Finite Group Databasebeta

← #32032697

Subgroups — #32032697

Order 18176.

1430 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 718 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22602102C211yesmaximal, characteristic
2#22597812C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#17986175C212yesmaximal, complemented
4#22591047C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22589562C212yesmaximal, complemented
6#22589385C212yesmaximal, complemented
7#22589173C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22589171C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22588329C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22588292C212yesmaximal, complemented
11C71×#3037C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14556174C2212yes—
13C2×#14556159C2212yescomplemented
14#17986654—21no—
15#17986652—21no—
16#17986645—22no—
17#17986642—22no—
18D4×D284—21no—
19#17986634—21no—
20#17986577C2212yes—
21#17986557—22no—
22#17986549C2211yescharacteristic
23C2×#14556117C2211yescharacteristic
24#121×D71—22no—
25C2×C4×D284C2211yescharacteristic
26#17986221—22no—
27#17986209—21no—
28#17986199—21no—
29#17986175—28no—
30#17986023C2211yescharacteristic, complemented
31C2×#14556055C2212yescomplemented
32C2×#14556055C2212yescomplemented
33C2×#14556054C2212yescomplemented
34C2×#14556054C2212yescomplemented
35#17985998C2212yescomplemented
36C2×#14556044C2212yes—
37#17985906C2211yescharacteristic, complemented
38#17985900C2211yescharacteristic
39#17985890—22no—
40#17985870—22no—
41#17985868C2211yescharacteristic, complemented
42#17985845C2211yescharacteristic, complemented
43#17985767C2212yescomplemented
44C2×#137×C71C2212yescomplemented
45#532×C71C2211yescharacteristic
46C2×C4×Q8×C71C2211yescharacteristic, complemented
47#464×C71—22no—
48#462×C71—21no—
49#460×C71—21no—
50#423×C71C2211yescharacteristic, complemented
51#417×C71C2212yescomplemented
52#14556174—24no—
53#14556174—24no—
54#14556174—42no—
55#14556174—42no—
56C2×#11765866—22no—
57C2×#11765865—22no—
58C2×#11765865C2312yes—
59C22×D284—22no—
60C22×D284C2311yescharacteristic
61C2×D4×D71—24no—
62C2×D4×D71—22no—
63C2×D4×D71—22no—
64C22×C4×D71D412yes—
65#14556159—24no—
66#14556159—42no—
67C2×#11765855—22no—
68C2×#11765852—22no—
69C2×#11765849C2312yes—
70#14556128D411yescharacteristic
71#14556125D411yescharacteristic
72#14556117—22no—
73#14556117D414yescomplemented
74#14556116D412yes—
75#14556113—24no—
76#14556110—24no—
77#14556107—22no—
78#14556104—22no—
79#14556103—22no—
80#14556102—22no—
81#14556102—21no—
82#14556102—21no—
83#14556101—24no—
84#14556100—24no—
85#14556099—22no—
86#14556099—22no—
87#14556098—24no—
88#14556096—24no—
89C4×D284—21no—
90C4×D284—21no—
91C4×D284—21no—
92C4×D284—21no—
93C4×D284—21no—
94C4×D284—21no—
95C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
96C2×Dic71⋊C4—22no—
97C4⋊C4×D71—22no—
98C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
99C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
100C2×(C2×D71)⋊C4D412yes—
101C22⋊C4×D71—24no—
102C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
103C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
104C4⋊(C71⋊C8)—21no—
105C4⋊(C71⋊C8)—21no—
106#14556055—24no—
107#14556055—42no—
108#14556054—24no—
109#14556054—42no—
110#14556051—22no—
111#14556048—22no—
112#14556044—24no—
113C71⋊#95—22no—
114C71⋊#95—21no—
115C71⋊#95—21no—
116C2×#41×C71C2312yes—
117C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
118#137×C71—24no—
119#137×C71—42no—
120C2×Q16×C71—22no—
121C2×SD16×C71—22no—
122C2×M16×C71C2312yes—
123C4⋊Q8×C71D411yescharacteristic
124#127×C71D411yescharacteristic
125#124×C71D412yes—
126#121×C71—21no—
127#121×C71—21no—
128C4×Q8×C71—21no—
129C4×Q8×C71—21no—
130C4×Q8×C71—21no—
131C4×Q8×C71—21no—
132C4×D4×C71—21no—
133C4×D4×C71—21no—
134C2×C4⋊C4×C71—21no—
135C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
136C2×C42×C71—21no—
137C2×C42×C71C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C71—21no—
139C4⋊C8×C71—21no—
140#103×C71—22no—
141#102×C71—22no—
142C23×D71—24no—
143C23×D71C2×D412yes—
144#11765866—44no—
145#11765866—44no—
146#11765865—22no—
147#11765865—22no—
148#11765865—22no—
149#11765865—22no—
150#11765865—44no—
151#11765865—44no—
152C2×Dic142C2×D412yes—
153C2×D284—21no—
154C2×D284—21no—
155C2×D284—21no—
156C2×D284—21no—
157C2×D284—24no—
158C2×D284—21no—
159C2×D284—21no—
160C2×D284—44no—
161C2×D284—44no—
162C2×D284C2×D412yes—
163C2×D284C2×D412yes—
164C2×D284#4112yes—
165C2×C22⋊D71—24no—
166C2×C22⋊D71—22no—
167C2×C22⋊D71—24no—
168D4×D71—44no—
169D4×D71—44no—
170D4×D71—48no—
171D4×D71—48no—
172D4×D71—84no—
173C22×Dic71—21no—
174C22×Dic71—21no—
175C22×Dic71C2×D412yes—
176C2×C4×D71—24no—
177C2×C4×D71—22no—
178C2×C4×D71—22no—
179C2×C4×D71—22no—
180C2×C4×D71—82no—
181#11765855—44no—
182#11765852—44no—
183#11765849—22no—
184#11765849—22no—
185C2×C71⋊C8—22no—
186C4⋊Dic71—21no—
187C4⋊Dic71—21no—
188C4⋊Dic71—21no—
189C4⋊Dic71—21no—
190Dic71⋊C4—24no—
191Dic71⋊C4—82no—
192C22⋊Dic71—24no—
193(C2×D71)⋊C4—24no—
194(C2×D71)⋊C4—28no—
195(C2×D71)⋊C4—22no—
196(C2×D71)⋊C4—22no—
197(C2×D71)⋊C4—22no—
198(C2×D71)⋊C4—22no—
199(C2×D71)⋊C4—82no—
200C4×Dic71—21no—
201C4×Dic71—21no—
202C4×Dic71—21no—
203C4×Dic71C2×D412yescomplemented
204#41×C71—22no—
205#41×C71—22no—
206#41×C71—22no—
207#41×C71—22no—
208C2×Q8×C71—21no—
209C2×Q8×C71—21no—
210C2×Q8×C71—21no—
211C2×Q8×C71—21no—
212C2×Q8×C71—21no—
213C2×Q8×C71C2×D412yes—
214C2×Q8×C71C2×D412yescomplemented
215C2×D4×C71—22no—
216C2×D4×C71—21no—
217C2×D4×C71—21no—
218C2×D4×C71C2×D412yes—
219C22×C4×C71—21no—
220C22×C4×C71—22no—
221C22×C4×C71—21no—
222C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
223C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
224C22×C4×C71C2411yescharacteristic
225Q16×C71—44no—
226SD16×C71—44no—
227M16×C71—22no—
228M16×C71—22no—
229C2×C8×C71—22no—
230C4⋊C4×C71—21no—
231C4⋊C4×C71—21no—
232C4⋊C4×C71—21no—
233C4⋊C4×C71—21no—
234C4⋊C4×C71—41no—
235C4⋊C4×C71—41no—
236C22⋊C4×C71—22no—
237C22⋊C4×C71—22no—
238C42×C71—41no—
239C42×C71—41no—
240C42×C71C2×D411yescharacteristic
241C42×C71C2×D411yescharacteristic
242C42×C71C2×D411yescharacteristic
243C42×C71C2×D411yescharacteristic
244C23×C71—22no—
245C23×C71C22×D411yescharacteristic
246C22×D71—22no—
247C22×D71—22no—
248C22×D71—22no—
249C22×D71—48no—
250C22×D71—42no—
251C22×D71—42no—
252C22×D71—84no—
253C22×D71—84no—
254C22×D71#12114yes—
255Q8×C71—22no—
256Q8×C71—22no—
257Q8×C71—22no—
258Q8×C71—22no—
259Q8×C71—41no—
260Q8×C71—41no—
261D4×C71—22no—
262D4×C71—22no—
263D4×C71—42no—
264D4×C71—42no—
265D4×C71—42no—
266D4×C71—81no—
267C2×C4×C71—22no—
268C2×C4×C71—22no—
269C2×C4×C71—41no—
270C2×C4×C71—41no—
271C2×C4×C71—41no—
272C2×C4×C71—41no—
273C2×C4×C71—42no—
274C2×C4×C71—42no—
275C2×C4×C71—42no—
276C2×C4×C71—41no—
277C2×C4×C71#12011yescharacteristic
278C2×C4×C71#12011yescharacteristic
279C2×C4×C71#12011yescharacteristic
280C2×C4×C71#12011yescharacteristic
281C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
282C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
283C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
284C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
285C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
286C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
287C22⋊D71—48no—
288C22⋊D71—42no—
289C22⋊D71—42no—
290C22⋊D71—84no—
291C2×Dic71—22no—
292C2×Dic71—22no—
293C2×Dic71—22no—
294C2×Dic71—41no—
295C2×Dic71—41no—
296C2×Dic71—42no—
297C2×Dic71—41no—
298C2×Dic71—41no—
299C2×Dic71—41no—
300D284—22no—
301D284—22no—
302D284—22no—
303D284—22no—
304D284—22no—
305D284—22no—
306D284—42no—
307D284—48no—
308D284—81no—
309C4×D71—44no—
310C4×D71—48no—
311C4×D71—42no—
312C4×D71—42no—
313C4×D71—82no—
314Dic142—22no—
315Dic142—22no—
316C8×C71—42no—
317C71⋊C8—42no—
318C22×C71—21no—
319C22×C71—21no—
320C22×C71—42no—
321C22×C71—42no—
322C22×C71—42no—
323C22×C71C2×#12011yescharacteristic
324C22×C71C2×#12111yescharacteristic
325C22×C71#53511yescharacteristic
326C2×D71—24no—
327C2×D71—42no—
328C2×D71—42no—
329C2×D71—44no—
330C2×D71—42no—
331C2×D71—42no—
332C2×D71—42no—
333C2×D71—82no—
334C2×D71—168no—
335C4×C71—21no—
336C4×C71—21no—
337C4×C71—21no—
338C4×C71—21no—
339C4×C71—42no—
340C4×C71—42no—
341C4×C71—81no—
342C4×C71D4211yescharacteristic
343C4×C71D4211yescharacteristic
344C4×C71#54611yescharacteristic
345C4×C71#54611yescharacteristic
346Dic71—42no—
347Dic71—42no—
348Dic71—42no—
349Dic71—81no—
350#24228—711nomaximal, Sylow
351C2×C71—21no—
352C2×C71—21no—
353C2×C71—82no—
354C2×C71#240811yescharacteristic
355C2×C71#301911yescharacteristic
356C2×C71#302211yescharacteristic
357D71—44no—
358D71—82no—
359#3496—711no—
360#3037—711no—
361#3037D7111yescharacteristic, complemented
362C2×#455—712no—
363#2326—711no—
364#2039—712no—
365#2007—712no—
366#1963—711no—
367#1963—711no—
368#1800—711no—
369#1792—712no—
370C71#2422811yescharacteristic, complemented, Sylow
371C2×H(5,𝔽2)—712no—
372C2×#137—712no—
373C2×#137C2×D7112yescomplemented
374#547—1421no—
375#547—1421no—
376#546—1422no—
377#546—1422no—
378D42—1421no—
379D42—1421no—
380#537—712no—
381#534—1422no—
382#532—711no—
383#532C2×D7111yescharacteristic
384C2×#124—711no—
385C2×#121—1422no—
386C2×C4×Q8C2×D7111yescharacteristic, complemented
387C2×C4×D4—711no—
388#464—22no—
389#464—1422no—
390#462—21no—
391#462—1421no—
392#460—21no—
393#460—1421no—
394#455—1428no—
395#423—711no—
396#423C2×D7111yescharacteristic, complemented
397C2×#104—712no—
398C2×#104—712no—
399C2×#104—712no—
400C2×#104—712no—
401#417—712no—
402#417C2×D7112yescomplemented
403C2×#100—712no—
404#391—711no—
405#390—711no—
406#388—1422no—
407#385—1422no—
408#384—711no—
409#376—711no—
410#343—712no—
411H(5,𝔽2)—2842no—
412H(5,𝔽2)—2842no—
413H(5,𝔽2)—1424no—
414H(5,𝔽2)—1424no—
415C2×#41—712no—
416C2×#41—1422no—
417C2×#41—1422no—
418C2×#41C22×D7112yes—
419C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
420C22×D4—711no—
421C22×D4—1422no—
422C22×D4—1424no—
423C22×D4—1422no—
424C22×D4—1422no—
425C23×C4—712no—
426#137—24no—
427#137—42no—
428#137—2842no—
429#137—1424no—
430C2×Q16—22no—
431C2×Q16—1422no—
432C2×SD16—22no—
433C2×SD16—1422no—
434C2×M16—712no—
435C2×M16C22×D7112yes—
436C4⋊Q8—711no—
437C4⋊Q8C22⋊D7111yescharacteristic
438#127—711no—
439#127C22⋊D7111yescharacteristic
440#124—714no—
441#124—712no—
442#124—1422no—
443#124C22⋊D7112yes—
444#123—1424no—
445#123—1424no—
446C22⋊Q8—1422no—
447C22⋊Q8—1422no—
448#121—21no—
449#121—21no—
450#121—1424no—
451#121—1422no—
452#121—1422no—
453#121—1424no—
454#121—1422no—
455#121—1422no—
456#121—1421no—
457#121—1421no—
458#120—1424no—
459#120—1424no—
460C4×Q8—21no—
461C4×Q8—21no—
462C4×Q8—21no—
463C4×Q8—21no—
464C4×D4—21no—
465C4×D4—21no—
466C4×D4—1421no—
467C4×D4—1421no—
468C4×D4—1421no—
469C4×D4—1421no—
470C4×D4—1421no—
471C4×D4—1421no—
472C2×C4⋊C4—21no—
473C2×C4⋊C4—711no—
474C2×C4⋊C4—1422no—
475C2×C4⋊C4—1422no—
476C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
477C2×C22⋊C4—712no—
478C2×C22⋊C4—1424no—
479C2×C22⋊C4—1422no—
480C2×C22⋊C4—1422no—
481C2×C42—21no—
482C2×C42—711no—
483C2×C42—711no—
484C2×C42C22×D7111yescharacteristic
485C4⋊C8—21no—
486C4⋊C8—21no—
487C4⋊C8—1421no—
488C4⋊C8—1421no—
489#104—2842no—
490#104—2842no—
491#104—1424no—
492#104—1424no—
493#103—22no—
494#103—1422no—
495#102—22no—
496#102—1422no—
497#100—1424no—
498#95—1422no—
499#95—1421no—
500#95—1421no—
501C24—712no—
502C24—1424no—
503#41—22no—
504#41—22no—
505#41—22no—
506#41—22no—
507#41—2844no—
508#41—2844no—
509#41—2844no—
510#41—2844no—
511#41—1422no—
512#41—1422no—
513#41—1422no—
514#41—1422no—
515C2×Q8—21no—
516C2×Q8—21no—
517C2×Q8—21no—
518C2×Q8—21no—
519C2×Q8—21no—
520C2×Q8—712no—
521C2×Q8D4×D7112yescomplemented
522C2×Q8C2×C22⋊D7112yes—
523C2×D4—22no—
524C2×D4—21no—
525C2×D4—21no—
526C2×D4—2844no—
527C2×D4—2844no—
528C2×D4—2844no—
529C2×D4—2844no—
530C2×D4—2848no—
531C2×D4—2848no—
532C2×D4—5684no—
533C2×D4—712no—
534C2×D4—712no—
535C2×D4—712no—
536C2×D4—1424no—
537C2×D4—1424no—
538C2×D4—1422no—
539C2×D4—1424no—
540C2×D4—1421no—
541C2×D4—1421no—
542C2×D4—1421no—
543C2×D4—1421no—
544C2×D4—1421no—
545C2×D4—1421no—
546C2×D4C2×C22⋊D7112yes—
547C22×C4—21no—
548C22×C4—22no—
549C22×C4—21no—
550C22×C4—5682no—
551C22×C4—712no—
552C22×C4—1424no—
553C22×C4—1421no—
554C22×C4—1421no—
555C22×C4—1422no—
556C22×C4—1422no—
557C22×C4—1422no—
558C22×C4D4×D7111yescharacteristic
559C22×C4D4×D7111yescharacteristic
560C22×C4C23×D7111yescharacteristic
561Q16—44no—
562Q16—2844no—
563SD16—44no—
564SD16—2844no—
565M16—22no—
566M16—22no—
567M16—1422no—
568M16—1422no—
569C2×C8—22no—
570C2×C8—1422no—
571C4⋊C4—21no—
572C4⋊C4—21no—
573C4⋊C4—21no—
574C4⋊C4—21no—
575C4⋊C4—41no—
576C4⋊C4—41no—
577C4⋊C4—5682no—
578C4⋊C4—1424no—
579C4⋊C4—1421no—
580C4⋊C4—1421no—
581C4⋊C4—1421no—
582C4⋊C4—1421no—
583C22⋊C4—22no—
584C22⋊C4—22no—
585C22⋊C4—5682no—
586C22⋊C4—1428no—
587C22⋊C4—1424no—
588C22⋊C4—1424no—
589C22⋊C4—1422no—
590C22⋊C4—1422no—
591C22⋊C4—1422no—
592C22⋊C4—1422no—
593C42—41no—
594C42—41no—
595C42—712no—
596C42—1421no—
597C42—1421no—
598C42—1421no—
599C42D4×D7111yescharacteristic
600C42D4×D7111yescharacteristic
601C42C2×C22⋊D7111yescharacteristic
602C42C2×C22⋊D7111yescharacteristic
603C23—22no—
604C23—2842no—
605C23—2842no—
606C23—2848no—
607C23—5684no—
608C23—5684no—
609C23—714no—
610C23—1422no—
611C23—1422no—
612C23—1422no—
613C23C2×D4×D7111yescharacteristic
614Q8—22no—
615Q8—22no—
616Q8—22no—
617Q8—22no—
618Q8—41no—
619Q8—41no—
620Q8—1422no—
621Q8—1422no—
622D4—22no—
623D4—22no—
624D4—42no—
625D4—42no—
626D4—42no—
627D4—81no—
628D4—2842no—
629D4—2848no—
630D4—2848no—
631D4—2842no—
632D4—2842no—
633D4—5681no—
634D4—5684no—
635D4—1422no—
636D4—1422no—
637D4—1422no—
638D4—1422no—
639D4—1422no—
640D4—1422no—
641C2×C4—22no—
642C2×C4—22no—
643C2×C4—41no—
644C2×C4—41no—
645C2×C4—41no—
646C2×C4—41no—
647C2×C4—42no—
648C2×C4—42no—
649C2×C4—42no—
650C2×C4—41no—
651C2×C4—2844no—
652C2×C4—2848no—
653C2×C4—2841no—
654C2×C4—2841no—
655C2×C4—2842no—
656C2×C4—2842no—
657C2×C4—2842no—
658C2×C4—2841no—
659C2×C4—2841no—
660C2×C4—2841no—
661C2×C4—5682no—
662C2×C4—1422no—
663C2×C4—1422no—
664C2×C4—1422no—
665C2×C4#1455609611yescharacteristic
666C2×C4#1455609611yescharacteristic
667C2×C4#1455609611yescharacteristic
668C2×C4#1455609611yescharacteristic
669C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
670C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
671C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
672C2×C4#41×D7111yescharacteristic
673C2×C4#1455617311yescharacteristic
674C2×C4#1455617411yescharacteristic
675C8—42no—
676C8—2842no—
677C22—21no—
678C22—21no—
679C22—42no—
680C22—42no—
681C22—42no—
682C22—2844no—
683C22—2842no—
684C22—2842no—
685C22—2842no—
686C22—2842no—
687C22—2842no—
688C22—5682no—
689C22—11368no—
690C22—1424no—
691C22C2×#1455609611yescharacteristic
692C22#121×D7111yescharacteristic
693C22#1798656511yescharacteristic
694C4—21no—
695C4—21no—
696C4—21no—
697C4—21no—
698C4—42no—
699C4—42no—
700C4—81no—
701C4—2842no—
702C4—2842no—
703C4—2842no—
704C4—5681no—
705C4D4×C22⋊D7111yescharacteristic
706C4#1798663311yescharacteristic
707C4#1798663711yescharacteristic
708C4#1798664611yescharacteristic
709C2—21no—
710C2—21no—
711C2—82no—
712C2—2844no—
713C2—5682no—
714C2#2259169211yescharacteristic
715C2#2259769511yescharacteristic
716C2#2259771611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556096
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#3037C2
socleC22×C71C2×#120
prime radical#22602102C2
hypercenter#3037D71
hypocenterC71#24228
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3037

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22597812C2semidirect
3. C2×#17986175C2semidirect
4. #22591047C2semidirect
5. #22589562C2semidirect
6. #22589385C2semidirect
7. #22589173C2semidirect
8. #22589171C2semidirect
9. #22588329C2semidirect
10. #22588292C2semidirect
11. C71×#3037C2semidirect
13. C2×#14556159C22semidirect
30. #17986023C22semidirect
31. C2×#14556055C22semidirect
32. C2×#14556055C22semidirect
33. C2×#14556054C22semidirect
34. C2×#14556054C22semidirect
35. #17985998C22semidirect
37. #17985906C22semidirect
41. #17985868C22semidirect
42. #17985845C22semidirect
43. #17985767C22semidirect
44. C2×#137×C71C22semidirect
46. C2×C4×Q8×C71C22semidirect
50. #423×C71C22semidirect
51. #417×C71C22semidirect
73. #14556117D4semidirect
203. C4×Dic71C2×D4semidirect
214. C2×Q8×C71C2×D4semidirect
361. #3037D71semidirect
370. C71#24228semidirect
373. C2×#137C2×D71semidirect
386. C2×C4×Q8C2×D71semidirect
396. #423C2×D71semidirect
402. #417C2×D71semidirect
521. C2×Q8D4×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226021022
#225978122
C2×#179861752
#225910472
#225895622
#225893852
#225891732
#225891712
#225883292
#225882922
C71×#30372
#2422871