Finite Group Databasebeta

← #32032691

Subgroups — #32032691

Order 18176.

1378 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 644 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22602107C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22597803C212yesmaximal, complemented
3C2×#17986174C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#17986172C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22591054C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22589562C212yesmaximal, complemented
7#22589383C212yesmaximal, complemented
8#22589170C212yesmaximal, complemented
9#22588334C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22588298C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C71×#1793C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14556176C2211yescharacteristic
13C2×#14556156C2212yes—
14C2×#14556153C2212yes—
15#17986668—22no—
16Q8×C22⋊D71—22no—
17#17986660—22no—
18#17986656—22no—
19#17986577—22no—
20#17986577C2212yes—
21#17986545—22no—
22#17986545C2212yes—
23C2×#14556117C2211yescharacteristic
24C2×Q8×Dic71C2211yescharacteristic
25C2×#14556090C2211yescharacteristic
26#17986217—22no—
27#17986213—22no—
28#17986203—22no—
29#17986193—22no—
30#17986174—24no—
31#17986172—24no—
32#17986022C2212yes—
33C2×#14556056C2212yes—
34C2×#14556055C2212yes—
35C2×#14556054C2212yes—
36#17985998C2212yes—
37C2×#14556047C2211yescharacteristic
38#17985901C2211yescharacteristic
39#17985888—22no—
40#17985873—22no—
41#17985868C2211yescharacteristic
42#17985845C2211yescharacteristic
43#17985767C2212yes—
44C2×2−1+4×C71C2211yescharacteristic
45C2×#104×C71C2212yes—
46#417×C71C2212yes—
47C2×#101×C71C2211yescharacteristic
48#391×C71C2211yescharacteristic
49#14556176—22no—
50#14556176—22no—
51#14556176—42no—
52C2×#11765866—22no—
53C2×#11765865—22no—
54C2×#11765865C2312yes—
55C2×Q8×D71—22no—
56C22×D284C2311yescharacteristic
57C22×C4×D71—21no—
58#14556156—24no—
59#14556156—42no—
60#14556153—24no—
61#14556153—42no—
62C2×#11765854—22no—
63C2×#11765852—22no—
64C2×D568—22no—
65C2×#11765850—22no—
66C2×#11765849C2312yes—
67#14556126—22no—
68#14556126D412yes—
69#14556124—22no—
70#14556124D412yes—
71#14556117—22no—
72#14556117—22no—
73#14556117D412yes—
74#14556117D414yescomplemented
75#14556115—22no—
76#14556115D412yes—
77#14556107—24no—
78#14556107—22no—
79#14556104—24no—
80#14556104—22no—
81#14556102—24no—
82#14556102—22no—
83#14556100—22no—
84#14556100—24no—
85#14556100—22no—
86#14556099—24no—
87#14556099—22no—
88Q8×Dic71—22no—
89Q8×Dic71—22no—
90#14556090—22no—
91#14556090—22no—
92C4×C22⋊D71—24no—
93C4×C22⋊D71—24no—
94C4×C22⋊D71—22no—
95C4×C22⋊D71—22no—
96C2×C4⋊Dic71D412yes—
97C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
98C2×Dic71⋊C4—22no—
99C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
100C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
101C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
102C2×C4×Dic71D412yes—
103C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
104C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
105Dic71⋊C8—22no—
106Dic71⋊C8—22no—
107#14556056—42no—
108#14556055—24no—
109#14556054—24no—
110#14556051—22no—
111#14556048—22no—
112#14556047—22no—
113C71⋊#95—21no—
114C71⋊#95—21no—
1152−1+4×C71—22no—
1162−1+4×C71—22no—
1172−1+4×C71—42no—
118C2×#41×C71—22no—
119C2×#41×C71—22no—
120C2×#41×C71C2312yes—
121C22×Q8×C71—22no—
122C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
123C2×M16×C71C2312yes—
124C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
125C2×C42×C71C2311yescharacteristic
126#104×C71—42no—
127#103×C71—22no—
128#102×C71—22no—
129#101×C71—22no—
130#95×C71—22no—
131C23×D71—21no—
132#11765866—44no—
133#11765866—44no—
134#11765865—22no—
135#11765865—22no—
136#11765865—22no—
137#11765865—22no—
138#11765865—44no—
139#11765865—44no—
140C2×Dic142—22no—
141C2×Dic142C2×D412yes—
142Q8×D71—44no—
143Q8×D71—44no—
144C2×D284—22no—
145C2×D284—22no—
146C2×D284—22no—
147C2×D284—21no—
148C2×D284C2×D412yes—
149C2×D284C2×D412yes—
150C2×C22⋊D71—22no—
151C2×C22⋊D71—24no—
152C2×C22⋊D71—22no—
153C2×C22⋊D71—22no—
154C22×Dic71—21no—
155C22×Dic71C2×D412yes—
156C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
157C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
158C2×C4×D71—24no—
159C2×C4×D71—22no—
160C2×C4×D71—42no—
161C2×C4×D71—82no—
162#11765854—44no—
163#11765852—44no—
164D568—44no—
165#11765850—44no—
166#11765849—22no—
167#11765849—22no—
168C2×C71⋊C8—22no—
169C4⋊Dic71—22no—
170C4⋊Dic71—24no—
171Dic71⋊C4—24no—
172Dic71⋊C4—22no—
173Dic71⋊C4—22no—
174Dic71⋊C4—82no—
175C22⋊Dic71—24no—
176C22⋊Dic71—22no—
177C22⋊Dic71—22no—
178(C2×D71)⋊C4—24no—
179(C2×D71)⋊C4—28no—
180(C2×D71)⋊C4—22no—
181(C2×D71)⋊C4—22no—
182(C2×D71)⋊C4—41no—
183(C2×D71)⋊C4—41no—
184(C2×D71)⋊C4—82no—
185C4×Dic71—21no—
186C4×Dic71—22no—
187C4×Dic71—22no—
188C4×Dic71C2×D412yes—
189C4×Dic71C2×D412yes—
190C4×Dic71C2×D412yes—
191#41×C71—22no—
192#41×C71—22no—
193#41×C71—22no—
194#41×C71—22no—
195#41×C71—44no—
196#41×C71—44no—
197#41×C71—44no—
198#41×C71—44no—
199C2×Q8×C71—22no—
200C2×Q8×C71—22no—
201C2×Q8×C71—22no—
202C2×Q8×C71—44no—
203C2×Q8×C71—44no—
204C2×Q8×C71C2×D412yes—
205C2×Q8×C71C2×D412yes—
206C2×Q8×C71#4112yes—
207C2×D4×C71—22no—
208C2×D4×C71—22no—
209C2×D4×C71C2×D412yes—
210C22×C4×C71—24no—
211C22×C4×C71—22no—
212C22×C4×C71—21no—
213C22×C4×C71—21no—
214C22×C4×C71C2×D412yes—
215C22×C4×C71C2411yescharacteristic
216M16×C71—22no—
217M16×C71—22no—
218C2×C8×C71—22no—
219C4⋊C4×C71—22no—
220C42×C71—22no—
221C23×C71—22no—
222C23×C71C22×D411yescharacteristic
223C22×D71—22no—
224C22×D71—22no—
225C22×D71—42no—
226C22×D71—42no—
227C22×D71—41no—
228C22×D71—41no—
229Q8×C71—24no—
230Q8×C71—24no—
231Q8×C71—22no—
232Q8×C71—22no—
233Q8×C71—44no—
234D4×C71—22no—
235D4×C71—22no—
236D4×C71—44no—
237D4×C71—42no—
238D4×C71—42no—
239C2×C4×C71—22no—
240C2×C4×C71—22no—
241C2×C4×C71—22no—
242C2×C4×C71—48no—
243C2×C4×C71—42no—
244C2×C4×C71—42no—
245C2×C4×C71—41no—
246C2×C4×C71—41no—
247C2×C4×C71—42no—
248C2×C4×C71—41no—
249C2×C4×C71—41no—
250C2×C4×C71#12114yes—
251C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
252C2×C4×C71C22×D412yes—
253C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
254C2×C4×C71H(5,𝔽2)12yes—
255C22⋊D71—44no—
256C22⋊D71—42no—
257C22⋊D71—42no—
258C22⋊D71—82no—
259C22⋊D71—84no—
260C2×Dic71—22no—
261C2×Dic71—22no—
262C2×Dic71—22no—
263C2×Dic71—41no—
264C2×Dic71—41no—
265C2×Dic71—41no—
266C2×Dic71—41no—
267C2×Dic71—42no—
268C2×Dic71#12011yescharacteristic
269C2×Dic71#12011yescharacteristic
270C2×Dic71#12012yes—
271D284—24no—
272D284—22no—
273D284—22no—
274D284—44no—
275D284—42no—
276C4×D71—48no—
277C4×D71—42no—
278C4×D71—42no—
279C4×D71—84no—
280Dic142—22no—
281Dic142—22no—
282Dic142—44no—
283C8×C71—42no—
284C71⋊C8—42no—
285C22×C71—21no—
286C22×C71—21no—
287C22×C71—42no—
288C22×C71—42no—
289C22×C71—42no—
290C22×C71C2×#12011yescharacteristic
291C22×C71C2×#12111yescharacteristic
292C22×C71#53511yescharacteristic
293C2×D71—44no—
294C2×D71—42no—
295C2×D71—42no—
296C2×D71—42no—
297C2×D71—42no—
298C2×D71—82no—
299C2×D71—81no—
300C2×D71—81no—
301C4×C71—24no—
302C4×C71—42no—
303C4×C71—81no—
304C4×C71—81no—
305C4×C71D4212yes—
306C4×C71#54612yes—
307Dic71—21no—
308Dic71—21no—
309Dic71—22no—
310Dic71—42no—
311Dic71—42no—
312Dic71—42no—
313#24227—711nomaximal, Sylow
314C2×C71—21no—
315C2×C71—21no—
316C2×C71—82no—
317C2×C71#240811yescharacteristic
318C2×C71#302011yescharacteristic
319C2×C71#302111yescharacteristic
320D71—82no—
321D71—82no—
322#3497—711no—
323#3036—712no—
324C2×#454—711no—
325C2×#454—711no—
326#2326—711no—
327#2039—712no—
328#2006—712no—
329#1963—712no—
330#1801—711no—
331#1793—711no—
332#1793D7111yescharacteristic, complemented
333C71#2422711yescharacteristic, complemented, Sylow
334C2×2−1+4—711no—
335C2×2−1+4C2×D7111yescharacteristic
336C2×AGL(1,ℤ/8)—712no—
337C2×AGL(1,ℤ/8)—712no—
338#550—1422no—
339D4×Q8—1422no—
340#548—1422no—
341#548—1422no—
342#537—712no—
343#537—1422no—
344#532—712no—
345#532—1422no—
346C2×#124—711no—
347C2×C4×Q8—711no—
348C2×C4×D4—711no—
349#463—1422no—
350#463—1422no—
351#461—1422no—
352#459—1422no—
353#454—1424no—
354#454—1424no—
355#423—712no—
356C2×#104—712no—
357C2×#104—712no—
358C2×#104—712no—
359C2×#104C2×D7112yes—
360#417—712no—
361#417C2×D7112yes—
362C2×#101—711no—
363C2×#101C2×D7111yescharacteristic
364#391C2×D7111yescharacteristic
365#390—711no—
366#388—1422no—
367#385—1422no—
368#384—711no—
369#376—711no—
370#343—712no—
3712−1+4—22no—
3722−1+4—22no—
3732−1+4—42no—
3742−1+4—2842no—
3752−1+4—1422no—
3762−1+4—1422no—
377C2×#41—22no—
378C2×#41—22no—
379C2×#41—712no—
380C2×#41—1422no—
381C2×#41—1422no—
382C2×#41C22×D7112yes—
383C22×Q8—22no—
384C22×Q8—1422no—
385C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
386C22×D4—711no—
387C23×C4—1421no—
388AGL(1,ℤ/8)—2842no—
389AGL(1,ℤ/8)—2842no—
390AGL(1,ℤ/8)—1424no—
391AGL(1,ℤ/8)—1424no—
392C2×SD16—1422no—
393C2×SD16—1422no—
394C2×D8—1422no—
395C2×D8—1422no—
396C2×M16—712no—
397C2×M16C22×D7112yes—
398C4⋊Q8—712no—
399C4⋊Q8—1422no—
400#127—712no—
401#127—1422no—
402#124—714no—
403#124—712no—
404#124—712no—
405#124—1422no—
406#124—1422no—
407#124—1422no—
408C22⋊Q8—1422no—
409C22⋊Q8—1424no—
410C22⋊Q8—1424no—
411C22⋊Q8—1422no—
412#121—1422no—
413#121—1424no—
414#121—1422no—
415#121—1422no—
416#121—1424no—
417#121—1424no—
418#121—1422no—
419C4×Q8—1422no—
420C4×Q8—1422no—
421C4×D4—1422no—
422C4×D4—1422no—
423C4×D4—1422no—
424C4×D4—1422no—
425C4×D4—1424no—
426C4×D4—1424no—
427C2×C4⋊C4—712no—
428C2×C4⋊C4—711no—
429C2×C4⋊C4—1422no—
430C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
431C2×C22⋊C4—1421no—
432C2×C22⋊C4—1422no—
433C2×C22⋊C4—1422no—
434C2×C42—711no—
435C2×C42—711no—
436C2×C42—712no—
437C2×C42C22×D7111yescharacteristic
438C4⋊C8—1422no—
439C4⋊C8—1422no—
440#104—42no—
441#104—2842no—
442#104—1424no—
443#104—1424no—
444#103—22no—
445#103—1422no—
446#102—22no—
447#102—1422no—
448#101—22no—
449#101—1422no—
450#95—22no—
451#95—1421no—
452#95—1421no—
453C24—1421no—
454#41—22no—
455#41—22no—
456#41—22no—
457#41—22no—
458#41—44no—
459#41—44no—
460#41—44no—
461#41—44no—
462#41—2844no—
463#41—2844no—
464#41—2844no—
465#41—2844no—
466#41—1422no—
467#41—1422no—
468#41—1422no—
469#41—1422no—
470C2×Q8—22no—
471C2×Q8—22no—
472C2×Q8—22no—
473C2×Q8—44no—
474C2×Q8—44no—
475C2×Q8—2844no—
476C2×Q8—2844no—
477C2×Q8—712no—
478C2×Q8—1422no—
479C2×Q8D4×D7112yes—
480C2×Q8D4×D7112yes—
481C2×Q8#1176586512yes—
482C2×D4—22no—
483C2×D4—22no—
484C2×D4—712no—
485C2×D4—712no—
486C2×D4—1422no—
487C2×D4—1422no—
488C2×D4—1422no—
489C2×D4—1422no—
490C2×D4—1424no—
491C2×D4—1422no—
492C2×D4—1421no—
493C2×D4—1422no—
494C2×D4D4×D7112yes—
495C22×C4—24no—
496C22×C4—22no—
497C22×C4—21no—
498C22×C4—21no—
499C22×C4—2842no—
500C22×C4—5682no—
501C22×C4—711no—
502C22×C4—711no—
503C22×C4—712no—
504C22×C4—1424no—
505C22×C4—1421no—
506C22×C4—1422no—
507C22×C4D4×D7112yes—
508C22×C4C23×D7111yescharacteristic
509SD16—2844no—
510SD16—2844no—
511D8—2844no—
512D8—2844no—
513M16—22no—
514M16—22no—
515M16—1422no—
516M16—1422no—
517C2×C8—22no—
518C2×C8—1422no—
519C4⋊C4—22no—
520C4⋊C4—5682no—
521C4⋊C4—1422no—
522C4⋊C4—1422no—
523C4⋊C4—1424no—
524C4⋊C4—1424no—
525C4⋊C4—1422no—
526C22⋊C4—2841no—
527C22⋊C4—2841no—
528C22⋊C4—5682no—
529C22⋊C4—1422no—
530C22⋊C4—1422no—
531C22⋊C4—1424no—
532C22⋊C4—1422no—
533C22⋊C4—1422no—
534C22⋊C4—1424no—
535C22⋊C4—1428no—
536C42—22no—
537C42—712no—
538C42—712no—
539C42—712no—
540C42—1422no—
541C42—1422no—
542C42—1421no—
543C23—22no—
544C23—2842no—
545C23—2842no—
546C23—2841no—
547C23—2841no—
548C23—1422no—
549C23—1422no—
550C23C2×D4×D7111yescharacteristic
551Q8—24no—
552Q8—24no—
553Q8—22no—
554Q8—22no—
555Q8—44no—
556Q8—2844no—
557Q8—1422no—
558Q8—1422no—
559D4—22no—
560D4—22no—
561D4—44no—
562D4—42no—
563D4—42no—
564D4—2844no—
565D4—2842no—
566D4—2842no—
567D4—2844no—
568D4—2842no—
569D4—5684no—
570D4—5682no—
571D4—1424no—
572D4—1422no—
573D4—1422no—
574C2×C4—22no—
575C2×C4—22no—
576C2×C4—22no—
577C2×C4—48no—
578C2×C4—42no—
579C2×C4—42no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—42no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—2848no—
586C2×C4—2841no—
587C2×C4—2841no—
588C2×C4—2842no—
589C2×C4—2842no—
590C2×C4—2842no—
591C2×C4—2841no—
592C2×C4—2841no—
593C2×C4—5684no—
594C2×C4—711no—
595C2×C4—711no—
596C2×C4—712no—
597C2×C4—1422no—
598C2×C4—1422no—
599C2×C4—1422no—
600C2×C4#1455610114yes—
601C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
602C2×C4C2×D4×D7112yes—
603C2×C4C2×#1176586511yescharacteristic
604C2×C4#1455617312yes—
605C8—42no—
606C8—2842no—
607C22—21no—
608C22—21no—
609C22—42no—
610C22—42no—
611C22—42no—
612C22—2844no—
613C22—2842no—
614C22—2842no—
615C22—2842no—
616C22—2842no—
617C22—5682no—
618C22—5681no—
619C22—5681no—
620C22#120×D7111yescharacteristic
621C22C2×#1455610111yescharacteristic
622C22#1798656411yescharacteristic
623C4—24no—
624C4—42no—
625C4—81no—
626C4—81no—
627C4—2842no—
628C4—2842no—
629C4—2842no—
630C4—1421no—
631C4—1421no—
632C4—1422no—
633C4#1798663112yes—
634C4#1798663912yes—
635C2—21no—
636C2—21no—
637C2—82no—
638C2—5682no—
639C2—5682no—
640C2#2259169511yescharacteristic
641C2#2259770511yescharacteristic
642C2#2259771011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#1793C2
socleC22×C71C2×#120
hypercenter#1793D71
hypocenterC71#24227
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1793

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22602107C2semidirect
2. #22597803C2semidirect
3. C2×#17986174C2semidirect
4. C2×#17986172C2semidirect
5. #22591054C2semidirect
6. #22589562C2semidirect
7. #22589383C2semidirect
8. #22589170C2semidirect
9. #22588334C2semidirect
10. #22588298C2semidirect
11. C71×#1793C2semidirect
74. #14556117D4semidirect
332. #1793D71semidirect
333. C71#24227semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226021072
#225978032
C2×#179861742
C2×#179861722
#225910542
#225895622
#225893832
#225891702
#225883342
#225882982
C71×#17932
#2422771