Finite Group Databasebeta

← #32032690

Subgroups — #32032690

Order 18176.

1378 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 710 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22602106C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22597806C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22597800C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#17986173C212yesmaximal, complemented
5#22591051C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22589563C212yesmaximal, complemented
7#22589383C212yesmaximal, complemented
8#22589172C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22588333C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22588300C212yesmaximal, complemented
11C71×#1963C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14556175C2212yes—
13C2×#14556156C2212yes—
14C2×#14556153C2212yes—
15#17986670—21no—
16#17986669—21no—
17D4×Dic142—21no—
18#17986664—21no—
19#17986658—22no—
20#17986657—22no—
21#17986577C2212yes—
22#17986576—22no—
23#17986549C2211yescharacteristic
24#17986544—22no—
25C2×#14556116C2211yescharacteristic
26C2×C4×Dic142C2211yescharacteristic
27C2×C4×D284C2211yescharacteristic
28#17986215—22no—
29#17986211—22no—
30#17986205—21no—
31#17986201—21no—
32#17986195—21no—
33#17986191—21no—
34#17986173—28no—
35#17986023C2211yescharacteristic
36C2×#14556056C2212yes—
37C2×#14556056C2212yes—
38#17986001C2212yes—
39#17986000C2212yes—
40C2×#14556046C2212yes—
41#17985905C2211yescharacteristic
42#17985901C2211yescharacteristic
43#17985891—22no—
44#17985873—22no—
45#17985869C2211yescharacteristic
46#17985767C2212yes—
47#532×C71C2211yescharacteristic
48#423×C71C2211yescharacteristic
49C2×#104×C71C2212yes—
50C2×#104×C71C2212yes—
51#376×C71C2211yescharacteristic
52#14556175—24no—
53#14556175—24no—
54#14556175—42no—
55#14556175—42no—
56C2×#11765865—22no—
57C2×#11765865C2312yes—
58C2×#11765864—24no—
59C2×#11765864—22no—
60C22×Dic142—22no—
61C22×Dic142C2311yescharacteristic
62C2×Q8×D71—22no—
63C22×D284C2311yescharacteristic
64C22×C4×D71—21no—
65#14556156—24no—
66#14556156—42no—
67#14556153—24no—
68#14556153—42no—
69C2×#11765854—22no—
70C2×#11765852—22no—
71C2×D568—22no—
72C2×#11765850—22no—
73C2×#11765849C2312yes—
74#14556128D411yescharacteristic
75#14556127—22no—
76#14556125D411yescharacteristic
77#14556124—22no—
78#14556116—22no—
79#14556116D412yes—
80#14556116D414yescomplemented
81#14556114—24no—
82#14556107—22no—
83#14556106—24no—
84#14556105—24no—
85#14556104—22no—
86#14556102—22no—
87#14556102—21no—
88#14556102—21no—
89#14556101—24no—
90#14556100—24no—
91#14556100—24no—
92#14556099—22no—
93C4×Dic142—21no—
94C4×Dic142—21no—
95C4×Dic142—21no—
96C4×Dic142—21no—
97C4×D284—21no—
98C4×D284—21no—
99C4×D284—21no—
100C4×D284—21no—
101C4×D284—21no—
102C4×D284—21no—
103D4×Dic71—22no—
104#14556090—22no—
105(C22⋊D71)⋊C4—24no—
106C2×C4⋊Dic71—22no—
107C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
108C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
109C2×Dic71⋊C4D412yes—
110C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
111C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
112C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
113C2×C4×Dic71D412yes—
114C4⋊(C71⋊C8)—21no—
115C4⋊(C71⋊C8)—21no—
116#14556056—24no—
117#14556056—42no—
118#14556053—22no—
119#14556052—22no—
120#14556050—22no—
121#14556049—22no—
122#14556046—24no—
123C71⋊#95—22no—
124C2×#41×C71C2312yes—
125C2×M16×C71C2312yes—
126C4⋊Q8×C71D411yescharacteristic
127#127×C71D411yescharacteristic
128#124×C71D412yes—
129#121×C71—21no—
130#121×C71—21no—
131C4×D4×C71—21no—
132C4×D4×C71—21no—
133C2×C42×C71C2311yescharacteristic
134C2×C42×C71C2311yescharacteristic
135C2×C42×C71C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C71—21no—
137C4⋊C8×C71—21no—
138#104×C71—24no—
139#104×C71—42no—
140#95×C71—21no—
141#95×C71—21no—
142C23×D71—21no—
143#11765865—22no—
144#11765865—22no—
145#11765865—22no—
146#11765865—22no—
147#11765865—44no—
148#11765865—44no—
149#11765864—44no—
150#11765864—44no—
151#11765864—48no—
152#11765864—48no—
153C2×Dic142—21no—
154C2×Dic142—21no—
155C2×Dic142—21no—
156C2×Dic142—21no—
157C2×Dic142—24no—
158C2×Dic142—44no—
159C2×Dic142—44no—
160C2×Dic142C2×D412yes—
161C2×Dic142C2×D412yes—
162C2×Dic142#4112yes—
163Q8×D71—44no—
164Q8×D71—44no—
165C2×D284—21no—
166C2×D284—21no—
167C2×D284—21no—
168C2×D284—21no—
169C2×D284—21no—
170C2×D284—21no—
171C2×D284—21no—
172C2×D284C2×D412yes—
173C2×D284C2×D412yes—
174C2×C22⋊D71—24no—
175C2×C22⋊D71—22no—
176C2×C22⋊D71—24no—
177C22×Dic71—24no—
178C22×Dic71—21no—
179C22×Dic71C2×D412yes—
180C22×Dic71C2×D412yes—
181C2×C4×D71—24no—
182C2×C4×D71—22no—
183C2×C4×D71—41no—
184C2×C4×D71—41no—
185C2×C4×D71—82no—
186#11765854—44no—
187#11765852—44no—
188D568—44no—
189#11765850—44no—
190#11765849—22no—
191#11765849—22no—
192C2×C71⋊C8—22no—
193C4⋊Dic71—21no—
194C4⋊Dic71—21no—
195C4⋊Dic71—21no—
196C4⋊Dic71—21no—
197C4⋊Dic71—21no—
198C4⋊Dic71—21no—
199C4⋊Dic71—82no—
200Dic71⋊C4—24no—
201Dic71⋊C4—22no—
202Dic71⋊C4—22no—
203C22⋊Dic71—24no—
204(C2×D71)⋊C4—24no—
205(C2×D71)⋊C4—22no—
206(C2×D71)⋊C4—22no—
207(C2×D71)⋊C4—28no—
208(C2×D71)⋊C4—41no—
209(C2×D71)⋊C4—41no—
210(C2×D71)⋊C4—82no—
211C4×Dic71—22no—
212C4×Dic71—22no—
213#41×C71—22no—
214#41×C71—22no—
215#41×C71—22no—
216#41×C71—22no—
217C2×Q8×C71C2×D412yes—
218C2×D4×C71—22no—
219C2×D4×C71—21no—
220C2×D4×C71—21no—
221C2×D4×C71C2×D412yes—
222C22×C4×C71—21no—
223C22×C4×C71—22no—
224C22×C4×C71—21no—
225C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
226C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
227C22×C4×C71C2411yescharacteristic
228M16×C71—22no—
229M16×C71—22no—
230C2×C8×C71—22no—
231C4⋊C4×C71—21no—
232C4⋊C4×C71—21no—
233C22⋊C4×C71—22no—
234C22⋊C4×C71—22no—
235C42×C71—21no—
236C42×C71—21no—
237C42×C71—21no—
238C42×C71C2×D412yes—
239C42×C71C2×D411yescharacteristic
240C42×C71C2×D411yescharacteristic
241C42×C71C2×D411yescharacteristic
242C42×C71C2×D411yescharacteristic
243C23×C71—22no—
244C23×C71C22×D411yescharacteristic
245C22×D71—22no—
246C22×D71—22no—
247C22×D71—42no—
248C22×D71—42no—
249C22×D71—41no—
250C22×D71—41no—
251Q8×C71—22no—
252Q8×C71—22no—
253D4×C71—22no—
254D4×C71—22no—
255D4×C71—42no—
256D4×C71—42no—
257D4×C71—42no—
258D4×C71—81no—
259C2×C4×C71—22no—
260C2×C4×C71—22no—
261C2×C4×C71—41no—
262C2×C4×C71—41no—
263C2×C4×C71—41no—
264C2×C4×C71—41no—
265C2×C4×C71—42no—
266C2×C4×C71—42no—
267C2×C4×C71—41no—
268C2×C4×C71—41no—
269C2×C4×C71—41no—
270C2×C4×C71#12011yescharacteristic
271C2×C4×C71#12011yescharacteristic
272C2×C4×C71#12011yescharacteristic
273C2×C4×C71#12011yescharacteristic
274C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
275C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
276C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
277C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
278C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
279C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
280C22⋊D71—48no—
281C22⋊D71—42no—
282C22⋊D71—42no—
283C22⋊D71—84no—
284C2×Dic71—22no—
285C2×Dic71—22no—
286C2×Dic71—22no—
287C2×Dic71—22no—
288C2×Dic71—48no—
289C2×Dic71—42no—
290C2×Dic71—42no—
291C2×Dic71—41no—
292C2×Dic71#12114yes—
293D284—22no—
294D284—22no—
295D284—22no—
296D284—22no—
297D284—42no—
298D284—41no—
299D284—41no—
300D284—81no—
301C4×D71—48no—
302C4×D71—42no—
303C4×D71—42no—
304C4×D71—82no—
305C4×D71—82no—
306Dic142—22no—
307Dic142—22no—
308Dic142—22no—
309Dic142—22no—
310Dic142—22no—
311Dic142—22no—
312Dic142—48no—
313C8×C71—42no—
314C71⋊C8—42no—
315C22×C71—21no—
316C22×C71—21no—
317C22×C71—42no—
318C22×C71—42no—
319C22×C71—42no—
320C22×C71C2×#12011yescharacteristic
321C22×C71C2×#12111yescharacteristic
322C22×C71#53511yescharacteristic
323C2×D71—44no—
324C2×D71—42no—
325C2×D71—42no—
326C2×D71—42no—
327C2×D71—42no—
328C2×D71—82no—
329C2×D71—81no—
330C2×D71—81no—
331C4×C71—21no—
332C4×C71—21no—
333C4×C71—21no—
334C4×C71—21no—
335C4×C71—42no—
336C4×C71—42no—
337C4×C71—81no—
338C4×C71D4211yescharacteristic
339C4×C71D4211yescharacteristic
340C4×C71#54611yescharacteristic
341C4×C71#54611yescharacteristic
342Dic71—24no—
343Dic71—42no—
344Dic71—42no—
345Dic71—81no—
346#24227—711nomaximal, Sylow
347C2×C71—21no—
348C2×C71—21no—
349C2×C71—82no—
350C2×C71#240811yescharacteristic
351C2×C71#302011yescharacteristic
352C2×C71#302111yescharacteristic
353D71—82no—
354D71—82no—
355#3497—711no—
356#3036—711no—
357#3036—711no—
358C2×#454—712no—
359#2326—711no—
360#2039—712no—
361#2006—712no—
362#1963—711no—
363#1963D7111yescharacteristic, complemented
364#1801—711no—
365#1793—712no—
366C71#2422711yescharacteristic, complemented, Sylow
367C2×2−1+4—712no—
368C2×AGL(1,ℤ/8)—712no—
369C2×AGL(1,ℤ/8)—712no—
370#550—1421no—
371#550—1421no—
372D4×Q8—1421no—
373D4×Q8—1421no—
374#548—1422no—
375#548—1422no—
376#537—712no—
377#537—1422no—
378#532—711no—
379#532—1422no—
380#532C2×D7111yescharacteristic
381C2×#124—711no—
382C2×C4×Q8—711no—
383C2×C4×D4—711no—
384#463—1422no—
385#463—1422no—
386#461—1421no—
387#461—1421no—
388#459—1421no—
389#459—1421no—
390#454—1428no—
391#423—711no—
392#423C2×D7111yescharacteristic
393C2×#104—712no—
394C2×#104—712no—
395C2×#104C2×D7112yes—
396C2×#104C2×D7112yes—
397#417—712no—
398#417—712no—
399C2×#101—712no—
400#391—711no—
401#390—711no—
402#388—1422no—
403#385—1422no—
404#384—711no—
405#376C2×D7111yescharacteristic
406#343—712no—
4072−1+4—2842no—
4082−1+4—2842no—
4092−1+4—1424no—
4102−1+4—1424no—
411C2×#41—712no—
412C2×#41—1422no—
413C2×#41—1424no—
414C2×#41—1422no—
415C2×#41C22×D7112yes—
416C22×Q8—711no—
417C22×Q8—1422no—
418C22×Q8—1422no—
419C22×D4—711no—
420C23×C4—1421no—
421AGL(1,ℤ/8)—2842no—
422AGL(1,ℤ/8)—2842no—
423AGL(1,ℤ/8)—1424no—
424AGL(1,ℤ/8)—1424no—
425C2×SD16—1422no—
426C2×SD16—1422no—
427C2×D8—1422no—
428C2×D8—1422no—
429C2×M16—712no—
430C2×M16C22×D7112yes—
431C4⋊Q8—711no—
432C4⋊Q8—1422no—
433C4⋊Q8D28411yescharacteristic
434#127—711no—
435#127—1422no—
436#127D28411yescharacteristic
437#124—714no—
438#124—712no—
439#124—1422no—
440#124—1424no—
441#124D28412yes—
442C22⋊Q8—1424no—
443C22⋊Q8—1424no—
444C22⋊Q8—1422no—
445C22⋊Q8—1422no—
446#121—21no—
447#121—21no—
448#121—1424no—
449#121—1422no—
450#121—1424no—
451#121—1424no—
452#121—1422no—
453#121—1421no—
454#121—1421no—
455C4×Q8—1421no—
456C4×Q8—1421no—
457C4×Q8—1421no—
458C4×Q8—1421no—
459C4×D4—21no—
460C4×D4—21no—
461C4×D4—1424no—
462C4×D4—1422no—
463C4×D4—1422no—
464C4×D4—1421no—
465C4×D4—1421no—
466C4×D4—1421no—
467C4×D4—1421no—
468C4×D4—1421no—
469C4×D4—1421no—
470C2×C4⋊C4—712no—
471C2×C4⋊C4—711no—
472C2×C4⋊C4—711no—
473C2×C4⋊C4—1422no—
474C2×C22⋊C4—1421no—
475C2×C22⋊C4—1422no—
476C2×C22⋊C4—1422no—
477C2×C42—712no—
478C2×C42C22×D7111yescharacteristic
479C2×C42C22×D7111yescharacteristic
480C2×C42C22×D7111yescharacteristic
481C4⋊C8—21no—
482C4⋊C8—21no—
483C4⋊C8—1421no—
484C4⋊C8—1421no—
485#104—24no—
486#104—42no—
487#104—2842no—
488#104—1424no—
489#103—1422no—
490#103—1422no—
491#102—1422no—
492#102—1422no—
493#101—1424no—
494#95—21no—
495#95—21no—
496#95—1422no—
497C24—1421no—
498#41—22no—
499#41—22no—
500#41—22no—
501#41—22no—
502#41—2844no—
503#41—2844no—
504#41—2844no—
505#41—2844no—
506#41—2848no—
507#41—2848no—
508#41—1422no—
509#41—1422no—
510#41—1422no—
511#41—1422no—
512C2×Q8—2844no—
513C2×Q8—2844no—
514C2×Q8—2844no—
515C2×Q8—2844no—
516C2×Q8—712no—
517C2×Q8—712no—
518C2×Q8—712no—
519C2×Q8—1424no—
520C2×Q8—1421no—
521C2×Q8—1421no—
522C2×Q8—1421no—
523C2×Q8—1421no—
524C2×Q8C2×D28412yes—
525C2×D4—22no—
526C2×D4—21no—
527C2×D4—21no—
528C2×D4—712no—
529C2×D4—712no—
530C2×D4—1424no—
531C2×D4—1422no—
532C2×D4—1424no—
533C2×D4—1421no—
534C2×D4—1421no—
535C2×D4—1421no—
536C2×D4—1421no—
537C2×D4—1421no—
538C2×D4—1421no—
539C2×D4—1421no—
540C2×D4C2×D28412yes—
541C22×C4—21no—
542C22×C4—22no—
543C22×C4—21no—
544C22×C4—2841no—
545C22×C4—2841no—
546C22×C4—5682no—
547C22×C4—712no—
548C22×C4—712no—
549C22×C4—1424no—
550C22×C4—1421no—
551C22×C4—1424no—
552C22×C4—1422no—
553C22×C4D4×D7111yescharacteristic
554C22×C4D4×D7111yescharacteristic
555C22×C4C23×D7111yescharacteristic
556SD16—2844no—
557SD16—2844no—
558D8—2844no—
559D8—2844no—
560M16—22no—
561M16—22no—
562M16—1422no—
563M16—1422no—
564C2×C8—22no—
565C2×C8—1422no—
566C4⋊C4—21no—
567C4⋊C4—21no—
568C4⋊C4—5682no—
569C4⋊C4—1424no—
570C4⋊C4—1421no—
571C4⋊C4—1421no—
572C4⋊C4—1421no—
573C4⋊C4—1421no—
574C4⋊C4—1422no—
575C4⋊C4—1422no—
576C4⋊C4—1421no—
577C4⋊C4—1421no—
578C22⋊C4—22no—
579C22⋊C4—22no—
580C22⋊C4—2841no—
581C22⋊C4—2841no—
582C22⋊C4—5682no—
583C22⋊C4—1428no—
584C22⋊C4—1424no—
585C22⋊C4—1424no—
586C22⋊C4—1422no—
587C22⋊C4—1422no—
588C42—21no—
589C42—21no—
590C42—21no—
591C42—1422no—
592C42—1422no—
593C42D4×D7112yes—
594C42D4×D7111yescharacteristic
595C42D4×D7111yescharacteristic
596C42C2×D28411yescharacteristic
597C42C2×D28411yescharacteristic
598C23—22no—
599C23—2842no—
600C23—2842no—
601C23—2841no—
602C23—2841no—
603C23—1422no—
604C23—1422no—
605C23C2×D4×D7111yescharacteristic
606Q8—22no—
607Q8—22no—
608Q8—2848no—
609Q8—1422no—
610Q8—1422no—
611Q8—1422no—
612Q8—1422no—
613Q8—1422no—
614Q8—1422no—
615D4—22no—
616D4—22no—
617D4—42no—
618D4—42no—
619D4—42no—
620D4—81no—
621D4—2842no—
622D4—2842no—
623D4—2842no—
624D4—2848no—
625D4—2841no—
626D4—2841no—
627D4—5681no—
628D4—5684no—
629D4—1422no—
630D4—1422no—
631D4—1422no—
632D4—1422no—
633C2×C4—22no—
634C2×C4—22no—
635C2×C4—41no—
636C2×C4—41no—
637C2×C4—41no—
638C2×C4—41no—
639C2×C4—42no—
640C2×C4—42no—
641C2×C4—41no—
642C2×C4—41no—
643C2×C4—41no—
644C2×C4—2848no—
645C2×C4—2848no—
646C2×C4—2842no—
647C2×C4—2842no—
648C2×C4—2842no—
649C2×C4—2842no—
650C2×C4—2841no—
651C2×C4—5682no—
652C2×C4—5682no—
653C2×C4—714no—
654C2×C4—1422no—
655C2×C4—1422no—
656C2×C4—1422no—
657C2×C4—1422no—
658C2×C4#1455609811yescharacteristic
659C2×C4#1455609811yescharacteristic
660C2×C4#1455609811yescharacteristic
661C2×C4#1455609811yescharacteristic
662C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
663C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
664C2×C4C22×D28411yescharacteristic
665C2×C4#41×D7111yescharacteristic
666C2×C4#1455617311yescharacteristic
667C2×C4#1455617411yescharacteristic
668C8—42no—
669C8—2842no—
670C22—21no—
671C22—21no—
672C22—42no—
673C22—42no—
674C22—42no—
675C22—2844no—
676C22—2842no—
677C22—2842no—
678C22—2842no—
679C22—2842no—
680C22—5682no—
681C22—5681no—
682C22—5681no—
683C22C2×#1455609811yescharacteristic
684C22#121×D7111yescharacteristic
685C22#1798656511yescharacteristic
686C4—21no—
687C4—21no—
688C4—21no—
689C4—21no—
690C4—42no—
691C4—42no—
692C4—81no—
693C4—2842no—
694C4—2842no—
695C4—5681no—
696C4—1424no—
697C4#1798663411yescharacteristic
698C4D4×D28411yescharacteristic
699C4#1798664211yescharacteristic
700C4#1798664411yescharacteristic
701C2—21no—
702C2—21no—
703C2—82no—
704C2—5682no—
705C2—5682no—
706C2#2259169411yescharacteristic
707C2#2259770611yescharacteristic
708C2#2259771311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556098
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#1963C2
socleC22×C71C2×#120
hypercenter#1963D71
hypocenterC71#24227
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1963

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22602106C2semidirect
2. #22597806C2semidirect
3. #22597800C2semidirect
4. C2×#17986173C2semidirect
5. #22591051C2semidirect
6. #22589563C2semidirect
7. #22589383C2semidirect
8. #22589172C2semidirect
9. #22588333C2semidirect
10. #22588300C2semidirect
11. C71×#1963C2semidirect
80. #14556116D4semidirect
363. #1963D71semidirect
366. C71#24227semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226021062
#225978062
#225978002
C2×#179861732
#225910512
#225895632
#225893832
#225891722
#225883332
#225883002
C71×#19632
#2422771