C2×Dic142—44no—
142C2×Dic142—44no—
143C2×Dic142C2×D412yes—
144C2×Dic142C2×D412yes—
145C2×Dic142#4112yes—
146Q8×D71—44no—
147Q8×D71—44no—
148C2×D284—22no—
149C2×D284—22no—
150C2×D284—21no—
151C2×D284—22no—
152C2×D284C2×D412yes—
153C2×D284C2×D412yes—
154C2×C22⋊D71—24no—
155C2×C22⋊D71—22no—
156C2×C22⋊D71—22no—
157C2×C22⋊D71—22no—
158C22×Dic71—24no—
159C22×Dic71—21no—
160C22×Dic71C2×D412yes—
161C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
162C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
163C2×C4×D71—24no—
164C2×C4×D71—22no—
165C2×C4×D71—42no—
166C2×C4×D71—82no—
167#11765854—44no—
168#11765852—44no—
169D568—44no—
170#11765850—44no—
171#11765849—22no—
172#11765849—22no—
173C2×C71⋊C8—22no—
174C4⋊Dic71—22no—
175Dic71⋊C4—24no—
176Dic71⋊C4—22no—
177Dic71⋊C4—22no—
178C22⋊Dic71—22no—
179C22⋊Dic71—22no—
180(C2×D71)⋊C4—24no—
181(C2×D71)⋊C4—22no—
182(C2×D71)⋊C4—22no—
183(C2×D71)⋊C4—28no—
184(C2×D71)⋊C4—41no—
185(C2×D71)⋊C4—41no—
186(C2×D71)⋊C4—82no—
187C4×Dic71—22no—
188C4×Dic71—22no—
189C4×Dic71—22no—
190C4×Dic71C2×D412yes—
191C4×Dic71C2×D412yes—
192#41×C71—22no—
193#41×C71—22no—
194#41×C71—22no—
195#41×C71—22no—
196C2×Q8×C71C2×D412yes—
197C2×D4×C71—22no—
198C2×D4×C71—22no—
199C2×D4×C71C2×D412yes—
200C22×C4×C71—21no—
201C22×C4×C71—22no—
202C22×C4×C71—21no—
203C22×C4×C71C2×D412yes—
204C22×C4×C71C2411yescharacteristic
205M16×C71—22no—
206M16×C71—22no—
207C2×C8×C71—22no—
208C4⋊C4×C71—22no—
209C4⋊C4×C71—22no—
210C4⋊C4×C71—22no—
211C4⋊C4×C71—82no—
212C22⋊C4×C71—24no—
213C42×C71—21no—
214C42×C71C2×D412yes—
215C23×C71—22no—
216C23×C71C22×D411yescharacteristic
217C22×D71—22no—
218C22×D71—22no—
219C22×D71—42no—
220C22×D71—42no—
221C22×D71—41no—
222C22×D71—41no—
223Q8×C71—22no—
224Q8×C71—22no—
225D4×C71—22no—
226D4×C71—22no—
227D4×C71—42no—
228D4×C71—42no—
229D4×C71—82no—
230C2×C4×C71—22no—
231C2×C4×C71—22no—
232C2×C4×C71—22no—
233C2×C4×C71—41no—
234C2×C4×C71—41no—
235C2×C4×C71—42no—
236C2×C4×C71—42no—
237C2×C4×C71—42no—
238C2×C4×C71—42no—
239C2×C4×C71—41no—
240C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
241C2×C4×C71C22×D412yes—
242C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
243C2×C4×C71H(5,𝔽2)12yes—
244C22⋊D71—44no—
245C22⋊D71—48no—
246C22⋊D71—42no—
247C22⋊D71—42no—
248C22⋊D71—82no—
249C2×Dic71—22no—
250C2×Dic71—22no—
251C2×Dic71—22no—
252C2×Dic71—41no—
253C2×Dic71—41no—
254C2×Dic71—48no—
255C2×Dic71—41no—
256C2×Dic71—41no—
257C2×Dic71—41no—
258C2×Dic71#12011yescharacteristic
259C2×Dic71#12011yescharacteristic
260C2×Dic71#12012yes—
261C2×Dic71#12114yes—
262D284—24no—
263D284—22no—
264D284—22no—
265D284—42no—
266D284—82no—
267C4×D71—48no—
268C4×D71—42no—
269C4×D71—42no—
270C4×D71—84no—
271Dic142—24no—
272Dic142—24no—
273Dic142—22no—
274Dic142—22no—
275Dic142—48no—
276C8×C71—42no—
277C71⋊C8—42no—
278C22×C71—21no—
279C22×C71—21no—
280C22×C71—42no—
281C22×C71—42no—
282C22×C71—42no—
283C22×C71C2×#12011yescharacteristic
284C22×C71C2×#12111yescharacteristic
285C22×C71#53511yescharacteristic
286C2×D71—44no—
287C2×D71—42no—
288C2×D71—42no—
289C2×D71—42no—
290C2×D71—42no—
291C2×D71—82no—
292C2×D71—81no—
293C2×D71—81no—
294C4×C71—42no—
295C4×C71—42no—
296C4×C71—42no—
297C4×C71—81no—
298C4×C71D4212yes—
299C4×C71#54612yes—
300Dic71—24no—
301Dic71—21no—
302Dic71—21no—
303Dic71—22no—
304Dic71—42no—
305Dic71—81no—
306#24227—711nomaximal, Sylow
307C2×C71—21no—
308C2×C71—21no—
309C2×C71—82no—
310C2×C71#240811yescharacteristic
311C2×C71#302011yescharacteristic
312C2×C71#302111yescharacteristic
313D71—82no—
314D71—82no—
315#3497—711no—
316#3036—712no—
317C2×#454—712no—
318#2326—711no—
319#2039—711no—
320#2039D7111yescharacteristic, complemented
321#2006—711no—
322#2006—711no—
323#1963—712no—
324#1801—711no—
325#1793—712no—
326C71#2422711yescharacteristic, complemented, Sylow
327C2×2−1+4—712no—
328C2×AGL(1,ℤ/8)—712no—
329C2×AGL(1,ℤ/8)—712no—
330#550—1422no—
331D4×Q8—1422no—
332#548—1422no—
333#548—1422no—
334#537—711no—
335#537—1422no—
336#537C2×D7111yescharacteristic
337#532—712no—
338#532—1422no—
339C2×#124—711no—
340C2×C4×Q8—711no—
341C2×C4×D4—711no—
342#463—1422no—
343#463—1422no—
344#461—1422no—
345#459—1422no—
346#454—1428no—
347#423—712no—
348C2×#104—712no—
349C2×#104—712no—
350C2×#104—712no—
351C2×#104C2×D7112yes—
352#417—712no—
353#417C2×D7112yes—
354C2×#101—712no—
355#391—711no—
356#390—711no—
357#388—1422no—
358#385—1422no—
359#384C2×D7111yescharacteristic
360#376—711no—
361#343—711no—
362#343C2×D7111yescharacteristic
3632−1+4—2842no—
3642−1+4—2842no—
3652−1+4—1424no—
3662−1+4—1424no—
367C2×#41—712no—
368C2×#41—1422no—
369C2×#41—1424no—
370C2×#41—1422no—
371C2×#41C22×D7112yes—
372C22×Q8—711no—
373C22×Q8—1422no—
374C22×Q8—1422no—
375C22×D4—711no—
376C23×C4—1421no—
377AGL(1,ℤ/8)—2842no—
378AGL(1,ℤ/8)—2842no—
379AGL(1,ℤ/8)—1424no—
380AGL(1,ℤ/8)—1424no—
381C2×SD16—1422no—
382C2×SD16—1422no—
383C2×D8—1422no—
384C2×D8—1422no—
385C2×M16—712no—
386C2×M16C22×D7112yes—
387C4⋊Q8—712no—
388C4⋊Q8—1422no—
389#127—712no—
390#127—1422no—
391#124—712no—
392#124—712no—
393#124—714no—
394#124—1422no—
395#124—1424no—
396C22⋊Q8—22no—
397C22⋊Q8—1424no—
398C22⋊Q8—1422no—
399C22⋊Q8—1424no—
400#121—22no—
401#121—22no—
402#121—1424no—
403#121—1422no—
404#121—1422no—
405#121—1422no—
406#121—1424no—
407#121—1422no—
408C4×Q8—1422no—
409C4×Q8—1422no—
410C4×D4—1422no—
411C4×D4—1422no—
412C4×D4—1422no—
413C4×D4—1422no—
414C4×D4—1424no—
415C4×D4—1422no—
416C4×D4—1422no—
417C2×C4⋊C4—22no—
418C2×C4⋊C4—712no—
419C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
420C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
421C2×C22⋊C4—1421no—
422C2×C22⋊C4—1422no—
423C2×C22⋊C4—1422no—
424C2×C42—711no—
425C2×C42—712no—
426C2×C42—711no—
427C2×C42C22×D7111yescharacteristic
428C4⋊C8—1422no—
429C4⋊C8—1422no—
430#104—24no—
431#104—2842no—
432#104—2842no—
433#104—1424no—
434#103—22no—
435#103—1422no—
436#102—22no—
437#102—1422no—
438#101—1424no—
439#95—1421no—
440#95—1421no—
441#95—1422no—
442C24—1421no—
443#41—22no—
444#41—22no—
445#41—22no—
446#41—22no—
447#41—2844no—
448#41—2844no—
449#41—2844no—
450#41—2844no—
451#41—2848no—
452#41—2848no—
453#41—1422no—
454#41—1422no—
455#41—1422no—
456#41—1422no—
457C2×Q8—2844no—
458C2×Q8—2844no—
459C2×Q8—2844no—
460C2×Q8—2844no—
461C2×Q8—712no—
462C2×Q8—712no—
463C2×Q8—712no—
464C2×Q8—1424no—
465C2×Q8—1422no—
466C2×Q8—1422no—
467C2×Q8D4×D7112yes—
468C2×D4—22no—
469C2×D4—22no—
470C2×D4—712no—
471C2×D4—712no—
472C2×D4—1422no—
473C2×D4—1422no—
474C2×D4—1422no—
475C2×D4—1424no—
476C2×D4—1422no—
477C2×D4—1422no—
478C2×D4—1421no—
479C2×D4—1422no—
480C2×D4D4×D7112yes—
481C22×C4—21no—
482C22×C4—22no—
483C22×C4—21no—
484C22×C4—2842no—
485C22×C4—5682no—
486C22×C4—711no—
487C22×C4—711no—
488C22×C4—712no—
489C22×C4—1424no—
490C22×C4—1421no—
491C22×C4—1424no—
492C22×C4—1422no—
493C22×C4D4×D7112yes—
494C22×C4C23×D7111yescharacteristic
495SD16—2844no—
496SD16—2844no—
497D8—2844no—
498D8—2844no—
499M16—22no—
500M16—22no—
501M16—1422no—
502M16—1422no—
503C2×C8—22no—
504C2×C8—1422no—
505C4⋊C4—22no—
506C4⋊C4—22no—
507C4⋊C4—22no—
508C4⋊C4—82no—
509C4⋊C4—1424no—
510C4⋊C4—1422no—
511C4⋊C4—1422no—
512C4⋊C4—1422no—
513C22⋊C4—24no—
514C22⋊C4—2841no—
515C22⋊C4—2841no—
516C22⋊C4—5682no—
517C22⋊C4—1428no—
518C22⋊C4—1422no—
519C22⋊C4—1422no—
520C22⋊C4—1424no—
521C22⋊C4—1422no—
522C22⋊C4—1422no—
523C42—21no—
524C42—712no—
525C42—712no—
526C42—1422no—
527C42—1422no—
528C42—1422no—
529C42D4×D7112yes—
530C23—22no—
531C23—2842no—
532C23—2842no—
533C23—2841no—
534C23—2841no—
535C23—1422no—
536C23—1422no—
537C23C2×D4×D7111yescharacteristic
538Q8—22no—
539Q8—22no—
540Q8—2848no—
541Q8—1422no—
542Q8—1422no—
543Q8—1424no—
544Q8—1424no—
545D4—22no—
546D4—22no—
547D4—42no—
548D4—42no—
549D4—82no—
550D4—2842no—
551D4—2842no—
552D4—2848no—
553D4—2844no—
554D4—2842no—
555D4—5682no—
556D4—5682no—
557D4—1424no—
558D4—1422no—
559D4—1422no—
560C2×C4—22no—
561C2×C4—22no—
562C2×C4—22no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—42no—
566C2×C4—42no—
567C2×C4—42no—
568C2×C4—42no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—2848no—
571C2×C4—2848no—
572C2×C4—2842no—
573C2×C4—2842no—
574C2×C4—2841no—
575C2×C4—2841no—
576C2×C4—2841no—
577C2×C4—2841no—
578C2×C4—2841no—
579C2×C4—5684no—
580C2×C4—711no—
581C2×C4—711no—
582C2×C4—712no—
583C2×C4—714no—
584C2×C4—1422no—
585C2×C4—1422no—
586C2×C4—1422no—
587C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
588C2×C4C2×D4×D7112yes—
589C2×C4#41×D7111yescharacteristic
590C2×C4#1455617412yes—
591C8—42no—
592C8—2842no—
593C22—21no—
594C22—21no—
595C22—42no—
596C22—42no—
597C22—42no—
598C22—2844no—
599C22—2842no—
600C22—2842no—
601C22—2842no—
602C22—2842no—
603C22—5682no—
604C22—5681no—
605C22—5681no—
606C22#120×D7111yescharacteristic
607C22#121×D7111yescharacteristic
608C22#1798656711yescharacteristic
609C4—42no—
610C4—42no—
611C4—42no—
612C4—81no—
613C4—2842no—
614C4—5681no—
615C4—1421no—
616C4—1421no—
617C4—1422no—
618C4—1424no—
619C4#1798663312yes—
620C4#1798664112yes—
621C2—21no—
622C2—21no—
623C2—82no—
624C2—5682no—
625C2—5682no—
626C2#2259169111yescharacteristic
627C2#2259770511yescharacteristic
628C2#2259770811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#2039C2
socleC22×C71C2×#120
hypercenter#2039D71
hypocenterC71#24227
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2039

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22602109C2semidirect
2. #22597803C2semidirect
3. C2×#17986173C2semidirect
4. #22591048C2semidirect
5. #22589564C2semidirect
6. #22589384C2semidirect
7. #22589382C2semidirect
8. #22589170C2semidirect
9. #22588335C2semidirect
10. #22588297C2semidirect
11. C71×#2039C2semidirect
76. #14556116D4semidirect
320. #2039D71semidirect
326. C71#24227semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226021092
#225978032
C2×#179861732
#225910482
#225895642
#225893842
#225893822
#225891702
#225883352
#225882972
C71×#20392
#2422771